数学寒假作业答案

专题1 集合的概念及其运算1.②2. {}2,1--3.44.(){}1,2- 5. {3、9} 6.12 7. 188. 6 9.810.解 设方程x 2－5x ＋q ＝0的两根为x 1、x 2，∵x ∈U ，x 1＋x 2＝5，∴q ＝x 1x 2＝1×4＝4或q ＝x 1·x 2＝2×3＝6.当q ＝4时，A ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}＝{1,4}，∴∁U A ＝{2,3,5}； 当q ＝6时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}．11.解析：A={1，2}，B={x |(x －1)[x －(a －1)]=0}，又A B A B A ⊆∴=⋃,因为0)1(4)(2≥---=∆a a ，所以φ≠B若B={1}，则a =2，若B={1，2}，则a =3 又A C C C A ⊆∴=⋂,04,2<-=∆=m C 则若φ，.22<<-∴m若}1{=C ，则m =2； 若{2}C =或{1,2}C =，则m 无解；2=∴a 或3，22≤<-m ．12.解：要使函数()f x 有意义，则需030x a a x -≥⎧⎨+->⎩，则3a x a ≤<+当3a =-时，[)3,0A =- 由12324x ≤≤得25x -≤≤，故[]2,5B =- 故[)2,0AB =- (2)由(1)得[),3A a a =+，由[]2,5B =-得()(),25,U B =-∞-+∞ð 因为U A B ⊆ð，所以32a +≤-或5a >，即5a ≤-或5a >13.解 ∵1≤a 1<a 2<a 3<a 4，∴a 21<a 22<a 23<a 24.∵A ∩B ＝{a 1，a 4}，∴只可能有a 1＝a 21⇒a 1＝1.而a 1＋a 4＝10，∴a 4＝9，∴a 24≠a 4.(1)若a 22＝a 4，则a 2＝3，∴A ∪B ＝{1,3，a 3,9，a 23，81}，∴a 3＋a 23＋94＝124⇒a 3＝5；(2)若a 23＝a 4，则a 3＝3，同样可得a 2＝5>a 3，与条件矛盾，不合题意．综上所述，A ＝{1,3,5,9}，B ＝{1,9,25,81}．专题2 函数的简单性质参考答案:1. ⑶2. []0,13. 1π+4. f (x )＝x 2－1(x ≥1)5. 1m ≤-6. 奇7.98. 8或83-9．[)1,3-10.(2)11.解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣分．．，两条都没标扣分．．）（2）①函数)(xf的单调递增区间为[1,)+∞；函数)(xf的单调递减区间为(,1]-∞；②函数)(xf的值域为[0,)+∞③方程()2f x=在区间[0,2]上解的个数为1个12.(1)当x＜0时，有－x＞0，∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x．∴f(x)＝⎩⎨⎧x2－2x，x≥0，x2＋2x，x＜0.(2)由题意得x2－2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x－2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x－2在1≤x≤2时都成立，在1≤x≤2时，(x－2)min＝－1，∴m≤－1．13.解：(1)1=a时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++≥+-=⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+-=+-=,43)21(,43)21(,1,11||)(22222xxxxxxxxxxxxxf∴)(xf的单调增区间为(+∞,21)，(-21,0) )(xf的单调减区间为(-21,-∞)，(21,0) (2)当0>a，x∈[1,2]时，1412)21(12)(22--+-=-+-=aaaxaaxaxxf101210<<a,即21>a,为增函数在]2,1[)(xf23)1()(-==afag,202211≤≤a即,2141时≤≤a1412)21()(--==aaafag30221>a即410<<a时上是减函数在]2,1[)(xf,36)2()(-==afag.综上可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<<-=21,232141,1412410,36)(aaaaaaaag(3)112)(--+=xa ax x h 在区间[1,2]上任取1x 、2x ，且21x x < 则)112()112()()(112221--+---+=-x a ax xa ax x h x h )]12([)12)((2121122112---=---=a x ax x x x x x x a a x x (*) ∵上是增函数在]2,1[)(x h ∴0)()(12>-x h x h∴(*)可转化为0)12(21>--a x ax 对任意1x 、都成立且212]2,1[x x x <∈ 即 1221->a x ax 10 当上式显然成立时,0=a ,20 0>a a a x x 1221->由4121<<x x ,得112≤-a a ,解得10≤<a . 30 0<a a a x x 1221-<412≥-a a 得021<≤-a 所以实数a 的取值范围是]1,21[-专题3 指数函数、对数函数、幂函数1. 4－π2.（1）(1,5) （2）(2,2)3. m ＜n4. 325. (1)(－∞，0](2) ⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-143041,,6. (2，4]7. 