2019-2020年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4万有引力定律及其应用课件
(统考版)高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天学生用书
第4讲万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律——轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．2．开普勒第二定律——面积定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________．3．开普勒第三定律——周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的________的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成________、与它们之间距离r的二次方成________．2．表达式F＝G m1m2，G为引力常量，其值通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.r23．适用条件(1)公式适用于________间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是________的距离．三、宇宙速度1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随________而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是________的．,生活情境1.我国的“天链一号”是地球同步卫星，在发射变轨过程中有一椭圆轨道如图所示，A 、B 是“天链一号”运动的远地点和近地点．(1)根据开普勒第一定律，“天链一号”围绕地球运动的轨迹是椭圆，地球处于椭圆的一个焦点上．( )(2)根据开普勒第二定律，“天链一号”在B 点的运动速度比在A 点小．( ) (3)“天链一号”在A 点的加速度小于在B 点的加速度．( )(4)开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 是只与中心天体有关的物理量．( )(5)开普勒根据自己长期观察的实验数据总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律．( )教材拓展2.[人教版必修2P 48T 3改编]火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球的第一宇宙速度为v ，则火星的第一宇宙速度约为( )A ．√55v B ．√5v C ．√2v D ．√22v关键能力·分层突破考点一 万有引力定律与开普勒定律1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．(1)在赤道处：G MmR 2＝mg 1＋m ω2R .(2)在两极处：G MmR 2＝mg 2.2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2.(2)在地球上空距离地球表面h处的重力加速度为g′：mg′＝G Mm(R+h)2，得g′＝GM(R+h)2，所以gg′＝(R+h)2R2.例1. [2021·全国甲卷，18]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ) A．6×105 m B．6×106 mC．6×107 m D．6×108 m跟进训练1.[2021·山东卷，5]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶12．如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨道，A、B、C、D是轨道上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远．B和D是弧线ABC和ADC的中点．下列说法正确的是( )A．卫星在C点的速度最大B．卫星在C点的加速度最大C．卫星从A经D到C点的运动时间为T2D ．卫星从B 经A 到D 点的运动时间为T2考点二 天体质量和密度的估算1．计算中心天体的质量、密度时的两点区别(1)天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径．(2)自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．2．天体质量和密度的估算方法(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .①由G MmR 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G.②天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.③GM ＝gR 2称为黄金代换公式．(2)测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r . ①由GMm r 2＝m4π2T 2r 得天体的质量M ＝4π2r 3GT 2.②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M43πR3＝3πr 3GT 2R 3. 例2. [2021·广东卷，2]2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行．若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )A ．核心舱的质量和绕地半径B ．核心舱的质量和绕地周期C ．核心舱的绕地角速度和绕地周期D ．核心舱的绕地线速度和绕地半径跟进训练 3.如图所示，“嫦娥五号”探测器包括轨道器、返回器、上升器、着陆器四部分．探测器自动完成月面样品采集，并在2020年12月17日凌晨安全着陆回家．若已知月球半径为R ，“嫦娥五号”在距月球表面为R 的圆轨道上飞行，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．月球的质量为4π2R 3GT 2B ．月球表面的重力加速度为32π2R T 2C ．月球的密度为3πGT 2D ．月球第一宇宙速度为4πR T4．[2021·全国乙卷，18]科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( )A ．4×104M B ．4×106MC ．4×108MD ．4×1010M考点三 卫星运行规律及特点角度1宇宙速度的理解与计算例3. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )A ．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B ．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度角度2卫星运行参量的比较做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需向心力，由GMm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝m4π2T 2r ＝ma 可推导出：v = √GMrω= √GMr 3T = √4π2r 3GM a =G M r 2}⇒当r 增大时{ v 减小ω减小T 增大a 减小例4. [2021·湖南卷，7](多选)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116，下列说法正确的是( )A ．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(1617)2B ．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC ．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 hD角度3同步卫星问题地球同步卫星的五个“一定”例5. [2022·北京石景山模拟]研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大角度4卫星变轨问题例6.[2021·天津模拟]2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹．天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星．经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P ，则天问一号探测器( )A ．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B ．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C ．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速D ．沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大[思维方法]人造卫星问题的解题技巧(1)一个模型卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． (2)两组公式①GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m4π2T 2r ＝ma n .②mg ＝G MmR 2(g 为星体表面处的重力加速度)．(3)a n 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较最终归结到半径的比较．跟进训练5.(多选)2021年6月17日，神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱组合体．组合体绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，该轨道离地面的高度约为389 km.下列说法正确的是( )A ．组合体在轨道上飞行的周期小于24 hB ．组合体在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC ．若已知地球半径和表面重力加速度，则可算出组合体的角速度D ．神舟十二号先到达天和核心舱所在圆轨道，然后加速完成对接6．[2021·浙江6月，10]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化．空间站安装有发动机，可对轨道进行修正．图中给出了国际空间站在2020.02～2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( )A．绕地运行速度约为2.0 km/sB．绕地运行速度约为8.0 km/sC．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒考点四双星或多星模型素养提升1．双星模型(1)结构图(2)特点：①各自所需向心力由彼此间的万有引力提供，即G m1m2L2＝m1ω12r1，G m1m2L2＝m2ω22r2.②两颗星运行的周期及角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的运行轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.2．多星系统(1)多星的特征：所研究星体间的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力．除中央星体外，各星体的周期相同．(2)多星的形式(如三星模型)例7. [2022·潍坊模拟](多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X 1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．它们间的万有引力大小变大B ．它们间的万有引力大小不变C ．恒星做圆周运动的线速度变大D ．恒星做圆周运动的角速度变大跟进训练7.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统．由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T ，恒星A 的质量为M ，恒星B 的质量为3M ，引力常量为G ，则下列判断正确的是( )A ．两颗恒星相距 √GMT 2π23B ．