一元一次不等式及不等式组的应用(1)
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)是小学数学中的一个重要内容，它在我们的日常生活中有很多应用。
以下是一些关于一元一次不等式(组)在生活中的应用：
购物打折：很多商场会举办打折活动，例如：打五折、打八折等。
我们可以用一元一次不等式来计算打折后商品的价格，帮助我们做出更明智的购物决策。
制定家庭预算：家庭预算可以帮助我们合理规划家庭收支，避免浪费。
在制定家庭预算时，我们可以使用一元一次不等式来计算各种开支和收入之间的关系，以及如何分配家庭预算。
健身计划：健身计划可以帮助我们制定科学合理的健身计划，达到健身的目的。
在健身计划中，我们可以用一元一次不等式来计算身体指标和目标之间的关系，例如：BMI指数和体重、身高之间的关系。
公交出行：公交车站的到达时间通常是不确定的，我们可以使用一元一次不等式来计算公交车的到达时间和出发时间之间的关系，以便更好地安排出行时间。
总之，一元一次不等式(组)在我们的日常生活中有很多应用。
它可以帮助我们计算各种事物之间的关系，从而更好地规划生活和工作。
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a<(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！x <a x >a x ≤a x ≥a五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图：同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b xa x 的解集是b x a <<，如下图：④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。
有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。
一元一次不等式组及其应用
制造商在有限的生产资源下，通过一元一次不等式组可以制定最优 生产计划，以满足市场需求并最小化成本。
时间规划问题
项目进度安排
在项目管理中，一元一次不等式组可以帮助制定项目的时间表，确 保各项任务在规定时间内完成。
时间分配
对于个人或团队来说，可以利用一元一次不等式组来合理规划时间 ，确保各项工作或活动得到合理安排，提高时间利用效率。
没有交集，则不等式组无解。
01
一元一次不等式组的解法
图形解法
优点
图形解法能够直观地展示不等式 组的解集，特别适用于较为简单
的一元一次不等式组。
作图步骤
首先，分别画出各个一元一次不 等式的解集图形；然后，找出各 个解集的交集部分，即为不等式
组的解集。
适用范围
图形解法主要适用于一元一次不 等式组的解集在数轴上能够直观
目标设定
通过一元一次不等式组，企业可以设定不同的营销目标（ 如销售额、市场份额、品牌知名度等），并在预算约束下 求出最优解。
营销策略
根据不等式组的解，企业可以调整营销策略，实现预算内 最优的营销效果。
个人理财中的投资规划问题
投资选择
个人理财过程中，投资者需要在多种投资品种（如股票、债券、基金、房产等）中选择合 适的投资组合。
风险控制
通过一元一次不等式组，投资者可以设定不同的风险控制目标（如最大亏损限额、预期收 益水平等），从而在各种投资品种中寻求最优配置。
投资决策
基于不等式组的解，投资者可以制定个性化的投资规划，实现风险可控前提下的投资收益 最大化。
01
总结与展望
一元一次不等式组的重要性总结
基础数学知识
01
一元一次不等式组是初中数学的基础知识之一，对于后续学习
考点07 一元一次不等式(组)及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)
考点07 一元一次不等式（组）及其应用中考数学中，一元一次不等式（组）的解法及应用时有考察，其中，不等式基本性质和一元一次不等式（组）解法的考察通常是以选择题或填空题的形式出题，还通常难度不大。
而对其简单应用，常会和其他考点（如二元一次方程组、二次函数等）结合考察，此时难度上升，需要小心应对。
对于一元一次不等式中含参数问题，虽然难度系数上升，但是考察几率并不大，复习的时候只需要兼顾即可！一、不等式的基本性质二、一元一次不等式（组）的解法三、求不等式（组）中参数的值或范围四、不等式（组）的应用考向一：不等式的基本性质【易错警示】1．若a ＞b ，则下列不等式中，错误的是（ ）A ．3a ＞3bB ．﹣＜﹣C ．4a ﹣3＞4b ﹣3D ．ac 2＞bc 2【分析】根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a ＞3b ，故本选项正确；B 、在不等式a ＞b 的两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即﹣＜﹣，故本选项正确；C 、在不等式a ＞b 的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，4a ﹣3＞4b ﹣3，故本选项正确；D 、当c ＝0时，该不等式不成立，故本选项错误．故选：D ．2．已知x ＜y ，下列式子不成立的是（ ）A ．x +1＜y +1B ．x ＜y +100C ．﹣2022x ＜﹣2022yD ．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A 、在不等式x ＝y 的两边同时加上1得x +1＜y +1，原变形成立，故此选项不符合题意；B 、在不等式x ＜y 的两边同时加上100得x +100＜y +100，原变形成立，故此选项不符合题意；C 、在不等式x ＜y的两边同时乘以﹣2022得﹣2022x ＞﹣2022y ，原变形不成立，故此选项符合题意；D 、在不等式x ＜y 的两边同时除以2022得x ＜y ，原变形成立，故此选项不符合题意；故选：C ．