2020年贵州省黔西南州中考数学试卷含答案解析

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2020年贵州省黔西南州中考数学试题(解析版)

4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）
A．4，5
B．5，4
C．4，4
D．5，5
6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1 的度数为
（）
A．37°
B．43°
C．53°
D．54°
7．如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 A′B′的位置，已知 AO 的长为 4 米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆 A 端升高的高度为（）
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在线段 BC 上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°， BC＝，则 BD 的长度为________．
15．如图，正比例函数的图象与一次函数 y＝－x＋1 的图象相交于点 P，点 P 到 x 轴的距
离是 2，则这个正比例函数的解析式是________．
A．点 B 坐标为（5，4） B．AB＝AD
C．a＝
D．OC•OD＝16
二、填空题（本题 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 11．把多项式 a3－4a 分解因式，结果是________．
12．若 7axb2 与－a3by 的和为单项式，则 yx＝________．
13．不等式组
的解集为________．
A．米
B．4sinα米
C．
米
D．4cosα米
8．已知关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0 有实数根，则 m 的取值范围是（）
A．m＜2
B．m≤2
C．m＜2 且 m≠1 D．m≤2 且 m≠1
9．如图，在菱形 ABOC 中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y＝（k≠0）

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷解析版

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2的倒数是（）A. -2B. 2C. -D.2.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A. 0.36×106B. 3.6×105C. 3.6×106D. 36×1053.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a3÷a=a3C. a2•a3=a5D. （a2）4=a65.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，56.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1的度数为（）A. 37°B. 43°C. 53°D. 54°7.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（）A. 米B. 4sinα米C. 米D. 4cosα米8.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m＜2B. m≤2C. m＜2且m≠1D. m≤2且m≠19.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个A. y=-B. y=-C. y=-D. y=10.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A. 点B坐标为（5，4）B. AB=ADC. a=-D. OC•OD=16二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.把多项式a3-4a分解因式，结果是______．12.若7a x b2与-a3b y的和为单项式，则y x=______．13.不等式组的解集为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，且∠B=30°，∠ADC=60°，BC=3，则BD的长度为______．15.如图，正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．16.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC=2，则线段EG的长度为______．17.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为______．18.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．19.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为______．20.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（1）计算（-2）2-|-|-2cos45°+（2020-π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a=-1．22.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是______；A．矩形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：______（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是______名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26.已知抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（-1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2的倒数是，故选D．根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：360000=3.6×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a=a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、（a2）4=a8，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．【解析】解：∵AB∥CD，∠2=37°，∴∠2=∠3=37°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=53°，故选：C．根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3=90°，即可得到∠1的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7.【答案】B【解析】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O=AO=4，∴sinα=，∴A′C=4sinα，故选：B．过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+1=0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为2，∴OC=2，∠COB=60°，∴点C的坐标为（-1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴=，得k=-，即y=-，故选：B．根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x=，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，AB=5，∵AB∥x轴，∴∠BAC=∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=AB=5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x=，∴D（-3，0）∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B无误；设y=ax2+bx+4=a（x+3）（x-8），将A（0，4）代入得：4=a（0+3）（0-8），∴a=-，故C无误；∵OC=8，OD=3，∴OC•OD=24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B 的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD 的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算的相关性质并数形结合是解题的关键．11.【答案】a（a+2）（a-2）【解析】解：原式=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案为：a（a+2）（a-2）．首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】8【解析】解：∵7a x b2与-a3b y的和为单项式，∴7a x b2与-a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴y x=23=8．故答案为：8．直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】-6＜x≤13【解析】解：，解①得：x＞-6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：-6＜x≤13，故答案为：-6＜x≤13．首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=AD，∵∠B=30°，∠ADC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AD，∴BD=2CD，∵BC=3，∴CD+2CD=3，∴CD=，∴DB=2，故答案为：2．首先证明DB=AD=CD，然后再由条件BC=3可得答案．此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15.【答案】y=-2x【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y=-x+1上，∴2=-x+1，得x=-1，∴点跑的坐标为（-1，2），设正比例函数解析式为y=kx，则2=-k，得k=-2，∴正比例函数解析式为y=-2x，故答案为：y=-2x．根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，∴∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4=×90°=30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=AD=BC=1，∴AG=2，∴EG==，故答案为：．直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．17.【答案】1【解析】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…依此类推，以5，1循环，（2020-2）÷2=1010，即输出的结果是1，故答案为：1依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．18.【答案】10【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）=121，即（1+x）2=121，解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19.【答案】57【解析】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57．根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20.【答案】-【解析】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．则扇形FDE的面积是：=．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．则阴影部分的面积是：-．故答案为-．连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．21.【答案】解：（1）原式=4--2×+1=4--+1=5-2；（2）原式=[+]•=•=，当a=-1时，原式==．【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】B（1）（3）（5） C【解析】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】40 54°75人【解析】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人）；（2）∵A级的百分比为：×100%=15%，∴∠α=360°×15%=54°；C级人数为：40-6-12-8=14（人）．如图所示：（3）500×15%=75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得y=（1800-1500）a+（2400-1800）（60-a），y=-300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60-a≤2a，∴a≥20．∵y=-300a+36000．∴k=-300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y有最大值∴B型车的数量为：60-20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【解析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25.【答案】解：（1）连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB=DO．∵在⊙O中，DO=OB，∴DB=DO=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO=∠DBO=60°，∵BC=OB=BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD=∠BDC=∠DBO．∵∠DBO=60°，∴∠CDB=30°．∴∠ODC=∠BDO+∠BDC=60°+30°=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP，如图：由已知可得：OP=OB=BC=2OE．∴==，又∵∠COP=∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴==．【解析】（1）连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB=DO，再由圆的半径相等，可得DB=DO=OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO=60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB=30°，从而可得∠ODC=90°，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP，先由已知条件得OP=OB=BC=2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A（6，0），B（-1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=-x2+5x+6=-（x-）2+，∴抛物线的解析式为y=-x2+5x+6，顶点坐标为（，）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=-x2+5x+6，∴C（0，6），∴OC=6，∵A（6，0），∴OA=6，∴OA=OC，∴∠OAC=45°，∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE=90°，∠PDE=∠DAO=45°，∴∠PED=45°，∴∠PDE=∠PED，∴PD=PE，∴PD+PE=2PE，∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∵A（6，0），C（0，6），∴直线AC的解析式为y=-x+6，设E（t，-t+6）（0＜t＜6），则P（t，-t2+5t+6），∴PE=-t2+5t+6-（-t+6）=-t2+6t=-（t-3）2+9，当t=3时，PE最大，此时，-t2+5t+6=12，∴P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM=FN，∠NFC=∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC=∠OCA=45°，∴∠MFN=∠NFC+∠MFC=90°，∴NF∥x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y=-x+6，当x=时，y=，∴F（，），∴点N的纵坐标为，设N的坐标为（m，-m2+5m+6），∴-m2+5m+6=，解得，m=或m=，∴点N的坐标为（，）或（，）．【解析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA=OC=6，进而得出∠OAC=45°，进而判断出PD=PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，（2）中判断出PD=PE，（3）中NF∥x轴是解本题的关键．。