恒星A 与恒星B 的向心力之比为3∶1C ．恒星A 与恒星B 的线速度之比为1∶3D ．恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为√3∶18．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M 的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．如果忽略其他星体对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法中正确的( )A ．每颗星做圆周运动的角速度为3√GMR 3B ．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关C ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍D ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则线速度大小不变第4讲 万有引力与航天必备知识·自主排查一、1．椭圆 焦点 2．面积 3．公转周期 二、1．正比 反比3．(1)质点 (2)两球心间 三、7．9 匀速圆周 11.2 地球 16.7 太阳 四、1．(1)运动状态 (2)相同 2．(1)不同 (2)不变 生活情境1．(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× 教材拓展 2．答案：A关键能力·分层突破例1 解析：设火星的半径为R 1、表面的重力加速度为g 1，质量为m 1的物体绕火星表面飞行的周期为T 1，则有m 14π2T 12 R 1＝m 1g 1，设椭圆停泊轨道与火星表面的最近、最远距离分别为h 1、h 2，停泊轨道周期为T 2，根据开普勒第三定律有R 13 T 12 ＝(ℎ1+2R 1+ℎ22)3T 22 ，代入数据解得h 2＝√2g 1R 12T 22 π23－2R 1－h 1≈6×107m ，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．答案：C1．解析：悬停时二力平衡，即F ＝G Mm R 2∝MmR 2，得F 祝F 兔＝M 火M 月×m 祝m 兔×(R 月R 火)2＝91×21×(12)2＝92，B 项正确． 答案：B2．解析：卫星绕地球沿椭圆轨道运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A 点速度最大，在距离地球最远的C 点速度最小，故A 错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度，有a ＝GMr 2，因卫星在A 点与地球的距离最小，则卫星在A 点的加速度最大，故B 错误；根据对称性可知t ADC ＝t CBA ＝T2，故C 正确；卫星在近地点A 附近速度较大，在远地点C 附近速度较小，则t BAD ＜T2，t DCB ＞T 2，故D 错误．答案：C例2 解析：根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得GMm r 2＝m v 2r ，解得M ＝v 2r G，D 正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A 、B 错误；已知核心舱的绕地角速度，由GMm r 2＝m ω2r 得M ＝ω2·r 3G，且ω＝2πT，r 约不掉，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C 错误． 答案：D 3．解析：“嫦娥五号”探测器在距月球表面为R 的轨道上运行，万有引力提供向心力，有G Mm (2R )2＝m 4π2T 22R ，得月球质量为M ＝32π2R 3GT 2，A 错误；月球密度ρ＝M V＝M43πR3＝24πGT 2，C 错误；对月球表面的物体m ′，有G Mm ′R 2＝m ′g ，得月球表面的重力加速度g ＝GM R 2＝32π2R T 2，B 正确；设月球第一宇宙速度为v ，则G MmR 2＝m v 2R ，得v ＝ √GM R＝4√2πR T，D 错误．答案：B4．解析：由1994年到2002年间恒星S2的观测位置图可知，恒星S2绕黑洞运动的周期大约为T 2＝16年，半长轴为a ＝1 000 AU ，设黑洞的质量为M 黑，恒星S2质量为m 2，由万有引力提供向心力可得GM 黑m 2a 2＝m 2a (2πT 2)2；设地球质量为m 1，地球绕太阳运动的轨道半径为r＝1 AU ，周期T 1＝1年，由万有引力提供向心力可得GMm 1r 2＝m 1r (2πT 1)2，联立解得黑洞质量M 黑≈4×106M ，选项B 正确．答案：B例 3 解析：当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A 正确；第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B 错误；万有引力提供向心力，则有GMm R 2＝mv 12 R，解得第一宇宙速度为v 1＝ √GM R，所以火星的第一宇宙速度为v 火＝ √10%50%v 地＝ √55v 地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误；万有引力近似等于重力，则有GMm R 2＝mg ，解得火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 火2＝10%(50%)2g 地＝25g 地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．故选A.答案：A例4 解析：根据万有引力公式F ＝GMm r 2可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的万有引力之比F ′F 地＝R 2(R+R 16)2，解得F ′＝(1617)2F 地，A 正确；根据GMm R 2＝mv 2R可得，v ＝ √GM R＝7.9 km/s ，而核心舱轨道半径r 大于地球半径R ，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于7.9 km/s ，B 错误；由GMm r 2＝m4π2T 2r 得绕地球做圆周运动的周期T 与√r 3成正比，核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h ，C 正确；根据G Mmr 2＝m v 2r 可知空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D 错误．答案：AC例5 解析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据GMm r 2＝m (2πT)2r 可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A 正确；又由GMm r 2＝m v 2r＝m ω2r ＝ma 可知：r 增大，则v 减小、ω变小、a 变小，故B 、C 、D 均错误．答案：A例6 解析：天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A 错误．轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问一号探测器在轨道Ⅰ的运行周期比在Ⅱ时长，故B 错误．天问一号探测器从较高轨道Ⅰ向较低轨道Ⅱ变轨时，需要在P 点点火减速，故C 错误．天问一号探测器沿轨道Ⅰ向P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，速度增大，故D 正确．答案：D5．解析：组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由开普勒第三定律可知其周期小于24 h ，A 项正确；环绕地球表面做圆周运动的近地卫星的速度为7.9 km/s ，组合体的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，由v ＝ √GM r可知组合体的速度小于7.9 km/s ，B 项错；若已知地球半径和表面重力加速度，则有GM ＝gR 2，对组合体则有G Mm(R+h )2＝m ω2(R ＋h )，两式联立可得出组合体的角速度，C 项正确；若神舟十二号先到达天和核心舱所在圆轨道再加速，则做离心运动，不能完成对接，D 项错．答案：AC6．解析：设空间站离地面高度为h ，空间站在运行过程中万有引力提供其做圆周运动的向心力，有G Mm (R+h )2＝m v 2(R+h )，则运行速度v ＝√GMR+h ，由题图可知卫星绕地球做离地高约420 km左右的近地轨道运动，故环绕速度略小于第一宇宙速度7.9 km/s ，A 、B 错误；4月份中某时刻轨道高度突然减小，是由于受到了外层大气稀薄空气的影响，机械能减小，C 错误；5月中轨道半径基本不变，故机械能可视为守恒，D 正确．答案：D例7 解析：设质量较大的恒星为M 1，质量较小的黑洞为M 2，则两者之间的万有引力为F ＝GM 1M 2L 2，由数学知识可知，当M 1＝M 2时，M 1·M 2有最大值，根据题意可知质量较小的黑洞M 2吞噬质量较大的恒星M 1，因此万有引力变大，故A 正确，B 错误；对于两天体，万有引力提供向心力，即G M 1M 2L 2＝M 1ω2R 1＝M 14π2T 2R 1，GM 1M 2L 2＝M 2ω2R 2＝M 24π2R T 2R 2，解得两天体质量表达式为M 1＝ω2L 2GR 2＝4π2L 2GT 2R 2，M 2＝ω2L 2GR 1＝4π2L 2GT 2R 1，两天体总质量表达式为M 1＋M 2＝ω2L 3G＝4π2L 3GT 2，两天体的总质量不变，两天体之间的距离L 不变，因此天体的周期T 和角速度ω也不变，质量较小的黑洞M 2的质量增大，因此恒星的圆周运动半径增大，根据v ＝2πR 2T可知，恒星的线速度增大．故C 正确，D 错误．答案：AC7．解析：两颗恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即M4π2T 2r A ＝3M4π2T 2r B ，解得恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为r A ∶r B ＝3∶1，选项B 、D 错误；设两恒星相距为L ，即r A ＋r B ＝L ，则有M 4π2T 2r A ＝G 3M 2L 2，解得L ＝ √GMT 2π23，选项A 正确；由v ＝2πTr 可得恒星A 与恒星B 的线速度之比为3∶1，选项C 错误．答案：A8．解析：任意两星之间的万有引力为F 0＝G MM R 2，则任意一星所受合力为F ＝2F 0cos 30°＝2×GMM R 2×√32＝√3G MM R2，任意一星运动的轨道半径r ＝23R cos 30°＝23×R ×√32＝√33R ，万有引力提供向心力，有F ＝√3G MMR 2＝M ω2r ，解得每颗星做圆周运动的角速度ω＝ √√3GM·√33R ＝√3GM R 3，A 错误；万有引力提供向心力，有F ＝√3GMM R2＝Ma ，解得a ＝√3GMR 2，则每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量有关，B 错误；根据题意可知ω′＝ √3G·2M(2R )3＝12 √3GM R 3＝12ω，C 错误；根据线速度与角速度的关系可知变化前线速度为v ＝ωr ＝ √3GM R 3·√33R ＝ √GM R，则变化后为v ′＝ √2GM 2R＝v ，D 正确．答案：D。
2019版高中物理大一轮复习课件：第四章曲线运动 万有
万有引力与航天
第4讲 万有引力定律及应用
内容索引
过好双基关
回扣基础知识 训练基础题目
研透命题点
细研考纲和真题 分析突破命题点
课时作业
限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、开普勒三定律的内容、公式
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定 所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，
律(轨道定律) 太阳处在 椭圆 的一个焦点上
B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度 √
C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加
D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大
图3
解析
答案
命题点二 万有引力定律的理解
能力考点
师生共研
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体
随地球自转的向心力F向.
