信号处理第三章PPT课件
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精品课件-数字信号处理—理论与实践-第3章
矩形序列RN(n)与单位阶跃序列u(n)、 单位脉冲序列δ(n) 的关系如下
N 1
RN (n) u(n) u(n N ) n k k 0
(3.2-7)
第 3 章 离散时间信号与系统
图3-4 矩形序列
第 3 章 离散时间信号与系统
4. 实指数序列
实指数序列定义为
x(n)=anu(n)
第 3 章 离散时间信号与系统
x={x(n)}, －∞<n<+∞ (3.1-2)
常常直接用x(n)表示离散时间信号——序列。 离散时 间信号也可以用图形来描述， 如图3-1所示。 图中纵向线段的 长短表示各序列值的大小， 横轴代表离散时间点。 注意， 横 轴虽然为连续直线， 但x(n)仅在n取整数的时间点上才有定义； 而n取非整数时， x(n)没有定义。
第 3 章 离散时间信号与系统
第3章 离散时间信号与系统
3.1 3.2 常用的典型序列 3.3 3.4 线性时不变离散系统 3.5 线性常系数差分方程 3.6 序列的傅里叶变换 3.7 MATLAB实现 习题
第 3 章 离散时间信号与系统
3.1
离散时间信号可由对模拟信号x(t)的采样获得。 对模拟信
(3.2-5)
பைடு நூலகம்
式(3.2-3)表明， 单位脉冲序列是单位阶跃序列的一阶后向差 分； 式(3.2-5)表明， 单位阶跃序列是对单位脉冲序列的累 加。
3. 矩形序列RN(n) 矩形序列定义为
第 3 章 离散时间信号与系统
1 0 n N 1 RN (n) 0 其他
(3.2-6)
式(3.2-6)中， N称为矩形序列RN(n)的长度。 RN(n)的波形如图 3.4所示， 它与连续时间信号中的矩形脉冲类似。
N 1
RN (n) u(n) u(n N ) n k k 0
(3.2-7)
第 3 章 离散时间信号与系统
图3-4 矩形序列
第 3 章 离散时间信号与系统
4. 实指数序列
实指数序列定义为
x(n)=anu(n)
第 3 章 离散时间信号与系统
x={x(n)}, －∞<n<+∞ (3.1-2)
常常直接用x(n)表示离散时间信号——序列。 离散时 间信号也可以用图形来描述， 如图3-1所示。 图中纵向线段的 长短表示各序列值的大小， 横轴代表离散时间点。 注意， 横 轴虽然为连续直线， 但x(n)仅在n取整数的时间点上才有定义； 而n取非整数时， x(n)没有定义。
第 3 章 离散时间信号与系统
第3章 离散时间信号与系统
3.1 3.2 常用的典型序列 3.3 3.4 线性时不变离散系统 3.5 线性常系数差分方程 3.6 序列的傅里叶变换 3.7 MATLAB实现 习题
第 3 章 离散时间信号与系统
3.1
离散时间信号可由对模拟信号x(t)的采样获得。 对模拟信
(3.2-5)
பைடு நூலகம்
式(3.2-3)表明， 单位脉冲序列是单位阶跃序列的一阶后向差 分； 式(3.2-5)表明， 单位阶跃序列是对单位脉冲序列的累 加。
3. 矩形序列RN(n) 矩形序列定义为
第 3 章 离散时间信号与系统
1 0 n N 1 RN (n) 0 其他
(3.2-6)
式(3.2-6)中， N称为矩形序列RN(n)的长度。 RN(n)的波形如图 3.4所示， 它与连续时间信号中的矩形脉冲类似。
数字信号处理第三章3
3.5 DFT-有限长序列的离散频域表示 一、预备知识 x 二、有限长序列x(n)和周期序列 ~(n) 的转化 三、从DFS到DFT
1
一、预备知识
1、求模（余数）运算 如果整数 n = n1 + mN, 0 ≤ n1 ≤ N −1, m为整数 则称n1是n对N的模，或n模N等于n1。 （余数,只是要求在0～N-1内），记作：
X (k )
即：有限长序列的圆周移位只引入一个相移
2π mk N , 对信号的幅度没有影响。
证明：利用周期序列的移位性质，然后取主值序列即可。
21
4、圆周移位的调制特性
nl IDFT[ X ((k + l )) N RN (k )] = WN x(n) = e −j 2π nl N x ( n)
或：
（2）作复数DFT变换，求出
W ( k ) = DFT [ w ( n )] ( N 点复数 )
（3）求实部和虚部的DFT （见下一页）
43
