工程制图点的投影
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工程制图-2-点的投影-新
（一）三投影面体系的建立 如图：空间中有三个相互垂直的面，水平投影面用“H”表示，正立投影面用 “V”表示，侧立投影面用“W”表示。交点“O“为原点，三条交线OX、OZ、 OH叫投影轴。
（二）三面正投影图的形成
例：两步台阶
把台阶放在正投影体系中，按箭头方向分别向三个投影面作正投影，则： • ——在“H”面上得到的投影图，称为平面图（俯视图）
1．实形性 2．积聚性 3．类似性 4．平行性 5．从属性 6．定比性
2.2 点的投影
• • • • • • 点的单面投影 点的两面投影 点的三面投影 特殊点的投影 X 投影与坐标的关系 两点间的相对位置
z V
a’ az
A
ax a
o
a” W ay
• 重影点及其可见性
Y
1、点的单面投影
• 若已知一个空间点， 则在给定的投影面上， 可以得到该点唯一的 投影。 • 若已知点的一个投 影，则不能确定该点 的空间位置。
2.1.1
投射线
投影法的概念
S A 投影中心
空间点
b
a
B
投影
投影面P
将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得 到物体影子的方法称为投影法。
（二）投影的分类——由光源来确定。
1、中心投影：由点光源照射物体形成的投影，叫中心投影。 特点：近大远小。
2、平行投影：由相互平行的光线照射物体形成的投影。
• ——在“V”面上得到的投影图，称为立面图（主视图）
• ——在“W”面上得到的投影图，称为侧面图（左视图）
• 将H、V、W面的投影图综合起来，称为“三视图”
（三）三视图的展开
• • • 按规定，三视图应画在一个平面内。 方法：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90度，与V面重合，W面绕OZ轴向右 旋转90度与V面重合。 如图：
工程制图投影法及点线面投影详解
B K
D
b
c b
a
f
e
a
k d
5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投 影后保持不变。
6. 平面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投影特性
★平面平行投影面——投影就把实形现
★平面垂直投影面——投影积聚成直线
★平面倾斜投影面——投影类似原平面
实形性 积聚性 类似性
4.工程中常用的几种投影法
1） 平行投影法
P
● a
A●
点在一个投影面上的投影不能 确定点的空间位置。
P
B1
B2 ●
B3 ●
● b
●
2. 直线在一个投影面上的投影一般仍为直线。
A● M● B●
●
a≡b≡m
B
●
A●
●b a●
●B
A●
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab = AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
下。
7. 重影点
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
● a
c ●
● c
a (c) ●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
3-2-2 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投影 用直线连接，就得到直线的同名投影。
ab = AB.cos
3. 若点在直线上,则点的投影必在该直线的投影上,且 点的投影将该线段的投影分割成与空间线段相同的比 例。
即： AC : CB = ac : cb
工程制图第一章 点的投影
第一章 点、直线和平面的投影
§1.1 点的投影
§1.2 直线的投影 §1.3 平面的投影
§1.4 直线与平面、平面与平面的相对位置
§1.5 换面法
本章要求
1. 重点掌握点、直线和平面在三投影面体系中的
投影规律及其作图方法和步骤；
2. 根据点、直线和平面的多面投影想象他们的三 维空间的位置； 3. 培养空间想象和分析能力。
