2019年初中数学-七年级【基本方法】代数式的值
初中数学代数求值绝招
初中数学代数求值绝招
初中数学代数求值是一个重要且基础的环节，掌握好这一技巧可以提高学生在数学学习中的成绩。
以下是一些初中数学代数求值的绝招。
1. 多项式求值法
多项式是初中代数中常见的一个概念，其中最常见的就是二项式和三项式。
多项式求值的方法是将多项式中的未知数用已知的值代入，得到结果。
例如，求值多项式3x+4x-5，当x=2时，将x=2代入到多项式中，得到3*2+4*2-5=13。
2. 消元法
消元法是用代数式子消去其中的未知量，使得式子中只剩下一个未知量，从而求出未知量的值。
例如，求解下列方程组：
2x+3y=7
4x-5y=-3
可以采用消元法，将其中一个未知量表示成另一个未知量的函数形式，然后代入另一个方程中得到一个一元方程，从而求出另一个未知量的值，最终求出两个未知量的值。
3. 因式分解法
因式分解法是将代数式子分解成多个因式相乘的形式，从而求出未知量的值。
例如，求解下列方程：
2x+5x-3=0
可以采用因式分解法，将2x+5x-3分解成(2x-1)(x+3)=0的形式，
从而得到x=1/2或x=-3。
以上就是初中数学代数求值的绝招，通过掌握这些方法，可以提高解题效率，提高数学学习成绩。
七年级数学 什么叫做代数式和代数式的值？
什么叫做代数式和代数式的值？什么叫做代数式和代数式的值？用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数字和表示数的字母连接起来所得的式子，叫做代数式。
特殊的，单独的一个数字或字母也可以叫做代用数代替代数式里的变数字母．计算所得的结果，叫做这个代数式的值。
的值是289。
注意事项关于代数式的分类应注意以下两点：1、要按代数式给出的初始形式分类，例如虽然可以化简为，但它仍然是分式；又如虽然可以化简为x2，但它仍然是无理式。
2、要按实施于指定的变数字母的运算分类。
例如对于变数字母x ，式子是有理式，式子是无理式。
分类在复数范围内，代数式分为有理式和根式。
有理式有理式包括整式（除数中没有字母的有理式）和分式（除数中有字母且除数不为0的有理式）。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。
整式有包括单项式（数字或字母的乘积，或者是单独的一个数字或字母）和多项式（若干个单项式的和）。
1.单项式没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
无理式我们把含有字母的根式、字母的非整数次乘方，或者是带有非代数运算的式子叫做无理式。
初中代数的基本运算知识点总结
初中代数的基本运算知识点总结代数是数学中的一个重要分支，它涉及到符号、公式、方程等概念和运算。
初中代数是学习代数的起点，了解和掌握初中代数的基本运算知识点对于后续学习和解决实际问题都具有重要意义。
本文将对初中代数的基本运算知识点进行总结，分为四个部分：代数式的基本运算、整式的加减法、整式的乘法和整式的除法。
一、代数式的基本运算代数式是由变量、常数和运算符共同组成的表达式，它可以表示数、计算数和抽象概念。
代数式的基本运算包括求值、合并同类项、分解因式和展开式子等。
1. 求值：根据给定的数值代入变量，计算代数式的值。
例如，求代数式3x + 2y在x=2，y=3时的值，即将x=2，y=3带入3x + 2y，得到3×2 + 2×3 = 6 + 6 = 12。
2. 合并同类项：将含有相同变量的项合并。
例如，合并同类项2x + 3y - x + 4y，首先将2x和-x合并得到x，再将3y和4y合并得到7y，最终合并后的结果为x + 7y。
3. 分解因式：将代数式按公因式分解为多个因式的乘积。
例如，将代数式4x + 8y分解因式，首先找到4和8的最大公因数，即4，然后将每个项除以4得到x + 2y，最后分解因式的结果为4(x + 2y)。
4. 展开式子：将含有括号的代数式展开。
例如，展开代数式2(3x - y)，将2分别与括号中的每一项相乘得到6x - 2y。
二、整式的加减法整式是由常数项和变量项的加减运算组成的代数式。
整式的加减法要注意保持同类项的位置不变，然后对同类项进行合并。
1. 整式的加法：对应位置上的同类项进行合并得到新的同类项。
例如，计算整式3x + 2y - 4x + 5y的结果，首先将同类项3x和-4x合并得到-x，再将2y和5y合并得到7y，最终的结果为-x + 7y。
2. 整式的减法：将减数变为相应系数的相反数，然后按整式的加法进行计算。
例如，计算整式3x + 2y - (4x - 5y)的结果，将减数4x和-5y变为-4x和5y，然后按整式的加法计算3x + 2y + (-4x) + 5y，最终的结果为-x + 7y。
初一数学：代数式的值
第八讲代数式的值一、知识要点求代数式的值的主要方法：1、利用特殊值；2、先化简代数式，后代入求值；3、化简条件后代入代数式求值；4、同时化简代数式和条件式再代入求值；5、整体代入法；6、换元法。
二、例题示范例1、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。
提示：整体代入法。
例2已知a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。
提示：先化简，再求值。
例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。
提示：将条件式变形后代入化简。
例4、已知x2+4x=1,求代数式x5+6x4+7x3-4x2-8x+1的值。
提示：利用多项式除法及x2+4x-1=0。
例5、已知A=3x2n-8x n+ax n+1-bx n-1，B=2x n+1-ax n-3x2n+2bx n-1，A-B中x n+1项的系数为3，x n-1项的系数为-12，求3A-2B。
例6、化简：x-2x+3x-4x+5x-…+2001x-2002x。
