高三数学-2018年潍坊市高三联考数学试题 精品
高2021届高2018级高三数学一轮专题训练试题及考试参考答案 (4)
[考案4]第四章 综合过关规范限时检测(时间：45分钟 满分100分)一、单选题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.若复数z ＝a1＋i＋1为纯虚数，则实数a ＝( A ) A.－2 B.－1 C.1D.2【试题解答】 因为复数z ＝a 1＋i ＋1＝a (1－i )(1＋i )(1－i )＋1＝a 2＋1－a 2i 为纯虚数，所以a 2＋1＝0，且－a2≠0，解得a ＝－2.故选A.2.(2020·武汉市调研考试)已知复数z 满足z ＋|z |＝3＋i ，则z ＝( D ) A.1－i B.1＋i C.43－i D.43＋i 【试题解答】 设z ＝a ＋b i ，其中a ，b ∈R ，由z ＋|z |＝3＋i ，得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝3＋i ，由复数相等可得⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝3，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝1，故z ＝43＋i.故选D.3.(2020·江南十校联考)设D 是△ABC 所在平面内一点，AB →＝2DC →，则( D ) A.BD →＝12AC →－AB →B.BD →＝AC →－12AB →C.BD →＝32AC →－AB →D.BD →＝AC →－32AB →【试题解答】 BD →＝AD →－AB →＝AC →＋CD →－AB →＝AC →－12AB →－AB →＝AC →－32AB →.故选D.4.已知非零向量m ，n 满足4|m |＝3|n |，cos m ，n ＝13.若n ⊥(t m ＋n )，则实数t 的值为( B )A.4B.－4C.94D.－94【试题解答】 由4|m |＝3|n |，可设|m |＝3k ，|n |＝4k (k >0)，又n ⊥(t m ＋n )，所以n ·(t m ＋n )＝n ·t m ＋n ·n ＝t |m ||n |·cos m ，n ＋|n |2＝t ×3k ×4k ×13＋(4k )2＝4tk 2＋16k 2＝0，所以t ＝－4.5.(2020·江西省九江市期末)在矩形ABCD 中，|AB →|＝4，|BC →|＝2，点P 满足|CP →|＝1，记a ＝AB →·AP →，b ＝AC →·AP →，c ＝AD →·AP →，则a ，b ，c 的大小关系为( C )A.a >b >cB.a >c >bC.b >a >cD.b >c ＜a【试题解答】 以C 为圆心，以CD ，CB 所在直线为x 轴，y 轴建立坐标系，则A (－4，－2)，B (0，－2)，D (－4,0)，设P (cos α，sin α)，则a ＝(4,0)·(cos α＋4，sin α＋2)＝4cos α＋16， b ＝(4,2)·(cos α＋4，sin α＋2)＝4cos α＋2sin α＋20， c ＝(0,2)·(cos α＋4，sin α＋2)＝2sin α＋4， ∵b －c ＝2sin α＋4>0，∴b >a ，∵a －c ＝4cos α－2sin α＋12＝25cos(α＋φ)＋12>0， ∴a >c ，∴b >a >c .故选C.6.(2020·四川成都外国语学校月考)设P 是△ABC 所在平面内的一点，若AB →·(CB →＋CA →)＝2AB →·CP →且|AB →|2＝|AC →|2－2BC →·AP →，则点P 是△ABC 的( A )A.外心B.内心C.重心D.垂心【试题解答】 由AB →·(CB →＋CA →)＝2AB →·CP →，得AB →·(CB →＋CA →－2CP →)＝0，即AB →·[(CB →－CP →)＋(CA →－CP →)]＝0，所以AB →·(PB →＋P A →)＝0.设D 为AB 的中点， 则AB →·2PD →＝0，故AB →·PD →＝0. 因为|AB →|2＝|AC →|2－2BC →·AP →， 所以(AC →＋AB →)·(AC →－AB →)＝2BC →·AP →， 所以BC →·(AC →＋AB →－2AP →)＝0.设BC 的中点为E ，同理可得BC →·PE →＝0， 所以P 为AB 与BC 的垂直平分线的交点， 所以P 是△ABC 的外心.故选A.7.对于复数z 1，z 2，若(z 1－i)z 2＝1，则称z 1是z 2的“错位共轭”复数，则复数32－12i 的“错位共轭”复数为( D )A.－36－12i B.－32＋32i C.36＋12i D.32＋32i【试题解答】 解法一：由(z －i)(32－12i)＝1，可得z －i ＝132－12i ＝32＋12i ，所以z ＝32＋32i. 解法二：(z －i)(32－12i)＝1且|32－12i|＝1，所以z －i 和32－12i 是共轭复数，即z －i ＝32＋12i ，故z ＝32＋32i.故选D. 二、多选题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)8.已知向量a ＝(1，m )，b ＝(m,2)，若a ∥b ，则实数m 等于( AB ) A.－2 B. 2 C.0D.2【试题解答】 由a ∥b 知1×2－m 2＝0，所以m ＝±2.故选A 、B.9.(2020·山东部分重点中学新高三起点考试)已知复数z ＝(2＋i)(a ＋2i 3)在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值可以是( CD )A.－2B.－1C.1D.2【试题解答】 复数z ＝(2＋i)(a ＋2i 3)＝(2＋i)(a －2i)＝2a ＋2＋(a －4)i ，其在复平面内对应的点(2a ＋2，a －4)在第四象限，则2a ＋2>0，且a －4＜0，解得－1＜a ＜4，则实数a 的取值范围是(－1,4).故选C 、D.10.设向量a ＝(k,2)，b ＝(1，－1)，则下列叙述错误的是( CD ) A.若k ＜－2时，则a 与b 夹角为钝角 B.|a |的最小值为2C.与b 共线的单位向量只有一个为(22，－22) D.若|a |＝2|b |，则k ＝±2 2【试题解答】 当k ＜－2时，a ·b ＝k －2＜0，且a 与b 不共线，故A 正确.|a |＝k 2＋4≥2，故B 正确.与b 共线的单位向量有两个分别为(22，－22)和(－22，22)，故C 错.对于D ，当|a |＝2|b |时，k 2＋4＝22，解得k ＝±2，故D 错，因此选C 、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 11.(2020·天津二十四中月考)已知向量p ＝(2，－3)，q ＝(x,6)，且p ∥q ，则|p ＋q |的值为 13 .【试题解答】 ∵p ∥q ，∴x ＝－4，∴q ＝(－4,6)， ∴p ＋q ＝(－2,3)，∴|p ＋q |＝13.12.(2020·河南郑州一中摸底)复数z 1＝3－b i ，z 2＝1－2i ，i 为虚数单位，若z 1z 2是实数，则实数b 的值为__6__.【试题解答】 由题意设z 1z 2＝a (a ∈R )，则3－b i 1－2i＝a ，即3－b i ＝a －2a i ，解得a ＝3，b ＝6.13.(2020·陕西西安二中测试)已知向量a 在b 方向上的投影为－1，向量b 在a 方向上的投影为－12，且|b |＝1，则|a －b |＝7 .【试题解答】 设向量a 和b 所成的角为θ，由题意得|a |cos θ＝－1，|b |cos θ＝－12.∵|b |＝1，∴cos θ＝－12，|a |＝2，∴|a －b |2＝7，∴|a －b |＝7.14.(2020·重庆一中月考)设非零向量a ，b ，c 满足a ＋2b ＋c ＝0，且|b |＝|a |，向量a ，b 的夹角为135°，则向量a ，c 的夹角为 90° .【试题解答】 通解：∵a ＋2b ＋c ＝0，∴a ＋2b ＝－c ，∴a 2＋2b ·a ＝－a ·c .∵|a |＝|b |且a ，b 的夹角为135°，∴a ·b ＝－22|a |2，∴a ·c ＝0，∴a ，c 的夹角为90°. 优解一：如图所示，建立平面直角坐标系，设|a |＝|b |＝2，则a ＝(2,0)，b ＝(－2，2)，∵a ＋2b ＋c ＝0，∴c ＝(0，－2)，∴a ·c ＝0，∴a ，c 的夹角为90°.优解二：如图所示，∵|a |＝|b |且a ，b 的夹角为135°，∴(a ＋2b )⊥a ，又a ＋2b ＝－c ，∴a ，c 的夹角为90°.三、解答题(本大题共2个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)(2020·湖南怀化重点中学第三次联考)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(cos α，sin α)，设m ＝a ＋t b (t ∈R ).