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷

初中数学试题2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）2的倒数是( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是( ) A ．60.3610⨯B ．53.610⨯C ．63.610⨯D ．53610⨯3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列运算正确的是( ) A ．325a a a +=B ．33a a a ÷=C ．235a a a =D ．246()a a =5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为( ) A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，56．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠的度数为( )A ．37︒B ．43︒C ．53︒D ．54︒7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到A B ''的位置，已知AO 的长为4米．若栏杆的旋转角AOA α∠'=，则栏杆A 端升高的高度为( )A ．4sin α米 B ．4sin α米 C ．4cos α米 D ．4cos α米8．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是()A ．2m <B ．2mC ．2m <且1m ≠D ．2m 且1m ≠9．（4分）如图，在菱形ABOC 中，2AB =，60A ∠=︒，菱形的一个顶点C 在反比例函数(0)ky k x==≠的图象上，则反比例函数的解析式为( )A ．33y =B ．3y = C ．3y x=-D ．3y 10．（4分）如图，抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线52x =，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是( )A ．点B 坐标为(5,4)B ．AB AD =C ．16a =-D ．16OC OD =二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11．（3分）把多项式34a a -分解因式，结果是．12．（3分）若27x a b 与3y a b -的和为单项式，则x y = ．13．（3分）不等式组263,21054x x x x -<⎧⎪+-⎨-⎪⎩的解集为．14．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在线段BC 上，且30B ∠=︒，60ADC ∠=︒，33BC =，则BD 的长度为．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知2BC =，则线段EG 的长度为．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为．18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．（3分）如图，在ABC ∆中，CA CB =，90ACB ∠=︒，2AB =，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算20(2)|2|2cos 45(2020)π----︒+-；（2）先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+--，其中51a =-． 22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度(0180)αα︒<︒后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90︒或180︒后，能与自身重合（如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A ．矩形B ．正五边形C ．菱形D ．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45︒，90︒，135︒，180︒，将图形补充完整．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB 是O 的直径，延长AB 至点C ，使BC OB =，点E 是线段OB 的中点，DE AB ⊥交O 于点D ，点P 是O 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，PE ，PC ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）已知抛物线26(0)y ax bx a =++≠交x 轴于点(6,0)A 和点(1,0)B -，交y 轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD PE+取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平∆的边MN时，求点N的坐标．分AMN2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是()A．2-B．2C．12-D．12【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，11a a =(0)a≠，就说(0)a a≠的倒数是1a．【解答】解：2的倒数是12，故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是()A．60.3610⨯B．53.610⨯C．63.610⨯D．53610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：5360000 3.610=⨯，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4．（4分）下列运算正确的是( ) A ．325a a a +=B ．33a a a ÷=C ．235a a a =D ．246()a a =【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A 、32a a +，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B 、32a a a ÷=，故此选项错误；C 、235a a a =，正确；D 、248()a a =，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为( ) A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A ．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义． 6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠的度数为( )A ．37︒B ．43︒C ．53︒D ．54︒【分析】根据平行线的性质，可以得到2∠和3∠的关系，从而可以得到3∠的度数，然后根据1390∠+∠=︒，即可得到1∠的度数．【解答】解：//AB CD ，237∠=︒，2337∴∠=∠=︒， 1390∠+∠=︒， 153∴∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到A B ''的位置，已知AO 的长为4米．若栏杆的旋转角AOA α∠'=，则栏杆A 端升高的高度为( )A ．4sin α米 B ．4sin α米 C ．4cos α米 D ．4cos α米【分析】过点A '作AC AB '⊥于点C ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A '作AC AB '⊥于点C ，由题意可知：4AO AO '==，sin A CA Oα'∴='， 4sin AC α∴'=，故选：B ．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是()A ．2m <B ．2mC ．2m <且1m ≠D ．2m 且1m ≠【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：关于x 的一元二次方程2(1)210m x x --+=有实数根，∴210241(1)0m m -≠⎧⎨=-⨯⨯-⎩，解得：2m 且1m ≠．故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△0，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．9．（4分）如图，在菱形ABOC 中，2AB =，60A ∠=︒，菱形的一个顶点C 在反比例函数(0)ky k x==≠的图象上，则反比例函数的解析式为( )A ．33y =B ．3y = C ．3y x=-D ．3y 【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得k 的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：在菱形ABOC 中，60A ∠=︒，菱形边长为2，2OC ∴=，60COB ∠=︒， ∴点C 的坐标为(3)-，顶点C 在反比例函数ky x==的图象上，∴31k=-，得3k =-，即3y x=-，故选：B ．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C 的坐标．10．（4分）如图，抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线52x =，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是( )A ．点B 坐标为(5,4)B ．AB AD =C ．16a =-D ．16OC OD =【分析】由抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，可得点A 的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B 的坐标，由点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，可知ACO ACB ∠=∠，再结合平行线的性质可判断BAC ACB ∠=∠，从而可知AB AD =；过点B 作BE x ⊥轴于点E ，由勾股定理可得EC 的长，则点C 坐标可得，然后由对称性可得点D 的坐标，则OC OD 的值可计算；由勾股定理可得AD 的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，(0,4)A ∴，对称轴为直线52x =，//AB x 轴， (5,4)B ∴．故A 无误；如图，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则4BE =，5AB =，//AB x 轴， BAC ACO ∴∠=∠，点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，ACO ACB ∴∠=∠， BAC ACB ∴∠=∠， 5BC AB ∴==，∴在Rt BCE ∆中，由勾股定理得：3EC =，(8,0)C ∴，对称轴为直线52x =， (3,0)D ∴-在Rt ADO ∆中，4OA =，3OD =，5AD ∴=，AB AD ∴=，故B 无误；设24(3)(8)y ax bx a x x =++=+-，将(0,4)A 代入得：4(03)(08)a =+-，16a ∴=-，故C 无误；8OC =，3OD =， 24OC OD ∴=，故D 错误．综上，错误的只有D ．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式34a a -分解因式，结果是 (2)(2)a a a +- ．【分析】首先提公因式a ，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式2(4)(2)(2)a a a a a =-=+-．故答案为：(2)(2)a a a +-．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3分）若27x a b 与3y a b -的和为单项式，则x y = 8 ．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x ，y 的值，即可得出答案．【解答】解：27x a b 与3y a b -的和为单项式， 27x a b ∴与3y a b -是同类项，3x ∴=，2y =， 328x y ∴==．故答案为：8．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出x ，y 的值是解题关键． 13．（3分）不等式组263,21054x x x x -<⎧⎪+-⎨-⎪⎩的解集为 613x -< ．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：26321054x x x x -<⎧⎪⎨+--⎪⎩①②，解①得：6x >-，解②得：13x ，不等式组的解集为：613x -<，故答案为：613x -<．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在线段BC 上，且30B ∠=︒，60ADC ∠=︒，33BC =，则BD 的长度为 23 ．【分析】首先证明12DB AD CD ==，然后再由条件33BC =可得答案．【解答】解：90C ∠=︒，60ADC ∠=︒，30DAC ∴∠=︒， 12CD AD ∴=， 30B ∠=︒，60ADC ∠=︒， 30BAD ∴∠=︒， BD AD ∴=，2BD CD ∴=， 33BC =，233CD CD ∴+=，3CD ∴=，23DB ∴=，故答案为：23．【点评】此题主要考查了含30︒角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 2y x =- ．【分析】根据图象和题意，可以得到点P 的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．【解答】解：点P 到x 轴的距离为2，∴点P 的纵坐标为2，点P 在一次函数1y x =-+上，21x ∴=-+，得1x =-， ∴点P 的坐标为(1,2)-，设正比例函数解析式为y kx =，则2k =-，得2k =-，∴正比例函数解析式为2y x =-，故答案为：2y x =-．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知2BC =，则线段EG 的长度为3 ．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出24∠=∠，再利用平行线的性质得出123∠=∠=∠，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：12∠=∠，AN MN =，90MGA ∠=︒，则12NG AM =，故AN NG =， 24∴∠=∠，//EF AB ，43∴∠=∠，1123490303∴∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒，四边形ABCD 是矩形，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，11122AE AD BC ∴===， 2AG ∴=，22213EG ∴=-=，故答案为：3．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出24∠=∠是解题关键． 17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为 1 ．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当625x =时，11255x =，当125x =时，1255x =，当25x =时，155x =，当5x =时，115x =，当1x =时，45x +=，当5x =时，115x =，⋯依此类推，以5，1循环， (20202)21009-÷=，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 10 个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x 人，则第一轮后共有(1)x +人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x 人，则第二轮后共有[1(1)]x x x +++人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人．依题意，得1(1)121x x x +++=，即2(1)121x +=，解方程，得110x =，212x =-（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．【点评】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 57 ．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2113+⨯=；第②个图形中一共有7个菱形，即3227+⨯=；第③个图形中一共有13个菱形，即43313+⨯=；⋯，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：87757+⨯=．故答案为：57．【点评】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 20．（3分）如图，在ABC ∆中，CA CB =，90ACB ∠=︒，2AB =，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为142π-．【分析】连接CD ，作DM BC ⊥，DN AC ⊥，证明DMG DNH ∆≅∆，则DGCH DMCN S S =四边形四边形，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD ，作DM BC ⊥，DN AC ⊥．CA CB =，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点， 112DC AB ∴==，四边形DMCN 是正方形，2DM =．则扇形FDE 的面积是：29013604ππ⨯=． CA CB =，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点， CD ∴平分BCA ∠，又DM BC ⊥，DN AC ⊥，DM DN ∴=，90GDH MDN ∠=∠=︒， GDM HDN ∴∠=∠，在DMG ∆和DNH ∆中，DMG DNHGDM HDN DM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DMG DNH AAS ∴∆≅∆，12DGCH DMCN S S ∴==四边形四边形．则阴影部分的面积是：142π-．故答案为142π-．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMG DNH ∆≅∆，得到DGCH DMCN S S =四边形四边形是关键．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算20(2)|22cos 45(2020)π---︒+-；（2）先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+--，其中51a =．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式24221=-+ 4221=522=-（2）原式2(1)21[](1)(1)(1)(1)a a a a a a a a-+-=+-+-+31(1)(1)a a a a a-=-+31a =+，当51a =-时，原式3355511==-+．【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度(0180)αα︒<︒后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90︒或180︒后，能与自身重合（如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 B ；A ．矩形B ．正五边形C ．菱形D ．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45︒，90︒，135︒，180︒，将图形补充完整．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：1230%40÷=（人)，（2）首先可求得A 级人数的百分比，继而求得α∠的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A 级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：1230%40÷=（人)；（2）A 级的百分比为：6100%15%40⨯=， 36015%54α∴∠=︒⨯=︒；C 级人数为：40612814---=（人)．如图所示：（3）50015%75⨯=（人)．故估计优秀的人数为 75人；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12．故答案为：40；54︒；75人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(200)x -元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60)a -辆，获利y 元，由条件表示出y 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值．【解答】解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(200)x -元，由题意，得8000080000(110%)200x x -=-，解得：2000x =．经检验，2000x =是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60)a-辆，获利y元，由题意，得(18001500)(24001800)(60)y a a=-+--，30036000y a=-+．B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，602a a∴-，20a∴．30036000y a=-+．3000k∴=-<，y∴随a的增大而减小．20a∴=时，y有最大值B∴型车的数量为：602040-=辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是O的直径，延长AB至点C，使BC OB=，点E是线段OB的中点，DE AB⊥交O于点D，点P是O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【分析】（1）连接OD 、DB ，由已知可知DE 垂直平分OB ，则DB DO =，再由圆的半径相等，可得DB DO OB ==，即ODB ∆是等边三角形，则60BDO ∠=︒，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得30CDB ∠=︒，从而可得90ODC ∠=︒，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP ，先由已知条件得2OP OB BC OE ===，再利用两组边成比例，夹角相等来证明OEP OPC ∆∆∽，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．【解答】解：（1）连接OD 、DB ，点E 是线段OB 的中点，DE AB ⊥交O 于点D ，DE ∴垂直平分OB ，DB DO ∴=．在O 中，DO OB =，DB DO OB ∴==， ODB ∴∆是等边三角形， 60BDO DBO ∴∠=∠=︒，BC OB BD ==，且DBE ∠为BDC ∆的外角，12BCD BDC DBO ∴∠=∠=∠．60DBO ∠=︒， 30CDB ∴∠=︒．603090ODC BDO BDC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， CD ∴是O 的切线；（2）答：这个确定的值是12．连接OP ，如图：由已知可得：2OP OB BC OE ===．∴12OE OP OP OC ==，又COP POE ∠=∠，OEP OPC ∴∆∆∽， ∴12PE OP PC OC ==．【点评】本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26．（16分）已知抛物线26(0)y ax bx a =++≠交x 轴于点(6,0)A 和点(1,0)B -，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD PE +取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分AMN ∆的边MN 时，求点N 的坐标．【分析】（1）将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出6OA OC ==，进而得出45OAC ∠=︒，进而判断出PD PE =，即可得出当PE 的长度最大时，PE PD +取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立226(3)9PE t t t =-+=--+，即可得出结论；（3）先判断出//NF x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．【解答】解：（1）抛物线26y ax bx =++经过点(6,0)A ，(1,0)B -，∴6036660a b a b -+=⎧⎨++=⎩，∴15a b =-⎧⎨=⎩，。

