人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数 课时同步训练(二)
数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(2)同步训练(解析版)
2019-2019 学年数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数（2）同步训练一、选择题1. ( 2 分 ) 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下边宽度为20 米，拱顶距离水平面 4 米，如图成立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深 6 米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 米，则当水深超出多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A. 2.76 米B. 6.76 米C. 6米 D.7米【答案】 B【考点】二次函数的实质应用-拱桥问题【分析】【解答】设该抛物线的分析式为y=ax2，在正常水位下x=10，代入分析式可得﹣ 4=a×102? a=﹣故此抛物线的分析式为y=﹣x2．因为桥下水面宽度不得小于18 米所以令 x=9 时可得 y=-=﹣3.24 米此时水深 6+4﹣3.24=6.76 米即桥下水深 6.76 米时正好经过，所以超出 6.76 米时则不可以经过．故答案为： B．【剖析】先依据成立的直角坐标系求得拱形桥抛物线的分析式，再求得桥下水面宽度为 18 米时，水位距拱顶的距离，进而求得正好经过时桥下的水深，即为所求答案 .2. ( 2 分 ) 如图，地道的截面是抛物线，能够用y=表示，该地道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）A.不大于 4mB.恰巧 4mC.不小于 4mD.大于 4m，小于 8m【答案】 A【考点】二次函数的实质应用-拱桥问题【分析】【解答】把y=3 代入 y=中得：x=4，x= -4（舍去）．∴每条行道宽应不大于4m．故答案为： A．【剖析】依据已知：该地道内设双行道，限高为3m，所以将 y=3 代入函数分析式求出 x 的值，便可得出答案。
3. ( 2 分 ) 如下图，已知△ ABC 中，BC=12，BC 边上的高 h=6，D 为 BC 上一点， EF∥BC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为x．则△ DEF 的面积 y 对于 x 的函数图象大概为（）A.B.C.D.【答案】 D【考点】二次函数的实质应用-几何问题【分析】【解答】过点 A 向 BC 作 AH ⊥BC 于点 H，所以依据相像比可知：，即 EF=2（6-x ）所以 y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故答案为： D．【剖析】过点 A 向 BC 作 AH ⊥BC 于点 H，利用相像三角形的性质求出EF 的长，再利用三角形的面积公式，表示出y 与 x 的函数分析式，并求出x 的取值范围，即可解答。
人教版九年级数学上册：22.3 实际问题与二次函数 同步练习2
人教版九级数学上册第22章22.3《实际问题与二次函数》同步练习2带答案知识点：利用二次函数解决抛物线的问题，如隧道、大桥和拱门等，要恰当地建立平面直角坐标系，从而确定抛物线的解析式，然后利用抛物线的性质解决实际问题。
一、选择1．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．y=-2x 2B ．y=2x 2C 、212y x =-D 、212y x =第1题 第2题 第3题 第4题2、有长24m 的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm ，面积是sm 2，则s 与x 的关系式是（ ）A 、2324s x x =-+B 、2224s x x =-+C 、2324s x x =--D 、2224s x x =-+3、如图，铅球的出手点C 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）31631618134、在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm 2，设金色纸边的宽度为xcm 2，那么y 关于x 的函数是（ ）A 、y=（60+2x ）（40+2x ）B 、y=（60+x ）（40+x ）函数关系式为（ ）A 、2254y x =B 、2254y x =-C 、2425y x =-D 、2425y x = 6、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品A 、y=36（1-x ）B 、y=36（1+x ）C 、218(1)y x =+D 、218(1)y x =-7、如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE ⊥EF ．设BE=x ，DF=y ，则y 是x 的函数，函数关系式是（ ）A 、1y x =+B 、1y x =-C 、21y x x =-+D 、21y x x =--第5题 第7题 第8题 8、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A 、4米B 、3米C 、2米D 、1米二、填空题1、一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x 厘米，面积随之增加y 平方厘米，则y 关于x 的函数解析式是2、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为第10题 第13题 第14题 第15题3、二次函数2y ax bx c =++中，2b ac =，且x=0时y=4,则y 的最 （大或小）值=4、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是5、如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处A 距地面OA 为1m ，球路的最高点为B （8,9），则这个二次函数的表达式为 ，小孩将球抛出约 米。
人教版九年级上册数学实际问题与二次函数同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数同步训练一、单选题1．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行时间t （单位：秒）的函数表达式为2s at bt =+，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（ ）A ．600米B ．800米C ．1000米D ．1200米 2．据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP 总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP 总值为y 百亿元人民币，平均每个月GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．y ＝6(1+2x )B ．y ＝6(1﹣x )2C ．y ＝6(1+x )2D ．y ＝6+6(1+x )+6(1+x )2 3．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x 元，则依据题意可列方程为（ ）A ．(5040)(500)8000-+-=x xB ．(40)(50010)8000+-=x xC ．(5040)(50010)8000-+-=x xD ．(50)(50010)8000--=x x 4．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数致2y x bx c =++的图象与x 轴只有一个交点，且经过点()2,A m c -，()2,B m c +，则AOB 的面积为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．4 5．已知关于x 的方程20x bx c ++=的两个根分别是-1和3，若抛物线22y x bx c =+-与y 轴交于点A ，过A 作AB y ⊥轴，交抛物线于另一交点B ，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．1 D ．1.5 6．平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()2,1，连接AB ，当抛物线2y x c =+与线段AB 有公共点时，c 的取值范围为（ ）A ．3c <-B ．31c -≤≤C ．1c >D ．01c ≤≤ 7．如图，在长为20m 、宽为14m 的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m ，则花圃中的阴影部分的面积有（ ）A ．最小值247B ．最小值266C ．最大值247D ．最大值266 8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，动点E 从点A 出发，沿折线AB BC -运动到点C 停止，过点E 作EF AE ⊥交CD 于点F ，设点E 的运动路程为x cm ，DF ＝y cm ，则y 与x 对应关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x 轴，拱桥的拱点O 为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数218y x =-表示（单位：m ）．已知目前桥下水面宽4m ，若水位下降1.5m ，则水面宽为______m ．10．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB 为3米，拱桥最高点C 离水面的距离CO 也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为____米．