1,38. R,,在上为单调增，在上是单调减9. (3，＋∞) 10. 解析 若0＜a <1则x ∈[2，＋∞)时，f (x )＝log a x ＞0，所以|f (x )|＝f (x )＝log a x 在[2，＋∞)上是增函数，因此由|f (x )|≥1对任意x ∈[2，＋∞)恒成立，得log a 2≥1，解得1＜a ≤2.若0＜a ＜1，则x ∈[2，＋∞)时，f (x )＝log a x ＜0，所以|f (x )|＝－f (x )＝－log a x 在[2，＋∞)上是增函数，因此由|f (x )|≥1对任意x ∈[2，＋∞)恒成立，得－log a 2≥1，解得12≤a ＜1.综上，得1＜a ≤2或12≤a ＜1.11.解 (1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40＝lg 2×58lg 5040＝lg54lg 54＝1.(2)由3a ＝36,4b＝36得a ＝log 336，b ＝log 436.由换底公式得：1a ＝log 363，1b＝log 364，∴2a ＋1b ＝2log 363＋log 364＝log 3636＝1.12.解 令t ＝a x (a ＞0且a ≠1)， 则原函数化为y ＝(t ＋1)2－2(t ＞0)．①当0＜a ＜1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x ∈⎣⎡⎦⎤a ，1a ， 此时f (t )在⎣⎡⎦⎤a ，1a 上为增函数． 所以f (t )max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋12－2＝14.所以⎝⎛⎭⎫1a ＋12＝16，所以a ＝－15或a ＝13. 又因为a ＞0，所以a ＝13.②当a ＞1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x ∈⎣⎡⎦⎤1a ，a ，此时f (t )在⎣⎡⎦⎤1a ，a 上是增函数．所以f (t )max ＝f (a )＝(a ＋1)2－2＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)．综上得a ＝13或3.13.解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝log a 1＋mx －x －1＋log a 1－mx x －1＝log a 1－m 2x 21－x 2＝0对定义域内的任意x 恒成立，∴1－m 2x 21－x 2＝1，∴(m 2－1)x 2＝0，m ＝±1.当m ＝1时，1－mxx －1＝－1，函数无意义，∴m ＝－1.(2)由(1)知f (x )＝log a x ＋1x －1，∴定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，设t ＝g (x )＝x ＋1x －1＝1＋2x －1.①当a ＞1时，f (t )＝log a t 在(0，＋∞)上为增函数， g (x )在(－∞，－1)与(1，＋∞)上为减函数， ∴f (x )在(－∞，－1)与(1，＋∞)上是减函数；②当0＜a ＜1时，f (t )＝log a t 在(0，＋∞)上为减函数，g (x )在(－ ∞，－1)与(1，＋∞)上为减函数，∴f (x )在(－∞，－1)与(1，＋∞)上是增函数．专题4 函数的应用答案：1. 2 2.1 3. (－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫15，＋∞ 4. (0,0.5) f (0.25) (0.25,0.5) 5. 2 6. -1，0 7. 解析 因为f (x )是偶函数，所以若它只有一个零点，则这个零点是0，所以4a 2－3＝0，a ＝±32.当a ＝－32时，它还有非零的零点，故应舍去． 8. 10 9. 300 10. a ·(1-10%)2·(1+20%)=0.972a.11. 解 (1)法一 ∵f (1)＝12－3×1－18＝－20＜0，f (8)＝82－3×8－18＝22＞0， ∴f (1)·f (8)＜0，故f (x )＝x 2－3x －18，x ∈[1,8]存在零点．法二 令f (x )＝0，得x 2－3x －18＝0，x ∈[1,8]． ∴(x －6)(x ＋3)＝0，∵x ＝6∈[1,8]，x ＝－3∉[1,8]． ∴f (x )＝x 2－3x －18，x ∈[1,8]存在零点． (2)法一 ∵f (1)＝log 23－1＞log 22－1＝0， f (3)＝log 25－3＜log 28－3＝0，∴f (1)·f (3)＜0， 故f (x )＝log 2(x ＋2)－x ，x ∈[1,3]存在零点．法二 设y ＝log 2(x ＋2)，y ＝x ，在同一直角坐标系中画出它们的图象，从图象中可以看出当1≤x ≤3时，两图象有一个交点，因此f (x )＝log 2(x ＋2)－x ，x ∈[1,3]存在零点．12. 解 设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]．∵f (0)＝1＞0，(1)当2是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，则4＋2(m －1)＋1＝0，∴m ＝－32.(2)当2不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时． ①方程f (x )＝0在(0,2)上有一个解时，则f (2)＜0，∴4＋2(m －1)＋1＜0，∴m ＜－32.