天一大联考2016——2017学年毕业班阶段性测试(三)数学(文科)
2016-2017学年河南省天一大联考高三(上)期末数学试卷(文科)
2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}，则集合A∩B的子集个数为（）A.8B.7C.6D.4【答案】A【解析】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集个数为23=8．故选：A．化简集合B，根据交集的运算写出A∩B，即可求出它的子集个数．本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力．2.设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A.-1B.1C.-2D.2【答案】C【解析】解：∵=为纯虚数，∴，解得a=-2．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.“a2＞b2”是“lna＞lnb”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若lna＞lnb，则a＞b＞0，可得a2＞b2；反之，“a2＞b2”a，b可能为负数，推不出lna＞lnb．∴“a2＞b2”是“lna＞lnb”的必要不充分条件．故选：B．若lna＞lnb，则a＞b＞0，可得a2＞b2；反之，“a2＞b2”a，b可能为负数，推不出lna ＞lnb．即可判断出结论．本题考查了函数的性质、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股-勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A.866B.500C.300D.134【答案】D【解析】解：如图，设勾为a，则股为，∴弦为2a，则图中大四边形的面积为4a2，小四边形的面积为=（）a2，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为．∴落在黄色图形内的图钉数大约为1000≈134．故选：D．设勾为a，则股为，弦为2a，求出大的正方形的面积及小的正方形面积，再求出图钉落在黄色图形内的概率，乘以1000得答案．本题考查几何概型，考查几何概型概率公式的应用，是基础的计算题．5.已知圆（x-1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A.（1，）B.（1，2）C.（，+∞）D.（2，+∞）【答案】D【解析】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴k=±，∵圆（x-1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）有两个交点，∴＞，∴1+＞4，∴e＞2，故选：D．先求出切线的斜率，再利用圆（x-1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）有两个交点，可得＞，即可求出双曲线C的离心率的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．6.函数f（x）=的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数f（x）=是奇函数，排除A，D．当x=时，f（）=＞0，函数的图象的对应点在第一象限，排除B．故选：C．判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性，特殊点等等是解题的常用方法．7.已知a＞0且a≠1，如图所示的程序框图的输出值y∈[4，+∞），则实数a的取值范围是（）A.（1，2]B.（，1）C.（1，2）D.[2，+∞）【答案】A【解析】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=，，＞的值，当x≤2时，y=-x+6≥4恒成立，当x＞2时，由y=3+log a2≥4得：log a2≥1，解得：a∈（1，2]，故选：A．根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=，，＞的值，根据程序框图的输出值y∈[4，+∞），分类讨论可得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，程序框图，根据已知分析出程序的功能是解答的关键．8.已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=-2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=-2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=-2x+2与2x+y-4=0之间的距离：d==．故选：B．画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可．本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力．9.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为6，∠C1BC的正切值为，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体ABCD-A1B1C1D1外接球的表面积（）A.10πB.12πC.14πD.16π【答案】C【解析】解：由题意设AA1=x，AD=y，则AB=3x，∵长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为6，∴xy•3x=6，∴y=，∴AB+AD+AA1=4x+≥3=6，当且仅当2x=，即x=1时，取得最小值，∴长方体ABCD-A1B1C1D1外接球的直径为=，∴长方体ABCD-A1B1C1D1外接球的表面积=14π，故选C．先根据条件求出长方体的三条棱长，再求出长方体ABCD-A1B1C1D1外接球的直径，即可得出结论．本题考查长方体ABCD-A1B1C1D1外接球的表面积，考查体积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．10.已知函数f（x）=A sin（2x+φ）-（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x∈[0，]，都有m2-3m≤f（x），则实数m的取值范围为（）A.[1，]B.[1，2]C.[，2]D.[，]【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=A sin（2x+φ）-（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，∴A sinφ-=1，即A sinφ=．∵函数f（x）=A sin（2x+φ）-的图象关于直线x=对称，∴2•+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴A•sin=，∴A=，∴f（x）=sin（2x+）-．对于任意的x∈[0，]，都有m2-3m≤f（x），∵2x+∈[，]，sin（2x+）∈[-，1]，sin（2x+）∈[-，]，f（x）∈[-2，-1]，∴m2-3m≤-2，求得1≤m≤2，故选：B．利用函数y=A sin（ωx+φ）+B的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，求得实数m 的取值范围．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）+B的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8B.10C.12D.14【答案】D【解析】解：由已知中的三视图，可得该几何体的直观图如下所示：三棱锥A-BCD的体积为：××3×4×4=8，四棱锥C-AFED的体积为：××（2+4）×2×3=6，故组合体的体积V=6+8=14，故选：D由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合可得几何体的体积．本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．12.已知f′（x）是定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数，若方程f′（x）=0无解，且∀x∈（0，+∞），f[f（x）-log2016x]=2017，设a=f（20.5），b=f（logπ3），c=f （log43），则a，b，c的大小关系是（）A.b＞c＞aB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.a＞b＞c【答案】D【解析】解：∵方程f′（x）=0无解，∴f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，∴f（x）是单调函数，由题意得∀x∈（0，+∞），f[f（x）-log2016x]=2017，又f（x）是定义在（0，+∞）的单调函数，则f（x）-log2016x是定值，设t=f（x）-log2016x，则f（x）=t+log2016x，∴f（x）是增函数，又0＜log43＜logπ3＜1＜20.5∴a＞b＞c，故选：D．根据f（x）-log2016x是定值，设t=f（x）-log2016x，得到f（x）=t+log2016x，结合f（x）是增函数判断a，b，c的大小即可．本题考查了函数的单调性、对数函数的运算以及推理论证能力，是一道中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且|+|=|-|，则|+2|= ______ ．【答案】5【解析】解：∵平面向量=（1，2），=（-2，m），∴=（-1，2+m），=（3，2-m），∵|+|=|-|，∴1+（2+m）2=9+（2-m）2，解得m=1，∴=（-2，1），=（-3，4），|+2|==5．故答案为：5．利用平面向量坐标运算法则求出，，由|+|=|-|，求出m=1，由此能求出|+2|的值．本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．14.已知α∈（0，π），sinα=，则tan（α-）= ______ ．【答案】-或-7【解析】解：当α∈（0，）时，由sinα=，可得：cosα==，tan=，可得：tan（α-）==-；当α∈（，π）时，由sinα=，可得：cosα=-=-，tan=-，可得：tan（α-）==-7．故答案为：-或-7．（漏解或错解均不得分）由已知，分类讨论，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα，进而利用两角差的正切函数公式即可计算求值得解．本题主要考查三角函数恒等变换与求值问题，考查分类讨论的思想方法，属于基础题．15.已知抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点F也是椭圆C2：+=1（b＞0）的一个焦点，点M，P（，1）分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为______ ．【答案】2【解析】解：P（，1）代入椭圆C2：+=1，可得=1，∴b=，∴焦点F（0，1），∴抛物线C1：x2=4y，准线方程为y=-1．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为1-（-1）=2．故答案为2．先求出椭圆方程，可得焦点坐标，再设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P 三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．16.