11．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为便于进出，开了3道宽为1米的门．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米，则S 与x 的之间的函数表达式为 __；自变量x 的取值范围为 __．12．亮亮推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为()215312y x =--+，则小明推铅球的成绩是______m ． 13．随着经济的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人选择乘飞机出行．某种型号的飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间（单位：s ）的函数关系式为260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行_____s 停下．14．如图，物体从点A 抛出，物体的高度y (m )与飞行时间t (s )近似满足函数关系式y =−15(t −3)2+5．（1）OA =______m ．（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t 的取值范围是________．15．跳台滑雪是2022年北京冬奥会比赛项目之一．一名参赛运动员起跳后，他的飞行路线可以看作是抛物线21240453y x x =-++的一部分（如图所示），则这名运动员起跳后的最大飞行高度是______m ．16．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y （万件）关于售价x （元/件）的函数解析式为：()()21404060806070x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，则当该产品的售价x 为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．三、解答题17．甲、乙两家水果店经销同一种水果，采取不同的降价措施增加销售额，提高利润．(1)甲水果店原售价每千克20元，连续两次降价后每千克12.8元，每次降价的百分率相同．求每次降价的百分率；(2)乙水果店原来每千克盈利6元，每天可售出60千克．经市场调查发现，若每千克降价0.5元，日销售量将增加10千克．在进货价不变的情况下，乙水果店决定采取适当的降价措施增加销售盈利．乙水果店降价多少元时，每天销售这种水果获利最多？最多可获利多少元？18．朝天城区某水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过讨价还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；①请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？19．精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如下图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元．（利润＝销售收入﹣成本）(1)将表格中的最后一列补充完整；(2)求y关于x的函数关系式；(3)求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？20．如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．学校利用围墙作为一边，用总长为48m的塑料膜围成了如图所示的两块矩形区域；已知围墙的可用长度不超过21m，设AB的长为x m，矩形区域ABCD的面积y m2．(1)求y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；(2)当矩形ABCD的面积为84m2时，求AB的长度；(3)当AB的长度是多少时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是多少？答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．C3．C4．A5．A6．B7．A8．A9．81011． 2324S x x =-+1463≤<x 12．1113．2014．1650≤t ≤6且t ≠3 15．4516．5017．(1)20%(2)乙水果店每千克该种水果降价1.5元时，销售盈利最多，每天可获利405元 18．(1)实际购进这种水果每千克20元(2)①11440y x y =-+；①销售单价定为30元时利润最大，最大利润为1100元 19．(1)见解析(2)y ＝119(020)29(2030)x x x ⎧-+<≤⎪⎨⎪<≤⎩ (3)销售草莓的第30天时，当天的利润最大，最大利润是272元 20．(1)y ＝﹣3x 2+48x ，9≤x ＜16(2)14米(3)AB 的长度是9m 时，矩形区域ABCD 的面积y 取得最大值，最大值是189m 2。
人教版九年级数学上册课时同步练：22.3实际问题与二次函数(二)
人教版九年级数学上册课时同步练：22.3实际问题与二次函数（二）基础练习（一）：限时30分钟1．某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）0 1 2y 1 1.5 1.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？2．某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图①所示）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图②所示的直角坐标系进行计算．（1）求此抛物线的解析式；（2）试求所需不锈钢管的总长度．3．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m＝140﹣2x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？4．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面米，入水处距池边4米．同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．（1）求这条抛物线的关系式；（2）某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？基础练习（二）：限时30分钟6．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．7．有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）8．改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，2018年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平．（1）若从2019年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元，该镇通过几年可达到小康水平？（2）设以2020年为第一年，该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y＝（x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在2018年的基础上翻两番（即达到2018年的年国民生产总值的4倍）？9．如图，一单杆高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．（1）一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离．（供选用数据：≈1.8，≈1.9，≈2.1）10．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？参考答案1．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣0.1x2+0.6x+1；（2）∵利润＝销售总额减去成本费和广告费，∴S＝（3﹣2）×100y÷10﹣x＝﹣x2+5x+10；（3）S＝﹣x2+5x+10＝﹣（x﹣2.5）2+16.25，当x＝2.5时，函数有最大值．所以x＜2.5是函数的递增区间，由于1≤x≤3，所以1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．∴x＝2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）．2．解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）设抛物线的解析式为：y＝ax2+c代入得a＝﹣，c＝，故解析式为：；（2）∵当x＝0.2时，y＝0.48，当x＝0.6时，y＝0.32，∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4＝2×（0.48+0.32）＝1.6米∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×50＝80米．3．解：（1）依题意，y＝m（x﹣20），代入m＝140﹣2x化简得y＝﹣2x2+180x﹣2800．（2）y＝﹣2x2+180x﹣2800＝﹣2（x2﹣90x）﹣2800＝﹣2（x﹣45）2+1250．当x＝45时，y最大＝1250．∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元．4．解：（1）如答图所示，在给定的直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．∵A点距水面米，跳台支柱10米，∴A点的纵坐标为．由题意可得O（0，0），B（2，﹣10）．