2016年广雅中学高一新生入学分班考试--数学(含详细答案)
【广东省广州荔湾区广雅中学年】2016届高三上学年期10月月考数学年(文科)试题答案
6
2
f (π) ，则
的单调递 f ( x) 增区间是（
）
A．
kπ
π, k 3
π (k Z) 6
B．
kπ, kπ
π (k 2
Z)
C． kπ π, kπ (k Z ) 2
D．
kπ
π, kπ
2π (k
Z)
6
3
11．在四面体 S ABC 中， SA ⊥平面 ABC ， BAC 120 ， SA AC 2， AB 1，则该四面体的外接球
的表面积为（
）
A ． 11π
B． 7π
10π C．
3
40π D．
3
12．已知点 A 是抛物线 x2 4 y 的对称轴与准线的交点，点
B 为抛物线的焦点， P 在抛物线上且满足
PA m PB ，当 m 取最大值时，点 P 恰好在以 A、 B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（
）
21 A．
2 二、填空题：本大题共
（ 1）求数列 { an} 的通项公式 an ；
（ 2）若数列 { bn} 满足，求数列 an
log 2 (bn
2)
4n bnbn 1
1 的前 n 项和 Tn ，并证明
7
Tn
1 ．
6
18．2015 年 3 月份全国两会召开后，中国足球引起重视，某校对学生是否喜欢足球进行了抽样调查，男女 生各抽了 50 名，相关数据如下表所示：
不喜欢足球
男生
18
喜欢足球 32
总计 50
女生
34
16
50
总计
52
48
100
（ 1）用分层抽样的方法在喜欢足球的学生中随机抽取
【广东省广州市荔湾区广雅中学】2016届高三上学期10月月考数学(文科) 试卷-答案
2广东省广州市荔湾区广雅中学2016届高三上学期10月月考数学试卷（文科）解析1．【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，N=（﹣3，1），∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．2．【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，还需将结论否定，“或“的否定是“且”，故命题∃x∈R，x2﹣4＜0或x2﹣4x＞0”的否定为∀x∈R，x2﹣4≥0且x2﹣4x≤0.3．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，则的虚部为．4．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，两个偶函数的和还是偶函数，两个奇函数的和是奇函数，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∵sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，∴f（x）sinx为偶函数；g（x）sinx为奇函数；f（x）+cosx不是奇函数，也不是偶函数；g（x）+cosx为偶函数，5．【考点】线性回归方程．【分析】利用样本中心坐标满足回归直线方程，列出方程组求解即可．【解答】解：由题意得，得，可得回归直线方程为：，则x每减少1个单位，y就减少1．4个单位．6．【考点】对数值大小的比较．【分析】a=logπ3＜1，b，c＞1，由当x＞1，y=log3x的图象在y=lnx的图象的下方，即可得出b，c的大小关系．【解答】解：a=logπ3＜1，b，c＞1，由当x＞1，y=log3x的图象在y=lnx的图象的下方，c=lnπ＞b=log3π，∴a＜b＜C．7．【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”8．【考点】几何概型．【分析】区域Ω1={（x，y）|0≤y≤}表示图中的半圆及其内部，区域Ω2={（x，y）|（x+3）（x﹣y+3）≤0}表示图中阴影部分，利用几何概型求出向区域Ω1内随机投一点Q，点Q落在区域Ω2内的概率．【解答】解：区域Ω1={（x，y）|0≤y≤}表示图中的半圆及其内部，区域Ω2={（x，y）|（x+3）（x﹣y+3）≤0}表示图中阴影部分，故所求的概率为=，9．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出几何体的直观图，得出几何性质，根据组合体得出体积．【解答】解：根据三视图可判断：几何体如图，A1B1⊥A1C1，AA1⊥面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一个三棱锥，该几何体的体积为V﹣V E﹣ABC==4=10．【考点】正弦函数的单调性．【分析】求参数φ是确定函数解析式的关键，由特殊点求φ，由此得到单调区间．【解答】解：由题意得∵f（）＞f（π），∴sin（π+φ）＞sinφ，∴sinφ＜0，因此，从而，其单调增区间为，即，也即，11．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心．则有该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．12．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．二、填空题13．【考点】向量的模．【分析】利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：向量，满足||=|+|=|2+|=1，∴==1，=4+=1，把=1代入可得：+=0，+=﹣3，∴=3，解得=．14．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化•为线性目标函数，然后化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．【解答】由约束条件作出可行域如图，令z=•=﹣x+y，得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过C（1，1）时直线在y轴上的截距最小，z有最小值，等于0；当直线过B（0，2）时直线在y轴上的截距最大，z有最大值，等于2．∴•的取值范围是[0，2]．15．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB 的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．16．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】（1）运用直线系方程，可得定点为（3，1），再由分段函数可得a=3，可得分段函数式，再由对数的运算性质可得所求值；（2）函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f （x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围．