人教版2.4等比数列2编号16导学案
2.4.2等比数列(2)导学案第二课时25
例3、在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列。
变式：在两数1，16之间插入两个数，使它们成为等比数列。
三学习小结
1.等比中项定义；
2.等比数列的性质.
3.等比数列的判定方法
拓展延伸：
继续性质探列 也一定是等比数列吗？证明你的结论.
变式3、已知数列 是项数相同的等比数列，问数列 是等比数列吗？
变式4、已知数列 是等比数列，若取出所有偶数项组成一个新数列，此数列还是等比数列吗？若是，它的首项和公比分别为多少？
变式5、已知数列 是等比数列，若取出 ……组成一个新数列，此数列还是等比数列吗？若是，它的首项和公比分别为多少？
（通过上述问题的讨论求解，归纳、总结、推广得出等比数列的一些性质）
导学案
日期:年月日编写：
教学课题
2.4.2等比数列（2）----导学案
教学目标
考点分析
1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；
2.熟悉等比数列的有关性质，
教学重点
1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；
2.熟悉等比数列的有关性质
教学难点
熟悉等比数列的有关性质
教学方法
总结归纳得到性质（6）若{ }， 是公比为 ， 的等比数列，则下列数列是等比数列
①； ② ，③ ，④
通过例题的证明引出等比数列判定方法1
5.等比数列判定方法1
思考：若数列 满足 ，它一定是等比数列吗？得出等比数列
判定方法2：在数列 中，对于任意的正整数 （ ），都有 ，
那么数列 一定是等比数列．
及其它
二、新课导学
1、性质探究：
2.4 《等比数列》导学案
《2.4 等比数列》导学案班级组别组名姓名【学习目标】:1．通过实例、类比理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列；2．掌握等比数列的通项公式并能简单应用，了解等比数列的通项公式的推导过程；3．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．【重点难点】重点：等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用难点：等比数列对列“等比”特征的理解和应用【复习回顾】1、等差数列的定义：即数列{a n}是等差数列⇔*=∈⇔d n N()2、等差数列的通项公式设等差数列{}n a的公差为d ，则=n a=【课前预习】知识点一等比数列的定义及通项公式1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示(q≠0).2、数学语言表示：数列{a n}是等比数列⇔*=∈⇔q n N()3、注意：（1）.公比是等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比，不能颠倒.（2）.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数.（3）隐含：任何一项a n≠0，且公比0q≠【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)等比数列的公比可以为任意实数.()(2)若一个数列从第2项开始每一项与前一项的比是常数，则这个数列是等比数列.()(3)常数列既是等差数列又是等比数列.()知识点二等比中项的概念如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的，且G＝.【预习评价】1. 已知等比数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝9，则a 2＝________.2. 3与27的等比中项是________. 知识点三 等比数列的通项公式设等比数列{}n a ，的公比为q ，则 =n a【预习评价】１．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过４小时，这种细菌由一个可繁殖成___个２．已知等比数列的通项公式1104n n a =⨯，其首项为 ，公比为 ３．在等比数列{}n a 中，已知首项为 98，末项为13 ，公比为23，则项数n=题型一 等比数列的判断【例1】判断下列数列是否为等比数列（1）2,2,2,2，…； （2）-1,1,2,4,8，…； （3） ,,,321a a a ,n a ；（4）已知数列{}n a 的通项公式为n n a 23⨯=。
2.4等比数列的前n项和导学案
1汪清六中2016-2017学年高二数学必修五导学案 编号：16编制人：姜之宇使用时间：11、16§2.4等比数列的前n 项和导学案学习目标（1）要求学生掌握等比数列前n 项和公式的推导；（2）会应用等比数列前n 项和公式求等比数列的和，培养数学应用意识； （3）在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力． 重点：等比数列前n 项和公式的推导及应用．难点：等比数列前n 项和公式的推导形式及灵活应用．一、课前自主复习问题 : 国王能否满足发明者的要求？国王为了奖励国际象棋的发明者，让他任提一个要求。