如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=2，AD=1，BC=BD cosα+CD sinβ，则四边形ABCD周长的取值范围为______ ．【答案】（3+，3+2）【解析】解：∵BC=BD cosα+CD sinβ，∴sin∠BDC=sinβcosα+sinαsinβ，∴sin（α+β）=sinβcosα+sinαsinβ，∴（cosβsinα+cosαsinβ）=sinβcosα+sinαsinβ，∴cosβsinα=sinαsinβ，∴tan，又∵β∈（0，π），∴，根据题意，∠BAD=，由余弦定理，BD2=AB2+AD2-2AB•AD cos∠BAD=4+1-2×2×1×cos=7，又∵BD2=CB2+CD2-2CB•CD cosβ=（CB+CD）2-3CB•CD≥（CB+CD）2-=，∴CB+CD≤2，又∵CB+CD＞，∴四边形ABCD的周长AB+CB+CD+DA的取值范围为：（3+，3+2）．故答案为：（3+，3+2）．由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosβsinα=sinαsinβ，进而可求tan，结合范围β∈（0，π），可求，根据题意，∠BAD=，由余弦定理，基本不等式可求CB+CD≤2，利用两边之和大于第三边可求CB+CD＞，即可得解四边形ABCD的周长的取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用和解三角形的基本知识以及运算求解能力，属于中档题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知正项等比数列{b n}的前n项和为S n，b3=4，S3=7，数列{a n}满足a n+1-a n=n+1（n∈N+），且a1=b1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【答案】解：（1）由题意，设等比数列{b n}的公比为q，则，解得．又a n+1-a n=n+1，∴a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+…+（a3-a2）+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+…+2+1=；（2）∵，∴=．【解析】（1）设等比数列{b n}的公比为q，由题意列式求得b1，得到a1，利用累加法求得数列{a n}的通项公式；（2）直接利用裂项相消法求得数列{}的前n项和．本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，是中档题．18.如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE=2．（1）求证：平面EFP⊥平面BCE；（2）求几何体ADG-BCE，P-EF-B的体积．【答案】（Ⅰ）证明：∵点E在平面ABCD内的射影恰为A，∴AE⊥平面ABCD，又AE⊂平面ABEG，∴平面ABCD⊥平面ABEG，又以BD为直径的圆经过A，C，AD=AB，∴ABCD为正方形，又平面ABCD∩平面ABEG=AB，∴BC⊥平面ABEG，∵EF⊂平面ABEG，∴EF⊥BC，又AB=AE=GE，∴∠ABE=∠AEB=，又AG的中点为F，∴∠AEF=．∵∠AEF+∠AEB=，∴EF⊥BE．又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BE=B，∴EF⊥平面BCE，又EF⊂平面EFP，∴平面EFP⊥平面BCE；（Ⅱ）解：连接DE，由（Ⅰ）知，AE⊥平面ABCD，∴AE⊥AD，又AB⊥AD，AE∩AD=A，∴AB⊥平面ADE，又AB∥GE，∴GE⊥平面ADE．∴V ADC-BCE==．∴几何体ADC-BCE的体积为4．【解析】（1）由点E在平面ABCD内的射影恰为A，可得AE⊥平面ABCD，进一步得到平面ABCD⊥平面ABEG，又以BD为直径的圆经过A，C，AD=AB，可得BCD为正方形，再由线面垂直的性质可得BC⊥平面ABEG，从而得到EF⊥BC，结合AB=AE=GE，可得∠ABE=∠AEB=，从而得到∠AEF+∠AEB=，有EF⊥BE．再由线面垂直的判定可得EF⊥平面BCE，即平面EFP⊥平面BCE；（2）解：连接DE，由（Ⅰ）知，AE⊥平面ABCD，则AE⊥AD，又AB⊥AD，则AB⊥平面ADE，得到GE⊥平面ADE．然后利用等积法求几何体ADC-BCE的体积．本题主要考查点、线、面的位置关系以及体积的求法，考查运算求解能力及空间想象能力，是中档题．19.2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动．然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品．（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．临界值表：参考公式：K2=．【答案】解：（1）各公园幸运之星的人数分别为=3，=4，=2，=1；（2）基本事件总数=15种，这两人均来自乙公园，有=6种，故所求概率为=；（3）K2==7.5＞6.635，∴据此判断能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．【解析】（1）利用抽样比，求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）求出基本事件的个数，利用古典概型概率公式求解；（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．本题考查分层抽样，考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，知识综合性强．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；【答案】解：（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1-x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：x2+．（Ⅱ）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得，即，∴m=0时，存在实数λ，使得+λ=4，当m≠0时，由+λ=4，得，∵A、B、p三点共线，∴1+λ=4，⇒λ=3⇒设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m2-4=0，由已知得△=4m2k2-4（k2+4）（m2-4）＞0，即k2-m2+4＞0且x1+x2=，x1x2=．由得x1=-3x23（x1+x2）2+4x1x2=0，∴，⇒m2k2+m2-k2-4=0显然m2=1不成立，∴∵k2-m2+4＞0，∴＞，即＞．解得-2＜m＜-1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为（-2，-1）∪（1，2）∪{0}【解析】（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1-x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得a、b即可．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，y0），分类讨论：当m=0时，利用椭圆的对称性即可得出；m≠0时，直线AB的方程与椭圆的方程联立得到△＞0及根与系数的关系，再利用向量相等，代入计算即可得出．本题考查椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质、涉及直线与椭圆相交问题，常转化为关于x的一元二次方程，利用△＞0及根与系数的关系、向量相等等基础知识与基本技能方法求解，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=x+alnx与g（x）=3-的图象在点（1，1）处有相同的切线．（1）若函数y=2（x+m）与y=f（x）的图象有两个交点，求实数m的取值范围；（2）设函数F（x）=3（x-）+g（x）-2f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：F（x2）＜x2-1．【答案】解：（1）∵f′（x）=1+，g′（x）=，根据题意得，解得：；∴f（x）=x+lnx，设T（x）=f（x）-2x-2m=lnx-x-2m，则T′（x）=-1，当x∈（0，1）时，T′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，T′（x）＜0，∴T（x）max=T（1）=-1-2m，∵x→0时，T（x）→-∞，x→+∞时，T（x）→-∞，故要使两图象有2个交点，只需-1-2a＞0，解得：a＜-，故实数a的范围是（-∞，-）；（2）证明：由题意，函数F（x）=x--2lnx，其定义域是（0，+∞），F′（x）=，令F′（x）=0，即x2-2x+m=0，其判别式△=4-4m，函数F（x）有2个极值点x1，x2，等价于方程x2-2x+m=0在（0，+∞）内有2个不等实根，又x1x2＞0，故0＜m＜1，∴x2=1+且1＜x2＜2，m=-+2x2，F（x2）-x2+1=x2-2lnx2-1，令h（t）=t-2lnt-1，1＜t＜2，则h′（t）=，由于1＜t＜2，则h′（t）＜0，故h（t）在（1，2）递减，故h（t）＜h（1）=1-2ln1-1=0，∴F（x2）-x2+1=h（x2）＜0，∴F（x2）＜x2-1．（x）-2x-2m=lnx-x-2m，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出F（x）的导数，等价于方程x2-2x+m=0在（0，+∞）内有2个不等实根，根据函数的单调性证明结论即可．本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值研究不等式恒成立问题，考查运算求解能力、函数与方程思想．22.已知极坐标系的极点为直角坐标系x O y的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x-2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【答案】解：（I）∵圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x-2y=0，∴圆C的极坐标方程为：ρ2+2ρcosθ-2ρsinθ=0，即ρ+2cosθ-2sinθ=0，即，∵直线l的参数方程为（t为参数），消参得：x-y+1=0，∴直线l的极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ+1=0，即sinθ-cosθ=；（Ⅱ）当θ=时，|OP|==2，故点P的极坐标为（2，），|OQ|==，故点Q的极坐标为（，），故线段PQ的长为：．【解析】（I）根据已知中圆C的直角坐标系方程，可得圆C的极坐标方程；先由直线l的参数方程消参得到直线l的普通方程，进而可得直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，将θ=代和，可得P，Q点的极坐标，进而得到线段PQ的长．间的转化方式，是解答的关键．23.已知函数f（x）=|x+3|+|x-2|（Ⅰ）若∀x∈R，f（x）≥6a-a2恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．【答案】解：（Ⅰ）由题意得，关于x的不等式|x+3|+|x-2|≥6a-a2在R恒成立，因为|x+3|+|x-2|≥|（x+3）-（x-2）|=5，所以6a-a2≤5，解得a≤1或a≥5．（Ⅱ）f（x）=9，可得x=-5或x=4，如图所示，函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，面积为=28．【解析】（Ⅰ）由题意得，关于x的不等式|x+3|+|x-2|≥6a-a2在R恒成立，求出左边的最小值，即可求实数a的取值范围（Ⅱ）图象与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，即可求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．本题主要考查绝对值函数，考查恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．。