X 1 (k ) = DFT{Re[w(n)]} = Wep (k ) = 1 [W (k ) + W * (( N − k )) N ] RN (n) ( N点复数) 2 X 2 (k ) = DFT{Im[w(n)]} = 1j Wop (k ) =
1 ∑ x ( n) x * ( n) = N n =0
N −1
∑ X (k ) X * (k )
N −1 k =0
即：
1 2 = ∑ | x(n) | N n=0
∑ | X ( k ) |2
一个序列在时域计算的能量与在 频域计算的能量是相等的。
45
五、圆周卷积和 1、圆周卷积和定理 设 x1(n) 和 x2 (n) 均为长度为N的有限长序列， 且 D [x1(n)] = X1(k) DFT[x2 (n)] = X， ) FT 2 (k
1
一、预备知识
1、求模（余数）运算 如果整数 n = n1 + mN, 0 ≤ n1 ≤ N −1, m为整数 则称n1是n对N的模，或n模N等于n1。 （余数,只是要求在0～N-1内），记作：
X (k )
即：有限长序列的圆周移位只引入一个相移
2π mk N , 对信号的幅度没有影响。
证明：利用周期序列的移位性质，然后取主值序列即可。
21
4、圆周移位的调制特性
nl IDFT[ X ((k + l )) N RN (k )] = WN x(n) = e −j 2π nl N x ( n)
或：
（2）作复数DFT变换，求出
W ( k ) = DFT [ w ( n )] ( N 点复数 )
（3）求实部和虚部的DFT （见下一页）
43
X 1 (k ) = DFT{Re[w(n)]} = Wep (k ) = 1 [W (k ) + W * (( N − k )) N ] RN (n) ( N点复数) 2 X 2 (k ) = DFT{Im[w(n)]} = 1j Wop (k ) =
1 ∑ x ( n) x * ( n) = N n =0
N −1
∑ X (k ) X * (k )
N −1 k =0
即：
1 2 = ∑ | x(n) | N n=0
∑ | X ( k ) |2
一个序列在时域计算的能量与在 频域计算的能量是相等的。
45
五、圆周卷积和 1、圆周卷积和定理 设 x1(n) 和 x2 (n) 均为长度为N的有限长序列， 且 D [x1(n)] = X1(k) DFT[x2 (n)] = X， ) FT 2 (k
第三章 自适应数字滤波器数字信号处理-时域离散随机信号处理 教学课件
式：
y j X Tj W W T X j
(3.2.3)
式中
W [w1, w2, , wN ]T, X j [x1j , x2 j , , xNj ]T
误差信号表示为
ej d j y j d j X Tj W d j W T X j (3.2.4)
第三章 自适应数字滤波器 2. 利用均方误差最小准则求最佳权系数和最小均方误差
1. 自适应滤波器的矩阵表示式
图 3.2.2 表示的是一个有N个权系数的自适应线性组合器，
图中N个权系数w1,w2,…,wN受误差信号ej的自适应控制。对于固 定的权系数，输出yj是输入信号x1j,x2j,…,xNj的线性组合，因此 称它为线性组合器。这里的x1j,x2j,…,xNj可以理解为是从N个不
数以上的情况，则属于超抛物面性质。
E［ej2］在自适应信号处理中是一个重要的函数，经常称它
为性能函数。为选择权系数，使性能函数到达它的最小点， 一
些有用的自适应方法都是基于梯度法的，我们用 j 表示E［ej2］ 的梯度向量，它是用E［ej2］对每个权系数求微分而形成的一个
列向量， 用公式表示如下：
E[e2j
]
E[d
2 j
]
2RdTxW
W
T
RxxW
(3.2.8)
Rdx称为dj与Xj的互相关矩阵，是一个N维列矩阵；Rxx是输入信
号的自相关矩阵，
(1)是对称矩阵，即 RxTx Rxx ;
(2) 是正定或半正定的，因为对于任意矢量V满足下式：
V T RxxV E[V T XX TV ] E[( X TV )2 ] 0
求最佳权矢量可以用(3.2.12)式，通过对Rxx求逆得到，也可以
数字信号处理 第三章
j
：相位函数（phase function）或相位谱（phase spectrum）
3/29
与连续时间傅立叶变换的关系
X (W) = xa ( t ) =
ò
+¥ -¥
