广东省广雅、执信、二中、六中2014-2015学年高二上学期四校期末联考历史试卷

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2023-2024学年广东省四校(华附、省实、广雅、深中)高二下学期期末联考历史试题

2023-2024学年广东省四校（华附、省实、广雅、深中）高二下学期期末联考历史试题1. 正史中关于周边地区首领有如下记载，这反映出（）C．中国古代疆域扩张D．社会生产显著发展2. 河南黄土城地区考古调查，发现46处汉代村落遗址，其中仅有汉代文化遗存的遗址12处，可视为汉代的新兴村落，大多遗址含有仰韶或龙山以来的文化堆积。

这说明（）A．汉代村落的延续性B．汉代村落发展滞后C．小农经济的封闭性D．中原最早出现村落3. 下表是魏晋南北朝时期法律创新之处。

下表反映了（）C．教化作用日益凸显D．法律儒家化趋势4. 唐人姚合抱怨：“客行野田间，比屋皆闭户。

借问屋中人，尽去作商贾。

官家不税商，税农服作苦。

居人尽东西，道路侵垄亩。

”姚合主要强调的是（）A．均田制度被破坏B．商品经济发达C．税收制度不合理D．土地兼并严重5. 有学者评价元末吴中诗派“不乐仕进，甘于隐遁，抛开士人对国家社会的责任，过着亦俗亦雅的生活，不避物质享乐及文人情趣的追求，沉湎于诗酒书画之中，甚至有惊世骇俗的行为。

”以下符合该学者对吴中诗派看法的是（）A．力求突破理学束缚B．思想源于经济发展C．推动世俗文化发展D．主张反抗异族统治6. 明穆宗命太监“坐营”，兵部尚书郭乾以内监不当坐营的世宗祖训为由不执行皇帝命令，对此穆宗引正德《明会典》为例“仍命草敕”，遭到群臣反对后，向内阁首辅徐阶寻求支持，徐阶指出穆宗不应以《明会典》为例，应“以先帝为法”，皇帝最终取消了命令。

这反映了明代（）A．对皇权的弹性约束B．加强了君主专制传统C．法典权威性的降低D．内阁制度制约了皇权7. 太平军起义后不久，两广总督徐广缙等向皇帝奏报，将拿获的一些盗贼头目“就地正法”，获得咸丰皇帝批准。

此后“就地正法”成为非常时期的死刑执行方式，打破了清王朝的死刑上报中央复核制度。

这种做法导致（）A．地方政府行政效率降低B．晚清政治权力结构变动C．清廷失去对地方的控制D．阶级矛盾的进一步加深8. 1896年，李鸿章访问欧洲期间，法国报刊发表以下漫画并评论道“为了不让各国嫉妒，李鸿章右手拿着自己的辫子，左手拿刀一截一截地切下，分别送给身边的英国女王、法国总统、德国皇帝。

广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三三校9月联考政治试题 Word版含答案

广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考政治试题本试卷分选择题和非选择题两部分，连同答卷共8页，满分为100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，请考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共48分)1 .下图是某时段人民币对美元汇率(人民币元／1 00美元)中间价基本走势曲线。

下列对此变化及影响的说法正确的是①A点至E点表示美元汇率跌落，有利于中国公民到美国旅游②B点至C点表示美元汇率上升，不利于美国对华投资③C点到D点表示人民币汇率基本稳定，有利于世界金融稳定④D点到E点表示人民币升值，会加剧我国出口企业的经营压力A．①② B．①④ C．②③ D．③④2.有专家研究表明：对于小麦等农产品来说,少见的好年景和大丰收会使农民的收入比往年减少!这个就是经济学上著名的“丰收降论"。

“丰收降论’’的主要成因在于A.国家宏观调控的缺位B.小麦等基本粮食作物需求弹性小C.社会劳动生产率的提高减少了单位商品价值量D．充分的市场竞争中劳动效率与劳动收益威成反比3.货币最早是以足值的金属货币形式出现的。

随着商品生产和商品交换的发展，产生了纸币和电子货币，并逐渐取代了金属货币。

纸币和电子货币①前者由国家发行后者由商业银行发行②可应用于生产、交换、分配和消费领域③比货币的使用范围更广④同样能执行价值尺度和流通手段的职能A.①②B.②③C.②④D.③④4.随着移动互联技术的发展和相关产业的繁荣，移动支付开始成为越来越多消费者所选择的新型支付方式，越来越多的消费者使用手机支付缴纳水电煤、信用卡还款、网购支付、转账汇款等。

广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考文科数学试卷(解析版)

广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1．）A【答案】C【解析】考点：集合的基本运算2, ( )A.等于1B.等于2C.等于1或2D.不存在【答案】B【解析】试题分析：2考点：纯虚数的定义3,）A【答案】A【解析】试题分析：为假命题，即对，设则二次函数，其图像是开口向上的抛物线，因为.考点：对含一个量词的命题进行否定、一元二次不等式4．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53【答案】A【解析】试题分析：由图可知，从小到大排列第15和16位数分别是45、47，所以中位数是46.图中出现最多的数是45，出现3次.图中最大的数是68，最小的数是12，所以极差是56.考点：茎叶图m,是两条不同直线,α,,下列命题正确的是（）5．设nAC【答案】B【解析】试题分析：A异面、相交皆有可能.B又因所故B正确.C中，C错误.D中，由所以D错误.故本题选B.考点：空间直线、平面平行或垂直的判定与性质6．如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形正视图是边长为2的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（）A．4 B．2【答案】C【解析】试题分析：由俯视图为正三角形可知该三棱柱为正三棱柱，其底面为正三角形.又其正视图是边长为2的正方形，故底面正三角形的边长及该三棱柱的高均为2.所以可知其左视图是一个矩形，其高为2，考点：三视图72和8）A【答案】C【解析】2和8考点：椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质8( )【答案】A【解析】个零点.所所以结合图中四个选项，可知选A.考点：函数的零点、函数的图像9等于2，）A.-5B.1C.2D.3【答案】D【解析】直依题意，该不等式C，则点C必在点A上方，又该平面区域的面积等于2，点B到AC的距离为1，所以AC=4，即C（1，4），代入直线方程3.考点：简单的线性规划10．（1,2））AC【答案】D 【解析】所以点（1,2）处的切线斜率为 2..又切线与.2为半径的上半圆.作出其大致图像.易知，当切线2y x=过点与半圆最多有一个交点.当半圆与直线相切时，圆心2.222(2)212a⨯--=+,半圆只有一个交点.时切线与半圆无交点.故的取值范围是考点：导数的几何意义、直线与圆的位置关系二、填空题11(3,1,3),【答案】-3【解析】试题分析：(3,3)考点：数量积的坐标表示12．，对边则角= .【解析】试题分析：考点：正弦定理13．n项之积,【答案】-1【解析】试题分析：.所以数列是以3为周期的周期数列.又2013=3×671，所以考点：数列的递推公式14= .【解析】试题分析：连BO、CO形OBDC又同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以考点：圆周角定理、圆的切线的性质定理15．已知曲线C的极坐标方程为长为 .【解析】方程.因为.易知在直角坐标系中，0,0）与（3,3）考点：极坐标方程与直角坐标方程互化三、解答题16．(3,cos且最小正周（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2.值..在解题时注意由,而不能误以为有多种解.试题解析（1分分（2）由（1），5分[,分2=分)2sin[(β12cosβ=-[,分2αβ+分cos cos考点：1.平面向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.三角函数的基本运算.17．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第12345.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】（1）3,2,1；（2【解析】试题分析：(1)先由频率分布直方图得到第3，4，5组的概率，从而得到这三组中各组的人数以及三组总人数，所以易知这三组人数的比例关系，从而由分层抽样的定义确定在各组中应抽取多少人；（2）先确定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者共有多少种抽取方法,在确定第4组至少有一名志愿者被抽中时的抽取方法有多少种，用后者比前者即为所求.试题解析：(1)第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. 3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为第345所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, 10分所以第4分考点：1.分层抽样；2.频率分布直方图；3.随机事件的概率.18．如图，在多面体中，四边形是矩形，∥，（1（2（3【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3【解析】（1）证明线面平行即证明这条直线与平面内某条直线平行.本题中，试题分析：边形.（2）证明面面垂直问题转化为证明线面垂直问题，即某一个平面中的某条直线垂直于另一个平面.在本题中可以选择通过平面而得.平面可通过条件平面所以本小题得证.；（3）本小题由三棱锥体积公式可得.2分分（2）平面ABFE⊥平面⊥，AD⊂平面ABCD分AD ABAD⊂DAF∴分（3分EF ∴∥面分D AFC V-∴=分考点：1.点、线、面的位置关系；2.点到平面的距离；3.三棱锥的体积公式.19．是正数组成的数列,.若点在函数. (1)(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1为等差数列而得到通项公式；（2）数列的通项公式代入，得到，即可通过裂项相消法解决.相消法予以解决. 试题解析：（1分分分分，公差为2的等差数列.分（2分分分使得不等式成立. 14分考点：1.常见函数的导数公式；2.等差数列的通项公式；3.裂项相消法.20（1（2（3）时，的最小值是3，.【答案】（1（2（3【解析】试题分析：（1率为1，从而通过直线的点斜式方程得到所求切线方程；（2）上是减函数，即导函数在上是恒小于或等于0.令.所以本题转化为二次函数在闭区间的最值问题围（3单调性，得到其最小值，由条件最小值是3的范围内，若不在则要予以舍去.试题解析：（1分分（24分分分（33分10分递减11分13分3 14分考点：1.导数的几何意义；2.二次函数在闭区间的最值；3.利用导数研究函数的单调性.211(1)求椭圆方程.(2).【答案】（1（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)由过右焦点斜率为1值..1（2..可通过向量数量积予以证明.算量，这里合理利用圆的直径对应的圆周角是直角这一性质，简化了运算.试题解析：（11分分分（2分分1=+分(BT-∴=分由圆的性质得：分分分M三点共线 14分考点：1.直线与圆锥曲线的位置关系；2.直线的方程；3.平面向量的应用.。

