2016-2017学年安徽省宣城市高二下学期期末数学试题(文科)(解析版)
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
2016年-2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷2,参考版解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为233，所以球面的表面积为243)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ， 输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
安徽省宣城市高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)
宣城市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试卷一、选择题：在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设{}2430A x x x =-+≤，(){}ln 320B x x =-<，则A B =I （ ）A. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. (]1,3C. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭D. 3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．【详解】A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |0＜3﹣2x ＜1}3{|1}2x x =＜＜； ∴312A B ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭，． 故选：C ．【点睛】本题考查描述法、区间表示集合的定义，考查了对数函数的定义域及单调性，以及交集的运算，属于基础题．2.设i 为虚数单位，复数z 满足()12i z i -⋅=，则z =（ ）A. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算，再由复数模的计算公式求解．【详解】由z （1﹣i ）＝2i ，得z ()()2121111)i i i i i i i +===-+--+，∴|z |=故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则{}n a 的公比为（ ） A.13B.3 C. 3D. 3【答案】A 【解析】 【分析】设等比数列{a n }的公比为q ，由S 1，2S 2，3S 3成等差数列，可得S 1+3S 3＝2×2S 2，化简即可得出． 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，∵S 1，2S 2，3S 3成等差数列，∴S 1+3S 3＝2×2S 2， ∴a 1+3（a 1+a 2+a 3）＝4（a 1+a 2），化为：3a 3＝a 2，解得q 13=． 故选：A ．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B 【解析】由a=14，b=18，a ＜b ，则b 变为18﹣14=4， 由a ＞b ，则a 变14﹣4=10，由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选：B ．5.函数()[]cos sin ,,=-∈-f x x x x x ππ的大致图象为（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的符号进行排除即可． 【详解】()()()cos sin cos sin f x x x x x x x f x -=-+=--=-， 函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除,A Ccos sin 102222f ππππ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，排除B ，故选：D ．【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→等.6.已知变量,x y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则目标函数=21z x y =+-的最大值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩作出可行域如图，联立150x x y =⎧⎨+-=⎩，解得A （1，4），化目标函数z ＝x +2y ﹣1y 1222x z =-++， 由图可知，当直线y 1222x z =-++过A 时，z 有最大值为8．故选：C ．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了目标函数的几何意义，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7.将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ）A. ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，再结合余弦函数的图象的对称性，得出结论． 【详解】将函数y ＝sin （2x 6π+）的图象向左平移6π个单位长度后，可得函数y ＝sin （2x 36ππ++）＝cos2x 的图象．令2x ＝k π2π+，求得x 24k ππ=+，k ∈Z ． 令k ＝0，可得x 4π=，故所得图象的一个对称中心为（4π，0），故选：B ．【点睛】本题主要考查函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A. 华为的全年销量最大B. 苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C. 华为销量最大的是第四季度D. 三星销量最小的是第四季度【答案】A 【解析】 【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误．【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大； 每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ．【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解。
【全国校级联考】安徽省宣城市六校2016-2017学年高二下学期期中联考文科数学试题