【解答】解：（1）直线（1﹣m）x+（3m+1）y﹣4=0即为（x+y﹣4）﹣m（x+3y）=0，由可得，即定点为（3，1），由f（x）=，可得log a3=1，解得a=3，则有f（x）=，f（）=log3=﹣1；（2）函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于k AB＜m＜k AC，可得＜m＜1．三、解答题．17．【考点】数列与向量的综合；数列的求和．【分析】（1）利用已知条件推出{a n}是公差为2的等差数列，然后求解通项公式．（2）利用a n=log2（b n+2），求出b n，化简数列的通项公式，利用裂项消项法求和，然后证明不等式．18．【考点】独立性检验的应用；分层抽样方法．【分析】（1）求出抽样比，由此能求出男生应抽取人数．（2）随机抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有=15种方法，恰有1名女生有4×2=8种方法，由此能求出恰有1名女生的概率．（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．19．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）欲证PC⊥平面ADQ，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PC与平面ADQ内两相交直线垂直，取PB中点Q，连接DE，EQ，AQ，根据线面垂直的性质可知AD⊥PD，AD⊥PC，又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，则DE⊥PC，AD∩DE=D，满足定理所需条件；（2）欲证平面EFG⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG内一直线与平面PAD垂直，CD ⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，满足线面垂直的判定定理，则CD⊥平面PAD，再根据EF∥CD，则EF⊥平面PAD，满足定理条件，取AD中点H，连接FH，GH，在平面PAD内，作DO⊥FH，垂足为O，则DO ⊥平面EFGH，DO即为D到平面EFG的距离，在三角形PAD中，求出DO即可．20. 【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）运用椭圆的定义，求出a，b，即可得到椭圆方程；（2）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以AB为直径的圆过坐标原点，则有x1x2+y1y2=0，代入化简整理，再由两直线垂直的条件，解方程可得k，进而得到所求直线方程．21．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f（x）=g（x）得，令，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出，得到，令x1﹣x2=t＞0，则，问题等价于e t（t﹣2）+t+2＞0，根据函数的单调性证明即可．四、选修4-1：几何证明选讲22．【考点】弦切角．【专题】选作题；矩阵和变换．【分析】（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．选修4-2：坐标系与参数方程23．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）（2）消去参数，可化参数方程为普通方程；（3）由（1）（2）可知P到C2的距离为，即可得出结论．选修4-3：不等式选讲24．【考点】不等式的证明．【分析】（1）利用作差法通过（x3+y3）﹣（x2y+xy2）=（x﹣y）2（x+y）讨论表达式的符号，推出结果即可．法二：综合法x2+y2≥2xy，推出（x2+y2）（x+y）≥2xy（x+y），展开化简求解即可．（2）通过x，y，z均为正数，利用，，收购式子相交化简求解即可．。
高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)
高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)高一新生入学分班考试数学模拟试题（试题满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列计算：① (-2006) = 1；② 2m-5 ÷ 4m = -4；③ x^4+x^3=x^7；④ (ab^2)^3=a^3b^6；42m-35 ÷ (-35)^2 = 35。
正确的选项为（）A。
①B。
①②③C。
①③④D。
①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。
80πcm^2B。
40πcm^2C。
80cm^2D。
40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。
45B。
5C。
11D。
45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。
70°B。
40°C。
50°D。
20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。
a4(x-2)+2>x-5答案：A。
a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。
1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。
3条10.设 a。
b。
c。
d 都是非零实数，则四个数：-ab。
ac。
bd。
cd（）A。
都是正数B。
高一分班考试题及答案
高一分班考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 地球是太阳系中唯一的自然卫星C. 地球是太阳系中唯一存在生命的行星D. 地球是太阳系中最小的行星答案：C2. 以下哪个数学公式表示圆的面积？A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πrD. A = 4πr²答案：A3. 英语中，“book”的复数形式是什么？A. bookB. bookesC. booksD. bookies答案：C4. 化学中，水的化学式是什么？A. H2OB. H2O2C. OH2D. HO2答案：A5. 以下哪个历史事件标志着第一次世界大战的结束？A. 萨拉热窝事件B. 凡尔登战役C. 巴黎和会D. 马恩河战役答案：C6. 以下哪个选项是正确的物理公式？A. 速度 = 距离 / 时间B. 速度 = 距离× 时间C. 速度 = 距离 - 时间D. 速度 = 时间 / 距离答案：A7. 以下哪个选项是正确的生物分类？A. 动物界、植物界、微生物界B. 动物界、植物界、真菌界C. 动物界、植物界、病毒界D. 动物界、植物界、细菌界答案：B8. 以下哪个选项是正确的地理术语？A. 地球的自转周期是一年B. 地球的公转周期是一天C. 地球的自转周期是一天D. 地球的公转周期是一年答案：D9. 以下哪个选项是正确的计算机术语？A. 计算机的CPU是中央处理器B. 计算机的CPU是中央存储器C. 计算机的CPU是中央输入设备D. 计算机的CPU是中央输出设备答案：A10. 以下哪个选项是正确的文学术语？A. 诗歌是一种散文形式B. 小说是诗歌的一种形式C. 散文是一种诗歌形式D. 诗歌是一种文学形式答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转轴倾斜角度约为________度。
