复旦大学数学系专业必修课介绍
大学数学专业课程有哪些
大学数学专业课程有哪些大学数学专业课程是数学专业学生必修的一系列课程，用于培养学生的数学分析能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
以下是一些常见的大学数学专业课程：1. 高等数学高等数学是数学专业学生的入门课程，包括微积分和线性代数。
这门课程主要涵盖函数、极限、导数、积分以及行列式、矩阵等基本概念和计算方法。
2. 实变函数与级数实变函数与级数是深入学习高等数学的一门课程，主要研究实数函数的性质、收敛性、连续性以及级数的敛散性与求和等内容。
通过学习这门课程，学生可以理解数学分析的基本思想和方法。
3. 高等代数高等代数是数学专业的核心课程，主要研究向量空间、线性变换、特征值与特征向量、内积空间等代数结构的性质和应用。
这门课程有助于培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
4. 概率论与数理统计概率论与数理统计是数学专业的重要课程，研究随机现象的概率规律以及利用样本数据进行推断和决策的数学方法。
学生通过学习这门课程，可以掌握概率计算、统计推断以及实际问题的建模与分析能力。
5. 偏微分方程偏微分方程是数学专业的高级课程，研究描述自然现象和物理、工程问题中的变化规律的方程。
学生通过学习偏微分方程，可以学习到求解偏微分方程的方法和技巧，应用于实际问题的建模和分析。
6. 数值计算方法数值计算方法是数学专业的实用课程，主要介绍用计算机进行数值计算和数值模拟的方法和技术。
学生通过学习数值计算方法，可以了解到数值稳定性、收敛性等概念，并学会运用计算机工具解决实际问题。
7. 数学建模数学建模是培养学生综合运用数学知识和方法解决实际问题的一门实践性课程。
学生通过学习数学建模，可以学会问题抽象、模型建立、模型求解和结果分析的相关技巧，培养解决实际问题的能力。
以上是常见的大学数学专业课程，不同学校和专业设置可能会有所差异。
这些课程的学习对于培养学生的数学思维能力、问题解决能力以及理论与实践结合能力都具有重要意义。
数学分析复旦
数学分析复旦
复旦大学的数学分析课程主要包括以下内容：
1. 实数与数列：实数的完备性和有界性，极限的定义和性质，数列的收敛性和发散性，单调数列和子数列等。
2. 函数的连续性：连续函数的定义和性质，间断点的分类和性质，连续函数的运算和复合等。
3. 导数和微分：导数的定义，可导函数的性质，高阶导数和导数的运算，微分中值定理和Taylor公式等。
4. 不定积分：不定积分的定义和运算，定积分的定义和性质，牛顿—莱布尼茨公式，换元积分法和分部积分法等。
5. 定积分的应用：平均值定理，求曲线的弧长和面积，定积分的物理应用，反常积分等。
6. 数列和级数：数列的极限和收敛性，级数的收敛和发散判别法，绝对收敛和条件收敛等。
7. 函数的一致收敛：一致收敛的概念和性质，一致收敛函数列的运算和判别法，幂级数的一致收敛等。
8. Fourier级数：函数的Fourier级数展开，Fourier级数的收敛性和性质，函数的周期性和Fourier级数的应用等。
以上仅为数学分析课程的基本内容，具体的教学安排和课程进度会根据不同学校和教师的要求有所不同。
复旦本科数学培养方案
复旦本科数学培养方案
复旦大学数学系本科培养方案
1. 培养目标
通过培养，学生应具备以下基本能力：
（1）具有坚实的数学基础知识和较强的数学思维能力；
（2）熟练掌握高等数学、数理统计、概率论、实变函数、复变函数等数学学科中的基本理论和基本方法；
（3）掌握一门外语，能阅读数学类英文文献；
（4）具有较强的计算机应用能力和数据处理能力。
