“自主参与式”数学高效课堂教学研究与实践——谈《与三角形有关的角》教学
浅析初中数学三角形相关知识的探究式教学
浅析初中数学三角形相关知识的探究式教学初中数学三角形相关知识是学生学习数学过程中的重要部分，也是扎实数学基础的重要组成部分。
在教学中，传统的讲解方式可能会让学生产生厌倦和不感兴趣的情绪，如何利用探究式教学的方法引导学生自主学习，激发他们的学习兴趣，是我们需要深入探讨的问题。
本文将浅析初中数学三角形相关知识的探究式教学，希望能为教师们提供一些启发和指导。
一、三角形的基本概念三角形是初中数学中的重要概念，学生需要掌握三角形的定义、性质和分类等基本知识。
在探究式教学中，可以通过引导学生自主探索，让他们从实际生活中找到具体的三角形形状，并让他们用自己的语言描述三角形的定义和特点。
通过这种方式，学生不仅能够在实践中感受到三角形的存在和特点，还能培养他们观察和思考的能力。
在教学中，可以组织学生进行小组讨论和展示，让他们分享自己找到的三角形形状，并相互交流，从而激发学生的学习兴趣和参与热情。
教师可以适时地对学生的讨论进行引导，帮助他们总结出三角形的定义和性质，从而巩固所学知识。
二、三角形的性质和定理在探究式教学中，教师可以设计一些富有趣味性和挑战性的问题，引导学生进行探究和解决。
可以设计一些关于三角形中角度和边长的问题，让学生通过观察和实验找到规律，并对所学的性质和定理进行理解和应用。
在小组合作学习中，学生可以相互讨论和交流，共同解决问题，并尝试用简单的语言描述三角形中的性质和定理。
通过这种方式，学生不仅能够在学习中感受到成功的喜悦，还能够培养他们分析和解决问题的能力，提高他们的综合应用能力和创新思维能力。
三、三角形的应用三角形的应用是重要的教学内容之一，学生需要理解和掌握三角形在现实生活中的应用，利用三角形的性质解决实际问题、计算无法直接测量的长度和角度等。
在探究式教学中，教师可以设计一些具有实际意义和启发性的问题，引导学生进行探究和解决。
四、教学方法和策略在探究式教学中，教师需要根据学生的实际情况和学习特点，灵活运用不同的教学方法和策略，引导学生进行探究和学习。
寻找思维引领与自主探究的平衡——三角形内角和教学实践与思考
好课多磨寻找思维引领与自主探的平衡——“三角形内角和”教学实践与思考【教前畅想】我们发现．对于三角形内角和的结论，因为先前已有相关内容的涉及，学生并不陌生，但对这个结论产生的过程，大多数学生却缺乏深层次的思考。
因此，教学时与其在“三角形内角和是否是180度”上争论不休，不如围绕“三角形内角和为何是180度”进行展开。
在验证阶段，设置认知冲突，调动学生已有的知识储备，使其不自觉地运用推理、演绎、分析等多种手段，构建对“三角形内角和”结论由来的充分认识。
【第一次验证阶段片段回放】出示问题：直角三角形的内角和是多少度?它是怎么得来的?当学生看到第一个问题时，“高手”林立，但读完第二个问题后，很多高举的小手又无奈地放下了。
生：可以通过测量得来。
(“是啊、是啊”，很多学生随声附和)师：那就量吧!学生有的拿出三角形学具开始测量，有的则测量起三角尺三个内角的度数。
教师把学生测量的结果板书到了黑板上，其中—位学生的结果是182度。
师：刚才你们都说三角形的内角和是180度，那这个是怎么回事?(师手指着182度)几乎所有的学生都认为是误差造成的。
师：那么，谁上来再测量一下?由于这个三角形三个内角的度都口纪勤杰不是整数，这位同学经过仔细测量，并用“四舍五入”取整数后得出是181度。
师：现在你们有什么要说的?生：三角形的内角和一定是180度，书上就是这么写的。
生：上学期我们已经用180度计算三角形内的一个角，老师也曾经讲过的。
师：研究数学，不能只依靠权威，要用自己的方法来说明才是好样的!学生面面相觑，教师的问题让他们无言以对。
终于一个学生举手了。
