微分方程数值解法双语教学模式探讨
数值分析双语教学初探
161科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald 创新教育随着全球经济一体化的发展,国际间的交流合作日益密切,对人才的要求也越来越高。
如何培养出既懂专业知识又有较高外语水平的复合型人才是21世纪高等教育的重要课题,对提高国家核心竞争力和领导力具有重要意义,高等院校开展双语教育势在必行。
但目前我国的双语教育还处于起步阶段,双语教师十分缺乏,多数高校很难达到双语正常教学的目标。
因此,如何正常开展双语教学是高等教育实施过程中一个亟待解决的问题。
本文从数值分析双语教学入手,对双语教学实践过程中的一些问题提出了自己的见解。
1 双语教学的概念英文的双语是“Bilingual”,最直接的意思就是两种语言。
这两种语言中,通常有一种是母语或本族语,而另一种语言往往是后天习得的第二种语言或者是外国语。
根据英国朗曼出版社出版的《朗曼应用语言学词典》“双语教学(B i l i n g u a l Education)”的定义为:“The use of a sec-ond or foreign language in school for the teaching of content subjects (在学校里应用第二语言或外语进行不同学科内容的教学)。
”目前,在我国双语教学是指用一门外语(主要是英语)作为课堂主要用语而进行的学科教学。
具体来讲,是指在教材使用、课堂讲授、期末考试等教学环节,外语和汉语并用,并以英语为主要教学语言的教学活动。
2 双语教学的目标双语教学的目标是通过双语教学使学生有如下收获:(1)对知识的掌握和技能的培养不低于单语课。
双语教学的基本要求是使学生至少达到单语教学对知识的掌握和对相关能力的培养程度,这也是双语教学首先必须满足的,不能以降低教学质量换取英语应用水平的提高。
(2)熟练掌握专业英语,提高英语沟通能力。
通过双语课程的学习使学生对专业词汇、表达方法等有较熟练的掌握,同时对外语沟通和表达能力有较大的提高。
计算方法课程多媒体双语教学的思考
采用 的教 材是 Ｃ ． Ｆ ． Ｇ ｅ ｒ ａ ｌ ｄ和 Ｅ Ｏ ． Ｗｈ ｅ ａ ｔ ｌ ｅ ｙ著 （ 白峰 杉 改编 ）的 《 Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ Ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ 》一 书 。此 书 的主要 特点是科学体系严谨 ，内容选材精 良，可读性强。书中深刻 地阐述了算法设计 的基本思想 ， 并给出了分析算法性能的客 观标准 ， 如收敛速度 、 误差等 。另外 ，此书给出了一些算法 的 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ 程序语言 ，将计算方法和 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ 语言完美地结合 在一起 ，而计算方法正是 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ 语言的最佳切人点。
一
教 学 内容 预 备知 识 求解 非线 性方程 求解 线性 方程 组
插 值及 曲线拟合
教 学 时数 ３学 时 ６学 时 ９学 时
９学 时
第 ４章 第 ５章
第 ６章
数值 微 分 与数值 积分 常微 分 方程 数值 求解
偏 微分 方程 初 步
１ ２学 时 ９学 时
４ ． 授 课 的 主 要 内容
计算方法理论课程的周学时为 ３ ， 总学时为 ５ ４ 。 结合大气 科学专业的教学要求，确定了教学内容 ， 具体如下表所示：
章节 前言 第１ 章 第 ２章
第 ３章