3.开普勒第三定律
a k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天 2＝k中， T
3
体k值不同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.
例1
(多选)(2017· 全国卷Ⅱ· 19)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，
P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为
T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q
速度.
(4)第一宇宙速度的计算方法.
v Mm 由 G R2 ＝m R 得 v＝ v2 由 mg＝m R 得 v＝ gR .
2
GM R ；
2.第二宇宙速度
使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.
3.第三宇宙速度
使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.
新课标2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天课件
解析：选 B.飞船所受的万有引力等于在该处所受的重力，即 Mm GM G ＝mgh，得 gh＝ ，选项 B 正确． （R＋h）2 （R＋h）2
6．假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体．一矿井深度 为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底 部和地面处的重力加速度大小之比为( d A．1－R
R－d 2 C. R
)
d B．1＋R
R 2 D． R－d
解析：选 A.如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形 部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度 为 g，地球质量为 M，地球表面的物体 m 受到的重力近似等于 Mm 万有引力，故 mg＝G 2 ；设矿井底部处的重力加速度为 g′， R 等效“地球”的质量为 M′，其半径 r＝R－d，则矿井底部处的 M′m 4 物体 m 受到的重力 mg′＝G 2 ，又 M＝ρV＝ρ· π R3，M′＝ r 3 4 g′ d 3 ρV′＝ρ· π (R－d) ，联立解得 ＝1－ ，A 对． g R 3
பைடு நூலகம்
[题组通关] 考向 1 开普勒行星运动定律 1.(2016· 高考全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史 实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规 律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规 律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕 地球的运动． a3 (3)开普勒第三定律 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关， T 不同的中心天体 k 值不同．
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案(2021年整理)
2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案的全部内容。
第4讲万有引力与航天板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】开普勒行星运动定律Ⅰ1．定律内容开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即错误!＝k。
2．使用条件:适用于宇宙中一切环绕相同中心天体的运动，也适用于以行星为中心的卫星。
【知识点2】万有引力定律及应用Ⅱ1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小与两物体的质量的乘积成正比,与两物体间距离的二次方成反比。
2．公式：F＝G错误!,其中G为万有引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，其值由卡文迪许通过扭秤实验测得。
公式中的r是两个物体之间的距离。
3．使用条件：适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或均匀球体球心间的距离.【知识点3】环绕速度Ⅱ1．第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7。
9 km/s。
2．第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
3．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
2019版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 4.4 万有引力与航天
K12教育课件
1
K12教育课件
2
【知识导图】
一个焦点
椭圆
面积
周期
半长轴
乘积
G m1m2 r2
质量m1和m2的 它们之间距离r的二次方
质量分布均匀
GM
gR
R
K12教育课件
3
【微点拨】
1.同步卫星的六个“一定”: (1)轨道平面一定:轨道平面与赤道平面共面。 (2)周期一定:与地球自转周期相同。 (3)角速度一定:与地球自转的角速度相同。
速度大于地球自转角速度,周期小于地球自转的周期, 选项A错误、C正确;第一宇宙速度为最大的环绕速度,
K12教育课件
31
所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度,B正确; 地面重力加速度为 g= ,故“天舟一号”的向心加 速度a小于地面的重力加速度g,故D正确。
GM
R2
K12教育课件
32
迁移2:卫星的定量计算问题
38
(3)一句口诀:越远越慢,越远越小。
K12教育课件
39
①越远越慢:卫星离中心天体越远,v、ω越小、T越大。 ②越远越小:卫星离中心天体越远,an越小。
K12教育课件
40
考点3 航天器的变轨问题 【典题探究】
【典例3】(2016·天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十 一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”
2 4＝
42r3
24 3
GM
K12教育课件
37
【通关秘籍】
利用万有引力解决卫星运动问题的思路: (1)一个模型:卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运 动。
(2)两组公式。 ①
2019年度高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用学案2018080
第4讲 万有引力定律及应用一、开普勒三定律的内容、公式定律 内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量自测1 (2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星运动按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律. 二、万有引力定律 1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式F ＝G m 1m 2r2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离. 4.天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供. (2)基本公式：G Mm r2＝ma ＝⎩⎪⎨⎪⎧m v 2r →v ＝GM rmrω2→ω＝GM r 3mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2→T ＝2πr 3GMmvω自测2 我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 答案 B解析 航天器在围绕地球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力，根据万有引力定律和匀速圆周运动知识得G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2＝ma ，解得v ＝GMr，T ＝4π2r3GM，ω＝GM r 3，a ＝GMr2，而“天宫一号”的轨道半径比“神舟八号”的轨道半径大，可知选项B 正确. 三、宇宙速度 1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度. (3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度. (4)第一宇宙速度的计算方法.由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR； 由mg ＝m v 2R得v ＝gR .2.第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s.3.第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s.自测3 教材P48第3题 金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？ 答案 8.9 m/s 27.3 km/s解析 根据星体表面忽略自转影响，重力等于万有引力知mg ＝GMm R 2故g 金g 地＝M 金M 地·(R 地R 金)2金星表面的自由落体加速度g 金＝g 地×0.82×(10.95)2m/s 2≈8.9 m/s 2由万有引力充当向心力知GMm R 2＝mv 2R得v ＝GMR所以v 金v 地＝M 金M 地·R 地R 金＝0.82×10.95≈0.93v 金＝0.93×7.9km/s≈7.3 km/s.命题点一 开普勒三定律的理解和应用1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理.2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.3.开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.例1 (多选)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M 、Q 到N 的运动过程中( )图1A.从P 到M 所用的时间等于T 04B.从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C.从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D.从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 答案 CD解析 由行星运动的对称性可知，从P 经M 到Q 点的时间为12T 0，根据开普勒第二定律可知，从P 到M 运动的速率大于从M 到Q 运动的速率，可知从P 到M 所用的时间小于14T 0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B 错误；根据开普勒第二定律可知，从P 到Q 阶段，速率逐渐变小，选项C 正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确.