2013年泸溪一中高二数学辅导2
湖南省泸溪一中2013届高三上学期第一次月考数学理试卷
泸溪一中2013届高三年级第一次月考数学（理）试卷命题教师：张昌能 审题教师:高二数学备课组（时间：120分钟,总分150分,请同学们认真审题，祝大家考出好成绩！！！）一、选择题:（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.设集合M=｛-1,0，1},N={x|x 2≤x},则M∩N= （ ）A ．｛0}B ．｛0,1｝C ．｛—1,1｝D ．{—1，0,0｝ 2.命题“若α=4π，则tanα=1"的逆否命题是 （ ）A ．若α≠4π，则tanα≠1B ．若α=4π,则tanα≠1C ．若tanα≠1，则α≠4πD ．若tanα≠1,则α=4π3。
设集合M ＝｛1，2}，N ＝｛a 2｝，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4.已知244log3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>5.如图是导函数()y f x '=的图像，则下列命题错误的是( ）A ．导函数()y f x '=在1x x =处有极小值B ．导函数()y f x '=在2x x =处有极大值C ．函数3()y f x x x ==在处有极小值6.给出下列命题： ①3,x R xx ∃∈>②若“p q ∧”是真命题，则“p q ∨"也是真命题; ③命题“32,210x R x x ∀∈-+≤"的否定是“32,210x R x x ∃∈-+>”④命题“若22,am bm a b <<则”的逆命题是真命题.其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47。
定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=。
泸溪一中高二数学辅导训练(2)
泸溪一中高二数学辅导训练（2） 姓名一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于 （ ）A.120°B.60°C.45°D.30° 2.已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 （ ）A.22a b ambm >⇒> B.a b a b c c>⇒> C.3311,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b >>⇒<3.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解 4.在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a （ ）A.4-B.4±C. 2-D. 2±5.若,1>a 则11-+a a 的最小值是 （ ）A. 2B.a C. 3 D. 1-a a26.在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是 （ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 钝角三角形7.用篱笆围成一个面积为196m 2的矩形菜园，所用篱笆最短为（ ）ｍA. 56B. 64C. 28D. 208. 数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为20112010，则项数为 （ ） A ．2012 B ．2011 C ．2010 D ．2009 二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分）9.在△ABC 中,若222c b a<+，且=C sin 23,则∠C = . 10.已知数列｛n a ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为n a =_________________11．已知数列{}n a 满足1a a =，111(2)n n a n a -=+≥，若40a =，则a =_____________。
湖南省泸溪一中高二上数学期末模拟试卷(六)
湖南省泸溪一中高二上数学期末模拟试卷（六）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡 一、选择题（每小题5分，共12小题，总60分）1．设()f x 是定义在R 上的函数，则“函数()f x 为偶函数”是“函数()xf x 为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2．若0()2f x '=，则000()()lim2k f x k f x k→--等于（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．123．以椭圆1492422=+y x 的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（ ）A ．1242522=-y xB ．1252422=-y xC ．1242522=-x yD ．1252422=-x y4．阅读如图所示的程序框图，若输入919a =，则输出的k 值是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)2(=f ,当>x 时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ） A ．(2,0)-∪(2,)+∞ B ．(,2)-∞-∪(0,2)C ．(,2)-∞-∪(2,)+∞D ．(2,0)-∪(0,2)6．若12()2()f x x f x dx =+⎰，则1()f x dx ⎰＝（ ）A ．－1B ．－13 C ．13D ．1 7．已知A （2，－5，1），B （2，－2，4），C （1，－4，1），则与的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．过抛物线x y 42=的焦点F 作斜率为1的直线，交抛物线于A 、B 两点，若)1(>=λλFB AF ， 则λ等于（ ）A ．12+B ．13+C ．15+D ．322+9．登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C ︒之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温x （°C ） 18 13 10 -1 山高y （km ）24343864由表中数据，得到线性回归方程2()y x a a R =-+∈，由此请估计出山高为72（km ）处气温的度数为（ ）A ．-10B ．-8C ．-4D ．-6 10．如图，在ABC ∆中， 60=∠B ， 45=∠C ，高3=AD ，在BAC ∠内作射线AM 交BC 于点M ，则1<BM 的概率为A ．52 B ．53 C ．51 D ．5411．设12,F F 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点，过点12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为（ ）A ．512- B ．312- C ．22D ．3212．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数21()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x =∈=<=，有下列命题：①()()()F x f x g x =-在31(,0)2x ∈-内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(4,0]-； ④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”2y ex e =-．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 二、填空题（每题5分，共4题，总20分）13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6223846x y ,,,,,的同学都在样本中，则x y+= ．14．如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其平均分为______．