试卷第1页，共7页绝密★启用前【全国校级联考】安徽省宣城市六校（郎溪中学、宣城二中、广德中学等）2016-2017学年高二下学期期中联考文科数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、右表提供了某厂生产某种产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为＝0．7x＋0．35，那么表中t 的值为（ ）A ．3B ．3．15C ．3．5D ．4．52、设，“，，为等比数列”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件试卷第2页，共7页3、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．4、已知集合,则=A ．(﹣1,4)B ．(1,+∞)C ．(1,4)D ．(4,+∞)5、i 是虚数单位,(1﹣i)Z=2i,则复数Z 的模|Z|= A ．1 B ．C ．D ．26、要得到函数的图象,只需将函数的图象A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位 D ．向右平移个单位7、过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共7页8、如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N (N 2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A ,B ,则A ．A +B 为a 1,a 2,…,a N 的和B ．A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数C ．为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数D ．和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数9、<九章算术>中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑,⊥平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为 A ．B ．C ．D ．10、已知,则A ．B ．C ．D ．11、若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x ),且当x ∈[0,1]时,f (x )＝x ,则函数y ＝f (x )-log 3|x |的零点个数是试卷第4页，共7页A ．2B ．3C ．4D ．612、设函数是上的偶函数,当时,,函数满足,则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．试卷第5页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、观察下列不等式，，， ……照此规律，第五个不等式为________________________.14、已知实数x ,y 满足,若使得取得最小值的可行解有无数个,则实数a 的值为__.15、如图,小明同学在山顶A 处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A 处测得公路上B 、C 两点的俯角分别为,且,若山高,汽车从B 点到C 点历时,则这里汽车的速度为_______.16、设数列满足a 2+a 4=10,点P n (n,a n )对任意的n N +,都有向量,则数列的前n 项和S n =______.三、解答题（题型注释）17、已知椭圆的离心率为, 且过点.(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 若是椭圆上的两个动点,且使的角平分线总垂直于轴,试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.试卷第6页，共7页18、在中,的对边分别为的面积为10.(1)求c 的值; (2)求的值.19、某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.(1)根据图,1估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;(2)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件? (3)根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?试卷第7页，共7页附: (其中为样本容量)20、如图所示,在四棱锥P —ABCD 中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB ∥DC ,△PAD 是等边三角形,已知BD ＝2AD ＝8,AB ＝2DC ＝4.(1)设M 是PC 上的一点,求证:平面MBD ⊥平面PAD ; (2)求四棱锥P -ABCD 的体积.21、已知数列{}的前n 项和,数列{}满足(1)求; (2)设为数列{}的前n 项和,求.22、函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.参考答案1、A2、B3、A4、D5、B6、C7、B8、B9、C10、C11、C12、D13、14、或115、16、17、（I ）；（II ）直线的斜率为定值，该值为.18、(1)7；(2).19、(Ⅰ);(Ⅱ)1000;(Ⅲ) 没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”.20、(1)证明见解析；(2) 16.21、(1);=；(2).22、(1)答案见解析；(2)或.【解析】1、解：因为先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果,由回归方程知0.35=,解得t=3,选A2、由题意得，，，为等比数列，因此，，为等比数列，所以“，，为等比数列”是“”的必要不充分条件，故选B.3、由题意得，当，则，又因为，则【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线和双曲线的定义，以及及联立方程求交点的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题，其中对的齐次式处理很关键，对待此类型的方程常见的方法就是方程左右两边同除一个参数的最高次项即可转化成一个一元二次方程, 化简整理的运算能力是解决此题的关键.4、由题意得,,所以==(4,+∞).本题选择D 选项.5、==,所以|Z|=.本题选择B 选项.6、由题意得===;所以将函数的图象向右平移个单位可得y =.本题选择C 选项.7、由题意得=,即,解得或.即切线倾斜角的范围为.故选B点睛：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．8、由题意得:该流程图的功能为输出一组数据的最大值与最小值.所以A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数.本题选择B选项.9、由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.10、由题意得:,,,所以,即.本题选择C选项.11、因为f(x＋2)＝f(x),所以f(x)的周期为2;而f(x)为偶函数,所以f(x＋2)＝f(x)=f(-x),即f(x)的对称轴为y轴;结合x∈[0,1]时,f(x)＝x,画出函数f(x)的草图,及y=log3|x|的图像(如图所示);由图像可得:y=log3|x|与y=f(x)的图像有4个交点,所以函数y＝f(x)-log3|x|的零点个数是4.本题选择C选项.12、因为时,单减,而是上的偶函数,所以时,单增;即时,单增;而时,单增;所以函数是上的增函数;而,所以,解得;所以实数的取值范围是.本题选择D选项.13、试题分析：照此规律，第个式子为，第五个为．考点：归纳推理．【名师点睛】归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理．14、画出可行域,如图阴影部分所示;若使得取得最小值的可行解有无数个,则与或平行,所以或.即a的值为或1.点睛：无论参数出现在什么类型的题目中，只要根据解题要求，即参数的存在对解题造成了怎样的阻碍，通过分类讨论，消除这种阻碍，使问题得到解决。
2016-2017学年安徽省宣城市高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