设该抛物线的关系式为y＝ax2+bx+c，把O（0，0），B（2，﹣10）代入上式，得，解得或∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，又∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＞0，∴a＝﹣，b＝，c＝0，∴所求抛物线的关系式为y＝．（2）试跳会出现失误，当x＝时，y＝．此时，运动员距水面的高为，∴试跳会出现失误．5．解：（1）当x＝0时，y＝，故OA的高度为1.25米；（2）∵y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣1）2+2.25，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；（3）解方程﹣x2+2x+＝0，得x1＝﹣，x2＝，∴B点坐标为，∴OB＝．故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．6．解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250 （1）当w＝1200时，﹣2x2+60x+800＝1200，解之得x1＝10，x2＝20．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）2+1250．所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．7．解：设窗框的宽为x米，则窗框的高为米．则窗的面积S＝x•S＝．当x＝＝1.2（米）时，S有最大值．此时，窗框的高为＝1.8（米）8．解：（1）设经过x年可达到小康水平2+0.6x＝5，解得x＝5．所以该镇通过5年可达到小康水平．（2）∵2018年该镇年国民生产总值为2亿元，∴国民生产总值在2018年的基础上翻两番，即达到1995年的年国民生产总值的4倍时，有y＝2×4＝8．将y＝8代入y＝（x≥0）并化简得x2+6x﹣27＝0，解得x＝3或﹣9（舍去），又因2020为第一年，即2023年国民生产总值可在2018年的基础上翻两番（即达到2018年的年国民生产总值的4倍）．9．解：（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数为：y＝ax2+c∵D（﹣0.4，0.7），B（0.8，2.2）∴∴∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．（2）分别作EG⊥AB于G，E、FH⊥AB于H，AG＝（AB﹣EF）＝（1.6﹣0.4）＝0.6在Rt△AGE中，AE＝2，EG＝≈1.9∴2.2﹣1.9＝0.3（米）∴木板到地面的距离约为0.3米．10．解：（1）销售量：500﹣5×10＝450（kg）；销售利润：450×（55﹣40）＝450×15＝6750（元）（2分）（2）y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1400x﹣40000（5分）（3）由于水产品不超过10000÷40＝250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000解得：x1＝80，x2＝60当x1＝80时，进货500﹣10（80﹣50）＝200kg＜250kg，符合题意，当x2＝60时，进货500﹣10（60﹣50）＝400kg＞250kg，舍去．（10分）1。
人教新版九年级数学上册22-3实际问题与二次函数 同步练习【含答案】
22.3实际问题与二次函数一、单选题1．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝（x ﹣40）（500﹣10x ）B ．y ＝（x ﹣40）（10x ﹣500）C ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]D ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（50﹣x ）] 2．出售某种文具盒，若每个可获利x 元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y 最大时，x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2.5m ，水面宽度增加（ ）A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m 4．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是2y x 2x 3=-++，则下列结论：（1）柱子OA 的高度为3m ；（2）喷出的水流距柱子1m 处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m ；（4）水池的半径至少要3m 才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 5．如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 21416x -+表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）A．不大于4m B．恰好4m C．不小于4m D．大于4m，小于8m6．周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m2A．45B．83C．4D．567．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43 （0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．如果学生的接受能力逐步增强，则x的取值范围是（）A．0≤x≤13B．13≤x≤26C．0≤x≤26D．13≤x≤30 8．如图1，△ABC是直角三角形，△A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（）A．8cm2B．16cm2C．24cm2D．32cm29．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是()A．140元B．150元C．160元D．180元10．如图所示，已知ABC 中，8BC BC =，上的高4h D =，为BC 上一点，//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点(F EF 不过A 、)B ，设E 到BC 的距离为x ，则DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m 时，拱高为2m ，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m ，那么木船的高不得超过 ______m.12．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m ，两侧距底面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个隧道入口的最大高度为_________m ．13．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是___________件，销售该运动服的月利润为___________元（用含x的式子表示）.14．某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件．经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件．若该商品想要平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，可列方程为_________．15．某体育公园的圆形喷水池的水柱如图△所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图△)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋94，那么圆形水池的半径至少为_______米时，才能使喷出的水流不落在水池外．三、解答题16．如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.17．一条隧道的截面如图所示，它的上半部分是一个半圆，下半部分是一个矩形，矩形的一边长为2.5m.（1）求隧道截面的面积S()2m关于半圆半径r()m的函数解析式；（2）当半圆半径为2m时，求截面的面积.（π取3.14，结果精确到0.1）18．在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常会使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）.一位球员在离对方球门30m的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14m时，足球达到最大高度323m.若以球门底部为坐标原点建立平面直角坐标系，球门PQ的高度为2.44m.（1）通过计算，说明球是否会进球门.（2）如果守门员站在距离球门2m远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75m高处，他能否在空中截住这次吊射？19．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成)．设花圃的一边AB为x m，面积为S m2．(1)求S与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)如果要围成面积为45m2的花圃，那么AB的长是多少米？(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．答案1．C2．C3．B4．D5．A6．B7．A8．B9．C10．C11．1.212．64713．2400x + 2252024000x x -+-14．(5030)1002014005x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭15．9216．正确. 22003x y =或236200y x =-+ 17．（1）21π52S r r =+;（2）当2r 时，2π1016.3S =+≈()2m . 18．（1）球不会进球门；（2）守门员不能在空中截住这次吊射. 19．（1）S ＝－3x 2＋24x(143≤x<8)；（2）AB 的长为5m ；（3）能围成面积比45m 2更大的花圃，最大面积为1403m 2，，此时AB ＝143m ，BC ＝10m ．。