15．已知(2,1,2)a =-，(1,3,3)b =--，(13,6,)c λ=，若向量,,a b c 共面，则λ= ． 16．方程||||(0)169x x y y λλ+=<的曲线即为函数()y f x =的图象，对于函数()y f x =，下列命题中正确的是 .（请写出所有正确命题的序号）①函数()y f x =在R 上是单调递减函数；②函数()y f x =的值域是R ；③函数()y f x =的图象不经过第一象限；④函数()y f x =的图象关于直线y x =对称； ⑤函数()4()3F x f x =+至少存在一个零点.FEDCBAP三、解答题（共6题，共70分）17．（本题10）如图，四棱锥ABCD P -的底面为矩形，PA 是四棱锥的高，PB 与DC 所成角为 45， F 是PB 的中点，E 是BC 上的动点.（Ⅰ）证明：PE AF ⊥；（Ⅱ）若AB BE BC 322==，求直线AP 与平面PDE 所成角的大小.18．（本小题满分10分）据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 215 3 20 工资 5 5005 0003 500 3 0002 5002 0001 500（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．19．（本小题12分）已知命题p :方程221210x y t t +=+-表示双曲线；命题q ：11m t m -<<+（0m >）,若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为()1,0F ，过F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于),(11y x A ，),(22y x B 两点．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程； （Ⅱ）求OAB ∆的面积．21．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，点B 在直线l ：1x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过（1）中轨迹E 上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E 相交于11(,)C x y ，22(,)D x y 两点．试探究：当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．22．（本题13分）已知函数)0(1)(>--=a ax e x f x，（e 为自然对数的底数） （1）求函数)(x f 的最小值；（2）若0)(≥x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，证明：))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n高二理科数学参考答案1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．D 10．A 11．A 12．C 13．44 14．62 15．3 16．①②③17．（Ⅰ） 建立如图所示空间直角坐标系．z yxFED CBAP设2==AB AP ，a BE =则），，（000A ，），，（），，，（），，，（110200020F P B ，），，（02a E 于是，)2,2,(-=a PE ，)1,1,0(=AF ， 则0=⋅AF PE ，所以AF PE ⊥．………………6分（Ⅱ）若AB BE BC 322==，则)0,0,34(D ，),2,0,34(-=PD )2,2,32(-=PE ， 设平面PDE 的法向量为),,(z y x n =， 由⎝⎛=⋅=⋅00PE n PD n ，得：⎩⎨⎧=-+=-022320234z y x z x ，令1=x ，则3,32==y z ，于是)32,3,1(=n ，而)2,0,0(=AP 设AP 与平面PDE 所成角为θ，所以23||||||sin =⋅=AP n AP n θ，所以AP 与平面PDE 所成角θ为 60．18．（1）2091,1500,1500 （2）3288,1500,1500（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平 19．实数m 的取值范围为03m <≤．20．（Ⅰ）24y x = （Ⅱ）1021．（1）x y 42= （2）是定值，为-1,过程见解析．22．（1）min ()ln 1f x a a a =--；（2）1=a ；（3）见解析。
泸溪一中高中数学必修2辅导训练12
泸溪一中高中数学必修2辅导训练12一、选择题：（每小题只有一项是符合题目要求的）1. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交2．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝03．若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为() A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝04．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝1165．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线是以(－2,3)为圆心，4为半径的圆，则D、E、F的值分别为()A．4，－6,3 B．－4,6,3C．－4,6，－3 D．4，－6，－36．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝33x的距离是()A.12B.32C．1 D. 37. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c 的值为（）A．－1 B．2 C．3 D．08．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为()A. 5 B．5C．2 5 D．10二、填空题(把正确答案填在题中横线上)9.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为；10.已知正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ，且AP=2,则PC ＝ ； 11．若点P (－1，3)在圆x 2＋y 2＝m 上，则实数m ＝ ； 12．直线2x ＋y －4＝0与两坐标轴所围成的三角形面积是 ； 13．若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的标准方程是 ；14．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a ＝ ；15．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为 ． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a ,DC=a , F 是BE 的中点．求证：(1) FD ∥平面ABC; (2) AF ⊥平面EDB17．求过点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心C 在直线x ＋y －2＝0上的圆的标准方程．18．圆过点A (1，－2)，B (－1,4)，求 (1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．C19．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．(1) 若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2) 已知圆上的点到直线0+yl的最小距离为3，求圆N的面积．-x:=43320．过点A(4,0)作一条直线l与圆x2＋y2＝4交于B、C两点，求弦BC中点P的轨迹方程．21. 已知圆C：()22x y-+=内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两19点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.。