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文科生
理科生
合计
获奖
5
不获奖
合计
115 200
附表及公式：K2＝
，其中 n＝a+b+c+d．
P（K2≥ 0.15
0.10
0.05
0.025 0.010 0.005 0.001
k0）
K0
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20．（12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝
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若点 B 到直线 PQ 的距离大于 2（a+c），则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．（1， ）
B．（ ，+∞）
C．（0， ）
D．（2， ）
12．（5 分）已知函数 f（x）＝x2+ex﹣ （x＞0）与 g（x）＝x2+ln（x+a）的图象上存在关
于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ）
2016-2017 学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）已知集合 A＝{x|x2﹣x≤0}，B＝{x|2x﹣1＞0}，则 A∩B＝（ ）
A．[0， ）
B．[0，1]
C．（ ，1]
D．（ ，+∞）
2．（5 分）若复数 z 满足 z（1+i）＝2i，则|z|等于（ ）
B．9
C．11
D．13
8．（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．28
B．27
2016-2017学年安徽省宣城市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年安徽省宣城市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|log2x＜1}，N＝{x|x＜1}，则M∩N＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|x＜1}D．∅2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1 的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），∥，则2+3等于（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣4，﹣8）D．（﹣5，﹣10）5．（5分）经过圆x2+y2﹣2x+2y＝0的圆心且与直线2x﹣y＝0平行的直线方程是（）A．2x﹣y﹣3＝0B．2x﹣y﹣1＝0C．2x﹣y+3＝0D．x+2y+1＝0 6．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．67．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列说法正确的是（）A．若α∥β，则m∥n B．若m⊥β，则α⊥βC．若m∥β，则α∥βD．若α⊥β，则m⊥n8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若a cos B+b cos A＝c sin C，S＝（b2+c2﹣a2），则∠B＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（5分）设F1、F2是椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）＝2x﹣tan x在（﹣，）上的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）＝0，则（x﹣1）f（x）＜0的解是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（1，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设平面向量，，满足||＝3，||＝2，•＝﹣3，那么，的夹角θ＝．14．（5分）若2x+4y＝4，则x+2y最大值是．15．（5分）若实数x，y 满足，则2x+y的最大值是．16．（5分）已知，，则＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝4a n﹣3n+1，n∈N*，（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB＝CB＝2，A1C ＝，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？20．（12分）已知点F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C 交于M，N两点，如图．当直线l与x轴垂直时，|MN|＝4．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点P（﹣1，0），设直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2．请判断k1+k2是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，其中a∈R．（1）当a＝2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）如果对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞﹣x﹣2，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝sin（）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求关于x的不等式f（x）＜2的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．2016-2017学年安徽省宣城市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：M＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，N＝{x|x＜1}，则M∩N＝{x|0＜x＜1}，故选：A．2．【解答】解：∵＝，∴复数对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：C．3．【解答】解：由＜1，解得a＜0或a＞1．∴a＞1是＜1 的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m）且∥，所以1×m＝2×（﹣2），即m＝﹣4则2+3＝2（1，2）+3（﹣2，﹣4）＝（﹣4，﹣8）故选：C．5．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+2y＝0的圆心（1，﹣1），与直线2x﹣y＝0平行的直线的斜率为：2，所求直线方程为：y+1＝2（x﹣1）．∴2x﹣y﹣3＝0．故选：A．6．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i＝1，a＝2；经第二次循环得到i＝2，a＝5；经第三次循环得到i＝3，a＝16；经第四次循环得到i＝4，a＝65满足判断框的条件，执行是，输出4故选：B．7．