人教版九年级数学上册课时同步练：22.3实际问题与二次函数(二)解析版
课时同步练：22.3实际问题与二次函数（二）一．选择题1．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（）A．y＝﹣x2+50x B．y＝﹣x2+24xC．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣x2+26x2．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a ≠0），若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒3．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远（）A．12m B．10m C．3m D．4m4．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A．150元B．160元C．170元D．180元5．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m6．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a═；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．27．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝﹣（x﹣6）2+4．则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是（）A．y＝（x+6）2+4 B．y＝﹣（x+6）2+4C．y＝（x+6）2﹣4 D．y＝﹣（x+6）2﹣48．如图，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，与抛物线y＝ax2交于点N，若S△OMN＝9，则a的值是（）A．B．C．D．9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A．33°B．36°C．42°D．49°10．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2 B．2或C．2或或D．2或或二．填空题11．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为元．12．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是．13．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为min．14．如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF＝8，则△DEF面积的最大值为．15．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面3m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为m．16．如图，直线y＝x﹣2与x，y轴分别交于点A，C．抛物线y＝﹣x﹣2的图象经过点A，C和点B（1，0）．在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当点D与直线AC的距离DE最大时，点D的坐标为，最大距离为．三．解答题（共4小题）17．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x （m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）18．有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．19．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）60 70 80周销售量y（件）100 80 60周销售利润w（元）2000 2400 2400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．20．某种农副产品的生产成本为8元/千克，售价不低于成本，且不超过20元/千克，根据某农贸市场的销售情况，发现该农副产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．…10000 9400 9200 8560 7600 …销售量y（千克）…12 13.5 14 15.6 18 …售价x（元/千克）（1）求该农副产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的函数关系．（2）如果该农贸市场某天销售这种农副产品获利48000元，那么这天该农副产品的售价为多少元/千克？（3）该农贸市场将这种农副产品售价定为多少元/千克时，当天获利最大？最大利润为多少？参考答案一．选择题1．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是：y＝x•（50+2﹣x）＝﹣x2+26x．故选：D．2．解：∵此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴是：x＝＝11.5，∴炮弹所在高度最高时：时间是第12秒．故选：C．3．解：令y＝﹣＝0则：x2﹣8x﹣20＝0∴（x+2）（x﹣10）＝0∴x1＝﹣2（舍），x2＝10由题意可知当x＝10时，符合题意故选：B．4．解：设获得的利润为y元，由题意得：y＝（x﹣100）（200﹣x）＝﹣x2+300x﹣20000＝﹣（x﹣150）2+2500∵a＝﹣1＜0∴当x＝150时，y取得最大值2500元．故选：A．5．解：根据题意，得OA＝12，OC＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即﹣＝＝6，∴b＝2，∵C（0，4），∴c＝4，所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣6）2+10当y＝8时，8＝﹣（x﹣6）2+10，解得x1＝6+2，x2＝6﹣2．则x1﹣x2＝4．所以两排灯的水平距离最小是4．故选：D．6．解：①∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴二次函数的对称轴为x＝＝1，即﹣＝1，∴2a+b＝0．故①正确；②∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0．又∵b＝﹣2a．∴3b＝﹣6a，a﹣（﹣2a）+c＝0．∴3b＝﹣6a，2c＝﹣6a．∴2c＝3b．故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x＝1．∴x＝1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．故③正确；④∵AD＝BD，AB＝4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2＝42．解得，AD2＝8．设点D坐标为（1，y）．则[1﹣（﹣1）]2+y2＝AD2．解得y＝±2．∵点D在x轴下方．∴点D为（1，﹣2）．∵二次函数的顶点D为（1，﹣2），过点A（﹣1，0）．设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2．∴0＝a（﹣1﹣1）2﹣2．解得a＝．故④正确；⑤由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．（故⑤错误）故①③④正确，②⑤错误．故选：C．7．解：由题意可得出：y＝a（x+6）2+4，将（﹣12，0）代入得出，0＝a（﹣12+6）2+4，解得：a＝﹣，∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y＝﹣（x+6）2+4．故选：B．8．解：∵直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，与抛物线y＝ax2交于点N，∴点N的横坐标为3，代入抛物线方程得：y＝9a，即MN＝﹣9a．∵S△OMN＝OM•MN＝9，OM＝3，MN＝﹣9a，解得：a＝．故选：B．9．解：由图象可知，物线开口向上，从18和72两个点可以看出对称抽x＜所以最终对称抽的范围是36＜x＜45即对称轴位于直线x＝36与直线x＝45之间．所以此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为42°．故选：C．10．解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述：m的值为﹣或2，故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：设获得的利润为y元，由题意得：y＝（x﹣100）（200﹣x）＝﹣x2+300x﹣20000＝﹣（x﹣150）2+2500∵a＝﹣1＜0∴当x＝150元时，y取得最大值2500元，故答案为150．12．解：设围成矩形ABCD的长是xm，则宽为（8﹣x）m，矩形的面积为：S＝x（8﹣x）矩形ABCD＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵二次项系数为﹣1＜0，∴当x＝4时，S矩形ABCD有最大值，最大值为16．