泸溪县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
泸溪县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）2． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．3B ．3C ．3D ．33． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=4． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．5． 在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a6． “1＜m ＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（ ）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．8． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 9． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 10．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1811．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U A B =，则()U C A B =（ ）（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦（C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ）1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦12．在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．8二、填空题13．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．14．已知复数，则1+z 50+z 100= ．15．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．16．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 17．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．三、解答题19．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c=asinC ﹣ccosA ．（1）求A ；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b ，c ．20．如图，在几何体SABCD 中，AD ⊥平面SCD ，BC ⊥平面SCD ，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°． （1）求SC 与平面SAB 所成角的正弦值；（2）求平面SAD 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t =-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.22．在极坐标系内，已知曲线C 1的方程为ρ2﹣2ρ（cos θ﹣2sin θ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C 2的参数方程为（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程以及曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线C 2上的动点，过点P 作曲线C 1的切线，求这条切线长的最小值．23．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.24．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .泸溪县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．2．【答案】C【解析】考点：三视图．3．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．4．【答案】B【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），∵x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1∴f（log3）═﹣故选：B5．【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式．6．【答案】B【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．7．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i，∴====，∴=10•=4+2i，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．8．【答案】A【解析】考点：斜二测画法． 9． 【答案】D10．【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a ＝18，选D.法二：a ＝6 102，b ＝2 016，r ＝54， a ＝2 016，b ＝54，r ＝18， a ＝54，b ＝18，r ＝0. ∴输出a ＝18，故选D. 11．【答案】C【解析】[]11,,0,1,0,22A B A B ⎛⎫⎡⎫=-∞== ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,(],1U =-∞,故选C ．12．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中a 1=2，a 3+a 5=8， ∴2a 4=a 3+a 5=8，解得a 4=4，∴公差d==，∴a 7=a 1+6d=2+4=6 故选：B ．二、填空题13．【答案】 （﹣2，0）∪（2，+∞） ．【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．14．【答案】i．【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=﹣1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i﹣1=i；故答案为：i．【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=﹣1．15．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．16．【答案】{2，3，4}．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴C U A={3，4}， 又B={2，3}，∴（C U A ）∪B={2，3，4}， 故答案为：{2，3，4}17．【答案】 【解析】约束条件表示的区域如图， 当直线l ：z ＝2x ＋by （b ＞0）经过直线2x －y －1＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （1，1）时，z min ＝2＋b ，∴2＋b＝3，∴b ＝1. 答案：118．【答案】0,2⎛ ⎝⎭【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）c=asinC ﹣ccosA ，由正弦定理有：sinAsinC ﹣sinCcosA ﹣sinC=0，即sinC •（sinA ﹣cosA ﹣1）=0，又，sinC ≠0，所以sinA ﹣cosA ﹣1=0，即2sin （A ﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．