3．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围 a＜﹣3 ．【分析】根据题意，在不等式x＞y的两边同时乘以（a+3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．【解答】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，∴a+3＜0，则a＜﹣3．故答案为：a＜﹣3．4．已知3x﹣y＝1，且x≤3，则y的取值范围是 y≤8 ．【分析】根据3x﹣y＝1求出x＝，根据x≤3得出≤3，再根据不等式的性质求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3x﹣y＝1，∴3x＝1+y，∴x＝，∵x≤3，∴≤3，∴1+y≤9，∴y≤8，即y的取值范围是y≤8，故答案为：y≤8．5．已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 130 ．【分析】将方程组两个方程相加，得到3a+5c＝130﹣4b，整体替换可得W＝130﹣2b，再由b的取值范围即可求解．【解答】解：，①+②，得3a+4b+5c＝130，可得出a＝10﹣，c＝20﹣，∵a，b，c为三个非负实数，∴a ＝10﹣≥0，c ＝20﹣≥0，∴0≤b ≤20，∴W ＝3a +2b +5c ＝2b +130﹣4b ＝130﹣2b ，∴当b ＝0时，W ＝130﹣2b 的最大值为130，故答案为：130．考向二：一元一次不等式（组）的解法1. 一元一次不等式的解法2. 一元一次不等式（组）的解法①按照一元一次不等式的解法解出每个不等式的解集②依据数轴取各不等式解集的公共部分一元一次不等式组解法及解集的四种情况无解大大小小则无解1．不等式3（2﹣x）＞x+2的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵3（2﹣x）＞x+2，∴6﹣3x＞x+2，﹣3x﹣x＞2﹣6，﹣4x＞﹣4，x＜1，故选：C．2．在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（ ）A．1B．﹣C．0D．4或﹣4【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵点A（a，2）是第二象限内的点，∴a＜0，四个选项中符合题意的数是，故选：B．3．关于x的方程ax＝2x﹣7的解为负数，则a的取值范围是 a＞2 ．【分析】先解方程得到x＝，根据题意得到＜0，所以2﹣a＜0，然后解不等式即可．【解答】解：解方程ax＝2x﹣7的得x＝，∵方程ax＝2x﹣7的解为负数，∴＜0，∴2﹣a＜0，解得a＞2，即a的取值范围为a＞2．故答案为：a＞2．4．已知x＞2是关于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，那么m的值为 1 ．【分析】先把m看作常数，求出不等式的解集，再根据不等式解集为x＞2，建立关于m的方程，求解即可．【解答】解：x﹣3m+1＞0x＞3m﹣1，∵x＞2 是关于x的不等式x﹣3m+1＞0 的解集，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1，故答案为：1．5．若关于的不等式﹣ax＞bx﹣b（ab≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b的解集是 x＞﹣1 ．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定的值以及a+b的符号，进而求得a＝2b，进一步求得b＜0，从而解不等式即可．【解答】解：移项，得：（a+b）x＜b，根据题意得：a+b＜0且＝，即3b＝a+b，则a＝2b，又a+b＜0，即3b＜0，则b＜0，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b化为：3bx＜2bx﹣b，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．6．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．（1）﹣x+19≥2（x+5）；（2）．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（2）不等式两边都乘12去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）﹣x+19≥2（x+5），去括号，得）﹣x+19≥2x+10，移项，得﹣x﹣2x≥10﹣19，合并同类项，得﹣3x≥﹣9，系数化为1，得x≤3．将解集在数轴上表示为：（2），去分母，得3（x+4）﹣12＜4（4x﹣13），去括号，得3x+12﹣12＜16x﹣52，移项，得3x﹣16x＜﹣52﹣12+12，合并同类项，得﹣13x＜﹣52，系数化为1，得x＞4．解集在数轴上表示为：7．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：解方程5x﹣2k＝6+4k﹣x得x＝k+1，∵方程的解是负数，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≥2，故原不等式组的解集是x≥2，其解集在数轴上表示如下：，故选：C．9．对于任意实数x，我们用{x}表示不小于x的最小整数．如：{2.7}＝3，{2022}＝2022，{﹣3.14}＝﹣3，若{2x+3}＝﹣2，则x的取值范围是（ ）A．B．C．D．【分析】根据{x}表示不小于x的最小整数，可得﹣3＜2x+3≤﹣2，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵{2x+3}＝﹣2，∴﹣3＜2x+3≤﹣2，∴﹣6＜2x≤﹣5，∴﹣3＜x≤﹣，故选：D．