x (t )e - jWt dt
k =-¥
å x(k )d (t - k )
X ( W) =
+¥
ò
+¥ -¥
X * (e j )
1 X cs (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2 1 X ca (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2
xcs [n] xca [n]
X re (e j ) jX im (e j )
16/29
K
lim
X e X e d 0
j K j 2
例：理想低通滤波器 1 0 c H LP e 0 c j c n j c n 1 c jn 1 e e sin c n hLP n e d 2 c 2 jn n jn
10/29
3.1.2 收敛条件（convergence)
如果x[n]的DTFT在种意义上收敛，则称x[n]的傅立叶变换存在
1、一致收敛（uniform convergence） 令X K e j
xne ，一致收敛的定义为 lim X e X e 0
Table 3.4 实序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换
x[n]
xev [n]
X (e j ) X re (e j ) jX im (e j )
：相位函数（phase function）或相位谱（phase spectrum）
3/29
与连续时间傅立叶变换的关系
X (W) = xa ( t ) =
ò
+¥ -¥
x (t )e - jWt dt
k =-¥
å x(k )d (t - k )
X ( W) =
+¥
ò
+¥ -¥
X * (e j )
1 X cs (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2 1 X ca (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2
xcs [n] xca [n]
X re (e j ) jX im (e j )
16/29
K
lim
X e X e d 0
j K j 2
例：理想低通滤波器 1 0 c H LP e 0 c j c n j c n 1 c jn 1 e e sin c n hLP n e d 2 c 2 jn n jn
10/29
3.1.2 收敛条件（convergence)
如果x[n]的DTFT在种意义上收敛，则称x[n]的傅立叶变换存在
1、一致收敛（uniform convergence） 令X K e j
xne ，一致收敛的定义为 lim X e X e 0
Table 3.4 实序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换
x[n]
xev [n]
X (e j ) X re (e j ) jX im (e j )
信号与系统第三章
例3.1-2 描述一阶LTI系统的常系数微分方程如 式（3.1-3）所示
设 f (t) 2 a 2, b 1 则有
dy(t) 2 y(t) 2 dt
已知初始值 y(0) 4 求 t 0时系统的响应 y(t)
解：第一步，由方程可知系统的特征方程为 2 0
2 由此可得系统的齐次解为
2
处理教研室
第三章 连续信号与系统的时域分析
教学重点：
1、常微分方程的建立及其解的基本特点； 2、阶跃响应和冲激响应的概念； 3、卷积及其在系统分析中的应用。
2020/6/7
信号
3
处理教研室
应用实例：汽车点火系统
汽车点火系统主要由电源（蓄电池和发电机）、电阻、 点火开关、点火线圈、分压器等组成。
系数 a,b都是常量。系统的阶数就是其数学模型——
微分方程的阶数。
而 n 阶常系数线性微分方程的一般形式为
an
dn y(t) dt n
an1
dn1 y(t) dt n1
L
a1
dy(t) dt
a0
y (t )
bm
dm f (t) dt m
bm1
dm1 f (t) dt m1
L
b1
df (t) dt
b0
即yf’(0+) = yf’(0-) = 0，yf(0+) = yf(0-) = 0
对t>0时，有 yf”(t) + 3yf’(t) + 2yf(t) = 6
不难求得其齐次解为Cf1e-t + Cf2e-2t，其特解为常数3，