生：把一张长方形的纸沿对角线剪开可以得到两个完全一样的直角三角形，因为长方形的内角和是360度，所以直角三角形的内角和是180度。
(在课前的游戏中教师安排了这样的操作，这位学生的发言显然是受到了它的启发)师：除此之外还有其他方法吗?学生们又一次陷入了沉默。
教师在迫不得已时再次出手：不同度数的角有各自不同的样子，180度角的样子是怎样的呢?【片段反思1“同学们，还有其他方法吗?¨—遍遍的重复声在空荡的教室里显得那样的无力和苍白，面对集体沉默，我的教学陷入了尴尬的境地。
北师大版七年级数学下册4.1与三角形有关的角优秀教学案例
1.三角形内角和定理：通过直观演示和举例，向学生讲解三角形内角和定理，让学生理解并掌握定理的内容和应用。
2.外角的性质：通过教具演示和举例，向学生讲解三角形外角的性质，让学生理解并掌握外角的性质和应用。
3.内角与外角的关系：引导学生思考内角和外角之间的关系，引导学生运用观察、推理等方法，发现内角与外角之间的联系。
5.教学策略灵活运用：在教学过程中，我根据学生的实际情况和教学内容的特点，灵活运用了情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略。这些教学策略的灵活运用使得学生能够在轻松愉快的氛围中学习，提高了他们的学习兴趣和效果。同时，这些教学策略还能够帮助我更好地掌握学生的学习情况，为下一步的教学提供更好的指导。
2.学生互评：鼓励学生相互评价，培养他们的批判性思维和相互学习能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的知识掌握程度、思考能力和问题解决能力等方面的发展，给予及时的反馈和指导。
4.教学总结与反思：教师对教学过程进行总结和反思，不断调整和改进教学方法，提高教学质量。
四、教学内容与过程
3.作业反馈：教师对学生的作业进行批改和反馈，及时了解学生的学习情况，给予个别指导。
五、案例亮点
1.生活情境引入：通过房屋设计的生活情境引入本节课的内容，使学生能够直观地感受到三角形内角和定理和外角性质在实际生活中的应用，激发了学生的学习兴趣和主动性。这种生活情境的引入使得学生能够更好地理解和接受新知识，提高了学生的学习积极性。
在教学设计上，我充分考虑了学生的认知水平，将教学内容进行合理的划分和设计。通过引导式教学法，让学生在自主探究、合作交流的过程中，发现三角形的内角和定理，并理解外角的性质。同时，我还注重培养学生的数学思维能力和问题解决能力，使他们在掌握知识的同时，能够灵活运用知识解决实际问题。
数学类三角形所有角实践教案：通过实践感受三角形角度的变化
数学是一门重要的科学，涵盖了许多重要的概念和原理。
在数学中，三角形是一个重要的几何图形，用于研究角度和其它关系。
在三角形中，有三个角度，分别为直角，锐角和钝角。
在本文中，我们将讨论关于三角形所有角实践教案的实践方法，以便更好地感受三角形角度的变化。
在本篇文章中，我们将介绍以下实践教案：1.使用角度测量器测量三角形的角度2.练习使用直尺和传呼规画出不同角度的三角形3.使用三角函数来帮助计算三角形的角度4.使用剪纸和糖块等简单的工具来培养对三角形角度的感知能力1.使用角度测量器测量三角形的角度使用角度测量器是一种简单的方法来测量三角形的角度。
这种工具可以让学生更加准确地测量三角形的角度。
通过测量三角形的角度，学生可以更好地理解三角形的特性和性质。
在这个实践教案中，学生将使用角度测量器来测量一组不同类型的三角形的角度。
包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形以及一般三角形。
学生需要测量每个角度并记录下来。
他们可以通过比较测量结果来发现不同类型三角形之间的角度差异。
2.练习使用直尺和传呼规画出不同角度的三角形使用直尺和传呼规可以帮助学生更好地理解不同角度三角形的性质。