(1)若α＝π4，求当|m |取最小值时实数t 的值；(2)若a ⊥b ，是否存在实数t ，使得向量a －b 与向量m 的夹角为π4？若存在，求出实数t 的值；若不存在，请说明理由.【试题解答】 (1)当α＝π4时，b ＝(22，22)，a ·b ＝(1,2)·(22，22)＝322.所以|m |＝(a ＋t b )2＝5＋t 2＋2t a ·b ＝t 2＋32t ＋5＝(t ＋322)2＋12， 所以当t ＝－322时，|m |取最小值.(2)假设存在满足条件的实数t ，则由条件得 cos π4＝(a －b )·(a ＋t b )|a －b ||a ＋t b |.因为a ⊥b ，所以a·b ＝0，所以(a －b )·(a ＋t b )＝a 2＋(t －1)a ·b －t b 2＝5－t ， |a －b |＝(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝6， |a ＋t b |＝(a ＋t b )2＝a 2＋2t a ·b ＋t 2b 2＝5＋t 2， 所以5－t6·5＋t 2＝22，即t 2＋5t －5＝0，且t ＜5， 解得t ＝－5±352.所以存在t ＝－5±352满足题意.16.(本小题满分15分)已知平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A (sin x,1)，B (cos x,0)，C (－sin x,2)，点P 满足AB →＝BP →.(1)求函数f (x )＝BP →·CA →的对称轴方程；(2)若OP →∥OC →，求以线段OA ，OB 为邻边的平行四边形的对角线长. 【试题解答】 (1)∵BP →＝AB →＝(cos x －sin x ，－1)， CA →＝(2sin x ，－1)， f (x )＝2sin x (cos x －sin x )＋1 ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin (2x ＋π4).令2x ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π8，k ∈Z ，∴函数f (x )＝BP →·CA →的对称轴方程为x ＝k π2＋π8，k ∈Z .(2)设点P 的坐标为(x P ，y P )，则BP →＝(x P －cos x ，y P )， ∵AB →＝BP →，∴cos x －sin x ＝x P －cos x ，y P ＝－1， ∴x P ＝2cos x －sin x ，y P ＝－1， ∴点P 的坐标为(2cos x －sin x ，－1). ∵OC →＝(－sin x,2)且OP →∥OC →，∴(－1)×(－sin x )＝2×(2cos x －sin x )，∴sin x cos x ＝43， ∵sin 2x ＋cos 2x ＝1，∴cos 2x ＝925， ∴|OA →＋OB →|＝(sin x ＋cos x )2＋1 ＝2sin x cos x ＋2 ＝83cos 2x ＋2＝745，∴|OA →－OB →|＝(sin x －cos x )2＋1 ＝2－2sin x cos x ＝2－83cos 2x ＝265， 故以OA →，OB →为邻边的平行四边形的对角线长分别为745，265.。
山东省潍坊市2018-2019学年高二12月联考数学试题(解析版)
山东省潍坊市2018-2019学年高二12月联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设a，，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给的选项：取，满足，但是不满足，选项A错误；取，满足，但是不满足，选项B错误；取，满足，但是不满足，选项C错误；因为指数函数是增函数，且所以，选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，据此可得命题“，”的否定是，，故选：C．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题.3.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于抛物线的准线方程为，求解即可．【详解】由于抛物线的准线方程为，抛物线，即的准线方程为，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于中等题．4.在等差数列中，，则数列的前9项和等于A. 126B. 130C. 147D. 210【答案】A【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质和等差数列前n项和公式求解S9即可.【详解】在等差数列中，，，解得，数列的前9项和：．故选：A．【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.设，是椭圆的两个焦点，点P为该椭圆上的任意一点，且，，则椭圆的短轴长为A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的定义与性质，转化求解即可．【详解】设、是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的点，且，可得，，可得，则椭圆的短轴长为：．故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的定义及其应用，属于基础题.6.使不等式成立的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后确定其成立的一个充分不必要条件即可.【详解】由得，得，若使不等式成立的一个充分不必要条件，则对应范围是的一个真子集，即，满足条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．7.已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为和，则双曲线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据渐近线方程和焦点在x轴上，可设双曲线方程为，化成标准方程并结合焦点坐标列式，可解出的值，从而得到双曲线方程．【详解】双曲线的渐近线为，焦点坐标为和，焦点在x轴上，设双曲线方程为，得，所以，双曲线方程为：．故选：B．【点睛】本题给出双曲线的渐近线、焦点，求双曲线的标准方程，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单性质，属于中等题．8.若实数m是和20的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】求出m值，然后利用椭圆、双曲线的性质求解离心率即可．【详解】实数m是和20的等比中项，可得或，当时，圆锥曲线化为：是焦点在x轴上的椭圆，离心率为：．当时，圆锥曲线化为：，是焦点在y轴上的双曲线，离心率为：．故选：D．【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质，考查计算能力．9.大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为A. 200B. 162C. 144D. 128【答案】B【解析】【分析】由题意，首先猜想数列的通项公式，然后求解该数列第18项即可.【详解】偶数项分别为2，8，18，32，50，即，，，，，即偶数项对应的通项公式为，则数列的第18项为第9个偶数即，故选：B．【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据数列寻找偶数项的规律是解决本题的关键．10.已知下列结论：若数列的前n项和，则数列一定为等差数列若数列的前n项和，则数列一定为等比数列非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则可能构成等差数列非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则一定构成等比数列则其中正确的结论是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】①由题意求得数列的通项公式，然后看数列是否为等差数列即可；②由题意求得数列的通项公式，然后看数列是否为等比数列即可；由题意可得，据此考查题中的说法是否正确即可；由题意可得，，据此考查是否构成等比数列即可.