广州六中、二中、广雅、省实、执信五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题(原卷版)

2022学年下学期高一期末五校联考试卷（数学）命题学校：广州市第六中学命题人：陈霞审核人：冯健俊一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1. 复数12i 1i z −=+（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 已知平面向量a 与b 为单位向量，它们的夹角为3π，则2a b += （）A.B.C.D.3. 已知函数()1,02,0x f x x x x > = +≤ ，则方程()30x f x −=的解的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 函数sin sin 32y x x ππ =++ 的最小正周期是 A. 4π B. 2π C. π D. 2π5. 下列不等式恒成立的是（）A. 2b a a b+≥ B. 22a b ab + ≥C. a b +≥D. 222a b ab +≥− 6. 已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A. 若a α∥，βα∥，则a β∥B. 若αβ⊥，a β⊥，则a α∥C. 若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥D. 若a α∥，b α⊥，则a b ⊥7. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h .将地球看作是一个球心为O ，半径为r 的球，其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为α，观测该卫星的仰角为β，则下列关系一定成立的是（）A. cos cos()r h r βαβ+=+ B. cos cos()h r βαβ=+ C. sin sin()r h r βαβ+=+ D. sin sin()h r βαβ=+ 8. 已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1边长为2，M 是BB 1的中点，点P 在正方体内部或表面上，且MP //平面AB 1D 1，则动点P 的轨迹所形成的区域面积是（）A.B.C.D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9. 已知某地区某周7天每天最高气温分别为23，25，13，10，13，12，19（单位℃）．则（）A. 该组数据的平均数为1157B. 该组数据的中位数为13C. 该组数据的第70百分位数为16D. 该组数据的极差为15 10. 把函数()sin f x x =的图像向左平移3π个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图像，下列关于函数()g x 的说法正确的是（）A. 最小正周期为πB. 在区间,36ππ −C. 图像的一个对称中心为,03π −D. 图像的一条对称轴为直线12x π=11. 在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且2()a b b c =+，则下列结论正确的有（）A. 2A B =B. B 的取值范围为0,4π C. a b的取值范围为 D. 112sin tan tan A B A −+的取值范围为12. 如图是一个正方体的侧面展开图，,,,A C E F 是顶点，,B D 是所在棱的中点，则在这个正方体中，下的的的列结论正确的是（）A. BF 与AE 异面B. //BF 平面ACDC. 平面CDF ⊥平面ABDD. DE 与平面ABD 所成的角的正弦值是23三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上. 13. 已知树人中学高一年级总共有学生n 人，其中男生550人，按男生、女生进行分层，并按比例分配抽取10n 名学生参加湿地保护知识竞赛，已知参赛学生中男生比女生多10人，则n =______.14. 在直角三角形ABC 中，已知2AC =，BC =，90C ∠=°，以AC 为旋转轴将ABC 旋转一周，AB 、BC 边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为______.15. 1和2，所有顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为8π，则此正四棱台的侧棱长为__________．16. 如图是正八边形ABCDEFGH ，其中O 是该正八边形的中心，P 是正八边形ABCDEFGH 八条边上的动点.若2OA =，则该八边形的面积为______，OP AB ⋅的取值范围为______.四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效17 已知函数()()()sin 2cos 2f x x x =−+−，x ∈R .（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数()f x 在π0,2上的最小值及相应自变量的值. 18. 5月11日是世界防治肥胖日.我国超过一半的成年人属于超重或肥胖，6～17岁的儿童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题.目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.我国成人的BMI 数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI ≥28为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了60名男员工、40名女员工的身高和体重数据，通过计算得到男女员工的BMI 值并将女员工的BMI 值绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）求图中a 的值，并估计样本中女员工BMI 值的70%分位数；（2）已知样本中男员工BMI 值平均数为22，试估计该公司员工BMI 值的平均数.19. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b C a c =−（1）求角B ；（2）如图，若ABCD 为AC 的中点，且2BD =，求ABC 的周长. 20. 近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻.的力和地球引力的理想状态下，可以用公式0ln M v v m=计算火箭的最大速度v （单位：m/s ）.其中0v （单位m/s ）是喷流相对速度，m （单位：kg ）是火箭（除推进剂外）的质量，M （单位：kg ）是推进剂与火箭质量的总和，M m称为“总质比”，已知A 型火箭的喷流相对速度为2000m/s.参考数据：0.5ln230 5.41.648e 1.649≈<<，.（1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的13，若要使火箭的最大速度增加500m/s ，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T ，求不小于T 的最小整数？21. 如图，已知四棱锥P ABCD −的底面ABCD 为梯形，//AB CD ，PA PD PB ==，1BCCD ==，2AB =，π3BCD ∠=，直线P A 与底面ABCD 所成角为π4.（1）若E 为PD 上一点且2PE ED =，证明：//PB 平面ACE ；（2）求二面角P AD B −−.22. 设a 为正数，函数2()f x ax bx c ++满足(0)1f =且2()()f x f x a =− （1）若f (1)=1，求f (x )；（2）设2()log (2)g x x =−+，若对任意实数t ，总存在x 1、x 2∈[t -1，t +1]，使得f (x 1)-f (x 2)≥g (x 3)-g (x 4)对所有x 3,x 4∈1,44都成立，求a 的取值范围.。