发明者请国王奖给他一点麦子，麦子数按照：第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒， 则各个格子里的麦粒数依次是_____________发明者要求的麦粒总数就是1+22+23+…+263= 思考：你能求出发明者要求的麦粒总数吗？二、课堂合作交流：由此对于一般的等比数列，其前n 项和如何化简？ 思考：1、你能理解等比数列的前n 项和公式的推导吗？2、你能说出等比数列的前n 项和公式的其它形式？ 当已知首项、末项与项数时n S =_____________ 当已知首项、公比与项数时n S =_____________3、上述两种情况公比q=1成立吗？若不成立，则当q=1时，等比数列的前n 项和是什么？4、还能用其他方法推导等比数列的前n 项和吗？三、课堂巩固训练例1 （1）求等比数列 的前8项的和.例2 某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）. 例3 已知无穷数列， (1) 求证：这个数列是等比数列；(2) 这个数列中的任意一项是它后面第5项的； (3) 这个数列中的任意两项的积仍然在这个数列中.【思考】在等比数列{}n a 中，如果已知五个元素1,,,,n n a a n q S 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?四、课后巩固练习1. 根据下列条件，求相应的等比数列的2. 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和.211111n n S a a q a q a q -=++++ 191(2)a 27,,0.243a q ==<0121555510,10,10,,10,,n - 111,,,2481(1)3,2,6;a q n ===1(2) 2.4, 1.5,5;a q n ==-=11(3)8,,5;2a q n ===11(4) 2.7,, 6.3a q n ==-=3. 求等比数列从第3项到第7项的和.333,,,2482。
人教版高中数学必修五导学案：2.4等比数列(2)
一、有关复习复习 1：等比数列的通项公式a n=. 公比 q 知足的条件是复习 2：等差数列有何性质？（4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。
2.(1)若 { a n } 为等比数列，公比为 q，则 { a2n}也是 ___________，公比为 ________.(2)若 { a n} 为等比数列，公比为 q(q≠－ 1),则{ a2n－1+a2n} 也是 _______，公比为(3)若{ a n} 、{ b n } 是等比数列，则 { a n b n} 也是_____________.(4)三个数 a、 b、 c 成等比数列的，则 _______◆ 典型例题例 1（１）在等比数列 { a n} 中，能否有 a2n＝a n-1 a n+1（ｎ≥２）？（２）假如数列 {a n中，关于随意的正整数ｎ（ｎ≥２），都有2n＝a n-1n+1，}a a那么， { a n} 必定是等比数列吗？例 2.已知 { a n } 为等比数列且 a58 , a7 2 ，该数列的各项都为正数，求{ a n } 的通项公式。
例 3. 在等比数列｛ a n｝中，已知 a4a7＝－ 512， a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10.变式：在等比数列 { a n } 中，已知 a7 a12 5 ，则 a8a9a10a11.例 4. 已知等差数列 { a n} 的公差 d≠0,且 a1，a3，a9成等比数列，则a1a3a9的a2a4a10值为 __________.例 5.数列 { a n} 知足 a1 1 ， a n 12a n1⑴求证 a n 1 是等比数列；⑵求数列 { a n} 的通项公式变式 1:在{ a n}中，a11a n，试求 { a n } 的通项 a n ， a n 1a n3◆ 着手试一试练 1．已知{ a n}是等比数列，且a n0 ，a2 a4 2a3a5 a4a6 25, 求 a3 a5练 2已知 { a n} 是等比数列且 a n0 ， a5a69 ，log3 a1log 3 a2log3 a10．三、学习小结1.等比中项定义；2.等比数列的性质 .◆ 知识拓展公比为1. 数列q 的等比数列，，拥有以下基天性质：，，等，也为等比数列，公比分别为. 若数列为等比数列，则，也等比 .2.若，则.当 m=1 时，便获得等比数列的通项公式 .3.若，，则.4.若各项为正， c>0，则是一个以为首项，为公差的等差数列. 若是以 d 为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列 . 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.◆ 当堂检测1.在等比数列 { a n } 中，若 a2·a8 =36, a3＋ a7＝ 15，则公比 q 值的可能个数为 ()A.1B.2C.3D.42．在等比数列{a n} 中，已知a5 =－2,则这个数列的前9 项的乘积等于()A.512B.－512C.256D.－2563．公差不为 0() A.1 B.2 C.3 D.44.在等比数列 { a n } 中，a11,q=2,则 a4与 a8的等比中项是 () 8A.±4B.4C.±1D.1 445.三个数成等比数列 ,它的和为 14,它们的积为 64,求这三个数。
人教版高中数学必修(五)2.4等比数列教案(2)
2.4
等比数列的定义与通项公式 1 课时
课 时
1.通过实例，使学生初步理解等比数列的定义 2.通过与等差数列的通项公式的推导过程的类比， 探索并归 纳出等比数列的通项公式 3.掌握并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。 4. 培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力及运 用方程的思想的计算能力。 1.通过实例，理解等比数列的概念；
an a1 (n 1)d
（板书） （1）等比数列的通项公式
an a1q n1
an a1q n1
