平行线的性质课件
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《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
C
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：
AD∥BC.
证法三：
A
D
3
如图，连接BD（构造一组内错角）
4
∵AB∥CD（已知）
B 12
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
1ppt.
如果∠1 ≠ ∠2c，n AB与CD的位置P课P件T 关系会怎样呢/？kejia
存在两条直线AB和GH都与直线 CD平行.这与基本事实“过直线外 一点有且只有一条直线与这条直
n/ 语文
线平行”相矛盾.
课件
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，
/kejia n/yu
所以∠1 =∠2.
wen/
总结归纳
5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
第七章 平行线的证明
平行线的性质
学习目标
1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证 明．（难点）
7.4-平行线的性质(共26张PPT)
★基础过关精练 ★能力提升演练 ★拓展探究训练
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
《平行线的性质》公开课-完整版课件
c
2 1
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
D
又∵ ∠B = 600 (已知),
A
∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件,
a
1
3
b
2
c
性质发现
a
结论 平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流二
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a
1
4
b
2
c
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数.
c
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
d
a
3
b4
合作交流一
65° c
1
a
2
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
65°
c
1 2
a b
∠1=∠2
平行线的性质ppt课件
2.3平行线的性质
·两直线平行，同位角相等 ·两直线平行，内错角相等 ·两直线平行，同旁内角互补
·同位角相等，两直线平行 ·内错角相等，两直线平行 ·同旁内角互补，两直线平行 ·平行于同一条直线的两条直线平行
联系：前三条性质和判定的条件和结论只是互换了位置
区别：平行线的性质是根据两直线的位置关系判断两角的数量关系。 平行线的判定是根据两角的数量关系， 判断角两边所在直线的位置关系。
2.如图，AC平分∠BAD， ∠1= ∠2，哪两条线段平行？说明理由。
3.如图，AC∥ED，AB∥FD， ∠A=64° , 求∠EDF的度数。
五、课堂检测
1.如图，已知∠1=105°, ∠2=75°, 你能判断a∥b吗？
解：
∵∠2=75 °
∴∠3=180°- ∠2 = 180°-75°=105°
∴∠1 = ∠3 ∴ a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠FOB= ∠3= 60 °（两直线平行，同位角相等） ∴∠FOB= ∠1 ∴AE∥CF
（同位角相等，两直线平行）
二、例题讲解
[例3]如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107 ° , 求∠2， ∠3 的度数.
解：
∵a∥b ∴∠2 = ∠1 = 107 °
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
∵AE∥CD， ∠D=54 ° ∴∠BAE= ∠D=54 °
（两直线平行，同位角相等）
三、拓展延伸
1．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=115° , ∠BCD=65° , 这时管 道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？
解：平行 ∵∠ABC+∠BCD=115 °+65 °=180 °
·两直线平行，同位角相等 ·两直线平行，内错角相等 ·两直线平行，同旁内角互补
·同位角相等，两直线平行 ·内错角相等，两直线平行 ·同旁内角互补，两直线平行 ·平行于同一条直线的两条直线平行
联系：前三条性质和判定的条件和结论只是互换了位置
区别：平行线的性质是根据两直线的位置关系判断两角的数量关系。 平行线的判定是根据两角的数量关系， 判断角两边所在直线的位置关系。
2.如图，AC平分∠BAD， ∠1= ∠2，哪两条线段平行？说明理由。
3.如图，AC∥ED，AB∥FD， ∠A=64° , 求∠EDF的度数。
五、课堂检测
1.如图，已知∠1=105°, ∠2=75°, 你能判断a∥b吗？
解：
∵∠2=75 °
∴∠3=180°- ∠2 = 180°-75°=105°
∴∠1 = ∠3 ∴ a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠FOB= ∠3= 60 °（两直线平行，同位角相等） ∴∠FOB= ∠1 ∴AE∥CF
（同位角相等，两直线平行）
二、例题讲解
[例3]如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107 ° , 求∠2， ∠3 的度数.