广东省四校(华附、省实、广雅、深中)2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题(解析版)

华附､省实､广雅､深中2022级高二下学期四校联考数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名､姓名､考号､座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B 铅笔填涂相关信息.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟..1.若()i 11z +=（i为虚数单位），则z z −=（）A.2−B.2i− C.2D.2i【答案】D 【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简z ，即可求出其共轭复数，再由复数的减法计算可得.【详解】因为()i 11z +=，所以11i iz +==−，所以1i z =−−，则1i z =−+，所以()()1i 1i 2i z z −=−+−−−=.故选：D2.已知等比数列{}n a 中，1241,9a a a ==，则7a =（） A.3 B.3或-3C.27D.27或-27【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，计算得到等比数列的等比，结合通项公式计算得出答案；【详解】设等比数列{}n a 的公比为1212134,1,9,93q a a a qa a q q ==∴=⇒= ，则6371327a a q ===，故选：C.3. 已知圆22:2O x y +=与抛物线2:2(0)C x py p =>的准线相切，则p 的值为（）A. B.C. 4D. 2【答案】A 【解析】【分析】写出抛物线C 的准线方程，根据该准线与圆O 相切求出实数p 的值.【详解】由题意可知，圆O 的圆，抛物线C 的准线方程为2py =−，由于抛物线C 的准线方程与圆O 相切，则2p=，解得p =. 故选：A.4. 如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得2π2π2R r =，求得4R =，进而由h =可求得圆锥的高.【详解】由图可知，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥底面圆的半径为1r =，设扇形半径为R ，则有π2π2R r =，解得4R =，所以圆锥的母线长为4R =，故圆锥的高h =故选：C.5. 某校高二年级下学期期中考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格.阅卷结果显示，全年级800名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（=平均分/150）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（）附：若()2,X N µσ ，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈. A. 127人 B. 181人 C. 254人 D. 362人【答案】B 【解析】【分析】首先求出平均数，即可得到学生的数学成绩()273.5,22X N ，再根据所给条件求出()5790P X ≤≤，即可求出()90P X ≥，即可估计人数.【详解】依题意可知平均分为1500.4973.5×=，又标准差为22，所以学生的数学成绩()273.5,22X N ，即73.5µ=，22σ=，又9073.50.7522−=，所以()()()00.57900.75.750.54775P X P X p µσµσ≤≤=−≤≤+=≈，所以()10.547900.22652P X −≥=≈=，又8000.2265181.2×=，所以该次数学考试及格的人数约为181人. 故选：B6. 已知双曲线2213y x −=的左、右焦点分别为12,F F ，直线y x =与双曲线的右支交于点P ，则12PF PF ⋅=（）A. 1−B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】首先求出焦点坐标，再联立直线与双曲线方程，求出交点P 的坐标，再由数量积的坐标表示计算可得.【详解】双曲线2213y x −=的左、右焦点分别为()12,0F −，()22,0F ，由2213y x y x −= =，解得x y= =x y = =P ，则12PF =−，22PF =− ，所以212221PF PF ⋅=−×+=− . 故选：A7. 现有一组数据0,1,2,3,4,5，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数小于3的概率为（） A.23B.1115C.45D.1315【答案】B 【解析】【分析】设删去的两数之和为x ，依题意可得15362x−<−，求出x 的范围，再列出所有可能结果，最后利用古典概型的概率公式计算可得.【详解】依题意得这组数据各数之和为01234515+++++=，设删去的两数之和为x ，若剩下数据的平均数小于3，则15362x−<−，解得3x >，则删去的两个数可以为()0,4，()0,5，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5共11种情况，从0,1,2,3,4,5中任意取两个数有：()0,1，()0,2，()0,3，()0,4，()0,5，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5，共15种情况，故所求概率1115P=. 故选：B8. 若函数()()21e 12xg x x b x =−+−存在单调递减区间，则实数b 的取值范围是（） A. [0,)+∞ B. ()0,∞+C. (],0−∞D. (),0∞−【答案】D【解析】【分析】根据题意转化为导函数e 10x x b −+−<有解，参变分离e 1x b x <−++有解,设()e 1x f x x =−++，则实数max ()b f x <，求导计算可得解；【详解】函数()()21e 12xg x x b x =−+−的定义域为R , 求导得()e 1xg x x b ′=−+−，函数存在单调递减区间，所以e 10x x b −+−<有解，即e 1x b x <−++有解，设()e 1x f x x =−++，则实数max ()b f x <，则()e 1x f x ′−+=，令()0f x ′=，得0x =，当0x <时，()0,()′>f x f x 在(),0∞−上递增；当0x >时，()0,()′<f x f x 在(),0∞−上递减；所以函数()f x 有最大值(0)0f =，因此0b <. 故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9. 若“2x k <−或x k >”是“23x −<<”的必要不充分条件，则实数k 的值可以是（） A. 3B. 3−C. 5D. 5−【答案】BCD 【解析】【分析】令{|2A x x k =<−或}x k >，{}|23B x x =−<<，依题意可得B 真包含于A ，即可求出参数的取值范围.【详解】令{|2A x x k =<−或}x k >，{}|23B x x =−<<，因为“2x k <−或x k >”是“23x −<<”的必要不充分条件，所以B 真包含于A ，所以2k ≤−或23k −≥，解得2k ≤−或5k ≥，结合选项可知符合题意的有B 、C 、D. 故选：BCD10. 下列关于成对数据统计的表述中，正确的是（） A. 成对样本数据的经验回归直线一定经过点(),x yB. 依据小概率事件0.1α=的2χ独立性检验对零假设0H 进行检验，根据22×列联表中的数据计算发现20.10.837 2.706x χ≈<=，由()2 2.7060.1P χ≥=可推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过0.1C. 在残差图中，残差点的分布随解释变量增大呈现扩散的趋势，说明残差的方差不是一个常数，不满足一元线性回归模型对随机误差的假设D. 决定系数2R 越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差【答案】AC 【解析】【分析】根据经验回归方程的性质判断A ，根据独立性检验的基本思想判断B ，根据回归分析的相关知识判断C 、D.【详解】对于A ：成对样本数据的经验回归直线一定经过点(),x y ，故A 正确；对于B ：因为20.10.837 2.706x χ≈<=，由()22.7060.1P χ≥=可推断0H 成立，即认为X 和Y 独立，故B 错误；对于C说明残差的方差不是一个常数，不满足一元线性回归模型对随机误差的假设，故C 正确；对于D ：决定系数2R 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故D 错误. 故选：AC11. 如图，心形曲线22:()1L x y x +−=与y 轴交于,A B 两点，点P 是L 上的一个动点，则（）A. 点和()1,1−均在L 上B. 点PC. OP 的最大值与最小值之和为3D. PA PB +≤ 【答案】ABD 【解析】【分析】点代入曲线判断A ，根据曲线分段得出函数取得最大值判断B ，应用三角换元再结合三角恒等变换求最值判断C ，应用三角换元结合椭圆的方程得出恒成立判断D. 