于是有
yf(t)=Cf1e-t + Cf2e-2t + 3
代入初始值求得
设 f (t) 2 a 2, b 1 则有
dy(t) 2 y(t) 2 dt
已知初始值 y(0) 4 求 t 0时系统的响应 y(t)
解：第一步，由方程可知系统的特征方程为 2 0
2 由此可得系统的齐次解为
2
处理教研室
第三章 连续信号与系统的时域分析
教学重点：
1、常微分方程的建立及其解的基本特点； 2、阶跃响应和冲激响应的概念； 3、卷积及其在系统分析中的应用。
2020/6/7
信号
3
处理教研室
应用实例：汽车点火系统
汽车点火系统主要由电源（蓄电池和发电机）、电阻、 点火开关、点火线圈、分压器等组成。
系数 a,b都是常量。系统的阶数就是其数学模型——
微分方程的阶数。
而 n 阶常系数线性微分方程的一般形式为
an
dn y(t) dt n
an1
dn1 y(t) dt n1
L
a1
dy(t) dt
a0
y (t )
bm
dm f (t) dt m
bm1
dm1 f (t) dt m1
L
b1
df (t) dt
b0
即yf’(0+) = yf’(0-) = 0，yf(0+) = yf(0-) = 0
对t>0时，有 yf”(t) + 3yf’(t) + 2yf(t) = 6
不难求得其齐次解为Cf1e-t + Cf2e-2t，其特解为常数3，
于是有
yf(t)=Cf1e-t + Cf2e-2t + 3
代入初始值求得
数字信号处理第三章
FS：~x (t)
X (k0 )e jk0t
k
（周期为T0
，Ω0
2
T0
）
对上式进行抽样，得：
（抽样间隔为T，s
2π ） T
~x(nT )
X~(k0 )e jk0nT
n
反 : x(nT ) 1 s / 2 X (e jT )e jnT d
s s / 2
---
时域抽样间隔为T ,
频域的周期为 s
2
T
注：DTFT反变换原式为 x(n) 1 X (e j )e jnd
2
根据关系
T 将变量换为
，并利用s
2
T
即得
x(nT ) 1 s / 2 X (e jT )e jnT d
jnk0T
s k0
又 0T
2
T0
T
0
2
s
2
N
这里 T Ω0 1 ，因此 T0 Ωs N
j 2 k
N 1
j 2 nk
X (e N ) x(nT)e N
n0
1 N 1
j 2 k
j 2 nk
x(nT)
X (e N )e N
N k0
x(nT ) 视作 n 的函数， x(nT ) x(n)
0 -0.5
-1 0
500
1000
1500
2000
2500
500
1000
1500
2000
2500
500
1000
1500
2000
2500
500
1000
1500
2000
2500
§ 3-3 周期序列的离散傅里叶级数 Discrete Fourier Series （DFS）
数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)PPT课件
所以
DFT［X(n)］=Nx(N－k) k=0, 1, …, N－1 5． 如果X(k)=DFT［x(n)］， 证明DFT的初值定理
x(0)
1
N 1
X (k)
证: 由IDFT定义式
N k0
x(n)
1 N
N 1
X (k )WNkn
k 0
n 0, 1, , N 1
可知
x(0)
1
N 1
X (k)
教材第3章习题与上机题解答
1． 计算以下序列的N点DFT， 在变换区间0≤n≤N－1内，
(1) x(n)=1
(2) x(n)=δ(n) (3) x(n)=δ(n－n0) (4) x(n)=Rm(n)
0<n0<N 0<m<N
j2π mn
(5) x(n) e N , 0 m N
(6) x(n) cos 2π mn, 0 m N N
sin
(0
2π N
k
)
/
2
k 0, 1, , N 1
或
1 e j0N
X
7
(k
)
1
e
j(0
2 N
k)
（8） 解法一 直接计算：
k 0, 1, , N 1
x8 (n)
sin(0n)
RN
(n)
1 [e j0n 2j
e j0n ]RN
(n)
X8(n)
N 1
x8 (n)WNkn
n0
1
N 1
[e j0n
1 WNk
j π (m1)k
e N
sin
π N
mk
sin
π N
语音信号处理课件__第03章时域分析