②方程f (x )＝0在(0,2)上有两个解时，则 ⎩⎨⎧Δ＝(m －1)2－4≥0，＜－m －12＜2，f (2)＝4＋2(m －1)＋1＞0，∴⎩⎨⎧m ≥3或m ≤－1，－3＜m ＜1，m ＞－32.∴－32＜m ≤－1.综合(1)(2)得m ≤－1.13.解 ∵Δ＝(3a －2)2－4(a －1)＞0， ∴若存在实数a 满足条件． 则只需f (－1)·f (3)≤0即可， f (－1)·f (3)＝(1－3a ＋2＋a －1)·(9＋9a －6＋a －1)＝4(1－a )(5a ＋1)≤0.所以a ≤－15或a ≥1.检验：①当f (－1)＝0时，a ＝1.所以f (x )＝x 2＋x .令f (x )＝0，即x 2＋x ＝0. 得x ＝0或x ＝－1.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a ≠1.②当f (3)＝0时，a ＝－15，此时f (x )＝x 2－135x －65，令f (x )＝0，即x 2－135x －65＝0，解之得x ＝－25或x ＝3.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a ≠－15.数学必修一测试题答案：1.{}1,3,5，2.0 ，3.)(1-- ，4.-24 ，5.()21f x x x =--，6.-52，7.1 8.12， 9.20,1,7禳镲--睚镲铪，10.1<k<3,11.54-,12.1,13.1 ,14. ③ 15.-1； 3a ? 16.1；500 17. ①y<-4; ②y=-4或y=0; ③-4<y<4 18.(1)奇函数；（2）a>0,单调递减；a<0,单调递增；（3）a>0,函数的最大值2a ；a<0,函数的最大值-2a 19.(1)奇函数；（2）-7<x<-1320.(1)单调递增区间为11,0,,22轾轹÷-+ 犏 ÷犏 臌滕；（2）1322111()2144215504a a g x a a a a a ì->ïïïï=--＃íïïï-<<ïî专题6 任意角的三角函数参考答案1．{}372,12,348,708-- 2. 21(82)4,440,2,4,22lS r r r r r l rα=-=-+===== 3.四 4.． 5．536．23-7. 1058. 解析: [=-----+)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπcos cos cos sin θθθθ+=-2221tan 12θ==--- 9.[π4,5π4].10.sin()cos()cos sin 22sin cos()cos ππαααααπαα+-⋅==-+-， sin()cos()sin (sin )2sin sin()sin ππαααααπαα-+⋅-==+-，故原式＝sin sin 0αα-+=11．（1）2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=++θθθθθθθθθθ； （2）θ+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ222222cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin324122221cos sin 2cos sin cos sin 222-=++-=+θθ+θθ-θθ=． 12．（1）由51cos sin =+ββ可得：251cos sin 21cos cos sin 2sin 22=+=++ββββββ；于是：2512cos sin -=ββ，()2549cos sin 21cos sin 2=-=-ββββ；∵0cos sin <ββ且πβ<<0，∴0sin >β，0cos <β． 于是：57cos sin =-ββ． （2）54sin =β；53cos -=β；34tan -=β． 13．设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=2π， ∴cos α=sin β∵方程4x 2－2(m +1)x +m =0中，Δ=4（m +1)2－4·4m =4(m －1)2≥0 ∴当m ∈R ，方程恒有两实根.又∵cos α+cos β=sin β+cos β=21+m ，cos α·cos β=sin βcos β=4m∴由以上两式及sin 2β+cos 2β=1，得1+2·4m =(21+m )2解得m =±3当m =3时，cos α+cos β=213+＞0，cos α·cos β=43＞0，满足题意， 当m =－3时，cos α+cos β=231-＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去. 综上，m =3专题7 三角函数的图像和性质参考答案：1. 4π;2. []-2,-1；3.偶4.>5．由图象可以看出32T ＝π，∴T ＝23π＝2πω，因此ω＝3.6. 21[,]-- 提示: 将函数化为2sin(2),,662y x x πππ⎡⎤=--∈⎢⎥⎣⎦, 512,sin(2)166626x x ππππ≤-≤∴≤-≤,21y ∴-≤≤-. 7. 右，3π 提示: 将函数x y 2cos = 化为sin(2)2y x π=+,它的图像的第一个零点是4π-,而)62sin(π-=x y 的图像的第一个零点是12π,所以向右平移3π个单位. 8．11π6，将函数y ＝sin x 向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位得到函数y ＝sin(x ＋φ)．只有φ＝116π时有y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋116π＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6. 