【详解】令0x =，得出1y =±，则()()1,0,1,0,A B −对于A ：x =时，2112y += 得0y =或y =，=1x −时，()2111y +−=得1y =，所以和()1,1−均在L 上，A 选项正确；对于B ：因为曲线关于y 轴对称，当0x ≥时，()221x y x+−=，所以y x =+()()222221112y y x x x x ==+−+≤++−=，所以x =y B 选项正确；对于C ：OP =，因为曲线关于y 轴对称，当0x ≥时，设cos ,sin x y x θθ=−=，所以()2222222cos cos sin 2cos sin 2sin cos OP x y θθθθθθθ=+=++=++()1cos23131sin2cos2sin222222θθθθθϕ+=++=++=++，因为θ可取任意角，所以OP 取最小值=，OP 取最大值=，C 选项错误；对于D ：PA PB +≤等价为点P 在椭圆22132y x +=内，即满足()222cos sin 3cos 6θθθ++≤，即()()31+cos221sin 262θθ++≤，整理得4sin23cos25θθ+≤，即()sin 21θβ≤+恒成立，故D 选项正确. 故选：ABD.【点睛】方法点睛：应用三角换元，再结合三角恒等变换化简，最后应用三角函数值域求最值即可.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(21)x y +−的展开式中，所有项的系数和为__________. 【答案】64 【解析】【分析】令1xy ==计算可得. 【详解】令1xy ==，可得所有项的系数和为()642611+−=. 故答案为：6413. 如图，正八面体ABCDEF 的12条棱长相等，则二面角E AB F −−的余弦值为__________.【答案】13−.【解析】【分析】AB 的中点为G ，EGF ∠为二面角E AB F −−的平面角，结合正八面体的几何特征，利用余弦定理求值即可.【详解】连接,AC BD 交于点O ，连接EF ，取AB 的中点G ，连接,EG FG ，根据正八面体的几何特征，有EF 过点O ，EG AB ⊥，FG AB ⊥，又EG ⊂平面ABE ，FG ⊂平面ABF ，平面ABE ∩平面ABF AB =，所以EGF ∠为二面角E AB F −−的平面角.正八面体中， EF ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则EF AC ⊥，所以AOE △是直角三角形，设正八面体棱长为2，则AO =，2AE =，所以OE =，得EF =在AEB △中，EGAB =，同理GF =在EGF △中，由余弦定理，可得2221cos 23EG FG EF EGF EG FG +−∠==−⋅⋅ 故答案为：13−.14. 数列{}n a 前n 项和为n S ，且111,22n n a a a n +=−=，则满足2024n S >的最小正整数n 为__________. 【答案】9 【解析】【分析】先构造等比数列，再应用等比等差数列前n 项和公式计算，最后判断最小值n 即可.【详解】因为122n n a a n +−=，所以()124244n n a n a n +++++，所以()()124222n n a n a n +++=++,所以{}22n a n ++是公比为2首项为1225a ++=的等比数列，所以112252,5222n n n n a n a n −−++=×=×−−.则()()()()()0112512422522246225213122n n n n n n S n n n −−++=+++−++++=−=−−−− ,因为152220,n n a n −=×−−>则n S 单调递增，又因为()8285218385255642411872024S =−−−×=×−−=<,()9295219395511812724472024S =−−−×=×−−=>.则2024n S >的最小正整数n 为9. 故答案为：9.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin sin A B Cb c a b+=+−. 的（1）求A ；（2）如图，若点D 是BC 边上一点，且,2AB AD BD CD ⊥=，求ADB ∠. 【答案】（1）2π3A =（2）π3ADB ∠= 【解析】【分析】（1）利用正弦定理将已知等式统一成边的形式，化简后利用余弦定理可求出角A ；（2）由AB AD ⊥结合2π3A =可得π6DAC ∠=，然后在ABD △和ACD 分别利用正弦定理结合已知条件可得b c =，进而可求出ADB ∠. 【小问1详解】因sin sin sin A B Cb c a b+=+−，所以由正弦定理得a b b c bca +=+−，所以222ab bc c −=+，所以222b c a bc +−=−所以由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +−−===−，因为()0,πA ∈，所以2π3A =；【小问2详解】因为AB AD ⊥，所以π2BAD ∠=，所以2πππ326DAC BAC BAD ∠=∠−∠=−=，在ABD △中，由正弦定理得πsin sin sin 2AB BD BD BDADB BAD ===∠∠，在ACD 中，由正弦定理得2πsin sin sin 6AC CD CD CDADC DAC===∠∠，因为πADB ADC ∠+∠=，所以sin sin ADB ADC ∠=∠为因为2BD CD =，所以AB AC =，即b c =，所以π6BC ==, 所以πππππ263ADB BAD B ∠=−∠−=−−=. 16. 如图，四棱锥P ABCD −的侧面PCD 为正三角形，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，平面PCD ⊥平面ABCD ，已知44CD AB ==，13PM MD =.（1）证明：AM //平面PBC ；（2）若,AC AD PA ==，求直线AM 与平面PAB 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）取PC 上的点N ，使14PN PC = ，可得MN AB =，则由线线平行可证线面平行；（2）取CD 中点O ，连,AO PO ，根据题意可证AO CD ⊥，PO ⊥平面ABCD ，所以以O 为坐标原点，,,OA OC OP分别为,,x y z 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系A xyz −，利用线面角的空间向量法求解. 【小问1详解】取PC 上的点N ，使14PN PC =，则()1144MN PN PM PC PD DC AB =−=−== ，所以四边形ABNM 为平行四边形，所以//AM BN ，又BN ⊂平面PBC ，AM ⊄平面PBC ，所以AM //平面PBC ；【小问2详解】取CD 中点O ，连,AO PO ，因AC AD =，所以AO CD ⊥，因为PCD为正三角形，所以,PO CD PO ⊥，又平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PO ⊂平面PCD ，所以PO ⊥平面ABCD ，因为AO ⊂平面ABCD ，所以PO AO ⊥，AO ==以O 为坐标原点，,,OA OC OP分别为,,x y z 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系A xyz −，则A ，(0,2,0)C ，(0,2,0)D −，)B，(0,0,P ，则(0,1,0)AB =，PA =−，1142AM AP PD =+=−，设(,,)n x y z =为平面PAB 的法向量，则0000y n AB n PA = ⋅=⇒ −=⋅=，可取)n = ，cos ,n AM n AM n AM⋅===⋅，故直线AM 与平面PAB. 17. 一个袋子中有30个大小相同球，其中有10个红球､20个白球，从中随机有放回地逐次摸球作为样为的本，摸到红球或者第5次摸球之后停止.用X 表示停止时摸球的次数. （1）求X 的分布列和期望；（2）用样本中红球的比例估计总体中红球的比例，求误差的绝对值不超过0.1的概率. 【答案】（1）分布列见解析，()21181E X = （2）2081【解析】【分析】（1）对于有放回的摸球，()()112,33P A P A ==，且i A ()1,2,3,4,5i =相互独立的，X 的可能取值为1,2,3,4,5，依次求出概率，可得分布列，再由期望公式求解；（2）设样本中红球的比例为f ，B =“样本中有红球”，且7133030C f =≤≤ ，分B 不发生，和B 发生求概率，从而得解. 【小问1详解】设=i A “第i 次摸出红球”，1,2,3,4,5i =，对于有放回的摸球，()()1101202,303303P A P A ====，且i A ()1,2,3,4,5i =相互独立的， X 的可能取值为1,2,3,4,5，则由题意可知，()(()()11212121,23339P X P A P X P A A ======⋅=， ()()212321433327P X P A A A ===⋅= ，()()3123421843381P X P A A A A ===⋅=，()()412342165381P X P A A A A ====，期望()124816211123453927818181E X =×+×+×+×+×=. 