2. 课程设置
数学系本科课程设置包括数学及相关基础科学课程、通识课程、艺术体育和实践课程。
其中核心课程如下：
（1）高等数学：微积分学、线性代数、常微分方程、多元统计数据分析等；
（2）数学专业类课程：实变函数、群论与线性代数、复变函数、广义函数与偏微分方程、常微分动力系统、微分几何等；
（3）选修课程：金融与数学、离散数学、数值分析、非线性优化、组合数学、拓扑学、非参数统计、时序分析、推荐系统等。
3. 实践教学
数学系注重实践教学，为学生提供实践课程和实践项目。
实践项目包括本科科研和创新性实践。
学生在实践中能够深入了解和应用所学知识，提高综合素质。
4. 考核评价
考核评价方式包括考试、作业、报告、实验和项目等多种形式。
评价方式旨在检验学生是否掌握了所学知识和能力，同时培养学生的思辨能力和实践能力。
5. 对口升学与就业
数学系本科学生毕业后可以选择深造或就业。
毕业生可以考研读研究
生，获得硕士或博士学位。
毕业生也可就业从事金融、信息技术、科研、教学等相关领域。
最新复旦大学微分几何教学大纲
5．1曲面的基本方程
5．2曲面论的基本定理
教学要求：掌握、理解曲面的基本方程与曲面论基本定理。
§6测地曲率测地线（7学时）
6．1测地曲率向量测地曲率
6．2计算测地曲率的Liouville公式
6．3测地线
6．4法坐标系测地极坐标系测地坐标系
6．5应用
6．6测地扰率
§2主法向量与从法向量曲率与扰率（2学时）
教学要求：理解曲率与挠率、主法向量与从法向量、密切平面与从切平面等基本概念，会计算曲率与挠率。
§3Frenet标架Frenet公式（1学时）
教学要求：掌握Frenet公式，能运用Frenet公式去解决实际问题。
§4曲线在一点邻近的性质（1学时）
教学要求：能表达曲线在一点领域内的局部规范形式，理解扰率符号的集合意义。
§7空间曲线的整体性质（2学时）
7．1球面的Crofton公式*
7．2 Fenchel定理*
7．3 Fary-Milnor定理*
教学要求：理解全曲率的概念。掌握空间曲线的一些整体性质：球面的Crofton公式，Fenchel定理与Fary-Milnor定理。
第二章三维欧氏空间中曲面的局部几何（时）
曲面的局部理论，内容包括：曲面的表示、切向量、法向量；旋转曲面、直纹面与可展曲面；曲面的第一基本形式与内蕴量；曲面的第二基本形式；曲面上的活动标架与基本公式；Weingarten变换与曲面的渐近线、共扼线；法曲率；主方向、主曲率与曲率线；Gauss曲率和平均曲率；曲面的局部结构；Gauss映照与第三基本形式；全脐曲面、极小曲面与常Gauss曲率曲面；曲面论的基本定理；测地曲率与测地线；向量的平行移动。
4．2主方向主曲率
数学分析复旦
数学分析复旦简介数学分析是数学的一个重要分支，其主要研究实数域上的函数性质、极限、连续性、可微性等。
在复旦大学，数学分析是数学专业的重要课程之一。
本文将介绍数学分析在复旦大学的教学内容、教学方法以及对学生的意义。
教学内容数学分析在复旦大学的教学内容主要包括以下几个方面：1.极限与连续：介绍实数域上的极限概念和连续性概念，包括函数极限、数列极限、函数连续的定义和性质等。
2.导数与微分：讲解函数的导数及其性质，包括导数的定义、导数的计算方法、导数的几何意义等。
同时介绍函数的微分概念和微分的应用。
3.积分与定积分：介绍积分的定义、不定积分及其计算方法、定积分的概念和性质。
讲解积分在几何学和物理学中的应用。
4.级数与级数收敛性：讲解级数及其收敛性的概念和判别法，包括正项级数的判别法、任意项级数的判别法等。
5.函数列与一致收敛性：介绍函数列及其收敛性的概念和判别法，包括一致收敛性的定义和性质。