变式1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误.火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B 错误.根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C 正确.对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D 错误.变式2 (多选)如图2所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆.设卫星、月球绕地球运行周期分别为T 卫、T 月，地球自转周期为T 地，则( )图2A.T 卫<T 月B.T 卫>T 月C.T 卫<T 地D.T 卫＝T 地 答案 AC解析 设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道分别为r 卫、r 同和r 月，因r 月>r 同>r 卫，由开普勒第三定律r 3T2＝k ，可知，T 月>T 同>T 卫，又同步卫星的周期T 同＝T 地，故有T 月>T 地>T 卫，选项A 、C 正确.变式3 如图3所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A 、B 是卫星运动的远地点和近地点.下列说法中正确的是( )图3A.卫星在A 点的角速度大于B 点的角速度B.卫星在A 点的加速度小于B 点的加速度C.卫星由A 运动到B 过程中动能减小，势能增加D.卫星由A 运动到B 过程中引力做正功，机械能增大 答案 B解析 由开普勒第二定律知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故卫星在远地点转过的角度较小，由ω＝θt知，卫星在A 点的角速度小于B 点的角速度，选项A 错误；设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，卫星的轨道半径为r ，由万有引力定律得G mM r2＝ma ，解得a ＝GM r2，由此可知，r 越大，加速度越小，故卫星在A 点的加速度小于B 点的加速度，选项B 正确；卫星由A 运动到B 的过程中，引力做正功，动能增加，势能减小，选项C 错误；卫星由A 运动到B 的过程中，只有引力做功，机械能守恒，选项D 错误. 命题点二 万有引力定律的理解1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向.(1)在赤道上：G Mm R 2＝mg 1＋mω2R . (2)在两极上：G Mm R2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G Mm R2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和.越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg . 2.星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GmMR ＋h2，得g ′＝GMR ＋h2.所以g g ′＝R ＋h 2R 2.3.万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力. ②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力.(2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝GM ′mr 2. 例2 如图4所示，有人设想通过“打穿地球”从中国建立一条过地心的光滑隧道直达阿根廷.如只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度( )图4A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大 答案 D解析 设地球的平均密度为ρ，物体在隧道内部离地心的距离为r ，则物体m 所受的万有引力F ＝G ·ρ·43πr 3·mr2＝43πGρmr ，此处的重力加速度a ＝F m ＝43πGρr ，故选项D 正确. 例3 由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二.若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为( )A.R －d R ＋hB.R －d2R ＋h2C.R －dR ＋h2R3D.R －dR ＋hR2答案 C解析令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝GMR2.由于地球的质量为：M＝ρ·43πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝GMR2＝G·ρ43πR3R2＝43πGρR.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度g′＝43πGρ(R－d)，所以有g′g＝R－dR.根据万有引力提供向心力GMmR＋h2＝ma，“天宫一号”的加速度为a＝GMR＋h2，所以ag＝R2R＋h2，g′a＝R－d R＋h2R3，故C正确，A、B、D错误.变式4“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”.若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A.0B.GMR＋h2C.GMmR＋h2D.GMh2答案 B命题点三天体质量和密度的估算天体质量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、T GMmr2＝mr4π2T2M＝4π2r3GT2只能得到中心天体的质量r、v GMmr2＝mv2rM＝rv2Gv、TGMmr2＝mv2rGMmr2＝mr4π2T2M＝v3T2πG利用天体表面重力加速度g、R mg＝GMmR2M＝gR2G密度利用运行天体r、T、R GMmr2＝mr4π2T2ρ＝3πr3GT2R3利用近地卫星只需测出其运的计算M＝ρ·43πR3当r＝R时ρ＝3πGT2行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝GMmR2M＝ρ·43πR3ρ＝3g4πGR例4假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )A.3πg0－gGT2g0B.3πg0GT2g0－gC.3πGT2D.3πg0GT2g答案 B解析物体在地球的两极时，mg0＝GMmR2，物体在赤道上时，mg＋m(2πT)2R＝GMmR2，又M＝43πR3，联立以上三式解得地球的密度ρ＝3πg0GT2g0－g，故选项B正确，选项A、C、D错误.变式5观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图5所示.已知引力常量为G，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为( )图5A.2πl3Gθt2B.l3Gθt2C.l3θGt2D.lGθt2答案 B解析“嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为：v＝lt，角速度为ω＝θt；根据线速度和角速度的关系式：v＝ωr，可得其轨道半径r＝vω＝lθ；“嫦娥三号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMmr2＝mωv，解得M＝l3Gθt2，故选B.变式6据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍.已知近地卫星绕地球运行的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为( )A.3πGT 2B.π3T 2C.3πb aGT 2D.3πa bGT 2 答案 C解析 万有引力提供近地卫星绕地球运行的向心力：G M 地m R 2＝m 4π2R T 2，且ρ地＝3M 地4πR3，联立得ρ地＝3πGT 2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝b a ，因而ρ星＝3πbaGT2.命题点四 卫星运行参量的分析卫星运行参量 相关方程结论线速度v G Mm r 2＝m v 2r ⇒v ＝GM r r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大角速度ω G Mmr2＝mω2r ⇒ω＝GM r 3周期T G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ⇒T ＝2πr 3GM向心加速度a G Mm r 2＝ma ⇒a ＝GMr2例5 (多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空.与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km 的圆轨道上飞行，则其( )A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度 答案 BCD解析 根据万有引力提供向心力得，GMmR ＋h2＝m (R ＋h )ω2＝mv 2R ＋h＝m (R ＋h )4π2T 2＝ma ，解得，v ＝GMR ＋h ，ω＝GM R ＋h3，T ＝4π2R ＋h 3GM，a ＝GM R ＋h2，由题意可知，“天舟一号”的离地高度小于同步卫星的离地高度，则“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，也大于地球的自转角速度，“天舟一号”的周期小于地球的自转周期，选项A 错误，C 正确；由第一宇宙速度为GMR 可知，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，选项B 正确；由地面的重力加速度g ＝GM R2可知，“天舟一号”的向心加速度小于地面的重力加速度，选项D 正确.变式7 (2017·全国卷Ⅲ·14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大答案 C变式8 (2017·河北石家庄二模)2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号对接成功，如图6.两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T ，已知地球半径为R ，对接体距地面的高度为kR ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )图6A.对接后，飞船的线速度大小为2πkRTB.对接后，飞船的加速度大小为g1＋k2C.地球的密度为3π1＋k2GT 2D.对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接 答案 B解析 对接前，飞船通过自身加速使轨道半径变大从而靠近天宫二号实现对接，D 错误.对接后，飞船的轨道半径为kR ＋R ，线速度大小v ＝2πk ＋1R T ，A 错误.由GMmk ＋12R 2＝ma及GM ＝gR 2得a ＝g1＋k 2，B 正确.