故答案为：16．13．解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，当x＝﹣＝3.75时，y取得最大值，则最佳加工时间为3.75min．故答案为：3.75．14．解：过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，∵菱形ABCD边长为8，∠BAD＝60°，∴AD＝CD＝8，∠ADC＝180°﹣∠BAD＝120°，∴∠FDG＝180°﹣∠ADB＝60°，设AE＝x，∵AE+CF＝8，∴CF＝8﹣x；∴DE＝AD﹣AE＝8﹣x，DF＝CD﹣CF＝8﹣（8﹣x）＝x，在Rt△DFG中，FG＝DF•sin∠GDF＝x，∴S△DEF＝DE•FG＝×（8﹣x）×x＝﹣x2+2x＝﹣（x2﹣8x）＝﹣（x ﹣4）2+4，∴当x＝4时，△DEF面积的最大，最大值为4．故答案为：4．15．解：如右图所示，点C为抛物线顶点，坐标为（0，6），则点A的坐标为（﹣10，0），点B的坐标为（10，0），设抛物线ACB的函数解析式为y＝ax2+6，∵点A在此抛物线上，∴0＝a×102+6，解得，a＝﹣，即抛物线ACB的函数解析式为y＝﹣x2+6，当y＝3时，3＝﹣x2+6，解得，x＝，∴当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为：5﹣（﹣5）＝10（m），故答案为：10．16．解：∵直线y＝x﹣2与x，y轴分别交于点A，C．∴令y＝0，得x＝4；令x＝0得，y＝﹣2；∴A（4，0），C（0，﹣2），∴OA＝4，OC＝2，设点D的坐标为（x，y），∵点D在抛物线上，∴y＝﹣x﹣2，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC＝＝2，如图所示，连接CD，AD．过点D作DF⊥y轴于点F，过点A作AG⊥FD，交FD的延长线于点G，则FD＝x，DG＝4﹣x，OF＝AG＝y，FC＝y+2．∴S△ACD＝S梯形AGFC﹣S△DCF﹣S△ADG＝（AG+FC）•FG﹣FC•FD﹣DG•AG＝（x+y+2）×4﹣（y+2）x﹣（4﹣x）y＝2y﹣x+4＝2（﹣x﹣2）﹣x+4＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4∴当x＝2时，△ACD的面积最大，最大值为4．当x＝2时，y＝1，∴D（2，1）．∵S△ACD＝AC•DE，AC＝2，∴当△ACD的面积最大时，高DE最大，∴DE的最大值为：＝．∴当点D与直线AC的距离DE最大时，点D的坐标为（2，1），最大距离为．故答案为：（2，1），．三．解答题（共4小题）17．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.46＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点Q作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6＝8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．18．解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．19．解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．②该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；由题意得：w＝y（x﹣40）＝（﹣2x+220）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．故答案为：40，75，2450．（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．20．解：（1）设销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的函数关系为：y＝kx+b，将点（12，10000）、（18，7600）代入上式得：，解得：，故销售量y与该天的售价x之间的函数关系为：y＝﹣400x+14800（8≤x≤20）；（2）由题意得：（﹣400x+14800）（x﹣8）＝48000，解得：x＝32或13，而8≤x≤20，故x＝13，故某天销售这种农副产品获利48000元时的售价为13元/千克；（3）设销售利润为w元，由题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣400x+14800）（x﹣8）＝﹣400（x﹣37）（x﹣8），∵﹣400＜0，故w有最大值，函数的对称轴为：x＝（37+8）＝22.5，而8≤x≤20，故x＝20时，w取得最大值为：﹣400（20﹣37）（20﹣8）＝81600，故售价定为20元/千克时，当天获利最大，最大利润为81600元．。
人教版九年级上册数学实际问题与二次函数同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.3 实际问题与二次函数同步训练一、单选题1．已知某二次函数，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是() A ．y 2= 2(x 1)+B ．y 2= 2(x 1)-C ．=-y 2 2(x 1)+D ．=-y 2 2(x 1)-2．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线214y x bx c =-++的一部分，其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是( ) A ．213144y x x =-++B ．213144y x x =-+-C ．213144y x x =--+D ．213144y x x =---3．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是（ ）A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米4．把一根长4a 的铁丝分成两段，每一段弯曲成一个正方形，面积和最小是（ ）A ．2aB ．2aC ．22aD ．24a5．某商品的利润y （元）与售价x （元）之间的函数关系式为y ＝﹣x 2+8x +9，且售价x 的范围是1≤x ≤3，则最大利润是（ ） A ．16元B ．21元C ．24元D ．25元6．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽 1.6m AB =时，涵洞顶点与水面的距离是2m ．这时，离开水面1.5m 处，涵洞的宽DE 为（ ）A B C ．0.4 D ．0.87．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是：h ＝30t ﹣5t 2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s 到第5s 的运动路径长为（ ）A ．15mB ．20mC ．25mD ．30m8．小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线215y x =-+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离l 是（ ）A ．3.5mB ．3.8mC ．4mD ．4.5m二、填空题9．矩形的周长为12cm ，设其一边长为xcm ，面积为2cm y ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是_________．10．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是21.560s t t =-+，飞机着陆后滑行_____秒才能停下来．11．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝96t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后_____秒停下．12．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ．现将它的图形放在坐标系里（如图所示）．若在离跨度中心M 点10m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱长______米．13．如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式是： 21251233y x x =-++，则该运动员此次掷铅球的成绩是________ m .14．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元，那么y 与x 的函数关系式是____________．15．“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元），满足关系：m =140－x ．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的售价x 之间的函数关系式是_________．16．按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y 随时间x （单位：分钟）的变化情况的图象是如图所示的某抛物线的一部分，则校门口排队等待体温检测的学生最多时有 ______人．三、解答题17．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件：(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？18．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，如调整价格，每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)请写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售价格/x（元件）之间的函数关系式；(2)销售价格为多少元时，该文具的销售利润最大？