语， 并配合汉语 同时进行 的教学方式。双语教学是当前教学 改 革 的热 点 ，是高 校适 应社 会需 求 ，培养 既精 通专 业 知识 、 又精通外语 的高素质复合型人才的重要手段。 在笔者所在 的 资源环境与地科学学院的支持下 ， 计算方法课程拟建设成英 语和汉语双语示范性课程。近年来 ， 笔者制作了多媒体英文 课件 ， 并利 用 中英文 结合 的方式进 行 了授 课 。 本 文初 步 总结 教学方面的一些经验 ， 分析计算方法课程多媒体双语教学的 利 弊 ，并 提 出 了改 进这 门课 程教 学方 法 的一些 建议 。
微积分双语教学立体化教材建设的实践和思考
智库理论智库时代 ·189·微积分双语教学立体化教材建设的实践和思考王琛晖（厦门理工学院应用数学学院，福建厦门 361024）摘要：针对教学实际，提出了微积分双语教材的立体化建设的实施想法和步骤，主要要实现教材模式立体化、信息技术手段立体化、教学模式立体化、评价手段立体化。
并在实践中证明立体化教材能带来较好的教学效果。
关键词：微积分；双语教学；立体化教材中图分类号：G622.0文献标识码：A文章编号：2096-4609（2019）27-0189-002一、引言厦门理工学院于1990年起开展国际合作与交流。
我校的目标定位是：建成新产业，开放式，国际化的高水平应用技术大学。
至今我校已经与日本、美国、加拿大、英国、韩国等国家的30多所高校展开国际化合作办学的项目。
2018年国际教育学院共有3个中外合作办学专业：电子信息工程、环境系统工程、财务管理。
在这之前还开设过中外合作办学专业：车辆工程、土木工程。
无论招生专业如何变化，《微积分》都是专业重要的基础课，教学质量的提高是各专业发展的强大支撑，也有力地协助各个工程专业的评估与认证。
本课题研究旨在《微积分》双语立体化教材建设，提高教学质量。
而理论和实践都证明双语课程的教材是影响了教学效果的关键。
如何有效地进行微积分双语教材建设，也是我们一线教师在实践中摸索着前进的目标。
二、现有的国外微积分教材和国内微积分双语教材存在的主要问题现在比较经典的国外微积分教材有Thomas 的《calculus》和James Stuward 的《calculus》。
这两本微积分都是直观易懂的，对微积分的相关概念和知识进行了详细的介绍和例题举例，并对涉及到社会生活、经济、科技中的某些问题提出了分析解决问题的办法。
但是在教学中，我们发现，这些国外的微积分教材都是“大部头”书籍，一两千页的书籍和我们96-160的上课课时严重不匹配，对教师和学生都造成了很大的负担。
isec项目下微积分双语教学研究与实践
isec项目下微积分双语教学研究与实践本文研究的课题是“ISEC项目下微积分双语教学研究与实践”，本文旨在探讨“ISEC项目下微积分双语教学模式”的理论基础及其实践操作。
在此背景下，本研究将分以下几个部分：首先，介绍ISEC 项目及其理念；其次，探讨微积分双语教学模式的理论基础；最后，根据ISEC项目，介绍实践操作中的重要组成部分，以及如何执行微积分双语教学模式。
一、介绍ISEC项目及其理念ISEC（Integrative Science and Education for Children）项目是一个跨学科的教育计划，旨在提高儿童的科学思维。
ISEC项目的基本理念是，通过采用双语模式（英汉双语），使好的科学课程在孩子的心灵里提高更多的关注，从而提升孩子的学习成绩，同时将科学知识深度融入到孩子的科学思维中。
二、微积分双语教学模式的理论基础微积分双语教学模式讲究注意力活动、信息交换、语言综合和情感体验，也就是所谓的“4A”模式，其目的是激发孩子们的学习兴趣，增强孩子的自信心，培养孩子的自学能力，为进一步的学习打下坚实的基础。
微积分双语教学模式的实施，一般分为5个步骤：原语教学、新语教学、双语教学、互动式双语教学和融合双语教学。
（1）原语教学：原语教学是将微积分主题以老师原汁原味的英语或中文进行教学。