2020学年贵州省黔西南州中考试题数学及答案解析

2020年贵州省黔西南州中考试题数学一、选择题(每小题4分，共40分)1.下列四个数中，最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.2解析：根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0＜2，所以最大的数是2.答案：D2.如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左. 答案：C3.据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为( )A.0157×107B.1.57×106C.1.57×107D.1.57×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.1570000=1.57×106.答案：B4.如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )A.30°B.60°C.90°D.120°解析：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°.答案：B5.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.答案：D6.下列运算正确的是( )A.3a2-2a2=a2B.-(2a)2=-2a2C.(a+b)2=a2+b2D.-2(a-1)=-2a+1解析：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=-4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=-2a+2，所以D选项错误.答案：A7.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙解析：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等.答案：B8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是( )A.10001000230x x-=+B.100010002 30x x-= +C.10001000230x x-=-D.100010002 30x x-= -解析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米，根据题意，可列方程：10001000230x x-=+.答案：A9.下列等式正确的是( )222=333=444=555=解析：A2242==，此选项正确；B332733==，此选项错误；C424416==，此选项错误；D55255=，此选项错误.答案：A10.如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为( )A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm解析：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13-4=9(cm).又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2(AB+BC)=18cm.答案：D二、填空题(每小题3分，共30分)11.∠α=35°，则∠α的补角为____度. 解析：180°-35°=145°，则∠α的补角为145°.答案：14512.不等式组2494x xx x-⎧⎨+⎩＜＞的解集是____.解析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来.由(1)x＜4，由(2)x＜3，所以x＜3.答案：x＜313.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是____分.解析：①2的相反数是-2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和-1，此题正确；③-1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100.答案：10014.若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是____. 解析：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是21 10050=.答案：1 5015.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是____.甲乙丙丁x7 8 8 7s2 1 1.2 0.9 1.8解析：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.答案：丙16.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是____.解析：x2-6x+8=0，(x-2)(x-4)=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13.答案：1317.己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是____.解析：依照题意画出图形，如图所示.在Rt△AOB中，AB=2，3，∴22AB OB-，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=1122323 22AC BD⋅=⨯⨯=答案：2318.已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是____.x …-1 0 1 2 …y …0 3 4 3 …解析：∵抛物线y=ax2+bx+c经过(0，3)、(2，3)两点，∴对称轴x=022+=1；点(-1，0)关于对称轴对称点为(3，0)，因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3，0). 答案：(3，0)19.根据下列各式的规律，在横线处填空：111111*********1122342125633078456+-+-+-=+-＝，＝，，＝…，1120172018+-____=120172018⨯解析：∵111111*********1122342125633078456+-+-+-=+-＝，＝，，＝，…，∴()()1111212212n n n n n+---⋅＝(n为正整数).∵2018=2×1009，∴111120172018100920172018+-=⨯.答案：1100920.如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为____.解析：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x.∵△ADC∽△BDF，∴AD BDDC DF=，∴1064xx+=，整理得x2+10x-24=0，解得x=2或-12(舍弃)，∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=11101260 22BC AD⋅⋅=⨯⨯=.答案：60三、解答题(本题共12分)21.(1)计算：|-2|-2cos60°+(16)-1-(2018-3)0(2)先化简2221169x xx x x-⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值.解析：(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.答案：(1)|-2|-2cos60°+(16)-1-(2018-3)0=2-2×12+6-1=2-1+6-1=6；(2)2221169x xx x x-⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭=()211)23(1x xxx x-⋅----=()213)13(x xxx x-⋅---=3xx-，当x=2时，原式=2223-=-.四、(本题共12分)22.如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，tan∠DEO=2，tan∠A=1 4，求AE的长.解析：(1)连接OD，由ED∥OB，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠ODB=∠OCB，而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题得证；(2)根据三角函数tan∠DEO=tan∠2=2BCOC=，得出22BC OC==，再由tan∠A= 14BCAC=，得出AC=4BC=42，那么AE=AC-CE=42-2.答案：(1)连接OD，如图.∵ED∥OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2.在△DOB与△COB中，12OD OCOB OB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOB≌△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90°，∴∠ODB=90°，∴AB是⊙O的切线；(2)∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2=2BCOC=，∵⊙O的半径为1，OC=1，∴2，tan∠A=14BCAC=，∴AC=4BC=2，∴AE=AC-CE=42五、(本题共14分)23.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.(1)根据图中信息求出m=____，n=____；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?(4)已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.解析：(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；(4)列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得.答案：(1)∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；(2)网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：(3)估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；(4)列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105126=.六、(本题共14分)24.某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益=售价-成本) (2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？解析：(1)找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者做差即可得出结论；(2)观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；(3)求出当x=4时，y 1-y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为(t+2)万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论.答案：(1)当x=6时，y 1=3，y 2=1， ∵y 1-y 2=3-1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)设y 1=mx+n ，y 2=a(x-6)2+1. 将(3，5)、(6，3)代入y 1=mx+n ，3563m n m n +⎧⎨+⎩＝＝，解得：237m n ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y 1=23-x+7；将(3，4)代入y 2=a(x-6)2+1，4=a(3-6)2+1，解得：a=13，∴y2=13(x-6)2+1=13x2-4x+13.∴y1-y2=23-x+7-(13x2-4x+13)=()2211017653333x x x-+-=--+.∵-13＜0，∴当x=5时，y1-y2取最大值，最大值为7 3，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大.(3)当t=4时，y1-y2=2110633x x-+-=2.设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为(t+2)万千克，根据题意得：2t+73(t+2)=22，解得：t=4，∴t+2=6.答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克.七、阅读材料题(本题共12分)25.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法. 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同(如图)，这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是____、____.请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上)，再完成以下问题：(1)第5个点阵中有____个圆圈；第n个点阵中有____个圆圈.(2)小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵.解析：根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；(1)第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3(n-1)+1=3n2-3n+1，(2)代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵.答案：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；(1)如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3(n-1)+1=3n2-3n+1，故答案为：60，3n2-3n+1；(2)3n2-3n+1=271，n2-n-90=0，(n-10)(n+9)=0，n1=10，n2=-9(舍)，∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵.八、(本题共16分)26.如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O 运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动.(1)点P到达终点O的运动时间是____s，此时点Q的运动距离是____cm；(2)当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为____cm；(3)请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；(4)如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线kyx过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值.解析：(1)先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；(2)构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；(3)同(2)的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；(4)先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论.答案：(1)∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=163，此时，点Q的运动距离是1632233⨯=cm，故答案为163233，；(2)如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC-BE-CQ=16-6-4=6，根据勾股定理得，PQ=62故答案为62；(3)设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同(2)的方法得，PE=6，EQ=16-3t-2t=16-5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+(16-5t)2=100，∴t=85或t=245；(4)k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C(6，0)，A(0，16)，∴直线AC的解析式为y=-83x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16-3t，∴P(0，16-3t)，Q(6，2t)，∴PQ解析式为y=5166t-x+16-3t②，联立①②解得，x=185，y=325，∴D(183255，)，∴k=1832576=5525是定值.。

