2015年石家庄市名校中考模拟考试数学试卷及答案
河北省石家庄市中考数学模拟试题(含解析)
2015年河北省石家庄中考数学模拟试卷一、选择题，1-6小题每小题2分，7-16题每小题2分，共42分1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列运算中，计算结果正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．2x+2x=2x2C．（﹣x3）2=﹣x5D．x•x=x23．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000037毫米，数据0.0000037用科学记数法表示的结果为（）A．3.7×10﹣5B．37×10﹣5C．3.7×10﹣6D．0.37×10﹣54．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C． D．5．在△ABC中，若，，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60° D．50°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣5B ．0＜m ＜5C ．﹣5＜m ＜0D ．m ＜﹣510．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果点C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则点C 的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．8个D ．9个11．将抛物线y=2（x+l ）2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y=2（x+2）2﹣1B ．y=2x 2﹣1C ．y=2（x+2）2+1D ．y=2（x ﹣1）2﹣112．若（a+1）2+|2﹣b|=0，则b a 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣13．我市某一周的最低气温统计如下表：则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（ ）时 间周一周二 周三 周四 周五 周六 周日 最低气温（℃） 5726224A ．2，4.5，4B ．2，3，4C ．2，5，3D ．2，4，414．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x 天，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．15．如果四条线段a 、b 、c 、d 构成=，m ＞0，则下列式子中，成立的是（ ）A．B．C．D．16．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题、每小题3分，共12分17．在函数y=中，自变量x的取值范围是．18．因式分解：xy2﹣x= ．19．若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x﹣h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= ．20．如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称…依次规律，则点A15表示的数是．三、解答题21．如图所示，在一条笔直的公路旁有A，B两个公交站台相距800米，居民区C位于A站台的北偏东45°方向，位于B站台的北偏东15°方向．（1）求居民区C到站台A的距离；（结果保留根号）（2）为方便C居民区乘车，准备在公路旁再修建一个距C区最近的站台D，不考虑其他因素，求CD 的长度．（结果保留根号）22．为了解学生体育训练效果，从我市九年级中随机抽取了部分学生进行了一次测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是多少人？（2）求图1中α的度数是多少？并把图2中条形统计图补充完整；（3）若我市九年级有学生32000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的学生有多少人？23．如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．24．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC为⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接CB．（1）求证：∠PAB=∠ACB；（2）连接CD，若tan∠APD=，求证：∠CDB=45°；（3）在（2）的条件下，点E为线段DP上一点，使∠ACD=∠ECD，PB=，求AE的长．25．某快餐公司最新推出A、B两种营养配餐，成本价分别为5元/份和10元/份，近两周的销售情况如下表：销售时段A种配餐销售量B种配餐销售量销售额第一周100份300份5500元第二周200份400份8000元（1）求A、B两种营养配餐的销售价格分别为多少元？（2）若快餐公司准备6000元资金全部用来购买制作A、B两种快餐的原材料，考虑市场需要，要求制作的B种快餐的数量不少于A种快餐数量的2倍．那么该快餐公司至少要制作B种快餐多少份？（3）在（2）的条件下，该快餐公司要获得最大利润，那么要制作B种快餐多少份？最大利润是多少元？26．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式；（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值；若不存在，请说明理由．2015年河北省石家庄四十三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题，1-6小题每小题2分，7-16题每小题2分，共42分1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列运算中，计算结果正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．2x+2x=2x2C．（﹣x3）2=﹣x5D．x•x=x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为3x﹣2x=x，故本选项错误；B、应为2x+2x=4x，故本选项错误；C、应为（﹣x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；D、应为x•x=x2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000037毫米，数据0.0000037用科学记数法表示的结果为（）A．3.7×10﹣5B．37×10﹣5C．3.7×10﹣6D．0.37×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000037=3.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形得右边缺少一个弓形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．在△ABC中，若，，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据各特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，若，，∴∠A=60°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．6．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60° D．50°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．【解答】解：如图，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选：B．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．【解答】解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．8．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．9．如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5 B．0＜m＜5 C．﹣5＜m＜0 D．m＜﹣5【考点】反比例函数的性质．【分析】由反比例函数图象位于第一象限得到m+5大于0，即可求出m的范围．【解答】解：∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m+5＞0，解得m＞﹣5，故选A．【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A．5个B．6个C．8个D．9个【考点】等腰直角三角形．【专题】网格型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．11．将抛物线y=2（x+l）2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是（）A．y=2（x+2）2﹣1 B．y=2x2﹣1 C．y=2（x+2）2+1 D．y=2（x﹣1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2（x+l）2的顶点坐标为（﹣1，0），再根据点平移的规律得到点（﹣1，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=2（x+l）2的顶点坐标为（﹣1，0），把点（﹣1，0）向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣1），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x+2）2﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．若（a+1）2+|2﹣b|=0，则b a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+1=0，2﹣b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．我市某一周的最低气温统计如下表：则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（）时间周一周二周三周四周五周六周日最低气温（℃） 5 7 2 6 2 2 4 A．2，4.5，4 B．2，3，4 C．2，5，3 D．2，4，4【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，2，4，5，6，7，则众数为：2，中位数为：4，平均数为： =4．故选D．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．14．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要（2x﹣10）天，根据两队合作12天完成，可得出方程，解出即可．【解答】解：设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要（2x﹣10）天，依题意得，故选A．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验．15．如果四条线段a、b、c、d构成=，m＞0，则下列式子中，成立的是（）A．B．C．D．【考点】比例线段．【分析】根据比例的性质变形，再进行判断．【解答】解：A、∵=，m＞0，∴ =；故本选项错误；B、∵=，m＞0，∴≠；故本选项错误；C、∵=，m＞0，∴ =﹣；故本选项错误；D、∵=，m＞0，∴ =；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了比例的性质．比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．16．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=﹣=2时，S 取到最小值为： =0，即可得出图象．【解答】解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）••（﹣x+2）=x2﹣2x+2，故此函数为二次函数，∵a=＞0，∴当x=﹣=2时，S取到最小值为： =0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键．二、填空题、每小题3分，共12分17．在函数y=中，自变量x的取值范围是x＞2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．18．因式分解：xy2﹣x= x（y+1）（y﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣1）=x（y+1）（y﹣1），故答案为：x（y+1）（y﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x﹣h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= ﹣10 ．