（2）新语教学：在新语教学步骤中，老师通过新语言（英语或中文）为学生提供关于原语教学所涉及的知识的进一步讨论与练习。
（3）双语教学：双语教学步骤则是直接将原语教学内容以双语形式呈现给学生，使用原语和新语双语教学。
（4）互动式双语教学：在互动式双语教学步骤中，老师以双语形式向学生提问，让学生用原语和新语进行口头反馈，培养学生的交流能力。
（5）融合双语教学：最后，通过融合双语教学，学生既能掌握不同的语言，又能深入理解科学知识。
三、ISEC项目下微积分双语教学模式的实践操作作为ISEC项目的实施，进行微积分双语教学的实际操作包含以下几个重要组成部分：（1）教学内容准备：教师在这一步需要学习如何利用双语教学活动来让学生能够更好地理解教学内容，这一切建立在理解学生背景、发挥他们的兴趣点、构建有意义的双语课堂环境等基础之上。
isec项目下微积分双语教学研究与实践
isec项目下微积分双语教学研究与实践谈论双语教学，我们必须强调其重要性。
随着教育现状的日益恶化，改善教育质量和提高学习者的学习能力已成为重要的任务，双语教学正成为教育改革的主要方向。
双语教学实践的实施，可以让学生体会到中外文化的差异，掌握更多的学科知识，形成科学的学习习惯，不断地完善和提高他们的学习能力。
本文将从研究双语教学的理论和实践角度出发，围绕微积分双语教学进行探讨，以进一步了解双语教学的潜力和可能的改进空间。
首先，本文将简要介绍双语教学的相关理论，包括双语教学实施的基本原理、影响双语教学的各种因素及其作用机制。
然后，本文将针对微积分双语教学的应用进行深入研究，以实践双语教学的教学模式，实施教学活动，探索应用双语教学使其发挥更大效用的可能性和路径。
最后，本文将归纳及分析微积分双语教学的优劣势，并对未来的发展提出合理的建议和实践策略。
双语教学作为一种学习方式，需要更多的教学实践，以获得比单一语言教学更好的教学效果。
关于微积分双语教学实践，也可以从理论角度提出相应的研究计划，考虑到该课程的特点和学生的学习状况，以充分发挥所提出的教学策略的优势。
首先，在维持教学程序的同时可以采取一些实践性的做法，如以课堂活动、实验、讨论、小组合作等方式来提高学习效果；其次，利用计算机软硬件的优势，借助网络技术将课堂双语教学进行网上讨论活动，让学生们在家中学习、运用双语交流，实现更好的学习效果；最后，在教学过程中可以引入英语大词典、翻译等工具，既能让学生更直接的理解英语，也可以提高学生的词汇量，从而更好的掌握课程内容。
另外，在双语教学中还应该注意一些问题。
首先，应该加强师资建设，特别是英语水平，让学生能够直接从母语教师那里受到更多的英语输入；其次，应该开展有效的专业英语教学，尤其是针对微积分双语教学，建立专业词汇，特别是有关数学和科学等术语，以保证学生了解和使用双语；最后，应注重建立双语教学的评价系统，充分考虑学生的学习状况和学习水平，从而探索出一个有效的评价机制，对学生的学习和发展提供有效的反馈和帮助。
微分方程数值解
浅谈微分方程数值解法（双语）课堂教学模式姓名：肖录明学号：11301010232摘要：微分方程数值解是高等院校信息与计算科学专业的一门重要专业基础课。
这是一门本具有较强实际背景，专门研究科学计算的课程。
这门课程理论性较强，公式多而且难记。
我们还需要通过一门语言（比如MATLAB语言）来实现我们数值计算算法。
由于解微分方程在科学计算中极为常见，故学好这门课程就非常有用且能为以后的学习打下基础。
在我国双语教学正在慢慢的被倡导，且益处明显。
本文主要探讨该课程的双语教学模式,并对在学习过程中出现的一些问题进行了思考。
关键词：微分方程数值解法双语教学科学计算1引言微分方程数值解法在数值分析中占有重要的地位，它以逼近论，数值代数等学科为基础，反过来又推动这些学科的发展。
微分方程数值解法就主要研究如何通过离散算法将连续形式的微分方程转化为有限维问题，如代数方程组，进而来求解其近似解[1]。
主要包括求解区域网格划分、离散方程的建立、方程性能分析、近似解收敛性分析等环节。