SNRdB 6.02B 4.77 20log10 (
x
xmax
)
(3-11)
3.1 语音信号的短时处理方法 脉冲编码调制
若是xmax取为4倍方差(δx)
SNRdB 6.02B 7.27
取样之位数 8 16 24
(3-12)
数字信号的信噪比 41 dB 89 dB 137 dB
3.1 语音信号的短时处理方法 脉冲编码调制
一个数字信号取样之后，变成离散时间信号，接下来就是要用数字 方式来表示这个离散时间信号上的每个取样值。 一个电位波形会有固定的电压范围，一个取样值可以是在此电压范 围内的任何电位。如果只能用固定数目的位来表示这些取样值，那 么这些二进数字就只能代表固定的几个电位值，这个转换就是量化 (quantization)，而转换之后只允许存在的几个电位值就是量化阶 数(quantization level)。 执行量化转换的硬件电路，就是量化器（quantizer)。以二进数字 表示的信号就是数字信号(digital signal)，而这种将信号波形转 变成二进数字的方法，就叫脉冲编码调制(pulse code modulation, PCM)。
3.1 语音信号的短时处理方法
预处理 平滑滤波器：D/A后面的低通滤波器是平滑滤 波器，对重构的语音波形的高次谐波起平滑 作用，以去除高次谐波失真。 预加重：
现象:由于语音信号的平均功率谱受声门激励和口 鼻辐射的影响，高频端大约在800 Hz以上按6dB/ 倍频程跌落，为此要在预处理中进行预加重。 目的:提升高频部分，使信号的频谱变得平坦，以 便于进行频谱分析或声道参数分析。 位置:预加重可在A/D变换前的反混叠滤波之前进行， 这样不仅能够进行预加重，而且可以压缩信号的动 态范围，有效地提高信噪比。
x
xmax
)
(3-11)
3.1 语音信号的短时处理方法 脉冲编码调制
若是xmax取为4倍方差(δx)
SNRdB 6.02B 7.27
取样之位数 8 16 24
(3-12)
数字信号的信噪比 41 dB 89 dB 137 dB
3.1 语音信号的短时处理方法 脉冲编码调制
一个数字信号取样之后，变成离散时间信号，接下来就是要用数字 方式来表示这个离散时间信号上的每个取样值。 一个电位波形会有固定的电压范围，一个取样值可以是在此电压范 围内的任何电位。如果只能用固定数目的位来表示这些取样值，那 么这些二进数字就只能代表固定的几个电位值，这个转换就是量化 (quantization)，而转换之后只允许存在的几个电位值就是量化阶 数(quantization level)。 执行量化转换的硬件电路，就是量化器（quantizer)。以二进数字 表示的信号就是数字信号(digital signal)，而这种将信号波形转 变成二进数字的方法，就叫脉冲编码调制(pulse code modulation, PCM)。
3.1 语音信号的短时处理方法
预处理 平滑滤波器：D/A后面的低通滤波器是平滑滤 波器，对重构的语音波形的高次谐波起平滑 作用，以去除高次谐波失真。 预加重：
现象:由于语音信号的平均功率谱受声门激励和口 鼻辐射的影响，高频端大约在800 Hz以上按6dB/ 倍频程跌落，为此要在预处理中进行预加重。 目的:提升高频部分，使信号的频谱变得平坦，以 便于进行频谱分析或声道参数分析。 位置:预加重可在A/D变换前的反混叠滤波之前进行， 这样不仅能够进行预加重，而且可以压缩信号的动 态范围，有效地提高信噪比。
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h(n) (n)
FIR
单位脉冲
单位脉冲响应 信号处理原理
19
无限脉冲响应滤波器(IIR)
即使n=0以后没有输入，虽然脉冲响应 越来越小，但不会降为0，这种响应被 称为无限脉冲响应滤波器(Infinite Impluse Response, IIR)。 例：y ( n ) 0 .4 y ( n 1 ) x ( n ) x ( n 1 )
理想滤波器对信号无失真传输,而完全
抑制噪声
信号处理原理
7
信号通过线性系统无失真传输的条件
x (t)
h (t )
x(t)
y (t)
y(t)=Kx(t-td) y(t)
H ( )
X ( )
Y ( )
0
t 0 td
t
y(t)=Kx(t-td)
对信号的各个频率 成分按同一放大倍
Y( )Kej tdX( )数放大或者衰减
