2016～2017学年度苏科版八年级第一学期期末数学试卷含答案

2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合普查的是（）A．中学生最喜欢的电视节目B．某张试卷上的印刷错误C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．中学生上网情况3．在，，﹣，1.732，这五个数中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°5．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对6．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点7．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（）A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．3的平方根是．10．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=．11．据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用统计图表示收集到的数据．12．如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是．13．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为．15．一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是24cm，这个三角形的面积为cm2．16．下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：．17．小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有对．18．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（1）求x的值：（x﹣1）2=25；（2）计算：﹣+．20．为保证中小学生每天锻炼一小时，涟水县某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）某班同学的总人数为人；（2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（3）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为．21．如图是规格为8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4）；（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是；（3）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．22．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长．23．教学实验：画∠AOB的平分线OC．（1）将一块最够大的三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别于OA，OB交于E，F（如图①）．度量PE、PF的长度，PE PF（填＞，＜，=）；（2）将三角尺绕点P旋转（如图②）：①PE与PF相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由；②若OP=，请直接写出四边形OEPF的面积：．24．某中学2016届九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），点B（0，2），点C（3，0），直线a为过点D（0，﹣1）且平行于x轴的直线．（1）直接写出点B关于直线a对称的点E的坐标；（2）若P为直线a上一动点，请求出△PBA周长的最小值和此时P点坐标；（3）若M为直线a上一动点，且S△ABC=S△MAB，请求出M点坐标．2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．下列调查中，适合普查的是（）A．中学生最喜欢的电视节目B．某张试卷上的印刷错误C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．中学生上网情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、中学生最喜欢的电视节目，适于用抽样调查，故此选项不合题意；B、某张试卷上的印刷错误，适于用全面调查，故此选项符合题意；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，适于用抽样调查，故此选项不合题意；D、中学生上网情况，适于用抽样调查，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．在，，﹣，1.732，这五个数中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为100°，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解．【解答】解：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．5．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．6．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】应用题．【分析】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解得即可．【解答】解：∵△ABC的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等，∴凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．8．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（）A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）【考点】点的坐标．【专题】压轴题；新定义．【分析】由题意应先进行f方式的变换，再进行g方式的变换，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），∴g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）．故选C．【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了什么．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．3的平方根是．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故答案为：±．【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．10．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则= 1.41．【考点】实数；近似数和有效数字．【分析】利用精确值的确定方法四舍五入，进而化简求出答案．【解答】解：∵=1.4142135623731…的近似值，要求精确到0.01，∴=1.41．故答案为：1.41．【点评】此题主要考查了近似数，正确把握相关定义是解题关键．11．据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用折线统计图表示收集到的数据．【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用折线统计图表示收集到的数据．故答案为：折线．【点评】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．12．如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是AC=AD（答案不唯一）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如AD=AC，由HL得出Rt△ABC≌Rt△ABD即可．【解答】解：添加条件：AC=AD；理由如下：∵AC⊥CB，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；故答案为：AC=AD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．13．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx 的交点，即二元一次方程组的解．【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故答案为：．【点评】此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为7.5．【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，∵S△ABC=×BC•AD=×6×5=15，∴阴影部分面积=×15=7.5．【点评】根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．15．一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是24cm，这个三角形的面积为24cm2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先设三边长为3xcm，4xcm，5xcm，根据勾股定理逆定理可证出∠C=90°，根据周长为24cm可得3x+4x+5x=24，再解可得x的值，进而可得两直角边长，然后再计算出面积即可．【解答】解：设三边长为3xcm，4xcm，5xcm，∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∵周长为24cm，∴3x+4x+5x=24，解得：x=2，∴3x=6，4x=8，∴它的面积为：×6×8=24（cm2），故答案为：24．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是直角三角形．16．下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：①③②④．【考点】可能性的大小．【分析】直接利用事件发生的概率大小分别判断得出答案．【解答】解：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球，是不可能事件，发生的概率为0；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育，发生的概率接近1；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖，发生的概率接近0；④抛掷1个小石块，石块会下落，是必然事件，发生的概率接为1，根据这些事件的可能性大小，它们的序号按从小到大排列：①③②④．故答案为：①③②④．【点评】此题主要考查了可能性的大小，正确估计出各事件发生的概率大小是解题关键．17．