(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案．方案A：该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请通过计算说明哪种方案的最大利润更高．19．如图，在△ABC中，△ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S(1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；(2)若S是21cm2时，确定t值；(3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值．20．某商厦灯具部投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．(1)设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．(2)如果想要每月获得的利润为2000元，那么每月的单价定为多少元？(3)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？参考答案：1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C9．y ＝−x 2＋6x （0＜x ＜6） 10．20 11．40 12．12 13．1014．()2101002000012y x x x =-++≤≤15．21704200y x x =-+- 16．164 17．(1)26(2)当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大． 18．(1)w = -10x 2+700x -10000(2)销售价格为35元/件时，该文具每天的销售利润最大 (3)方案A 的最大利润更高，理由见解析 19．(1)S =t 2－4t +24（0≤t ≤4） (2)t =1或t =3(3)t =2时，S 有最小值2020．(1)w =-10x 2+700x -10000（20≤x ≤32）(2)如果张明想要每月获得的利润为2000元，张明每月的单价定为30元 (3)当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元。
22.3 实际问题与二次函数(第2课时)-人教版九年级数学上册课时互动训练
22.3 实际问题与二次函数（第2课时）自主预习1．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．2．某服装店购进价格为每件15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当每件的售价为25元时平均每天能售出8件，若每件每降价2元，平均每天能多售出4件．若设每件服装定价为x(x<25)元，则每件服装的利润为________元，每天销售服装________件，该服装店每天的销售利润y＝____________________元；若设每件服装降价x元，则每件服装的利润为____________元，每天销售服装____________件，该服装店每天的销售利润y＝_______________________________________元．(所列算式均不化简)互动训练知识点一：利用二次函数解决销售中的最大利润等问题1．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将减少3件．如果每天获得利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于()A．5 B．7 C．9 D．102．某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊的成本为R(元)，售价为每只P(元)，且R，P与x之间的关系式分别为R＝30x＋500，P＝170－2x.若想获得最大利润，则日产量为()A．25只B．30只C．35只D．40只3．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为()A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元4. 某商店购进一批单价为20元/件的日用品，如果以单价30元/件销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价定为多少，才能在半个月内获得最大利润？5．“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：每条裤子每降价1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x 元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x之间的函数关系式(不用写自变量的取值范围)；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当每条裤子的售价降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？6. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：且日销量y（件）是销售价x(元)的一次函数.（1）求日销量y（件）与x(元)的一次函数.（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时最大销售利润是多少？知识点二：利用二次函数解决房间住宿中的最大利润等问题7. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间每天的房价增加x元（x为10的正整数倍）.（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;（2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？8．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170～240元之间(含170元，240元)浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表：(1)根据所给数据在图(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)设客房的日营业额为w(元)，若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？课时达标1．某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2+70x-800，要想获得最大利润，则销售单价为（）A．30元B．35元C．40元D．45元2．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x）B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x）D．y=（60﹣x）（300﹣20x）3．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）A．(3+x)(4-0.5x)=15B．(x+3)(4+0.5x)=15C．(x+4)(3-0.5x)=15D．(x+1)(4-0.5x)=154. 某批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元．市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，则平均每天销售105箱；若每箱以50元的价格销售，则平均每天销售90箱，假定每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间满足一次函数关系．(1)求每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式；(3)当每箱苹果的销售价为多少时，可以获得最大利润？最大利润是多少？5. 为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．6. 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．(1)求y2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？6题图拓展探究1．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元/本，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元/本时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元/本．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元/件时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？2．利民商店经销甲、乙两种商品，现有如图22311所示的信息．图22311请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品的零售单价分别每降0.1元/件，这两种商品每天均可多销售100件．为了使每天获取最大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都降m元/件，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？最大利润是多少？22.3 实际问题与二次函数（第2课时）答案自主预习 1．32．