微分方程数值解法在科学计算、工程技术等领域有极其广泛的应用，比如在计算物理、化学、流体力学航空航天等很多工程领域都有用到。
目前已发展成为一门计算技术学科，其核心理论内容也成为高校计算数学和应用数学等专业的核心基础专业课程之一[2]。
2双语教学的必要性双语教学主要指中英双语教学，是一种重要的教学模式，具有特殊效果和意义。
1．双语教学可丰富教学模式，转变教学理念，促进教育改革和开放。
双语教学提倡用原版教材和国外的教学方式。
其语言文字原汁原味，叙述合情合理，注重启发性，内容安排适合学生。
这不仅使学生学到专业知识，且有助于提高英语水平，特别是专业英语阅读和写作能力。
国外的教学模式以人为本，有助于转变以教师为中心、以学习知识体系为主的教育理念，促进教育改革。
2．双语教学有助于提高学生的人文素质。
多学习和运用英语可以让我们发现和扬弃汉语中那些带有落后的人文价值观念和行为方式的词汇和句子，批判地接受一些思想观念和做法，使人的思维灵活有深度，个性得以发展，创新能力不断提高。
浅析高校微分方程双语教学
强。 双语教师在授课 时 ， 其语 音 、 语 调和语 法一定要基
综合素 质 ，培养能够用英语进 行交流和传播 思想 、 文 化， 掌握世 界先进 科学技 术知识 的复 合型人 才 ， 增强
我 国人才 的国际竞争 力和合 作能力 。 二、 微分方 程双语教 学的 目的 微 分方程 是数 学专业 的一 门专业 基础 课 ，它应 用微 积分 的思想 ，结合解 析几 何和 普通物 理 学的知 识 ，解 决数 学 、物 理等 学科特 别是 实 际问题 中 出现 的一 些最 基本 的微 分方 程 问题 。诸 多高 校非 常重视 数 学类专 业微分 方程课 程建 设和课 程改 革 ，段 宝彬 等对 微分 方程课程 分层 教学进 行 了一 系列 探 索和实 践嘲 ， 张伟 年教授 对课程 教学 内容 和教学 手段进 行 了
的指பைடு நூலகம்意义。
关键词 ： 微分方程 ； 双语教 学； 教 学模 式
中图分类号 ： Ｇ６ ４ ２ ． ０
一
文献标志码 ： Ａ
文章编号 ： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ ０ １ ５ ） １ ５ — ０ ２ ７ １ － ０ ２
、
引言
有 益的改革网 。微分方程 双语教 学是一种大胆 的教学
课教学 ， 这 是在我 国高校 的教 育体制引入 “ 双语 教学” 的根本依据 。 双语 教学是指在课 堂 中使用外语作为教 学媒介进行 其他学科 的教学 ， 它既可 以向学生 传授专 业知识 ， 又可 以大大提 高学生通过应用外语而 更好地 使用 和掌握外语 的能力【 ” 。我 国高校推广双语 教学 的 最根 本 目的是提 升学生外 语思 考和 表述学 科 内容 的
微分方程的数值解法
微分方程的数值解法微分方程的数值解法微分方程的数值解法【1】摘要：本文结合数例详细阐述了最基本的解决常微分方程初值问题的数值法，即Euler方法、改进Euler法，并进行了对比，总结了它们各自的优点和缺点，为我们深入探究微分方程的其他解法打下了坚实的基础。
关键词:常微分方程数值解法 Euler方法改进Euler法1、Euler方法由微分方程的相关概念可知，初值问题的解就是一条过点的积分曲线，并且在该曲线上任一点处的切线斜率等于函数的值。
根据数值解法的基本思想，我们取等距节点，其中h为步长，在点处，以为斜率作直线交直线于点。
如果步长比较小，那么所作直线与曲线的偏差不会太大，所以可用的近似值，即：，再从点出发，以为斜率作直线，作为的近似值，即：重复上述步骤，就能逐步求出准确解在各节点处的近似值。
一般地，若为的近似值，则过点以为斜率的直线为：从而的近似值为：此公式就是Euler公式。
因为Euler方法的思想是用折线近似代替曲线，所以Euler方法又称Euler折线法。