数字 系统
h(n)
单位脉冲响应
信号处理原理
18
有限脉冲响应滤波器(FIR)
滤波器的脉冲响应在有限个非零采样 值后下降为0，这种响应被称为有限脉 冲响应滤波器(Finite Impluse Response, FIR)。
例：y ( n ) 0 . 2 x ( n ) 5 x ( n 1 ) x ( n 2 ) x ( n 3 )
0
td
/ c
信号处理原理
11
帕莱－维纳准则: H()2d
lnH()
d
12
H()
低通
H()
高通
H() 带通
H()
带阻
信号处理原理
12
滤波器 特性
滤波器特性 可通过它的 频域形状来 描述：
增益：滤波 器对此频率 输入的放大 因子
低通
高通
带通
信号处理原理
带阻
13
低通滤波器技术要求
通带容限 1 阻带容限 2
6
模拟系统函数描述模拟滤波器
x (t) X (s)
X ( )
h (t) H (s) H ( )
y(t) x(t) * h(t) Y (s) H (s)X (s)
Y () H ()X ()
y (t) x ()h (t )d x (t)* h (t)
Y(s)H (s)X(s)
Y( )H ( )X( )
对信号的各个频率 成分在时间轴上的 相对位置保持不变
H ( )Y( )Kj etdH ( )ej( ) X ( )
H ()
H() K
() td
信号处理原理
0
()
0
8
滤波器的理想特性
H ()
()
c 0 c
c 0 c
对有用信号无失真传输，完全抑制无用信号
要求有用信号和无用信号不在一个频带内
信号处理原理
2
滤波器及其功能
滤波器是具有频率选择作用的电路或运算
处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同
信号的功能。
H( j)
()
1/RC
ui(t)
N
ak y(n k )
k0 M
bkx(n k ) k0
uo(t)
1/RC
信号处理原理
3
滤波器分类
x(n)s(n)u(n)
加法性噪声
若 x(n) 中的有用成分 s(n) 和希望去除的成分 u(n) 各自占有不同的频带, 通过一个线性系 统可将 u(n) 有效去除.
实际滤波器是线性、时不变及因果
x(n)x(k)(nk) k
h(n)T(n)
y(n ) T x (n ) x (k)h (n k)x (n )* h (n ) k
信号处理原理
17
滤波器单位脉冲响应
滤波器对单位脉冲的响应，也就是说 当滤波器输入为单位脉冲时，滤波器 的输出就是单位脉冲响应。
(n)
单位脉冲
和平滑滤波
信号处理原理
22
模拟滤波器的例子 简单的RC无源滤波器
k 1
信号处理原理
5
x(n)s(n)u(n)
乘法性噪声
x(n)s(n)u(n)
卷积性噪声
信号的频谱和噪声道频谱混迭在一起，靠经典
的滤波方法难以去除噪声。目标：从含有噪声 的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某 些特征或信号本身。
种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预 测、自适应滤波器
信号处理原理
y(n) x(n)*h(n) Y(z) H (z)X (z)
Y (e j ) H (e j ) X (e j )
y(n) x(k)h(nk) x(n)*h(n) k
Y(z) X(z)H(z)
Y(ej) X(ej)H(ej)
信号处理原理
15
数字滤波器类型
信号处理原理
16
滤波器输出表示为移位脉冲响应和
分类: 低通(LP), 高通(HP),带通(BP), 带阻(BS)
信号处理原理
4
每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器. 对数字滤波器, 从实现方法上, 有IIR滤波器和 FIR滤波器之分, 转移函数分别为:
FIR DF:
N1
H(z) h(n)zn n0
ห้องสมุดไป่ตู้
M
br z r
IIR DF:
H (z) r0 N 1 a k z k
有用信号频带内，常数幅频，线性相频
无用信号频带内，幅频为0
特性分为通带和阻带
信号处理原理
9
模拟滤波器的四种类型
H ()
低通
H ()
高通
H () 带通
H ()
带阻
信号处理原理
10
理想滤波器的物理不可实现
H ()
()
c 0 c