河南省天一大联考2016-2017学年高一下学期阶段性测试(三)(4月)数学
天一大联考2016——2017学年高一年级阶段性检测（三）数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.tan 210= A. 3 B. 3- C. 3- D.32.为了调查N 名高二学生上数学记笔记的习惯，现用系统抽样的方法，从中抽取了容量为32的样本（无个体剔除），其中有两个相邻编号分别为112号和137号，则N=A. 960B. 832C. 800D. 6403.若函数()()sin 2f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移36π个单位后关于原点对称，则ϕ的值为 A. 3π- B. 3π C. 6π D.6π- 4.某品牌轿车在甲、乙两地的专卖店进行了八天的促销活动，现将每天的销售量（单位：辆）制成如图所示的茎叶图，已知甲地专卖店的销售量的众数为12，则乙地专卖店销售量的中位数为A. 15B. 14C. 13D. 125.根据如下样本数据得到的回归方程为已知x 每减少1个单位，y 就会减少0.94个单位，则表中数据x=A. 2.2B. 2.4C. 2.8D. 3.36.执行如图所示的程序框图，若输入的3x π=，则该程序运行后输出的n 的值为A. 3233- B. 0 C. -1 D. 3 7.将5位同学按身高由低到高编号为1,2,3,4,5,6，从中抽取3位同学按身高由低到高站成一排，其中编号为3的同学站在中间的概率为A. 25B.310C. 15D. 128.在[]0,2π上任取一个实数x ，则2sin x ≥的概率为 A. 14 B. 13 C. 12 D.34 9.执行如图所示的程序框图，当输出的T 的值为220时，输入的x 的值不可能是A. 1B. 5C. 13D. 1510.若函数()()5tan 4f x x θ=+的图象关于点7,024π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则正数θ的最小值为A. 6πB. 4πC.3π D.23π 11.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2，则判断框内的条件可以是 A. 98?n < B. 99?n < C.100?n < D. 100?n ≤ 12.已知{},,1,0,1αβγ∈-，且12αβγ≤++≤，则1αβγ++=的概率为 A.16 B. 14 C. 13 D.12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若事件A,B ，C 两两互斥，()()()0.3,0.4,0.6P A P A B P B C ===则()P C = .14.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则tan ϕ= .15.已知一组数据132x +123432,32,32,32x x x x ++++的平均数为8，第二组数据22221234,,,x x x x 的平均数为6，则第三组数据1234,,,x x x x 的方差为 .16.给出下面的四个函数：①cos 2y x =;②sin y x =;③cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭;④tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.其中最小正周期为π的有 .（填上函数的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知角α的终边上一点(),3x ，且tan 2.α=-（1）求x 的值；（2）若tan 2θ=，求2sin cos sin cos 1cos sin cos ααθθαθθ-+++的值.18.（本题满分12分）近几年来，在大学校园里手机已经成为一个具有较大覆盖面的传播媒体，手机文化所带来的影响开始显现.为此某大学对本校所有大学生每月上网流量使用情况进行了调查，随机抽取了100名学生在2016年的月均上网流量（单位：百兆），并制作了如图所示的频率分布直方图：（1）求图中m 的值；（2）若该校60%的大学生在2016年月均上网流量不超过T （百兆）试求T 的估计值.19.（本题满分12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x 的值为-3时，输出()g x 的值为-2.（1）求实数m 的值；（2）判断方程()220g x x x ++=的解的个数.20.（本题满分12分）如图所示，已知半圆O 的方程为()2280x y y +=≥，直线12,l l 的方程为2x y +=2y x -=（1）向半圆内随机投掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），求豆子落入阴影区域内的概率；（2）在半圆与x 轴围成的区域内（不包括边界）的所有整点中任取2个整点，求其中有且只有一个整点不在阴影区域内（不包括边界）的概率.21.（本题满分12分）22岁到32岁时足球运动员的黄金时间，某足球运动员20岁进入某足球联赛，通过一年的锻炼，技术日渐成熟，下面统计了他在该联赛的第2年到第6年的成绩，其进入联赛的年数x 与全年进球数y （单位：个）之间的数据如下表所示.（1）画出散点图；（2）求该足球运动员在进入联赛后全年进球数y 与他进入联赛的年数x 之间的回归直线方程；（3）试预测该足球运动员在进入联赛的第10年的全年进球数（精确到个位数）.22.（本题满分120分）已知函数()2sin (3f x x b πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,b ω为常数），且510,33ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图象关于直线1118x π=对称，且经过点,118π⎛⎫-- ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的解析式及单调递增区间；（2）若函数()y f x m =-在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.。
河南省天一大联考高三阶段性测试(五)数学(文)Word版含答案
天一大联考2016—2017学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 若集合{}|210A x R x =∈-=的子集个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 已知复数z ，则“0z z +=”事故“z 为纯虚数”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知之间的一组数据：若y 关于x 的线性回归方程为ˆ9.49.1yx =+，则a 的值为A. 52B. 53C. 54D. 554.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.4B. 4+C. (4π+D. (4π+5.执行如图所示的程序框图，若输入的3p =，则输出的n = A. 6 B. 7 C. 8 D. 9《九章算术》中，将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.在阳马P-ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且2PD CD AD ==，则该阳马外接球的体积为A.92π B. 9π C. 272π D. 27π 7.在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，则ABC ∆是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.以上都不对 8.设函数()1xf x x=+，则使得()()31f x f x >-成立的x 取值范围是 A. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 11,,42⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9.将函数cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为 A. 8x π= B. 4x π= C. x π= D.32x π=10.已知函数()()()23,320f x x g x ax a a =-=+->，若对任意的[]11,1x ∈-总存在[]21,2x ∈使得()()12f x g x =成立，则实数a 的值为A.14 B. 12 C. 45D.1 11.函数3x x y e=的图象大致为12. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线右支上一点（异于右顶点），12PF F ∆的内切圆与x 轴切于点()2,0，过2F 的直线l 与双曲线交于A,B 两点，若使2AB b =的直线恰有三条，则暑期小的离心率的取值范围是A. (B. ()1,2C. )+∞ D. ()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若方程22113x y m m+=--表示椭圆，则实数m 的取值范围为 . 14.设实数,x y 满足100y x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .15.在正方形ABCD 中，2,,AB M N =分别是,BC CD边上的两个动点，且MN =，则AM AN ⋅的最小值为 .16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a b c +>，则C 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22.n S n n =+（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：3 5.2n T ≤<18.（本题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也成为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限度，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级，在35—75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标.为了比较甲、乙两城市2016年的空气质量情况，省环保局从甲、乙两城市全年的检测数据中各随机抽取20天的数据作为样本，制成如图所示的茎叶图（十位为茎，个位为叶）.（1）求甲、乙两城市所抽取20天数据的中位数m 甲和m 乙；（2）从茎叶图里空气质量超标的数据中随机抽取2个，求这2个数据都来自甲城市的概率.19.（本题满分12分）如图，在多面体A B C D E F -中，4,3,5,4,2,3AB AC BC AD BE CF ======,且BE ⊥平面ABC ，//AD 平面BEFC . （1）求证：//CF 平面ABED ；（2）求多面体ABC DEF -的体积.20.（本题满分12分）已知A,B,C 三点满足2,AB AC ==，以AB 的中点O 为原点，以向量AB 的方向为x 轴的正方向建立平面直角坐标系. （1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）若对任意的实数[]0,1b ∈，直线y kx b =+被轨迹E 截得的弦长不小于实数k 的取值范围.21.（本题满分12分） 已知函数()ln .xf x e x =-（1）求曲线()y f x =在点处的切线方程； （2）证明：() 2.f x >请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