小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有4对．【考点】全等三角形的判定．【分析】先由SAS证得△ABE≌△ACF得∠ABD=∠ACF，再由ASA证得△BDF≌△CDE得BD=CD，最后由SSS证得△ABD≌△ACD，△AFD≌△AED得证．【解答】解：∵AB=AC，AE=AF，∠CAB为公共角，∴△ABE≌△ACF，得∠ABD=∠ACF，∠AFC=∠AEB，∴BF=CE，又∠BFD=∠CED，∴△BDF≌△CDE得DF=DE，∴△ABD≌△ACD，△AFD≌△AED（SSS），故图中全等的三角形共有4对；故答案为：4【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件先证明一对三角形全等，再以此为基础．18．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标（，），（，），（，），（，﹣）．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】分四种情况考虑：当M运动到（﹣1，1）时，ON=1，MN=1，由MN⊥x轴，以及ON=MN 可知，（0，0）和（0，1）就是符合条件的两个P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，求出此时P的坐标；如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，求出此时P坐标；又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，求出此时P坐标，综上，得到所有满足题意P的坐标．【解答】解：当M运动到（﹣1，1）时，ON=1，MN=1，∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，（0，0）和（0，1）就是符合条件的两个P点；又∵当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，设点M（x，2x+3），则有﹣x=﹣（2x+3），解得x=﹣3，所以点P坐标为（0，﹣3）．如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），则有﹣x=﹣（2x+3），化简得﹣2x=﹣2x﹣3，这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；又∵当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP=M′N′，∴有﹣x=（2x+3），解得x=﹣，这时点P的坐标为（0，）．综上，符合条件的点P坐标是（0，0），（0，），（0，﹣3），（0，1）．故答案为：（0，0），（0，1），（0，），（0，﹣3）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（1）求x的值：（x﹣1）2=25；（2）计算：﹣+．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得：x=﹣4或x=6；（2）原式=5﹣（﹣3）+=5+3+0.5=8.5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．为保证中小学生每天锻炼一小时，涟水县某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）某班同学的总人数为50人；（2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（3）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为144°．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）由篮球的人数除以占的百分比求出学生总数即可；（2）根据学生总数求出乒乓球的人数，以及占的百分比，补全统计图即可；（3）根据360乘以篮球的百分比即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：20÷40%=50（人）；（2）乒乓球的人数为50﹣=5（人），百分比为×100%=10%；补全统计图如下：（3）根据题意得：360°×40%=144°．故答案为：（1）50；（3）144°【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．21．如图是规格为8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4）；（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是（﹣1，1）；（3）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据A点坐标先确定原点位置，然后画出坐标系即可；（2）经过AB的中点，画垂直于AB的直线，再由腰长是无理数确定C点位置；（3）首先确定A、B、C三点关于y轴对称点的位置，然后再连接即可．【解答】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系；（2）点C的坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）；（3）△A'B'C'如图所示．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及画平面直角坐标系，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊点的对称点．22．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠C=65°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠ABD的度数，计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，又∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=15°；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴DB+DC=DA+DC=AC，又∵AB=AC=8，△CBD周长为13，∴BC=5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23．教学实验：画∠AOB的平分线OC．（1）将一块最够大的三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别于OA，OB交于E，F（如图①）．度量PE、PF的长度，PE=PF（填＞，＜，=）；（2）将三角尺绕点P旋转（如图②）：①PE与PF相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由；②若OP=，请直接写出四边形OEPF的面积：1．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由题意容易得出结果；（2）①把三角尺绕点P顺时针旋转，使三角尺的两条直角边分别与OA，OB垂直于M、N，证出四边形OMPN是正方形，由ASA证明△PEM≌△PFN，得出对应边相等即可．②由①得出四边形OMPN是正方形，△PEM≌△PFN，由正方形的性质得出OM=ON=OP=1，四边形OEPF的面积=正方形OMPN的面积=OM2=1即可．【解答】（1）解：PE=PF；故答案为：=；（2）解：①PE=PF；理由如下：把三角尺绕点P顺时针旋转，使三角尺的两条直角边分别与OA，OB垂直于M、N，如图所示：则∠PME=∠PNF=90°，四边形OMPN是矩形∵OP平分∠AOB，∴PM=PN，∴四边形OMPN是正方形，∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，∴∠MPN=90°，∵∠EPF=90°，∴∠MPE=∠FPN，在△PEM和△PFN中∴△PEM≌△PFN（ASA），∴PE=PF．②由①得：四边形OMPN是正方形，△PEM≌△PFN，∴OM=ON=OP=1，四边形OEPF的面积=正方形OMPN的面积=OM2=1；故答案为：1．【点评】本题考查了正方形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．某中学2016届九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？【考点】一次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离；【解答】解：（1）根据图可以得到甲2.5小时，走10千米，则每小时走4千米，则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地，2小时走了10千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：y2=﹣5x+10．（2）由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=10，解得x=．当x=时，y2=﹣5×+10=，∴相遇时乙班离A地为km．（3）甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=h．∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h．【点评】本题主要考查一次函数的应用，用函数解决实际问题比较简单，不过同学要注意的是要审清题干．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），点B（0，2），点C（3，0），直线a为过点D（0，﹣1）且平行于x轴的直线．（1）直接写出点B关于直线a对称的点E的坐标（0，﹣4）；（2）若P为直线a上一动点，请求出△PBA周长的最小值和此时P点坐标；（3）若M为直线a上一动点，且S△ABC=S△MAB，请求出M点坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】（1）根据点关于已知直线对称的点的特点即可得到结论；（2）由B、E关于直线a对称，得到PB=PE，于是得到△PBA周长=AB+BP+PA=AB+PE+PA，根据两点之间线段最段，于是得到△PBA周长的最小值=AB+AE=，求得直线AE的解析式：y=﹣4x﹣4，即可得到结论；（3）设M（m，﹣1），由S△ABC=S△MAB，得到点M在过C且平行于AB的直线上，通过直线AB 的解析式为：y=2x+2，设直线CM的解析式为：y=2x+n，即可得到结论．【解答】解：（1）点B关于直线a对称的点E的坐标（0，﹣4）；故答案为：（0，﹣4）；（2）∵B、E关于直线a对称，∴PB=PE，∴△PBA周长=AB+BP+PA=AB+PE+PA∵两点之间线段最段，∴△PBA周长的最小值=AB+AE=，∴直线AE的解析式：y=﹣4x﹣4，当y=﹣1时，x=，∴P点坐标（，﹣1）；（3）设M（m，﹣1），∵S△ABC=S△MAB，∴点M在过C且平行于AB的直线上，∵直线AB的解析式为：y=2x+2，设直线CM的解析式为：y=2x+n，∴0=2×3+n，∴n=﹣6，∴直线CM的解析式为：y=2x﹣6，∴m=，∴M（，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，坐标与图形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．。