2015年北京大学计算机科学与技术复试真题,考研重点,考研大纲,考研经验,考研规划

x
0
e t dt ，求极限 lim
h 0
2
f ( x h) f ( x h) 。 h
2 （10 分）f(x)在 x=0 处可导，且 f(0)=0,
(t f (0)=4,求极限 lim
0 x 0
x
0
t
f (u )du )dt
x 3 sin x
。
3 （10 分） lim
x 0
3
（4） R 是有乘法单位元的无零因子环， ab 1 ，求 ba 。 （5） R {1,2,3,6} 上整除关系构成格，它有几个子格？ 2 （10 分）群 G 只有一个非平凡子群。 （1）证明 G 为循环群。 （2）求群 G 的阶。
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2
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9.无零因子环 R 中有一个非零元满足 x^2=x,证明这个元即是 R 中的单位元。
时间过得真快，不知不觉间，又到了一年考研学子复试的时间了，在感慨时间飞逝的同时，回 想起自己去年复试的种种情景，想想自己那段时间的经历，心中不免又多了几分感想。
记得去年自己是在最后才确认知道进了复试（分数靠后，靠着复试比例才进的复试），一 切都很仓促，来不及准备。但是不幸中的万幸的是，至少有了复试的机会，我一直喜欢温总理 说的一句话：只要有一分希望，我们就要付出百倍努力。虽然这一去可能会以悲剧收场，但是 如果不去，我想这会是我一生的遗憾，所以我还是选择参加，因为我一直是个不服输的人，不 到最后，你不知道能不能成功，所以我想告诫那些成绩靠后的同学：机会都是自己把握的，不 试试，谁都不知道最终的结果是什么。所以，请不要轻言放弃，有机会就勇敢的上吧。
结果出乎我的意料，因为我不仅被录取了，而且好像进步了 30 多名，所以，我后来想想， 的确是这样，如果不来，那什么都没有，所以有机会就就要上，希望那些在徘徊中的斗士们， 尽快觉醒起来，不要轻言放弃，抓住机会，在一念之间，你就会成为主宰。
谨以此文，鼓励为梦想奋斗的每一个人，祝你们在即将到来的复试中取得好成绩，金榜题 名！
还记得我是复试前一个星期到的学校，记得在火车上还熬夜看书的情景，在学校一直看书 到教室关闭。 那个时候的辛苦在当时看来值得的，因为我一直坚定的认为有盼头的生活是幸福 的，所以那段生活很充实。
接下来说说复试的事。 复试一般包括笔试和面试，我们复试的参考科目六本书，而且都会涉及，所以你不玩命看 的话，你根本就来不赢，好多人都是考完就开始看书，那些人你更赶不上，所以，要想取胜， 更多资料下载
tf(x^2-t^2)
dx)/x^4 5. f(x)在 0 附近可导且导数大于 0，证明无穷级数 f(1/n)发散，无穷级数（-1）^nf(1/n)收敛。
二。离散数学部分（90 分） 1.运用集合演算法化简 （A∩（BUC））∩（A-（BUC））
2.一个集合 A={1,2,3,4}.A 上的二元关系 R={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<4,3>}， 写出此二元关系的哈斯图并写出 包 含 R 的 等 价 关 系 所 表 示 的 商 集 。
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4 （15 分）请叙述并证明五色定理。
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代数结构部分（共 30 分） 1 （20 分）请回答下列各题。 （1） a，b 是实数，请指出如下四个二元运算中哪个既是可交换的又是可结合的。 A、 a * b a 2b ；B、 a * b a b ab ；C、 a * b a ；D、 a * b | a b | 。 （2） Z n , 是模 n 加代数系统，给出 Z 2 , ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ到 Z 6 , 的全部同态映射。 （3） G, 是 18 阶循环群， f 是 G 上自同态，且 x G ， f ( x) x ，给出商群 G / ker f 。
6 （10 分）
bn 是收敛的正项级数， (an an1 ) 收敛，试讨论 an bn 的收敛性，并说明理由。
n 1 n 1 n 1



集合论和图论部分（共 60 分） 1 （15 分）请叙述集合运算吸收律并证明（证明其中一条即可）。 2 （15 分）A 是集合，A 上划分之间的加细关系是什么？请证明 A 上划分之间的加细关系是偏序关系。 3 （15 分）请证明强连通的竞赛图一定是哈密顿图。
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北大考研详解与指导
2009 年考研真题 考试科目：计算机数学基础 招生专业：计算机科学与技术 考试时间：2009.1.12 研究方向：
说明：答题一律写在答题纸上（含填空题、选择题等客观题），写在此页上无效。
高等数学部分（共 60 分） 1 （10 分） f ( x)
2008 年考研真题 ．高数部分（60 分） 1. 2. 3. 4. f(x)有连续的二阶导数，f(a)不等于 0，求 lim|x->a (
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1/(f(x-a)-f(a))-1/(f'(a)) f(u)=0.