天一大联考2016-2017学年高一数学下学期段考试题(三)(含解析)
2016-2017学年河南省天一大联考高一（下）段考数学试卷(三）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若向量=（2，4），=（﹣2，2n），=(m，2），m，n∈R,则m+n的值为（)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．已知角A是△ABC的一个内角，且,则△ABC 的形状是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．无法判断△ABC的形状3．已知向量=(k，cos），向量=（sin,tan)，若，则实数k的值为（)A．B．﹣1 C． D．14．已知向量=(，），=（，)，则∠ABC=（）A．B．C．D．5．给出下面四个函数：①y=cos｜2x|;②y=｜sinx|;③；④．其中最小正周期为π的有（)A．①②③B．②③④C．②③D．①④6．若是两个单位向量，且（2+)⊥（﹣2+3)，则|+2|=（）A．B．6 C．D．27．函数g(x)=sin（2x+）在[0，］上取得最大值时的x的值为( ）A．B．C．D．8．若,则函数f（x）的奇偶性为( ）A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数9．已知，则=（)A．B．C．1 D．或10．函数f（x)=sin（2x+φ)｜φ｜＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．﹣C．D．11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（)A．tan（sinA）＜tan（cosB）B．tan（sinA）＞tan（cosB) C．sin(tanA）＜cos（tanB）D．sin(tanA)＞cos（tanB) 12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是( ）A．（,) B．(，）C．(﹣，﹣）D．（π，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若角α的终边与的终边关于y轴对称,则角α的取值集合为．14．函数在（0，π）上的零点是．15．函数f(x）=Asin（ωx+φ）(A,ω＞0,｜φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=．16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=，=，若，则= ．(用向量a 和b表示)三、解答题(本大题共6小题，共70分。
河南省天一大联考2017届高三上学期阶段性测试(三)(12月)化学试卷.pdf
绝密★启用前 试卷类型:A 天一大联考 2016—2017学年高中毕业班阶段性测试（三） 化学 本试题卷分第I卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考生作答时，将答案答在 答题卡上(答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量:H 1 0 16 Na 23 Mg 24 S 32 Fe 56 第I卷 选择题 一、选择题:本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化学与生活密切相关。
下列有关说法正确的是 A.可用KI鉴别淀粉溶液和Na2C03溶液 B.隔夜蔬菜中的部分硝酸盐被氧化为有毒的亚硝酸盐 C.沾附水滴的铁质餐具生锈是化学腐蚀所致 D.白葡萄酒含维生素C等多种维生素,通常添加微童S02,以防止营养成分被氧化 2.下列有关化学用语的描述不正确的是 A.烧碱的分子式为NaOH B.中子数为15的硅原子J C.乙醇的结构简式:C2H5OH D. NH3?H20 的电离方程式:NH3 ? H20 NH4+ +0H- 3.下列有关说法正确的是 A.甲烷是天然气的主要成分，能发生取代反应，但不能发生氧化反应 B.实验室中，可用金属钠检验乙酵中是否含有水 C.只用水无法鉴别苯、乙酸和四化碳 D.植物油不能用于萃取漠水中的溴 4.下列现象或事实能够用相同的原理解释的是 A. Na0H、FeS04在空气中放置变质 B.氯水、AgI密封保存在棕色试剂瓶中 C.乙烯使溴水和酸性KMnO4溶液褪色 D.常温下浓硝酸不能溶解A1和Au(金〉 5.下图为实验室中的蒸馏装置，下列有关说法正确的是 A.仪器甲是锥形瓶，可直接用酒销灯加热 B.温度计水银球应该置于蒸馏烧瓶支管口处 C.直形冷凝管可用球形冷凝管代替 D.石油蒸馏时加沸石，制蒸馏水时不用加沸石 6.下列有关说法正确的是 A.镀锡铁制品镀层破损后铁不易被腐浊 B.相同温度下，pH相同的盐酸和硫酸中水的电离程度相同 C.向饱和石灰水中滴加少量CuCl2溶液出现蓝色沉淀，则^[Ca(OH)2] 0 11.在容积均为2 L的甲、乙、丙三个恒容密闭容器中均加0.10 mol?mol-1的N2、 0.26 mol ? L-1 的H2，进行合成氨反应：N2(g> + 3H2 (g) 2NH3(g) △H=-92.4 kJ?mol-1。
河南省天一大联考2016-2017学年高二下学期阶段性测试(三)打印
河南省天一大联考2016-2017学年高二下学期阶段性测试（三）本试题卷分第I卷（选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡(答题注意事项见答题卡）,在本试题卷上答题无效，考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷本卷共24小题,每小题2分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.儒家主张“有为”，强调个人对家族、国家的责任；道家倡导“无为”，醉心于个人对社会的超脱。
对此解读正确的是A.儒道两家完全对立B.道家是对儒家补充完善C.儒家比道家更先进D.儒道具有不同的处世观2.与李斯比较，董仲舒要高明得多，他以‘六经为指针，寻找到了与地主制经济、宗法-专制君主政体比较相吻合的文化形态。
”董仲舒“高明”在A.鼓吹“以吏为师”B.倡导“儒法结合”C.高举“崇儒更化”D.抨击“无为而治”3.宋以后的医家有影响者多是在理论上有所阐发，而以技术扬名者即所谓“传奇式医家”则则很少见。
上述现象的出现主要在于A.理学的影响B.医学技术不受重视C.政府的重视D.医学理论并未完善4.梁启超、谭嗣同倡民权共和之说时，将黄宗羲的《明夷待访录》节抄，印数万本，秘密散布。
孙中山等革命派在宣传民权主义时，也借助《明夷待访录》。
材料意在说明《明夷待访录》A.倡导民主制 B.具有资产阶级思想[来源:Z+xx+]C.具有普适性D.促进近代民主发展5.康德认为，希腊哲学最重要的时代始于苏格拉底。
康德做出这一论断的主要依据在于，苏格拉底A.批判宗教神学的危害B.注重对人性本身研究[来源:学科网]C.强调人的价值和尊严D.倡导人独立理性思考6.“它是当时处于萌芽状态的资产阶级为发展起争执和经济利益，在意识形态领域内开展的反对教会精神为代表的封建文化的斗争。
”材料评价的是A.智者运动B.文艺复兴C.宗教改革D.启蒙运动7.图1是法属波利尼亚于1983年的一枚人物纪念邮票。
该人物被纪念主要是因为其A.拉开了宗教改革序幕 B.领导了法国启蒙运动C.开创了近代科学体系D.挑战了神学创世学说8.启蒙思想家们出版了普及科学知识的《百科全书》，大量发行通俗易懂的文章和小册子。
【全国省级联考】天一大联考海南省2017-2018学年高中毕业班阶段性测试(三)文科数学试题(解析版)
天一大联考海南省2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由求解．详解：∵z=，∴z=．故选：A．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．详解：集合A={x∈N|πx＜9}={0，1}，又则A∩B= ．故选：B．点睛：本题考查了交集运算，考查了集合的描述法表示，属于基础题.3. 某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为，则的值为（）A. 34B. 36C. 38D. 42【答案】C【解析】分析：求出，由回归直线过样本中心点得到结果.详解：,∵必过点，∴解得故选：C点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4. 若，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．详解：∵a=＜＜b=，c=＞1，则a＜b＜c，故选：B．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．5. 若实数满足，则的最大值为（）A. 3B.C. 1D.【答案】A【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．详解：作出不等式组满足，对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得x=1，y=2，即A（1，2），此时z=1+2=3，故选：A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 执行如图的程序框图后，输出的，则判断框内的条件应为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．详解：当S=0，i=1时，应不满足退出循环的条件，故S=1，i=2；当S=1，i=2时，应不满足退出循环的条件，故S=6，i=3；当S=6，i=3时，应不满足退出循环的条件，故S=27，i=4；当S=27，i=4时，应满足退出循环的条件，故判断框内的条件应为i＞3？，故选：A．点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 已知函数若，则（）A. 2B. 4C. 6D. 7【答案】C【解析】分析：推导出f（0）=30+1=2，由f（f（0））=3a，得f（f（0））=f（2）=a×22﹣2=3a，解得a=2，从而f（log3a）=f（log32）=+1，由此能求出结果．详解：∵函数f（x）=，∴f（0）=30+1=2，∵f（f（0））=3a，∴f（f（0））=f（2）=a×22﹣2=3a，解得a=2，∴f（log3a）=f（log32）=+1=3．故选：B．点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．8. 直线交双曲线的右支于两点，设的中点为，为坐标原点，直线的斜率存在，分别为，则（）A. -1B.C. 1D.【答案】C【解析】分析：设直线l的方程为y=kx+b，联立方程组，根据根与系数的关系，求出C点坐标，得出k OC．从而得出结论．详解：双曲线的渐近线方程为y=±x．设直线l的方程为y=kx+b，∵直线l与双曲线有2个交点A，B，故而k≠±1．联立方程组，消去y得（1﹣k2）x2﹣2kbx﹣b2﹣a=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0），则x1+x2=，∴x0==，y0=kx0+b=．∴直线OC的斜率为==．∴=1．故选：C．点睛：AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的中点，则.9. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由三视图可知该几何体可看成：在一个长方体上方叠加半个圆锥，下方截去一个三棱锥，然后求组合体的体积即可.