教学内容涵盖了数学分析的基本概念和重要定理，为学生进一步学习和研究高等数学打下坚实的基础。
教学方法在复旦大学的数学分析课程中，教师采用了多种教学方法，以提高学生的学习兴趣和理解力。
1.授课与讲解：教师通过课堂上的讲授，结合具体的例子和图表，详细阐述数学分析的原理和概念，帮助学生理解和掌握知识点。
2.练习与训练：教师会布置大量的作业和习题，鼓励学生积极参与练习和讨论，提高解题能力和应用能力。
3.讨论和演示：教师会组织学生进行小组讨论，让学生之间相互交流和分享经验。
同时，通过数学软件和仿真实验等方式进行演示，帮助学生直观地理解数学分析中的抽象概念和推理过程。
4.课外拓展：教师会引导学生进行课外拓展，包括参与数学竞赛、阅读相关专业书籍等，提高学生对数学分析的兴趣和深度理解。
教学方法的多样性和灵活性能够满足不同学生的学习需求，提高教学效果和学习成果。
学习意义数学分析作为数学专业的重要课程，对学生具有重要的学习意义和应用价值。
复旦高等数学教材
复旦高等数学教材随着社会的发展，高等教育的普及和数学水平的要求逐渐提高，一本优质的高等数学教材对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力至关重要。
复旦大学的高等数学教材以其深入浅出的讲解和循序渐进的习题安排，成为国内外众多高校首选教材。
一、教材概述复旦高等数学教材由数学系教师团队集体编写，旨在介绍高等数学的基本概念、原理和方法，以及其在科学和工程中的应用。
教材共分为三个部分，分别是微积分、线性代数和概率论与数理统计。
每个部分都由数个章节组成，旨在循序渐进地引导学生逐步掌握数学的基本知识。
二、教材特点1. 清晰的逻辑结构：教材以清晰的逻辑顺序组织内容，从基本概念开始，逐步引入更复杂的理论。
每个章节之间有明确的过渡，有助于学生建立知识体系，从而更好地理解和掌握高等数学的知识。
2. 丰富的实例和解题思路：教材中，丰富的实例和详细的解题思路有助于学生理解数学概念和方法的应用。
教材注重培养学生的问题解决能力和数学建模能力，通过大量的例题和习题演练，帮助学生运用所学知识解决实际问题。
3. 突出应用导向：复旦高等数学教材强调数学在科学和工程中的应用，不仅仅关注理论知识的传授，还注重将数学与实际问题相结合。
教材中有丰富的应用案例，帮助学生将数学方法应用到实际工程和科学领域。
4. 注重培养数学思维：教材注重培养学生的数学思维能力，鼓励学生通过观察、推理和证明来理解数学概念和原理。
通过举一反三、拓展思维的习题设计，培养学生的创新能力和问题解决能力。
三、教材评价复旦高等数学教材凭借其严谨而清晰的数学逻辑，深入浅出的讲解风格以及丰富多样的习题设计，成为全国数学教育界推崇的教材之一。
该教材在国内外高等数学教学领域具有广泛的影响力和良好的口碑。
在复旦大学及其他众多高校的高等数学教学中，复旦高等数学教材被广泛使用。
它不仅帮助学生打下坚实的数学基础，而且培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
复旦高等数学教材将继续与时俱进，不断更新和完善，为培养更多优秀的数学人才做出贡献。
复旦大学数学学院
复旦大学数学学院学生选课指南选课是大学和中学最大的不同之一，学生在大学学习阶段需要在一定的范围内自己决定学什么课程，这对习惯中小学按学校安排课程学习的学生来说经常会面临选择困境。
从2015年开始，数学学院对教学方案作了较大的调整，主要是增加了学生选课的自由度和灵活度，这自然增加了学生选课的难度，因此学院组织撰写选课指南帮助学生选课，请每个学生在选课之前仔细阅读。