答案：23.52. 牛顿三大定律中，描述力和加速度关系的是第________定律。
新高一分班考试数学真题.docx
新高一分班考试数学真题（三）一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1．化简 a a2（）A．a B．a C．a D．a2x 2x 22．分式的值为 0，则x的值为（）| x |1A．1或2B． 2C．1D．23．如图，在四边形ABCD中， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点。
若 EF＝2， BC＝ 5，CD＝ 3，则 tan C 等于（）4334A．B．C．D．35454．如图， PA、 PB是⊙ O 切线， A、 B 为切点， AC是直径，∠ P= 40 ，°则∠ BAC=（）A．400B．800C．200D．1005．在两个袋内，分别装着写有1、 2、 3、4 四个数字的 4 张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）1573A．B．C．D．2161646．如图，矩形纸片ABCD中，已知 AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且EF=3，则 AB 的长为()A. 6 D. 37．如图，正方形 ABCD的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→ C→ B→ A, 设 P 点经过的路程为x，以点 A 、 P 、 D为顶点的三角形的面积是y. 则下列图象能大致反映 y与x的函数关系的是()8. 若直角坐标系内两点P、 Q 满足条件① P、 Q 都在函数 y 的图象上② P、 Q 关于原点对称，则称点对（P， Q）是函2x 2 4x1， x 0数 y 的一个“友好点对” （点对（ P ，Q ）与（ Q ，P ）看作同一个“友好点对” ）。
已知函数 y1， x,2x则函数 y 的“友好点对”有（）个A ．0C. 2二、 填空题（每题 5 分，共 50 分）9．已知 a 、 b 是一元二次方程 x 2 2x 1 0 的两个实数根，则代数式a b a b 2 ab的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、 3、 4、 5、 6 的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记 2 的对面的数字为 m ，3 的对面的数字为 n ，则方程 m x 1 n 的解 x 满足 kx k 1， k 为整数，则k6 2 22 13 1 53x f ( x) y x 2 f ( x) x 2 x 1 f (1) 1 f (x)x a bc a b c11 ．如图，直角梯形纸片 中，甲 ABCD AD y| x |乙 丙yb 0 f (a)f (b) f (c) ABCA 1B 1C 1 AB 1,BC 2 AA 13M BB 1 AMMC 1 BM 图， CD 为直角ABCAB斜边 AB 上的高， BC 长度为 1，DE ⊥ AC 。
广东省广州市荔湾区广雅中学2016-2017学年高一上学期期中数学试题 Word版含解析
广东广雅中学2016学年度上学期期中必修一模块考试数学试卷（共4页）一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
1．已知全集U =R ，集合{}1,1A =-，{}2|B x x x ==，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）．BAUA ．{}0,1B ．{}0C ．{}1D ．{}1-【答案】B【解析】{}0,1B =，阴影部分表示的是()B A B I ð， {}1A B =I ，则{}()0B A B =I ð， 故答案为B ．2．已知函数{2()log (0)3(0)x f x x x x ⎧=>⎪⎨⎪⎩≤，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）．A ．9B ．19C ．9-D ．19-【答案】B 【解析】22211log (log 2)44f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)f =-23-=19=．3．在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图象可能是（ ）．A ．B．C．D．【答案】D【解析】解：当01a <<时，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图象为：此时答案D 满足要求，当1a >时，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图象为：无满足要求的答案， 综上：故选D ．4．下列函数中是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）．A ．12y x =B ．3y x =C ．||2x y =D ．2|log |y x =【答案】C【解析】对于A ，定义域为[0,)+∞，非奇非偶，不满足题意； 对于B ，定义域为R ，函数为奇函数，不满足题意；对于C ，定义域为R ，函数为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，满足题意，故选C ； 对于D ，定义域为(0,)+∞，非奇非偶，不满足题意．5．已知2()22x f x x =-，则下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ）．A ．(3,2)--B ．(1,0)-C ．(2,3)D ．(4,5)【答案】B【解析】解：∵13(1)2022f -=-=>(0)0110f =-=-<，∴在(1,0)-内方程()0f x =有实数解， 故选：B ．6．设1a >，则0.2log a ，0.2a ，0.2a 的大小关系是（ ）．A ．0.20.20.2log a a a <<B ．0.20.2log 0.2a a a <<C ．0.20.2log 0.2a a a <<D ．