【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h，k的值，进而求出h+k的值．【解答】解：∵y=x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7，∴h=﹣3，k=﹣7，h+k=﹣3﹣7=﹣10．【点评】考查二次函数的解析式的三种形式．20．如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称…依次规律，则点A15表示的数是29 ．【考点】数轴．【分析】根据对称性质，由题意确定出点A15表示的数即可．【解答】解：根据对称的性质得：A2表示的数为﹣1，A3表示的数为5，A4表示的数为﹣5，A5表示的数为9，A6表示的数为﹣9，A7表示的数为13，A8表示的数为﹣13，A9表示的数为17，A10表示的数为﹣17，A11表示的数为21，A12表示的数为﹣21，A13表示的数为25，则A14表示的数为﹣25．则A15表示的数是29．故答案为：29．【点评】此题考查了数轴，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．三、解答题21．如图所示，在一条笔直的公路旁有A，B两个公交站台相距800米，居民区C位于A站台的北偏东45°方向，位于B站台的北偏东15°方向．（1）求居民区C到站台A的距离；（结果保留根号）（2）为方便C居民区乘车，准备在公路旁再修建一个距C区最近的站台D，不考虑其他因素，求CD 的长度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）作BM⊥AC，垂足为M．先解直角三角形ABM，利用已知角∠MAB的正弦值，以及AB的长，可求出AM、BM．再解直角三角形BCM中，求出CM，那么根据AC=AM+CM即可求解；（2）过点C作CD⊥AB于点D，由△ACD是等腰直角三角形可得CD=AC，将（1）中所求AC的值代入计算即可．【解答】解：（1）作BM⊥AC，垂足为M．在直角三角形ABM中，∵∠AMB=90°，∠BAM=45°，AB=800米，∴AM=BM=AB=400米，在Rt△BMC中，∵∠CMB=90°，∠MBC=45°+15°=60°，∴CM=BM=400米，∴AC=AM+CM=（400+400）米；（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，在直角三角形ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=（400+400）米，∴CD=AC=（400+400）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．为了解学生体育训练效果，从我市九年级中随机抽取了部分学生进行了一次测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是多少人？（2）求图1中α的度数是多少？并把图2中条形统计图补充完整；（3）若我市九年级有学生32000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据C级的人数是80，对应的百分比是20%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）利用总人数32000乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人）；（2）α的度数是：360°×（1﹣5%﹣20%﹣30%）=162°，B级的人数是：400×30%=120（人）．；（3）估计不及格的学生有：32000×5%=1600（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（2014•嵊州市模拟）如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；（2）根据k的几何意义可知S△COE=S△AOF，所以S梯形CEFA=S△COA=15．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．（6分）∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．（8分）【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．24．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC为⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接CB．（1）求证：∠PAB=∠ACB；（2）连接CD，若tan∠APD=，求证：∠CDB=45°；（3）在（2）的条件下，点E为线段DP上一点，使∠ACD=∠ECD，PB=，求AE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据切线性质得出OA⊥PA，根据圆周角定理得出∠OAP=90°，求出∠OAD+∠PAB=90°和∠ACB+∠OAD=90°即可；（2）根据切线的性质求出PA=PB，∠APD=∠BPD，推出OP⊥AB，求出∠CAB=∠APD，推出tan∠CAB= =，根据垂径定理得出BD=DA即可；（3）过C作CM⊥PO于M，求出四边形CBDM是正方形，根据正方形性质得出∠MCD=∠BCD=45°，求出∠MCO=∠BCD，推出∠CED=∠CAD，根据AAS推出△CAD≌△CED，求出AD=DE，设AD=x，PD=2x，在Rt△ADP中，由勾股定理求出x=1，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PA切⊙O于A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∴∠OAD+∠PAB=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴∠ACB+∠OAD=90°，∴∠PAB=∠ACB；（2）证明：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB，∠APD=∠BPD，∴OP⊥AB，∴∠PDA=90°，∴∠APD+∠PAB=90°，∵∠PAB+∠CAB=90°，∴∠CAB=∠APD，∵tan∠APD=，∴tan∠CAB==，∵OP⊥AB，PA=PB，∴BD=DA，∴BC=BD，tan∠APD==，∴tan∠CAB==，∵∠ABC=90°，∴∠CDB=45°；（3）解：过C作CM⊥PO于M，∵∠CBD=∠BDM=∠CMD=90°，BD=BC，∴四边形CBDM是正方形，∴∠MCD=∠BCD=45°，∵∠ACD=∠ECD，∴∠MCO=∠BCD，∵四边形CBDM是正方形，∴BC∥DM，CM∥AB，∴∠BCN=∠CED，∠MCO=∠CAD，∴∠CED=∠CAD，在△CAD和△CED中∴△CAD≌△CED（AAS），∴AD=DE，设AD=x，PD=2x，在Rt△ADP中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（）2，解得：x=1，即AD=1，PD=2，∴DE=AD=1，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，数形结合思想的运用，难度偏大．25．某快餐公司最新推出A、B两种营养配餐，成本价分别为5元/份和10元/份，近两周的销售情况如下表：销售时段A种配餐销售量B种配餐销售量销售额第一周100份300份5500元第二周200份400份8000元（1）求A、B两种营养配餐的销售价格分别为多少元？（2）若快餐公司准备6000元资金全部用来购买制作A、B两种快餐的原材料，考虑市场需要，要求制作的B种快餐的数量不少于A种快餐数量的2倍．那么该快餐公司至少要制作B种快餐多少份？（3）在（2）的条件下，该快餐公司要获得最大利润，那么要制作B种快餐多少份？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A种营养配餐的销售价格为x元，B种营养配餐的销售价格为y元，根据第一周和第二周的销售额列出方程组进行求解；（2）设快餐公司要制作B种营养配餐a份，根据要求制作的B种快餐的数量不少于A种快餐数量的2倍，列出不等式，即可解答；（3）设该快餐公司的利润为w元，根据题意得： =﹣5a+6000，因为k=﹣5＜0，所以w随a的增大而减小，所以当a=480时，w最大值=3600．【解答】解：（1）设A种营养配餐的销售价格为x元，B种营养配餐的销售价格为y元．根据题意得：，解得：．答：A种营养配餐的销售价格为10元，B种营养配餐的销售价格为15元．（2）设快餐公司要制作B种营养配餐a份．根据题意得：≤a，解得：a≥480．答：快餐公司至少要制作B种营养配餐480份．（3）设该快餐公司的利润为w元．根据题意得： =﹣5a+6000，∵k=﹣5＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=480时，w最大值=3600．答：该快餐公司制作B种快餐480份时利润最大，最大利润为3600元．【点评】本题考查一元一次不等式和二元一次方程组的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的等量和不等量关系．26．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式；（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用交点式将已知点代入求出函数解析式即可；（2）首先求出C点坐标，进而得出G点坐标，进而得出直线CG的解析式；（3）利用S△BDE=S△DEF+S△BEF，表示出|EF|的长，进而得出二次函数最值求出即可．【解答】解：（1）由题得A（﹣1，0），B（3，0），设抛物线为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过D（0，﹣3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），解得a=1，y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3）；（2）如图：连结CM，过C作“蛋圆”切线交x轴于G在Rt△COM中，∵OM=1，CM=2，∴∠OCM=30°，∠CMO=60°，∴CO=，即C（0，），又∵CG切“蛋圆”于C，∴∠GCM=90°，∴∠G=30°，在Rt△GMC中，GM=2CM=4，∴G（﹣3，0），设直线CG的解析式为y=kx+b，∵直线CG过点C、G两点，∴，解得：．∴直线CG的解析式为；（3）存在点E，坐标为，由B（3，0），D（0，﹣3）可得直线BD的解析式为y=x﹣3 设P（m，0）则F（m，m﹣3），E（m，m2﹣2m﹣3），S△BDE=S△DEF+S△BEF==，|EF|=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2﹣3m=﹣（m﹣）2+，S△BDE= [﹣（m﹣）2+]×3=，∵0≤m≤3，∴当时△BDE的面积最大，最大面积为，此时E的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及交点式求二次函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式等知识，表示出EF的长是解题关键．。
2015年中考真题精品解析 数学(河北卷)精编word版(原卷版)
15.如图，点 A，B 为定点，定直线 l//AB，P 是 l 上一动点.点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对于下列各值：
①线段 MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小.
其中会随点 P 的移动而变化的是
24.(本小题满分 11 分) 某厂生产 A，B 两种产品其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如 下统计表及不完整的折线图： A，B 产品单价变化统计表
第一次 A 产品单价 （元/件） B 产品单价 （元/件） 6 3.5
第二次 5.2 4
第三次 6.5 3
全卷 共 8 页
A.②③
B.②⑤
C.①③④
D.④⑤
16.图是甲，乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正 方形， 则 A.甲、乙都可以 C. 甲不可以，乙可以 B.甲、乙都不可以 D.甲可以，乙不可以
卷Ⅱ(非选择题，共 78 分) 注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚 2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上. 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分.把答案写在题中横线上) 17.若|a|＝20150，则 a＝____.
A.
B.
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C.
D.
10.一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系，当 x＝2 时，y＝20.则 y 与 x 的函数图象大致是
A.
B.
C.
D.