2020年贵州省黔南州中考数学试卷及答案解析

2020年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．132．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）某市2020年参加中考的考生人数约为93400人，将93400用科学记数法表示为（）A．934×102B．93.4×103C．9.34×104D．0.934×105 4．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2 6．（3分）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．74°D．75°7．（3分）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）A．tan55°=6x−1B．tan55°=x−16C．sin55°=x−16D．cos55°=x−168．（3分）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元9．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．9B．17或22C．17D．2210．（3分）已知a=√17−1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．12．（3分）若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．13．（3分）若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为．14．（3分）函数y＝x﹣1的图象一定不经过第象限．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．16．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，则AD长度是．17．（3分）已知菱形的周长为4√5，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为（﹣8，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y =k x（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为．19．（3分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为．20．（3分）对于实数a ，b ，定义运算“*“，a *b ={a 2−ab(a ＞b)ab −b 2(a ≤b)例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣8x +16＝0的两个根，则x 1*x 2＝．三、解答题（本题7小题，共80分）21．（12分）（1）计算（−12）﹣1﹣3tan60°+|−√3|+（2cos60°﹣2020）0；（2）解不等式组：{3−x 2≤13x +2≥4． 22．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点O 在线段BC 上，且OC =32，以O 为圆心．OC 为半径的⊙O 交线段AO 于点D ，交线段AO 的延长线于点E ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）在研究过程中，小明同学发现AD DE =DE AE ，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．23．（14分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中m＝，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？24．（14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？25．（12分）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？2020年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．13【解答】解：根据相反数的定义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误．B、不是中心对称图形，故本选项错误．C、不是中心对称图形，故本选项错误．D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）某市2020年参加中考的考生人数约为93400人，将93400用科学记数法表示为（）A．934×102B．93.4×103C．9.34×104D．0.934×105【解答】解：93400＝9.34×104．故选：C．4．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2【解答】解：A、（a3）4＝a12，故原题计算正确；B、a3•a4＝a7，故原题计算错误；C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；D、（ab）2＝a2b2，故原题计算错误；故选：A．6．（3分）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．74°D．75°【解答】解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，∴∠AEG＝∠BGD'＝30°，∴∠DEG＝180°﹣30°＝150°，由折叠可得，∠α=12∠DEG=12×150°＝75°，故选：D．7．（3分）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）A．tan55°=6x−1B．tan55°=x−16C．sin55°=x−16D．cos55°=x−16【解答】解：∵在Rt△ADE中，DE＝6，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝x﹣1，∠ADE＝55°，∴sin55°=AEAD，cos55°=DEAD，tan55°=AEDE=x−16，故选：B．8．（3分）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元【解答】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．9．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．9B．17或22C．17D．22【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．故选：D．10．（3分）已知a=√17−1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5【解答】解：∵4＜√17＜5，∴3＜√17−1＜4，∴√17−1在3和4之间，即3＜a＜4．故选：C．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．12．（3分）若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝9．【解答】解：∵a m ﹣2b n +7与﹣3a 4b 4的和仍是一个单项式， ∴m ﹣2＝4，n +7＝4，解得：m ＝6，n ＝﹣3，故m ﹣n ＝6﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．13．（3分）若一组数据2，3，x ，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 4 ．【解答】解：∵2，3，x ，1，5，7的众数为7，∴x ＝7，把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、7、7，则中位数为3+52=4；故答案为：4．14．（3分）函数y ＝x ﹣1的图象一定不经过第二象限．【解答】解：由已知，得：k ＞0，b ＜0．故直线必经过第一、三、四象限．则不经过第二象限．故答案为：二．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−43x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC ＝OC ＝OA ，则点C 的坐标为（−√5，2）．【解答】解：∵直线y =−43x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4）．过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，如图所示．∵BC ＝OC ＝OA ，∴OC ＝3，OE ＝2，∴CE =√OC 2−OE 2=√5，∴点C的坐标为（−√5，2）．故答案为：（−√5，2）．16．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，则AD长度是10．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝2，sin∠ACB=ABAC=13，∴AC＝2÷13=6．在Rt△ADC中，AD=2+CD2=√62+82＝10．故答案为：10．17．（3分）已知菱形的周长为4√5，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为4．【解答】解：如图所示：∵两条对角线的和为6，∴AC+BD＝6，∵菱形的周长为4√5，∴AB=√5，AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO+BO＝3，∴AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，即AO2+BO2＝5，AO2+2AO•BO+BO2＝9，∴2AO•BO＝4，∴菱形的面积=12AC•BD＝2AO•BO＝4；故答案为：4．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为y=12x．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，∴OB=√AB2−AO2=√100−64=6，∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO ＝∠CBE ，又∵∠AOB ＝∠BEC ＝90°，∴△ABO ≌△BCE （AAS ），∴CE ＝OB ＝6，BE ＝AO ＝8，∴OE ＝2，∴点C （6，2），∵反比例函数y =k x （k ≠0）的图象过点C ，∴k ＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式为y =12x ，故答案为：y =12x ．19．（3分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 {5x +2y =102x +5y =8．【解答】解：根据题意得：{5x +2y =102x +5y =8．故答案为：{5x +2y =102x +5y =8． 20．（3分）对于实数a ，b ，定义运算“*“，a *b ={a 2−ab(a ＞b)ab −b 2(a ≤b)例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣8x +16＝0的两个根，则x 1*x 2＝ 0 ．【解答】解：x 2﹣8x +16＝0，解得：x ＝4，即x 1＝x 2＝4，则x 1*x 2＝x 1•x 2﹣x 22＝16﹣16＝0，故答案为0．三、解答题（本题7小题，共80分）21．（12分）（1）计算（−12）﹣1﹣3tan60°+|−√3|+（2cos60°﹣2020）0；（2）解不等式组：{3−x 2≤13x +2≥4．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3×√3+√3+1＝﹣2﹣3√3+√3+1＝﹣2﹣2√3+1＝﹣1﹣2√3；（2）解不等式3−x 2≤1，得：x ≥1，解不等式3x +2≥4，得：x ≥23，则不等式组的解集为x ≥1．22．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点O 在线段BC 上，且OC =32，以O 为圆心．OC 为半径的⊙O 交线段AO 于点D ，交线段AO 的延长线于点E ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）在研究过程中，小明同学发现AD DE =DE AE ，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点O 作OH ⊥AB 于H ，∵∠BCA ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB =√AC2+BC 2=√9+16=5，∵S △ABC ＝S △AOC +S △ABO ，∴12×3×4=12×3×32+12×5×OH ， ∴OH =32，∴OC ＝OH ，且OH ⊥BA ，∴AB 是⊙O 的切线；（2）结论成立，理由如下：连接CD ，EC ，∵DE 是直径，∴∠ECD ＝90°＝∠ACO ，∴∠ECO ＝∠ACD ，∵OC ＝OE ，∴∠CEO ＝∠OCE ，∴∠ACD ＝∠CEO ，又∵∠DAC ＝∠EAC ，∴△DAC ∽△CAE ，∴AC AE =AD AC， ∵OC =32，∴DE ＝2OC ＝3＝AC ，∴DE AE =AD DE ，故小明同学发现的结论是正确的．23．（14分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中m＝32，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是57.6度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50名学生，故答案为：50；（2）B类学生有：50×24%＝12（人），D类学生有：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）m%＝16÷50×100%＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×850=57.6°，故答案为：32，57.6；（4）400×16+8+450=224（人），即该校七年級有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．24．（14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x ﹣50）元，由题意得：300x =4003x−50，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解且符合实际意义，3x ﹣50═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y ）瓶，由题意得：30y +40（40﹣y ）＝1400，解得：y ＝20，∴40﹣y ＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．25．（12分）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A 1、A 2、A 3…A 48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y 之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y 的值为 10 ，第五个图中y 的值为 15 ．（2）通过探索发现，通电话次数y 与该班级人数x 之间的关系式为 y =x(x−1)2 ，当x ＝48时，对应的y ＝ 1128 ．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？【解答】解：（1）观察图形，可知：第四个图中y 的值为10，第五个图中y 的值为15．故答案为：10；15．（2）∵1=2×12，3=3×22，6=4×32，10=5×42，15=6×52， ∴y =x(x−1)2，当x ＝48时，y =48×(48−1)2=1128．故答案为：y =x(x−1)2；1128．（3）依题意，得：x(x−1)2=190，化简，得：x 2﹣x ﹣380＝0，解得：x 1＝20，x 2＝﹣19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．。