0.20.20.2log a a a <<【答案】C【解析】因为当1a >时，0.20.2log log 10a <=， 100.20.20.2a <<=，0.20.211a >=，所以0.20.2log 0.2a a a <<． 故本题正确答案为C ．7．为了得到函数133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图像，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像（ ）．A ．向左平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度【答案】D【解析】∵函数133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭化成：(1)13x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象向右平移1个单位长度得到函数133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象，故选D ．8．函数1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数记为()f x ，则2(4)f x -的单调区间是（ ）．A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(2,0]-D ．[0,2)【答案】D【解析】∵()f x 与1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭互为反函数，∴21()log log 2f x x x ==-，(0)x >．则函数22(4)log2(4)f x x -=--，，由240x ->，解得22x -<<． ∴函数的单调增区间是[0,2)． 故选：D ．9．设集合{}2|0log 1A x x =<<，{}|B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）．A ．2a ≥B ．2a >C ．1a <D ．1a ≤【答案】A【解析】根据题意，分析可得，集合A 是不等式20log 1x <<的解集， 由20log 1x <<可得，222log 1log log 2x <<， 即12x <<，又由{}|B x x a =<，且A B ⊆， 则2a ≥； 故选A ．10．设x ∈R ，定义符合函数1,0,sgn ,0,1,0.x x x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩则（ ）．A ．|||sgn |x x x =B ．||sgn ||x x x =C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】D【解析】解：对于选项A ，右边,0|sgn |0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确；对于选项B ，右边,0sgn ||0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确； 对于选项C ，右边,0||sgn 0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确；对于选项D ，右边,0sgn 0,0,,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然正确； 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．函数2()lg(31)f x x =+的定义域是__________． 【答案】1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】解：对于函数2()lg(31)f x x +， 自变量x 需要满足10x ->且310x +>，即113x -<<，因此，本题正确答案是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭．12．已知幂函数226()(57)m f x m m x -=-+在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m 的值为__________． 【答案】3【解析】由函数226()(57)m f x m m x -=-+为幂函数， 故有2571m m -+=，又幂函数在区间(0,)+∞单调递增，故有260m ->， 所以3m =．故本题正确答案为3．13．已知函数()f x 在R 上是奇函数，且当0x ≥时，2()ln(1)f x x x =-+，则当0x <时，()f x 的解析式为()f x =__________． 【答案】2ln(1)x x -+-【解析】本题主要考查函数的性质．依题意，()f x 在R 上是奇函数，且当0x ≥时， 2()ln(1)f x x x =-+，当0x <时，0x ->，则2()()ln(1)()f x x x f x -=-+-=-， 得2()ln(1)f x x x =-+-， 故填2ln(1)x x -+-．14．已知(31)4,1,()log ,1aa x a x f x x x -+⎧=⎨>⎩≤，满足对于任意实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．【答案】11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】解：对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数， 可得：310013140a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+⎩≥，计算得出11,73a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分）已知函数2()22f x x ax =+=，[]5,5x ∈-．（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值与最小值．（2）求实数a 的取值范围，使得()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数． 【答案】见解析【解析】（1）当1a =-时，22()22(1)1f x x x x =-+=-+， []5,5x ∈-．∴1x =时，()f x 的最小值为1；5x =-时，()f x 的最大值为37．（2）函数22()()2f x x a a =++-的图象的对称轴为x a =-， ∵()f x 在区间[]5,5-上是单调函数，∴5a --≤或5a -≥．故a 的取值范围是：5a -≤或5a ≥．16．