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
3.三投影面体系中点的投影规律
1. aa X轴，aaz =aay =Aa =XA 2. aaZ轴，aax =aay =Aa =ZA 3. aax=aaz =Aa =YA
[例题1]
已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
般注 不： 画因 出为 平平 面面 边是 框无 。限 大 的 ， 所 以 一
4.点的直角坐标与三面投影的关系
V Z a az
y
X ax
A
z a
x O
a W
ay Y
1. aaz =aay =Aa =xA 2. aax =aaz =Aa =yA 3. aax =aay =Aa=zA
投影面上的点 投影轴上的点 与原点重合的点
Bb
二、特殊点的投影
V b a X b a H c c
O
a
b
Cc c
Aa
[例题2]
已知点A的坐标（10,15,20)，求点A的投影。 Z a
20
10
X
O
YW
15
a
YH
三、 两点的相对位置
空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。
a
a
a' b' a''
§1.1 点的投影
§1.2 直线的投影 §1.3 平面的投影
§1.4 直线与平面、平面与平面的相对位置
§1.5 换面法
本章要求
1. 重点掌握点、直线和平面在三投影面体系中的
投影规律及其作图方法和步骤；
2. 根据点、直线和平面的多面投影想象他们的三 维空间的位置； 3. 培养空间想象和分析能力。
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
3.三投影面体系中点的投影规律
1. aa X轴，aaz =aay =Aa =XA 2. aaZ轴，aax =aay =Aa =ZA 3. aax=aaz =Aa =YA
[例题1]
已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
般注 不： 画因 出为 平平 面面 边是 框无 。限 大 的 ， 所 以 一
4.点的直角坐标与三面投影的关系
V Z a az
y
X ax
A
z a
x O
a W
ay Y
1. aaz =aay =Aa =xA 2. aax =aaz =Aa =yA 3. aax =aay =Aa=zA
投影面上的点 投影轴上的点 与原点重合的点
Bb
二、特殊点的投影
V b a X b a H c c
O
a
b
Cc c
Aa
[例题2]
已知点A的坐标（10,15,20)，求点A的投影。 Z a
20
10
X
O
YW
15
a
YH
三、 两点的相对位置
空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。
a
a
a' b' a''
土木工程制图第3章点直线平面的投影
3.2 直线的投影
图3-29 判断两侧平线是否平行
3.2 直线的投影
2.两条直线相交
(1)若两条直线的三组同面投影都相交，且交点的投影符合点
(2)如果两条直线均为一般位置直线，只要有任意两组同面投 影相交，且交点符合点的投影规律，则这两条直线在空间相交。
(3)两条直线中有一条直线平行于某一投影面，则需画出两条 直线在该投影面上的投影来判断其是否相交，或者通过定比性来 判断。
作图步骤如图3-36(b) (1)从图3-36(a)可知AB为水平线，所以过点c向ab作垂线，得垂 足d，过d向上作联系线，交a′b′于点d′，连接c′d′ (2)cd为距离的水平投影，c′d′为距离的正面投影，可利用直角三 角形法求距离的实长，过点d在ab上截取dD0等于C、D两点的Z轴 坐标差，连接cD0，则cD0即为点C到水平线AB的距离。
(1)侧面投影反映实 长，与Y轴夹角为α， 与Z轴夹角为β。
(2)正面投影平行于 Z轴。
(3)水平投影平行于 Y轴。
3.2 直线的投影
3.2.3 一般位置直线的实长与倾角
(1)在α所存在的直角三角形中，α所相邻的一条直角边为 H面投影长，所对应的直角边为Z坐标差ΔZ，如图3-23(a)所示。
(2)在β所存在的直角三角形中，β所相邻的一条直角边为 V面投影长，所对应的直角边为Y坐标差ΔY，如图3-23(b)所示。