【解答】解：由m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，知：在A中：若α∥β，则m与n平行或异面，故A错误；在B中：若m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中：若m∥β，则α与β平行或相交，故C错误；在D中：若α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：B．8．【解答】解：由正弦定理可知a cos B+b cos A＝2R sin A cos B+2R sin B cos A＝2R sin（A+B）＝2R sin C ＝2R sin C•sin C∴sin C＝1，C＝．∴S＝ab＝（b2+c2﹣a2），解得a＝b，因此∠B＝45°．故选：C．9．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|＝|F2F1|∵P为直线x＝上一点∴∴故选：C．10．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面为矩形，满足AB＝2，BC＝6，侧面P AD⊥底面ABCD，且P到底面距离为4．∴该四棱锥的表面积为＝34+．故选：B．11．【解答】解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f（﹣x）＝﹣2x+tan x＝﹣（2x﹣tan x）＝﹣f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）＝﹣tan＞0，而f（）＝﹣tan（）＝﹣（2+）＜0，可排除A．故选：D．12．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）＝0，∴f（3）＝0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∵（x﹣1）•f（x）＜0∴或解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：由||＝3，||＝2，•＝﹣3，则cosθ＝＝＝﹣，又0≤θ≤π，则．故答案为：．14．【解答】解：由基本不等式可得，4＝2x+4y＝2，当且仅当x＝2y且2x+4y＝4，即y＝，x＝1时取等号，∴2x+2y≤4，∴x+2y≤2则x+2y最大值是2．故答案为：2．15．【解答】解：如图：作出可行域目标函数：z＝2x+y，则y＝﹣2x+z当目标函数的直线过点A时，Z有最大值．A点坐标由方程组解得A（5，2）Z max＝2x+y＝12．故z＝2x+y的最大值为：12．故答案为：1216．【解答】解：已知，，，，∴，，∴＝＝＝故答案为：﹣三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】证明：（1）由a1＝2，a n+1＝4a n﹣3n+1，n∈N*，∴a n+1﹣（n+1）＝4a n﹣3n+1﹣（n+1）＝4a n﹣4n＝4（a n﹣n）∴{a n﹣n}为首项a1﹣1＝1，公比q＝4的等比数列．即数列{a n﹣n}的通项公式a n﹣n＝4n﹣1解（2）∵a n﹣n＝4n﹣1∴a n＝n+4n﹣1那么：S n＝1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）＝+18．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA＝CB，所以OC⊥AB．由于AB＝AA 1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62＝15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A）＝＝；（Ⅱ）由数据求得＝11，＝24，由公式求得＝＝＝，再由＝﹣b，求得＝﹣，∴y关于x的线性回归方程为＝x﹣，（Ⅲ）当x＝10时，＝，|﹣22|＝＜2，当x＝6时，＝，|﹣12|＝＜2，∴该小组所得线性回归方程是理想的．20．【解答】解：（Ⅰ）∵F为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，∴．…（1分）又∵l与x轴垂直，且|MN|＝4，∴．…（2分）又∵点M在抛物线上，∴，∴p＝2，∴求抛物线C的方程为y2＝4x．…（5分）（Ⅱ）结论：k1+k2＝0，为定值．设直线l与抛物线交于不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），①当直线l斜率不存在时，知直线PM与PN关于x轴对称，∴k1+k2＝0．②当直线l斜率存在时，直线l的方程设为y＝k（x﹣1），联立，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，∴，x1x2＝1．又∵，，且y1＝k（x1﹣1），y2＝k（x2﹣1），∴＝＝＝．∵x1x2＝1，∴k1+k2＝0．综上所述k1+k2＝0．…（14分）21．【解答】（1）解：当a＝2时，由已知得，故，…（2分）所以f'（1）＝1+2＝3，又因为，所以函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y+2＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣5＝0；…（5分）（2）解：由f（x）＞﹣x+2，得，又x∈（1，+∞），故a＜xlnx+x2﹣2x．…（7分）设函数g（x）＝xlnx+x2﹣2x，则．…．…..…（8分）因为x∈（1，+∞），所以lnx＞0，2x﹣1＞0，所以当x∈（1，+∞）时，g'（x）＝lnx+2x﹣1＞0，…（10分）故函数g（x）在（1，+∞）上单调递增．所以当x∈（1，+∞）时，g（x）＞g（1）＝1×ln1+1﹣2×1＝﹣1．…（12分）因为对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞﹣x﹣2成立，所以对于任意x∈（1，+∞），都有a＜g（x）成立．所以a≤﹣1．…..…（14分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程化为ρ＝sin（）＝cosθ+sinθ两边都乘以ρ，得ρ2＝ρcosθ+ρsinθ因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2+y2代入上式，得方求曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y＝0（2）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得普通方程：4x﹣3y+1＝0，将圆C的极坐标方程化为普通方程为：x2+y2﹣x﹣y＝0，所以（）为圆心，半径等于所以，圆心C到直线l的距离d＝所以直线l被圆C截得的弦长为：|MN|＝2 ＝．即M、N两点间的距离为．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|＝，则f（x）＜2即为或或，解得或1＜x＜2或2，故不等式解集为（）．（2）由绝对值三角不等式可得：f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|＝1，若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，则a＞1，即a的取值范围是a＞1．。
安徽省宣城市2016-2017学年高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