9. 32 .10.解 (1)由题意知：A ＝3，ω＝2，由3sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－3, 得φ＋4π3＝－π2＋2k π，k ∈Z ，即φ＝－11π6＋2k π，k ∈Z .而0＜φ＜π2，所以k ＝1，φ＝π6.故f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)f (x )＜32等价于3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＜32， 即sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＜12， 于是2k π－7π6＜2x ＋π6＜2k π＋π6(k ∈Z )，解得k π－2π3＜x ＜k π(k ∈Z )，故使f (x )＜32成立的x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |k π－2π3＜x ＜k π，k ∈Z .11.解 (1)因为f (x )＝23sin x cos x ＋2sin 2x －1＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6， ∴函数f (x )的最小正周期为T ＝π， 由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，∴－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z ，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π6＋k π，π3＋k π，k ∈Z . (2)函数y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x －π6； 再把所得到的图象向左平移π6个单位长度，得到g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤4⎝⎛⎭⎫x ＋π6－π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π2＝2cos 4x ，当x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π12时，4x ∈⎣⎡⎦⎤－2π3，π3， 所以当x ＝0时，g (x )max ＝2， 当x ＝－π6时，g (x )min ＝－1.∴y ＝g (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π12上的值域为[－1,2]． 12.解 (1)f (x )＝3sin ωx ·cos ωx ＋cos 2ωx －12＝32sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋12－12＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6， 由题意知f (x )的最小正周期T ＝π2，T ＝2π2ω＝πω＝π2，所以ω＝2，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6. (2)将f (x )的图象向右平移π8个单位后，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3的图象；再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，所以g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，因为0≤x ≤π2，所以－π3≤2x －π3≤2π3，所以g (x )∈⎣⎡⎦⎤－32，1.又g (x )＋k ＝0在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上有且只有一个实数解，即函数y ＝g (x )与y ＝－k 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－32≤－k ＜32或－k ＝1，解得－32＜k ≤32或k ＝－1，所以实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，32∪{－1}． 13. 解：⑴ 由题意知,2ππT ω==,∴2ω=.又由x ∀∈R 都有π()412f x f ⎛⎫=⎪⎝⎭≤, 知4,ππsin cos 4,66a b⎨+=⎪⎩∴2216,8,a b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴()2sin 2f x x x =+.⑵ π()4sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,∴ππ()4sin 233g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.∴2π()4sin 23g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.∴π2π3π2π22π232k x k +-+≤≤,∴7π13πππ1212k x k ++≤≤,∴函数()g x 的单调增区间为7π13ππ,π()1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . 解题回顾：本题求单调增区间时,需要将2π23x -代入sin y x =的单调减区间,才能得出函数()g x 的单调增区间.专题8 两角和与差的三角函数1. 21 , 2. 3 , 3. 223, 4. 2, 5. 22cos(x-12π), 6．a<c<b, 7． 3-8.－1≤m ≤37, 9．3- , 10． 43π 11.17cos 30cos 17sin )1730sin(17cos 30cos 17sin 47sin -+=- sin17cos30cos17sin 30sin17cos30cos17sin 301cos17cos172+-===12.（1）24sin 2)64531sin(2)45(==-⨯=ππππf ；（2）由10f (3)213πα+=得2sin α=1310,即sin α=135，由56)23(=+πβf 得2sin(πβ+)=56,从而cos 53=β,α 、πβ[0]2∈，，∴cos 12α13==,sin 4β5==, ∴cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β=123541613513565⨯-⨯=. 13、（1）把()f x 化成sin()A x ωϕ+的形式.（2）利用两角和差的余弦公式展开，两式相加可得2cos cos 0.βα= 结合02παβ<<≤可得=.2πβ【精讲精析】73()sin(2)sin()442（1）f x x x ππππ=+-+-+ sin()sin()442sin().42,() 2.x x x T f x ππππ=-+-=-∴=的最小值为-（2）由已知得4cos cos sin sin ,5βαβα+=4cos cos sin sin ,5βαβα-=- 两式相加得2cos cos 0.βα=∵02παβ<<≤，∴=.2πβ∴[]22()2=4sin 2=0.4f πβ--专题9 二倍角的三角函数1. 23-，2. -74，3. 51，4. 54-，5. π,6. 2524-,7.21-,8. ,9. 6533, 10.11.解 （1）∵tan(π+α)=-31,∴tan α=-31,∵tan(α+β)=ααααπ2sin cos 10cos 4)2sin(22-+-=αααα2sin cos 10cos 42sin 22-+=ααααααcos sin 2cos 10cos 4cos sin 222-+=)sin cos 5(cos 2)cos 2(sin cos 2αααααα-+=ααααααtan 52tan sin cos 5cos 2sin -+=-+,∴tan(α+β)=315231++-=165. (2)∵tan β=tan ［(α+β)-α］=αβααβαtan )tan(1tan )tan(++-+,∴tan β=31165131165⨯-+=4331. （1）()sin 2cos cos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333=++-+f x x x x x x ππππ=sin 2cos 2)4x x x π+=+.所以，f(x)的最小正周期22T ππ==. （2）因为)(x f 在区间[,]48ππ-上是增函数，在区间[,]84ππ上是减函数，又()1,()()1,484f f f πππ-=-==故函数f(x)在区间[,]44ππ-上的最大值为2，最小值为-1.13.解 （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ =2βα+,∵2π＜α＜π,0＜β＜2π.∴2βα-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,4,2αβ-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,2ππ∴sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα=)2(cos 12βα--=53,cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ=1312)2(sin 12=--αβ,∴cos 2βα+=cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)2()2(αββα =cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βαcos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ-sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βαsin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ=)54(-×1312-135×53=-6563. (2)∵tan α=43,且α为锐角，∴34cos sin =αα,即sin α=43cos α, 又∵sin 2α+cos 2α=1,∴sin α=734,cos α=71.∵0＜α,β＜2π,∴0＜α+β＜π,∴sin(α+β)=)(cos 12βα+-=1435. 而β=(α+β)-α,∴cos β=cos ［（α+β）-α］=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α =⎪⎭⎫ ⎝⎛-1411×71+1435×734=21.