解：
∵a∥b ∴∠2 = ∠1 = 107 °
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
∵AE∥CD， ∠D=54 ° ∴∠BAE= ∠D=54 °
（两直线平行，同位角相等）
三、拓展延伸
1．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=115° , ∠BCD=65° , 这时管 道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？
解：平行 ∵∠ABC+∠BCD=115 °+65 °=180 °
平行线的性质ppt课件
训练1题图
知识点2 两直线平行，内错角相等 例2 如图，直线CE∥AD，BC⊥AC.若∠1＝60°，求∠2的度数．
解：∵∠1＝60°，CE∥AD， ∴∠ECA＝∠1＝60°.
∵BC⊥AC， ∴∠ACB＝90°. ∴∠2＝∠ACB－∠ECA＝90°－60°＝30°.
例2题图
训练 2.如图，已知AB∥CD，点P在直线CD上，∠A＝33°，∠B＝45°， 求∠APB的度数．
解：∵AB∥CD，∠A＝33°，∠B＝45°， ∴∠APC＝∠A＝33°，∠BPD＝∠B＝45°.
又∠APC＋∠APB＋∠BPD＝180°，
训练2题图
∴∠APB＝180°－∠APC－∠BPD＝180°－33°－45°＝102°.
知识点3 两直线平行，同旁内角互补 例3 如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝110°，
第五章 相交线与平行线
第8课时 平行线的性质
掌握平行线的性质定理I：两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等；*了解定理的证明；探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条 平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补).
课前预习
平行线 的性质
性质1 两直线平行， 同位角__相__等____
性质2 两直线平行， _内__错__角___相等
第6题图
(2)若DE平分∠ADC，∠EFC＝60°，求∠B的度数． 解：∵EF∥AB，∠EFC＝60°， ∴∠ADC＝∠EFC＝60°.
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝12∠ADC＝30°.
又DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE＝30°.
第6题图
求∠1的度数．
解：∵AB∥CD， ∴∠2＋∠AED＝180°. 又∠2＝110°， ∴∠AED＝180°－∠2＝180°－110°＝70°. ∴∠1＝∠AED＝70°.
《平行线的性质》课件(共21张PPT)【推荐】
A.4个 B.3个直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
平行线的性质ppt课件
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
8
性质发现
a
平行线的性质2 b
1
3
2
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
c
简写为： 两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a /b,
∴∠2=∠3.
9
合作交流三
如图,已知 a//b,那么三2与 三4有什么关系 呢？为什么?
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b (已知) ,
6
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为： 两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a /b,
∴∠1=∠2.
7
合作交流二
如图：已知a//b,那么三2与三3相等吗？ 为什么?
解∵a/b(已知),
a
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠B+ ∠C= 1800(两直线平行, 同旁内角互补).
D
又∵ ∠B = 600 (已知),
A
∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.