c 0 c
H()Kejtd
c
0 c
讨论K=1的情况
h(t) csicnc(ttd)
h(n) (n)
IIR
单位脉冲
单位脉冲响应 信号处理原理
20
3.2 模拟滤波器设计
输入与输出都是模拟信号
模拟滤波器的应用
模拟滤波器的例子
模拟低通滤波器设计方法
模拟滤波器的频率变换方法
信号处理原理
21
模拟滤波器的应用
传感器输出信号混有噪声 机械振动监控系统中,传感器输出包
含多种频率成份
……
数字测控系统抗混叠滤波
第三章 IIR滤波器设计方法
内容提要
1. 滤波器基础 2. 模拟滤波器设计
3. 根据模拟滤波器设计IIR滤波器
4. 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤 波器的频率变换
5. 从低通数字滤波器到各种数字滤波器 的频率变换
信号处理原理
1
3.1 滤波器基础
什么是滤波器？ 滤波器有什么作用？ 滤波器有哪些种类？ 理想滤波器是非因果系统,不可实现 滤波器的单位脉冲响应
通带最大衰减 1 通带上限角频率 p 阻带最小衰减 2 阻带下限角频率 s
通过
带渡 带
阻 带
20 lg H j 单位 10 lg H j 2 (dB)
信1号0处理lg原理0.5 3dB
14
数字滤波器的表示
x (n ) X (z)
X ( e j )
h (n ) H (z) H ( e j )
FIR
单位脉冲
单位脉冲响应 信号处理原理
19
无限脉冲响应滤波器(IIR)
即使n=0以后没有输入，虽然脉冲响应 越来越小，但不会降为0，这种响应被 称为无限脉冲响应滤波器(Infinite Impluse Response, IIR)。 例：y ( n ) 0 .4 y ( n 1 ) x ( n ) x ( n 1 )
理想滤波器对信号无失真传输,而完全
抑制噪声
信号处理原理
7
信号通过线性系统无失真传输的条件
x (t)
h (t )
x(t)
y (t)
y(t)=Kx(t-td) y(t)
H ( )
X ( )
Y ( )
0
t 0 td
t
y(t)=Kx(t-td)
对信号的各个频率 成分按同一放大倍
Y( )Kej tdX( )数放大或者衰减
数字 系统
h(n)
单位脉冲响应
信号处理原理
18
有限脉冲响应滤波器(FIR)
滤波器的脉冲响应在有限个非零采样 值后下降为0，这种响应被称为有限脉 冲响应滤波器(Finite Impluse Response, FIR)。
例：y ( n ) 0 . 2 x ( n ) 5 x ( n 1 ) x ( n 2 ) x ( n 3 )
0
td
/ c
信号处理原理
11
帕莱－维纳准则: H()2d
lnH()
d
12
H()
低通
H()
高通
H() 带通
H()
带阻
信号处理原理
12
滤波器 特性
滤波器特性 可通过它的 频域形状来 描述：
增益：滤波 器对此频率 输入的放大 因子
低通
高通
带通
信号处理原理
带阻
13
低通滤波器技术要求
通带容限 1 阻带容限 2
6
模拟系统函数描述模拟滤波器
x (t) X (s)
X ( )
h (t) H (s) H ( )
y(t) x(t) * h(t) Y (s) H (s)X (s)
Y () H ()X ()
y (t) x ()h (t )d x (t)* h (t)
Y(s)H (s)X(s)
Y( )H ( )X( )
对信号的各个频率 成分在时间轴上的 相对位置保持不变
H ( )Y( )Kj etdH ( )ej( ) X ( )
H ()
H() K
() td
信号处理原理
0
()
0
8
滤波器的理想特性
H ()
()
c 0 c
c 0 c
对有用信号无失真传输，完全抑制无用信号
要求有用信号和无用信号不在一个频带内
信号处理原理
2
滤波器及其功能
滤波器是具有频率选择作用的电路或运算
处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同
信号的功能。
H( j)
()
1/RC
ui(t)
N
ak y(n k )
k0 M
bkx(n k ) k0
uo(t)
1/RC
信号处理原理
3
滤波器分类
x(n)s(n)u(n)
加法性噪声
若 x(n) 中的有用成分 s(n) 和希望去除的成分 u(n) 各自占有不同的频带, 通过一个线性系 统可将 u(n) 有效去除.