得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式. （板书） （2）对公式的认识 ①一个具体的等比数列由 a1 和 q 惟一确定。 ②方程思想（在等差数列中已有认识）. 这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用 例 1：已知等比数列 an 中， a3 9, a4 18 ； 求（1）首项与公比； （2） a5 例 2：某种放射性物质不断变化为其他物质，经过一年剩留的这种物质是原来的 84%，这种物质 的半衰期为多长？ （不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）
(1) (3) (5)
1 1 1 1 , , , , 2 4 8 16
(2) (4) (6)
5， 5， 5， 5，… 2，4,8,12,16,…
1，-1，1，-1，… 1，0，1，0，…
a, a, a, a,
a2 q a2 a1q a1 a3 q a3 a2 q a1q 2 a2
法二：叠加法：
an a1q n1
叠乘法：
a2 a1 d
等 差 数 列 ……
a2 q a1
等 类比 n-1 个式子 比 数 列
高中数学第二章数列2.4等比数列二导学案新人教A版必修5
2.4等比数列（二）【教学目标】1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法．【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《2.4等比数列（二）》课件“复习回顾”部分，对等比数列的定义和通项公式进行简单回顾，从而引出本节课的学习内容.二、自主学习教材整理等比数列的性质阅读教材P51例4～P53，完成下列问题．1．“子数列”性质对于无穷等比数列{a n}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为等比数列，首项为a k＋1，公比为q；若取出所有的k的倍数项，组成的数列仍为等比数列，首项为a k，公比为q k.2．等比数列项的运算性质在等比数列{a n}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则a m·a n＝a p·a q.①特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，a m·a n＝a2k.②对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a 1·a n ＝a 2·a n －1＝…＝a k ·a n －k ＋1＝….3．两等比数列合成数列的性质若数列{a n }，{b n }均为等比数列，c 为不等于0的常数，则数列{ca n}，{a 2n }{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n 也为等比数列．三、合作探究 问题1 我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：a n ＝a 1＋(n －1)d ＝a m ＋(n －m )d .等比数列也有类似变形吗？提示：在等比数列中，由通项公式a n ＝a 1q n －1，得a n a m ＝a 1q n －1a 1q m －1＝q n －m ，所以a n ＝a m ·q n－m (n ，m ∈N *)． 问题2我们知道等差数列的通项公式可以变形为a n ＝dn ＋a 1－d ，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？提示：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q .则a n ＝a 1q n －1＝a 1q ·q n ，其形式类似于指数型函数，但q 可以为负值．由于a n ＋1－a n ＝a 1q n －a 1q n －1＝a 1q n －1(q －1)，所以{a n }的单调性由a 1，q ，q －1的正负共同决定．问题3等比数列{a n }的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是(1){3a n }是等比数列；(2){3＋a n }是等比数列；(3){1a n}是等比数列；(4){a2n}是等比数列．提示：由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确．问题4在等比数列{a n}中，a25＝a1a9是否成立？a25＝a3a7是否成立？a2n＝a n－2a n＋2(n>2，n∈N*)是否成立？提示：∵a5＝a1q4，a9＝a1q8，∴a1a9＝a21q8＝(a1q4)2＝a25，∴a25＝a1a9成立．同理a25＝a3a7成立，a2n＝a n－2·a n＋2也成立．探究点1 等比数列的判断方法例1 已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝n－5a n－85，n∈N*，证明：{a n－1}是等比数列．提示：当n＝1时，a1＝S1＝1－5a1－85，解得a1＝－14，∴当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝1－5a n＋5a n－1，∴6a n＝5a n－1＋1，a n－1＝56(a n－1－1)，∴{a n －1}是首项为－15，公比为56的等比数列． 反思与感悟 判断一个数列是等比数列的基本方法：(1)定义法：a n ＋1a n ＝q (常数)；(2)等比中项法：a 2n ＋1＝a n a n ＋2(a n ≠0，n ∈N *)；要判断一个数列不是等比数列，举一组反例即可，例如a 22≠a 1a 3.探究点2 等比数列的性质命题角度1 序号的数字特征例2 已知{a n }为等比数列．