11.利用加减消元法解方程组
2015年河北中考数学真题卷含答案解析
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:3-2×(-1)=( )A.5B.1C.-1D.62.下列说法正确的是( ) A.1的相反数是-1 B.1的倒数是-1 C.1的立方根是±1D.-1是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )4.下列运算正确的是( ) A.(12)-1=-12B.6×107=6 000 000 C.(2a)2=2a 2D.a 3·a 2=a 55.图中的三视图所对应的几何体是( )点O的是( ) 6.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是··A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示√8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y 与x 的函数图象大致是( )11.利用加减消元法解方程组{2x +5y =-10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 12.若关于x 的方程x 2+2x+a=0不存在．．．实数根,则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( ) A.12B.13C.15D.1614.如图,直线l:y=-23x-3与直线y=a(a 为常数)的交点在第四象限,则a 可能在( )A.1<a<2B.-2<a<0C.-3≤a ≤-2D.-10<a<-415.如图,点A,B 为定点,定直线l ∥AB,P 是l 上一动点,点M,N 分别为PA,PB 的中点,对于下列各值:①线段MN 的长;②△PAB 的周长; ③△PMN 的面积;④直线MN,AB 之间的距离; ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以D.甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.若|a|=2 0150,则a= . 18.若a=2b ≠0,则a 2-b 2a 2-ab 的值为 .19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2= °.20.如图,∠BOC=9°,点A 在OB 上,且OA=1.按下列要求画图: 以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 1,得第1条线段AA 1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下: -3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三项式;(2)若x=√6+1,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.(1)在方框中填空,以补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;证明:(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米.(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?24.(本小题满分11分)某厂生产A,B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:A,B 产品单价变化统计表第一次 第二次 第三次 A 产品单价(元/件) 6 5.2 6.5 B 产品单价(元/件)3.543并求得了A 产品三次单价的平均数和方差:x A =5.9;s A 2=13[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=43150. (1)补全图中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;(2)求B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值.25.(本小题满分11分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;(2)设点C的纵坐标为y C,求y C的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;(3)当线段OA被l只分为两部分．．．,且这两部分的比是1∶4时,求h的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).图1发现(1)当α=0°,即初始位置时,点P 直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B;(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小,并指出这个最小值;(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求α及S阴影.图2拓展如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.图3探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sinα的值.备用图答案全解全析：一、选择题1.A 原式=3-(-2)=3+2=5,故选A.2.A 根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,知1的相反数是-1,故选A.3.C 可以动手操作,也可根据对折的顺序及菱形的对称性来判断.选C.4.DA.(12)-1=2,本选项错误; B.6×107=60 000 000,本选项错误; C.(2a)2=4a 2,本选项错误;D.a 3·a 2=a 3+2=a 5,本选项正确,故选D. 5.B 根据主视图排除选项A,C,D,故选B.6.B 外心即为三角形外接圆的圆心,∵△ACF 的顶点F 不在圆O 上,∴圆O 不是△ACF 的外接圆,∴点O 不是△ACF 的外心,故选B.7.C ∵2.82=7.84,2.92=8.41,∴√2.82<√8<√2.92,故选C. 8.C 延长AC 交直线EF 于点G,∵AB ∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD 是△CDG 的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故选C.9.D 本题考查方向角的简单识别,选D.10.C 由题意设y=k x (k>0,x>0),因为当x=2时,y=20,所以k=40,故选C.11.D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D 正确.12.B 由题意知Δ=4-4a<0,∴a>1,故选B.13.B ∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5,∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为26=13.故选B.14.D 直线y=-23x-3与y 轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a 与直线y=-23x-3的交点在第四象限,则a<-3,故选D.15.B ∵点M,N 分别为PA,PB 的中点,∴无论点P 怎样移动,总有MN=12AB,直线l 与直线MN 的距离及直线MN,AB 之间的距离不变,所以选项①③④中的值不变.随着点P 的移动,点P 与点A,B 的距离及∠APB 的大小发生变化,故选B.16.A 将甲纸片拼成如图1所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,将乙纸片拼成如图2所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,故选A.图1 图2二、填空题17.答案 ±1解析 ∵|a|=2 0150=1,∴a=±1. 18.答案 32解析 ∵a=2b ≠0,∴原式=(a+b)(a -b)a(a -b)=a+b a =2b+b 2b =32. 19.答案 24解析 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60°、90°、108°、120°,由题图可知∠3=90°-60°=30°,∠1=120°-108°=12°,∠2=108°-90°=18°,所以∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°.20.答案 9解析 由题意可知:AO=A 1A,A 1A=A 2A 1,……,则∠AOA 1=∠OA 1A,∠A 1AA 2=∠A 1A 2A,……,∵∠BOC=9°,∴∠A 1AB=2×9°=18°,∠A 2A 1C=27°,∠A 3A 2B=36°,∠A 4A 3C=45°,……, ∴9°(n+1)=90°,解得n=9. 三、解答题21.解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x 2-5x+1+3x(2分)=x 2-2x+1.(4分)(2)若x=√6+1,则A=(x-1)2(6分)=(√6+1-1)2(7分)=6.(10分)22.解析 (1)CD.(1分)平行.(2分)(2)证明:连结BD.(3分)在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.(5分)∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴AB∥CD,AD∥CB.(7分)∴四边形ABCD是平行四边形.(8分)(3)平行四边形的对边相等.(10分)23.解析(1)y=4x大+210.(3分)(2)①当x大=6时,y=4×6+210=234.∴y=3x小+234;(7分)②依题意,得3x小+234≤260,解得x小≤82,(9分)3∵x小为自然数,∴x小最大为8,即最多能放入8个小球.(10分)评析一次函数的应用问题大多数以生活情境为背景命题,解答此类试题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数性质以及方程(组),不等式知识作答.24.解析(1)如图所示.(2分)25.(4分)(2)x B=1(3.5+4+3)=3.5,s B 2=(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2 =16.(7分)∵16<43150,∴B 产品的单价波动小.(8分)(3)第四次调价后,对于A 产品,这四次单价的中位数为6+6.52=254;(9分)对于B 产品,∵m>0,∴第四次单价大于3.又∵3.5+42×2-1=132>254, ∴第四次单价小于4.∴3(1+m%)+3.52×2-1=254,(10分)∴m=25.(11分)25.解析 (1)把x=2,y=1代入y=-(x-h)2+1,得h=2.∴解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x 2+4x-3).(2分)对称轴为直线x=2,顶点为B(2,1).(4分)(2)点C 的横坐标为0,则y C =-h 2+1,∴当h=0时,y C 有最大值,为1.(5分)此时,l 为y=-x 2+1,对称轴为y 轴,当x ≥0时,y 随着x 的增大而减小, ∴x 1>x 2≥0时,y 1<y 2.(7分)(3)把线段OA 分成1∶4两部分的点为(-1,0)或(-4,0).把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=0或h=-2. 但h=-2时,线段OA 被分为三部分,不合题意,舍去.