实际滤波器是线性、时不变及因果
x(n)x(k)(nk) k
h(n)T(n)
y(n ) T x (n ) x (k)h (n k)x (n )* h (n ) k
信号处理原理
17
滤波器单位脉冲响应
滤波器对单位脉冲的响应，也就是说 当滤波器输入为单位脉冲时，滤波器 的输出就是单位脉冲响应。
(n)
单位脉冲
和平滑滤波
信号处理原理
22
模拟滤波器的例子 简单的RC无源滤波器
k 1
信号处理原理
5
x(n)s(n)u(n)
乘法性噪声
x(n)s(n)u(n)
卷积性噪声
信号的频谱和噪声道频谱混迭在一起，靠经典
的滤波方法难以去除噪声。目标：从含有噪声 的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某 些特征或信号本身。
种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预 测、自适应滤波器
信号处理原理
y(n) x(n)*h(n) Y(z) H (z)X (z)
Y (e j ) H (e j ) X (e j )
y(n) x(k)h(nk) x(n)*h(n) k
Y(z) X(z)H(z)
Y(ej) X(ej)H(ej)
信号处理原理
15
数字滤波器类型
信号处理原理
16
滤波器输出表示为移位脉冲响应和
分类: 低通(LP), 高通(HP),带通(BP), 带阻(BS)
信号处理原理
4
每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器. 对数字滤波器, 从实现方法上, 有IIR滤波器和 FIR滤波器之分, 转移函数分别为:
FIR DF:
N1
H(z) h(n)zn n0
ห้องสมุดไป่ตู้
M
br z r
IIR DF:
H (z) r0 N 1 a k z k
有用信号频带内，常数幅频，线性相频
无用信号频带内，幅频为0
特性分为通带和阻带
信号处理原理
9
模拟滤波器的四种类型
H ()
低通
H ()
高通
H () 带通
H ()
带阻
信号处理原理
10
理想滤波器的物理不可实现
H ()
()
c 0 c
c 0 c
H()Kejtd
c
0 c
讨论K=1的情况
h(t) csicnc(ttd)
h(n) (n)
IIR
单位脉冲
单位脉冲响应 信号处理原理
20
3.2 模拟滤波器设计
输入与输出都是模拟信号
模拟滤波器的应用
模拟滤波器的例子
模拟低通滤波器设计方法
模拟滤波器的频率变换方法
信号处理原理
21
模拟滤波器的应用
传感器输出信号混有噪声 机械振动监控系统中,传感器输出包
含多种频率成份
……
数字测控系统抗混叠滤波
第三章 IIR滤波器设计方法
内容提要
1. 滤波器基础 2. 模拟滤波器设计
3. 根据模拟滤波器设计IIR滤波器
4. 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤 波器的频率变换
5. 从低通数字滤波器到各种数字滤波器 的频率变换
信号处理原理
1
3.1 滤波器基础
什么是滤波器？ 滤波器有什么作用？ 滤波器有哪些种类？ 理想滤波器是非因果系统,不可实现 滤波器的单位脉冲响应
通带最大衰减 1 通带上限角频率 p 阻带最小衰减 2 阻带下限角频率 s
通过
带渡 带
阻 带
20 lg H j 单位 10 lg H j 2 (dB)
信1号0处理lg原理0.5 3dB
14
数字滤波器的表示
x (n ) X (z)
X ( e j )
h (n ) H (z) H ( e j )