2012年领航高考数学名校预测试卷(1)

名校2012年领航高考数学预测试卷（1）一、选择题（本大题共12小题，，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项） 1．已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x则集合 （ ）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞ 2．已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222=-ya x的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5154 B ．332C ．3D ．3 3．已知关于x 的二项式nxax )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为（ ）A ．1B ．1±C ．2D ．2±4．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为（ ）A ．31B ．31-C ．97D ．97-5．已知数列na a a a n n n +==+11,1,}{中，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 （ ）A ．?8≤nB ．?9≤nC ．?10≤nD ．?11≤n6．若直线032:1:22=--++=x y x C kx y l 被圆截得的弦最短，则直线l 的方程是（ ） A ．0=xB ．1=yC ．01=-+y xD ．01=+-y x7．设函数,))((为奇函数R x x f ∈=+=+=)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则 （ ）A ．0B ．1C ．25D ．58．已知函数))()(()(b a b x a x x f >--=其中的图像 如图所示，则函数xxb a x g +=)(的图像是 （ ）[来源:]9．已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题 ①若m l ⊥则,//βα；②若βα//,则m l ⊥；③若m l //,则βα⊥；④若βα⊥则,//m l 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知yx z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1511．已知函数aaxx x x f 其中,1ln )(-+=为大于零的常数，若函数),1[)(+∞在区间x f 内调递增，则a 的取值范围是A ．(,1]-∞B ．(,1]-∞-C ．[1,)+∞D ．[1,)-+∞12．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 （ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K] A ．6种 B ．12种[来源:学科网]C ．18种D ．24种 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知=≤≤-=-≤≤--)13(,4.0)13(),,1(~2x P X P N X 则若σ ． 14．在R 上定义运算1)()(,1(:<+⊗--=⊗⊗a x a x y x y x 若不等式对一切实数x都成立，则实数a 的取值范围是 ．15．在区间[1，4]上任取实数a ，在区间[0，3]上任取实数b ，使函数b x ax x f ++=2)(有两个相异零点的概率是 ． 16．下列说法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号） ①若q p q p ⌝⌝是则的充分不必要条件是,的必要不充分条件；②命题"31,""31,"22x x R x x x R x <+∈∀>+∈∃的否定是；③设"0,0",,22=+=∈yx xy R y x 上若命题的否命题是真命题；④若zz i ii z =+++=则,)31(142三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,(cos ),2,(C B n c a b m =-=，且.//n m（1）求角B 的大小；（2）设()c o s ()s i n (0),()2Bf x x x f x ωω=-+>且的最小正周期为]2,0[)(,ππ在区间求x f 上的最大值和最小值．[来源:学科网]18．甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．（1）求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望； （2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．19．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（1）求证：AE//平面DCF ；（2）当AB 的长为29，︒=∠90CEF 时，求二面角A —EF —C 的大小．FE20．设数列.,3,2,1,012,}{2==+--n S a S S S n a n n n n n n 且项和为的前（1）求;,21a a （2）求nS 的表达式．21．已知椭圆,22)0(1:2222=>>=+e b a by ax C 的离心率左、右焦点分别为F1、F2，点)3,2(P ，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线m kx y l +=:与椭圆C 交于M 、N 两点，直线F2M 与F2N 的倾斜角分别为βα,，且πβα=+，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：（1）DFA DEA ∠=∠； （2）AB2=BE •BD-AE •AC.[来源:学&科&网Z&X&X&K]23．已知圆方程为08cos 7cos 8sin 6222=++-+-θθθx xy y．（1）求圆心轨迹的参数方程C ；（2）点),(y x P 是（1）中曲线C 上的动点，求yx +2的取值范围．24．设函数21)(-+-=x x x f ．（1）画出函数y=f(x)的图像； （2）若不等式)(x f a b a b a ≥-++，（a ≠0,a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1—6BBCDBD 7—12CACACA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．0.8；14．2321<<-a 15．92ln 2； 16．①③三、解答题：17．解：（1）由n m //， 得,cos )2(cos B c a C b -= .cos 2cos cos B a B c C b =+∴正弦定得，得,cos sin 2cos sin cos sin B A B C C B =+.cos sin 2)sin(B A C B =+∴又B ,A C B -=+π.cos sin 2sin B A A =∴ 又.21cos ,0sin =∴≠B A 又.3),,0(ππ=∴∈B B 6分（2）)6sin(3sin 32cos 23sin )6cos()(πωωωωπω+=+=+-=x x x x x x f由已知.2,2=∴=ωπωπ),62sin(3)(π+=x x f 9分当]1,21[)62sin(],67,6[62,]2,0[-∈+∈+∈πππππx x x 时因此，当6,262πππ==+x x 即时，;3)(取得最大值x f [来源:学。