详解：由三视图可知，该几何体可看成：在一个长方体上方叠加半个圆锥，下方截去一个三棱锥，所以该几何体的体积为：故选：D点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 10. 函数，的图象向左平移个单位得到函数的图象，已知是偶函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由图象变换得到的表达式，再由是偶函数，得到值，代入求值即可.详解：函数，的图象向左平移个单位得到函数，又是偶函数，∴，又，∴，∴.故选：D点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．11. 已知数列的各项均为整数，，，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则（）A. 8B. 16C. 64D. 128【答案】B【解析】分析：利用等差数列等比数列的通项公式求出公差与公比即可得到所求值.详解：设由前12项构成的等差数列的公差为，从第11项起构成的等比数列的公比为，由，解得或，又数列的各项均为整数，故，所以，所以，故故选：B点睛：本题综合考查了等比数列与等差数列的通项公式，考查了逻辑推理能力及运算求解能力.12. 已知定义在区间上的函数满足，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据条件结合乘积型导函数得到的表达式，利用二次函数的图象与性质建立实数的不等式组，从而求出实数的取值范围.详解：函数满足，则,即，又，∴，解得，∴∵在区间上恒成立，∴，解得故选：D点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线的焦点到准线的距离为__________．【答案】【解析】分析：根据题意，将抛物线的方程转化为标准方程，进而求出其焦点坐标和准线方程，据此计算焦点到准线的距离即可得答案．详解：根据题意，抛物线y=的标准方程为x2=y，其焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣，则其焦点到准线的距离为，故答案为：．点睛：本题考查抛物线的几何性质，注意将抛物线的方程变形为标准方程．14. 在中，，，，点为的中点，则__________．【答案】1【解析】分析：由余弦定理得到值，而，从而得到结果.详解：∵在中，，，，∴，∴，∵点为的中点，∴故答案为：1点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.15. 已知数列中，，且对任意的，都有，若，则数列的前项和 __________．【答案】【解析】分析：由条件可推断出为等比数列，然后利用裂项相消法求和即可.详解：令，由可知，，∴，∴,∴故答案为：点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误......................16. 在三棱锥中，两两垂直，其外接球的半径为2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是__________．【答案】8【解析】分析：把三棱锥补成长方体，利用长方体对角线长等于外接球直径，明确对角线长，再利用长方体对角线性质及重要不等式即可求出三棱锥三个侧面面积之和的最大值.详解：如图所示，因为两两垂直，故三棱锥与长方体共外接球，故即，又，∴，∴三棱锥三个侧面面积之和故答案为：8点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在锐角三角形中，为三个内角，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：由二倍角正弦公式及诱导公式可得，进而得到角的大小；（2）利用内角和定理及两角和的正弦公式可得，又，结合正弦函数的图象与性质，可得的取值范围.详解：（1）因为，所以，即，又在锐角三角形中，，故，所以，所以.（2）因为，所以，所以.因为在锐角三角形中，，所以，，所以故，由正弦函数的单调性可知，的取值范围为.点睛：求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚．本题易错点，锐角三角形隐含着对内角范围的限制.18. 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）根据表格数据求出根据均值、方差的实际意义作出判断；（2）利用古典概型公式即可求出抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率详解：（1），，，，显然，可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对环保知识掌握得更好.（2）从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为，，，，，，，，，，共10个.记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件，则事件包含的基本事件为，，，，，共5个. 由古典概型计算公式可知.点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.19. 如图（1）所示，长方形中，，是的中点，将沿折起，使得，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）要证平面，转证（2）由（1）知平面，利用，求得点到平面的距离为，再利用等积法即可得到结果.详解：（1）在长方形中，因为，是的中点，所以，从而，所以.又因为，，所以平面.（2）因为，所以，因为是的中点，所以，.设点到平面的距离为，由（1）知平面，因为，所以，所以，所以.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．20. 已知点，圆，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点. （1）求点的轨迹方程；（2）设的轨迹为曲线，曲线与曲线的交点为，求（为坐标原点）面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用椭圆定义求出点的轨迹方程；（2）设点，则，设直线交轴于点，由对称性知，易得，利用均值求最值即可.详解：（1）由已知得，所以，又，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于6的椭圆，所以点的轨迹方程是．（2）设点，则，设直线交轴于点，由对称性知.由解得，∴.当且仅当，即时取得等号，所以面积的最大值为．点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21. 已知函数.（1）求的最小值；（2）若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）或【解析】分析：（1）求导，明确函数的单调性，从而得到的最小值；（2）函数在上有唯一零点，即方程在上有唯一实根，构造数与，二者在同一点处取到最值，从而明确了实数的取值范围.详解：（1）函数的定义域为，，令，得，若，则，若，则，故在处取得极小值，即最小值.易知在处取得的最小值为.（2）函数在上有唯一零点，即方程在上有唯一实根，由（1）知函数在处取得最小值，设，，令，有，列表如下：故时，，又时，，，时，，所以数形结合可知方程有唯一实根时或，此时的取值范围为或.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小.【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）利用平方关系把参数方程转化为普通方程；（2）不妨设曲线上一点，利用点到直线距离得到，结合二次函数的图象与性质求最值即可.详解：（1）曲线的参数方程（为参数）即（为参数），所以，所以，即，考虑到，故，所以曲线的普通方程为，.（2）不妨设曲线上一点，其中，则点到直线的距离，考虑到，所以当时，．故点．点睛：本题考查曲线的参数方程和普通方程的转化、点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23. 已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.【答案】（1）；（2）4【解析】试题分析：（1）直接写出不等式，解含有绝对值的函数不等式即可；（2）这是恒成立求参的问题,根据绝对值三角不等式得到左侧函数的最值，再结合均值不等式得最值.（1）由条件得得，所以.（2）原不等式等价于，而，所以，则，当且仅当时取得.。
天一大联考高中毕业班阶段性测试(三)数学试题(解析版)
天一大联考高中毕业班阶段性测试（三）数学试题一、单选题1．设集合，，则下列结论正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】利用一元二次不等式的解法求得集合,即可得出集合与集合的关系，从而可得出结论.【详解】，，，故选B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2．复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数的概念求出复数的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果. 【详解】，的共轭复数为，对应坐标是在第三象限，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．函数的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】利用，排除选项；利用排除选项，从而可得结果.【详解】，，排除选项；，排除选项，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．若非零向量,a b rr 满足3a b =r ，且()()2a b a b -⊥+r r r r ，则a r 与b r 的夹角的余弦值为( ) A ．6 B ．33C ．6-D ．3【答案】D【解析】根据()()2a b a b -⊥+r r r r 可得()()20a b a b -⋅+=r r r r ,代入3a =r 化简求解夹角余弦值即可. 【详解】设a r 与b r的夹角为θ,()()2a b a b -⊥+r r r r Q ,()()2a b a b ∴-⋅+r r r r 222cos 0ab a b θ=-+=r r r r.3a b =r r Q ,222223cos 3b a b a b bθ-∴=-=-=-r r r r r r , 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用数量积的公式与模长求解夹角的问题.属于中档题. 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值. 【详解】 第一次循环，； 第二次循环，；第三次循环，，退出循环，输出，故选B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．已知等差数列的前项和为，，为整数，且最大，则公差A ．-2B ．-3C ．-4D ．-5【答案】B【解析】利用排除法，令，分别判断出前项和的最大值，即可得结果. 【详解】时，，或最大，故不合题意；时，，最大，故合题意；时，，最大，故不合题意；时，， 或最大，故不合题意，故选B. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前项和公式，以及排除法的应用，属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.7．已知直线y=2b 与双曲线22x a -22y b=1（a ＞0，b ＞0）的斜率为正的渐近线交于点A ，曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，若21tan AF F 15∠=，则双曲线的离心率为（ ） A ．