例7、5个数-1, -2, -3,1,2中，设其各个数之和为n1，任选两数之积的和为n2，任选三个数之积的和为n3，任选四个数之积的和为n4，5个数之积为n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。
例8、已知y=ax5+bx3+cx+d，当x=0时，y=-3；当x=-5时,y=9。
当x=5时，求y的值。
提示：整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幂的性质。
例9、若a,c,d是整数，b是正整数，且a+b=c,b+c=d,c+d=a，求a+b+c+d的最大值。
例10 若求x+y+z的值.提示令例11（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.。
代数式求值方法
代数式求值方法运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。
它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。
下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。
一、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。
例1 已知ab=1，求221111b a +++的值 [解] 把ab=1代入，得221111b a +++ =22b ab aba ab ab +++ =ba ab a b +++ =1[评注] 将待求的代数式中的常数1，用a ·b 代入是解决该问题的技巧。
而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得的代数式进行化简是解决该问题的保证。
二、运用“非负数的性质”求值法该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。
例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求baa b +之值。
[解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0∴⎩⎨⎧==-.1,0ab b a解得⎩⎨⎧==;1,1b a⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，b aa b +=1+1=2 当a=-1，b=-1时，baa b +=1+1=2[评注] 根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构”是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。
三、整体代入求值法整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。
例3 若x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。
2019年七年级数学代数式的值1精品教育.ppt
巩固练习: 书课后习题节选 同步练习
2
3
说明: (1) 一般步骤:① 代入, ②计算; (2)当字母取值为分数或负数时,往往需要加 括号; (3)一般情况下,代数式中字母的值变化,代数 式的值也随之变化.
练一练:
1.当 x= - 2时,求代数式 x2 2x 1的值.
2.当a=5,b= - 2时,求下列代数式的值:
(1)(a+2b)(a-2b) (2) a2 2b2
3.已知2a+3b=3 , 则6a+9b-4=______
4.已知2x2+3x+7=8 , 则4x2+6x-9=_____
例2.一根弹簧原长10cm,挂质量为1g的 物体,弹簧伸长0.5cm. (1)挂 g物体时, 弹簧总长是多少? (2)挂10g物体时, 弹簧总长是多少?
练习:
声音在空气中的传播速度 v (m∕s) 与温
度 t (0c)的关系如右表:
(1)写出 v 与 t之间
t (0c) v (m∕s)
的关系式;
1 331+0
(2)求温度为2.5 0c时,声
.6
音传播的速度.
2 331+1
.2
3 331+1
.8
4 ，若开始输入的n值为2， 则最后输出的结果是_________．
3.根据下列条件求代数式 x3 2x2 x
的值.
(1)x= 1 (2) x= - 2 2
4.已知 a – b= 的值为多少?
1,则代数式
3(a b)2
1 ab
1
练习:
1.已知a+b=5 , ab=6 , 则ab-(a+b)=_______
代数式求最值的方法
代数式求最值的方法
嘿，朋友！今天咱就来好好唠唠“代数式求最值的方法”。
先来说说配方法吧！就好比把一堆杂乱的积木整理好搭成一个漂亮的建筑。
比如x²+6x+5，咱就可以把它配成(x+3)²-4，这样不就能轻松找到最值啦！
然后呢，是利用不等式求最值，这就好像是给代数式装上了一个约束的框框。
比如说 2x+3y，咱知道x≥0，y≥0，x+y=4，那就能根据这些条件找出最值咯！
还有换元法哦！就像是玩一个变身游戏。
例如，看到根号下x²+1，可以令 t=根号下x²+1，哇，是不是顿时感觉不一样啦！
另外，判别式法也很厉害呀！就如同侦探在找线索一样。
例如对于二次函数y=ax²+bx+c，通过判别式来判断有没有最值，是不是超有趣的！
总之，这些方法各有各的奇妙之处，就看你怎么去运用啦！赶紧去试试吧，朋友！你一定会发现其中的乐趣和奥秘的！。
2019年中考数学如何求代数式的值
2019年中考数学如何求代数式的值
求代数式的值是数学中的一个重要的内容,它是和数学竞赛中的必考内容.求代数式的值的一般步骤是先代入,再计算求值.但在实际解题时,常常需要综合运用知识求值,现介绍一些求代数式的值的一些常用的方法,以供同学们参考.
一、单值代入求值
用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果;
例1当x=2时,求x3 x2-x 3的值.