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1. 2的倒数是( )A.−2B.2C.−12D.122. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×1053. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B.C. D.4. 下列运算正确的是（）A.a3+a2=a5B.a3÷a=a3C.a2⋅a3=a5D.(a2)4=a65. 某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，56. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为（）A.37∘B.43∘C.53∘D.54∘7. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（）A.4sinα米 B.4sinα米 C.4cosα米 D.4cosα米8. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠19. 如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60∘，菱形的一个顶点C在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为（）A.y=−3√3xB.y=−√3xC.y=−3xD.y=√3x10. 如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A.点B坐标为(5, 4)B.AB=ADC.a=−16D.OC⋅OD=16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）把多项式a 3−4a 分解因式，结果是________．若7a x b 2与−a 3b y 的和为单项式，则y x =________．不等式组{2x −6<3x ，x+25−x−14≥0的解集为________．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，点D 在线段BC 上，且∠B =30∘，∠ADC =60∘，BC =3√3，则BD的长度为________．如图，正比例函数的图象与一次函数y =−x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知BC =2，则线段EG 的长度为________．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为________．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．如图，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90∘，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90∘的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（本题6小题，共80分）(1)计算(−2)2−|−√2|−2cos 45∘+(2020−π)0；(2)先化简，再求值：(2a+1+a+2a 2−1)÷aa−1，其中a =√5−1．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0∘<α≤180∘)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90∘或180∘后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________； A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有________个； A.0 B.1C.2D.3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45∘，90∘，135∘，180∘，将图形补充完整．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是________名；(2)扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为________；(4)某班有4名优秀的同学（分别记为E ，F ，G ，H ，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： (1)A 型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍.已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB 是⊙O 的直径，延长AB 至点C ，使BC =OB ，点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ，点P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，PE ，PC ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)小明在研究的过程中发现PEPC 是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．已知抛物线y =ax 2+bx +6(a ≠0)交x 轴于点A(6, 0)和点B(−1, 0)，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．参考答案与试题解析2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1.【答案】D【考点】倒数【解析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a =1 (a≠0)，就说a(a≠0)的倒数是1a．【解答】解：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a =1 (a≠0)，就说a(a≠0)的倒数是1a．所以，2的倒数是12，故选D.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．则360000=3.6×105，故选B.3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选D．4. 【答案】C【考点】幂的乘方及其应用同底数幂的除法同底数幂的乘法合并同类项【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A，a3与a2不是同类项，无法合并，故此选项错误；B，a3÷a=a2，故此选项错误；C，a2⋅a3=a5，故此选项正确；D，(a2)4=a8，故此选项错误.故选C.5.【答案】A【考点】众数中位数【解析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，所以这组数据的中位数为4，众数为5．故选A.6.【答案】C【考点】平行线的性质余角和补角【解析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90∘，即可得到∠1的度数．【解答】解：如图，∵ AB // CD ，∠2=37∘， ∴ ∠2=∠3=37∘. ∵ ∠1+∠3=90∘， ∴ ∠1=53∘.故选C. 7.【答案】 B【考点】解直角三角形锐角三角函数的定义【解析】过点A′作A′C ⊥AB 于点C ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A′作A′C ⊥AB 于点C ，由题意可知：A′O =AO =4， ∴ sin α=A ′CA ′O ， ∴ A′C =4sin α，故选B. 8.【答案】 D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：∵ 关于x 的一元二次方程(m −1)x 2−2x +1=0有实数根，∴ {m −1≠0，Δ=22−4×1×(m −1)≥0，解得：m ≤2且m ≠1．故选D. 9. 【答案】 B【考点】解直角三角形菱形的性质反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得k 的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵ 在菱形ABOC 中，∠A =60∘，菱形边长为2， ∴ OC =2，∠COB =60∘， ∴ 点C 的坐标为(−1, √3)，∵ 顶点C 在反比例函数y =kx 的图象上， ∴ √3=k −1，得k =−√3，即y =−√3x，故选B.10.【答案】 D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求二次函数解析式勾股定理【解析】由抛物线y ＝ax 2+bx +4交y 轴于点A ，可得点A 的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B 的坐标，由点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，可知∠ACO ＝∠ACB ，再结合平行线的性质可判断∠BAC ＝∠ACB ，从而可知AB ＝AD ；过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，由勾股定理可得EC 的长，则点C 坐标可得，然后由对称性可得点D 的坐标，则OC ⋅OD 的值可计算；由勾股定理可得AD 的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：∵ 抛物线y =ax 2+bx +4交y 轴于点A ， ∴ A(0, 4)，∵ 对称轴为直线x =52，AB // x 轴，∴ B(5, 4)，故A 正确；如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则BE =4，AB =5， ∵ AB // x 轴， ∴ ∠BAC =∠ACO .∵ 点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上， ∴ ∠ACO =∠ACB ， ∴ ∠BAC =∠ACB ， ∴ BC =AB =5，∴ 在Rt △BCE 中，由勾股定理得：EC =3， ∴ C(8, 0).∵ 对称轴为直线x =52， ∴ D(−3, 0).∵ 在Rt △ADO 中，OA =4，OD =3， ∴ AD =5，∴ AB =AD ，故B 正确；设y =ax 2+bx +4=a(x +3)(x −8)，将A(0, 4)代入得：4=a(0+3)(0−8)， ∴ a =−16，故C 正确；∵ OC =8，OD =3，∴ OC ⋅OD =24，故D 错误．综上，错误的只有D ．故选D ．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）【答案】a(a +2)(a −2) 【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】首先提公因式a ，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=a(a 2−4)=a(a +2)(a −2)．故答案为：a(a +2)(a −2). 【答案】8【考点】列代数式求值同类项的概念【解析】直接利用合并同类项法则进而得出x ，y 的值，即可得出答案．【解答】解：∵ 7a x b 2与−a 3b y 的和为单项式， ∴ 7a x b 2与−a 3b y 是同类项， ∴ x =3，y =2， ∴ y x =23=8．故答案为：8. 【答案】 −6<x ≤13 【考点】解一元一次不等式组【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：{2x −6<3x ，①x+25−x−14≥0，②解不等式①得：x >−6，解不等式②得：x ≤13，不等式组的解集为：−6<x ≤13，故答案为：−6<x ≤13. 【答案】2√3【考点】三角形的外角性质含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】首先证明DB ＝AD =12CD ，然后再由条件BC ＝3√3可得答案．【解答】解：∵ ∠C =90∘，∠ADC =60∘， ∴ ∠DAC =30∘， ∴ CD =12AD .∵ ∠B =30∘，∠ADC =60∘， ∴ ∠BAD =30∘， ∴ BD =AD ， ∴ BD =2CD .∵ BC =3√3，∴ CD +2CD =3√3， ∴ CD =√3， ∴ DB =2√3. 故答案为：2√3. 【答案】 y =−2x 【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求正比例函数解析式【解析】根据图象和题意，可以得到点P 的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．【解答】解：∵ 点P 到x 轴的距离为2， ∴ 点P 的纵坐标为2.∵ 点P 在一次函数y =−x +1上， ∴ 2=−x +1，得x =−1， ∴ 点P 的坐标为(−1, 2).设正比例函数解析式为y =kx ，则2=−k ，得k =−2，∴ 正比例函数解析式为y =−2x ，故答案为：y =−2x . 【答案】 √3【考点】矩形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形平行线的性质【解析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN =MN ，∠MGA =90∘，则NG =12AM ，故AN =NG ，∴ ∠2=∠4. ∵ EF // AB ， ∴ ∠4=∠3，∴ ∠1=∠2=∠3=∠4=13×90∘=30∘.∵ 四边形ABCD 是矩形，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ， ∴ AE =12AD =12BC =1， ∴ AG =2，∴ EG =√22−12=√3，故答案为：√3．【答案】 1【考点】列代数式求值规律型：数字的变化类【解析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x =625时，15x =125，当x =125时，15x =25，当x =25时，15x =5，当x =5时，15x =1，当x =1时，x +4=5，当x =5时，15x =1，…依此类推，以5，1循环， (2020−2)÷2=1009，即输出的结果是1，故答案为：1. 【答案】 10【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设每轮传染中平均每人传染了x 人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x 人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x 人，则第二轮后共有[1+x +x(x +1)]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人．依题意，得1+x +x(1+x)=121，即(1+x)2=121，解方程，得x 1=10，x 2=−12（舍去）．故答案为：10. 【答案】 57【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13； …，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57. 【答案】π−1 【考点】求阴影部分的面积全等三角形的性质与判定解直角三角形扇形面积的计算角平分线的定义【解析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≅△DNH ，则S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ．∵ CA =CB ，∠ACB =90∘，点D 为AB 的中点， ∴ DC =12AB =1，四边形DMCN 是正方形，DM =√22．则扇形DEF 的面积是：90π×12360=π4．∵ CA =CB ，∠ACB =90∘，点D 为AB 的中点， ∴ CD 平分∠BCA .∵ ∠EDF =∠MDN =90∘， ∴ ∠FDM =∠EDN ，在△DMG 和△DNH 中，{∠DMG =∠DNH ，DM =DN ，∠GDM =∠HDN ，∴ △DMG ≅△DNH(ASA)， ∴ S 四边形DGCH =S 四边形DMCN =12．则阴影部分的面积是：π4−12．故答案为：π4−12．三、解答题（本题6小题，共80分）【答案】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1=4−√2−√2+1 =5−2√2. (2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a (a −1)(a +1)⋅a −1a=3a+1，当a =√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值分式的化简求值实数的运算绝对值【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1=4−√2−√2+1=5−2√2.(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【答案】B(1)(3)(5)C(4)图形如图所示：【考点】作图—应用与设计作图作图-旋转变换中心对称图形旋转对称图形【解析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：(1)在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.由定义可知：正五边形是旋转对称图形，不是中心对称图形.故选B．(2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为：(1)(3)(5)．(3)根据旋转对称图形的定义可知：中心对称图形是旋转对称图形，①正确；等腰三角形不是旋转对称图形，②错误；圆是旋转对称图形，③正确；综上，命题①③正确，故选C．(4)图形如图所示：【答案】40(2)∵A级的百分比为：640×100%=15%，∴∠α=360∘×15%=54∘.故答案为：54∘；C级人数为：40−6−12−8=14（名）．补充条形统计图如图所示：75名(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名）；故答案为：40.(2)∵A级的百分比为：640×100%=15%，∴∠α=360∘×15%=54∘.故答案为：54∘；C级人数为：40−6−12−8=14（名）．补充条形统计图如图所示：(3)500×15%=75（名），故估计优秀的人数为75名.故答案为：75名.(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12．【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意得，80000x=80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：A型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意得，y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−300a+36000，∴k=−300<0，∴y随a的增大而减小，∴当a=20时，y有最大值，∴获利最大时B型车的数量为：60−20=40(辆)．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【考点】一次函数的应用分式方程的应用【解析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意得，80000x=80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：A型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意得，y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−300a+36000，∴k=−300<0，∴y随a的增大而减小，∴当a=20时，y有最大值，∴获利最大时B型车的数量为：60−20=40(辆)．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【答案】(1)证明：连接OD ，DB ，∵ 点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ， ∴ DE 垂直平分OB ， ∴ DB =DO ．∵ 在⊙O 中，DO =OB ， ∴ DB =DO =OB ，∴ △ODB 是等边三角形， ∴ ∠BDO =∠DBO =60∘.∵ BC =OB =BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角， ∴ ∠BCD =∠BDC=12∠DBO ．∵∠DBO =60∘， ∴∠CDB =30∘．∴ ∠ODC =∠BDO +∠BDC =60∘+30∘=90∘，即OD ⊥CD ， ∴ CD 是⊙O 的切线. (2)解：PE PC=12．证明：连接OP ，如图：由已知可得：OP =OB =BC =2OE ． ∴ OEOP =OPOC =12，又∵ ∠COP =∠POE ， ∴ △OEP ∼△OPC ， ∴ PEPC =OPOC =12．【考点】相似三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定三角形的外角性质切线的判定【解析】（1）连接OD 、DB ，由已知可知DE 垂直平分OB ，则DB ＝DO ，再由圆的半径相等，可得DB ＝DO ＝OB ，即△ODB 是等边三角形，则∠BDO ＝60∘，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB ＝30∘，从而可得∠ODC ＝90∘，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP ，先由已知条件得OP ＝OB ＝BC ＝2OE ，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP ∽△OPC ，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．【解答】(1)证明：连接OD ，DB ，∵ 点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ， ∴ DE 垂直平分OB ， ∴ DB =DO ．∵ 在⊙O 中，DO =OB ， ∴ DB =DO =OB ，∴ △ODB 是等边三角形， ∴ ∠BDO =∠DBO =60∘.∵ BC =OB =BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角， ∴ ∠BCD =∠BDC =12∠DBO ．∵ ∠DBO =60∘， ∴ ∠CDB =30∘．∴ ∠ODC =∠BDO +∠BDC =60∘+30∘=90∘，即OD ⊥CD ， ∴ CD 是⊙O 的切线.(2)解：PE PC =12．证明：连接OP ，如图：由已知可得：OP =OB =BC =2OE ． ∴ OEOP =OPOC =12，又∵ ∠COP =∠POE ， ∴ △OEP ∼△OPC ，∴PE PC=OP OC=12．【答案】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)， ∴ {a −b +6=0，36a +6b +6=0，∴ {a =−1，b =5，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494). (2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6， ∴ C(0, 6)， ∴ OC =6.∵ A(6, 0)， ∴ OA =6， ∴ OA =OC ， ∴ ∠OAC =45∘.∵ PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴ ∠DPE =90∘，∠PDE =∠DAO =45∘， ∴ ∠PED =45∘， ∴ ∠PDE =∠PED ， ∴ PD =PE ，∴ PD +PE =2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值. ∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t, −t +6)(0<t <6)，则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE =−t 2+5t +6−(−t +6) =−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，y P =12， ∴ P(3, 12).(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上， ∴ FM =FN ，∠NFC =∠MFC . ∵ l // y 轴，∴ ∠MFC =∠OCA =45∘，∴ ∠MFN =∠NFC +∠MFC =90∘， ∴ NF // x 轴.由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72， ∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m, −m 2+5m +6)， ∴ −m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352，∴ 点N 的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)．【考点】等腰三角形的性质：三线合一二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值等腰直角三角形【解析】（1）将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA ＝OC ＝6，进而得出∠OAC ＝45∘，进而判断出PD ＝PE ，即可得出当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立PE ＝−t 2+6t ＝−(t −3)2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF // x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．【解答】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)， ∴ {a −b +6=0，36a +6b +6=0，∴ {a =−1，b =5，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494).(2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6， ∴ C(0, 6)， ∴ OC =6.∵ A(6, 0)， ∴ OA =6， ∴ OA =OC ， ∴ ∠OAC =45∘.∵ PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴ ∠DPE =90∘，∠PDE =∠DAO =45∘， ∴ ∠PED =45∘， ∴ ∠PDE =∠PED ， ∴ PD =PE ，∴ PD +PE =2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值. ∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t, −t +6)(0<t <6)，则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE =−t 2+5t +6−(−t +6) =−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，y P =12， ∴ P(3, 12).(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上， ∴ FM =FN ，∠NFC =∠MFC . ∵ l // y 轴，∴ ∠MFC =∠OCA =45∘，∴ ∠MFN =∠NFC +∠MFC =90∘， ∴ NF // x 轴.由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72， ∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m, −m 2+5m +6)， ∴ −m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352，∴ 点N 的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)．。