由GMm k ＋12R2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2(k ＋1)R 及M ＝ρ·43πR 3得地球的密度ρ＝3π1＋k3GT 2，C 错误.1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( ) A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B.开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 答案 D2.关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 答案 B解析 分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A 错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，B 正确；根据万有引力提供向心力，列出等式GMmR ＋h2＝m4π2T 2(R ＋h )，其中R 为地球半径，h 为同步卫星离地面的高度，由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T 为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h 也为一定值，故C 错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，故D 错误.3.组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转.如果某质量分布均匀的星球自转周期为T ，万有引力常量为G ，为使该星球不至于瓦解，该星球的密度至少是( )A.4πGT 2B.3πGT 2C.2πGT 2D.πGT2答案 B解析 根据万有引力提供向心力有：G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，根据密度公式有：ρ＝M43πR3，联立可得密度为3πGT2，B 正确.4.(2018·河南洛阳模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道.其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( ) A.1232⎛⎫⎪⎝⎭ B.2332⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.3232⎛⎫ ⎪⎝⎭D.⎝ ⎛⎭⎪⎫322答案 C解析 开普勒第三定律同样适用于卫星与行星间的运动关系，当轨道为圆轨道时，公式中的a 为半径r ，则有r 同3T 同2＝r 中3T 中2，得T 同T 中＝3232⎛⎫ ⎪⎝⎭.5.(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星.已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23答案 CD解析 根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；已知M 火＝M 地9，R 火＝R 地2，则v 火v 地＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确. 6.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B.1C.5D.10 答案 B解析 根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 行3T 地2r 地3T 行2＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确.7.(2018·广东中山质检)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19600km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48000km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A.15天B.25天C.35天D.45天 答案 B解析 根据开普勒第三定律得r 31T 21＝r 32T 22，所以T 2＝r 32r 31T 1≈25天，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误.8.卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，运动周期为T ，地球半径为R ，引力常量为G ，下列说法中正确的是( ) A.卫星的线速度大小为v ＝2πRTB.地球的质量为M ＝4π2R3GT2C.地球的平均密度为ρ＝3πGT2D.地球表面重力加速度大小为g ＝4π2r3T 2R2答案 D9.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆，如图1.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，它下次将在哪一年飞近地球( )图1A.2042年B.2052年C.2062年D.2072年答案 C解析 根据开普勒第三定律a 3T 2＝k ，可得r 彗3T 彗2＝r 地3T 地2，且r 彗＝18r 地，得T 彗＝542T 地，又T 地＝1年，所以T 彗＝542年≈76年，故选C.10.(2017·北京理综·17)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答案 D解析 不考虑地球的自转，地球表面物体受到的万有引力等于重力，即GM 地m R 2＝mg ，得M 地＝gR 2G ，所以根据A 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 地m 卫R 2＝m 卫v 2R 和T ＝2πR v ，得M 地＝v 3T2πG，所以根据B 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 地m 月r 2＝m 月4π2T 2r ，得M 地＝4π2r3GT 2，所以根据C 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 太m 地r 2＝m 地4π2T 2r ，得M 太＝4π2r3GT 2，所以据D中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，故选D.11.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图2所示.一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示，则选项所示的四个F 随x 变化的关系图中正确的是( )图2答案 A解析 因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x 处(x ≤R )物体所受的引力为F ＝GM 1mx 2＝G ·43πx 3ρ·mx2＝43G πρmx ∝x ，故F －x 图线是过原点的直线；当x >R 时，F ＝GMmx2＝G ·43πR 3ρ·mx 2＝4G πρmR 33x 2∝1x2，故选项A 正确. 12.理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零.假定地球的密度均匀，半径为R .若矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为k ，则矿井的深度为( ) A.(1－k )R B.kR C.⎝⎛⎭⎪⎫1－1k R D.kR 答案 A解析 设地球的平均密度为ρ，地表处的重力加速度为g ＝GM R2＝Gρ43πR 3R2＝43πGρR ；设矿井深h ，则矿井底部的重力加速度g ′＝43πGρ(R －h )，g ′∶g ＝k ，联立得h ＝(1－k )R ，选项A 正确.13.我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入. (1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径.(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h 的某处以速度v 0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x .已知月球半径为R 月，引力常量为G ，试求出月球的质量M 月.答案 (1)3gR 2T 24π2 (2)2hv 02R 月2Gx2解析 (1)设地球质量为M ，根据万有引力定律及向心力公式得GMM 月r 2＝M 月(2πT )2r ，G MmR2＝mg 联立解得r ＝3gR 2T 24π2(2)设月球表面处的重力加速度为g 月，小球飞行时间为t ，根据题意得x ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2GM 月m ′R 月2＝m ′g 月 联立解得M 月＝2hv 02R 月2Gx2.。
(全国通用)高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用课时跟踪
万有引力定律与其应用对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律1．(2016·某某黄浦区期末)关于万有引力定律，如下说法正确的答案是( ) A ．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B ．万有引力定律只适用于天体之间C ．万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律D ．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是一样的解析：选C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律，选项A 、B 错误C 正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不一样的，选项D 错误。
2．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图1所示图像，如此可求得地球质量为(引力常量为G )( )图1A ．4π2a Gb B ．4π2bGaC ．Ga4π2b D ．Gb4π2a解析：选A 由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2aGb，A正确。
3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C 由F 引＝GMm r2＝12GM 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 022＝2GM 0mr 02＝2F 地，故C 项正确。
4．(2016·福州二模)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。
2019-2020年高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天学案