【小问2详解】总体中的红球比例13，设样本中红球的比例为f ，设B =“样本中有红球”，且17130.133030C f f =−≤=≤≤ ，若B 不发生，则0f =，此时C =∅，所以()0P BC =，若B 发生，则1f X =，此时711330303030137BC X X =≤≤=≤≤，所以()()()482034278181P BC P X P X =+===+=，所以，()()()2081P C P BC P BC =+=. 18. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的长轴长为()()1,2,0,2,02M N −.（1）求椭圆E 的方程；（2）过()4,0P 作一条斜率存在且不为0的直线l 交E 于,A B 两点. （i ）证明：直线AM 和直线BM 的斜率均存在且互为相反数；（ii ）若直线AM 与直线BN 交于点Q ，求Q 的轨迹方程. 【答案】（1）22186x y +（2）（i ）证明见解析；（ii）()212,02x x y −=≠≠【解析】【分析】（1）根据已知条件直接计算出椭圆相关基本量即可；（2）（i ）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为()()40y k x k =−≠，联立方程组，利用韦达定理证明；（ii ）设直线，直线()()22:22BM x y y x +=+，联立方程组得204x x =，0202y y x =，采用代入法可得Q 的轨迹方程. 【小问1详解】根据题意，2a =，因为椭圆离心率为12，所以12c ea ==，所以c =6b =，所以椭圆的方程为22186x y +；【小问2详解】（i ）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为()()40y k x k =−≠，联立方程()224186y k x x y =− += ，消去y 得：()2222343264240k x k x k +−+−=，则()2Δ96340k=−>，即k <由韦达定理得，212232=34k x x k++，2122642434k x x k −⋅=+，当k =Δ0=，122x x ==，不合题意，故122,2x x ≠≠，所以直线AM 和直线BM 的斜率均存在，1212,22B A M M y y k k x x =−−=，所以()()()()()()122112121242422222AM BM k x x k x x y yk k x x x x −−+−−+=+=−−−− ()()222121212122616024k x x x x x x x x ⋅−++ =⋅−++，即直线AM 和直线BM 的斜率均存在且互为相反数；（ii ）由（i ）知22x ≠，且222BM AM y k k x ==−−，可设直线()()22:22AM x y y x −=−，直线()()22:22BM x y y x +=+，设()00,Q x y ，则()()()()202020202222x y y x x y y x −=−− +=+ ，整理得20202022x y y y y x = = ①，由题意知20y ≠，由①知000,0y x ≠≠，所以由①知，204x x =，0202y y x =②，将②代入2222186x y +=得2022002213y x x +=，化简得0022123x y −=，又因为22x ≠，所以02x ≠，所以Q 的轨迹方程为()2212,023x y x y −=≠≠..【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y ，()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为1212,x x x x +的形式；（5）代入韦达定理求解.19. 拟合（Fittiong ）和插值（Imorterpolation ）都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数点.适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为移项式插值.例如，为了得到1cos 2的近似值，我们对函数()πcos 2f x x=进行多项式插值.设一次函数()1L x ax b =+满足()()()()11001110L f L f == == ，可得()f x 在[]0,1上的一次插值多项式()11L x x =−+，由此可计算出1cos 2的“近似值”11111cos10.6822πππf L=≈=−≈，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特（Hermite ）插值多项式.已知函数()πcos 2f x x = 在[]0,1上的二次埃尔米特插值多项式()2H x ax bx c ++满足()()()()()()001100H f H f H f =′=′ =（1）求()H x ，并证明当[]0,1x ∈时，()()f x H x ；（2）若当[]0,1x ∈时，()()2f x H x x λ− ，求实数λ的取值范围；（3）利用()H x 计算1cos 2的近似值，并证明其误差不超过140. （参考数据：2110.318,0.101ππ≈≈；结果精确到0.001）【答案】（1）()21H x x =−+，证明见解析；（2）2π1,8−+∞（3）1cos 0.8992≈，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意列方程组求出,,a b c ，得()H x ；通过构造函数，利用导数求最值证明()()f x H x ≤；（2）令()()()()22π1cos 12G x H x f x x x x λλ=−−=−+−+，问题转化为()0G x ≤在[]0,1x ∈时恒成立，利用导数求函数单调性和最值，得条件满足时实数λ的取值范围；（3）由111cos 2ππf H =≈，代入求值即可，由误差2211π11ππ8πe f H =−≤− ，可证得结论.【小问1详解】()πcos 2f x x = ，()10f =，()01f =，()ππsin 22f x x′=−，()0 0f ′=，()2H x ax bx c ++，()2H x ax b ′=+，由()()()()()()001100H f H f H f =′=′=得100c a b c b = ++== ，解得101a b c =− = = ，因此()21H x x =−+. 设()()()2πcos 12F x f x H x x x =−=+−，[]0,1x ∈，()ππsin 222F x x x ′=−+ ，令()()1F x F x ′=，则()21ππcos 242F x x′=−+ ，因为()1F x ′在[0,1]上单调递增，且()21π0204F ′=−+<，()1120F ′=>，故存在()10,1x ∈使()110F x ′=，且()F x ′在()10,x 上单调递减，在()1,1x 上单调递增，又()00F ′=，()()100F x F ′′<=，()π120 2F ′=−+>，所以()F x ′在()0,1上存在唯一的零点()21,1x x ∈，使得()20F x ′=，且()F x 在()20,x 上单调递减，在()2,1x 上单调递增，又()()010F F ==，所以()0F x ≤，即()()f x H x ≤.【小问2详解】由（1）知()()2f x H x x λ−≤等价于()()2H x f x x λ−≤，且0λ≥，设()()()()22π1cos 12G x H x f x x x x λλ=−−=−+−+，[]0,1x ∈，则()0G x ≤， ()()ππ21sin 22G x x x λ′=−++，令()()1G x G x ′=，则())21ππ21cos 42G x x λ′=−++，令()()21G x G x ′=，则()32ππsin 082G x x′=−≤，所以1()G x ′在[]0,1上单调递减，若2π18λ≥−，则()()()211π02104G x G λ′′≤=−++≤，所以()G x ′在[]0,1上单调递减，所以()()00G x G ′′≤=，所以()G x 在[]0,1上单调递减，所以()(0)0G x G ≤=；若2π018λ≤<−，则()21π(0)2104G λ′=−++>，而1(1)2(1)0G λ′=−+<，故存在()00,1x ∈，使10()0G x ′=，从而()00,x 上，1()0G x ′>，()G x ′单调递增，()()00G x G ′′>=，在于是()G x 单调递增，()()00G x G >=不符合题意. 综上所述，λ的取值范围为2π1,8 −+∞. 【小问3详解】21111cos10.8992πππf H=≈=−+≈. 由（2）知，()()22π18f x H x x −≤−，所以，误差22211π1111111ππ8π8π81040e f H =−≤−=−<−=. 【点睛】方法点睛：在实际解决“新定义”问题时，关键是正确提取新定义中的新概念、新公式、新性质、新模式等信息，确定新定义的名称或符号、概念、法则等，并进行信息再加工，寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点，探求解决方法，在此基础上进行知识转换，合理归纳，结合相关的数学技巧与方法来分析与解决. 不等式证明或不等式恒成立问题常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.。