20．【答案】【解析】解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵∠SDC=120°，∴∠SDE=30°，又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为．则有D（0，0，0），，A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）．（1）设平面SAB的法向量为，∵．则有，取，得，又，设SC与平面SAB所成角为θ，则，故SC与平面SAB所成角的正弦值为．（2）设平面SAD的法向量为，∵，则有，取，得．∴，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是．【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．21．【答案】（1）参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）145.【解析】试题分析：（1）先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=，∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线的普通方程为3460x y -+=.（2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145.考点：1.极坐标方程；2.参数方程. 22．【答案】【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）运用x=ρcos θ，y=ρsin θ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C 1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C 2的参数方程为普通方程；（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0，即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1；曲线C2的参数方程为（t为参数），可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．则由点到直线的距离公式可得d==4，则切线长为=．故这条切线长的最小值为．【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=GB 是平面PAF 的一个法向量，24．【答案】（1）122n n b +=-；（2）222(4)n n S n n +=-++．【解析】试题分析：（1）已知递推公式122n n b b +=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得n b ，变形形式为12()n n b x b x ++=+；（2）由（1）可知122(2)nn n n a a b n --==-≥，这是数列{}n a 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+211()a a a +-+求得．试题解析：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+，∵1222n n b b ++=+，又121224b a a +=-+=，∴2312(21)(2222)22222221nn n n a n n n +-=++++-+=-+=--.∴224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-. 考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．。
泸溪一中高二数学辅导训练(4)
泸溪一中高二数学辅导训练（4） 姓名一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．不．在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是（ ） A .（0，0）B .（1，1）C .（0，2）D . （2，0）2．,a b c d >>，则一定有（ ）A .a b c d >+-B . a c b d >-+C .a b c d >-+D . b a c d >-+3.已知数列{}n a 满足11111n n a a a -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，则3a =（ ） A .32 B .2 C .53 D . 834.二次不等式20ax bx c ++>的解集为全体实数的条件是( )A .00a >⎧⎨∆>⎩B . 00a >⎧⎨∆<⎩C . 00a <⎧⎨∆>⎩D . 00a <⎧⎨∆<⎩ 5. 在ABC ∆中，若cos cos a Bb A =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形6. 在等差数列{}n a 中，11a =，3d =，当28n a =时，项数 n =( )A .8B .9C .10D . 11 7. 已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( ) A .2B .5C .6D . 8 8. 已知{}n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，公比1q ≠，若111111,a b a b ==，则（ ） A .66a b = B .66a b > C . 66a b < D . 66a b >或66a b <二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分）9. 用篱笆围成一个面积为196m 2 的一面靠墙的矩形菜园，所用篱笆最短为___________m.10. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132log log a a +++ 310log a =_________.11.,,a b c成等差数列，其中33a c =+=-b =___________. 12.0x >时，22x x+的最小值为_________. 13.数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前2010项的和 =2010S __________________.14．在ABC ∆中，120A =︒，a =1b =，则ABC ∆的面积为_________.15. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第4件工艺品所用的宝石数为 颗；第n 件工艺品所用(结果用n 表示).三、解答题（本题共5小题，共75分）16.（12分） 已知集合{}2280A x x x =+-<，{2log (1)B x y x ==+，求A B17. （12分）在ABC ∆中，BC，3AC =，sin 2sin C A =. （1）求AB 的值； （2）求sin 2A .第1件 第2件 第3件18.（12分）已知等差数列{}n a 满足1491,64.a a ==（1）求{}n a 的通项n a ；（2）求{}n a 的前n 项和的最大值.19.（13分）某人有楼房一幢，室内面积共计180m 2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m 2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m 2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元。
泸溪一中高二数学辅导训练(3)