【详解】若数列的前n项和，可得；时，，上式对不成立则数列不为等差数列，故错；若数列的前n项和，可得；时，，则数列为首项为1，公比为的等比数列，故对；非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，可得，，，由，即，即为，不成立，则不可能构成等差数列，故错；非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，可得，，则一定构成等比数列，故对．故选：A．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式，以及数列的递推式的运用，考查运算能力和推理能力，属于中等题．11.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为求最值的问题，然后利用均值不等式求最值即可确定实数m的取值范围.【详解】若不等式有解，即即可，，，则，当且仅当，即，即时取等号，此时，，即，则由得，即，得或，即实数m的取值范围是，故选：D．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用不等式有解转化为最值问题是解决本题的关键．12.定义直线l：为椭圆的右准线，研究发现椭圆上任意一点M到右焦点的距离与它到l 的距离之比为定值，已知椭圆，为椭圆内一点，点M为椭圆上的动点，当取最小值时，M点的坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合准线的性质可得即点M到准线的距离.据此数形结合找到当取最小值时的几何条件为点A，B，M三点共线，据此结合椭圆方程确定点M的坐标即可.【详解】由椭圆方程可得准线方程为：，考查右顶点到右焦点的距离与它到l的距离之比：.故即点M到准线的距离.如图：过点M作右准线的垂线，垂足为B，当点A，B，M在同一直线上时，此时取最小值，点的纵坐标为，，解得，或舍去，故点M的坐标为，故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的简单性质，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，，且，则的最大值为______．【答案】2【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定的最大值即可.【详解】，，且；，当且仅当时取等号；；；的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查对数的运算法则，均值不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14.已知椭圆方程，过点的直线与椭圆相交于P，Q两点，若点M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为______．【答案】【解析】【分析】由题意利用点差法确定直线方程即可.【详解】设，，直线的斜率为，由题意可得：，，两式作差可得：，即，由于，故，解得：，所以直线的方程为．故答案为：．【点睛】本题主要考查点差法及其应用，直线与椭圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15.在R上定义运算，若对于，使得不等式成立，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】由题意结合新定义的运算和二次函数的性质确定实数m的取值范围即可.【详解】根据题意，即，变形可得：，即，又由，则的最小值为2，则有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为：．【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.16.已知下列命题：是a，G，b成等比数列的充要条件；函数的最小值为4；设数列满足：，则数列的通项公式为；已知，，，则动点P的轨迹是双曲线的一支．其中正确的命题是______写序号．【答案】【解析】【分析】逐一考查所给的命题是否正确即可.【详解】对于，推不到a，G，b成等比数列，比如，反之成立，则是a，G，b成等比数列的必要不充分条件，故错；对于，函数，当且仅当，即，y取得最小值4，故对；对于，设数列满足：，时；时，，又，相减可得，即为，故错；对于，，，，由双曲线的定义可得动点P的轨迹是双曲线的一支，故对．故答案为：．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是充分必要条件的判断和基本不等式的运用、数列的通项公式的求法，双曲线的定义，考查定义法和推理能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】【解析】【分析】首先求解命题p和命题q，然后由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.【详解】由得，其中，由得，若p是q的充分不必要条件，则，则，得，即，即实数a的取值范围是．【点睛】本题主要考查不等式的解法，由充分不必要条件求解参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.已知数列是首项，公差的等差数列，其前n项和为，且，，成等比数列．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由题意首先求得公差，然后求解通项公式即可；(2)结合(1)中求得的通项公式列项求和求解数列的前n项和即可.【详解】数列是首项，公差的等差数列，，，成等比数列，可得，即为，解得，即有；，则前n项和．【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知点在抛物线C：上，F为其焦点，且．求抛物线C的方程；过点的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由题意结合抛物线的定义确定p的值即可求得抛物线方程；(2)分类讨论直线斜率存在和不存在两种情况确定的值即可.【详解】抛物线C：，焦点．由抛物线定义得：，解得，抛物线C的方程为．当l的斜率不存在时，此时直线方程为：，，，则．当l的斜率存在时，设，，由，可得，设，，则，，由题意可得．【点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系.20.为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在2019年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且该企业确定每辆新能源汽车售价为6万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完．求2019年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式其中利润销售额成本；年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润．【答案】（1）；（2）2019年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1800万元.【解析】【分析】(1)结合题意写出利润函数即可；(2)结合(1)中的利润函数分段讨论函数的最值即可求得最终结果.【详解】当时，，当时，．当时，，当时，取得最大值1500；当时，，当且仅当即时取等号．当时，取得最大值1800．即2019年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1800万元．【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．21.已知数列中，，．求证：是等比数列，并求数列的通项公式；已知数列，满足．求数列的前n项和；若不等式对一切恒成立，求的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）；.【解析】【分析】(1)由题意结合等比数列的定义证明数列是等比数列，然后求解其通项公式即可；(2)(i)首先确定数列的通项公式，然后求解其前n项和即可；(ii)结合恒成立的条件分类讨论n为奇数和n为偶数两种情况确定的取值范围即可.【详解】，，，，，，是以3为首项，3公比的等比数列，．．解由得，，，两式相减，得：，．由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，，若n为奇数时，恒成立，，，．综上，的取值范围是【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，错位相减求和，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.如图，设F是椭圆C：的左焦点，线段MN为椭圆的长轴，且已知点满足．求椭圆C的标准方程；若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B．求证：；求三角形ABF面积的最大值．【答案】（1）；（2）见解析；.【解析】【分析】(1)由题意分别确定a,b的值即可确定椭圆方程；(2)(i)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况证明即可；(2)首先求得面积函数，然后结合均值不等式的结论确定面积的最大值即可. 【详解】线段MN为椭圆的长轴，且，，，，代入得，解得或舍去，椭圆的标准方程为证明：当AB的斜率为0时，显然，满足题意．当直线AB的斜率不为0时，当AB方程为，代入椭圆方程整理得，设，，，即，，，，，从而，综上可知，恒有．解，，，，，当且仅当即此时适合的条件时取等号三角形ABF面积的最大值是．【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