(x －15)， (8＋25－x 2×4)，(x －15)(8＋25－x2×4)；(25－15－x )， (8＋x 2×4)， (25－15－x )(8＋x2×4).互动训练1．C 2．C 3．D4.解：设单价提高x 元，利润为y 元．根据题意，列函数解析式为y ＝(30＋x －20)(400－20x )＝－20x 2＋200x ＋4000(0≤x ≤20)． 所以当x ＝5时，y 有最大值为4500元．5．解：(1)由题意可得：y ＝100＋5(80－x )，整理得y ＝－5x ＋500. (2)由题意，得 w ＝(x －40)(－5x ＋500)＝－5x 2＋700x －20000 ＝－5(x －70)2＋4500.∵a ＝－5＜0，∴w 有最大值，当x ＝70时，w 最大值＝4500. 80－70＝10(元)．答：当每条裤子的售价降价10元时，每月获得的利润最大，最大利润为4500元． (3)由题意，得－5(x －70)2＋4500＝4220＋200， 解得x 1＝66，x 2＝74.∵抛物线开口向下，∴当66≤x ≤74时，符合该网店要求． 而为了让顾客得到最大的实惠，应取x ＝66， 故休闲裤的销售单价应定为66元/条． 6. 解：（1）设此一次函数解析式为y =kx +b ，∴⎩⎨⎧=+=+20202515b k b k ，解得，⎩⎨⎧==401-b k ，即一次函数的解析式为y =-x +40.（2）设销售利润为w 元，则W =（x -10）（-x +40）=-（x -25）2+225， 当x =25时，w 有最大值225.即产品的销售价定为25元时，每日获得销售利润最大为225元. 7. 解：（1）y =50-101x (0≤x ≤160，且x 是10的正整数倍). (2) W =（50-101x ）（180+x -20）=-101x 2+34x +8000. (3) W =-101x 2+34x +8000=-101(x -170)2+10890. 当x ＜170时，W 随x 增大而增大，但0≤x ≤160， ∴当x =160时，y =50-101x =34. 答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润为10880元. 8. 解：(1)如答图．第1题答图(2)设y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(200,60)和(220,50)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧ 200k ＋b ＝60，220k ＋b ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－12，b ＝160.∴y ＝－12x ＋160(170≤x ≤240)． (3)w ＝xy ＝x ⎝⎛⎭⎫－12x ＋160＝－12(x －160)2＋12 800. ∵a ＝－12<0，∴当170≤x ≤240时，w 随x 的增大而减小， ∴当x 取170时，w 有最大值，最大值为12 750.∴当宾馆标准房的价格定为170元时，客房的日营业额最大，最大为12 750元． 课时达标1. B. 解析：∵y =﹣x 2+70x ﹣800=﹣（x ﹣35）2+425，∴当x =35时，y 取得最大值，最大值为425，即销售单价为35元时，销售利润最大，故选：B ．2. B. 解析：每件商品降价x 元后，则每星期的销售量为(300＋20x)件，单价为(60－x)元，则y ＝(60－x)(300＋20x)，故选B.3. A. 解析：设每盆应该多植x 株，由题意得, （3+x ）（4-0.5x ）=15，故选A ．4. 解：(1)y ＝－3x ＋240.(2)由题意，得w ＝(x －40)(－3x ＋240)＝－3x 2＋360x －9600.(3)当x ＝60时，w 有最大值，因为x ≤55，所以当x ＝55时，w 的值最大，为1125元．5. 解：设该厂生产第x 档的产品一天的总利润为y 元，则有y ＝[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝－8x 2＋128x ＋640＝－8(x －8)2＋1152.当x ＝8时，y 最大值＝1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可)6. 解：(1)由题意可得，函数y 2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9m －24m ＋n ＝6，49m －56m ＋n ＝7，解得⎩⎨⎧m ＝18，n ＝638. ∴ y 2的解析式为y 2＝18x 2－x ＋638(1≤x ≤12)． (2)设y 1＝kx ＋b ，∵函数y 1的图象过两点(4，11)，(8，10)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝11，8k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，b ＝12.∴y 1的解析式为y 1＝－14x ＋12(1≤x ≤12)． 设这种水果每千克所获得的利润为w 元．则w ＝y 1－y 2＝(－14x ＋12)－(18x 2－x ＋638)＝－18x 2＋34x ＋338， ∴w ＝－18(x －3)2＋214(1≤x ≤12)，∴当x ＝3时，w 取最大值214， ∴第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是214元/千克． 拓展探究1. 解：(1)y ＝300－10(x －44)，即y ＝－10x ＋740(44≤x ≤52)．(2)根据题意，得(x －40)(－10x ＋740)＝2 400，解得x 1＝50，x 2＝64(舍去)，答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2 400元． (3)w ＝(x －40)(－10x ＋740)＝－10x 2＋1 140x －29 600＝－10(x －57)2＋2 890.当x <57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x ≤52，∴当x ＝52时，w 有最大值，最大值为－10×(52－57)2＋2 890＝2 640.答：将足球纪念册销售单价定为52元/件时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2 640元．2.解：(1)设甲商品的进货单价是x 元/件，乙商品的进货单价是y 元/件．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，3x ＋1＋22y －1＝19，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 答：甲商品的进货单价是2元/件，乙商品的进货单价是3元/件．(2)设每天销售甲、乙两种商品获取的利润为w 元，则w ＝(1－m )⎝⎛⎭⎫500＋100×m 0.1＋[(2×3－1)－3－m ]·⎝⎛⎭⎫300＋100×m 0.1＝－2 000m 2＋2 200m ＋1 100＝－2 000(m －0.55)2＋1 705，∴当m ＝0.55时，w 有最大值，最大值为1 705.答：当m 定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，最大利润是1 705元．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22.3 实际问题与二次函数—课时同步训练（二）1．一网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？2．一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？（3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？3．七年级上学期，我们探究了“设计制作长方体形状的包装纸盒”，今天我们继续运用所学知识，解决“设计制作长方体形状的包装纸盒”中常见的问题．如图1是一块边长为60cm的正方形薄铁片，现在用它来制作成如图2的一个长方体盒子．（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，边长为xcm，然后把四边折合起来．①求做成的盒子底面积ycm2与截去小正方形边长xcm之间的函数关系式；②当做成的盒子的底面积为900cm2时，试求该盒子的容积．（2）如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄铁片的四个角上各截去一个四边形（其余部分不能裁截）；②折合后薄铁片既无空隙、又不重叠地围成各盒面，请你画出符合上述制作方案的一种草案（不必说明画法与根据），并求当底面积为800cm2时，该盒子的高．4．某水果超市以每千克6元的价格购进了一批水果，经测算，此水果超市每天需支出固定费用（包括房租，水电费，员工工资等）为600元．若该种水果的销售单价不超过10元，则日销售量为300千克；若该种水果的销售单价超过10元，则每超过1元，日销售就减少12千克．设该种水果的销售单价为x（x＞6，且x为整数）元，日净收入为y元（日净收入＝日销售利润﹣每天固定支出的费用）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）此水果超市销售该种水果的日净收入能否达到1560元？否能，请求出此时的销售单价．5．某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为60元/件．经市场调研发现，这款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如表所示的一次函数关系：售价x/（元/件）…70 90 …销售量y/件…3000 1000 …（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）求每天的销售利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（3）如何定价才能使该工艺品厂每天获得的销售利润为40000元？6．