（本小题满分10分） 计算下列各式的值（1）1222301832(9.6)4272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2）7log 2log lg25lg47-++． 【答案】见解析【解析】（1）1222301832(9.6)4272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1232239221433⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭312=- 12=．（2）7log 2log lg25lg47-++ 34331log lg(254)32=+⨯+ 11242=-++ 94=．17．（本小题满分12分）已知函数()e e x xaf x =+为奇函数，其中e 是自然对数的底数． （1）求出a 的值．（2）用定义证明()f x 在(,)-∞+∞上是增函数． （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<． 【答案】见解析【解析】（1）∵()f x 为奇函数， ∴()()f x f x =--，则e (e e )1ex x x x aa a -+=-+⇒=-． （2）任取1x ，2(,)x ∈-∞+∞，12x x <，12121211()()e e e e x x x x f x f x -=--+ 121212(e 1)(e e )0e x x x x x x +++-=<，12()()f x f x <，即()f x 在(,)-∞+∞上是增函数． （3）(1)()0f t f t -+<， (1)()1f t f t t t -<-⇒->-，12t <．第二部分能力检测（共50分）四、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共10分．18．某食品的保鲜时间y （单位：时间）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系kx b y e +=，（ 2.718e =L 为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若食品在0℃的保险时间设计192小时，在22℃的保险时间是48小时，该食品在33℃的保鲜时间是__________小时．【答案】24【解析】∵某食品的保鲜时间y （单位：时间）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系kx b y e +=（k ，b 是常数）．该食品在0℃的保险时间设计192小时，在22℃的保险时间是48小时，∴2219248b k b e e +⎧=⎪⎨=⎪⎩， 解得224811924k e ==， ∴1112k e =， ∴该食品在33℃的保鲜时间3331131()192242k bk b y e e e +⎛⎫==⋅=⋅= ⎪⎝⎭． 故答案为：24．19．若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围为__________．【答案】02b <<【解析】作函数()|22|x g x =-的图象如下，∵函数()|22|x f x b =--有两个零点，结合图象可知，02b <<．五、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（本小题满分12分）设()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的函数，满足()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x <． （1）求(1)f 的值，试证明()f x 是偶函数．（2）证明()f x 在(0,)+∞上单调递减．（3）若(3)1f =-，()(8)2f x f x +--≥，求x 的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（1）∵()()()f xy f x f y =+令1x y ==得(1)(1)f f =∴(1)0f =．令1x y ==-，，(1)(1)0f f -==，(1)0f -=，令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=．即()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数．（2）∵()()()f xy f x f y =+， ∴()()y f f y f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 设1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x <，2211()()x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵211x x >， 则210x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 即21()()f x f x <，即()f x 在(0,)+∞上单调递减．（3）∵(3)1f =-，∴(9)2(3)2f f ==-，∴[]()(8)(8)(9)f x f x f x x f +-=-≥，∵()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，∴|(8)|9(8)0x x x x -⎧⎨-≠⎩≤，综上，x 的取值范围为[1,0)(0,4[4(8,9]-U U U ．21．（本小题满分14分）已知函数2(21)423f x x x -=-+．（1）求函数()f x 的解析式．（2）若关于x 的方程()(12)22f x m x m =-+-有两个实根，其中一个实根在区间(1,0)-内，另一个实根在区间(1,2)内，求实数m 的取值范围．（3）是否存在实数k ，使得函数2(log )f x 的定义域为[],a b （其中2a ≥）时，值域为[]22log ,log k a k b ，若存在，求出k 的取值范围，若不存在，说明理由．【答案】见解析【解析】（1）∵2(21)423f x x x -=-+，∴2(21)(21)213f x x x -=-+-+，则函数()f x 的解析式为2()3f x x x =++．（2）∵2()3(12)22f x x x m x m =++=-+-，∴22120x mx m +++=，∵方程有两个实根，且1(1,0)x ∈-，2(1,2)x ∈， ∴244(12)0(1)051(0)062(1)0(2)0m m f f m f f ⎧∆=-+>⎪->⎪⎪<⇒-<<-⎨⎪<⎪>⎪⎩． 