2021-2022学年广东省广州市五校(省实,广雅,执信,二中,六中)高一下学期期末联考数学试题

2021学年下学期高一期末五校联考试卷数学命题学校：广州第二中学审题人：石静钰一、单选题1．已知i 是虚数单位，复数i1iz =+，则z 是（）A ．1i 22+B ．1i 22-C ．1i 22-+D ．1i 22--2．已知直线l ⊄平面α，直线m ⊂平面α，则（）A ．若l 与m 垂直，则l 与α一定垂直B ．若l 与m 所成的角为30°，则l 与α所成的角也为30°C ．l m ∥是l α∥的充分不必要条件D ．若l 与α相交，则l 为m 一定是异面直线3．集合A ={}1,2，{}3,4,5B =，从A ，B 中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）A ．23B ．13C ．16D ．124．五月初，受疫情影响线下课暂停，某校组织学生居家通过三种方式自主学习，每种学习方式人数分布如图1所示，解封后为了解学生对这三种学习方式的满意程度，利用分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意率调查，得到的数据如图2所示．则下列说法中不正确的是（）A ．样本容量为240B ．若50m =，则本次自主学习学生的满意度不低于四成C ．总体中对方式二满意的学生约为300人D ．样本中对方式一满意的学生为24人5．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，设向量()()p a c b q b a c a =+=--，，，，若p q ∥，则角C 的大小为（）A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π36．已知三棱锥P ABC -，其中PA ⊥平面ABC ，120BAC ∠=︒，2PA AB AC ===，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．12πB ．16πC ．20πD ．24π7．在平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 的中点，DE 交AF 于点G ，则AG =（）A ．2455AB BC - B ．2455AB BC +C ．2455AB BC-+D ．25AB BC--8．在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC 的面积，且()222S a b c =--，则222b c bc+的取值范围为（）A ．4359,1515⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．4315⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．5915⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．)⎡+∞⎣二、多选题9．下列命题正确的是（）A ．若向量,a b 满足3a b =-，则,a b 为平行向量B ．已知平面内的一组基底12,e e ，则向量1212,e e e e +-也能作为一组基底C ．模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等D ．若ABC 是等边三角形，则2,3AB BC π<>= 10．一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1,2,3,4，抛掷该正四面体两次，记事件M 为“第一次向下的数字为3或4”，事件N 为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是（）A ．事件M 发生的概率为12B ．事件M 与事件N 互斥C ．事件M N ⋂发生的概率为12D ．事件M 与事件N 相互独立11．小明用某款手机性能测试APP 对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，x ，y ，93，96，96，99，已知总体的中位数为90，则（）A ．180x y +=B ．该组数据的均值一定为90C ．该组数据的众数一定为84和96D ．若要使该总体的标准差最小，则90x y ==12．如图，正方形ABCD -A 1B 1C 1D 1边长为1，P 是1A D 上的一个动点，下列结论中正确的是（）A ．BP的最小值为2B ．PA PC +C ．当P 在直线1AD 上运动时，三棱锥1A B PC -的体积不变D ．以点B为球心，2为半径的球面与面1AB C三、填空题13．若复数z 满足4z z ⋅=，则|3|z -的最小值为________．14．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是____________．15．如图，三棱台111ABC A B C -的上、下底边长之比为1:2，记三棱锥111C A B B -体积为1V ，三棱台111ABC A B C -的体积为2V ，则12V V =______．16．在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P ABCD -，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点A 作一个平面分别交PB ，PC ，PD 于点E ，F ，G ，得到四棱锥P AEFG -；第二步，将剩下的几何体沿平面ACF 切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形AEFG ，若35PE PB =，12PF PC =，则PG PD的值为___________.四、解答题17．把一个棋子放在△ABC 的顶点A ，棋子每次跳动只能沿△ABC 的一条边从一个顶点跳到另一个顶点，并规定：抛一枚硬币，若出现正面朝上，则棋子按逆时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC 的另一个顶点；若出现反面朝上，则棋子按顺时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC 的另一个顶点.现在抛3次硬币，棋子按上面的规则跳动3次.(1)列出棋子从起始位置A 开始3次跳动的所有路径（用△ABC 顶点的字母表示）；(2)求3次跳动后，棋子停在A 点的概率.18．在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ====,点D 是AB 的中点.（1）求证：1//AC 平面1CDB ；（2）求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值．19．在直角梯形ABCD 中，已知//AB CD ，90DAB ∠=︒，224AB AD CD ===，点F 是BC 边上的中点，点E 是CD 边上一个动点.(1)若12DE DC = ，求AC EF ⋅的值；(2)求EA EF ⋅的取值范围.20．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m 人，按年龄分成5组，其中第一组：[)20,25，第二组：[)25,30，第三组：[)30,35，第四组：[)35,40，第五组：[]40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.（1）根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄和第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.（i ）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；（ii ）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m 人中35~45岁所有人的年龄的方差.21．如图，在三棱柱111ABC A B C --中，90BAC ∠= ，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（1）证明：1A D ⊥平面1A B C ；（2）求二面角1A -BD-1B 的平面角的余弦值.22．如图：某公园改建一个三角形池塘，90C ∠=︒，2AB =百米，1BC =百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.(1)若在ABC 内部取一点P ，建造APC 连廊供游客观赏，如图①，使得点P 是等腰三角形PBC 的顶点，且2π3CPB ∠=，求连廊AP PC PB ++的长（单位为百米）；(2)若分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，并连建造连廊，使得DEF 变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得DEF 为正三角形，或者如图③，使得DE 平行AB ，且EF 垂直DE ，则两种方案的DEF 的面积分别设为2S ，3S 。

广东省广雅、执信、二中、六中四校2019-2020学年第二学期高一期末联考试题(带解析)

可知，当
r 趋于零时万有引力趋于无限大
C．引力常量 G=6.67×10﹣11N·m2/kg2，是由英国物理学家卡文迪许利用扭称实验测出的
D．由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都
相等，即 r3 =k，其中 k 与行星有关 T2
3．环球飞车是一场将毫无改装的摩托车文化与舞台进行演绎的特技炫幻表演．近日在银泰城就进行了精彩的环球飞车表演．如图在舞台中固定一个直径为 6.5m 的球形铁笼，其中有一辆摩托车在球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
（1）滑块第一次经过 B 点时对轨道的压力大小；（2）整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；（3）物体最后停止的位置距 C 点的距离 x1．
17．（16 分）如图所示，一根原长 L=1m 的轻弹簧套在足够长的光滑直杆 AB 上，其下端固定在杆的 A 端，质量 m=1.5kg 的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆可以一起绕经过杆 A 端的竖直轴 OO'匀速转动，且杆与水平面间始终保持夹角 θ=370。已知杆处于静止状态时弹簧的长度变为原长的一半，重力加速度 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，所有过程中弹簧均不会超过弹簧的弹性限度。 (1) 弹簧的劲度系数 k； (2)调整杆的旋转速度，使弹簧恰好恢复原长，求此时小球的角线速度0（结果保留根号）；
2019 学年第二学期高一期末广雅、执信、二中、六中四校联考试卷物理
命题学校；广州市执信中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 7 页，满分 100 分，考试用时 75 分钟注意事项 1.答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名，姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁第一部分选择题（共 48 分）一、选择题。（本题共 12 小题，每小题 4 分，其中，16 题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；7-12 题有多个选项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错或不答的得 0 分）