Euler方法是初值问题数值解中最简单的一种方法，由于它的精度不高，当步数增多时，由于误差的积累，用Euler方法作出的折线可能会越来越偏离曲线。
举例说明：解： ,精确解为：1.2 -0.96 -1 0.041.4 -0.84 -0.933 0.9331.6 -0.64 -0.8 0.161.8 -0.36 -0.6 0.242.0 0 -0.333 0.332.2 0.44 0 0.44通过上表可以比较明显地看出误差随着计算在积累。
2、改进Euler法方法构造在常微分方程初值问题 ,对其从到进行定积分得:用梯形公式将右端的定积分进行近似计算得：用和来分别代替和得计算格式:这就是改进的Euler法。
解：解得：由于 ,是线形函数可以从隐式格式中解出问题的精确解是误差0.2 2.421403 2.422222 0.000813 0.021400.4 2.891825 2.893827 0.00200 0.051830.6 3.422119 3.425789 0.00367 0.094112.0 10.38906 10.43878 0.04872 1.1973通过比较上表的第四列与第五列就能非常明显看出改进Euler方法精度比Euler方法精度高。
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Ｃｈ ｌ ｎ ａ Ｅｄｕ ｃａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｉ ｎ ｎ ｏｖ ａｔ ｉ ｏｎ Ｈｅ ｒ ａｌ ｄ
科 教 研 究
微分 方程数值解法 双语教 学模式探讨 ①
张华 颜青 （ 重庆理 工大学 数学与统 计学院 重 庆
４ ０ ０ ０ ５ ４ ）
ｆ ０ ｕｎｄ ｓ ｅ ｎｓ ｅ． ａ ｌ ｌ ｔ ｈｅ ｆ ａ ｎｃ ｙ ｍｕ ｌ ｔ ｉ —ｓ ｔ ｅ ｐ ａｎ ｄ
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大多数情况下， 无 法 找 到 方 程 的解 析 解 ， 即 高 等 代 数 、 数值分析 、 常 微 分 方 程 偏 微 分 文 教材描 述颇有 味道 ： Ｉ ｎ ａ ｄ ｅ ｅ ｐ ａ ｎ ｄ ｐ ｒ ｏ —
摘 要： 微分 方程数 值解是 高等 院校信 息 与计 算科 学专业 的一 门重要 专业 基础课 。 本课 程既有 数 学上 的严 密性 逻 辑性 ， 又有 数值计 算 的科 学性 ， 在数值 分析 中占有极其 重要 的地位 。 双语教 学是教 育部积极 倡导的一 种教 学模 式 ， 主要采 用汉语和 英语 相结 合的方 式进行授 课。 本文 主要探 讨该 课程 的双语 教 学模 式 ，并对教 学过程 中出现的 一些 问题进行 了思考 。 关键词 ： 微分 方程 数值解 法 双语教 学 有限 差分 法 中图分类号 ： Ｇ ６ ４ ２ 文献 标 识码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ６ ７ ３ － ９ ７ ９ ５ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ４ （ ｂ ） 一 ０ ０ ６ Ｏ －０ ２ 微 分 方程 数 值 解 法 就 主 要 研 究如 何 通 数学理 论和工程应 用的桥梁和纽 带。 另 一 定 的预习 ， 那 么 接 受 英 文 概 念 则 不 是 太
英 文 概 念 词 汇 有 助 于 学 生 获 悉 如 何 用
值计算 软件就得心应 手 ， 亦可以 熟练与 国 英 语 表 达 我 们 常 见 的 数 学 概 念 和 定 义 定 理