4或1611B ．1611C ．2D ．4【答案】D【解析】由题意表示出点A 的坐标，又21tan 15AF F ∠=求出结果 【详解】 由渐近线方程y bx a=与直线2y b =求出点A 的坐标为()2,2a b ,过A 点作AB x ⊥轴于点B ，则22,2AB b BF c a ==-由已知可得212tan 152bAF F c a∠==-22264a 60110116064016411ac c e e e e ∴-+=∴-+=∴==或当1611e =时，1611c a =则20c a -<故舍去，综上4e = 故选D 【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属于中档题 8．如图放置的边长为1的正方形沿轴顺时针滚动一周，设顶点的运动轨迹与轴所围区域为，若在平面区域内任意取一点，则所取的点恰好落在区域内部的概率为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】顶点的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,中间部分的轨迹为以为半径的四分之一圆周，分别求出与轴围成的面积，求和后利用几何概型概率公式求解即可. 【详解】正方形沿轴顺时针滚动一周，顶点的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,此时两部分扇形所占面积为,中间部分的轨迹为以为四分之一圆周，与围成的面积为,顶点的运动轨迹与轴所围区域的面积为，平面区域的面积为，所以在平面区域内任意取一点，则所取的点恰好落在区域内部的概率为故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点在正视图上的对应点为，点，，在俯视图上的对应点为，，，过直线作一平面与直线平行，则该平面截几何体所得截面多边形的周长为A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体是如图所示的四棱锥，设中点为，连接，由线面平行的判定定理可得为所求截面，利用三视图所给数据求出三角形各边长即可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥，其中平面，底面是直角梯形，，高，设中点为，连接，则是平行四边形，所以平面，平面，所以平面是所求截面，由勾股定理可得，的周长为，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10．已知函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象的相邻最高点间的距离为π，设()f x 的图象向左平移4π个单位后得到()g x 的图象，则函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A ．2,2⎡⎤⎣⎦B ．2,2⎡⎤-⎣⎦C ．[]2,2-D ．2,2⎡⎤-⎣⎦【答案】D【解析】由图象的相邻最高点间的距离为π，可求得函数周期，从而确定2ω=，利用三角函数的平移法则可得()g x 的解析式，求得52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，利用正弦函数的单调性可得结果. 【详解】Q 函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象的相邻最高点间的距离为π，2T ππω∴==，得2ω=，()224f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移4π可得，()2222444g x sin x sin x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，50,,2,2444x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q ，22,142sin x π⎡⎤⎛⎫∴+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()2,2g x ⎡⎤∈-⎣⎦，即()g x 的值域为2,2⎡⎤-⎣⎦，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、以及三角函数图象的平移法则，属于中档题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 11．已知函数的图象的对称中心为，且的图象在点处的切线过点，则A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】由函数的图象的对称中心为，可得，求得的值后，利用解方程即可得结果.【详解】 函数的图象的对称中心为，所以， ，即，得，，又的图象在点处的切线过点， ，即，解得，故选A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及函数的对称性的应用，属于难题. 函数的对称的性质：（1）若，则的图象关于对称；（2）若，则的图象关于对称.12．已知抛物线2:4C y x =，斜率为k 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，与圆22:(5)9E x y -+=相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，则弦长||AB =A ．2B ．4C ．37D ．6【答案】C【解析】首先利用点差法求出02ky =，结合圆心和切点的连线与切线垂直可得03x =，通过切点在圆上求出切点坐标，进而可求出直线方程，联立直线与抛物线将韦达定理与弦长公式相结合可得弦长. 【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ， 则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，相减得()()()1212124y y y y x x +-=-，利用点差法可得02ky =，因为直线与圆相切，所以001 5y x k=--，所以03x =，将0x代入圆的方程可得0y =， 不失一般性可取M点坐标为(，则5k =， 故直线l的方程为)3y x =-，即55y x =-，联立24y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩242410x x -+=，所以126x x +=，1214x x =，由弦长公式得AB == C. 【点睛】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，直线与抛物线的相交时弦长问题，属于中档题．二、填空题13．已知随机变量2(1,)X N σ:，若(01)0.3P X <<=，则(2)P X >=__________． 【答案】0.2【解析】随机变量()21,X N σ~，得到曲线关于1x =称，根据曲线的对称性得到200.501P X P X P X >=<=-<<（）（）（） ，根据概率的性质得到结果． 【详解】随机变量()21,X N σ~，∴曲线关于1x =对称，∴200.5010.2P X P X P X >=<=-<<=（）（）（），故答案为0.2. 【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题14．已知x ，y 满足约束条件220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =-的最大值为__________．【答案】2【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求解即可. 【详解】画出220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩表示的可行域，如图，由220,20,x y x y --=⎧⎪⎨⎪+-=⎩可得20x y =⎧⎪⎨⎪=⎩， 将z x y =-变形为y x z =-， 平移直线y x z =-，由图可知当直y x z =-经过点()2,0时， 直线在y 轴上的截距z -最小，z 最大， 最大值为202z =-=，故答案为2. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2n n S a λ=-，其中λ为常数，若13n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为__________．【答案】1412-【解析】由12a =求得2,λ=再利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出()12132nnn n a b n ⎛⎫=⇒=- ⎪⎝⎭，根据11n n n n b b b b +-≤⎧⎨≤⎩求得1415n ≤≤从而可得结果. 【详解】12,2n n a S a λ==-Q ,1112S a a λ∴==-, 222,2,22n n S a λλ=-==-,①2n ≥时，1122n n S a --=-，②②-①化为()122n n a a n -=≥， 所以{}n a 是公比为2的等比数列，()11222,132nn nn n a b n -⎛⎫∴=⨯==-⨯ ⎪⎝⎭，由11n n n n b b b b +-≤⎧⎨≤⎩，可得()()()()111113122211131422n n n n n n n n +-⎧⎛⎫⎛⎫-⨯≤-⨯⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-⨯≤-⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩， 解得()()()21312141513214n nn n n ⎧-≤-⎪⇒≤≤⎨-≤-⎪⎩， 即{}n b 中的项的最小值为14151412b b ==-，故答案为1412-. 【点睛】本题主要考查递推关系求通项公式，以及等比数列的定义，数列的最小项，属于难题. 已知数列前n 项和，求数列通项公式，常用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，将所给条件化为关于前n 项和的递推关系或是关于第n 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.16．已知六棱锥P ABCDEF -，底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面的射影为其中心.将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF 的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为__________．【解析】设六边形的边长为()0x x >，，进而可将体积表示为关于自变量x 的函数，利用导数判断函数的单调性得其最大值即可. 【详解】如图所示，设六边形的边长为()0x x >，故3OG =， 又∵展开后点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，∴352PG x =-，故22335255322PO x x x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴六棱锥的体积2451131562553533222V x x x x =⨯⨯⨯-=- 令()()455530f x x xx =->，∴()()3432053543f x x x xx -='=，当43x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当43x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，故当43x =()f x 取得最大值，即体积最大， 815815. 