七年级上期末数学试卷(有答案)(新课标人教版)

七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选(本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前，字母代号填在题后的括号内)1．下列各对数中，互为相反数的是( )A．﹣2与3 B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4 D．5与2．下列说法中正确的是( )A．数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2B．﹣1是最大的负整数C．任何有理数的绝对值都大于0D．0是最小的有理数3．下列等式的变形正确的是( )A．如果s=vt，那么v=B．如果x=6，那么x=3C．如果﹣x﹣1=y﹣1，那么x=y D．如果a=b，那么a+2=2+b4．已知点A在点O的北偏西30°方向，点B在点O的西南方向，则OA与OB的夹角是( ) A．15°B．75°C．105°D．165°5．小马虎在计算16﹣x时，不慎将“﹣”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是( )A．15 B．13 C．7 D．﹣16．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入2，则输出的结果是( )A．﹣8 B．﹣6 C．8 D．107．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于( )A．30°B．60°C．70°D．80°8．小青从如图所示几何体，她看到的平面图形是( )A．B．C．D．9．若a＜0，b＞0，则b，b+a，b﹣a中最大的一个数是( )A．a B．b+a C．b﹣a D．不能确定10．某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( ) A．亏2元B．亏4元C．赚4元， D．不亏不赚二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上）11．若方程﹣x2k﹣3+5=0是关于x的一元一次方程，则k=__________．12．某县出租车的收费标准是：起步价是5元（3km以内含3km），超过3km后每千米加收1.5元（不足1km按1km计算），某乘客坐出租车行驶了7km应付费__________元．13．已知关于x的方程=4的解是x=4，则a=__________．14．如图，人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用__________这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象．15．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③=；④=；⑤43m=n+2．其中正确的是__________（只填序号）．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分）16．计算：（1）﹣22÷﹣（﹣）×（﹣3）2（2）16°51′+38°27′×3﹣35°29′．17．计算：（1）3a3﹣（3a2+b2﹣5b）+a2﹣5b+b2（2）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣．18．解方程：（1）0.5x+0.6=6﹣1.3x（2）1+=．19．已知点A、B、C在同一条直线上，且AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．20．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，3，5}，…，我们称之为集合，其中的每一个数都叫做这个集合的元素，在某一集合中，有理数x是它的一个元素，如果6﹣x也是它的一个元素，那么我们把这样的集合又称为黄金集合．（1）判断{1，2}和{1，3，5}是不是黄金集合？请说明集合；（2）请你写出两个黄金集合（不能与上面出现过的集合重复）．21．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角是__________；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．22．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选(本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前，字母代号填在题后的括号内)1．下列各对数中，互为相反数的是( )A．﹣2与3 B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4 D．5与【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A错误；B、都是﹣3，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、互为倒数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列说法中正确的是( )A．数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2B．﹣1是最大的负整数C．任何有理数的绝对值都大于0D．0是最小的有理数【考点】有理数；数轴．【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可判断A；根据整数，可判断B；根据绝对值的意义，可判断C；根据有理数，可判断D．【解答】解：A、数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2或﹣2，故A错误；B、﹣1是最大的负整数，故B正确；C、0的绝对值等于零，故C错误；D、没有最小的有理数，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，没有最大的有理数，也没有最小的有理数．3．下列等式的变形正确的是( )A．如果s=vt，那么v=B．如果x=6，那么x=3C．如果﹣x﹣1=y﹣1，那么x=y D．如果a=b，那么a+2=2+b【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、左边乘以，右边乘以，故A错误；B、左边乘以2，右边乘以，故B错误；C、左边加（2x+1），右边加1，故C错误；D、两边都加2，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4．已知点A在点O的北偏西30°方向，点B在点O的西南方向，则OA与OB的夹角是( ) A．15°B．75°C．105°D．165°【考点】方向角．【分析】作出图形，根据方向角的定义即可求解．【解答】解：如图，∵A在点O的北偏西30°方向，点B在点O的西南方向，∴∠AOE=30°，∠BOD=45°，∴∠AOD=90°﹣∠AOE=90°﹣30°=60°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=60°+45°=105°．故选C．【点评】此题主要考查了方向角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键．5．小马虎在计算16﹣x时，不慎将“﹣”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是( )A．15 B．13 C．7 D．﹣1【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果．【解答】解：根据题意得：16+x=17，解得：x=3，则原式=16﹣x=16﹣1=15，故选A【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入2，则输出的结果是( )A．﹣8 B．﹣6 C．8 D．10【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】把x=2代入数值转化器中计算，判断得出结果即可．【解答】解：把x=2代入得：22=4＜8，则输出结果为4+6=10，故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于( )A．30°B．60°C．70°D．80°【考点】余角和补角．【分析】设出未知数：∠2=x，则∠1=x+30°，根据∠1和∠2的互余关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠2为x，则∠1=x+30°；根据题意得：x+x+30°=90°，解得：x=30°，则∠1=30°+30°=60°；故选：B．【点评】本题考查了余角的定义；关键是设出未知数找出等量关系列方程．8．