安徽省宣城市2016-2017学年高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（60分，每题5分）1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则=⋃)(B C A UA.{2,3}B.{1}C.{1,2,4}D.{2,3,4}2．已知复数33i iz +-=，则z 的虚部为（ ） A ．3- B ．3 C ．i 3 D ．i 3-3．曲线C ：x x y +=2在1=x 处的切线与直线 ax －y + 1 = 0 互相垂直，则实数a 的值为( )A. 3B. －3C. 31D. －314．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ）A ．-a+3bB ．a-3bC ．3a-bD ．-3a+b5．已知{}n a 为等差数列， 135********,99,a a a a a a a ++=++=则等于A. 7B. 3C. -1D. 16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ．24 C ．40 D ．727.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为 ()俯视图正视侧视A.15B.105C.245D.9458．已知双曲线22221x y a b-= （0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，以1F 、2F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=9．将函数）（3cosπ+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数的最小正周期为 A ．π B ．2π C ．4π D ．8π 10. 下列命题：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件. ②若p 为：02,2≤+∈∃⨯x x R ，则p ⌝为：02,2>+∈∀⨯x x R . ③命题“032,2>+-∀x x x ”的否命题是“032,2<+-∃x x x ”. ④命题“若,p ⌝则q ”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”. 其中正确结论的个数是A ．1 B. 2 C.3 D.4 11.i 为虚数单位，复数131ii+-的实部和虚部之和为 A.0B.1C.2D.312．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ）A ．（0，1）B ．（-1，1）C ．(]0,1D ．[)1,1-二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
安徽省宣城市2016-2017学年高二下学期期末调研测试数学(文)试题
宣城市2016—2017学年度第二学期期末调研测试高二数学（文）试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1、已知i 是虚数单位,若复数122z =-+,则z 2+z+1的值为 A 、-1 B 、0 C 、1 D 、i2、已知集合A={x|x 2-3x+2<0},B={x|3-x>0},则A ∩B= A 、(1,2) B 、(2,3) C 、(1,3) D 、(-∞,3)3、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 A 、28 B 、27 C 、24 D 、214、抛物线y=3x 2的焦点坐标是 A 、(34,0) B 、(0,34) C 、(112,0) D 、(0,112) 5、将一个骰子连续抛掷两次,它落地时向上的点数是相邻自然数的概率为A 、14 B 、1136C 、56D 、518 6、已知sin(6π-α)= 13,则cos[2(3π+α)]的值是A 、79-B 、79C 、13-D 、137、已知函数f(x)满足f(1x )+1xf(-x)=2x(x ≠0),则f(-2)=A 、72-B 、92C 、72D 、92-8、等比数列{a n }各项均为正数,且a 5a 6+a 4a 7=18,则log 3a 1+log 3a 2+… +log 3a 10= A 、12 B 、10 C 、8 D 、2+log 359、《九章算术》中“开立圆术”曰:“置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径”“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d,公式为13,根据“开立圆术”的方法求球的体积为A 、481π B 、6π C 、481 D 、16 10、函数()2xf x x a=+的图像可能是(1) (2) (3) (4)A 、(1) (3)B 、(1)(2)(4)C 、(2)(3)(4)D 、(1)(2)(3)(4)11、已知椭圆的标准方程为22154x y +=,F 1,F 2为椭圆的左右焦点,P 是椭圆在第一象限的点,则|PF 1|-|PF 2|的取值范围是A 、(0,6)B 、(1,6)C 、D 、(0,2)12、已知函数f(x)=ln(e x +e -x )+x2,则使得f(2x)>f(x+3)成立的x 的取值范围是A 、(-1,3)B 、(-∞,-1)∪(3,+∞)C 、(-∞,-3)∪(3,+∞)D 、(-3,3) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13、已知向量a=(3,4),b=(x,1),若(a-b)⊥a,则实数x 等于14、若x,y 满足约束条件13030x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩,则x 2 +y 2 +4x 的最大值为15、执行如右图所示的程序框图,则输出S 的值为 16、函数φ)+sinx,x ∈R, ,22ππϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的图像过点(2π,4),则f(x)的最小值为三、解答题:共70分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡17、(本小题满分10分)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB (Ⅰ)求sin sin AC的值;(Ⅱ)若cosB=14,b=2,求△ABC 的面积S18、(本小题满分12分)设Sn 是数列{a n }的前n 项和,an>0,且Sn=16a n (a n +3) (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)设b n =()()112n n a a -+,Tn=b 1+b 2+… +b n ,求证:Tn<1619、(本小题满分12分)近年来,全国各地数城市污染较严重,为了提出有效的整治方案,将探究车流量与PM2.5的浓度的关系,现采集到某城市2017年4月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表:(Ⅰ)求y 关于x 的线性回归方程;(Ⅱ)(ⅰ)利用(Ⅰ)所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度;(ⅱ)规定:当一天内PM2.5的浓度平均值在(0,50]内,空气质量等级为优;当一天内PM2.5的浓度平均值在(50,100]内,空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数.)参考公式：回归直线的方程是y b x a ∧∧∧=+，其中1221,ni ii nii x y n x yb a y b x xn x--∧∧-∧-=-=-==--∑∑.提示：711372i i i x y ==∑20、(本小题满分12分)在多面体ABCDEFG 中,四边形ABCD 与ADEF 是边长均为a 的正方形,四边形ABGF 是直角梯形,AB ⊥AF,且FA=2FG=4FH (Ⅰ)求证:平面BCG ⊥平面EHG; (Ⅱ)若a=4,求四棱锥G-BCEF 的体积21、(本小题满分12分)已知椭圆2222:1x y C a b+=(a>b>0)的短轴长为离心率e=12(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)若F 1､F 2分别是椭圆C 的左､右焦点,过F 2的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 和B,求ΔF 1AB 的面积的最大值22、(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax 2+bx-lnx(a,b ∈R) (Ⅰ)当a=-1,b=3时,求函数f(x)在[12,2]上的最大值和最小值; (Ⅱ)当a=0时,是否存在实数b,当x ∈(0,e](e 是自然常数)时,函数f(x)的最小值是3,若存在,求出b 的值;若不存在,说明理由;。