同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去). ∴h 的值为0或-5.(11分)26.解析 发现 (1)在.(1分)当OQ 过点B 时,在Rt △OAB 中,AO=AB,得∠DOQ=∠ABO=45°,∴α=60°-45°=15°.(3分)(2)如图1,连结AP,有OA+AP ≥OP,当OP 过点A,即α=60°时等号成立.∴AP ≥OP-OA=2-1=1.∴当α=60°时,P,A 间的距离最小.(5分)PA 的最小值为1.(6分)图1(3)如图1,设半圆K 与PC 交点为R,连结RK,过点P 作PH ⊥AD 于点H,过点R 作RE ⊥KQ 于点E.在Rt △OPH 中,PH=AB=1,OP=2,∴∠POH=30°,∴α=60°-30°=30°.(7分)由AD ∥BC 知,∠RPQ=∠POH=30°.∴∠RKQ=2×30°=60°.∴S 扇形RKQ =60π(12)2360=π24.在Rt △RKE 中,RE=RK ·sin 60°=√34, ∴S △RKP =12PK ·RE=√316.∴S 阴影=π24+√316.(8分)拓展 如图3,∠OAN=∠MBN=90°,∠ANO=∠BNM,∴△AON ∽△BMN,∴AN BN =AO BM ,即1-BN BN =1x, ∴BN=x x+1.(10分)如图2,当点Q 落在BC 上时,x 取最大值,作QF ⊥AD 于点F.图2BQ=AF=√OQ 2-QF 2-AO=√32-12-1=2√2-1.∴x 的取值范围是0<x ≤2√2-1.(11分)[注:如果考生答“x ≤2√2-1或x<2√2-1”均不扣分]探究 半圆与矩形相切,分三种情况:①如图3,半圆K 与BC 切于点T,设直线KT 与AD 和OQ 的初始位置所在直线分别交于点S,O',则∠KSO=∠KTB=90°,作KG ⊥OO'于点G.图3Rt △OSK 中,OS=√OK 2-SK 2=√(5)2-(3)2=2. Rt △OSO'中,SO'=OS ·tan 60°=2√3,KO'=2√3-32.Rt △KGO'中,∠O'=30°,∴KG=12KO'=√3-34.∴Rt △OGK 中,sin α=KG =√3-3452=4√3-3.②半圆K 与AD 切于点T,如图4,图4同理可得sin α=KG OK =12O'K 52=12(O'T -KT)52=√(52)2-(12)2×√3-125=6√2-110.③当半圆K 与CD 相切时,点Q 与点D 重合,且为切点. ∴α=60°,∴sin α=sin 60°=√32.综上所述,sin α的值为4√3-310或6√2-110或√32.(14分)。
2015河北数学中考试卷+答案
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:3-2×(-1)=( )A.5B.1C.-1D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是-1B.1的倒数是-1C.1的立方根是±1D.-1是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )4.下列运算正确的是( )A.(12)-1=-12B.6×107=6 000 000C.(2a)2=2a2D.a3·a2=a55.图中的三视图所对应的几何体是( )6.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是··点O的是( )A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示√8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是( )11.利用加减消元法解方程组{2x+5x=-10,①5x-3x=6,②下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×212.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在．．．实数根,则a的取值范围是( )A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )A.12B.13C.15D.1614.如图,直线l:y=-23x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在( ) A.1<a<2 B.-2<a<0 C.-3≤a≤-2 D.-10<a<-415.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是( )A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以D.甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.若|a|=2 0150,则a= .的值为.18.若a=2b≠0,则x2-x2x2-ab19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2=°.20.如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:-3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三项式;(2)若x=√6+1,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.求证:四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空,以补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;证明:(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米.(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?24.(本小题满分11分)某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:A,B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价(元/件)6 5.2 6.5B产品单价(元/件)3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差:x A=5.9;x A2=13[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=43150.(1)补全图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为 6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.25.(本小题满分11分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;(2)设点C的纵坐标为y C,求y C的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;(3)当线段OA被l只分为两部分．．．,且这两部分的比是1∶4时,求h的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).图1发现(1)当α=0°,即初始位置时,点P 直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B;(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小,并指出这个最小值;(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求α及S阴影.图2拓展如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.图3探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin α的值.备用图答案全解全析：一、选择题1.A 原式=3-(-2)=3+2=5,故选A.2.A 根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,知1的相反数是-1,故选A.3.C 可以动手操作,也可根据对折的顺序及菱形的对称性来判断.选C.)-1=2,本选项错误;4.D A.(12B.6×107=60 000 000,本选项错误;C.(2a)2=4a2,本选项错误;D.a3·a2=a3+2=a5,本选项正确,故选D.5.B 根据主视图排除选项A,C,D,故选B.6.B 外心即为三角形外接圆的圆心,∵△ACF的顶点F不在圆O上,∴圆O不是△ACF的外接圆,∴点O不是△ACF的外心,故选B.7.C ∵2.82=7.84,2.92=8.41,∴√2.82<√8<√2.92,故选C.8.C 延长AC交直线EF于点G,∵AB∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD是△CDG的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故选C.9.D 本题考查方向角的简单识别,选D.10.C 由题意设y=x(k>0,x>0),因为当x=2时,y=20,所以k=40,故选C.x11.D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D正确.12.B 由题意知Δ=4-4a<0,∴a>1,故选B.13.B ∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5,∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为26=13.故选B.14.D 直线y=-23x-3与y 轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a 与直线y=-23x-3的交点在第四象限,则a<-3,故选D.15.B ∵点M,N 分别为PA,PB 的中点,∴无论点P 怎样移动,总有MN=12AB,直线l 与直线MN 的距离及直线MN,AB 之间的距离不变,所以选项①③④中的值不变.随着点P 的移动,点P 与点A,B 的距离及∠APB 的大小发生变化,故选B.16.A 将甲纸片拼成如图1所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,将乙纸片拼成如图2所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,故选A.图1 图2 二、填空题 17.答案 ±1解析 ∵|a|=2 0150=1,∴a=±1. 18.答案 32解析 ∵a=2b≠0,∴原式=(x +x )(x -x )x (x -x )=x +x x =2x +x 2x =32.19.答案 24解析 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60°、90°、108°、120°,由题图可知∠3=90°-60°=30°,∠1=120°-108°=12°,∠2=108°-90°=18°,所以∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°. 20.答案 9解析 由题意可知:AO=A 1A,A 1A=A 2A 1,……, 则∠AOA 1=∠OA 1A,∠A 1AA 2=∠A 1A 2A,……,∵∠BOC=9°,∴∠A 1AB=2×9°=18°,∠A 2A 1C=27°,∠A 3A 2B=36°,∠A 4A 3C=45°,……, ∴9°(n+1)=90°,解得n=9.三、解答题21.解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x 2-5x+1+3x(2分) =x 2-2x+1.