则实数m 的取值范围为51,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （3）222222111(log )(lg )log 3(log )24f x x x x =++=++， ∵[],(2)a b a ∈≥，∴2log 1x ≥，则2(log )f x 在[],x a b ∈单调递增，即2222(log )lg 3log x x k x ++=有两个不相同的根，且1x ，2x 都大于等于2，222(log )(1)log 30x k x +-+=，x =2，5k -5k >且72k ≤矛盾， 即不存在k 使其成立．22．（本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c 均为实数），满足(1)0f -=，对于任意实数x 都有21()2x x f x +≤≤恒成立． （1）求(1)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）当n ∈R 时，讨论函数()2(g x x =+[],2n n +上的最大值．【答案】见解析【解析】解：（1）∵21()2x x f x +≤≤， ∴1(1)1f ≤≤，即(1)1f =．（2）∵(1)0f -=，(1)1f =， ∴0112a b c b a b c -+=⎧⇒=⎨++=⎩，12a c +=， ∵()f x x ≥，∴21122ax x a x ++-≥， 21022x ax a -+=≥恒成立， 则011140442a a a a >⎧⎪⇒=⎨⎛⎫∆=-- ⎪⎪⎝⎭⎩≤， 即()f x 的解析式为211()424x f x x =++． （3）()2((1)|1|g x x x x =++-， 如图所示：则1︒20n +≤，2n -≤，则2x n =+时，2max ()43g x n n =---， 2︒22n -<<时，max ()1g x =， 3︒2n ，2max ()43g x n n =++。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
2016新高一 分班考试 数学答案数学试题数学答案数学试卷
1
之间的数量关系，并说明理由；
拓展探究： （3）如图 2，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一点，且 AB2=AE·AD，这个 矩形发生变形后为平行四边形 A1B1C1D1，E1 为 E 的对应点，连接 B1E1，B1D1，若 矩形 ABCD 的面积为 4 m （m＞0），平行四边形 A1B1C1D1 的面积为 2 m （m ＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1 的度数.
）
二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）
1 7.计算： +4cos 60o | 3 | 9= __________. 2
-1
8.化简：（a+1﹣）÷（）=__________. 9.一个布袋内只装有 1 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸 出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是 __________. 10.如图，已知直线 y k x b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y= k 2 的图像相
6.已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0），OB=4 5 ，
1
点 P 是对角线 OB 上的一个动点， D （0， 1） ， 当 CP+DP 最短时， 点 P 的坐标为 （ A. （0，0） B.（1， 1 2 ）
3 C.（ 6 5 ，5 ） 5 D.（ 10 7 ，7 ）
15.（10 分）阅读理解： 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图 1，一个矩形发生变形后 成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α， 我们把 sin 的值叫做这个平行四边形的变形度. (1) 若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是 120°， 则这个平行四边 形的变形度是________________； 猜想证明： （2）若矩形的面积为 S1，其变形后的平行四边形面积为 S2，试猜想 S1， S2，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1A BC 高一新生入学分班考试数 学 模 拟 试 题总分：150分 时量：120分钟第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列运算正确的是（ ）。
A 、a 2·a 3=a 6B 、a 8÷a 4=a 2 C 、a 3+a 3=2a 6 D 、(a 3)2=a 62．一元二次方程2x 2-7x+k=0的一个根是x 1=2,则另一个根和k 的值是 ( )A ．x 2=1 ，k=4B ．x 2= - 1, k= -4C ．x 2=32,k=6D ．x 2= 32-,k=-63．如果关于x 的一元二次方程220x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A ．23B ．12C ．13D ．164．二次函数y=-x 2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=25．已知关于023,034,045=+-=+-=+-c x b x a x x 有两个解无解的方程只有一个解，则化简b a b c c a ---+-的结果是 （ ）A 、2aB 、2bC 、2cD 、06. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是 （ ）7． 下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|-++-的结果相同的是 （ ）8．已知四边形1S 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结2S ，顺次连结2S 各边中点得四边形3S ，以此类推，则2006S 为（ ）A ．是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形；D.既非矩形又非菱形.9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.若10,αβ=︒则的度数是 A ．40︒ B ． 50︒ C ． 60︒ D ．不能确定10．如图为由一些边长为1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是________ cm 2。