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2016-2017学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知i是虚数单位，若复数，则z2+z+1的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|3﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（﹣∞，3）3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．28 B．27 C．24 D．214．（5分）抛物线y=3x2的焦点坐标是（）A． B． C．D．5．（5分）将一个骰子连续抛掷两次，它落地时向上的点数是相邻自然数的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知sin（﹣α）=，则的值是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）满足f（）+f（﹣x）=2x（x≠0），则f（﹣2）=（）A．B．C．D．8．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…lo g3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log359．（5分）《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为．如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）11．（5分）已知椭圆的标准方程为+=1，F1，F2为椭圆的左右焦点，P是椭圆在第一象限的点，则|PF1|﹣|PF2|的取值范围是（）A．（0，6） B．（1，6） C．（0，）D．（0，2）12．（5分）已知函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量，，若，则实数x等于．14．（5分）若x，y满足约束条件，则x2+y2+4x的最大值为．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．16．（5分）函数f（x）=3cos（x+φ）+sinx，x∈R，φ∈（﹣，）的图象过点（，4），则f（x）的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知b（cosA ﹣2cosC）=（2c﹣a）cosB．（1）求的值；（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．18．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n=b1+b2+…+b n ，求证：．19．（12分）近年来，全国各地数城市污染严重，为了提出有效的整治方案，将探究车流量与PM2.5的浓度的关系，现采集到某城市2017年4月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）①利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；②规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是=x+，其中=，=﹣．提示：=1372．20．（12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为a的正方形，四边形ABGF是直角梯形，AB⊥AF，且FA=2FG=4FH．（1）求证：平面BCG⊥平面EHG；（2）若a=4，求四棱锥G﹣BCEF的体积．21．（12分）已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）．（1）当a=﹣1，b=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（2）当a=0时，是否存在正实数b，当x∈（0，e]（e是自然对数底数）时，函数f（x）的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知i是虚数单位，若复数，则z2+z+1的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1计算．【解答】解：∵，∴=，则z2+z+1=．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|3﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（﹣∞，3）【分析】求出A．B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣1）＜0，解得：1＜x＜2，即A=（1，2），∵B=（﹣∞，3），则A∩B=（1，2），故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．28 B．27 C．24 D．21【分析】由已知三视图得到几何体是大正方体挖去一个小正方体，根据图中数据计算表面积．【解答】解：由题意，几何体是大正方体挖去一个小正方体，其中大正方体的棱长为2，小正方体的棱长为1，所以几何体的表面积即为大正方体的表面积为2×2×6=24；故选C．【点评】本题考查了几何体的三视图；由几何体的三视图求表面积，关键是正确还原几何体．4．（5分）抛物线y=3x2的焦点坐标是（）A． B． C．D．【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．【解答】解：化为标准方程为x，∴2p=，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选D【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究．5．（5分）将一个骰子连续抛掷两次，它落地时向上的点数是相邻自然数的概率为（）A．B．C．D．【分析】将一个骰子连续抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出它落地时向上的点数是相邻自然数包含的基本事件的个数，由此能求出它落地时向上的点数是相邻自然数的概率．【解答】解：将一个骰子连续抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，它落地时向上的点数是相邻自然数包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10个，∴它落地时向上的点数是相邻自然数的概率p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．