(4分)(2)若x=√6+1,则A=(x-1)2(6分)=(√6+1-1)2(7分) =6.(10分)22.解析 (1)CD.(1分) 平行.(2分)(2)证明:连结BD.(3分)在△ABD 和△CDB 中, ∵AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB.(5分)∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴AB∥CD,AD∥CB.(7分)∴四边形ABCD 是平行四边形.(8分) (3)平行四边形的对边相等.(10分) 23.解析 (1)y=4x 大+210.(3分) (2)①当x 大=6时,y=4×6+210=234.∴y=3x 小+234;(7分) ②依题意,得3x 小+234≤260, 解得x 小≤823,(9分)∵x 小为自然数,∴x 小最大为8,即最多能放入8个小球.(10分)评析 一次函数的应用问题大多数以生活情境为背景命题,解答此类试题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数性质以及方程(组),不等式知识作答. 24.解析 (1)如图所示.(2分)25.(4分)(2)x B =13(3.5+4+3)=3.5,x B 2=(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)23=16.(7分) ∵16<43150, ∴B 产品的单价波动小.(8分) (3)第四次调价后,对于A 产品,这四次单价的中位数为6+6.52=254;(9分)对于B 产品,∵m>0, ∴第四次单价大于3. 又∵3.5+42×2-1=132>254, ∴第四次单价小于4.∴3(1+x %)+3.52×2-1=254,(10分) ∴m=25.(11分)25.解析 (1)把x=2,y=1代入y=-(x-h)2+1,得h=2.∴解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x 2+4x-3).(2分) 对称轴为直线x=2,顶点为B(2,1).(4分)(2)点C 的横坐标为0,则y C =-h 2+1, ∴当h=0时,y C 有最大值,为1.(5分)此时,l 为y=-x 2+1,对称轴为y 轴,当x≥0时,y 随着x 的增大而减小, ∴x 1>x 2≥0时,y 1<y 2.(7分)(3)把线段OA 分成1∶4两部分的点为(-1,0)或(-4,0).把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=0或h=-2. 但h=-2时,线段OA 被分为三部分,不合题意,舍去.同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去). ∴h 的值为0或-5.(11分) 26.解析 发现 (1)在.(1分)当OQ 过点B 时,在Rt△OAB 中,AO=AB,得∠DOQ=∠ABO=45°, ∴α=60°-45°=15°.(3分)(2)如图1,连结AP,有OA+AP≥OP,当OP 过点A,即α=60°时等号成立. ∴AP≥OP -OA=2-1=1.∴当α=60°时,P,A 间的距离最小.(5分) PA 的最小值为1.(6分)图1(3)如图1,设半圆K 与PC 交点为R,连结RK,过点P 作PH⊥AD 于点H,过点R 作RE⊥KQ 于点E.在Rt△OPH 中,PH=AB=1,OP=2,∴∠POH=30°, ∴α=60°-30°=30°.(7分) 由AD∥BC 知,∠RPQ=∠POH=30°. ∴∠RKQ=2×30°=60°. ∴S 扇形RKQ =60π(12)2360=π24.在Rt△RKE 中,RE=RK·sin 60°=√34, ∴S △RKP =12PK·RE=√316.∴S阴影=π24+√316.(8分) 拓展 如图3,∠OAN=∠MBN=90°,∠ANO=∠BNM, ∴△AON∽△BMN, ∴xx xx =xxxx ,即1-xx xx =1x ,∴BN=xx +1.(10分)如图2,当点Q 落在BC 上时,x 取最大值,作QF⊥AD 于点F.图2BQ=AF=√xx 2-Q x 2-AO=√32-12-1=2√2-1.∴x 的取值范围是0<x≤2√2-1.(11分)[注:如果考生答“x≤2√2-1或x<2√2-1”均不扣分] 探究 半圆与矩形相切,分三种情况:①如图3,半圆K 与BC 切于点T,设直线KT 与AD 和OQ 的初始位置所在直线分别交于点S,O',则∠KSO=∠KTB=90°,作KG⊥OO'于点G.11图3 Rt△OSK 中,OS=√xx 2-S x 2=√(52)2-(32)2=2. Rt△OSO'中,SO'=OS·tan 60°=2√3,KO'=2√3-32.Rt△KGO'中,∠O'=30°,∴KG=12KO'=√3-34.∴Rt△OGK 中,sin α=xx xx =√3-3452=4√3-310.②半圆K 与AD 切于点T,如图4,图4 同理可得sin α=xx xx =12O'K 52=12(O'T -KT)52=√(52)2-(12)2×√3-125=6√2-110.③当半圆K 与CD 相切时,点Q 与点D 重合,且为切点. ∴α=60°,∴sin α=sin 60°=√32.综上所述,sin α的值为4√3-310或6√2-110或√32.(14分)。
2015年河北省中考数学试卷-答案
河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】32(1)3(2)325-⨯-=--=+=，故选A ．【考点】有理数的运算2.【答案】A【解析】1的相反数是1-，1的倒数是1，1的立方根是1，1-是有理数，故选A ．【考点】相反数、倒数、立方根及无理数的概念3.【答案】C【解析】将菱形按图依次对折后，在菱形的钝角处有两个对称的圆孔，故选C ．【考点】图形的折叠4.【答案】D 【解析】111()2122-==，761060000000⨯=，()2224=a a ，325∙=a a a ，故选D ． 【考点】幂的运算5.【答案】B【解析】从正面看到的是几何体的主视图，由主视图可推断只有B 符合，故选B ．【考点】几何体的三视图6v 【答案】B【解析】△ABE ，△ABD ，△ADE 的顶点都在O 上，其外心都是点O ，而△ACF 的顶点F 不在O 上，所以△ACF 的外心不是点O ，故选B ．【考点】三角形的外心7.【答案】C2 1.414 2.828=⨯=C ．【考点】数轴与无理数的估算8.【答案】C【解析】如图，过点C 作∥CH AB ，∵∥AB EF ，∴∥CH EF ，∴ 50∠=∠=︒HCA CAB ，180∠+∠=︒HCD CDE ，∵ ⊥CD EF ，∴90∠=︒CDE ，2∴90∠=︒HCD ，。
∴140∠=︒ACD ，故选C ．【考点】平行线的性质9.【答案】D【解析】由题意知，R 位于岛P 南偏东30︒即PR 与南北方向的夹角为30︒；R 位于岛Q 南偏西45︒方向，即QR 与南北方向的夹角为45︒，故选D ．【考点】方位角10.【答案】C 【解析】设=k y x，当2=x 时，20=y ，∴40=k ，∴双曲线图象过点()1,40，故选C ． 【考点】反比例函数的图象11.【答案】D【解析】∵要消去x ，可将52⨯-⨯①②或可将(5)2⨯-+⨯①②；要消去y ，可以35⨯+⨯①②，故选D ．【考点】在加减消元法解二元一次方程组12.【答案】B【解析】∵关于x 的方程20++=x x a 不存在实数根，∴2240-<a ，解得1>a ，故选B ．【考点】一元二次方程的根的判别式13.【答案】B【解析】将正方体骰子抛掷一次，向上一面的点数有1,2,3,4,5,6,六种可能，其中点数与3相差2的是1和5两种，所以点数与3相差2的概率是2163=，故选B ． 【考点】概率的计算14.【答案】D 【解析】直线233=--y x 与直线=y a 的交点坐标为39(,)22--a a ，∵交点在第四象限，∴39022-->a 且0<a ，解得3<-a ，∴a 可能在104-<<-a ，故选D ．【考点】一次函数图象的交点坐标与不等式15.【答案】B【解析】点,M N 分别为,PA PB 的中点，点A ，点B 是定点，∴12=MN AB ，即MN 的长不变；随着点P 的移动,PA PB 的长也发生变化，∴△PAB 的周长发生变化；直线l 和MN 之间的距离保持不变，∴△PMN 的面积不变；直线,MN AB 之间的距离也不变；∠APB 的大小随着点P 的运动会变化，故选B ．【考点】动点及角形中位线的有关计算16.【答案】A【解析】甲、乙两矩形的面积分别为2和5，要拼成面积相等的正方形，则拼成的两正方形的边长分别为甲沿虚线剪开后是四个全等的等腰直角三角形，，乙沿虚线剪开后得到四个全等的直角三角形和一个边长为1的正方形，其中直角三角形的两直角边分别为1和2A ．【考点】矩形的性质及图形的拼接第Ⅱ卷二、填空题17.【答案】1±【解析】∵020151=，∴1=a ，∴1=±a ．【考点】零指数幂和绝对值18.【答案】32【解析】∵20=≠a b ，∴()()()2222322+-+++=+==--a b a b a b a b b b a ab a a b a b ． 【考点】分式的化简求值19.【答案】24【解析】∵正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角分别为60,90,108,120︒︒︒︒，∴112∠=︒，218∠=︒，330∠=︒，∴31 2 30121824∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒．【考点】正多边形的内角20.【答案】9【解析】∵9∠=︒BOC ，∴画一条线段后外角129∠=⨯︒A AB ，画两条线段后外角12 3 9∠=⨯︒CA A ，画三条线段后外角3249∠=⨯︒A A B ，……，画n 条线段后外角的度数为()19+⨯︒n ，当()1990+⨯︒=︒n ，9=n ，即得到第9条线段后，就不能画出符合条件的线段了．【考点】三角形的外角及规律探索三、解答题21.【答案】解：（1）设所捂的二次三项式为A ，则2513 =-++x x A x221=-+x x ．（2）若1=x ，则()21=-A x)211=-6=．【考点】整式的运算及化简求值22.【答案】（1）CD平行（2）证明：连接BD ．在 △ABD 和 △CDB 中，∵ =AB CD ， =AD CB ， =BD DB ，∴ △≌△ABD CDB ，∴12∠=∠，34∠=∠，∴∥AB CD ，∥AD CB ，∴四边形 ABCD 是平行四边形．（3）平行四边形的对边相等．【考点】平行四边形判定方法的验证23.【答案】解：（1）4210=+大y x ．（2）①当6=大x 时， 46210234=⨯+=y ，∴3234=+小y x ．②依题意得3234260+≤小x ，解得283≤小x ， ∵小x 为自然数， ∴小x 最大为8，即最多能放入8个小球．【考点】一次函数及一元一次不等式的实际应用24.【答案】解：（1）如图所示．（2）()3.5435133.++==B x ， ()()()22223.5 3.54 3.53 3.5136-+-+-==Bs ． ∵1436150<，∴B 产品的单价波动小． （3）第四次调价后， 对于A 产品，这四次单价的中位数为6 6.52524+=； 对于B 产品，∵0>m ，∴第四次单价大于3． 又∵3.54132521224+⨯-=>， ∴第四次单价小于4．∴()31 3.5252124++⨯-=m ％， ∴25=m ．25.【答案】解：（1）把 2=x ， 1=y 代人()21=--+y x h 得2=h ，∴抛物线l 的解析式为()221=--+y x (或2+43=--y x x )，对称轴2=x ，顶点()2,1B ．（2）点C 的横坐标为0，则2+1=-c y h ，当0=h 时，c y 有最大值为1．此时，l 为1=-+y x ，对称轴为y 轴，当0≥x 时，y 随着x 的增大而减小，∴当120>≥x x 时，12<y y ．（3）把OA 分1:4两部分的点为()1,0-或()4,0-． 把 1=-x ， 0=y 代人()21=--+y x h 得 0=h 或 2=-h ． 当2=-h 时，OA 被分为三部分，不合题意，舍去． 同理，把4=-x ，0=y 代人()2 1=--+y x h 得5=-h 或 3()=-舍去h ．∴h 的值为0或5-．【考点】二次函数的图象与性质26.【答案】发现 （1）在当OQ 过点B 时，在△Rt OAB 中，=AO AB ，得45∠=∠=︒COQ ABO ，∴604515=︒-︒=︒a ．（2）如图1，连接AP ，有+≥OA AP OP ，当OP 过点A ，即60=a 时等号成立，∴0211≥-=-=AP P OA ，当60=a 时，,P A 间的距离最小， PA 的最小值为1．（3）如图1，设半圆K 与PC 交点为R ，连接RK ，过点P 作⊥PH AD 于点H ，过点R 作⊥RE KQ 于点E 。