高三数学-2018年潍坊市高三联考 精品
2018 年 潍 坊 市 高 三 联 考数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共120分。
考试时间100分钟。
第I 卷（选择题 共50分）参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率 是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n p P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ※Q=},|),{(Q b P a b a ∈∈，则P ※Q 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．122．已知向量||),15sin ,15(cos ),75sin ,75(cos b a b a -==那么的值是（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．13．3221x e y -⋅=π的部分图象大致是 （ ）clS 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径4．给出下列四个命题： ①两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件； ②如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件；③若A 为一随机事件，则)()()(A P A P A A P ⋅=⋅；④设事件A ，B 的概率都大于零，若A+B 是必然事件，则A ，B 一定是对立事件. 其中正确的命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知直线a 、b 平面α、β，以下推理正确的是 （ ）A ．a b b a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥α∥αB ．a a ⇒⎭⎬⎫⊥βα∥αC ．αβα⊥=⎭⎬⎫⊥a a D ．αβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a 6．已知函数x y a log =的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为0x ，则有（ ）A ．110>>x a 且B ．10100<<<<x a 且C ．1010<<>x a 且D ．1100><<x a 且7．（理）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+>--+=11132)(2ax x x x x x f 在点1=x 处连续，则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－4（文）一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2. 则样本在区间（－∞，50）上的频率为 （ ）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.188．设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF ， 则||||21PF PF ⋅的值等于 （ ）A ．2B ．22C ．4D ．8∥β ∥β ∥β1≤x9．一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是 （ ） A ．28 B ．84 C ．180 D ．36010．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程度设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动. 如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1单位长，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，那么下列结论中错误．．的是（ ）A ．P （3）=3B ．P （5）=1C ．P （101）=21D ．P （118）<P （118）第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 11．（理）设复数zi z 1,3那么+=等于 .（文）函数44313+-=x x y 单调减区间是 . 12．从4名男生和2名女生中选出3名代表，至少有一男一女的概率是 . 13．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2018年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒.14．在空间中，已知平面α通过（3，0，0），（0，4，0）及z 轴上一点（0，0，a ）. 如果平面xoy 与α平面所成的角为45°，那么a =.三、解答题：本大题共5小题；共54分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分） 设.|4|log |2|log .,12->+∈++=x x R x x x a a a 解不等式16．（本小题满分10分）高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛.1已知每盘比赛双方胜出的概率均为.2（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？17．（本小题满分10分）如图，在三棱锥P—ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D是PA的中点，二面角P—AC—B为120°，PC=2，AB=23. 取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E.（II）求BD与底面ABC所成角的余弦值.18．（本小题满分12分）（理）王先生因病到医院求医，医生给开了处方药（片剂），要求每天早晚各服一片，已知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内排出这种药的60%，并且如果这种药在他体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用，请问：（I）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？（II）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？（文）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.（I）问第几年后开始获利？（II）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.51 ）问哪种方案合算？（注：取2.719．（本小题满分12分）（理）设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的奇函数，当)0,1[-∈x 时a xax x f (12)(2+=为实数）. （I ）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（II ）若1->a ，试判断]1,0()(在x f 上的单调性，并证明你的结论； （III ）是否存在a ，使得当)(,]1,0(x f x 时∈有最大值－6？