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(附解析)

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷（附解析）一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1. 2的倒数是( )A.−2B.2C.−12D.122. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×1053. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B.C. D.4. 下列运算正确的是（）A.a3+a2=a5B.a3÷a=a3C.a2⋅a3=a5D.(a2)4=a65. 某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，56. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为（）A.37∘B.43∘C.53∘D.54∘7. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（）A.4sinα米 B.4sinα米 C.4cosα米 D.4cosα米8. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠19. 如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60∘，菱形的一个顶点C在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为（）A.y=−3√3x B.y=−√3xC.y=−3xD.y=√3x10. 如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A.点B坐标为(5, 4)B.AB=ADC.a=−16D.OC⋅OD=16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）把多项式a3−4a分解因式，结果是________．若7a x b 2与−a 3b y 的和为单项式，则y x =________．不等式组{2x −6<3x ，x+25−x−14≥0 的解集为________．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，点D 在线段BC 上，且∠B =30∘，∠ADC =60∘，BC =3√3，则BD 的长度为________．如图，正比例函数的图象与一次函数y =−x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知BC =2，则线段EG 的长度为________．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为________．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90∘，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90∘的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（本题6小题，共80分）(1)计算(−2)2−|−√2|−2cos45∘+(2020−π)0；(2)先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=√5−1．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0∘<α≤180∘)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90∘或180∘后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有________个；A.0B.1C.2D.3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45∘，90∘，135∘，180∘，将图形补充完整．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是________名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为________；(4)某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．(1)求证：CD是⊙O的切线；是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明(2)小明在研究的过程中发现PEPC发现的结论加以证明．已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6, 0)和点B(−1, 0)，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．参考答案与试题解析2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1.【答案】D【考点】倒数【解答】=1 (a≠0)，就说解：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1aa(a≠0)的倒数是1．a所以，2的倒数是1，2故选D.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．则360000=3.6×105，故选B.3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选D．4.【答案】C【考点】幂的乘方及其应用同底数幂的除法同底数幂的乘法合并同类项【解答】解：A ，a 3与a 2不是同类项，无法合并，故此选项错误； B ，a 3÷a =a 2，故此选项错误； C ，a 2⋅a 3=a 5，故此选项正确； D ，(a 2)4=a 8，故此选项错误. 故选C. 5. 【答案】 A 【考点】众数中位数【解答】解：中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，所以这组数据的中位数为4，众数为5．故选A. 6.【答案】 C【考点】平行线的性质余角和补角【解答】解：如图，∵ AB // CD ，∠2=37∘， ∴ ∠2=∠3=37∘. ∵ ∠1+∠3=90∘， ∴ ∠1=53∘. 故选C. 7.【答案】 B【考点】解直角三角形锐角三角函数的定义【解答】解：过点A′作A′C ⊥AB 于点C ，由题意可知：A′O =AO =4， ∴ sin α=A ′CA ′O ， ∴ A′C =4sin α，故选B.8. 【答案】 D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解答】解：∵ 关于x 的一元二次方程(m −1)x 2−2x +1=0有实数根， ∴ {m −1≠0，Δ=22−4×1×(m −1)≥0，解得：m ≤2且m ≠1．故选D. 9. 【答案】 B【考点】解直角三角形菱形的性质反比例函数系数k 的几何意义【解答】解：∵ 在菱形ABOC 中，∠A =60∘，菱形边长为2， ∴ OC =2，∠COB =60∘， ∴ 点C 的坐标为(−1, √3)，∵ 顶点C 在反比例函数y =kx 的图象上， ∴ √3=k−1，得k =−√3，即y =−√3x ，故选B.10. 【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求二次函数解析式勾股定理【解答】解：∵ 抛物线y =ax 2+bx +4交y 轴于点A ，∴ A(0, 4)，∵ 对称轴为直线x =52，AB // x 轴， ∴ B(5, 4)，故A 正确；如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则BE =4，AB =5，∵ AB // x 轴，∴ ∠BAC =∠ACO .∵ 点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，∴ ∠ACO =∠ACB ，∴ ∠BAC =∠ACB ，∴ BC =AB =5，∴ 在Rt △BCE 中，由勾股定理得：EC =3，∴ C(8, 0).∵ 对称轴为直线x =52，∴ D(−3, 0). ∵ 在Rt △ADO 中，OA =4，OD =3， ∴ AD =5，二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）【答案】 a(a +2)(a −2)【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解答】解：原式=a(a 2−4)=a(a +2)(a −2)．故答案为：a(a +2)(a −2).【答案】8【考点】列代数式求值同类项的概念【解答】解：∵ 7a x b 2与−a 3b y 的和为单项式，∴ 7a x b 2与−a 3b y 是同类项，∴ x =3，y =2， ∴ y x =23=8．故答案为：8. 【答案】−6<x ≤13 【考点】解一元一次不等式组【解答】解：{2x −6<3x ，①x+25−x−14≥0，② 解不等式①得：x >−6，解不等式②得：x ≤13，不等式组的解集为：−6<x ≤13，故答案为：−6<x ≤13.【答案】 2√3【考点】三角形的外角性质含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解答】解：∵ ∠C =90∘，∠ADC =60∘，∴ ∠DAC =30∘，∴ CD =12AD .∵ ∠B =30∘，∠ADC =60∘，∴ ∠BAD =30∘，∴ BD =AD ，∴ DB =2√3.故答案为：2√3. 【答案】 y =−2x【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求正比例函数解析式【解答】解：∵ 点P 到x 轴的距离为2，∴ 点P 的纵坐标为2.∵ 点P 在一次函数y =−x +1上，∴ 2=−x +1，得x =−1，∴ 点P 的坐标为(−1, 2). 设正比例函数解析式为y =kx ，则2=−k ，得k =−2， ∴ 正比例函数解析式为y =−2x ，故答案为：y =−2x . 【答案】 √3【考点】矩形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形平行线的性质【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN =MN ，∠MGA =90∘，则NG =12AM ，故AN =NG ，∴ ∠2=∠4.∵ EF // AB ，∴ ∠4=∠3，∴ ∠1=∠2=∠3=∠4=13×90∘=30∘.∵ 四边形ABCD 是矩形，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ， ∴ AE =12AD =12BC =1，1【考点】列代数式求值规律型：数字的变化类【解答】解：当x=625时，15x=125，当x=125时，15x=25，当x=25时，15x=5，当x=5时，15x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，15x=1，…依此类推，以5，1循环，(2020−2)÷2=1009，即输出的结果是1，故答案为：1.【答案】10【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，解方程，得x1=10，x2=−12（舍去）．故答案为：10.【答案】57【考点】规律型：图形的变化类【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57.【答案】π4−1 2求阴影部分的面积全等三角形的性质与判定解直角三角形扇形面积的计算角平分线的定义【解答】解：连接CD，作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N．∵CA=CB，∠ACB=90∘，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=√22．则扇形DEF的面积是：90π×12360=π4．∵CA=CB，∠ACB=90∘，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA.∵∠EDF=∠MDN=90∘，∴∠FDM=∠EDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH，DM=DN，∠GDM=∠HDN，∴△DMG≅△DNH(ASA)，∴S四边形DGCH =S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4．故答案为：π4−12．三、解答题（本题6小题，共80分）【答案】解：(1)原式=4−√2−2×√2+1=4−√2−√2+1=5−2√2.(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值分式的化简求值实数的运算绝对值【解答】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1 =4−√2−√2+1=5−2√2.(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【答案】B(1)(3)(5)C(4)图形如图所示：【考点】作图—应用与设计作图作图-旋转变换中心对称图形旋转对称图形【解答】解：(1)在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.由定义可知：正五边形是旋转对称图形，不是中心对称图形.故选B．(2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为：(1)(3)(5)．(3)根据旋转对称图形的定义可知：中心对称图形是旋转对称图形，①正确；等腰三角形不是旋转对称图形，②错误；圆是旋转对称图形，③正确；综上，命题①③正确，故选C．(4)图形如图所示：【答案】40×100%=15%，(2)∵A级的百分比为：640∴∠α=360∘×15%=54∘.故答案为：54∘；C级人数为：40−6−12−8=14（名）．补充条形统计图如图所示：75名(4)画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴ 选中小明的概率为12．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解答】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名）；故答案为：40.(2)∵ A 级的百分比为：640×100%=15%，∴ ∠α=360∘×15%=54∘.故答案为：54∘；C 级人数为：40−6−12−8=14（名）．补充条形统计图如图所示：(3)500×15%=75（名），故估计优秀的人数为 75名.故答案为：75名.(4)画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴ 选中小明的概率为12．【答案】解：(1)设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(x −200)元，由题意得，80000x =80000(1−10%)x−200，解得：x =2000．经检验，x =2000是原方程的根．答：A 型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60−a)辆，获利y 元，由题意得， y =(1800−1500)a +(2400−1800)(60−a)，y =−300a +36000．∵ B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴ 60−a ≤2a ，∴ a ≥20．∵ y =−300a +36000，∴ k =−300<0，∴ y 随a 的增大而减小，∴ 当a =20时，y 有最大值， ∴ 获利最大时B 型车的数量为：60−20=40(辆)．∴ 当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．【考点】一次函数的应用分式方程的应用【解答】解：(1)设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(x −200)元，由题意得， 80000x =80000(1−10%)x−200，解得：x =2000．经检验，x =2000是原方程的根．答：A 型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60−a)辆，获利y 元，由题意得， y =(1800−1500)a +(2400−1800)(60−a)，y =−300a +36000．∵ B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴ 60−a ≤2a ，∴ a ≥20．∵ y =−300a +36000，∴ k =−300<0，∴ y 随a 的增大而减小， ∴ 当a =20时，y 有最大值，∴ 获利最大时B 型车的数量为：60−20=40(辆)．【答案】(1)证明：连接OD ，DB ，∵ 点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ， ∴ DE 垂直平分OB ，∴ DB =DO ．∵ 在⊙O 中，DO =OB ，∴ DB =DO =OB ，∴ △ODB 是等边三角形，∴ ∠BDO =∠DBO =60∘.∵ BC =OB =BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角， ∴ ∠BCD =∠BDC =12∠DBO ． ∵ ∠DBO =60∘，∴ ∠CDB =30∘．∴ ∠ODC =∠BDO +∠BDC =60∘+30∘=90∘，即OD ⊥CD ，∴ CD 是⊙O 的切线. (2)解：PE PC =12．证明：连接OP ，如图：由已知可得：OP =OB =BC =2OE ． ∴ OE OP =OP OC =12，又∵ ∠COP =∠POE ，∴ △OEP ∼△OPC ，∴ PE PC =OP OC =12．【考点】相似三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定三角形的外角性质切线的判定【解答】(1)证明：连接OD ，DB ，试卷第21页，总25页∵ 点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ，∴ DE 垂直平分OB ，∴ DB =DO ．∵ 在⊙O 中，DO =OB ，∴ DB =DO =OB ，∴ △ODB 是等边三角形，∴ ∠BDO =∠DBO =60∘.∵ BC =OB =BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角， ∴ ∠BCD =∠BDC =12∠DBO ． ∵ ∠DBO =60∘，∴ ∠CDB =30∘．∴ ∠ODC =∠BDO +∠BDC =60∘+30∘=90∘，即OD ⊥CD ，∴ CD 是⊙O 的切线. (2)解：PE PC =12．证明：连接OP ，如图：由已知可得：OP =OB =BC =2OE ． ∴ OE OP =OP OC =12，又∵ ∠COP =∠POE ，∴ △OEP ∼△OPC ，∴ PE PC =OP OC =12．【答案】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)，∴ {a −b +6=0，36a +6b +6=0，∴ {a =−1，b =5，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，试卷第22页，总25页∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494). (2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，∴ C(0, 6)，∴ OC =6.∵ A(6, 0)，∴ OA =6，∴ OA =OC ，∴ ∠OAC =45∘.∵ PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴ ∠DPE =90∘，∠PDE =∠DAO =45∘，∴ ∠PED =45∘，∴ ∠PDE =∠PED ，∴ PD =PE ，∴ PD +PE =2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值.∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t, −t +6)(0<t <6)，则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE =−t 2+5t +6−(−t +6)=−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，y P =12，∴ P(3, 12).(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴ FM =FN ，∠NFC =∠MFC .∵ l // y 轴，∴ ∠MFC =∠OCA =45∘，试卷第23页，总25页 ∴ ∠MFN =∠NFC +∠MFC =90∘，∴ NF // x 轴.由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72，∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m, −m 2+5m +6)，∴ −m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352，∴ 点N 的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)．【考点】等腰三角形的性质：三线合一二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值等腰直角三角形【解答】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)，∴ {a −b +6=0，36a +6b +6=0，∴ {a =−1，b =5，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494). (2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6， ∴ C(0, 6)，∴ OC =6.∵ A(6, 0)，∴ OA =6，∴ OA =OC ，∴ ∠OAC =45∘.试卷第24页，总25页∴ ∠PED =45∘，∴ ∠PDE =∠PED ，∴ PD =PE ，∴ PD +PE =2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值.∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t, −t +6)(0<t <6)，则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE =−t 2+5t +6−(−t +6)=−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，y P =12，∴ P(3, 12).(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴ FM =FN ，∠NFC =∠MFC .∵ l // y 轴，∴ ∠MFC =∠OCA =45∘，∴ ∠MFN =∠NFC +∠MFC =90∘，∴ NF // x 轴.由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72，∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，解得，m=5+√352或m=5−√352，∴点N的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)．试卷第25页，总25页。