2015年河北省中考数学试卷-答案
河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】32(1)3(2)325-⨯-=--=+=，故选A ．【考点】有理数的运算2.【答案】A【解析】1的相反数是1-，1的倒数是1，1的立方根是1，1-是有理数，故选A ．【考点】相反数、倒数、立方根及无理数的概念3.【答案】C【解析】将菱形按图依次对折后，在菱形的钝角处有两个对称的圆孔，故选C ．【考点】图形的折叠4.【答案】D 【解析】111()2122-==，761060000000⨯=，()2224=a a ，325∙=a a a ，故选D ． 【考点】幂的运算5.【答案】B【解析】从正面看到的是几何体的主视图，由主视图可推断只有B 符合，故选B ．【考点】几何体的三视图6v 【答案】B【解析】△ABE ，△ABD ，△ADE 的顶点都在O 上，其外心都是点O ，而△ACF 的顶点F 不在O 上，所以△ACF 的外心不是点O ，故选B ．【考点】三角形的外心7.【答案】C2 1.414 2.828=⨯=C ．【考点】数轴与无理数的估算8.【答案】C【解析】如图，过点C 作∥CH AB ，∵∥AB EF ，∴∥CH EF ，∴ 50∠=∠=︒HCA CAB ，180∠+∠=︒HCD CDE ，∵ ⊥CD EF ，∴90∠=︒CDE ，2∴90∠=︒HCD ，。
∴140∠=︒ACD ，故选C ．【考点】平行线的性质9.【答案】D【解析】由题意知，R 位于岛P 南偏东30︒即PR 与南北方向的夹角为30︒；R 位于岛Q 南偏西45︒方向，即QR 与南北方向的夹角为45︒，故选D ．【考点】方位角10.【答案】C 【解析】设=k y x，当2=x 时，20=y ，∴40=k ，∴双曲线图象过点()1,40，故选C ． 【考点】反比例函数的图象11.【答案】D【解析】∵要消去x ，可将52⨯-⨯①②或可将(5)2⨯-+⨯①②；要消去y ，可以35⨯+⨯①②，故选D ．【考点】在加减消元法解二元一次方程组12.【答案】B【解析】∵关于x 的方程20++=x x a 不存在实数根，∴2240-<a ，解得1>a ，故选B ．【考点】一元二次方程的根的判别式13.【答案】B【解析】将正方体骰子抛掷一次，向上一面的点数有1,2,3,4,5,6,六种可能，其中点数与3相差2的是1和5两种，所以点数与3相差2的概率是2163=，故选B ． 【考点】概率的计算14.【答案】D 【解析】直线233=--y x 与直线=y a 的交点坐标为39(,)22--a a ，∵交点在第四象限，∴39022-->a 且0<a ，解得3<-a ，∴a 可能在104-<<-a ，故选D ．【考点】一次函数图象的交点坐标与不等式15.【答案】B【解析】点,M N 分别为,PA PB 的中点，点A ，点B 是定点，∴12=MN AB ，即MN 的长不变；随着点P 的移动,PA PB 的长也发生变化，∴△PAB 的周长发生变化；直线l 和MN 之间的距离保持不变，∴△PMN 的面积不变；直线,MN AB 之间的距离也不变；∠APB 的大小随着点P 的运动会变化，故选B ．【考点】动点及角形中位线的有关计算16.【答案】A【解析】甲、乙两矩形的面积分别为2和5，要拼成面积相等的正方形，则拼成的两正方形的边长分别为甲沿虚线剪开后是四个全等的等腰直角三角形，，乙沿虚线剪开后得到四个全等的直角三角形和一个边长为1的正方形，其中直角三角形的两直角边分别为1和2A ．【考点】矩形的性质及图形的拼接第Ⅱ卷二、填空题17.【答案】1±【解析】∵020151=，∴1=a ，∴1=±a ．【考点】零指数幂和绝对值18.【答案】32【解析】∵20=≠a b ，∴()()()2222322+-+++=+==--a b a b a b a b b b a ab a a b a b ． 【考点】分式的化简求值19.【答案】24【解析】∵正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角分别为60,90,108,120︒︒︒︒，∴112∠=︒，218∠=︒，330∠=︒，∴31 2 30121824∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒．【考点】正多边形的内角20.【答案】9【解析】∵9∠=︒BOC ，∴画一条线段后外角129∠=⨯︒A AB ，画两条线段后外角12 3 9∠=⨯︒CA A ，画三条线段后外角3249∠=⨯︒A A B ，……，画n 条线段后外角的度数为()19+⨯︒n ，当()1990+⨯︒=︒n ，9=n ，即得到第9条线段后，就不能画出符合条件的线段了．【考点】三角形的外角及规律探索三、解答题21.【答案】解：（1）设所捂的二次三项式为A ，则2513 =-++x x A x221=-+x x ．（2）若1=x ，则()21=-A x)211=-6=．【考点】整式的运算及化简求值22.【答案】（1）CD平行（2）证明：连接BD ．在 △ABD 和 △CDB 中，∵ =AB CD ， =AD CB ， =BD DB ，∴ △≌△ABD CDB ，∴12∠=∠，34∠=∠，∴∥AB CD ，∥AD CB ，∴四边形 ABCD 是平行四边形．（3）平行四边形的对边相等．【考点】平行四边形判定方法的验证23.【答案】解：（1）4210=+大y x ．（2）①当6=大x 时， 46210234=⨯+=y ，∴3234=+小y x ．②依题意得3234260+≤小x ，解得283≤小x ， ∵小x 为自然数， ∴小x 最大为8，即最多能放入8个小球．【考点】一次函数及一元一次不等式的实际应用24.【答案】解：（1）如图所示．（2）()3.5435133.++==B x ， ()()()22223.5 3.54 3.53 3.5136-+-+-==Bs ． ∵1436150<，∴B 产品的单价波动小． （3）第四次调价后， 对于A 产品，这四次单价的中位数为6 6.52524+=； 对于B 产品，∵0>m ，∴第四次单价大于3． 又∵3.54132521224+⨯-=>， ∴第四次单价小于4．∴()31 3.5252124++⨯-=m ％， ∴25=m ．25.【答案】解：（1）把 2=x ， 1=y 代人()21=--+y x h 得2=h ，∴抛物线l 的解析式为()221=--+y x (或2+43=--y x x )，对称轴2=x ，顶点()2,1B ．（2）点C 的横坐标为0，则2+1=-c y h ，当0=h 时，c y 有最大值为1．此时，l 为1=-+y x ，对称轴为y 轴，当0≥x 时，y 随着x 的增大而减小，∴当120>≥x x 时，12<y y ．（3）把OA 分1:4两部分的点为()1,0-或()4,0-． 把 1=-x ， 0=y 代人()21=--+y x h 得 0=h 或 2=-h ． 当2=-h 时，OA 被分为三部分，不合题意，舍去． 同理，把4=-x ，0=y 代人()2 1=--+y x h 得5=-h 或 3()=-舍去h ．∴h 的值为0或5-．【考点】二次函数的图象与性质26.【答案】发现 （1）在当OQ 过点B 时，在△Rt OAB 中，=AO AB ，得45∠=∠=︒COQ ABO ，∴604515=︒-︒=︒a ．（2）如图1，连接AP ，有+≥OA AP OP ，当OP 过点A ，即60=a 时等号成立，∴0211≥-=-=AP P OA ，当60=a 时，,P A 间的距离最小， PA 的最小值为1．（3）如图1，设半圆K 与PC 交点为R ，连接RK ，过点P 作⊥PH AD 于点H ，过点R 作⊥RE KQ 于点E 。
2015年河北省石家庄市新乐市中考一模数学试卷(解析版)
2015年河北省石家庄市新乐市中考数学一模试卷一、选择题：共16小题，1～6小题，每小题2分，7′16小题，每小题2分，共42分2015年初中毕业生升学文化课模拟考试1．（2分）和﹣2的相反数相等的是（）A．﹣2的平方B．﹣2的倒数C．﹣2的绝对值D．4的平方根2．（2分）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，∠2＝55°，则∠3的度数是（）A．50°B．53°C．55°D．58°3．（2分）下列各式成立的是（）A．4＜＜5B．（x+1）（x+2）＝x2+3x+2C．2﹣3＝3﹣2D．x3•x2＝x3﹣x24．（2分）下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．5．（2分）a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜0B．ab＞0C．﹣a＜b D．|a|＜|b|6．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2B．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）C．x2y﹣xy＝y（x2﹣x）D．x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+18．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知二次函数y＝﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A．k≥﹣2B．k≤﹣2C．k≥2D．k≤210．（3分）如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6B．15C．24D．2711．（3分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm 12．（3分）△ABC中，AB＝AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法是（1）以B为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、BC于E，D，再分别以E，D为圆心，大于ED的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线BF；（2）分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于点G，H，作直线GH，直线GH与射线BF交于O．点O即为所求的点．（作图痕迹如图1）乙同学的作法是：（1）以B为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，BC于D，E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于F，作射线BF；（2）以C为圆心，以任意长为半径作弧分别交AC，BC于H，G再分别以G，H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两弧交于点M，作射线CM，射线CM与射线BF交于点O．点O即为所求的点（作图痕迹如图2），对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对13．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A，B两点，其中A（﹣1，3），直线y＝kx﹣k+2与坐标轴分别交于C，D两点，下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3，﹣1）；③当x ＜﹣1时，＜kx﹣k+2；④tan∠OCD＝﹣，其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④14．