f(x)在[a,b]上连续且 f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,证明在(a,b)上必有一点 u,使 不定积分∫(1-lnx)/(x-lnx)^2dx f(0)=0 且 f'(0)=1 f(x)有连续的导数，求 lim|x->0 ∫（上限 x,下限 0)
f ( ) 2 (b a 2 ) 。 2
5 （10 分） f ( x) 在 [ a, b] 内连续且单调递增，证明： ( a, b) 内存在一点 ，使得 y= f ( x) 与 x= ， x a 及
x 轴所围的面积 S1 是 y= f ( x) 与 x= ， x b 所围的面积 S 2 的 3 倍。
5
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必须早点开始，只有比别人努力，你才能从中脱颖而出，笔试我记得考的题知识非常广，基本 六本书都涉及了，记得师兄说过，把卷子写满了，就没啥大问题了。接下来就是面试了，我很 幸运，我找的导师正好在我面试的组里，我一进去，看到我之前找的导师瞬间自信爆棚，好像 我有个帮手在里面， 这也是大家一直强调的： 复试之前一定要找导师， 不图别的， 混个脸熟嘛， 这样以防不时之需，果然，我在复试的时候，对一个概念不是很清楚，我的导师真的给了我提 醒，让我全身而退，在复试的过程中，还有一点的是，一定要镇定，不要恐慌，下面坐着那么 多老师，不要害怕，回答题目的时候，把你自己的想法说出来就行了。其实老师是通过面试这 个环节，看看学生的思维，看看学生应对问题并解决问题的能力，没有哪个人一生下就什么都 知道的，所以你不必也不能什么都标准答案，老师其实最期待的是你自己的理解，你心里的想 法，所以，没事，你大胆说就行了，不要有什么顾忌。最后一点：穿着得体，不要太正式，搞 的有点做作；还有就是礼貌，老师喜欢的是那些懂得尊重的学生，高傲的就等着悲剧，千万不 要因为这个做了炮灰！
3.证明可数集 A，B 的并集也是可数集。 4. 5，6，7，阶自补图是否存在，说明理由。
5.正多面体共有几个，证明之。 6.一个竞赛图可以既是欧拉图，又是哈密顿图吗？为什么。 7.一个集合{a,b,c}上的二元运算*的运算表为： *_ a b c
______________ a| | b| | c| b b b b b b b b b
记得那段时间，自己有点颓废，没怎么看书，其实分一出来，很兴奋，慢慢的才知道，辽 宁今年又发大水了，所以我是在半看半等过程中度过这一段时间的，我的分数进不进复试，谁 更多资料下载
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也说不定，我还是照例的复试，尽力的去压制自己的浮躁，告诉自己，说服自己静下心来好好 看书，因为，这个时候，只有看书才是最重要的，也是当下必须做的，因为一旦你进了复试， 如果你还没看书的话， 结果只有失败， 所以， 你不得不整天整天玩命的看， 希望犹如救命稻草， 抓住了就不要放。
很庆幸的是，生命中总能碰到那么多好朋友，好兄弟，那些在你最需要的时候出现在你面 前，给你帮助，所以，我一直认为自己是幸运的人。复试期间，正是有了师兄和朋友们的帮助， 我才一直走到了最后。在此，我衷心地感谢他们，谢谢！
我报考的是东北的学校，早就知道学校复试比较公平，很少有歧视外校的现象，我也是冲 着这点才选择的，还有复试成绩和初试成绩是一比一的总和，这从某种角度上来说，给了我们 更多翻身的机会，记住，你的命运只掌握在你手中，有些同学可能会说：复试黑幕之类的，世 界上不公平的事多着呢，我想你只要做好了自己那一份，悲剧的只会是那些不用心的人，那些 不上进的人注定被淘汰，所以，在抱怨的时候，不要忘记，你才是命运的主宰。
写出该集合上的所有一一变换，并说明哪些是集合上的自同构。 8.p 是任意一个素数，Sp 为对称群。证明： （1）Sp 恰有(p-1)!个 p 阶元。 （2）Sp 中恰有(p-2)!个 p 阶子群。
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x f (2 x) 。 2 ，求 lim x 0 f (3 x) x
4 （ 10 分 ） f ( x) 在 [ a, b] 内 连 续 ， 在 ( a, b) 内 可 导 ， b a 0 ， 证 明 ： ( a, b) 内 存 在 一 点 ， 使 得
f (b) f (a )
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和大多数人一样，研究生考试之后的复试是一个漫长的等待过程，看谁能够扛得住，耐得 住时间，好好准备复试，在等成绩的时候，能够静下心来看书。这段时间的努力，足以扭转你 落后的局面。等完成绩，等排名，等复试名单，反正在复试名单出来之前，基本没什么心思看 书，但是，恰恰相反，那些牛 X 的人正是抓住了这些时间，挑灯夜读，和你们的距离越拉越 大。所以，只要觉得自己有希望，就要玩命的准备复试，玩命的看书，因为复试可以改变很多 很多……