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(解析版)

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．【解答】解：2的倒数是，故选：D．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：360000＝3.6×105，故选：B．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（a2）4＝a8，故此选项错误；故选：C．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．【解答】解：∠AB∠CD，∠2＝37°，∠∠2＝∠3＝37°，∠∠1+∠3＝90°，∠∠1＝53°，故选：C．7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米【分析】过点A′作A′C∠AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A′作A′C∠AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∠sinα＝，∠A′C＝4sinα，故选：B．8．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式∠≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：∠关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∠，解得：m≤2且m≠1．故选：D．9．（4分）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∠在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∠OC＝2，∠COB＝60°，∠点C的坐标为（﹣1，），∠顶点C在反比例函数y═的图象上，∠＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故选：B．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC ＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE∠x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：∠抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∠A（0，4），∠对称轴为直线x＝，AB∠x轴，∠B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE∠x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∠AB∠x轴，∠∠BAC＝∠ACO，∠点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∠∠ACO＝∠ACB，∠∠BAC＝∠ACB，∠BC＝AB＝5，∠在Rt∠BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∠C（8，0），∠对称轴为直线x＝，∠D（﹣3，0）∠在Rt∠ADO中，OA＝4，OD＝3，∠AD＝5，∠AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∠a＝﹣，故C无误；∠OC＝8，OD＝3，∠OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∠7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∠7a x b2与﹣a3b y是同类项，∠x＝3，y＝2，∠y x＝23＝8．故答案为：8．13．（3分）不等式组的解集为﹣6＜x≤13．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解∠得：x＞﹣6，解∠得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．14．（3分）如图，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为2．【分析】首先证明DB＝AD＝CD，然后再由条件BC＝3可得答案．【解答】解：∠∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠∠DAC＝30°，∠CD＝AD，∠∠B＝30°，∠ADC＝60°，∠∠BAD＝30°，∠BD＝AD，∠BD＝2CD，∠BC＝3，∠CD+2CD＝3，∠CD＝，∠DB＝2，故答案为：2．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．【解答】解：∠点P到x轴的距离为2，∠点P的纵坐标为2，∠点P在一次函数y＝﹣x+1上，∠2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∠点P的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∠正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG＝AM，故AN＝NG，∠∠2＝∠4，∠EF∠AB，∠∠4＝∠3，∠∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝×90°＝30°，∠四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∠AE＝AD＝BC＝1，∠AG＝2，∠EG＝＝，故答案为：．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：118．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第∠个图形中一共有3个菱形，第∠个图形中一共有7个菱形，第∠个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第∠个图形中菱形的个数为57．【分析】根据图形的变化规律即可得第∠个图形中菱形的个数．【解答】解：第∠个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第∠个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第∠个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第∠个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．20．（3分）如图，在∠ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接CD，作DM∠BC，DN∠AC，证明∠DMG∠∠DNH，则S四边形DGCH＝S四边形DMCN，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD，作DM∠BC，DN∠AC．∠CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∠DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∠CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∠CD平分∠BCA，又∠DM∠BC，DN∠AC，∠DM＝DN，∠∠GDH＝∠MDN＝90°，∠∠GDM＝∠HDN，在∠DMG和∠DNH中，，∠∠DMG∠∠DNH（AAS），∠S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；（2）原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：∠中心对称图形是旋转对称图形；∠等腰三角形是旋转对称图形；∠圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中∠∠正确，故选C．（4）图形如图所示：23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是54°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∠A级的百分比为：×100%＝15%，∠∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∠共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∠选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∠B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∠60﹣a≤2a，∠a≥20．∠y＝﹣300a+36000．∠k＝﹣300＜0，∠y随a的增大而减小．∠a＝20时，y有最大值∠B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∠当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是∠O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE∠AB交∠O于点D，点P是∠O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是∠O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【分析】（1）连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB＝DO，再由圆的半径相等，可得DB＝DO＝OB，即∠ODB是等边三角形，则∠BDO＝60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB ＝30°，从而可得∠ODC＝90°，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP，先由已知条件得OP＝OB＝BC＝2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明∠OEP∠∠OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．【解答】解：（1）连接OD、DB，∠点E是线段OB的中点，DE∠AB交∠O于点D，∠DE垂直平分OB，∠DB＝DO．∠在∠O中，DO＝OB，∠DB＝DO＝OB，∠∠ODB是等边三角形，∠∠BDO＝∠DBO＝60°，∠BC＝OB＝BD，且∠DBE为∠BDC的外角，∠∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∠∠DBO＝60°，∠∠CDB＝30°．∠∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∠CD是∠O的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP，如图：由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE．∠＝＝，又∠∠COP＝∠POE，∠∠OEP∠∠OPC，∠＝＝．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC 于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分∠AMN的边MN时，求点N的坐标．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA＝OC＝6，进而得出∠OAC＝45°，进而判断出PD＝PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD 取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF∠x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．【解答】解：（1）∠抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（6，0），B（﹣1，0），∠，∠，∠抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6＝﹣（x﹣）2+，∠抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，顶点坐标为（，）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，∠C（0，6），∠OC＝6，∠A（6，0），∠OA＝6，∠OA＝OC，∠∠OAC＝45°，∠PD平行于x轴，PE平行于y轴，∠∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∠∠PED＝45°，∠∠PDE＝∠PED，∠PD＝PE，∠PD+PE＝2PE，∠当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∠A（6，0），C（0，6），∠直线AC的解析式为y＝﹣x+6，设E（t，﹣t+6）（0＜t＜6），则P（t，﹣t2+5t+6），∠PE＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，当t＝3时，PE最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，∠P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∠点F在线段MN的垂直平分线AC上，∠FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∠l∠y轴，∠∠MFC＝∠OCA＝45°，∠∠MFN＝∠NFC+∠MFC＝90°，∠NF∠x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣x+6，当x＝时，y＝，∠F（，），∠点N的纵坐标为，设N的坐标为（m，﹣m2+5m+6），∠﹣m2+5m+6＝，解得，m＝或m＝，∠点N的坐标为（，）或（，）．初中怎样提高数学成绩1.课内重视听讲，培养学生的思维能力初中新生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，因此，重视听法指导，使他们学会听课，是提高学习效率的关键。