（3分）一个盒子里有完全相同的四个小球，球上分别标有﹣2，0，1，2，随机从盒子里摸出两个小球，上面的数字之和不为0的概率为（）A．B．C．D．15．（3分）如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN＝6，PN＝4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为（）A．4B．2C．7D．816．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y ＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分）17．（3分）4﹣＝．18．（3分）如果（x﹣）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d＝．19．（3分）对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝3x﹣2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5＝3×2﹣2×5＝﹣4，那么（x+1）*（x﹣1）≥5的解集是．20．（3分）图1，是一个由边长为1的小正方形木块摆放在地上而成的图形，图2，图3也是由边长为1的小正方体木块叠放在地上而成，要给露在外面的小正方体表面涂上油漆（底面不涂），按照这样的规律继续叠放下去，到第7个叠放的图形中，涂到油漆部分的面积是．三、解答题（本题共6题，共66分）21．（10分）已知，m是不等式组的最小整数解，求•（m﹣）﹣3m的值．22．（10分）已知，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于A，与y轴交于C，以O，A，C为顶点在第一象限作矩形OABC．（1）求点B的坐标，并在坐标系中画出函数y＝﹣x+6的图象和矩形OABC．（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△OAC有公共点，求k的取值范围．（3）在线段AC上存在点P，以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出P点的坐标．23．（11分）如图1，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）如图2，若∠ABC＝60°，连接CF，并将△EFC绕点E顺时针旋转，使点F落在BC的延长线上点F′处，点C落在点C′处，求证：点C′和点F之间的距离等于平行四边形ABCD较短对角线的长．（3）在（2）的基础上，若AB＝6，AD＝8，求点C′和点F之间的距离．24．（11分）2015年某企业有4000名职工，为了了解职工本年度第一季度网上购物的情况，该企业从中随机抽取了350名职工，按年龄分布和对网上购物情况进行了调查统计，并将统计结果绘成了频数分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）和扇形图．（1）这次调查中，如果被调查职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）你估计这个企业的4000名职工中，从不网购的有多少人？（3）统计显示，买同样的商品，经常网购的人比在一般商店购买能节省20%，偶尔网购的人比在一般商店购买能节省15%，样本中，职工第一季度网购商品共消费24500元，这些商品若在一般商店购买需要30000元，请问，经常网购的一组和偶尔网购的一组本季度网购商品各消费多少元？（4）如果在样本中，本季度网购情况如下表：请你计算该样本中，本季度进行网购的人平均每人网上购物几次？25．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，AB＝10，C是⊙O上的一点，将弧BC 沿弦BC翻折，交AB于点D，连接CD并延长，交⊙O于点E，连接BE．（1）当AD＝2时，BE的长是．（2）当点D位于线段OA上时（不与点A重合），设∠ABC＝a，则a的取值范围是．（3）当∠ABC＝15°时，点D和点O的距离是．（4）如图2，设所在圆的圆心是O′，当BE与⊙O相切时，求BE的长．26．（12分）近年来，国家大力提倡大学生创业，2015年小王就要毕业了，因为他学的是市场营销专业，所以毕业后想开一个商店，经过市场调研发现，若投资一个面积为x（单位：m2）的商铺，所需购买费用（单位：万元）与x+2成正比例，装修费用（单位：万元）与x2成正比例，并在调查过程中得到了表格中的数据：（1）如果小王用从银行贷款30万元、父亲资助20万元、自己大学期间勤工俭学的收入1.6万元，共51.6万元投资一个商铺，请计算小王投资的这个商铺的面积为多少平方米；（总费用＝购买费用+装修费用）（2）购买商铺后，小王准备经营童鞋专卖店，已知专卖店代理的某品牌童鞋的进价为每双40元，该品牌童鞋日销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间的关系式为：y＝①求他的销售利润w（元）与销售单价x（元/双）之间的函数关系式．②小王每月需向银行还贷2075元，另童鞋店每月需缴纳水电费、营业税等固定费用3000元，通过计算判断，小王每月（按30天计算）能否有盈余？如果有，最多盈余多少元？（盈余＝销售利润﹣固定费用﹣银行贷款）2015年河北省石家庄市新乐市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：共16小题，1～6小题，每小题2分，7′16小题，每小题2分，共42分2015年初中毕业生升学文化课模拟考试1．（2分）和﹣2的相反数相等的是（）A．﹣2的平方B．﹣2的倒数C．﹣2的绝对值D．4的平方根【解答】解：∵﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，故选：C．2．（2分）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，∠2＝55°，则∠3的度数是（）A．50°B．53°C．55°D．58°【解答】解：∵DE∥AC，∠2＝55°，∴∠BAC＝55°．∵AF∥BC，∠1＝70°，∴∠3+∠BAC＝180°﹣70°＝110°．∴∠3＝110°﹣55°＝55°．故选：C．3．（2分）下列各式成立的是（）A．4＜＜5B．（x+1）（x+2）＝x2+3x+2C．2﹣3＝3﹣2D．x3•x2＝x3﹣x2【解答】解：A、∵9＜11＜16，∴3＜＜4，本选项错误；B、原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，正确；C、2﹣3＝＝，3﹣2＝＝，两者不相等，错误；D、原式＝x5，错误．故选：B．4．（2分）下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．D、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；故选：D．5．（2分）a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜0B．ab＞0C．﹣a＜b D．|a|＜|b|【解答】解：A、∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故正确；B、ab＜0，故错误；C、﹣a＞b，故错误；D、|a|＞|b|，故错误；故选：A．6．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．7．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2B．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）C．x2y﹣xy＝y（x2﹣x）D．x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），正确；C、原式＝xy（x﹣1），错误；D、原式不能分解，错误．故选：B．8．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1故选：D．9．（3分）已知二次函数y＝﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A．k≥﹣2B．k≤﹣2C．k≥2D．k≤2【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣k，因为a＝﹣1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞﹣k时，y的值随x值的增大而减小，而x＞﹣2时，y的值随x值的增大而减小，所以﹣k≤﹣2，所以k≥2．故选：C．10．（3分）如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6B．15C．24D．27【解答】解：∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面积是3，∴S△DEF＝27，∴S阴影＝S△DEF﹣S△ABC＝24．故选：C．11．（3分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm【解答】解：连结OA，如图，∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE＝BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE＝OA，∵CD＝6，∴OA＝3，∴AE＝，∴AB＝2AE＝3（cm）．故选：B．12．（3分）△ABC中，AB＝AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法是（1）以B为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、BC于E，D，再分别以E，D为圆心，大于ED的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线BF；（2）分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于点G，H，作直线GH，直线GH与射线BF交于O．点O即为所求的点．（作图痕迹如图1）乙同学的作法是：（1）以B为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，BC于D，E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于F，作射线BF；（2）以C为圆心，以任意长为半径作弧分别交AC，BC于H，G再分别以G，H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两弧交于点M，作射线CM，射线CM与射线BF交于点O．点O即为所求的点（作图痕迹如图2），对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对【解答】解：对于甲同学的作法：连结OC，如图1，BF平分∠ABC，GH垂直平分BC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵GH垂直平分BC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，而∠OBC＝∠ABC，∴∠OCB＝∠ACB，∴OC平分∠ACB，∴点O即为所求的点；所以甲同学的作法正确；对于乙同学的作法：BF平分∠ABC，CM平分∠ACB，则点O为△ABC两内角的角平分线，所以点O即为所求的点；所以乙同学的作法正确．故选：A．13．