广东省六校2014届高三第一次联考(英语)2

广东省六校2014届高三第一次联考（英语）2高考英语2014-19 1431()广东省六校2014届高三第一次联考9科2014份（广东省实验中学、华师附中、广州二中、广雅中学、广州执信中学、广州六中联考）A B C D49. Which of the following is the best title of the passage?A. Ways of teaching boys and ways of teaching girlsB. Boys and girls should be separatedC. How boys and girls learn differentlyD. How to teach more effectively50. Which of the following students is most likely to be focused?A. A boy sitting in a warm roomB. A standing boy who is faced with stressC. A girl standing in a cold roomD.A girl who is facing a lot of pressureDRecently a man came to me, because he was told that there is fluid(积液) around his heart. After trying many drugs which were of no use to reduce the fluid, the doctor told him the only other choice was to have an operation. He refused because he knew that every illness has a mental cause and that if he had the operation but did not clear the mental cause, the fluid would return. At last, he searched the Internet to find a metaphysical healer(玄学治疗师), and he found me.The mental cause of his disease was an experience of breaking up five years ago with several friends, whom he had knownfor over twenty years. This experience broke his heart. Not knowing how to “mend” his broken heart, his body created a “repair” by surrounding his heart with fluid to protect it from the sad feelings.Our work focused on reminding him of the feelings of being loved and forgiving his friends. Months later, his hearts was mended and the fluid disappeared. He left my office after the final session with a smile on his face and a spring in his step.The key is to create a healthy body, you must be healthy not only in body, but also in mind.To be mentally healthy, you need to build up strong relationships. Creating strong relationships will insure that you are accompanied by a network of loving persons. It is important for building a support system that lifts your spirits. Even when you are alone, you will not feel lonely or upset. Strong relationships are not spaceships——they are not hard to build.51. In order to cure his illness, which of the following ways did the patient try?taking many medicines ‚ having an operationƒ seeing a metaphysical healer… visiting different doctorsA. ‚ƒB.ƒ C. ‚ƒ D. ‚ƒ…52. The underlined word “It” in Paragraph5 refers to “________”.A. a mentally healthybody B. a repaired heartC. a network of loving personsD.a support system53. What is the main idea of the passage?A. Loving others will keep you in good spirits.B. Heart illness can be cured without operation.C. Creating strong relationships will keep you healthy.D. Spiritual health is necessary for physical health.54. Which of the following views may the writer agree to?A. Old friendship is easy tolose. B. A good friendship is a useful medicineC. The best doctor is your own bodyD. It needs many efforts to build relationships55. If this passage is continued with another paragraph, what wouldit be probably about?A. How to build strong relationshipsB. How to protect your heartC. How to keep healthy mentallyD. How to live a healthy life第二节信息匹配(共5小题；每小题2分，满分2014分)阅读下列应用文及相关信息，并按照要求匹配信息。

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2014年高二级上学期期末广雅、执信、二中、六中四校联考历史命题学校：广州市执信中学命题人：高二历史备课组本试卷分选择题和非选择题两部分，共12页，满分100分，考试用时90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.，不按以上要求作答的答卷无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分选择题（共48分）一、单项选择题（共48小题，每小题1分，共48分）1．中国古代有许多关于“法治”的名言，如《管子·明法解》“治国使众莫如法，禁淫止暴莫如刑。

威不两措，政不二门，以法治国。

”现代社会的“法治”是指法律至上，法律对政府权力及对人民具有普遍的约束力，政府与人民要共同尊重和遵守法律。

下列各项中对上述两种“法治”的理解正确的是A．前者是“人治”，后者是“民治” B．两者在本质上是相同的C．两者都主张法律面前人人平等 D．前者是“民治”，后者是“法治”2．下面两则材料是一位先秦思想家在评论两位政治人物时表达的意思。

这位思想家可归类为A．儒家 B．法家 C．道家 D．墨家3．德国哲学家雅斯贝斯认为：公元前8世纪到公元前3世纪在中国、希腊都曾有过思想文化的飞跃，是人类精神的大觉醒时期。

“人类精神的大觉醒”产生的条件有①铁器的使用促进了社会经济的新发展②社会关系发生重大变化③分裂割据，社会矛盾尖锐复杂④百花齐放，百家争鸣局面形成A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④4．《三国志》载：“初，亮自表后主曰‘成都有桑八百株，薄田十五顷，子弟衣食，自有余饶。

至于臣在外任，无别调度，随身衣食，悉仰于官，不别治生，以长尺寸。

若臣死之日，不使内有余帛，外有赢财，以负陛下。

’”其中的表白体现出A．中国古代官员具有勤政廉洁的传统 B．三国时期的监察制度具体完善C．“修身齐家”的儒学观念深入人心 D．西汉确立的社会核心价值观影响深远5．《墨子·尚同中》：“既尚同于天子，而未尚同乎天者，则天灾将犹未止也。

故当若天降寒热不节，雪霜雨露不时，五谷不熟，六畜不遂，疾灾戾疫，飘风苦雨，存臻而至者，此天之罚也。

”该材料体现的思想与下列哪一思想相似A．墨家的兼爱 B．法家的严刑峻法C．道家的无为而治 D．儒家的天人感应6．黄仁宇在《中国大历史》中这样评价一位哲学家：“他将佛家顿悟之说施用于中国儒学的思想体系内。

”黄仁宇意在强调A．董仲舒以“君权神授”发展儒学B．李翱从“性命之源”的高度理解儒学C．朱熹以“存天理，灭人欲”提升儒学D．王阳明以“致良知”强调内心修为发展儒学7．南宋的朱熹编著《童蒙须知》，对儿童的衣着、语言、行为、读书、写字、饮食等习惯提出具体行为规范。

这反映出他对儒学发展的主要贡献是A．丰富和更新了儒学思想体系 B．推动儒学的普及化与通俗化C．初步建立儒学的教育系统 D．使儒学成为官方正统思想8．1920年，梁启超在《清代学术概论》中写道：“尔后此梁启超谭嗣同辈倡民权共和之说，则将其书(注：指黄宗羲的《明夷待访录》)节抄，印数万本，秘密散布，于晚清思想之骤变，极有力焉。

”这里，梁启超最可能赞同黄宗羲的思想是①“为天下之大害者，君而已矣”②“天下为主、君为客”③“民间吉凶(礼仪)，一依朱子《家礼》行事”④“天子之所是未必是……公其是非于学校’’A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④9．近代学者论儒家学说某一时期之一大弊病：“不敢议论史事，不敢议论人物，不敢称赞古代士人的气节，不敢宣扬前朝人物在亡国时表现的大义凛然。

这只是养成期莫谈国事之风气以及不知廉耻的士大夫，为后来国势衰弱埋下远因。

”这位学者的批评最可能是A．汉代经学；通经致用，利禄之途 B．宋程朱理学；格物致知，穷理尽性C．明代心学；发明本心，培养良知 D．清考据学；文字声韵，训诂名物10．古希腊一位思想家说：“法律的条文是经过协议达成的，并不是自然形成的。