泸溪一中高二数学辅导训练（3） 姓名一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1、如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ）A ．4B ．34C ．9D ．182、数列{}n a 的通项为n a =12-n ，*N n ∈，其前n 项和为n S ，则使n S >48成立的n 的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ）A ．a =﹣8 b =﹣10B ．a =﹣4 b =﹣9C ．a =﹣1 b =9D ．a =﹣1 b =24、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形D ．锐角三角形5、2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜66、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ） A ．120B ．60C ．150D ．307、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （*N n ∈），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ） A ．2221a aB ．2322a aC ．2423a aD ．2524a a8、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于（ ）A ．2B ．2-πC ．4D ．24-π二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分） 9、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则1020a a 等于 .10、函数2lg(12)y x x =+-的定义域是 .11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= .12、数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a = .13、若p ：“平行四边形一定是菱形”，则“⌝p ”为___ ________ ________ ________ __． 14、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a =1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前k 项和（k 是正整数），若k S +'k S =0，则k kb a +的值为 .15、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。
泸溪一中高中数学必修1辅导训练2
泸溪一中高中数学必修1辅导训练2一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝则A B C = （） （ ） A ．｛2,3,4｝ B ．｛2,3,5｝ C ．｛3,4,5｝D ．｛2,3,4,5｝2．下列说法错误的是（ ）A.42y x x =+是偶函数B. 偶函数的图象关于y 轴轴对称C. 32y x x =+是奇函数D. 奇函数的图象关于原点中心对称 3．函数f (x )= 2(1)xx x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）A.-4 B .2 C. -2 D.1 4．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．0,xy x y x== B．y y ==C．,y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==5．设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ， 则f （x ）的图象可以是（ ）6．图中阴影部分表示的集合是( )A. )(B C A UB. B A C U )(C. )(B A C UD. (U C A B 7．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值2，则它在[]1,3--上（ A .是减函数，有最小值2 B .是增函数，有最小值2 C .是减函数，有最大值-2 D .是增函数，有最大值-28．已知函数()f x 是R 上的增函数，()()0-23,2A B ，，是其图像上的两点，则2(+1)2f x -<<的解集是（ ）A . （1,4） B.（-1,2） C.()[)-14+∞∞ ，， D. ()[)-12-+∞∞ ，，二、填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分.要求只填最后结果．）9．已知集合4{|}3A x N Z x =∈∈-，则用列举法表示集合A= ；10．函数21)(--=x x x f 的定义域为 ； 11．函数26y x x =-的减区间是 ； 12．12)(2++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最大值是 ； 13．已知x x x f 2)12(2-=+，则(3)f = ；14．设函数f （x ）＝22, 22, 2x x x x ⎧⎨⎩≤＋，>，则f （0x ）＝18，则0x ＝___ _；15．若函数()y f x R =在上单调递减且()()21,f m f m m >+则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）设{}{}(),1,05,U U R A x x B x x C A B ==≥=<< 求和()U A C B .17.（本小题满分12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.18.（本小题满分12分） 已知f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )的图象是经过点(3，－6)，顶点为(1,2)的抛物线的一部分，求f (x )的解析式，并画出其图象．19.（本小题满分13分）已知集合{}{}|3,|15A x a x a B x x x =≤≤+=≤->或，（1）1,a A B =- 若求； （2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围； （3）若A B ≠∅ ，求实数a 的取值范围。
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泸溪一中高二数学辅导讲析（1） 姓名一.选择题（每小题有且只有一个正确答案）1. 若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是( ) A. A sin B. A cosC. A tanD.Atan 12. 在等差数列{}n a 中，38,a a 是方程2350x x --=的两个根，则10S 是( )A. 15B. 30C. 50D. 15+3.已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且351187=+++a a a ，则17S 的值为 （ ） A ．117B ．118C ．119D ．1204. 当0a ≠时，“1a >”是“11a<”( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件5. 若抛物线22y cx =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则c 的值为 ( )A. 2B.-2C. 4D. - 46. 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b-=的离心率为（ ）A 、54 B C 、32D7．双曲线22a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A ．2B ．3C ．2D ．23 8．如果A 是抛物线y x 42=的顶点，过点D （0，4）的直线l 交抛物线y x 42=于B 、C 两点，那么AC AB ⋅等于（ ）A ．43 B ．0 C ．-3 D ．43-二.填空题（将正确答案填在题后横线上）9. 已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若::1:2:3A B C =，则::a b c = ；10. 命题p ：2,220x R x x ∃∈++≤的否定是 ____________；12. 设220,0,12y x y x >>+=，则的最大值为 ；13. 与椭圆192522=+y x 有公共焦点，且离心率为2的双曲线方程 ；14. 以椭圆1222=+y x 的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线的方程是 ； 15. 过抛物线2x y =的焦点作倾斜角3π的直线与抛物线交于A 、Ｂ两点，则线段A 、B 的长度为 .三.解答题（写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16、 在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边是a 、b 、c ，且22212a cb ac +-=. （1）求sin B 的值； （2）若b =2，求ΔABC 面积的最大值.17、在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且不等式2cos 4sin 60x C x C ++≥对一切实数x 恒成立。