【点睛】本题考查六棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差不为零，EF CE AC AB=，且211113a a a =⋅. （1）求使不等式0n a ≥成立的最大自然数n ；（2）求数列11{}n n a a +的前n 项和. 【答案】（1）13；（2）62550nn-.【解析】（1）由125a =，且211113a a a =⋅，列方程求出{}n a 的公差为d ，从而求出{}n a 的通项公式，然后列不等式求解即可；（2）由()()111227225n n a a n n +=-+-+ 1112227225n n ⎛⎫=-- ⎪-+-+⎝⎭，利用裂项相消法可求得数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】（1）设{}n a 的公差为d .由题意，可得()()21111012a d a a d +=+，于是()12250d a d +=.又125a =，0d ≠，所以2d =-. 故227n a n =-+.由2270n -+≥，可得13.5n ≤，所以满足题意的最大自然数n 为13.（2）因为()()111227225n n a a n n +=-+-+ 1112227225n n ⎛⎫=-- ⎪-+-+⎝⎭. 故前n 项和为12231111n n a a a a a a ++++L 1111111225232321227225n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L111225225n ⎛⎫=-- ⎪-+⎝⎭1150504n =-+- 62550n n =-. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及裂项法求前n 项和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a C c AB b+=，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，BC =3BD =. （1）求角B 的大小； （2）求ABC ∆的面积.【答案】（1）3B π=；（2【解析】（1）根据cos cos 2cos a C c AB b+=，利用正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，由两角和的正弦公式结合诱导公式可得sin 2sin cos B B B =，从而得1cos 2B =，进而可得结果；（2）设AB x =，3(0,0)AC z x z =>>，在ABD ∆中，在CBD ∆中，在ABC ∆中，结合cos cos BDA BDC ∠=-∠，利用余弦定理列方程组求得x =面积公式可得结果. 【详解】 （1）根据cos cos 2cos a C c AB b+=可得cos cos 2cos a C c A b B +=，∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，∴()sin 2sin cos A C B B +=，∴()sin 2sin cos B B B π-=， 即sin 2sin cos B B B =，∴1cos 2B =. 又∵0B π<<，∴3B π=.（2）设AB x =，3(0,0)AC z x z =>>.在ABD ∆中，由余弦定理可得()2292cos 232z x BDA z+-∠=⨯⨯.在CBD ∆中，由余弦定理可得2912cos 23z BDC z+-∠=⨯⨯. 由于180BDA BDC ∠+∠=︒，故cos cos BDA BDC ∠=-∠， 即()2229291223223z x z cz+-+-=-⨯⨯⨯⨯， 整理可得22360z x +-=.①在ABC ∆中，由余弦定理可知2212239x x z +-=. 代入①式整理可得243330x x +-=.所以3523x =-. 据此可知ABC ∆的面积()1352323sin 2S B =-⨯ ()39535233322=-=-. 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形的面积的应用，属于中档题. 本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，2EA ED AB ===，EF AC P 且12EF AC =.（Ⅰ）求证：AD BE ⊥；（Ⅱ）若平面AED ⊥平面ABCD ，求平面BCF 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ5. 【解析】（Ⅰ）取AD 的中点M ，连接EM ，BM ，易得EM AD ⊥，接着通过证明BM AD ⊥来得到AD ⊥平面EMB ，进而可得结论；（Ⅱ）通过面面垂直可得EM ⊥平面ABCD ，进而可建立如图所示的坐标系，求出平面BCF 的法向量，结合平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m =v，进而可求得最后结果.【详解】（Ⅰ）取AD 的中点M ，连接EM ，BM .∵EA ED =，∴EM AD ⊥. ∵底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，∴AB AD BD ==，∴BM AD ⊥，∵EM BM M ⋂=，∴AD ⊥平面EMB .∵BE ⊂平面EMB ，∴AD BE ⊥.（Ⅱ）∵EM AD ⊥，平面AED ⊥平面ABCD ，平面AED ⋂平面ABCD AD =，∴EM ⊥平面ABCD .∴可以M 为原点，MA ，MB ，ME 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0M ，()1,0,0A ，()3,0C -，(3E ，()3,0B .∴(3ME =u u u v ，()2,0,0BC =-u u u v，()3,0AC =-u u u v ，∴13322EF AC u u u v u u u v ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴3332MF ME EF ⎛=+=- ⎝u u u v u u u v u u u v ，即3332F ⎛- ⎝，∴33,32BF ⎛=- ⎝u u u v .设平面BCF 的一个法向量为(),,n x y z =v ，则3330,220,n BF x y z n BC x ⎧⋅=--+=⎪⎨⎪⋅=-=⎩u u u v v u u u v v 令1z =，则()0,2,1n =v .易知平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m =v.设平面BCF 与平面ABCD 所成的锐二面角为θ，∴5cos 51m n m n v vv vθ⋅===⋅⨯. ∴平面BCF 与平面ABCD 5【点睛】本题主要考查线线垂直的判定，核心内容为“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，空间向量在求二面角中的应用，即二面角的大小与平面的法向量所成角之间相等或互补，主要通过题意或图形确定最后结果，属于中档题.20．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（Ⅰ）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（Ⅱ）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）根据题意即可将列联表完成，通过计算2K的值即可得最后结论；（Ⅱ）“学习成绩优秀”的有4人，“学习成绩一般”的有2人，X的所有可能取值为1，2，3，计算出其概率得到分布列，计算出期望.【详解】（Ⅰ）填表如下：由上表得()221001020403040605050K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 16.66710.828≈>.故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关. （Ⅱ）由题意得，所抽取的6位不使用手机的学生中， “学习成绩优秀”的有406460⨯=人，“学习成绩一般”的有206260⨯=人. X 的所有可能取值为1，2，3.()124236411205C C P X C ====，()2142361232205C C P X C ====，()304236413205C C P X C ====. 所以X 的分布列为：故数学期望为1311232555EX =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，离散型随机变量的分布列及其期望，考查了学生的计算能力，属于中档题.21．已知O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的焦距为y x =截圆222:O x y a +=与椭圆E 所得的弦长之比为2，圆O 、椭圆E 与y 轴正半轴的交点分别为P ，A .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点00(,)B x y （00y ≠且01y ≠±）为椭圆E 上一点，点B 关于x 轴的对称点为C ，直线AB ，AC 分别交x 轴于点M ，N ，证明：tan tan OPM ONP ∠=∠. 【答案】（1）2214x y +=；（2）详见解析. 【解析】（1）根据焦距为y x =截圆222:O x y a +=与椭圆E 所得的弦长之比为2，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b ，即可得结果；（2）由（1）可知，点A 的坐标为()0,1，点P 的坐标为()0,2，由直线AB的方程与直线AC 的方程令0y =，分别求得00,01x M y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，00,01x N y ⎛⎫⎪+⎝⎭，可证明24||OM ON OP ⋅==，即OM OP OPON=，从而可得结论.【详解】（1）根据题意可知c =223a b -=.因为直线y x =截椭圆E，2=，化简得224a b =. 所以21b =，24a =.故椭圆E 的标准方程为2214x y +=.（2）由（1）可知，点A 的坐标为()0,1，点P 的坐标为()0,2. 直线AB 的方程为0011y y x x -=+，令0y =，得00,01x M y ⎛⎫⎪-⎝⎭. 因为点B 关于x 轴的对称点为C ，所以()00,C x y -. 所以直线AC 的方程为011y y x x +=-+. 令0y =，得00,01x N y ⎛⎫⎪+⎝⎭.因为20002000111x x x OM ON y y y ⋅=⋅=-+-， 而点()00,B x y 在椭圆2214x y +=上，所以220014x y +=.即20241x y --，所以24||OM ON OP ⋅==，即OM OP OPON=，所以tan tan OPM ONP ∠=∠.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、标准方程，直线与椭圆的位置关系，属于难题. 本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+= ()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 22．已知函数()ln f x x x =，()1g x x =-. （Ⅰ）求函数()()()f x G xg x =的单调区间； （Ⅱ）设441()()()4H x f x ag x =-的极小值为()a ϕ，当0a >时，求证：114141()()04a a e e a ϕ---≤≤. 