在这个实践教案中，同样包括了等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形。
学生需要使用直尺和传呼规在一个纸上画出每个三角形，并记录他们画的每个角度的度数。
通过这个实践教案，学生可以更好地理解不同类型的三角形的性质，以及它们角度之间的差异。
3.使用三角函数来帮助计算三角形的角度使用三角函数是一种简单的方法来帮助计算三角形的角度。
在这个实践教案中，学生将会学习如何使用正弦、余弦和正切等三角函数来计算三角形的角度。
通过使用三角函数来计算三角形的角度，学生将能够更好地理解三角函数的性质和应用。
这个实践教案还可以帮助学生更好地理解三角形的一些基本特性和关系。
4.使用剪纸和糖块等简单的工具来培养对三角形角度的感知能力使用剪纸和糖块等简单的工具可以帮助学生更好地培养对三角形角度的感知能力。
数学类三角形所有角拓展教案：探究拓展,让学生深入理解三角形角度相关知识
数学类三角形所有角拓展教案：探究拓展，让学生深入理解三角形角度相关知识引言三角形是数学中的基础概念之一，它是指由三条边和所夹角度确定的一个平面形状。
三角形角度是三角形的另一个基本要素，它们的关系和性质是求解三角形问题的重要基础。
在学习三角形角度时，我们不仅需要掌握三角函数，而且需要理解三角形角度之间的复杂关系。
本篇教案将会在深入探究三角形所有角度的基础上，帮助学生更好地理解和运用三角形角度相关知识。
一、角度概述中学生在学习数学相关知识时，一定听说过角度这个概念。
在三角形中，我们可以用角度的形式来表示和描述各个角度之间的关系。
角度指的是沿着一个射线旋转所形成的区域，通常用度数或弧度来表示。
通过定义，我们可以计算出三角性中所有角的度数大小，并找出它们之间的联系。
二、三角函数和三角比三角函数是指在一个单位圆中，三角形的比例关系。
三角比通常用sin、cos、tan等符号表示。
学生在练习数学问题时可以通这些符号来计算问题答案。
在角度的运用过程中，三角函数和三角比是很重要的概念，它们是运用三角角度和求解三角形问题的基础。
三、角的和与角的差在学习角度相关知识时，学生还需要知道角的和与角的差。
角的和与角的差是指在三角性中，两个角之间的和或差。
掌握角的和与角的差对于求解三角形问题十分重要，学生要学会运用这些方法来计算三角角度的和与差。
四、外接角与内切角在学习三角形时，学生还需要了解外接角和内切角的概念。
外接角是指三角形外一点处的角度，在三角形中，这些外接角的和是固定值。
内切角则是指三角形某点处的角度，同样也是固定值。
掌握外接角和内切角对于解决三角形问题很重要，学生要了解它们之间的关系，并学会运用这些方法来计算角度。
五、复杂角度问题的解决方法在学习三角形问题时，学生也需要掌握运用快速、有效地解决问题的方法。
例如，学生可以运用正弦、余弦、正切函数来解决问题。
学生还可以通过另外的方法，如利用所有角逆向加减属性等方法来解决问题。
自主探究 逐步构建——《三角形的内角和》教学实践与思考
2018.09图1我三个内角的和最大！我有一个钝角，我内角的和才是最大的！我的个头大，所以我内角的和是最大的！【摘要】在新课程理念下的数学教学中，学生是否进行了自主、有效的探究活动成了教师们关注的焦点。
但同时我们也发现，一些探究活动往往流于形式，学生在活动中为了探索而探索，所以笔者在本课的教学中提出了自主探究、逐步构建的研究课题。
以学生已有的知识体验为依托，为学生进一步自主探究获取有价值的数学知识奠定基础，以此来培养学生自主学习能力，并形成一定的数学思维能力。
【关键词】自主探究逐步构建三角形内角和可能去教自己、教别人，这是成为“小先生”的关键，也是让学生自信参与课堂公共生活的能力。
教育最根本的基础是儿童活动的能力，如果儿童被置身于被动的、接受的或吸收的状态，学生的公共活动能力自然是薄弱的。