6．（5分）已知sin（﹣α）=，则的值是（）A．B．C．D．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：∵sin（﹣α）==cos（+α），∴=cos（+2α）=2﹣1=2•﹣1=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简求值，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）满足f（）+f（﹣x）=2x（x≠0），则f（﹣2）=（）A．B．C．D．【分析】根据题意，将x=2和x=﹣代入f（）+f（﹣x）=2x可得f（）+f （﹣2）=4①，f（﹣2）﹣2f（）=﹣1②，联立两式解可得f（﹣2）的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（）+f（﹣x）=2x（x≠0），令x=2可得：f（）+f（﹣2）=4，①令x=﹣可得：f（﹣2）﹣2f（）=﹣1，②联立①②解可得：f（﹣2）=，故选：C．【点评】本题考查函数的值的计算，注意利用特殊值法分析，关键是分析与（﹣x）的关系，确定x的特殊值．8．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．9．（5分）《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为．如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（）A．B．C．D．【分析】根据公式得，，解得v即可【解答】解：根据公式得，，解得．故选D．【点评】本题考查了数学文化，属于基础题．10．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【分析】分别令a=0，a＞0，a＜0，根据导数和函数的单调性即可判断．【解答】解：f（x）=，可取a=0，f（x）==，故（4）正确；∴f′（x）=，当a＜0时，函数f′（x）＜0恒成立，x2+a=0，解得x=±故函数f（x）在（﹣∞，﹣），（﹣，），（，+∞）上单调递减，故（3）正确；取a＞0，f′（x）=0，解得x=±，当f′（x）＞0，即x∈（﹣，）时，函数单调递增，当f′（x）＜0，即x∈（﹣∞，﹣），（，+∞）时，函数单调递减，故（2）正确函数f（x）=的图象可能是（2），（3），（4），故选：C【点评】本题考查了函数图象的识别，以及导数和函数的单调性的关系，属于中档题．11．（5分）已知椭圆的标准方程为+=1，F1，F2为椭圆的左右焦点，P是椭圆在第一象限的点，则|PF1|﹣|PF2|的取值范围是（）A．（0，6） B．（1，6） C．（0，）D．（0，2）【分析】由已知椭圆方程求出焦距，画出图形，分析当P在第一象限无限靠近y 轴和当P在第一象限无限靠近x轴时|PF1|﹣|PF2|的取值情况得答案．【解答】解：如图，由椭圆的标准方程为+=1，得，∴2c=2．当P在第一象限无限靠近y轴时，|PF1|﹣|PF2|的值大于0且无限接近于0；当P在第一象限无限靠近x轴时，|PF1|﹣|PF2|的值无限接近于2c=2．∴|PF1|﹣|PF2|的取值范围是（0，2）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，属中档题．12．（5分）已知函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【分析】先求出+2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，∴+2x，当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．【点评】本题考查实数的取值范围的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量，，若，则实数x等于7．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：因为，所以（3﹣x）×3+3×4=0⇒x=7，故答案为：7．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）若x，y满足约束条件，则x2+y2+4x的最大值为21．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用配方法结合两点间的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4，（x+2）2+y2的几何意义是区域内的点到定点D（﹣2，0）的距离的平方，由图象知DB的距离最大，由得，即B（3，0），则x2+y2+4x=9+12=21，故答案为：21【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据数形结合以及配方法是解决本题的关键．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为10．【分析】根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算出输出S=﹣12+22﹣32+42的值，代入运算可得答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=﹣12+22﹣32+42的值∵S=﹣12+22﹣32+42=10故答案为：10【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据循环条件判断出循环变量的终值，进而结合循环体分析出程序的功能是解答本题的关键．16．（5分）函数f（x）=3cos（x+φ）+sinx，x∈R，φ∈（﹣，）的图象过点（，4），则f（x）的最小值为﹣5．【分析】根据f（）=4求出φ的值，再化简f（x），利用三角函数的图象与性质求出f（x）的最小值．【解答】解：根据题意，f（）=3cos（+φ）+sin=﹣3sinφ+1=4，∴sinφ=﹣，又φ∈（﹣，），∴φ=﹣，∴f（x）=3cos（x﹣）+sinx=3cosx+4sinx=5sin（x+θ），其中tanθ=；∴sin（x+θ）=﹣1时，f（x）取得最小值﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知b（cosA﹣2cosC）=（2c﹣a）cosB．（1）求的值；（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【分析】（1）由正弦定理得：sinB（cosA﹣2cosC）=（2sinC﹣sinA）cosB，从而sinC=2sinA，由此能求出的值．（2）推导出c=2a，由余弦定理得a=1，c=2，由此能求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，b（cosA﹣2cosC）=（2c﹣a）cosB．∴由正弦定理得：sinB（cosA﹣2cosC）=（2sinC﹣sinA）cosB，化简，得：sin（A+B）=2sin（B+C），∴sinC=2sinA，∴=．（2）∵=，∴c=2a，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∵cosB=，b=2，∴4=a2+4a2﹣a2．解得a=1，c=2，∵cosB=，0＜B＜π，∴sinB==，∴△ABC的面积S===．【点评】本题考查三角形中两角正弦值的比值的求法，考查三角形面积的求法，考查三角形面积、正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n=b1+b2+…+b n，求证：．