10．不等式组的解集是 x＜3 ．【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们的公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤8，解②得：x＜3，∴不等式组的解集为x＜3．故答案为：x＜3．11．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x﹣1）+2＜3x；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）+2＜3x，∴2x﹣2+2＜3x，∴2x﹣3x＜2﹣2，∴﹣x＜0，则x＞0，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：考向三：求不等式组中参数的值或范围方法步骤总结：①解出不等式（组）的解集——用含参数的表达式表示；②根据题目要求，借助数轴，确定参数表达式的范围，必在两个相邻整数之间；③由空心、实心判断参数两边边界哪边可以取“=”，哪边不能取“=”。
一元一次不等式组应用实例及答案
一元一次不等式组应用实例及答案本文介绍了一元一次不等式组的应用实例及其答案。
一元一次不等式组是用来解决不等式问题的数学工具。
它由多个一元一次不等式组成，其中每个不等式都含有一个未知数，并且未知数的指数为1。
应用实例下面是一些应用实例，展示了如何使用一元一次不等式组解决实际问题。
实例1：商店促销某商店打折销售苹果和橙子，苹果每个1元，橙子每个2元。
现有100元购物券，问最多可以购买多少个苹果和橙子？解析：设购买苹果的个数为x，购买橙子的个数为y。
根据题意，我们可以列出以下两个一元一次不等式：- 苹果总价为x元：1 * x ≤ 100- 橙子总价为2y元：2 * y ≤ 100接下来，我们可以求解这个不等式组，找到满足约束条件的x和y的取值范围。
实例2：生产计划某工厂有两个生产部门A和B，每天生产产品的数量不等。
已知部门A每天最多生产50个产品，部门B每天最多生产30个产品。
同时，工厂每天总共生产的产品数量不得超过80个。
问部门A和部门B每天生产的产品数量应如何分配，使得生产数量最大化？解析：设部门A每天生产的产品数量为x，部门B每天生产的产品数量为y。
根据题意，我们可以列出以下三个一元一次不等式：- 部门A每天最多生产50个产品：x ≤ 50- 部门B每天最多生产30个产品：y ≤ 30- 总产量不得超过80个产品：x + y ≤ 80通过求解这个不等式组，我们可以找到生产数量最大化时部门A和部门B每天生产的产品数量的合理分配方案。
答案实例1的答案：- 苹果总价不得超过100元：1 * x ≤ 100，解得x ≤ 100- 橙子总价不得超过100元：2 * y ≤ 100，解得y ≤ 50根据题意，购买苹果和橙子的个数必须是整数，所以最多可以购买的苹果个数为100个，最多可以购买的橙子个数为50个。
实例2的答案：- 部门A每天最多生产50个产品：x ≤ 50，解得x ≤ 50- 部门B每天最多生产30个产品：y ≤ 30，解得y ≤ 30- 总产量不得超过80个产品：x + y ≤ 80，解得x + y ≤ 80通过求解这个不等式组，我们可以得到合理的生产方案，例如部门A每天生产50个产品，部门B每天生产30个产品，总产量为80个产品。
人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)
专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ． 【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2， 解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
一元一次不等式与不等式组复习大纲
（2）在同一数轴表达不等式的解集。
x x 1 1 32
解：x 6 x 1 6 1 6
3
2
2x 3(x 1) 6
2x 3x 3 6
-x3
x 3
2x 1 5 ① x 2 1 ②
解：解不等式① 得，x 2
解不等式 ② 得，x 3
-1 0 1
2
34
所以原方程组的解为：2 x 3
第一章一元一次不等式（组）
复习大纲
一、不等式（组）概念 二、不等式的性质 三、一元一次不等式（组）的解法 四、一元一次不等式（组）的应用 五、一元一次不等式（组）与一次函
数的关系。
一、不等式（组）有关概念
1.不等式：用不等号连接的式子。 如：2>-1, a<b, x+y>0等
2.不等式的解：使得不等式成立的未知数的值。 3. 不等式的解集：使得不等式成立的全部未知 数的值。 4.一元一次不等式：（1）只含有一种未知数
惯用不等式性质：
1.若a b, 那么b a。 2.若a - b 0, 那么a b。 3.若a - b 0, 那么a b。
4.若a b, c 0那么ac bc。
5.若a b, c 0那么ac bc。
三、不等式（组）的解法：
1.项合并同类项 （4）系数化为1 2.解不等式组环节： （1）解出不等式的解集
（2）未知数的次数是1 （3）分母中不含有未知数 5.一元一次不等式组的解集：各个不等式的解集 的公共部分。
二、不等式的性质
（1）不等式的两边都加上（或减去） 同一种整式，不等号的方向不变。
（注：移项要变号，但不等号不变。）
（2）不等式的两边都乘以（或除以） 同一种正数，不等号的方向不变。
微专题六 一元一次不等式(组)的解法及其应用
B品牌运动服/件
30
累计采购款/元
10 200
(1)A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
解:(1)设 A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为 x 元和 y 元.