（文）设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的偶函数，当)0,1[-∈x 时，a ax x x f ()(3-=为实数）.（I ）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（II ）若3>a ，试判断]1,0()(在x f 上的单调性，并证明你的结论； （III ）是否存在a ，使得当)(,]1,0(x f x 时∈有最大值1？数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.DDCAC BBAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11．（理）i 101103+ （文）（－2，2） 12. 0.8 13. 85 14. 512三、解答题：本大题共5小题，共54分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分为10分）解：（1）当04,02,0110<->+<<-<<x x x a 时即.…………………………2分 故不等式可化简为.1,42<-<+x x x 解得又,01<<-x 故此时不等式的解为：.01<<-x ………………………………5分（2）当a >1时，即4,2,01≠-≠>-<x x x x 且则当或时， 不等式可变为|,4||2|->+x x 两边平方解得：.1>x 故此时不等式的解为：.41≠>x x 且综上（1）（2），原不等式解集为：),4()4,1()0,1(+∞- ……………………10分16．（本小题满分10分）解：（I ）参加单打的队员有23A 种方法.参加双打的队员有12C 种方法.……………………………………………………2分所以，高三（1）班出场阵容共有121223=⋅C A （种）………………………5分（II ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，………………………………………………………………………7分 所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯………………………………10分 17．（本小题满分10分） 解：（I ）∵O 是AC 中点，D 是AP 的中点，,21=∴ ∵∠PCA=90° ∴AC ⊥OD.又∵△ABC 为正三角形， ∴BO ⊥AC. ∴∠BOD 为二面角P —AC —B 的平面角， ∴∠BOD=120°，∵OB=Absin60°=3，∴点B 的坐标为（3，0，0）………………………………2分延长BO 至F 使OF ⊥BF ，则OF=ODcos60°=21，DF=ODsin60°=23，∴点D 的坐标为)23,0,21(-.……………………………………………………4分设点P 的坐标为（x ，y ，z ），⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==--=∴-=-∴=.3,3,1,3,03,1),3,(21)23,0,21(,21z y x z y x z y x∴点P 的坐标为（3,3,1-）………………………………………………6分 （II ）∵ BD 在平面ABC 上的射影为BO ，∴∠OBD 为BD 与底面ABC 所成的角.………………………………………8分,13267,cos ).0,0,3(),23,0,27(=>=<-=-=∴ BD 与底面ABC 所成角的余弦值为.13267……………………………10分 18．（理）（本小题满分12分）解：（I ）设第n 次服药后，药在他体内的残留量为n a 毫克，依题意，,4.1220%)601(220,220121⨯=-+==a a a ……………………………2分2.3434.02204.0220220%)601(220223=⨯+⨯+=-+=a a （毫克），第二天早晨是他第三次服药，故服药后药在体内的残留量为343.2（毫克）…5分 （II ）依题意，%)601(2201-+=-n n a a ………………………………………………7分),4.01(311006.04.012204.014.01220)4.04.04.01(2202204.02204.02204.0220)4.0220(4.02204.0220121221n n n n n n n a a -⨯=-⨯=--⨯=++++=⨯++⨯+⨯+==++=+=----………10分若长期服药，药在体内的残留量为.386311006.04.01220lim lim <=-⨯=∞→∞→n n n n a ∴不会产生副作用.……………………………………………………………………12分（文）解：（I ）由题知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列. 设纯收入与年数n 的关系为)(n f ，则98)]48(1612[50)(-++++-=n n n f984022-+-=n n 由题知获利即为,0)(>n f 由0984022>-+-n n ， 得51105110+<<-n,,2.178.2*∈<<∴N n n 而故17,,5,4,3 =n .∴当n=3时，即第3年开始获利.……………………………………………………6分 （II ）方案一：年平均收入).49(240)(nn n n f +-= ,1449249=⋅≥+nn n n 当且仅当n=7时取“=”1214240)(=⨯-≤∴nn f （万元），即第7年平均收益最大，总收益为 12×7+26=110（万元）………………………………………………………………9分 方案二：.102)10(298402)(22+--=-+-=n n n n f当n =10时，f （n ）取最大值118，总收益为118+8=110（万元）……………………11分 比较上述两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n=7，故选方案一…………12分 19．（本小题满分12分） （理）解：（I ）设),0,1[],1,0(-∈-∈x x 则]1,0(,12)(,)(,12)(22∈-=∴+-=-x x ax x f x f x ax x f 是奇函数 ………3分 （II ）),1(222)(33xa x a x f +=+=,01,11],1,0(,133>+≥∈->xa x x a]1,0()(.0)(在x f x f ∴>∴上是单调递增的.……………………………………7分 （III ）当]1,0()(,1在时x f a ->单调递增， 256)1()(max -=⇒-==a f x f （不合题意，舍去） 当31,0)(,1ax x f a -=='-≤则，……………………………………………10分 如下表，]1,0(22226)1()(3∈=⇒-=⇒-=-=x a a f x f man ，∴存在]1,0()(,22在使x f a -=上有最大值－6………………………………12分（文）解：（I ）设),0,1[],1,0(-∈-∈x x 则].1,0()(,)(,)(33∈+-=+-=-x axx x f x f ax x x f 为偶函数…………3分（II ）),0,3[3]1,0(,3)(22-∈⇒∈+-='x x a x x f又]1,0()(,0)(,03,32在即x f x f x a a ∴>'>-∴>上为增函数.……………7分 （III ）当.211)1()(,]1,0()(,3max =⇒=-==>a a f x f x f a 上是增函数在时 （不合题意，舍去）当.3,0)(,3)(,302ax x f x a x f a =='-='≤≤令时如下表：,13)3(3)(3=+-=∴a a a a x x f 处取最大值在 .134273<⇒<=⇒a ………………………………………………10分 当]1,0()(,]1,0()(,03)(,02在上单调递减在时x f x f x a x f a <-='<无最大值.∴存在]1,0()(,4273在使x f a =上有最大值1.…………………………………12分。
高三数学-2018年全国高中数学联合竞赛一试试卷及答案(word版) 精品
2018年全国高中数学联合竞赛一试试卷（考试时间：上午8：00—9：40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥P −ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A −PB −C 的平面角的余弦值为（ ） A. 71 B. 71- C. 21 D. 21- 2. 设实数a 使得不等式|2x −a |+|3x −2a |≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]31,31[- B. ]21,21[- C. ]31,41[- D. [−3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。
甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。
则使不等式a −2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 8152 B. 8159 C. 8160 D. 8161 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。
若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x −c )=1对任意实数x 恒成立，则ac b cos 的值等于（ ） A. 21- B. 21 C. −1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是（ ）6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。
若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ）A. 62B. 66C. 68D. 74二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (−3，0)，B (1，−1)，C (0，3)，D (−1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。
8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6，33=CA ，若2=⋅+⋅，则与的夹角的余弦值等于________。
高三数学-2018年潍坊市高三统一考试数学(理) 精品
2018年潍坊市高三统一考试数学试题（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数)2(cos 2π+=x y 是（ ）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数 2．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x 3．函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）A ．（1-e ，+∞） B ．（－∞，1-e ）C ．（0，1-e ）D ．（e ，+∞）4．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =（1，0，1），b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（ ）正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长，球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 5．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题①α∥m l ⊥=β；②l ⇒⊥βα∥m ③l ∥βα⊥⇒m④α⇒⊥m l ∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③6．已知a b a ,0,0>>、b 的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bb a a 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB 上，且OP OA t AB t AP ⋅≤≤=则),10(的最大值为 （ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且， ∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N=（ ）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形 状为 （ ）10．直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）PA ．2B ．2C ．26 D ．511．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ， 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 （ ）A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。
)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。
)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。
)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。
)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。
)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。
其中真命题的个数为(。
)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。
【配套K12】山东省潍坊市2018届高考数学第三次模拟考试试题 理
山东省潍坊市2018届高考数学第三次模拟考试试题 理本试卷共6页．满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合03x A N B x A B x ⎧⎫==≤⋂=⎨⎬-⎩⎭，，则A ．[0，3)B ．{1，2}C ．{0，l ，2}D ．{0，1，2，3}2．若复数z 满足：()()()2234z i i i z -=+-=，则 AB ．3C ．5D ．253．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A ．12BC ．12-D．4．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率为 A ．2CD5．已知实数,x y 满足230490,20x y x y z x y x y -+≤⎧⎪+-≤=-⎨⎪+≤⎩则的最大值为A ．9-B ．3-C ．1-D ．06．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⇒⊥ ②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒ ③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥⇒⊥ ④,////m m n n αα⊂⇒其中正确结论的个数是 A ．0 B ．1C ．2D ．37．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知223334232,,log ,,,343a b c a b c ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则的大小关系是 A ．a <b<c B ．b< a <c C ．c< a <b D ．a <c< b9．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角3tan 4αα=满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 A ．425B ．325C ．225D ．12510．执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为 A ．45 B ．55 C ．66 D ．7811．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A ．23πB ．234π C ．643π D ．64π12．已知函数()()l n ,0l n ,0a x x xf x ax x x ->⎧⎪=⎨+-<⎪⎩，若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点()()()()122,,,A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，若02k e <≤，则实数a 的取值范围为A ．