所以，教师必须还原学习过程，调动学生学习参与积极性，在这种过程中不断形成明确、生动和生长的经验。
现代小先生制“人人都是小先生”的理念就是要求教师竭尽全力地去优化课堂公共生活，提升教师课堂教学公共生活中指导学生实现自我管理的意识和能力，从而逐渐培养具有权利与责任意识、个性与创新品质、合作与参与精神的现代小公民。
新课程推出以后，“三角形内角和”的概念逐渐进入了小学数学的课本中。
在讲授这一概念前，已经完成了三角形、平角等概念的教学，还介绍了三角形的分类方法。
在这一基础上，对学生讲授三角形内角和的概念旨在将特殊的三角形推广到一般的三角形，让学生通过自我的深入探究，最终获知三角形内角和为180°，为他们以后学习多边形等相关知识做好准备工作。
因此，本节课的讲授主要是为了锻炼学生在自主探究上的能力。
在本课的讲授时，要发挥出学生的自我学习能力，通过学生间的讨论与交流，更加强化以学生为主的课程安排，通过朴素的语言以实际生活中常见的例子让学生充分感受到学习的乐趣，为学生们以后的自主学习能力打下坚实的基础。
[教学案例]一、复习旧知，引入新课1.出示:一个点。
2021年《王玉慧与三角形有关的角》优秀教案
科 目
数学
年 级
八年级上
设计教师
王玉慧
设计主题
与三角形有关的角
设计时间
教材分析
几何教学对学生空间想象能力，逻辑思维能力的培养有着重要的作用，几何定理是进行几何证明推理的重要依据，学好定理是学好几何的基础。 本节课是在学生学习了平行线与相交线的基础上，对小学通过观察、试验得到的一个结论进一步推理论证，让学生感受：为什么要证明？感受证明是确认数学公式定理的必要步骤。本节课是研究多边形内角和的基础。本节课具有相当重要的地位和作用。
教学过程
教师活动
学生活动
效果期待
教师:平角等于180°，前面我们刚刚学过，还有哪些情况也会出现180度？
二:操作探究
课前让同学们准备好三角形纸片，课上进行如下操作。为了便于对照，让同桌准备相同的三角形纸
片，进分别在纸片的三个处涂上一致的颜色
问题1把三角形三个角“搬”到一起，你有哪些“搬法”？
问题2如何借助拼图，合理地
教师:同学们能应用上面的等式变形，做做“小老师”，提出问题，让同桌来解答吗教师参与其中，引导与探讨教学分析:剖析定理常被忽略探索出定理后，往往转入题目训练，对定理所蕴含的内涵与外延剖析不够，常会导致思维卡壳。让学生自己出题进行应用，增强了学生提出问题解决问题的能力。
四:适度变式训练
学生在探究活动中，对新知识的建构往往还只是个雏形，为此，教学中必须进行适度变式，深化认识，
现了新课标四中的“活本吗文基不活动
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等
于180°”？
（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
学生作业
构建自主合作探究的小学数学课堂——《三角形》一课的教学分析
构建自主合作探究的小学数学课堂——《三角形》一课的教
学分析
刘恩凤
【期刊名称】《文理导航(下旬)》
【年(卷),期】2011(000)012
【摘要】自主合作探究是教学中一项必不可少的环节,只有它才能使课堂教学更加生动有效.以下笔者将以苏教版小学数学四年级下册《三角形》这一单元教学案例为例,分析教学中自主合作探究教学方法的缺失与使用之间的差别,以及自主在教学过程中的重要性.[教学片段一]T:同学们,前面我们对三角形有了直观的了解和初步的认识,那么同学们知道三角形的三条边之间有什么关系吗?S:三条边一样长;两条边一样长;都不一样长……T:三条边一样长是我们即将要学习的等边三角形;两条边一样长是我们下节课要学习的等腰三角形;这些都是特殊的三角形.三角形三条边之间到底存在着怎样的秘密呢?下面同学们跟着老师的思路来找一找三角形三条边之间还存在哪些关系呢?