作图步骤如图3-37(b) (1)在水平投影图上过d点(也可是cd上的其他点)作ab的垂直线(也 可过ab上的任意一点作cd的垂直线)，交ab于e点。连接d、e两点 得公垂线DE的水平投影de。由e点垂直向上作投影联系线，交a′b′ 于点e′，连接点d′、e′得公垂线DE的正面投影d′e′ (2)已知公垂线DE的两面投影，即可利用直角三角形法求出公垂线 DE的实长。
建筑工程制图点线面的投影平面
建筑结构分析中的应用
结构分析模型
投影平面用于建立建筑物的结构分析模型，通过对结构进行受力分析和稳定性分析，确 保建筑物的安全性和稳定性。
结构施工图
投影平面用于绘制建筑物的结构施工图，包括梁、板、柱等构件的尺寸、位置和连接方 式。
建筑设计和施工中的应用
建筑设计方案
投影平面用于表示建筑物的设计方案，通过在投影平面上绘制和调整设计方案， 可以更好地呈现建筑物的外观和内部空间效果。
当点的投影位于投影线的后方时，该 点被称为不可见点。
Part
03
线在投影平面上的投影
线在平面上的投影特性
真实性
当线段垂直于投影面时， 其在投影面上的投影反映 线段的实际长度。
积聚性
当线段平行于投影面时， 其在投影面上的投影积聚 为一点。
类似性
当线段与投影面形成一定 角度时，其在投影面上的 投影长度会缩短，但形状 保持与原线段相似。
投影平面概念
投影平面是用于将三维物体投影到二 维平面的几何面。在建筑工程制图中， 常用的投影平面有正投影平面、水平 投影面和侧投影面。
水平投影面是平行于观察者的视线， 将物体投影到水平平面上，通常用于 表达物体的顶部形状。
正投影平面是垂直于观察者的视线， 将物体投影到正对着的平面上，通常 用于表达物体的正面形状。
建筑施工图
投影平面用于绘制建筑物的建筑施工图，包括墙体的砌筑方式、门窗的安装位 置、地面的铺设等施工细节。
THANKS
感谢您的观看
距离保持
点在投影过程中，其与投 影平面的距离保持不变。
点在投影平面上的表示方法
实点
表示实际存在的点，用黑 色圆圈表示。
虚点
表示理论上的点，用空心 圆圈表示。
点的投影
[例2] 已知点A(6,3,4),B点在A点的右、前、上方各2个
的投影
单位，C点在B点的正下方3个单位，求各点的投影。
b
a c
2
X
6
2
3
Z
4
a"
0
b" c"
YW
a b (c)
2
3
YH
[ ]
[例3] 已知点A(10,15,20),点B距W、V、H面分别为20mm、 影投的点求 3例 10mm、15mm，点C在点A之左15mm，之前5mm、 之下10mm，求各点的投影。
点A到W面的距离为：
Aa"=a’az=aayH =X坐标；
点A到V面的距离为：
Aa’=a"az=aax =Y坐标；
点A到H面的距离为：
Aa=a"ayW=a’ax=Z坐标；
Z A到W面
A到V面 Va' aZ
距离
距离
A
A到H面X ax
O
a" W
距离
a
aY
H
Y
A到W面
距离 Z
点的H面投影反映点的X、Y坐标；
水平投影面（水平面、H面） 正立投影面（正面、V面） 投影轴：X轴。
四个分角：H、V两投影面将空间划分为四个分角。
A点的投影：H面投影a , V面投影a’。
投影面的展开：V面不动，H面绕X轴向下旋转与V面重合。
实际画图不画外框线
Ⅱ Ⅰ
Ⅲ Ⅳ
a' V
X X ax H
a
V第
Ⅰ
A
分
角
aH H
V a'
X ax
a H
工程制图全册复习要点
点和直线§1-1投影知识1, 中心投影法1、平行投影法（正投影法斜投影法）§1-2点的投影一个形体是由多个侧面所围成，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多各顶点，则只要把这些点的投影画出来，再连成线就可作出一个形体的投影。
所以，点是形体的最基本元素。
且点的投影规律是线, 面, 体的投影基础。
一, 点在三投影面体系中的投影1, 点的直角坐标及三面投影的关系”’到W面的距离’”到V面的距离’”到H面的距离2, 三投影面体系中点的投影规律（1）a’a在同一条投影连线上，垂直于X轴。
这两个投影都反映A点的X 坐标。
a’a⊥X轴（2）a’a”在同一条投影连线上，垂直于Z轴。
这两个投影都反映A点的Z 坐标。
a’a”⊥Z轴（3）点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。