然而自然的律令(指客观世界发展规律)却不是人们约定的；法律所确定的利益是自然的桎梏，自然所确定的利益却是自由自在的。

”这位思想家是A．苏格拉底 B．亚里士多德 C．普罗泰格拉 D．柏拉图11．1497年在市政厅广场的中心树立起一个金字塔形的“火葬台”。

在最下面一层摆着假须、假面具和狂欢节的化妆品服；上面一层是拉丁文和意大利诗人的著作，其中有薄伽丘的作品；其次是妇女的装饰品和化妆品、香料、镜子、面纱和假发。

这些物品被焚烧的主要原因是A．违背传统宗教观念 B．导致社会奢侈成风C．危及封建君主统治 D．倡导民主自由思想12．马丁·路德决心将拉丁文版本的《圣经》翻译成德语。

面对德国方言林立的状况，他“不得不去问一问在家里的母亲们，问一问在胡同里的孩子们，问一问集市上的贩夫走卒，要亲眼看一看他们在谈论时是如何开口的，并按此进行翻译”。

他这样做的主要目的是A．使人人可以阅读和理解《圣经》 B．建立民族教会C．推动德语的统一和德意志民族的形成 D．清除神学束缚13．张岱年教授认为：“中国在明清时期就出现了早期启蒙思想，欧洲17、18世纪也产生了启蒙思想，但前者是中世纪末期的产物，而后者是近代社会的宣言书。

”对“近代社会宣言书”理解最为契合的是A．冲破了宗教神学的禁锢 B．推动了自然科学的发展C．描绘了“理性王国”蓝图 D．鼓舞了民族独立的斗争14．与四大发明促进了欧洲封建主义向资本主义的转变一样，儒家思想也曾在欧洲资产阶级革命时代备受启蒙思想家的推崇，他们主要是挖掘和改造了儒家思想中的A．富于人文精神的政治观 B．主张渐进改良的历史观C．躬行道德本位的伦理观 D．强调贵贱有序的阶级观15．明朝宋应星《天工开物》记载：“其废纸洗去朱墨、污秽，浸烂入槽再造，全省从前煮浸之力，依然成纸，耗亦不多。

江南竹贱之国，不以为然，北方即寸条片角在地，随手拾起再造，名曰还魂纸。

”由此可知，还魂纸①生产遍布全国各地②降低了生产成本③制造工艺更加复杂④扩大了原料来源A．①② B．①③ C．②④ D．③④16．公元97年，东汉的班超曾派人出使欧洲强国“大秦”。

东汉和“大秦”都创造了辉煌的文化。

属于它们的文化成就分别是A．活字印刷术、万有引力定律 B．《九章算术》、罗马法C．蔡伦改进的造纸术、日心说 D．《春秋繁露》、《理想国》17．在历史学科的研究性学习中经常出现的错误是，使用单一或不充分的论据得出普遍性的结论。

下列选项中没有这类错误的是A．《授时历》的颁行比现行公历早300年，所以中国古代科技水平领先世界B．《西游记》是明代的一部优秀小说，所以明代文学蓬勃发展C．唐代369位宰相中有83%来自北方，所以唐代宰相的来源存在地域差异D．南宋扬州的城市人口占扬州总人口的81．83%，所以南宋的城市化水平很高18．南朝沈约在《宋书•谢灵运传论》中说：“原其飇流所始，莫不同祖《风》《骚》。

”下列作品在创作风格上，可与《风》、《骚》对应的是①②③④A．①②、②③ B．①②、③④ C．②③、①④ D．②④、①③19．根据下列文本材料所示内容，可以推断出的朝代是A．秦朝20．宋人项安世说，“学诗当学杜（甫）诗，学词当学柳（永）词，杜诗柳词皆无表德，只是实说”。

他认为杜诗柳词A．有直抒胸臆的特点 B．是诗词艺术的巅峰代表C．注重道德教化功能 D．体现浪漫主义艺术风格21．文学艺术作品是社会现实的生动反映。

下列文学艺术形式与商品经济发展关系最密切的是①汉赋创作②书法出现③元杂剧兴盛④明清小说繁盛A．①② B．②③ C．②④ D．③④22．明末清初画家朱耷有一首题画诗写道：“墨点无多泪点多，山河仍是旧山河。

横流乱世权椰树，留得文林细揣摩。

”体现此特点的绘画作品是A．《洛神赋图》 B．《游春图》 C．《清明上河图》 D．《墨兰图》23．下面是汉字“律”的四种字体，其中直接取代篆书而流行的字体是A B C D24．学者陈衡哲在《西洋史》中写道：“科学与文艺是文化的双翼，缺了一样，那个文化便成为畸形的了。

科学是偏向理性的，文艺是偏于情感的。

”基于这样的认识，下列对启蒙运动兴起所起作用最大的人物是A．达尔文 B．牛顿 C．达芬奇 D．莎士比亚25．有学者认为：17世纪末的英国，既实现了“地上（指社会）的平衡”，又建立起“宇宙体系平衡”。

有了对“地上的平衡”的信心，才推动人们去研究、认识宇宙中的平衡体系。

该评论所说的两个“平衡”应分别指A．英国议会制的产生、英国国教地位确立B．英国责任内阁制形成、进化论的提出C．英国确立“日不落帝国”地位、相对论理论提出D．英国君主立宪制形成、牛顿提出经典力学理论26．自称为“达尔文的斗犬”的英国著名学者赫胥黎认为“物竞天择，适者生存”这一原理同样适用于人类；严复翻译赫胥黎的《天演论》把进化当作自然界和人类社会的共同规律。

两者给东西方带来的共同影响是A．根本上否定了上帝的权威 B．直接导致中英两国的政治改革C．开始了民主、科学的启蒙 D．改变了部分知识分子的世界观27. 有人说：“19世纪的问题是上帝死了，20世纪的问题是人死了”。

对此理解正确的是A．19世纪宗教信仰不存在了，20世纪人们因缺少信仰而失去人的本性B．19世纪科学快速发展，20世纪科学面对伦理道德的巨大挑战C．19世纪人从神学束缚中解放，20世纪人类陷入信仰和精神危机D．19世纪强调人的价值，20世纪强调宗教信仰28．近现代史上，科技发展不仅大大提高了社会生产力，而且产生了许多新职业，为人类提供了更多的就业机会。

下列职业出现的先后顺序排列正确的是①火车司机②网络作家③空姐④汽车维修员A．①②③④ B．③①②④ C．①④②③ D．①④③②29．对于鸦片战争，有人称为中英战争，有人称为通商战争，也有人称为夷匪犯境。

其中淡化了历史认识中价值判断的表述是A．中英战争 B．鸦片战争 C．通商战争 D．夷匪犯境30．在查禁鸦片时期，林则徐曾在自己的府衙写了一副对联：“海纳百川有容乃大，壁立千仞无欲则刚。

”为此，林则徐采取的行动主要是A．收集西方国家信息，编译西方书报B．撰写《海国图志》和《华事夷言》等著作C．提出“中学为体，西学为用”的口号D．提出“全变则强，小变仍亡”的变革主张31．下面的史料中，数字符号表示部分句读的位置。

其中句读错误的是西人立国具有本①末虽礼乐教化远逊中华②然其驯致富强具有体③用育才于学堂论政于议院国民一体上下同心务实而戒虚④谋定而后动此其体也轮船大炮洋枪水雷铁路电线⑤此其用也中国遗其体而求⑥其用无论竭蹶步趋常不相及⑦就令铁舰成行铁路四达果足恃欤A．①②⑥ B．①③⑥ C．②④⑤ D．③④⑦32．据《中国近代报刊史》，《时务报》初创时，每期只销4000份左右，半年后增至7000份，一年后达到13000份，最多时销达17000份，创造了当时国内报纸发行量的最高记录。