（1）求：角C 的最大值；（2）若角C 取得最大值，且c =ABC ∆的面积的最大值。
18、设命题p ：0232<+-t t ；命题q ：R x ∈∃ ，不等式034232≤+++t tx x 成立。
（1）若“q p ∨”为假命题，求t 的取值范围；（2）若“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，求t 的取值范围.19、已知数列{}n a 的前n 项和为2(*)n S n n n N =+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2n a n b n = ，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
20、已知椭圆C 以12(10)(10)F F -，，， 为焦点，且离心率e =（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B 、，是否存在过点(0M 的直线1l ，满足：直线1l 与椭圆C 有两个不同交点P Q 、，且使得向量OP OQ + 与AB垂直。
如果存在，写出1l 的方程；如果不存在，请说明理由.泸溪一中高二数学辅导讲析（2）姓名一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为() A．75°B．60°C．45°D．30°2．在△ABC中，若2sin A sin B<cos(B－A)，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．在△ABC中，下列关系式①a sin B＝b sin A；②a＝b cos C＋c cos B；③a2＋b2－c2＝2ab cos C；④b＝c sin A＋a sin C一定成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．在△ABC中，a＝3＋1，b＝3－1，c＝10，则C＝()A．150°B．120°C．60°D．30°5．在△ABC中，B＝π3，三边长a，b，c成等差数列，且ac＝6，则b的值是()A. 2B. 3C. 5D. 66．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan B＝3ac，则角B的值为()A. π12 B.π6 C.π4 D.π37．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若(3b－c)cos A＝a cos C，则cos A＝()A.32 B .12 C.33 D.13二、填空题：将正确答案填在题后横线上．8．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，且B 是A与C的等差中项，则sin A＝________.9．已知△ABC 三边长分别为a ，b ，c 且a 2＋b 2－c 2＝ab ，则C ＝________.10．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝________.11．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ＋b ，sin C )，n ＝(3a ＋c ，sin B －sin A )，若m ∥n ，则角B 的大小为________． 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．12．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝14.(1)求△ABC 的周长； (2)求cos(A －C )的值．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C . (1)求角C 的大小；(2)求3sin A －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．泸溪一中高二数学辅导讲析（3） 姓名一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．双曲线221102x y -=的焦距为（ ）A ．B ．C ．D ．2．“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则 m =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ）A ．191622=-x yB ．191622=-y xC ．116922=-x yD ．116922=-y x5．已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为（ ）A ．22x a －224y a =1 B ．222215x y a a -= C ．222214x y b b -=D ．222215x y b b-=6．如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ） A ．364 B ．362 C ．62 D ．327．已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于( )Ａ．24 Ｂ．36 Ｃ．48 Ｄ．96 8．设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ）A ．1342222=-y xB ．15132222=-y xC ．1432222=-y x D ．112132222=-y x二、填空题：将正确答案填在题后横线上．9．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．11．过双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。
过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为_______。
12．方程22142x y t t +=--所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则24t <<；②若曲线C 为双曲线，则4t >或2t <；③曲线C 不可能为圆；④若曲线C 表示焦点在y 上的双曲线，则4t >。
以上命题正确的是 。
（填上所有正确命题的序号）三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．13．已知双曲线经过点M （6,6），且以直线x = 1为右准线． （1）如果F （3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程； （2）如果离心率e=2，求双曲线方程．（12分）14．设双曲线1C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，A 、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线1C 上的任一点，引,QB PB QA PA ⊥⊥，AQ 与BQ 相交于点Q 。
（1）求Q 点的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹为2C ，1C 、2C 的离心率分别为1e 、2e ，当1e ≥2e 的取值范围。