专题10 平面向量的基本概念及线性运算答案1、大小、方向2、3、0 0 1 长度相等 方向相同 共线向量 a ∥b 任一向量4、 a ＋b 0 a OA OC ▱ABCD5、b ＋a a ＋(b ＋c )6、－a 07、差 a －b 向量的减法 8、平行四边形ABCD 9、b a 10、① ②11、一个向量 λ>0 λ<0 12、(λμ)a 、λa ＋μa 、λa ＋λb 13、共线向量 、b ＝λa14、不共线 、任一 、有且只有一对、 、 不共线 、所有15、 、正交分解 16、① ②17、x 1y 2－x 2y 1＝0 18、(0，＋∞) (－∞，－1) (－1,0) 19、单位向量 、 xi ＋yj 、有序数对(x ，y ) 、a ＝(x ，y ) 、(x ，y ) 、(x 2－x 1，y 2－y 1) 20、(x 1＋x 2，y 1＋y 2) 、(x 1－x 2，y 1－y 2) 、练习：1、（4）、（6）2、（2）3、4、5、（1）6、（3）7、8、（-3，-2）910、14a - 11、157(,2)(1,)(0,)233M P Q --12、13k =- 方向相反 13、11112233DE a b BF b aCG a b =-=-=--14、 解： （Ⅰ）由题意知⎩⎨⎧=+=+,1,1b a c a ∴b =c =1－a , ∴f (x )=a +2(1－a )sin(2x +4π).∵x ∈［0,4π］, ∴2x +4π∈［4π,4π3］. 当1－a ＞0时，由a +2(1－a )=22－1, 解得a =－1; 当1－a ＜0时， a +2(1－a )·22=22－1,无解; 当1－a =0时，a =22－1，相矛盾. 综上可知a =－1. ∴f (x )=－1+22sin(2x +4π). (Ⅱ)∵g (x )=22sin2x 是奇函数，将g (x )的图象向左平移8π个单位，再向下平移一个单位就可以得到f (x )的图象.因此，将f (x )的图象向右平移8π个单位，再向上平移一个OB OB OB 1122e e λλ+1122e e λλ+(,)x y λλAB[]3,131()2a b +0(,)22-单位就可以得到奇函数g (x )=22sin2x 的图象.故m =(8π，1)是满足条件的一个向量.专题11 平面向量的数量积练习：1、 2、3、充要4、5、-26、7、308、9、 10、1311、（1） A 、B 、D 共线 （2）12、13、解：（1）令()y x n ，=，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+⋅-=+143cos 2122πy x y x 即∴⎩⎨⎧=+-=+1122y x y x ⎩⎨⎧=-=01y x 或⎩⎨⎧-==10y x ，故()01，-=n 或()10-=，n （2）()01，=a 0=⋅a n ()10-=∴，n ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+x x x x b n 32cos cos 123cos 2cos 2ππ，， 故22342cos 122cos 132cos cos 222⎪⎭⎫⎝⎛-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+x x x x x b n ππ =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-++x x x x 23cos 2cos 211234cos 2cos 211ππ =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+x x x x x 2sin 232cos 212112sin 232cos 212cos 211=⎪⎭⎫⎝⎛++32cos 211πx0 ＜x ＜32x 3π∴＜32π+x ＜35π a b c-+125(,)1313±1,84---26ππ-或34πBD 555,a b AB =+=∴1k =±3(1)sin 5A =6(2)5则-1≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+32cos πx ＜21 ∴21≤2b n +＜45 故22≤b n +＜25.14、 解 设OM →＝m a ＋n b (m ，n ∈R)， 则AM →＝OM →－OA →＝(m －1)a ＋n b ， AD →＝OD →－OA →＝12b －a ＝－a ＋12b因为A ，M ，D 三点共线，所以m －1－1＝n12，即m ＋2n ＝1.而CM →＝OM →－OC →＝⎝⎛⎫m －14a ＋n b ， CB →＝OB →－OC →＝b －14a ＝－14a ＋b ，因为C ，M ，B 三点共线，所以m －14－14＝n1，即4m ＋n ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，4m ＋n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝17，n ＝37，所以OM →＝17a ＋37b .数学必修四测试题答案：1.一、四；2.{}4；3.B ；4.-；5.[]2,2k k p p p -；6.23p -；7.B ；8.23p；9.A ；10.OC ； 11.6；12.11|,,2428x x k x k k Z p pp p 禳镲?? 睚镲铪；13.（2，-3）14.-；16.3sin 166y x p p骣琪=+-琪桫；[]124,122()k k k Z -+ ；17.1± 19.2222222a 2a b a ba ab b b bl l l l l ×+=+?=-+，当时，取得最小值，此时，()222b 0a ba b a b b a b bb l l 骣琪×琪?=?=?-=琪琪桫，即()b a b l ^+。