1,e e⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,2e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(e ，2e]D ．12,2e⎛⎤+ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．定积分()1xx e dx +=⎰___________．14．若()20182201812201801220182201831,333a a a x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=则__________. 15．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 为抛物线上第一象限内一点，满足2AF =；已知P 为抛物线准线上任一点，当PA PF +取得最小值时，△PAF 的外接圆半径为________. 16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，且满足1cos ,cos b Bb c a A-==，若点O 是△ABC 外一点，()0,2,1AOC OA OC θθπ∠=<<==，则平面四边形OABC 面积的最大值是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。
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2018 年 潍 坊 市 高 三 联 考数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共120分。
考试时间100分钟。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ※Q=},|),{(Q b P a b a ∈∈，则P ※Q 中元素的个数为 （ ）A ．3B ．4C ．7D ．122．已知向量||),15sin ,15(cos ),75sin ,75(cos b a b a -==那么 的值是（ ）A ．21B ．22 C ．23 D ．13．3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（ ）4．给出下列四个命题： ①两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件； ②如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件； ③若A 为一随机事件，则)()()(A P A P A A P ⋅=⋅；④设事件A ，B 的概率都大于零，若A+B 是必然事件，则A ，B 一定是对立事件.其中正确的命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知直线a 、b 平面α、β，以下推理正确的是 （ ）A ．a b b a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥α∥αB ．a a ⇒⎭⎬⎫⊥βα∥αC ．αβα⊥=⎭⎬⎫⊥a a D ．αβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a 6．已知函数x y a log =的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为0x ，则有（ ）A ．110>>x a且B ．10100<<<<x a 且C ．1010<<>x a 且D ．1100><<x a 且7．（理）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+>--+=11132)(2ax x x x x x f 在点1=x处连续，则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－4 （文）一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下： （10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2. 则样本在区间（－∞，50）上的频率为（ ） A ．0.5 B ．0.7 C ．0.25 D ．0.18 8．设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=⋅PF ，则||||21PF PF ⋅的值等于（ ）A ．2B ．22C ．4D ．89．一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是 （ ） A ．28 B ．84 C ．180 D ．36010．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程度设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动. 如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1单位长，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．P （3）=3 B ．P （5）=1 C ．P （101）=21D ．P （118）<P （118）第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 11．（理）设复数zi z 1,3那么+=等于 . （文）函数44313+-=x x y 单调减区间是 . 12．从4名男生和2名女生中选出3名代表，至少有一男一女的概率是 .13．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2018年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒.∥β ∥β ∥β 1≤x14．在空间中，已知平面α通过（3，0，0），（0，4，0）及z 轴上一点（0，0，a ）. 如果平面xoy 与α平面所成的角为45°，那么a = .三、解答题：本大题共5小题；共54分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）设.|4|log |2|log .,12->+∈++=x x R x x x aa a 解不等式16．（本小题满分10分） 高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛 规则是： ①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛； ②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛.已知每盘比赛双方胜出的概率均为.21（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？ （Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？ 17．（本小题满分10分） 如图，在三棱锥P —ABC 中，△ABC 是正三角形，∠PCA=90°，D 是PA 的中点，二 面角P —AC —B 为120°，PC=2，AB=23. 取AC 的中点O 为坐标原点建立空间直角坐标 系，如图所示，BD 交z 轴于点E. （I ）求B 、D 、P 三点的坐标； （II ）求BD 与底面ABC 所成角的余弦值. 18．（本小题满分12分） （理）王先生因病到医院求医，医生给开了处方药（片剂），要求每天早晚各服一片， 已知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内排出这种药的60%，并且如果这种药 在他体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用，请问：（I ）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？（II ）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？（文）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. （I ）问第几年后开始获利？