大学数学课程的内容和难度都是中学数学不能比拟的，而且这个内容和难度随着年级的增加以很大的加速度增加，所以除了上课时间外，学生平均需要付出两三倍于上课的时间进一步学习巩固，留有足够多的思考时间对学好数学是非常重要的，不投入相当的时间精力是不可能学好任何一门数学课程的，肤浅地学一门数学是没有什么意义的。
所以我们建议学生一个学期选的数学专业的课程应该在每周15个课时左右（注意是课时，不是学分，课时通常是大于等于学分的），不可超过18个课时。
A．数学学院毕业学分要求：共144学分1. 通识课程：41学分。
2. 大类必修课：18 学分数学分析I，数学分析I，大学物理B（上), 大学物理B (下)。
3. 专业必修课: 24学分数学分析III，高等代数（上), 高等代数(下），解析几何，抽象代数I，拓扑I(内容包括欧氏空间拓扑). 高等数学A(上下)再加数学分析原理可以代替数学分析I,II,III.毕业论文: 4 学分, 按A,B,C,D方式给成绩, 申请A类成绩的学生需教师推荐, 递交论文并答辩.4. 限定必修课：27学分从下面12门课程中选9门(27个学分), 超过9门可以算成专业选修课: 常微分方程，泛函分析, 概率论, 拓扑II, 微分几何，基础力学, 数理方程, 抽象代数II, 复变函数, 实变函数, 数学建模，微分方程数值解.5. 专业选修课: 15 学分, 从培养方案所列选修课程中选(信息与计算专业有课程要求), 通常是5门课程. 包括限定必修课中的课程.6. 任意选修课: 15学分, 可选全校任意课程(包括数学学院专业选修课程). 包括专业选修课中的课程.B．学生选课指导：数学学院的学生需要修的数学课总数大约是：2门大类课程+6门专业必修9门专业限定必修+4门专业选修+4门任意选修+毕业论文，共25门课程加一个毕业论文，平均每个学期3门。
复旦数学物理方法
复旦数学物理方法复旦数学物理方法，简称FDM，是指复旦大学数学与物理科学学院开设的一门专业课程。
该课程主要介绍数学物理方法在物理学中的应用，培养学生应用数学工具解决物理问题的能力。
以下是该课程的大纲及课程内容的详细介绍。
一、课程目标：通过本课程的学习，学生应该能够：1.掌握基本的数学物理方法和工具；2.运用数学物理方法解决具体的物理问题；3.培养物理建模和计算的能力。
二、课程大纲：1.复变函数2.椭圆函数3.常微分方程4.偏微分方程与泛函分析5.线性代数与张量分析6.变分法和典型问题7.误差估计与收敛性分析8.统计物理方法9.非线性问题与数值解法三、课程内容详细介绍：1.复变函数：介绍复变函数的基本性质，包括复数的运算、复变函数的极限、连续性与可导性等。
重点讲解复可函数、解析函数、全纯函数和调和函数等概念，以及与复变函数相关的积分计算和级数展开方法。
2.椭圆函数：介绍椭圆函数的基本概念，包括雅各比椭圆函数和魏尔斯特拉斯椭圆函数等。
讲解椭圆函数的定义、性质及其在物理中的应用，如振动问题、力学问题和电磁学问题等。
3.常微分方程：介绍常微分方程的基本理论，包括一阶常微分方程、高阶常微分方程和非线性常微分方程等。
重点讲解解的存在性与唯一性、常系数线性方程、非齐次方程和特殊种类的常微分方程等内容。
4.偏微分方程与泛函分析：介绍偏微分方程的基本概念和解的性质，包括常见的一维和二维偏微分方程。
重点讲解热方程、波动方程和拉普拉斯方程等方程的解法，以及基本的泛函分析方法。
5.线性代数与张量分析：复习线性代数中的基本概念和技巧，包括向量空间、矩阵理论、特征值与特征向量等。
介绍张量分析的基本概念和性质，以及张量的坐标变换和应用。
6.变分法和典型问题：介绍变分法的基本思想和应用，包括欧拉-拉格朗日方程和哈密顿原理等。
重点讲解刚体力学中的应用和经典电动力学中的应用。