第4讲 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T2＝k .二、万有引力定律 1．公式：F ＝Gm 1m 2R2，其中G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，叫引力常量． 2．适用条件：只适用于质点间的相互作用． 3．理解(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 为两球心间的距离．(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用，其中r 为质点到球心间的距离． [深度思考]1.如图1所示的球体不是均匀球体，其中缺少了一规则球形部分，如何求球体剩余部分对质点P 的引力？图1答案 求球体剩余部分对质点P 的引力时，应用“挖补法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点P 的引力，最后再求二者之差就是阴影部分对质点P 的引力． 2．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？ 答案 不是．当两物体无限接近时，不能再视为质点． 三、宇宙速度 1．三个宇宙速度2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度． 3．第一宇宙速度的计算方法(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR.(2)由mg ＝m v 2R得v ＝gR .1．判断下列说法是否正确．(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由F ＝G m 1m 2r 2决定，其方向总是指向地心．( √ ) (2)只有天体之间才存在万有引力．( × )(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G Mm R2计算物体间的万有引力．( × ) (4)发射速度大于7.9km/s ，小于11.2 km/s 时，人造卫星围绕地球做椭圆轨道运动．( √ ) 2．(2016·全国Ⅲ卷·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B3．静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动．下列说法正确的是( ) A ．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 B ．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 C ．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度 D ．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同 答案 B4．(人教版必修2P48第3题)金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？答案 8.9m/s 27.3 km/s解析 根据星体表面忽略自转影响，重力等于万有引力知mg ＝GMm R 2故g 金g 地＝M 金M 地×(R 地R 金)2金星表面的自由落体加速度g 金＝g 地×0.82×(10.95)2m/s 2＝8.9 m/s 2由万有引力充当向心力知GMm R 2＝mv 2R得v ＝GMR所以v 金v 地＝M 金M 地×R 地R 金＝0.82×10.95≈0.93v 金＝0.93×7.9km/s≈7.3 km/s.命题点一 万有引力定律的理解和应用1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋mg ，所以mg ＝F －F向＝GMm R2－mR ω2自. 2．地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力物体在地球表面附近(脱离地面)时，物体所受的重力等于地球表面处的万有引力，即mg ＝GMmR 2，R 为地球半径，g 为地球表面附近的重力加速度，此处也有GM ＝gR 2.3．距地面一定高度处的重力与万有引力物体在距地面一定高度h 处时，mg ′＝GMm(R ＋h )2，R 为地球半径，g ′为该高度处的重力加速度．例1 (多选)如图2所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )图2A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S B D.R 3A T 2A ＝R 3B T 2B答案 AD解析 由GMm R 2＝mv 2R ＝m 4π2T 2R 和E k ＝12mv 2可得T ＝2πR 3GM ，E k ＝GMm2R，因R A >R B ，则T A >T B ，E k A <E k B ，A 对，B 错；由开普勒定律可知，C 错，D 对．例2 由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为( )A.R －dR ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2 C.(R －d )(R ＋h )2R3D.(R －d )(R ＋h )R2把地球看做质量分布均匀的球体．答案 C解析 令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝G MR2.由于地球的质量为：M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GMR2＝G ·ρ43πR 3R2＝43πG ρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g ′＝43πG ρ(R －d )．所以有g ′g ＝R －dR.根据万有引力提供向心力G Mm (R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”的加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误．万有引力的“两点理解”和“两个推论”1．两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．2．地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力． 3．万有引力的两个有用推论(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF 引＝0.(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr 2.1．(2015·海南单科·6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2RD.72R 答案 C解析 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x＝v 02hg ，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g 行g 地＝x 2地x 2行＝74，根据公式G Mm R 2＝mg 可得R 2＝GM g ，故R 行R 地＝M 行M 地·g 地g 行＝2，解得R 行＝2R ，故C 正确． 2．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍答案 D解析 天体表面的重力加速度g ＝GM R2，又知 ρ＝M V ＝3M4πR 3，所以M ＝9g316π2ρ2G 3，故M 星M 地＝(g 星g 地)3＝64. 命题点二 天体质量和密度的估算天体质量和密度常用的估算方法例3 (多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t ，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T ，测得航天员所在航天器的速度为v ，已知引力常量G ，激光的速度为c ，则( )A ．木星的质量M ＝v 3T2πGB ．木星的质量M ＝π2c 3t32GT 2C ．木星的质量M ＝4π2c 3t3GT2D ．根据题目所给条件，可以求出木星的密度区分两个时间t 、T 的区别．答案 AD解析 航天器的轨道半径r ＝vT 2π，木星的半径R ＝vT 2π－ct2，木星的质量M ＝4π2r 3GT 2＝v 3T 2πG ；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A 、D 正确，B 、C 错误．计算中心天体的质量、密度时的两点区别1．天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． 2．自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A.110B ．1C ．5D ．10答案 B解析 根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3行T 2地r 3地T 2行＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确． 4．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( ) A.3πGT2B.π3T2 C.3πb aGT2D.3πabGT2答案 C解析 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力：G M 地m R 2＝m 4π2RT2，且ρ地＝3M 地4πR3，由以上两式得ρ地＝3πGT2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝ba，因而ρ星＝3πb aGT2.命题点三 卫星运行参量的比较与计算1．物理量随轨道半径变化的规律2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．例4 (多选)(2015·天津理综·8)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图3中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )图3A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大①a 与r 2成反比；②它们左端点横坐标相同．答案 AC解析 由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a ＝G M r2可知P 1质量大于P 2，则P 1密度大于P 2，故A 正确；第一宇宙速度v ＝GM R ，所以P 1的“第一宇宙速度”大于P 2，故B 错误；卫星的向心加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以s 1的向心加速度大于s 2，故C 正确；由GMm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )得T ＝4π2(R ＋h )3GM，故s 1的公转周期比s 2的小，故D 错误．利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1．一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma mg ＝GMmR2(g 为天体表面处的重力加速度)3．a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较．5．如图4，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图4A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大 答案 A解析 由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝ma ＝m 4π2T 2r ，变形得：a ＝GM r2，v ＝GMr ，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM，只有周期T 和M 成减函数关系，而a 、v 、ω和M 成增函数关系，故选A. 6．