小青从如图所示几何体，她看到的平面图形是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．9．若a＜0，b＞0，则b，b+a，b﹣a中最大的一个数是( )A．a B．b+a C．b﹣a D．不能确定【考点】有理数的减法；有理数大小比较；有理数的加法．【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，由于a＜0，故b+a＜b，b﹣a＞b，进而得出结果．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴b+a＜b＜b﹣a．故选C．【点评】任意一个数加上一个负数一定小于它本身，加上一个正数一定大于它本身．10．某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( ) A．亏2元B．亏4元C．赚4元， D．不亏不赚【考点】一元一次方程的应用．【分析】依据题意，商品按进价增加20%后又降价20%以48元的价格出售的等量关系可列出等式．【解答】解：设商品进价为x，根据题意得：x（1+20%）（1﹣20%）=48解得x=50，以48元出售，可见亏2元．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上）11．若方程﹣x2k﹣3+5=0是关于x的一元一次方程，则k=2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：﹣x2k﹣3+5=0是关于x的一元一次方程，得2k﹣3=1，解得k=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．12．某县出租车的收费标准是：起步价是5元（3km以内含3km），超过3km后每千米加收1.5元（不足1km按1km计算），某乘客坐出租车行驶了7km应付费11元．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】按照起步价是5元+超过3km后每千米加收1.5元列式计算即可．【解答】解：5+（7﹣3）×1.5=5+6=11（元）答：某乘客坐出租车行驶了7km应付费11元．故答案为：11．【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，理解题意，列出算式计算即可．13．已知关于x的方程=4的解是x=4，则a=0．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=4代入方程=4得关于a的方程，再求解即得a的值．【解答】解：把x=4代入方程=4，得：=4，解方程得：a=0．故填0．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．14．如图，人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用两点之间，线段最短这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】人们这样走可以缩短行走的距离，根据线段的性质解答．【解答】解：人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用两点之间，线段最短这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象；故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．15．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③=；④=；⑤43m=n+2．其中正确的是①③⑤（只填序号）．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m﹣2，①正确，②错误；根据客车数列方程，应该为=，③正确，④错误；根据总人数和客车数列方程得：43m=n+2．故答案为：①③⑤．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分）16．计算：（1）﹣22÷﹣（﹣）×（﹣3）2（2）16°51′+38°27′×3﹣35°29′．【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用度分秒的运算法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣（﹣）×9=﹣6+6=0；（2）原式=16°51′+115°21′﹣35°29′=131°72′﹣35°29′=96°43′．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：（1）3a3﹣（3a2+b2﹣5b）+a2﹣5b+b2（2）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣．【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【专题】计算题．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3a3﹣3a2﹣b2+5b+a2﹣5b+b2=3a3﹣2a2；（2）原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，把x=2，y=﹣代入得：原式=﹣6+=﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：（1）0.5x+0.6=6﹣1.3x（2）1+=．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：1.8x=5.4，解得：x=3；（2）去分母得：15+5y﹣5=6y+3，移项合并得：y=7．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19．已知点A、B、C在同一条直线上，且AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）分类讨论：点B在线段AC上，点B在线段AC的延长线上，根据题意，可得图形；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段和差，可得答案．【解答】解：（1）点B在线段AC上，点B在线段AC的延长线上，，（2）当点B在线段AC上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC=×5=cm，NC=BC=×3=cm，由线段的和差，得MN=MC﹣NC=﹣=1cm；当点B在线段AC的延长线上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC=×5=cm，NC=BC=×3=cm，由线段的和差，得MN=MC+NC=+=4cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键．20．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，3，5}，…，我们称之为集合，其中的每一个数都叫做这个集合的元素，在某一集合中，有理数x是它的一个元素，如果6﹣x也是它的一个元素，那么我们把这样的集合又称为黄金集合．（1）判断{1，2}和{1，3，5}是不是黄金集合？请说明集合；（2）请你写出两个黄金集合（不能与上面出现过的集合重复）．【考点】有理数．【专题】新定义．【分析】（1）根据黄金集合的定义分别进行分析，即可得出答案；（2）根据黄金集合的定义写出符合题意的集合即可，答案不唯一．【解答】解：（1）{1，2}不是黄金集合；理由：因为6﹣1=5，而5不是集合{1，2}的元素；6﹣2=4，而4也不是集合{1，2}的元素，所以{1，2}不是黄金集合；{1，3，5}是黄金集合；理由：因为6﹣1=5，而5是集合1，3，5}的元素；6﹣3=3，而3也是集合{1，3，5}的元素；6﹣5=1，而1也是集合{1，3，5}的元素，所以{1，3，5}是黄金集合；（2）写出两个黄金集合如：{0，6}和{2，3，4}．【点评】此题考查了黄金集合，掌握黄金集合的定义是本题的关键，是一道新型题．21．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．【考点】余角和补角；角平分线的定义．【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE；∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=∠BOC，∴∠AOC=2×36°=72°，∴∠BOC=180°﹣72°=108°，∴∠COE=∠BOC=54°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．22．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。