7.误差估计与收敛性分析：介绍数值计算中的误差估计和收敛性分析的基本方法，包括格式的稳定性、一致性和收敛性。
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复旦大学数学系专业必修课介绍
【实变函数】：主要讲Lebesgue测度和积分，比较难的一门课
最重要定理：Lebesgue控制收敛定理、Fubini定理
教材:自己印的讲义，不过可以参考夏道行的《实变函数论与泛函分析》上册，这本书内容太多，所以我们学的只是它的真子集= =。
实变函数还是很重要的，最重要的是给你一种测度和积分的观念，让你知道积分是定义在测度上面的，有个测度就可以定义一种积分；此外对后续的概率论的课程也很重要
【复变函数】：主要讲复平面上的全纯函数，比实变简单= =。
最重要定理：Cauchy积分公式，以及全纯函数的3个等价定义，至于是哪3个大家学的时候总结吧，书上没有明确写出来
教材：《复变函数论》张锦豪、邱维元著
我旦本科的复变讲得还是比较简单的，调和函数不讲，解析延拓也不讲，以至于上数理方程课的时候老师抱怨“你们复变老师怎么什么都不讲？”= =。
【拓扑】：主要讲点集拓扑和基本群、覆盖空间
最重要定理：万有覆盖定理；请务必把这个定理的证明完整背下来，期末考试已经连续考了两年了= =。
教材：自己印的讲义，以前的老教材，已经不出版了
拓扑还是很重要的，相当于现代数学的语言，如果以后想继续做数学一定要搞清楚【数学模型】：水课，不像是数学课，不讲~~
总结：大二的专业必修课分布是非常密集的，也很累，不过大家一定要坚持下去，到了大三下，基本就没什么特别耗精力的课了，大四就基本没什么课了大三：
【泛函分析】：主要讲无限维线性空间以及其上的有界线性泛函和线性算子，和高代的区别就是一个有限维，一个是无限维；不过无限维的情况可比有限维复杂多了，也有意思多了
最重要定理：开映射定理、闭图像定理、共鸣定理；这几个定理是相互等价的
教材：自己印的，不过我们学的也是夏道行的《实变函数论与泛函分析》下册的真子集
泛函是非常重要的数学基础课程，也有一定难度，要花时间，最好寒假预习一下
【概率论】：主要就是讲概率论的；不过概率实际上是一个全有限测度，这也是为什么我说实变要好好学的原因之一，因为从精神上来讲，概率的全部结果，都可以用实分析的方法导出
最重要定理：大数定律、中心极限定理
教材：应坚刚老师的《概率论》
概率论是统计和随机过程的基础，大家以后想学统计的、想做金融数学的，都必须把概率学好；此外本科的概率论实际上是初等概率论，所以也不算太难
【微分几何】：主要讲三维欧氏空间中的光滑曲线、光滑曲面的局部几何性质和整体几何性质；事实上本科的微分几何并不是真正意义的微分几何，因为没有引入微分流形和微分流形上的度量的概念，R^3里面的东西也是比较古典的东西~~不过把简单的东西搞明白了也有助于进一步学习更复杂的概念
最重要定理：曲线曲面基本定理；以及所谓高斯绝妙定理：曲面的高斯曲率只依赖于第一基本形式
教材：自己印的讲义
【数理方程】：主要讲波动方程、热传导方程、调和方程3类数学物理方程，也就是偏微分方程；不过这些都是古典的PDE，现代PDE类型和研究方法都有很大不同
教材：谷超豪等著《数学物理方程》
数理方程本人也正在学，只知道大概的框架，细节不知~~
【基础力学】：鸡肋课程= =。
大三下让你复习大物。
lz正在被这门课程折磨中。
以上是我旦数学与应用数学专业的专业必修课，绝大部分也是信息与计算数学方向的必修课（除了拓扑和微分几何以外），lz限于水平和时间，写得比较简短，大家有什么具体问题也可以跟帖讨论~~
除了必修课外，数院还有数量众多的选修课程，这些课程的容量一般在20人左右，有些也很有意思
感谢您的阅读，祝您生活愉快。