(多选)据天文学家研究发现，月球正在以每年3.8cm 的“速度”远离地球，地月之间的距离从“刚开始”的约2×104km 拉大到目前的约38×104km,100万年前的古人类看到的月球大小是现在的15倍左右，随着时间推移，月球还会“走”很远，最终离开地球的“视线”，假设地球和月球的质量不变，不考虑其他星球对“地—月”系统的影响，已知月球环绕地球运动的周期为27d(天)，19＝4.36，15＝3.87，以下说法正确的是( ) A ．随着时间的推移，月球在离开地球“视线”之前的重力势能会缓慢增大B ．月球“刚开始”环绕地球运动的线速度大小约为目前的15倍C ．月球“刚开始”环绕地球运动的周期约为8hD ．月球目前的向心加速度约为“刚开始”的1225倍答案 AC解析 月球在离开地球“视线”之前要克服万有引力做功，所以重力势能会缓慢增大，A 正确．根据万有引力充当向心力得v ＝GMr ，所以刚开始时v ′＝38×1042×104v ＝4.36v ，B 错误．根据万有引力充当向心力得T ＝4π2r3GM ，所以刚开始时T ′＝11919T ＝27×241919h ≈8h ，故C 正确．根据万有引力充当向心力得GMmr 2＝ma ，所以目前的向心加速度为a ＝r ′2r 2a ′＝1361a ′，D 错误．命题点四 卫星变轨问题分析1．速度：如图5所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .图52．加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.例5 (2016·天津理综·3改编)如图6所示，我国发射的“天宫二号”空间实验室已与“神舟十一号”飞船完成对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图6A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案 C解析 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D 错误．7．嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是当时我国设计的最复杂的航天器．如图7所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是( )图7A ．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2km/sB ．嫦娥三号在环月轨道1上P 点的加速度大于在环月轨道2上P 点的加速度C ．嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小D ．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态 答案 C解析 在地球表面发射卫星的速度大于11.2km/s 时，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运动，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r2，由此可知在环月轨道2上经过P 的加速度等于在环月轨道1上经过P 的加速度，故B 错误；根据开普勒第三定律r 3T2＝k ，由此可知，轨道半径越小，周期越小，故嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小，故C 正确；嫦娥三号在动力下降段中，除了受到重力还受到动力，故不是完全失重状态，故D 错误．8．(多选)某航天飞机在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图8所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图8A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 答案 ABC解析 轨道Ⅱ为椭圆轨道，根据开普勒第二定律，航天飞机与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知近地点的速度大于远地点的速度，故A 正确．根据开普勒第三定律，航天飞机在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上满足R 3T 2Ⅰ＝a 3T 2Ⅱ，又R >a ，可知T Ⅰ>T Ⅱ，故C 正确．航天飞机在A 点变轨时，主动减小速度，所需要的向心力小于此时的万有引力，做近心运动，从轨道Ⅰ变换到轨道Ⅱ，又E k ＝12mv 2，故B 正确．无论在轨道Ⅰ上还是在轨道Ⅱ上，A点到地球的距离不变，航天飞机受到的万有引力一样，由牛顿第二定律可知向心加速度相同，故D 错误.“嫦娥”探月发射过程的“四大步”一、探测器的发射典例1 我国已于2013年12月2日凌晨1∶30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M ，地面附近的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G . (1)用题给物理量表示地球的质量．(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度g2竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718，求此时火箭离地面的高度．答案 见解析解析 (1)在地面附近，mg ＝G M 地m R 2，解得：M 地＝gR 2G.(2)设此时火箭离地面的高度为h ，选仪器为研究对象，设仪器质量为m 0，火箭发射前，仪器对平台的压力F 0＝G M 地m 0R2＝m 0g .在距地面的高度为h 时，仪器所受的万有引力为F ＝G M 地m 0(R ＋h )2设在距离地面的高度为h 时，平台对仪器的支持力为F 1，根据题述和牛顿第三定律得，F 1＝1718F 0由牛顿第二定律得，F 1－F ＝m 0a ，a ＝g2联立解得：h ＝R2二、地月转移典例2 (多选)如图9是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是( )图9A ．“嫦娥三号”飞行速度一定越来越小B ．“嫦娥三号”的动能可能增大C ．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变D ．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大 答案 AC解析 在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥三号”向月球飞行，要克服引力做功，动能一定减小，速度一定减小，选项A 正确，B 错误．关闭发动机后，只有万有引力做功，“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变，选项C 正确，D 错误． 三、绕月飞行典例3 (多选)典例2的题图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P 点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km 的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P 点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15km，远地点为P、高度为100km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是( )A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B．“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度可能小于经过P点时的速度答案BC解析“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误．由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确．由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确．“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q点的引力势能小于P点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动到Q点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度一定大于经过P点时的速度，选项D错误．四、探测器着陆典例4“嫦娥三号”探测器着陆是从15km的高度开始的，由着陆器和“玉兔”号月球车组成的“嫦娥三号”月球探测器总重约3.8t．主减速段开启的反推力发动机最大推力为7500N，不考虑月球和其他天体的影响，月球表面附近重力加速度约为1.6m/s2，“嫦娥三号”探测器在1s内( )A．速度增加约2m/s B．速度减小约2 m/sC．速度增加约0.37m/s D．速度减小约0.37 m/s答案 B解析根据题述，不考虑月球和其他天体的影响，也就是不考虑重力，由牛顿第二定律，－F＝ma，解得a≈－2m/s2，根据加速度的意义可知“嫦娥三号”探测器在1 s内速度减小约2 m/s，选项B正确．题组1 万有引力定律的理解与应用1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C ．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D ．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 答案 D2．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图1所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示，则选项所示的四个F 随x 变化的关系图中正确的是( )图1答案 A解析 因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x 处(x ≤R )物体所受的引力为F ＝GM 1mx 2＝G ·43πx 3ρ·mx2＝43G πρmx ∝x ，故F －x 图线是过原点的直线；当x >R 时，F ＝GMm x2＝G ·43πR 3ρ·mx 2＝4G πρmR 33x 2∝1x2，故选项A 正确． 3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GNB.mv 4GNC.Nv 2GmD.Nv 4Gm答案 B解析 设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R①m ′v 2R＝m ′g②由已知条件：m 的重力为N 得N ＝mg③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2N代入①得M ＝mv 4GN，故A 、C 、D 错误，B 项正确．4．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s 2.则此探测器( ) A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s B ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案 BD解析 在星球表面有GMm R 2＝mg ，所以重力加速度g ＝GM R 2，地球表面g ＝GM R 2＝9.8m/s 2，则月球表面g ′＝G 181M(13.7R )2＝3.7×3.781×GM R 2≈16g ，则探测器重力G ＝mg ′＝1300×16×9.8N ≈2×103N ，选项B 正确；探测器做自由落体运动，末速度v ＝2g ′h ≈43×9.8m/s≈3.6 m/s，选项A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C 错误；在近月圆轨道运动时万有引力提供向心力，有GM ′m R ′2＝mv 2R ′，所以v ＝G 181M13.7R ＝ 3.7GM81R ＜GM R，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D 正确．题组2 中心天体质量和密度的估算5．一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T .假设宇航员在火星表面以初速度v 水平抛出一小球，经过时间t 恰好垂直打在倾角α＝30°的斜面体上，如图2所示．已知引力常量为G ，则火星的质量为( )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基础夯实 自我诊断