析解：当x=2时,原式=23 22-2 3=13.
二、多值代入求值
用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果
例2当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值.
析解：将a=3代入a-b=1得b=2,则原式=32-3。
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代数式的值
基本方法基本能力
1．运用整体思想求代数式的值
整体思想是中学数学中的重要思想，解题难点是式子的变形，变形的依据是有理数的运算律，尤其是分配律．
运用整体思想求代数式的值时应注意以下问题：
(1)严格按求值的步骤和格式去做，根据已知条件或者已知条件的变形求代数式的值时，要特别注意符号；
(2)一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替；若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆；若是整体代入，就把一个代数式看成整体加上括号；
(3)在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变；
(4)求有乘方运算的代数式的值，在代入时要注意加括号；
(5)运算时要注意运算顺序．
【例2－1】如果代数式a＋2b的值为5，那么代数式2a＋4b－3的值等于( )．
A．7 B．2
C．－7 D．4
解析：先观察条件与所求的关系，即2a＋4b－3＝2(a＋2b)－3，根据此关系，可以将代数式a＋2b 的值整体代入所求的代数式．
即原式＝2(a＋2b)－3＝2×5－3＝7.
答案：A
【例2－2】如果代数式2x2＋3x＋7的值为8，那么代数式4x2＋6x－9的值等于__________．
解析：观察题中的两个代数式2x2＋3x和4x2＋6x，可以发现4x2＋6x＝2(2x2＋3x)，因此由2x2＋3x＋7的值为8，求得2x2＋3x＝1，再代入代数式求值．
∵2x2＋3x＋7＝8，
∴2x2＋3x＝1，
∴4x2＋6x－9＝2(2x2＋3x)－9＝2－9＝－7.
答案：－7
解技巧利用整体代入法求代数式的值代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2＋3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
2.利用代数式的值解决问题
代数式能够非常简明和灵活地表示实际问题的数量关系，当我们遇到实际问题的时候，可以先建立实际问题与某一字母之间的联系，即根据题意列出代数式，再把所要求的已知数代入所求的代数式求值，从而解决问题．
解题时，关键要先理清题目的数量关系，利用常见的数量关系式列出代数式．例如：长方形、正方形、圆等平面图形的面积公式；每天用电的度数×30＝一个月的用电度数；今年产量＝去年产量×(1＋增产率)等．
利用代数式的值解决问题的一般步骤是：①根据题意分析题目中的数量关系；②正确列出代数式表示题目中的一般关系；③将已知的条件代入所列的代数式，求出代数式的值．
警误区代数式中字母的取值要符合实际意义代数式的值要随字母的取值而发生变化，注意字母的每一个取值都要符合实际意义．
【例3－1】某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产率为a%，
求：(1)用代数式表示出第二个月的产值；
(2)当m＝20，a＝5时第二个月的产值．
分析：平均每月增产率为a%，即第二个月的产值比第一个月的产值增加m×a%万元，所以第二个月的产值为(m＋m·a%)万元．
解：(1)第二个月的产值为(m＋m·a%)万元或m(1＋a%)万元；
(2)当m＝20，a＝5时，m＋m·a%＝20＋20×5%＝21(万元)．
析规律增长率问题中的数量关系若每月的增产率不变，下一个月的产值就等于本月产值＋本月产值×增产率．
【例3－2】下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形，
(1)用n表示第n个图形中火柴棒根数s的公式；
(2)当n ＝20时，计算s 的值．
分析：n 表示正方形的个数，每个正方形由四根火柴棒组成，而当n ≥2时，每两个正方形有一条公共边，即每个图形除第一个正方形外，其余正方形只需三根火柴棒，这样每个图形所需火柴棒是：正方形个数×3＋1.
解：(1)s ＝3n ＋1.
(2)当n ＝20时，s ＝3×20＋1＝61(根)．
思维拓展 创新应用
3．通过转化求代数式的值
有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来．这时，我们应想到采用整体思想解决问题．
有些题目没有直接给出字母x ，y 的值，需要我们根据已知条件把x ，y 的值先求出来，再代入含有x ，y 的代数式求值．
如果所求代数式中不含与已知条件有关的未知数，例如x ，且各项系数符号未变，可采用一般向特殊转化的方法．
【例4－1】 已知(x ＋1)3＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，求a ＋b ＋c ＋d 的值．
分析：显然不可能分别求出a ，b ，c ，d 的值，但仔细观察可以发现当x ＝1时，右边就会出现a ＋b
＋c ＋d 的形式，而左边＝(1＋1)3正好得出结果．
解：令x ＝1，则(1＋1)3＝a ＋b ＋c ＋d ，
所以a ＋b ＋c ＋d ＝8.
【例4－2】 已知代数式x －12
的值是0，求代数式x 2－5x －2 011的值． 分析：代数式x －12
的值是0，所以分子x －1＝0，从而x ＝1，再把x 的值代入所求的代数式求值． 解：根据题意得，x －1＝0，
∴x ＝1，当x ＝1时，x 2－5x －2 011＝1－5－2 011＝－2 015.。