B
C
14
已知 ∠ADE=60 °∠B=60 °∠AED=40° 证 ： ( 1 ) DE/ BC ( 2 ) ∠ C的 度 数
A D B
(1) ∵∠ADE=60 °∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B (等量代换)
E ∴DE/BC (同位角相等，两直线平行 C)
(2) ∵ DE/BC (已证) ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
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性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 问题 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
解惑 ∵a∥b 结论 练习
（已知）
c 3 2 1 a b
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠3=∠2 (等量代换)
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 问题 解惑1 结论 解惑2 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
c 2 3 4 a
1
b
性质1
性质2
性质3
例题选讲
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平行线的性质（一）
复习回顾 问题 解惑1 结论 解惑2 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
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平行线的性质（一）
复习回顾 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
练习
解答
如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。 也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的 角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什 么？ C 答：∠C=142o
因为拐弯前后的两条路 互相平行，∠B和∠C是两 条平行线的内错角，根据两 直线平行，内错角相等， ∠C=∠B=142o B
解惑 ∵a∥b 结论 练习
c 3 2 1 a b
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 问题 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
解惑 ∵aa b
性质1
性质2
性质3
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平行线的性质（一）
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
c 2 3 4 a
1
b
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 问题 解惑1 结论 解惑2 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
（已知）
c 2 3 4 a
1
b
性质1
性质2
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠3
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 问题 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
解惑 ∵a∥b 结论 练习
（已知）
c 3 2 1 a b
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠3（对顶角相等）
1
b
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 问题 解惑1 结论 解惑2 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？ ∵a∥b （已知）
（两直线平行，内错角相等） ∴∠2=∠3 c 2 3 4 a
1
b
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
（已知） （两直线平行，同位角相等） c 又∵∠1+∠4=180o （邻补角定义）
2 3 4 a
1
b
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 问题 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b 解惑1 ∴∠1=∠2
结论 解惑2
（已知） （两直线平行，同位角相等） c 又∵∠1+∠4=180o （邻补角定义）
同旁内角互补， 两直线平行。
问题1
问题2
问题3
问题4
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
3、平行线的判定方法有哪些？
回答
同位角相等，
两直线平行。
内错角相等，
两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
4、这些判定方法先知道什么，后知道什么？
回答 问题1 问题2 问题3 问题4 退 出
问题1
问题2
问题3
问题4
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
3、平行线的判定方法有哪些？
回答
问题1
问题2
问题3
问题4
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
3、平行线的判定方法有哪些？
回答
同位角相等，
两直线平行。
内错角相等，
两直线平行。
复习回顾 问题 解惑1 结论 解惑2 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？ ∵a∥b （已知）
（两直线平行，内错角相等） ∴∠2=∠3 c 又∵∠3+∠4=180o （邻补角定义） 2 3 4
a
1
b
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
平行线的性质（一）
复习回顾 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
3、平行线的判定方法有哪些？
回答
同位角相等，
两直线平行。
内错角相等，
两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
4、这些判定方法先知道什么，后知道什么？
回答 问题1 问题2 问题3 问题4 退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
平行线的性质 2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简称：两直线平行，内错角相等。
性质1 性质2 性质3 例题选讲
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平行线的性质（一）
复习回顾 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
练习
解答
如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。 也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的 角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什 么？ C
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？ ∵a∥b （已知） c 2 3 4 a
1
b
性质1
性质2
性质3
例题选讲
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平行线的性质（一）
复习回顾 问题 解惑1 结论 解惑2 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？ ∵a∥b ∴∠2=∠3 （已知） c 2 3 4 a
c 2 3 4 a
1
b
性质1
性质2
性质3
例题选讲
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平行线的性质（一）
复习回顾 问题 解惑1 结论 解惑2 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？ ∵a∥b c 2 3 4 a
1
b
性质1
性质2
性质3
例题选讲
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平行线的性质（一）
复习回顾 问题 解惑1 结论 解惑2 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
解惑 ∵a∥b 结论 练习
（已知）
c 3 2 1 a b
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 问题 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
解惑 ∵a∥b 结论 练习
（已知）
c 3 2 1 a b
复习回顾 问题 解惑1 结论 解惑2 区分 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
∵a∥b 解惑1 ∴∠1=∠2
结论 解惑2
（已知） （两直线平行，同位角相等） c 又∵∠1+∠4=180o
2 3 4 a
1
b
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 问题 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b 解惑1 ∴∠1=∠2
平行线的性质（一）
复习回顾 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
5.3.1平行线的性质1
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
演示
1、什么样的角是同位角、内错角、同旁内角？
问题1
问题2
问题3
问题4
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
问题1
问题2
问题3
问题4
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
演示 回答
1、什么样的角是同位角、内错角、同旁内角？ 2、平行公理及其推论是什么？
平行公理 经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行。 推论 如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
性质3
例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 问题 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b 解惑1 ∴∠1=∠2
结论 解惑2
（已知）
c 2 3 4 a
1
b
性质1