为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．7．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤．时间x（天）1≤x＜9 9≤x＜15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．8．小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下销售数据（第x天）售价（元）日销售量（副）1≤x＜35 x+30 100﹣2x35≤x≤60 70 100﹣2x （1）若试销阶段每天的利润为W元，求出W与x的函数关系式；（2）请问在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大值？最大值为多少？9．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？10．某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．（1）若a＝6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．参考答案1．解：（1）销售量y ＝600﹣10（x ﹣40）＝1000﹣10x ；销售该玩具获得利润w ＝（1000﹣10x ）（x ﹣30）＝﹣10x 2+1300x ﹣30000，如下表：销售单价（元） x销售量y （件） 1000﹣10x 销售玩具获得利润w （元）﹣10x 2+1300x ﹣30000故答案为：1000﹣10x ；﹣10x 2+1300x ﹣30000．（2）根据题意得出：﹣10x 2+1300x ﹣30000＝10000，解得：x 1＝50，x 2＝80， 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润． （3）∵1000﹣10x ≥550 解得：40＜x ≤45，w ＝﹣10x 2+1300x ﹣30000＝﹣10（x ﹣65）2+12250，∵a ＝﹣10＜0，对称轴是直线x ＝65， ∴当40＜x ≤45时，w 随x 增大而增大． ∴当x ＝45时，w 最大值＝8250，答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8250元．2．解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件． 故答案为：26；（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得（40﹣x ）（20+2x ）＝1200整理，得x 2﹣30x +200＝0， 解得：x 1＝10，x 2＝20 要求每件盈利不少于25元 ∴x 2＝20应舍去，解得x ＝10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．（3）设每件商品降价n 元时，该商店每天销售利润为y 元则：y＝（40﹣n）（20+2n）y＝﹣2n2+60n+800n＝﹣2＜0∴y有最大值当n＝15时，y有最大值＝1250元，此时每件利润为25元，符合题意即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．3．解：（1）①由题意可得，y＝（60﹣2x）（60﹣2x）＝4x2﹣240x+3600，即做成的盒子底面积ycm2与截去小正方形边长xcm之间的函数关系式是y＝4x2﹣240x+3600；②令4x2﹣240x+3600＝900，解得，x1＝15，x2＝45，∵45+45＞60，∴当x＝45时不符合题意，∴盒子的容积是：900×15＝13500cm3，答：当做成的盒子的底面积为900cm2时，该盒子的容积是13500cm3；（2）截去的四边形是左上角和右上角的两个小四边形和四边形ABCD、四边形EFGH，如右图所示，设盒子的高为hcm，（60﹣2h）[（60﹣2h）×]＝800，解得，h1＝10，h2＝50，∵当h＝50时，60﹣2h＜0不合题意，∴h＝10，即当底面积为800cm2时，该盒子的高是10cm．4．解：（1）由题意可知：该种水果的销售单价不超过10元，则日销售量为300千克， 所以y ＝300（x ﹣6）﹣600＝300x ﹣2400， 该种水果的销售单价超过10元时，y ＝（x ﹣6）[300﹣12（x ﹣10）]﹣600＝﹣12x 2+492x ﹣3120，答：y 与x 之间的函数关系式为：；（2）能，理由如下： 由﹣12x 2+492x ﹣3120＝1560， 整理得：x 2﹣41x ﹣390＝0， 解得x 1＝15，x 2＝26，当x ＝26时，300﹣12×26＜0，不合题意， ∴x ＝15．答：该种水果的日净收入能达到1560元，此时的销售单价为15元．5．解：（1）设销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式为y ＝kx +b ，，得，即销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式是y ＝﹣100x +10000； （2）由题意可得，w ＝（x ﹣60）y ＝（x ﹣60）（﹣100x +10000）＝﹣100x 2+16000x +600000，即每天的销售利润w （元）与售价x （元/件）之间的函数关系式是w ＝﹣100x 2+16000x +600000； （3）当w ＝40000时，40000＝﹣100x 2+16000x +600000， 解得，x 1＝x 2＝80，答：当定价为80元时，才能使该工艺品厂每天获得的销售利润为40000元．6．解：（1）设每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式为y ＝kx +b ， 把（1500，55）与（2000，50）代入y ＝kx +b 得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝﹣x+70，当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P＝（y﹣40）x＝（﹣x+70﹣40）x＝﹣x2+30x＝﹣（x ﹣1500）2+22500，∵﹣＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x＝1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P＝（﹣x+70﹣40+m）x＝﹣x2+（30+m）x，∵对称轴为x＝50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．7．解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2＝8.1，x＝10%或x＝190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）＝9，∴y＝（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）＝﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y有最大值，y＝﹣17.7×1+352＝334.3（元），大当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x＝10时，y有最大值，y＝380（元），大综上所述，第10天时销售利润最大；＝（x+30﹣20）（100﹣2x）8．解：（1）①当1≤x＜35时，W1即W＝﹣2（x﹣20）2+1800；1＝（70﹣20）（100﹣2x）②当35≤x≤60时，W2即W＝﹣100x+5000；2故W与x之间的函数关系式为W＝；＝﹣2（x﹣20）2+1800（1≤x＜35），（2）∵W1∴在试销的第一阶段，在第20天时，利润最大为1800元，＝﹣100x+5000（35≤x≤60），∵W2∴在试销的第二阶段，在第35天时，销售利润最大为1500元，综上可知，在试销阶段的第20天时W最大，最大值为1800元．9．解：（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）（2）设该品牌童装获得的利润为W（元）根据题意得，W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20x2+2200x﹣56000，∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）根据题意得56≤x≤60，W＝﹣20x2+2200x﹣56000＝﹣20（x﹣55）2+4500∵a＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W随x的増大而减小，∴当x＝56时，W有最大值，W max＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元），∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．10．解：（1）①设AB的长是x米，则AD＝20﹣3x，根据题意得，x（20﹣3x）＝25，解得：x1＝5，x2＝，当x＝时，AD＝15＞6，∴x＝5，∴AD＝5，答：AD的长是5米；②设BC的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平方米，则AB＝[20﹣x﹣（x﹣6）]＝，根据题意得，y＝x（）＝﹣x2+x＝﹣（x＞6），∴当x＝时，y有最大值为．答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是平方米；（2）设BC＝x，能围成的矩形花圃的面积为S，按图甲的方案，S＝x×＝﹣x＝﹣，∴在x＝a＜10时，S的值随x的增大而增大，∴当x＝a的最大值n时，S的值最大，为S；按图乙方案，S＝[20﹣x﹣（x﹣a）]x＝，∴当x＝时，S的值最大为S＝，此时a取最大值n时，S的值最大为S ＝；∵﹣[﹣（n﹣10）2+]＝＞0，∴，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．。