(1)若a n >0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，求a 3＋a 5；(2)若a n >0，a 5a 6＝9，求log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10的值．提示：(1)a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝a 23＋2a 3a 5＋a 25＝(a 3＋a 5)2＝25，∵a n >0，∴a 3＋a 5>0，∴a 3＋a 5＝5.(2)根据等比数列的性质a 5a 6＝a 1a 10＝a 2a 9＝a 3a 8＝a 4a 7＝9，∴a 1a 2…a 9a 10＝(a 5a 6)5＝95，∴log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3(a 1a 2…a 9a 10)＝log 395＝10.反思与感悟 抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题．命题角度2 未知量的设法技巧例3 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．提示：方法一 设这四个数依次为a －d ，a ，a ＋d ，a ＋d2a ，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ a －d ＋a ＋d 2a ＝16，a ＋a ＋d ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，d ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，d ＝－6. 所以，当a ＝4，d ＝4时，所求的四个数为0,4,8,16；当a ＝9，d ＝－6时，所求的四个数为15,9,3,1.故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.方法二 设这四个数依次为2a q －a ，a q，a ，aq (q ≠0)， 由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a q －a ＋aq ＝16，a q ＋a ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2 或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，q ＝13.当a ＝8，q ＝2时，所求的四个数为0,4,8,16；当a ＝3，q ＝13时， 所求的四个数为15,9,3,1.故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.反思与感悟 合理地设出未知数是解决此类问题的技巧．一般地，三个数成等比数列，可设为a q，a ，aq ；三个数成等差数列，可设为a －d ，a ，a ＋d .若四个同号的数成等比数列，可设为aq 3，a q，aq ，aq 3；四个数成等差数列，可设为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d .四、当堂检测1．在等比数列{a n}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为( )A．2B．3C．4D．82．在等比数列{a n}中，a n>0，且a1a10＝27，则log3a2＋log3a9等于( )A．9B．6C．3D．23．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．4．已知a n＝2n＋3n，判断数列{a n}是不是等比数列？提示：1．A 2.C 3.84．解不是等比数列．∵a1＝21＋31＝5，a2＝22＋32＝13，a3＝23＋33＝35，∴a1a3≠a22，∴数列{a n}不是等比数列．五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1．解题时，应该首先考虑通式通法，而不是花费大量时间找简便方法．2．所谓通式通法，指应用通项公式，前n项和公式，等差中项，等比中项等列出方程(组)，求出基本量．3．巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要．。
2.4等比数列(二)
沈丘三高高二数学导学案(16)编写人：楚 志 勇 审稿人：高二数学组2.4等比数列（二）【学习目标】灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决问题.【自主学习】1．判断数列{}n a 为等比数列的方法：定义法:_________________.2．等比数列的性质：（1）在等差数列{n a }中，对于任意的正整数s r q p ,,,，如果s r q p +=+，那么s r q p a a a a +=+. 在等比数列中，有类似性质吗？若有的话，请写出并证明.（2）若{}n a 为等比数列，则m n m na q a -= 3．等比数列的增减性：(1)当____________________________时, {n a }是递增数列;(2)当_________________________时, {n a }是递减数列;(3)当q=1时, {n a }是_________________数列;(4)当q<0时, {n a }是____________数列; 【典型例题】例1.已知{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列，求证{}n n b a ⋅是等比数列.例2 已知{n a }是等比数列.（1）若51=a ，100109=a a ，求18a ；（2）若252,0645342=++>a a a a a a a n , 求53a a +.例3.已知{}n a 是等比数列，47512a a ⋅=-，38124a a +=，且公比为整数，求10a ．【课堂检测】1．在等比数列{}n a 中，（1）若43=a ，19=a ，则=6a ，（2）若43=a ，111=a ，则=7a .2.在等比数列{}n b 中，34=b ，求该数列前七项之积3.已知等比数列{}n a 中，8,7321321==++a a a a a a ，求{}n a 的通项公式.【总结提升】熟练应用等比数列的性质.。