正视图 左视图 俯视图 A ． 11 B ．15 C ．18 D ．22BD CαβA2B第Ⅱ卷（答卷） 二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数21--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD AB D ⊥于，AC ＝10， CD ＝6，则sinB 的值为_____。
13．如图 ，在⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，OA ＝2，则AC 的长为_________。
14．同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有__________种。
15. 对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=33134=+，f （13）=1131413=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= .三. 解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）解不等式组：()245132216x x x x --⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：已知12+=x ，求xx x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值．17. （本小题满分10分）如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作圆，交AB 于D ，交BC 于E ， （1） 求证：EC=ED（2） 已知：AB=5，BC=6，求CD 长。
AD 图4318．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x 2-(2k+1)x+4(k- 12)=0.⑴ 求证:无论k 取何值,这个方程总有实数根;⑵ 若等腰三角形ABC 的一边长a=4,另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC 的周长.19．（本小题满分14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴求 销售价格y （元/件）与周次x 之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z （元/件）与周次x 次之间的关系为Z ＝()128125.02+--x （1≤x ≤16），且x 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？420.（本小题满分14分）已知抛物线2213188y x mx m m =++-与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点，与y 轴交于点C （0，b ），O 为原点. （1）求m 的取值范围； （2）若118m >且OA+OB=3OC ，求抛物线的解析式及A 、B 、C 的坐标. （3）在（2）的情形下，点P 、Q 分别从A 、O 两点同时出发以相同的速度沿AB 、OC 向B 、C 运动，联结PQ 与BC 交于M ，设AP=k ，问是否存在k ，使以P 、B 、M 为顶点的三角形与⊿ABC 相似.若存在，求所有的k 值，若不存在说明理由.21．（本小题满分14分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------ ，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k 个1与第k+1个1之间插入k 个2（k=1,2,3,---）.试问：（1）第2006个数是1还是2？ （2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？ （3）前2006个数两两乘积的和是多少？5B 参考答案二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数21--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 12x x ≥≠且 ． 12．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD AB D ⊥于，AC ＝10， CD ＝6，则sinB 的值为__45___。
13．如图 ，在⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，OA ＝2，则AC 的长为______。
14．同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡， 则4张贺年卡不同的拿法有______________9__________________种。
15. 对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=33134=+，f （13）=1131413=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= 2006 . 三. 解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分16分）（1）解不等式组：()245132216x x x x --⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来.()2451(1)32216(2)x x x x--⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩1）得：x>-1由（2）得：4x ≤ 所以原不等式组的解集为：14x -<≤（2）先化简，再求值：已知12+=x ，求xx x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值． 解：当12+=x 时，222222211211()(1)(1)1(1)1(1)12x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭+=-∙----=∙--=-=-17. （本小题满分10分）如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作圆，交AB 于D ，交BC 于E ， （3） 求证：EC=ED（4） 已知：AB=5，BC=6，求CD 长。