【分析】（1）通过与S n=a n﹣1（a n﹣1+3）作差，进而可知数列﹣1{a n}是首项、公差均为3的等差数列，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知b n =（﹣），进而并项相加即得结论．=a n﹣1（a n﹣1+3），【解答】（1）解：∵，S n﹣1∴a n =[+3a n ﹣（+3a n﹣1）]，整理得：﹣=3（a n+a n），﹣1又∵a n＞0，=3，∴a n﹣a n﹣1又∵a1=a1（a1+3），即a1=3或a1=0（舍），∴数列{a n}是首项、公差均为3的等差数列，∴其通项公式a n=3n；（2）证明：由（1）可知==（﹣），∴T n=b1+b2+…+b n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（12分）近年来，全国各地数城市污染严重，为了提出有效的整治方案，将探究车流量与PM2.5的浓度的关系，现采集到某城市2017年4月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）①利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；②规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是=x+，其中=，=﹣．提示：=1372．【分析】（1）由表中数据计算、，求出系数、，写出y关于x的线性回归方程；（2）①利用回归方程计算x=8时的值即可；②根据题意信息令≤100，求出x 的取值范围，保留整数即可．【解答】解：（1）由表中数据，计算=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（28+30+35+41+49+56+62）=43，又x i y i=1372，=140，∴===6，=﹣=43﹣4×6=19，∴y关于x的线性回归方程是=6x+19；（2）①利用（1）所求的回归方程，计算x=8时，=6×8+19=67，∴预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度67微克/立方米；②根据题意信息，令6x+19≤100，解得x≤13.5，∴为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在13万辆以内．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是中档题．20．（12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为a的正方形，四边形ABGF是直角梯形，AB⊥AF，且FA=2FG=4FH．（1）求证：平面BCG⊥平面EHG；（2）若a=4，求四棱锥G﹣BCEF的体积．【分析】（1）连结BH，推导出HG⊥GB，DA⊥AF，DA⊥AB，CB⊥HG，从而HG ⊥平面BCG，由此能证明平面BCG⊥平面EHG．（2）过B作AF的平行线交FG的延长线于点P，连结AP、FB，交于点O，过G 作GK⊥FB于K，由此能求出四棱锥G﹣BCEF的体积．【解答】证明：（1）连结BH，∵四边形ABCD与ADEF是边长均为a的正方形，四边形ABGF是直角梯形，AB ⊥AF，且FA=2FG=4FH，∴AH=，∴HB==，HG==，GB==a，∴HB2=HG2+GB2，∴HG⊥GB，∵DA⊥AF，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABGH，又∵CB∥DA，∴CB⊥平面ABGF，∴CB⊥HG，∵GB∩CB=B，∴HG⊥平面BCG，∵HG⊥平面EHG，∴平面BCG⊥平面EHG．解：（2）过B作AF的平行线交FG的延长线于点P，连结AP、FB，交于点O，过G作GK⊥FB于K，则GK=，∴四边形BCEF的面积S=4×=16，==．∴四棱锥G﹣BCEF的体积V G﹣BCEF【点评】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的体积，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21．（12分）已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．【分析】（1）由题意可知：2b=2，b=，椭圆的离心率e==，则a=2c，代入a2=b2+c2，求得a，即可求得椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，则，令，则t≥1，由函数的单调性，即可求得△F1AB的面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，…（2分）解得：，…（3分）故椭圆的标准方程为；…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…（6分）由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韦达定理可知：，…（8分）又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，m∈R．则，…（10分）令，则t≥1，则，令，由函数的性质可知，函数f（t）在上是单调递增函数，即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增，因此有，所以，即当t=1，即m=0时，最大，最大值为3．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理与弦长公式的应用，考查椭圆与函数的综合应用，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）．（1）当a=﹣1，b=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（2）当a=0时，是否存在正实数b，当x∈（0，e]（e是自然对数底数）时，函数f（x）的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）首先对f（x）求导，利用导数判断函数的单调性与函数最值即可；（2）当b＞0时，即导函数零点：x=；所以f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；再分类讨论与e的关系；【解答】解：（1）由题意，f（x）=﹣x2+3x﹣lnx，定义域为：x＞0对f（x）求导：f'（x）=﹣2x+3﹣，令f'（x）=0，则有x1=，x2=1；当x∈（0，）时，f'（x）＜0，则f（x）在（0，）上单调递减；当x∈（，1）时，f'（x）＞0，则f（x）在（，1）上单调递增；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上单调递减；所以f（x）max=f（1）=2，f（x）min={f（），f（2）}=f（）=ln2+；（2）当a=0时，f（x）=bx﹣lnx （x＞0）对f（x）求导，即f'（x）=b﹣当b＞0时，令f'（x）=0，即导函数零点：x=；所以f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；（i）当＞e时，即：b＜，f（x）在（0，e]上单调递减，此时最小值为f（e）．由题意，f（e）=3，即：b=，不合题意；（ii）当≤e时，即：b≥，f（x）在（0，）上递减，在（，e）上递增；此时最小值为f（b）．由题意：f（b）=3，即：b=e2，满足题意．综上：b=e2．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，求函数最值以及分类讨论思想的应用，属中等题．。