高中数学2.4等比数列(二)等比数列的性质导学案(无答案)新人教版必修5
§ 2. 4等比数列（二）一一等比数列的性质【学习目标】灵活应用等比数列的定义及通项公式；系统了解判断数列是否成等比数列的方法学习重点、难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题【课前导学】1 、根据等比数列｛a n｝的“等比中项”的定义及性质完成下表：问题2、等差「数列「｛a n｝中，若m、n、p、q N*，且m + n = p + q，则________________________ 类似地，等「比数列｛a n｝中，若m、n、p、q N，且m+n = p +q，则__________________________ 试根据等比数列｛a n｝的通项公式加以证明:【预习自测】___ r_____________ :① a2 + a5 = a i + a6 ；② a i a9 = a i0 ；③ a i a9 = a3a7 ；④ a i a2 a7 = a4 a6 ；a3a5a7 = a2a4a9。
1、若｛a n｝为等比数列，则下列式子成立的是2、实数2+ J3与2—J3的等比中项是_______________ 。
3、________________________________________________________________________ 等比数列｛a n｝中，若a?与a io是x —5 x +4=0的两实根，贝U 8587= _____________________________【课内探究】例i'等比数列｛a n｝中，a i + a2+ a3 =7, a i a2a3 =8，求a n。
变式i :完成课本P53练习3，并归纳一般性结论例2、已知数列｛a n｝满足a n 3 2n,证明｛务｝为等比数列。
变式2: 1）完成课本P50 “探究”（2）;2 ）如果｛%｝与｛b n｝都是等比「数列，那么｛a n b n｝是等比数列吗？若是，指出其公比；否则，举出反例。
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编号16 §2.4.1 等比数列第二课时
学习目标： 1. 等比数列定义及通项公式的应用；（重点）
2、灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题（难点）复习回顾: 1、等比数列定义及通项公式：
2. 在等比数列{a
n }中，（1）a
1
=3，a
n
=192，q=2，求n；
（2）a
3=12，a
4
=18，求a
1
和a
2
；
（3）a
3=48，a
7
=3，求a
1
和q ；
（4）a
1+a
2
=3， a
4
+a
5
=24，求a
n
；
3.类比等差数列，你能推导出等比数列的推广的通项公式吗？
4、若b
G
a,
,成等比数列，则；其中G叫做a与b的。
此时a与b（填同号或异号）。
问题探究：探究（一）推广的等比数列通项公式:
练习1、（1） a
2=10,a
3
=20,求a
1
, a
n
（2)a
4=27,q=-3,求a
7
（3) a
2=18,a
4
=8,求a
1
与q
探究（二）、等比中项：
练习：2、在下面的两个数之间，插入一个数后，这三个数就会成为一个等比数列：（1）1，____，9 （2）-1，____，-4 （3）-12，___，-3 （4）1，____，1 3、（1）求45和80的等比中项；
（2）已知b是a和c的等比中项，abc=27，求b。
探究（三）、等比数列的单调性:等比数列{a n}中
（1）当q>1, a
1>0或0<q<1, a
1
<0时, {a
n
}是递增数列;
（2）当q>1, a
1<0,或0<q<1, a
1
>0时, {a
n
}是递减数列;
（3）当q=1时, {a
n
}是常数列;
（4）当q<0时, {a
n }是摆动数
探究（四）、等比数列的图象：画出下列数列的图象，与对应的函数图象对比，指出
其单调性。
（1）数列：1，2，4，8，16， (2)
（3）数列：4，4，4，4，4，4，4…（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
探究（五）、判断数列是否为等比数列的常用方法：
（1）定义法: 证明n
n
a
a
1+
=q（+
∈N
n，q≠0．）
（2）等比中项法：对于非零数列{}n a，若是否有
2
11
n n n
a a a
-+
=⋅
（2
n≥），则数列{}
n
a
是等比数列。
（3）通项公式法: 等比数列的通项公式是关于n的指数型函数或常数函数。
即
n
n
a AB
=
（AB≠0）。
例1．已知数列{a n}为等比数列，a1＋a3＝10，a4＋a6＝
5
4，求a4的值.
分析：要求a4可以先求a n，这样求基本量a1和q的值就成了关键，结合条件考虑运
用方程思想解决.
课堂练习：
1. 若实数a、b、c成等比数列，则函数2
y ax bx c
=++与x轴的交点的个数为（）
.A0.B1.C2.D无法确定
课堂小结：1.这节课学到了什么 2.各小组表现如何
课后作业：
,
8
1
,
4
1
,
2
1
,
1
,
2
,
4
,
8。