（1） 证明：AD 图46EAC AE BC ∴⊥∴∠∠∴为直径，，AB=AC ， BAE=CAE EC=ED（2）解：由AB=5，BC=6得：BE=3，AE=4 90AC CDA AEB B B ∴∠=∠=︒∠=∠为直径，，624545BC CDBDC BEA AB AE CD CD ∴∆∆∴==∴=即： 18．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x 2-(2k+1)x+4(k- 12)=0.⑴ 求证:无论k 取何值,这个方程总有实数根;⑵ 若等腰三角形ABC 的一边长a=4,另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC 的周长. 解：（1）2221(21)16()24129(23)0k k k k k ∆=+--=-+=-恒大于等于 所以：无论k 取何值,这个方程总有实数根。
-------5分 （2）三角形ABC 为等腰三角形，可能有两种情况：1）b 或c 中至少有一个等于a= 4，即：方程x 2-(2k+1)x+4(k- 12)=0有一根为4，可得k=52,方程为x 2-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC 周长为10；------9分 2）b=c 时， 21(21)16()02k k ∆=+--=得k=32,方程为x 2- 4x+4=0.得b=c=2, 此时ABC 不能构成三角形；综上，三角形ABC 周长为10。
--------------------12分19．（本小题满分14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴求 销售价格y （元/件）与周次x 之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z （元/件）与周次x 次之间的关系为Z ＝()128125.02+--x （1≤x ≤16），且x 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？解：⑴依题意，可建立的函数关系式为：()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤≤≤+=16125221163061182x x x x x y ------------------------------------6分 ⑵设销售利润为W ，则W ＝售价－进价故W ＝()()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤+--≤≤--+≤≤--++161240288111612881306114881220222x x x x x x x x化简得W ＝()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤+-≤≤+16124848111626281611481222x x x x x x x x ………………10分7①当W ＝14812+x 时，∵x ≥0，函数y 随着x 增大而增大，∵1≤x ≤6 ∴当6=x 时，W 有最大值，最大值＝18.5②当W ＝262812+-x x 时，∵W ＝()188812+-x ，当x ≥8时，函数y 随x增大而增大∴在11=x 时，函数有最大值为8119 ③当W ＝484812+-x x 时，∵W ＝()1616812+-x ，∵12≤x ≤16，当x ≤16时，函数y 随x 增大而减小，∴在12=x 时，函数有最大值为18综上所述，当11=x 时，函数有最大值为8119………………14分20.（本小题满分14分）已知抛物线2213188y x mx m m =++-与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点，与y 轴交于点C （0，b ），O 为原点. （1）求m 的取值范围； （2）若118m >且OA+OB=3OC ，求抛物线的解析式及A 、B 、C 的坐标. （3）在（2）的情形下，点P 、Q 分别从A 、O 两点同时出发以相同的速度沿AB 、OC 向B 、C 运动，联结PQ 与BC 交于M ，设AP=k ，问是否存在k ，使以P 、B 、M 为顶点的三角形与⊿ABC 相似.若存在，求所有的k 值，若不存在说明理由. 解：（1）利用判别式0∆>解得0m > (4分) (2)注意条件1.18m >可得1810m ->，从而2180m m ->， 所有2212188(18)018m mx x m m -==->， 12324018mx x m +=-=-<120x x ∴<< 所以 满足条件的抛物线图象如图所示依题意12()3x x b ∴-+= 243m b =，而218m m b -=，所以有2188m m m -=，解得0m =（舍去） 12m = 从而2134182y x x =++为所求的抛物线解析式 令21340182x x ++=得A （-8，0）、B （-4，0）、C （0，4）（8分） （3）⊿PBM 与⊿ABC 相似有两种情况： 1） 当PQ ∥AC ，AP=OQ=k ，由AO COPO QO=， 得848k k =-，解得83k = （10分） 2)当PQ 与AC 不平行，设有∠ACB=∠MPB ， 过B 作AC 的垂线，垂足为D ， 利用sin BD COA AB AC==,求得BD=5 由Rt ⊿CDB ∽Rt ⊿POQ ，则有BD BCOQ PQ =，即5k=，化简得2280k k +-=,解得4k =-或2k =，但由CQ=4-k ，知0<k<4，所以只有k=2 ，综上1）2）所求的k 值是83k =或k=2. 14分821．（本小题满分14分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------ ，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k 个1与第k+1个1之间插入k 个2（k=1,2,3,---）.试问：（1）第2006个数是1还是2？ （2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？ （3）前2006个数两两乘积的和是多少？ 解：（1） 把该列数如下分组：1 第1组2 1 第2组 2 2 1 第3组 2 2 2 1 第4组 2 2 2 2 1 第5组 -------2 2 2 2 2 1 第n 组 (有n-1个2)易得，第2006个数为第63组，第53个数，为2；---------4分（2） 前2006个数的和为62+19442⨯=3950，前2006个数的平方和是：22621195027862⨯+⨯= ------------------10分 （3）记这2006个数为12200612200612200612200622222121312006232422006200520062222122006222,39506211950278622()()395078621(39507862)7792a a a R a a a T a a a S a a a a a a a a a a a a a a S a a a a a a R TS =+++==+++=⨯+⨯==+++++++++∴=+++-+++=-=-=-=，，记7319---------------------------------14分。