【答案】（Ⅰ）()G x 的单调递增区间为(0,1)和(1,)+∞，无单调递减区间；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）对()G x 求导可得()()21ln 1x xG x x ---'=，设()1ln h x x x =--，对()h x 求导，判断()h x 的符号，进而可得()G x 的单调性；（Ⅱ）对()H x 进行求导，可得()H x 的极小值()4114a a a e ϕ-=-，对()a ϕ求导，易证()104a ϕϕ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，在将114104aa e --≥等价转化为()1ln 4104a a +-≥，令()()1ln 414r a a a =+-，对其求导求其最值即可.【详解】（Ⅰ）因为()ln 1x x G x x =-（0x >且1x ≠），所以()()21ln 1x x G x x ---'=. 设()1ln h x x x =--，则()11h x x'=-. 当1x >时，()110h x x=->'，()h x 是增函数，()()10h x h >=，所以()()21ln 01x xG x x --=>-'.故()G x 在()1,∞上为增函数； 当01x <<时，()110h x x=-<'，()h x 是减函数，()()10h x h >=，所以()()21ln 01x xG x x --=>-'，所以()G x 在()0,1上为增函数.故()G x 的单调递增区间为()0,1和()1,+∞，无单调递减区间. （Ⅱ）由已知可得()()44ln 1H x x x a x =--，则()()34ln 14H x xx a =+-'.令()0H x '=，得1ln 4x a =-，14a x e -=.当140,a x e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0H x '<，()H x 为减函数；当14,a x e -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0H x '>，()H x 为增函数，所以()H x 的极小值()()414114a a a H e a e ϕ--==-.由()4110a a e ϕ-'=-=，得14a =. 当10,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0a ϕ'>，()a ϕ为增函数； 当1,4a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0a ϕ'<，()a ϕ为减函数. 所以()104a ϕϕ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭.而()1141414a a a ee ϕ--⎛⎫-- ⎪⎝⎭11414141144a a a a e e e ---⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 11414aa e -=-.下证：0a >时，114104aa e --≥.()111144104ln 44aa a e a e a ---≥⇔≥⇔ ()111ln 41044a a a ≥-⇔+-≥. 令()()1ln 414r a a a =+-，则()22114144a r a a a a -='=-. 当10,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0r a '<，()r a 为减函数； 当1,4a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0r a '>，()r a 为增函数. 所以()104r a r ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，即()1ln 4104a a +-≥. 所以114104aa e --≥，即()11414104a a a ee ϕ--⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭.所以()1141414a a a e e ϕ--⎛⎫≥- ⎪⎝⎭. 综上所述，要证的不等式成立. 【点睛】本题主要考查了导数与单调性的关系，导数在证明不等式中的应用，解题的关键在于构造函数，属于难题.。
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天一大联考
2016——2017学年毕业班阶段性测试（三）
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}{}2|230,|03A x x x B x x =+-<=<<，则A
B = A. ()0,1 B. ()0,3 C. ()1,1- D. ()1,3-
2.定义()0a
b d
c a
d bc bc =≠.已知复数1017100032i i i i -，则在复平面内，复数z 所对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3. 在长方形ABCD 中，E,F 分别是AB 边上靠近A,B 的四等分点，G 是CD 的中点，若
4,AB AD ==，2AB =,则EG FG ⋅=
A.-2- D.2
4.已知()3
sin 5f x ax b x =++，若()39f =，则()3f -= A. 0 B. 1 C. 9 D. -9
5.已知正六边形中，P,Q,R 分别是边AB,EF,CD 的中点，则向正六边形
ABCDEF 内投掷一点，该点落在PQR ∆内的概率为
A. 1
3 B. 38 C.236.已知,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos 3β=-，则tan 2β=
C. 2
D.
7.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和面积.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了直代曲，无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序图如图所示，则输出的S 的值为（参考数据：sin150.2588,sin 7.50.1305==）
A.2.598
B. 3.1063
C. 3.132
D.3.142
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A. ()196π+
B.(
)296π+
C. )296π+53
D. )196π+
9. 已知函数()()sin 0,0,2f x M x M πωϕϕϕ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，其中13,4,,0312A C ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，点A 是最高点，则下列说法错误的是 A.
6π
ϕ=-
B.若点B 的横坐标为
23π，则其纵坐标为 2- C.函数()f x 在1023,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递增 D.将函数()f x 的图象向左平移
12
π个单位得到函数4sin 2y x =的图象. 10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是
12,n n S S ++的等差中项，且143,3a S ==-，则8S 的值为
A.129
B.129-
C.83
D.83-
11.已知函数()22x x f x -=-，函数()g x 为偶函数，且0x ≤时，()()g x f x =-.现有如下命题：①()()(),,,m n R m n f m f n ∃∈≠=；②()()(),,,m n R m n f m g n ∃∈<->
()()f n g n --.则上述两个命题：
A. ①真②假
B. ①假②真
C. ①②都假
D. ①②都真
12.已知函数()()()323211169,1323
a f x x x x g x x x a +=-+=-->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为 A.91,4
⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. [)9,+∞ C. [)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ D. [)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知实数,x y 满足250,0,26,x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩
，则3z x y =+的取值范围为 .
14.已知抛物线()2
20y px p =>上的第四象限的点()02,M y 到焦点F 的距离为0y ，则点M 到直线10x y --=的距离为 .
15. 已知圆C （圆心C 在第一象限内）过点（1,0），（7,0），直线1y x =-截圆C 的弦长
为C 的标准方程为 .
16. 如图，在四面体P ABC -中，4PA PB PC ===点O 是点P 在平面ABC
上的投影，且tan APO ∠=P ABC -的外接球的体积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说
明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）
已知等差数列{}n a 的公差为d ，若11a =，且1342,1,1a a a -+成等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若0d >，数列{}n b 的通项公式为()22n
n n b a n =++⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18.（本题满分12分）
如图所示，在ADE ∆中，B,C 分别为AD,AE 上的点，若,4,16.3A AB AC π=
==，
（1）求sin ABC ∠的值；
（2）记ABC ∆的面积为1S ，四边形BCED 的面积为2S ，若
121633
S S =，求BD CE ⋅的最大值.
19.（本题满分12分）
为了了解“喝茶”对“患癌症”是否有影响，现对300名不同地区的居民进行身体状况的调查，得到如图所示的列联表：
（1） 完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响；
（2） 在上述患癌症的人群中按照喝茶情况进行分层抽样，抽取8名进行基本情况登记，再从
中随机选取2人进行调查，求至少有1人每日喝茶超过60ml 的概率
.
20. （本题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，底面三角形ABC 时直角三角形，四边
形11ACC A 和四边形11ABB A 均为正方形，,,D E F 分别是111,,A B C C BC 的中点， 1.AB =
（1）证明:DF ⊥平面ABE ；
（2）求三棱锥1A ABE -的体积.
21.（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>的离心率为2，以椭圆C 的长轴长、短轴长分别为邻边的矩形的面积为8.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若,P Q 是椭圆上的两个动点，且14
OP OQ k k ⋅=-，试问：OPQ S ∆是否是定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.
22.（本题满分12分）
已知函数()2ln 2.f x x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；
（2）若关于x 的方程()()2f x k x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
上有两个不同的实数根，求k 的取值范围.。