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K]//当时即2,6762πππ==+x x ，23)(-取得最小值x f 12分18．解：（1）依题意，甲答对主式题数ξ的可能取值为0,1,2,3，则,301)0(31034===C C P ξ,103)1(3102415=⋅==C C C P ξ,21)2(3101426=⋅==C C C P ξ.61)3(31036===C C P ξ 4分ξ∴的分布列为甲答对试题数ξ的数学期望为.5961321210313010=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 6分[来源:学#科#网]（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则,32)3()2((==+==ξξP P A P .15141205656)(310381228=+=+=C C C C B P 9分因为事件A 、B 相互独立，∴甲、乙两人考试均不合格的概率为.451]15141][321[)()()(=--=⋅=⋅B P A P B A P∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.45444511)(1=-=⋅-=B A P P 答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为.454412分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为.454415143215143115123)()()(=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=B A P B A P B A P P答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为.454419．解法一（1）过点E 作EG CF ⊥交CF 于G ，连结DG ，可得四边形BCGE 为矩形，又四边形ABCD 为矩形，所以AD=EG ，从而四边形ADGE 为平行四边形故AE//DG 4分因为⊄AE 平面DCF ， ⊂DG 平面DCF ，所以AE//平面DCF 6分（2）过点B 作EF BH ⊥交FE 的延长线于H ，连结AH ，BH ．由平面BC AB BEFC ABCD ⊥⊥,平面，得AB ⊥平面BEFC ，从而AH ⊥EF ．所以AHB ∠为二面角A —EF —C 的平面角 在.2,3,===∆EF AD EG EFG Rt 因为中.1,60=︒=∠∴FG GFE 又因为,90︒=∠∴GEF所以CF=4，从而BE=CG=3．于是.233sin =∠⋅=BEH BE BH 10分在,29,=∆AB AHB RT 中则3tan ==BHAB AHB ，因为,1800︒<∠<︒AHB所以.60,60︒--︒=∠的大小为所以二面角C EF A AHB 12分 解法二：（1）如图，以点C 为坐标原点， 建立空间直角坐标系xyz C - 设,,,c CF b BE a AB ===则)0,,3(),0,0,3(),,0,3()0,0,0(b E B a A C)0,,0(c F于是),,0(a b AE -=20．解：（1）当1=n 时，由已知得.21,012121121==+--a a a a 解得同理，可解得.612=a 4分（2）解法一：由题设0122=-+-n n n n S a S S 当1*,)(2--=∈≥n n n S S a N n n 时代入上式，得.0121=+--n n n S S S （*） 6分由（1）可得.326121,2121211=+=+===a a S a S 由（*）式可得.433=S由此猜想：)(1*N n n n S n ∈+=8分证明：①当1=n 时，结论成立．②假设当)(*N k k n ∈=时结论成立，即,1+=k kS k 那么，由（*）得,211kk S S -=+.211211++=+-=∴+k k k k S k所以当1+=k n 时结论也成立，根据①和②可知，1+=n nS n 对所有正整数n 都成立．因1+=n nS n 12分解法二：由题设.0122=-+-n n n n S a S S 当1*,)(2--=∈≥n n n S S a N n n 时代入上式，得.0121=+--n n n S S S1111211211,21-----+-=--=-∴-=∴n n n n n n S S S S S S,1111211111-+-=--=-∴---n n n n S S S S公差为是首项为,211}11{1-=--∴S S n -1的等差数列，.1)1()1(211--=-⋅-+-=-∴n n S n1111+=++-=∴n nn S n 12分21．解：（1）由椭圆C 的离心率22=e 得22=ac，其中22ba c -=，椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -又点F2在线段PF1的中垂线上222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=∴=∴解得,1,2,122===bac.1222=+∴y x椭圆的方程为4分（2）由题意，知直线MN 存在斜率，设其方程为.m kx y += 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x ,1222消去.0224)12(,222=-+++m kmx x ky 得设),,(),,(2211y x N y x M则,1222,1242221221+-=+-=+km x x kkm x x 且1,1221122-+=-+=x m kx k x m kx k N F M F 8分由已知πβα=+， 得.011,0221122=-++-+=+x m kx x m kx k k N F M F 即化简，得02)((22121=-+-+m x x k m x kx 10分 0212)(412222222=-+--+-⋅∴m kk m km km k 整理得.2k m -=∴ 直线MN 的方程为)2(-=x k y ， 因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）选做题答案：22．证明：(1)连结AD 因为AB 为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF ⊥AB ，∠EFA=90° 则A 、D 、E 、F 四点共圆∴∠DEA=∠DFA(2)由(1)知，BD •BE=BA •BF 又△ABC ∽△AEF ∴AF ACAEAB=即：AB •AF=AE •AC∴ BE •BD-AE •AC =BA •BF-AB •AF =AB(BF-AF) =AB223．将圆的方程整理得：(x-4cos θ)2+(y-3sin θ)2=1 设圆心坐标为P(x,y)则)360,0[ sin 3cos 4︒∈⎩⎨⎧==θθθy x(2)2x+y=8cos θ+3sin θ =)sin(73ϕθ+∴ -73≤2x+y ≤7324．解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<≥-=)1( 23)2(1 1)2( 32)(x x x x x x f(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f (x)得)(||||||x f a b a b a ≥-++又因为2||||||||||=-++≥-++a b a b a a b a b a则有2≥f(x)解不等式 2≥|x-1|+|x-2|[来源:Z&xx&]得 2521≤≤x。