3.2016年9月17日,“天宫二号”发射成功,10月17日,神舟11号飞
船载着航天员景海鹏、陈冬成功发射,顺利与“天宫二号”对接。
若“天宫二号”空间实验室质量为m,距地面高度为h,地球质量为
M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A.0 C.(RGM+hm)2
了在地外天体表面软着陆和探测活动。设月球半径为R0,月球表面
处 度重 之力 比加 为速g =度6,为则地g0。 球地 和球 月和 球的月密球的 度之半径 比之ρ 为比(为RR0=)4,表面重力加速
g0
ρ0
A.23
B.32
C.4
D.6
关闭
设星球的密度为
ρ,由
G���������������2���'=m'g 得
-13-
考点一 考点二 考点三
2.(多选)如图所示,近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视 为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月,地球自转周 期为T地,则( )
A.T卫<T月 B.T卫>T月
关闭
设 r 同近和C.地Tr卫卫月<,因星T地、r地月>球Dr 同同.T>步卫r=卫轨T,由地道开卫普星勒和第月三球定绕律地������������运32=行k 可的知轨,道T 月分>别T 同为>Tr 卫卫、, 又同步卫星的周期 T 同=T 地,故有 T 月>T 地>T 卫,选项 A、C 正确。 关闭
所有行星的轨道的半长轴的 三次方 跟它的公转周期的 二次方 的比值都相等
������ 3 ������ 2
=k,k
是一个与行星
无关的常量
-3-
基础夯实 自我诊断
二、万有引力定律
1.内容
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,
引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比 ,与它们之间距离 r的二次方成反比 。
-19-
考点一 考点二 考点三
考向2 星球表面重力加速度的计算
例2(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在
月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在
离
由动������月机������������2���面,���探=4m测mg器高得自处g由做=������下���一������2���,落则次。悬������������月 地已停=知(可���������探���月月认2测×为器���������是���地地的2相≈质对16量,于即约月g为球月1=.静316g×止地1)≈0;1最3.6k后gm,地关/s2球闭,由质发关闭 v量2=约2g为月 月h,得球v的≈38.16倍m,/地s,选球项半径A 错约为误月;探球测的器3悬.7倍停,时地受球到表的面反的冲重作力用加力 F速=m度g大月小≈2约×1为039N.8,选m/项s2,则B 正此确 探测;从器离(开近月) 轨道到着陆的时间内,有
牛万顿有提引出力了大万小有是引相力同定的律,卡文迪许测定了引力常量的数值,万有引力定
律适用于任何物体之间。万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作
用的规律,选项A、B错误,C正确;地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点
和远日点由于太阳到地球的距离不同,所以受到太阳的万有引力大小是不
相同的,选项D错误。
考点二 万有引力定律及其应用(多维探究) 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供 物体随地球自转的向心力F向,如图所示。
-16-
考点一 考点二 考点三
(1)在赤道上:GMRm2 =mg1+mω2R。 (2)在两极上:GMRm2 =mg2。 (3)在一般位置:万有引力 GMRm2 等于重力 mg 与向心力 F 向的矢量 和。
的扫运过行的轨面道积,运行速度大小也不相同,B 错误;只有同一行星与太阳连
线在相等时间内扫过的面积才能相同,D 错误;由开普勒第三定律
知C ,������������火火32
=
������������木木32,故������������火 木22
=
������ ������
3
火3,C
木
正确。
关闭
解析 答案
-7-
基础夯实 自我诊断
1.(2016·上海黄浦区期末)关于万有引力定律,下列说法正确的是
() A.牛顿提出了万有引力定律,并测定了引力常量的数值 B.万有引力定律只适用于天体之间 C.万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律 D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的关闭
2.表达式
F=G
������1������2 ������2
,G为引力常量,G=6.67×10-11
N·m2/kg2。
3.适用条件
(1)公式适用于质点 间的相互作用。当两个物体间的距离远大
于物体本身的大小时,物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球心间 的距离。
-4-
基础夯实 自我诊断
越靠近南北两极 g 值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较
小,常认为万有引力近似等于重力,即GMR2m =mg。 2.星球上空的重力加速度 g'
星球上空距离星体中心 r=R+h 处的重力加速度为 g',mg'=(RGm+hM)2,
得 g'=(RG+Mh)2。所以gg'
=
(R+h R2
)2。
-17-
关闭
C
解析 答案
-8-
基础夯实 自我诊断
2.关于万有引力公式F=G
m1m2 r2
,以下说法中正确的是(
)
A.公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体
B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大
C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的
关闭
万有引力公式 F=G���������1������2���2,虽然是牛顿由天体的运动规律得出的,但牛 顿又将它推广到了宇宙中的任何物体,适用于计算任何两个质点间
的引力,故选项 A 错误;当两个物体的距离趋近于 0 时,两个物体就不
能视为质点了,万有引力公式不再适用,选项 B 错误;两物体间的万有
引力符合牛顿第三定律,选项 C 正确;公式中引力常量 G 的值,是由卡
文迪许在实验室里通过实验测定的,而不是人为规定的,故选项 D 错关闭 误C 。
解析 答案
-9-
B.(RG+Mh)2 D.GhM2
飞船受的万有引力等于在该处所受的重力,即 G(���������+������ℎ���)2=mgh,得 gh=(���������+������ℎ���)2,选项 B 正确。 B
解析
关闭 关闭
答案
-10-
基础夯实 自我诊断
4.(2016·山东冲刺)我国成功发射“嫦娥三号”探测器,首次实现
其他AB..力在 悬对着 停探陆时测前受器的到做瞬的功间反,冲,机速作械度用能大力不小约守约为恒为2,8选×.9项1m0/3CsN错误;由������������������2������
=m������
2
,得
������
v= C���.���从������,离有开������月近=月圆������月轨×道������到地 着= 陆3这.7<段1时,即间v内月<,机v 地械,选能项守D恒正确。 BDD.���在��� 近月������地圆轨道������月上运������行地 的线8速1 度小于人造卫星在近地圆轨道上
代入上式,解得 ������ = 3,选项 B 正确。
ห้องสมุดไป่ตู้
������0 2
关闭
B
解析 答案
考点一 考点二 考点三
-11-
考点一 开普勒行星运动定律(自主悟透)
1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地
球的运动。
3.开普勒第三定律
a3 T2
=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的
实验测得了引力常量G,所以就可以算出地球的质量M。
-6-
基础夯实 自我诊断
2.牛顿曾想过,把物体从高山上水平抛出,如果速度足够大,物体 就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星。阅读教材, 你怎样帮牛顿把这个速度求出来?
提示物体绕地球做匀速圆周运动所需的向心力是由万有引力提 供的,所以������������������2 = ������������������2������,由此得到 v= ������������������。在地面附近时,r=6 400 km,M=5.98×1024 kg,G=6.67×10-11 N·m2/kg2,可算得v=7.9 km/s。
AC
解析 答案
考点一 考点二 考点三
-14-
规律总结涉及椭圆轨道运行周期时,在中学物理中,常用开普勒 第三定律求解。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间,如 绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间,而对于绕太 阳运行的行星和绕地球运行的卫星,开普勒定律就不适用了。
-15-
考点一 考点二 考点三
关闭
运行的线速度
解析 答案
-20-
考点一 考点二 考点三
突破训练
3.2016年11月18日,我国航天员景海鹏和陈冬在天宫二号空间实
令验地室球创的造密了度在为轨飞ρ,则行在30地天球的表航面天重记力录和。地若球地的球万半有径引为力R,大把小地相球等看, 关闭 有 可做 潜 在写g质 深 处=成量 度 与G������g分 为 “������2=。d布 天���������,������由“2���均宫=于天匀二���地宫���的号·���������二43球���球”π2 ���号的���体所3 =”质。在轨43量之处πG道为前的ρ距R创加M。离=造速根ρ地我度·43据π面之国R题高3比下,意所度为潜,以质为记(重量h录,力则分的)加“布“速蛟均蛟度龙匀龙的”的”表号球号达所壳下式对