（II ）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； 方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算？（注：取2.751=）19．（本小题满分12分） （理）设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的奇函数，当)0,1[-∈x 时a x ax x f (12)(2+=为实数）. （I ）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（II ）若1->a ，试判断]1,0()(在x f 上的单调性，并证明你的结论； （III ）是否存在a ，使得当)(,]1,0(x f x 时∈有最大值－6？（文）设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的偶函数，当)0,1[-∈x 时，a ax x x f ()(3-=为实数）.（I ）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（II ）若3>a ，试判断]1,0()(在x f 上的单调性，并证明你的结论； （III ）是否存在a ，使得当)(,]1,0(x f x 时∈有最大值1？数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.DDCAC BBAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11．（理）i 101103+ （文）（－2，2） 12. 0.8 13. 85 14. 512三、解答题：本大题共5小题，共54分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分为10分）解：（1）当04,02,0110<->+<<-<<x x x a 时即 (2)分故不等式可化简为.1,42<-<+x x x 解得 又,01<<-x 故此时不等式的解为：.01<<-x ………………………………5分 （2）当a >1时，即4,2,01≠-≠>-<x x x x 且则当或时， 不等式可变为|,4||2|->+x x 两边平方解得：.1>x 故此时不等式的解为：.41≠>x x 且 综上（1）（2），原不等式解集为：),4()4,1()0,1(+∞- ……………………10分16．（本小题满分10分）解：（I ）参加单打的队员有23A种方法.参加双打的队员有12C 种方法.……………………………………………………2分 所以，高三（1）班出场阵容共有121223=⋅C A （种）………………………5分（II ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，………………………………………………………………………7分所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯………………………………10分17．（本小题满分10分） 解：（I ）∵O 是AC 中点，D 是AP 的中点，,21CP OD =∴∵∠PCA=90° ∴AC ⊥OD.又∵△ABC 为正三角形， ∴BO ⊥AC. ∴∠BOD 为二面角P —AC —B 的平面角， ∴∠BOD=120°，∵OB=Absin60°=3，∴点B 的坐标为（3，0，0）………………………………2分延长BO 至F 使OF ⊥BF ，则OF=ODcos60°=21，DF=ODsin60°=23， ∴点D 的坐标为)23,0,21(-.……………………………………………………4分设点P 的坐标为（x ，y ，z ），⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==--=∴-=-∴=.3,3,1,3,03,1),3,(21)23,0,21(,21z y x z y x z y x CP OD ∴点P 的坐标为（3,3,1-）………………………………………………6分（II ）∵ BD 在平面ABC 上的射影为BO ，∴∠OBD 为BD 与底面ABC 所成的角.………………………………………8分,13267||||,cos ).0,0,3(),23,0,27(=⋅<-=-=BO BD∴ BD 与底面ABC 所成角的余弦值为.13267……………………………10分 18．（理）（本小题满分12分）解：（I ）设第n 次服药后，药在他体内的残留量为n a 毫克，依题意， ,4.1220%)601(220,220121⨯=-+==a a a ……………………………2分2.3434.02204.0220220%)601(220223=⨯+⨯+=-+=a a （毫克）， 第二天早晨是他第三次服药，故服药后药在体内的残留量为343.2（毫克）…5分 （II ）依题意，%)601(2201-+=-n na a ………………………………………………7分),4.01(311006.04.012204.014.01220)4.04.04.01(2202204.02204.02204.0220)4.0220(4.02204.022*******n n n n n n n a a -⨯=-⨯=--⨯=++++=⨯++⨯+⨯+==++=+=----若长期服药，药在体内的残留量为.386311006.04.01220lim lim <=-⨯=∞→∞→n n n n a ∴不会产生副作用.……………………………………………………………………12分（文）解：（I ）由题知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列. 设纯收入与年数n 的关系为)(n f ，则98)]48(1612[50)(-++++-=n n n f984022-+-=n n由题知获利即为,0)(>n f由0984022>-+-n n，得51105110+<<-n ,,2.178.2*∈<<∴N n n 而 故17,,5,4,3 =n .∴当n=3时，即第3年开始获利.……………………………………………………6分（II ）方案一：年平均收入).49(240)(nn n n f +-= ,1449249=⋅≥+nn n n 当且仅当n=7时取“=”1214240)(=⨯-≤∴nn f （万元），即第7年平均收益最大，总收益为 12×7+26=110（万元）………………………………………………………………9分 方案二：.102)10(298402)(22+--=-+-=n n n n f当n =10时，f （n ）取最大值118，总收益为118+8=110（万元）……………………11分比较上述两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n=7，故选方案一…………12分 19．（本小题满分12分） （理）解：（I ）设),0,1[],1,0(-∈-∈x x 则]1,0(,12)(,)(,12)(22∈-=∴+-=-x xax x f x f x ax x f 是奇函数 ………3分 （II ）),1(222)(33xa x a x f +=+=,01,11],1,0(,133>+≥∈->xa x x a]1,0()(.0)(在x f x f ∴>∴上是单调递增的.……………………………………7分 （III ）当]1,0()(,1在时x f a ->单调递增，256)1()(max -=⇒-==a f x f （不合题意，舍去）当31,0)(,1a x x f a -=='-≤则，……………………………………………10分如下表，]1,0(22226)1()(3∈=⇒-=⇒-=-=x a a f x f man ，∴存在]1,0()(,22在使x f a-=上有最大值－6………………………………12分（文）解：（I ）设),0,1[],1,0(-∈-∈x x 则].1,0()(,)(,)(33∈+-=+-=-x ax x x f x f ax x x f 为偶函数…………3分（II ）),0,3[3]1,0(,3)(22-∈⇒∈+-='x x a x x f又]1,0()(,0)(,03,32在即x f x f x a a ∴>'>-∴>上为增函数 (7)分（III ）当.211)1()(,]1,0()(,3m a x =⇒=-==>a a f x f x f a 上是增函数在时（不合题意，舍去）当.3,0)(,3)(,302a x x f x a x f a =='-='≤≤令时如下表：,13)3(3)(3=+-=∴a a a a x x f 处取最大值在 .1334273<=⇒<=⇒a x a ………………………………………………10分当]1,0()(,]1,0()(,03)(,02在上单调递减在时x f x f x a x f a <-='<无最大值.∴存在]1,0()(,4273在使x f a =上有最大值1.…………………………………12分。