根据题意,得
+ = ,
= ,
解得
= ,
+ = ,
∴A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为 240 元和 180 元.
①有哪几种购买方案?
②若每包儿童口罩8元,每包成人口罩25元,哪种方案总费用最少?
解:(2)①设购买儿童口罩 m 包,则购买成人口罩(5-m)包.
+ (-) ≥ ,
根据题意,得
解得 2≤m≤3.
+ (-) ≤ ,
∵m 为整数,∴m=2 或 m=3.∴共有两种购买方案:
-
解不等式 x-4<
,得 x<2,
则不等式组的解集为-3≤x<2,
∴不等式组的所有负整数解为-3,-2,-1.
一元一次不等式的应用
6.某商城的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行
销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如表所示:
进货批次
第一次
A品牌运动服/件
故此商场至少需购进6件A种商品.
一元一次不等式组的应用
8.小明网购了一本课外书,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少25元”.乙说:“至多
22元,”丙说:“至多20元,”小明说:“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为(
)
B
A.20<x<22
B.22<x<25
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第九课时 一元一次不等式及不等式组的应用（1）
例1、⑴当m 为何正整数时，关于x 的方程2
22x m x x -=--的解为非负数.
⑵k 取什么整数时，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-9
114372y x k y x 得到的x,y 值都大于－3且都小于3.
例2：如果关于x 的不等式(2m －n)x+m －5n>0(n<0)的解集为x<7
10,试求关于x 的不等式mx>n 的解集.
例3：已知关于x 的方程3(2x －5)－a -4=a x 的解适合不等式组280405
x x -≥⎧⎪-⎨≤⎪⎩，求代数式2153a a
-的值.
例4：求适合2x-y<x+y ，且y 满足方程3y-5=2y+3x 的x 的取值范围.
例5：*已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+6
22423z y x z y x 的解也满足x+y+z<7，求x,y,z 的正整数解.
如果把题目改为：x,y,z 都是正数，且⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+6
22423z y x z y x ，求x+y+z 的范围，你能解吗？
课后练习：
一、选择题：
1、已知关于x 的方程5(x －1)=3a+x －11的根是正数，则a 的取值范围是（ ）
(A)a<2 (B)a>－2 (C)a<－2 (D)a>2
2、若方程6
253x b a x -=-的解是非负数，则a 与b 的关系是（ ） (A)b a 65-≤ (B)b a 65≥ (C)b a 65-≥ (D)6
528b a -≥ 3、已知方程组013313>+⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+y x m
y x m y x 的解满足，则m 的范围是（ ） (A)m>1 (B)m<1 (C)m>－1 (D)m<－1
4、已知a >b ，且|m|+|-m|=2m ，则下列结论成立的是（ ）
(A)a m<bm (B)a m>bm (C)a m ≤bm (D)a m ≥bm
二、解答题：
1、已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+1
33a y x a y x 的解是一对正数，求⑴a 的范围；⑵化简|2a +1|+|2－a |.
2、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+n
m x n m x 的解集是－3<x<7，求不等式2mx －n<0的解集.
3、已知不等式组346221113
2x x x x -≤-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩，⑴求此不等式组的整数解；⑵若上述整数解满足方程3(x+a )－5a +2=0,求a 的值；⑶求代数式7152a a
-的值.
4、求x,y 满足方程x-4y=20和不等式7x<x<8y 的整数解.。