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2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．−12D．122．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，56．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A ．4sinα米 B ．4sin α米 C ．4cosα米 D ．4cos α米8．（4分）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＜2B ．m ≤2C ．m ＜2且m ≠1D ．m ≤2且m ≠19．（4分）如图，在菱形ABOC 中，AB ＝2，∠A ＝60°，菱形的一个顶点C 在反比例函数y ═kx （k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A ．y =−3√3xB ．y =−√3xC ．y =−3xD ．y =√3x10．（4分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +4交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线x =52，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是（）A ．点B 坐标为（5，4） B ．AB ＝ADC ．a =−16D ．OC •OD ＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11．（3分）把多项式a 3﹣4a 分解因式，结果是．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．13．（3分）不等式组{2x−6＜3x，x+25−x−14≥0的解集为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC ＝60°，BC＝3√3，则BD的长度为．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|−√2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2a+1+a+2a2−1）÷aa−1，其中a=√5−1．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）2的倒数是（） A ．﹣2B ．2C ．−12D ．12【解答】解：2的倒数是12，故选：D ．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（） A ．0.36×106B ．3.6×105C ．3.6×106D ．36×105【解答】解：360000＝3.6×105，故选：B ．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D ．4．（4分）下列运算正确的是（） A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 3÷a ＝a 3C ．a 2•a 3＝a 5D ．（a 2）4＝a 6【解答】解：A 、a 3+a 2，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B 、a 3÷a ＝a 2，故此选项错误； C 、a 2•a 3＝a 5，正确；D 、（a 2）4＝a 8，故此选项错误；故选：C．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C．7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．4sinα米B．4sinα米C．4cosα米D．4cosα米【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A ′O ＝AO ＝4， ∴sin α=A′CA′O， ∴A ′C ＝4sin α，故选：B ．8．（4分）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＜2B ．m ≤2C ．m ＜2且m ≠1D ．m ≤2且m ≠1【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有实数根， ∴{m −1≠0△=22−4×1×(m −1)≥0，解得：m ≤2且m ≠1．故选：D ．9．（4分）如图，在菱形ABOC 中，AB ＝2，∠A ＝60°，菱形的一个顶点C 在反比例函数y ═kx （k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A ．y =−3√3xB ．y =−√3xC ．y =−3xD ．y =√3x【解答】解：∵在菱形ABOC 中，∠A ＝60°，菱形边长为2， ∴OC ＝2，∠COB ＝60°， ∴点C 的坐标为（﹣1，√3），∵顶点C 在反比例函数y ═kx 的图象上，∴√3=k−1，得k =−√3，即y=−√3 x，故选：B．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a=−16D．OC•OD＝16【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x=52，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x=5 2，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a=−1 6，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．13．（3分）不等式组{2x −6＜3x ，x+25−x−14≥0的解集为 ﹣6＜x ≤13 ．【解答】解：{2x −6＜3x ①x+25−x−14≥0②，解①得：x ＞﹣6，解②得：x ≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x ≤13，故答案为：﹣6＜x ≤13．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC＝60°，BC ＝3√3，则BD 的长度为 2√3 ．【解答】解：∵∠C ＝90°，∠ADC ＝60°，∴∠DAC ＝30°，∴CD =12AD ，∵∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，∴∠BAD ＝30°，∴BD ＝AD ，∴BD ＝2CD ，∵BC ＝3√3，∴CD +2CD ＝3√3，∴CD =√3，∴DB ＝2√3，故答案为：2√3．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y ＝﹣x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 y ＝﹣2x ．【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为√3．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG=12AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4=13×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12BC＝1，∴AG＝2，∴EG =√22−12=√3，故答案为：√3．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为 1 ．【解答】解：当x ＝625时，15x ＝125，当x ＝125时，15x ＝25，当x ＝25时，15x ＝5，当x ＝5时，15x ＝1，当x ＝1时，x +4＝5，当x ＝5时，15x ＝1， …依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：118．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 10 个人．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人．依题意，得1+x +x （1+x ）＝121，即（1+x ）2＝121，解方程，得x 1＝10，x 2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 57 ．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．20．（3分）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 π4−12 ．【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴DC =12AB ＝1，四边形DMCN 是正方形，DM =√22．则扇形FDE 的面积是：90π×12360=π4．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM ＝DN ，∵∠GDH ＝∠MDN ＝90°，∴∠GDM ＝∠HDN ，在△DMG 和△DNH 中，{∠DMG =∠DNH∠GDM =∠HDN DM =DN，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN =12．则阴影部分的面积是：π4−12．故答案为π4−12．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|−√2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2a+1+a+2a 2−1）÷a a−1，其中a =√5−1．【解答】解：（1）原式＝4−√2−2×√22+1＝4−√2−√2+1＝5﹣2√2；（2）原式＝[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]•a−1a =3a (a−1)(a+1)•a−1a=3a+1，当a =√5−1时，原式=5−1+1=3√55． 22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 40 名；（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是 54° ，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 75人；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A 级的百分比为：640×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C 级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为 75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12．故答案为：40；54°；75人．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【解答】解：（1）连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD ＝∠BDC =12∠DBO ．∵∠DBO ＝60°，∴∠CDB ＝30°．∴∠ODC ＝∠BDO +∠BDC ＝60°+30°＝90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）答：这个确定的值是12．连接OP ，如图：由已知可得：OP ＝OB ＝BC ＝2OE ．∴OE OP =OP OC =12，又∵∠COP ＝∠POE ，∴△OEP ∽△OPC ，∴PE PC =OP OC =12． 26．（16分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +6（a ≠0）交x 轴于点A （6，0）和点B （﹣1，0），交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD +PE 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分△AMN 的边MN 时，求点N 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +6经过点A （6，0），B （﹣1，0），∴{a −b +6=036a +6b +6=0， ∴{a =−1b =5， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6＝﹣（x −52）2+494，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6，顶点坐标为（52，494）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6，∴C （0，6），∴OC ＝6，∵A （6，0），∴OA ＝6，∴OA ＝OC ，∴∠OAC ＝45°，∵PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴∠DPE ＝90°，∠PDE ＝∠DAO ＝45°，∴∠PED ＝45°，∴∠PDE ＝∠PED ，∴PD ＝PE ，∴PD +PE ＝2PE ，∴当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，∵A （6，0），C （0，6），∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，设E （t ，﹣t +6）（0＜t ＜6），则P （t ，﹣t 2+5t +6），∴PE ＝﹣t 2+5t +6﹣（﹣t +6）＝﹣t 2+6t ＝﹣（t ﹣3）2+9，当t ＝3时，PE 最大，此时，﹣t 2+5t +6＝12，∴P （3，12）；（3）如图（2），设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ， ∵点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴FM ＝FN ，∠NFC ＝∠MFC ，∵l ∥y 轴，∴∠MFC ＝∠OCA ＝45°，∴∠MFN ＝∠NFC +∠MFC ＝90°，∴NF ∥x 轴，由（2）知，直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，当x =52时，y =72，∴F （52，72）， ∴点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为（m ，﹣m 2+5m +6），∴﹣m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352， ∴点N 的坐标为（5+√352，72）或（5−√352，72）．。