方 程性 能分 析 、 近 似 解 收 敛性 分析 等 环 节 。 际 同行 交 流 。 再者 ， 该 课 程 一 般 在高 年 级 开 等 内 容 。 同时 也 有 助 于 学 生 进 一 步 理 解 数 探 索微 分 方程 数 值 解 法 是 有 积 极 而 重 要 的 设 ， 通过 大学 两 年 的 英 语 教 学 积 累 ， 大 部 分 学 概 念 内 涵 和 激 发 学 生 学 习 英语 的 热 情 。 科学意义的 ， 这是因为： （ １ ） 在实际应用中 ， 同学 已 经 达 到 了 大 学 英 语 四 级 水 平 ， 可 以 例 如 ， 第 一 章 中对 于 常 微 分 方 程 的 向量 场 我 们 只 关 心 方 程 在某 个 范 围 内对 应 于 某 些 较 容 易 的 阅 读 数 学专 业 文 献 。 同时 ， 高年 级 的概 念 ， 如 果采 用英 文 Ｖｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄＮ ］ 更 容 特 定 的 自变 量 的 解 的 取 值 或 近 似 值 ； （ ２ ） 绝 的 同学 对 数 学基 础 理 论 知 识 ， 如 数 学分 析 、 使解析 解存在也 不一定能表示为 显式解 。 方 程 等 有 了较 好 的 掌 握 ， 继 续 接 受 方 程 的 微 分 方 程数 值 解 法 在 计 算 物 理 、 化学 、 流 体 数 值 解 的 概 念 和 理 论 是 顺 理 成 章 的 事 情 。 力 学 航 空 航 天 等 很 多 工程 领 域 具 有 广 泛 的 因此 ， 无 论 是 实 际 工 程 需 要 还 是 学 生 自 身 易理 解 。 对 于Ｅ ｕ ｌ ｅ ｒ 法 的重 要 基 础地 位 ， 英
其 核 心 理 论 内 容 也 成 为 高校 计 算 数 学 和 应 是 可 行 的 必 须 的 。 本 文 拟 结 合 重庆 理 工大 调 了Ｅｕ ｌ ｅ ｒ 迭 代 公式 的 基础 地 位 ， 进 一 步 说 用 数 学 等专 业 的 核 心 基 础专 业 课 程 之 一【 ２ ］ 。 学 信息与计算 科学专业课程 的设置 ， 对 微 明 多 步 法 （ ｍｕ ｌ ｔ ｉ —Ｓ ｔ ｅ Ｐ） 和 龙 格 一库 塔 法 分 方 程 数 值 解 法 的 双 语 教 学 模 式 进 行 探 （ Ｒｕ ｎ ｇ ｅ —Ｋｕ ｔ ｔ ａ ） 的 新 奇 性 和 实 用性 。 虽 然
一
过 离 散 算 法将 连 续 形 式 的 微 分 方 程 转 化 为 方 面 ， 很 多 数 值 计 算 软 件 开 发 平 台 和 帮 助 困难 。 只 要 教 师 及 时 对 这 个 英 文 专 业 词 汇 有 限维 问题 ， 如 代 数 方程 组 ， 进 而 来 求 解其 文 件 都 是 用 英 文 开 发 的 ， 而 数 值 微 分 各 种 进 行 解 释 ， 学 习过 程 中 则 不 会 存 在 太 大 的 近 似 解 Ｉ １ 。 它以逼近论 、 数 值 代数 等 学 科 为 理 论 算 法 又 可 以 直 接 用 伪 代 码 表 示 ， 如 何 困难 。 基础 ， 探讨 有 效 的 微 分 方程 数 值解 法 。 主 要 对 数 学 专 业 英 语 很娴 熟 ， 那 么应 用 这 些 数 包 括 求 解 区域 网格 划 分 、 离散 方程 的 建 立 、
Ｒｕｎｇｅ －Ｋ ｕ ｔ ｔ ａ ｓ ｃ ｈｅ ｍｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｎｏ ｔ ｈｉ ｎｇ ｂｕ ｔ ａ ｇｅ ｎｅｒ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ０ｎ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｂａｓ ｉ ｃ ｐａｒ ａ ｄｉ ｇｍ
应用。 目前 已 发 展成 为 一 门 计 算技 术学 科 ， 素质， 对 微 分 方 程 数 值 解 进 行双 语 教 学 都 （ Ｙ ｎ ＋ ｌ ＝ ｙ ＋ Ｍ（ ｔ ， Ｙ ） ， ｎ ＝ ０ ， １ ， …） 。 这句话 既强