这两个投影都反映A点的Y坐标。
”二, 两点的相对位置1、对于两个点在空间就有相对位置的问题了。
（1）对V面投影时，靠近V面的为后，远离V面的为前。
H, W面投影可反映出其前后关系。
（2）对H面投影时，靠近H面的为下，远离H面的为上。
V, W面投影可反映出其上下关系。
（3）对W面投影时，靠近W面的为右，远离W面的为左。
V, H面投影可反映出其左右关系。
三, 重影点当空间两点处于特别位置，即两点恰好在同一条投影线上，此时两点在同一投影面上的投影重合，这时称两点为该投影面的重影点。
四, 投影轴和投影面上点的投影小结：1, 作空间一个点的投影①利用坐标值②利用点到投影面的距离③利用两点间的相对位置。
2, 点的投影方向：自上向下, 自前向后, 自左向右3, 推断重影点的可见性：前遮后, 上遮下, 左遮右§1-2直线的投影一, 直线的投影图从几何学知道，直线是无限长的。
直线的空间位置可由线上随意两点的位置确定，即两点定一线，在次要作直线投影只要作两个点的投影即可。
二, 各类直线的投影特性1, 投影面平行线特点：平行某一投影面，倾斜其他投影面。
工程制图第三章-点、直线、平面投影
从属于投影面的直线 从属于投影面的铅直线 从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
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a
c
b 投影面
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。
度量性较差，作图复杂。
2.1.2平行投影法
投射线垂直 于投影面
投射线倾斜 于投影面
投影体 A
C
正投影
B
a
c
b 投影面
A
C
B
a
c
b 投影面
投影体 斜投影
正投影法 斜投影法
投射线互相平行且垂直于投影面 度量性好
投射线互相平行且倾斜于投影面
多面正投影应用—组合体
多面正投影应用—机械装配图
2.投影的基本知识
2.2 点的投影
A
点
点的一面投影与空间不是
一一对应的，因此需要用
两个以上的 投影体系，
线
作多面正投影。
面
A
A1
D B
a
C
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法，
2.投影的基本知识
2.1 投影法介绍 2.2 点的投影
2.投影的基本知识
2.1投影法介绍
画透视图
画斜轴测图
中心投影法
投影方法
斜投影法
画正轴测图
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
2.12.1.中1中心心投投影影法法
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
•点A在点B之左； •点A在点B之后； •点A在点B之下；
点A在点B的左后下方
•重影点与可见性
正面重影点（正前后） 水平重影点（正上下） 侧面重影点（正左右）
(ｆ‘)
反映了投影 与坐标之间
的关系
x y z
•三面投影图
Z
X
O
YWW
YH YH
•特殊位置的点
•投影面上的点 •投影轴上的点
例1 已知点A的正面和侧面投影，求其水平投影。
Z
X
O
YW
YH
例2 已知点A（15，10，20），求作投影图。
2.2.3 两点的相对位置
上Z
∆y ∆z
∆x
下
X左
右后
前YW
YH 前
A
三面投影体系
第一分角
2.2.1 点在三投影面体系中的投影
V a’
ax X
Z az A O a
投影面与投影轴
a’’ W ay
•正立投影面——V面 •水平投影面——H面 •侧立投影面——W面
•V面与H面的交线—OX轴 •H面与W面的交线—OY轴 •V面与W面的交线—OZ轴
H Y
Z
V
W
X
O
YW
H YH
展开后的投影
2.2.2 投影规律
Z
Z
V a’
az
ax
A
a”
X
O
X
O
YW
a
ay
Y
1. a’a⊥ox,a’a’’⊥oz,
YH
aaY⊥oyH,a”aY⊥oyH
2. a’az=aayh =Aa’’ aax= a’’az =Aa’
a’ax=a’’ayw= Aa
•空间点的位置和直角坐标
Αa″（点A到W面的距离） Αa （点A到V面的距离） Αa （点A到H面的距离）