【总页数】1页(P7)
【作者】刘恩凤
【作者单位】江苏省仪征市马集镇中心小学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.构建自主合作探究的小学数学课堂——《三角形》一课的教学分析 [J], 刘恩凤
2.浅谈如何构建小学数学课堂自主合作探究教学模式 [J], 张永莲
3.如何帮助学生有效构建数学模型——以“三角形的面积”一课的教学为例 [J], 张燕
4.信息技术与小学数学课堂深度融合的课堂模式初探——以四年级下册《三角形的认识》一课为例 [J], 段晓燕
5.构建学生自主合作探究的小学数学课堂 [J], 林君
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２．通 过 活 动 或 游 戏 ，调 动 学 生 学 习积 极性 。
生主动学习 ，帮助他们形 成以能力发展为 目的的学习方式 ，帮助他 们发展探究知识 能力 ，获取信息 的能 力和 自主学 习的能 力。”本文就《与三角形有关 的角》教学 内 容为实例 浅谈如 何培 养学 生的 自主参 与 意识 ，在此基础上构建高效的数学课堂。
关键词 ：自主参 与 高 效教学 教学 手段
这 一 节 ，可 以 让 同学 们 结 合 课 本 中 “想一想 ”“议一议 ”“做一做 ”画三角形活 动 ，用量角器分别测 量个 则 三角形纸 板 ， 剪下任 意两 角然后拼 到第 三个角 上去探 究 并 证 明 结 论 。
４．开展小组合作 ，助推 自主学 习。 在理论证 明阶段 ，有 多种证 明方 法 ， 证 明过 程多样性 在小 组合作 的过程 中尤 为 重 要 。小 组 内任 意 画 出不 同类 型 的三 角 形 ，用通过量一 量、算一算 ，得 出三角形 的 内 角 和 是 １８０。 或 接 近 １８Ｏ。 （测 量 误 差 ），再引导学生通过剪拼 的方法发现 ：各 类三 角形 的三个 内角都 可 以拼成一 个平 角。再 利用课件 演示进一步 多方法理论验 证 ，得三角形的 内角和是 １８Ｏ。的结论。 三 、课 后 拓 展 延 伸 。强化 教 学 效 果 练 习的安排上 ，考虑学 情 ，可安排 三 个层次。前两个练 习从知识的直接应用到 间接应 用 ，面向全体 学生 ，第三 个练 习为 开放 性的练习 ，兼顾到学优生。
一 、 课 前 自主预 习 。为实现 课堂 高效 做 好 充分 准 备
课前 自主预 习 ，一般要 求学生将重要
浅入 深，循序渐进 ，引导学生观察、实验、猜 想、证明 ，逐步培养学生的逻辑推理能力。
二 、多 角 度 开 展 课 堂 自主 学 习 ，扎 实 构 建 高 效 课 堂
１．创设 民主和 谐的学 习情境 ，营造 良 好的学 习氛围。
的定义 或概念 画 出来 并重点进 行解读 和
３．联 系 生活 实 践 实 际 ，开 展探 究 性
充 分 调 动 学 生 自主 学 习 的积 极 性 ，是
记忆 ，标注 困惑 问题 ，以备上课 时针 对性 听取 老 师 的讲 解 。
这节课 我们主要让学生动手 实践 ，说
学 习 。 新 课 标 强 调 要 从 学 生 已有 的 生 活 经
自主参 与学 习是指在 充分发挥 教师 主导作 用的前 提下 ，把学 习的 自主权还给 学生 ，让学 生在参与 中学会 知识 ，发展 智 能 、完 善 人 格 ，真 正 确 立 学 生 的主 体 地 位 。 我们 结合 人教版八 年级上册 《三 角形 》这 一 章 的一 节 内容 来 谈 下 这 个 问题 。
ＩＡＯＳＨＩＩＩＡＯＹＵ
１ ９
“自主 参与式’’数学高效课堂教学研究与实践
一 谈《与三 角形有 关的角》教 学
一山东省东营市广饶县李鹊初中 田志全
摘 要 ：课 程 标 准 指 出 ：“教 师 要 引 导 学 出 “三 角形 的 内角 和 等 于 １８Ｏｏ ”，然 后 由 结合起来 ，让学生领悟数学、感 受乐趣 。这
验出发 ，把教材 内容 与具体 生活实际有机
构建数学高效课堂的必 由之路 ，是提高教 学 质 量 的 根 本 之 道 ，需要 我们 教 师 在 教 学 实践 中不断地 探索和总结 。