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A，B两点，其中A（﹣1，3），直线y＝kx﹣k+2与坐标轴分别交于C，D两点，下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3，﹣1）；③当x ＜﹣1时，＜kx﹣k+2；④tan∠OCD＝﹣，其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k+2的图象都过点A（﹣1，3），∴3＝，3＝﹣k﹣k+2，∴k＝﹣3，k＝﹣，①k＜0正确；∵反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+在同一直角坐标系中的图象相交于A，B两点，可得点B的坐标为（6，﹣），∴②点B的坐标为（3，﹣1）错误；③由图象可得，当x＜﹣1时，＜kx﹣k+2，正确；④tan∠OCD＝＝，正确；故选：C．14．（3分）一个盒子里有完全相同的四个小球，球上分别标有﹣2，0，1，2，随机从盒子里摸出两个小球，上面的数字之和不为0的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：列树状图得，，数字之和不为0的有10种情况，P＝＝．15．（3分）如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN＝6，PN＝4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为（）A．4B．2C．7D．8【解答】解：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP最大，在Rt△PNE中，PN＝4，NE＝MN＝3，根据勾股定理得：PE＝＝5，在Rt△AMN中，AE为斜边MN上的中线，∴AE＝MN＝3，则AP的最大值为AE+EP＝5+3＝8．故选：D．16．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y ＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分）17．（3分）4﹣＝0．【解答】解：4﹣＝4×﹣2＝0．故答案为：0．18．（3分）如果（x﹣）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d＝．【解答】解：令x＝1，则ax3+bx2+cx+d＝a+b+c+d，∴a+b+c+d＝（1﹣）3＝＝故答案为：．19．（3分）对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝3x﹣2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5＝3×2﹣2×5＝﹣4，那么（x+1）*（x﹣1）≥5的解集是x≥0．【解答】解：∵（x+1）*（x﹣1）≥5，∴3（x+1）﹣2（x﹣1）≥5，∴3x+3﹣2x+2≥5，x≥0，故答案为：x≥0．20．（3分）图1，是一个由边长为1的小正方形木块摆放在地上而成的图形，图2，图3也是由边长为1的小正方体木块叠放在地上而成，要给露在外面的小正方体表面涂上油漆（底面不涂），按照这样的规律继续叠放下去，到第7个叠放的图形中，涂到油漆部分的面积是281．【解答】解：由图形可知：从正面看，需涂色的面有：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，所以，从前、后、左、右看，需涂色的面有4n2，从上面看，需涂色的面有：1+3+5+…+（2n﹣1）+…5+3+1＝2n2﹣2n+1，所以，第n个叠放的图形中，涂上颜色的面有：6n2﹣2n+1；因此第7个叠放的图形中，涂到油漆部分的面积是6×72﹣2×7+1＝281．故答案为：281．三、解答题（本题共6题，共66分）21．（10分）已知，m是不等式组的最小整数解，求•（m﹣）﹣3m的值．【解答】解：，由①得：x≥，由②得：x＞3，∴不等式组的解集是x＞3，由m是不等式组的最小整数解，得到m＝4，原式＝•﹣3m＝m+1﹣3m＝﹣2m+1，当m＝4时，原式＝﹣8+1＝﹣7．22．（10分）已知，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于A，与y轴交于C，以O，A，C为顶点在第一象限作矩形OABC．（1）求点B的坐标，并在坐标系中画出函数y＝﹣x+6的图象和矩形OABC．（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△OAC有公共点，求k的取值范围．（3）在线段AC上存在点P，以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出P点的坐标．【解答】解：（1）由＝0，得x＝8，∴A（8，0），当x＝0时，＝6，∴C（0，6），∵四边形ABCD是矩形，∴∠AOC＝∠OAB＝∠ABC＝∠OCB＝90°，AB＝OC＝6，OA＝BD＝8，∴B（8，6），函数的图象和矩形OABC如图1所示：（2）反比例函数（x＞0）的图象与△OAC有公共点，也就是与线段AC有公共点，∴k＞0且方程有实数解，即方程﹣x2+6x﹣k＝0有实数解，∴△＝62﹣4×（﹣）×（﹣k）≥0，解得：k≤12，又∵k＞0，∴k的取值范围是0＜k≤12；（3）分两种情况：①当PB＝PC时，点P在BC的垂直平分线上，∴点P的坐标为：（4，3）；②当PC＝BC时，PC＝BC＝8，∵AC＝＝＝10，∴P A＝AC﹣PC＝2，作PD⊥OA于D，如图2所示：则PD∥OC，∴△ADP∽△AOC，∴，即，∴PD＝，AD＝，∴OD＝8﹣＝，∴点P的坐标为：（，）；综上所述：点P的坐标是（4，3）或（）．23．（11分）如图1，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）如图2，若∠ABC＝60°，连接CF，并将△EFC绕点E顺时针旋转，使点F落在BC的延长线上点F′处，点C落在点C′处，求证：点C′和点F之间的距离等于平行四边形ABCD较短对角线的长．（3）在（2）的基础上，若AB＝6，AD＝8，求点C′和点F之间的距离．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠5∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠5∴AB＝BE，同理，AB＝AF，∴AF＝BE又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，又∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，（2）如图2，连接CA，C'F，∵∠ABC＝60°，四边形ABEF是菱形．∴∠AEB＝∠AEF＝∠FEC＝∠F'EC'＝60°，∴∠AEC＝∠FEC'＝120在△AEC和△FEC'∴△AEC≌△FEC'，∴AC＝FC'；（3）如图2，由∠F'EC'＝60°，∠AEC＝∠FEC′＝120°，可知点A，E，C 三点在同一条直线上，∵∠ABC＝60°，四边形ABEF是菱形，∴BF⊥AE，PF＝BP，△ABE是等边三角形，∴PE＝BE＝3，PF＝BP＝BE•cos30°＝3，∵EC'＝EC＝8﹣6＝2，∴在Rt△C'PF中，C′F＝＝＝2．24．（11分）2015年某企业有4000名职工，为了了解职工本年度第一季度网上购物的情况，该企业从中随机抽取了350名职工，按年龄分布和对网上购物情况进行了调查统计，并将统计结果绘成了频数分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）和扇形图．（1）这次调查中，如果被调查职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）你估计这个企业的4000名职工中，从不网购的有多少人？（3）统计显示，买同样的商品，经常网购的人比在一般商店购买能节省20%，偶尔网购的人比在一般商店购买能节省15%，样本中，职工第一季度网购商品共消费24500元，这些商品若在一般商店购买需要30000元，请问，经常网购的一组和偶尔网购的一组本季度网购商品各消费多少元？（4）如果在样本中，本季度网购情况如下表：请你计算该样本中，本季度进行网购的人平均每人网上购物几次？【解答】解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35之间；（2）4000×（1﹣40%﹣22%）＝1520（人）；（3）设经常网购的一组网购共消费m元，偶尔网购的一组网购共消费n元．由题意得，解得．所以经常网购的一组网购共消费16000元，偶尔网购的一组网购共消费8500元；（4）．25．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，AB＝10，C是⊙O上的一点，将弧BC 沿弦BC翻折，交AB于点D，连接CD并延长，交⊙O于点E，连接BE．（1）当AD＝2时，BE的长是8．（2）当点D位于线段OA上时（不与点A重合），设∠ABC＝a，则a的取值范围是0＜a≤30°．（3）当∠ABC＝15°时，点D和点O的距离是5﹣5．（4）如图2，设所在圆的圆心是O′，当BE与⊙O相切时，求BE的长．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠DBC，∴．∴AC＝DC．∴∠CAD＝∠CDA∵∠CAD＝∠DEB，∠CDA＝∠BDE，∴∠BDE＝∠BED．∴BE＝BD．∴BE＝AB﹣AD＝10﹣2＝8；（2）当点D与点A重合时，点C与点A重合，此时，∠ABC＝a＝0°，如图1，当点D与点O重合时．则DC＝DA．由（1）可知：AC＝DC，又∵DC＝AD，∴AC＝DC＝AD．∴∠ADC＝60°．∴∠ABC＝30°．∴0°＜α≤30°（3）如图2所示：过点C作CF⊥AB，垂足为F，连接OC．∵∠ABC＝15°，∴∠COF＝30°．在Rt△CFO中，cos∠COF＝，∴OF＝．∵AC＝DC，CF⊥AD，∴AF＝DF．∴AD＝2AF＝2（OA﹣OF）＝2（5﹣）＝10﹣5．∴OD＝OA﹣AD＝5﹣（10﹣5）＝5﹣5；（4）如图3，作⊙O'的直径BF，连接FD、OE．∵BE与⊙O'相切，∴BE⊥BF．∴∠FBD+DBE＝90°．∵BF是⊙O'的直径，∴∠FDB＝90°．∴∠FBD+∠DFB＝90°．∴∠DBE＝∠DFB．∵∠DFB＝∠DCB，∠DBE＝∠ACE，∴∠DBE＝∠DFB＝∠DCB＝∠ACE．∵∠ACB＝90°，∴∠DBE＝∠DFB＝∠DCB＝∠ACE＝45°．∵OB＝OE，∠ABE＝45°，∴∠OEB＝45°．∴∠BOE＝90°．在Rt△OBE中，BE＝＝5．26．（12分）近年来，国家大力提倡大学生创业，2015年小王就要毕业了，因为他学的是市场营销专业，所以毕业后想开一个商店，经过市场调研发现，若投资一个面积为x（单位：m2）的商铺，所需购买费用（单位：万元）与x+2成正比例，装修费用（单位：万元）与x2成正比例，并在调查过程中得到了表格中的数据：（1）如果小王用从银行贷款30万元、父亲资助20万元、自己大学期间勤工俭学的收入1.6万元，共51.6万元投资一个商铺，请计算小王投资的这个商铺的面积为多少平方米；（总费用＝购买费用+装修费用）（2）购买商铺后，小王准备经营童鞋专卖店，已知专卖店代理的某品牌童鞋的进价为每双40元，该品牌童鞋日销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间的关系式为：y＝①求他的销售利润w（元）与销售单价x（元/双）之间的函数关系式．②小王每月需向银行还贷2075元，另童鞋店每月需缴纳水电费、营业税等固定费用3000元，通过计算判断，小王每月（按30天计算）能否有盈余？如果有，最多盈余多少元？（盈余＝销售利润﹣固定费用﹣银行贷款）【解答】解：（1）由条件：投资一个面积为x（单位：m2）的商铺，所需购买费用（单位：万元）与x+2成正比例，装修费用（单位：万元）与x2成正比例，和表格中的数据可得，商铺面积是x平方米时购买费用是（0.6x+1.2）万元、装修费用是0.3x2万元，由题意列方程，0.3x2+0.6x+1.2＝51.6即（x+1）2＝169，解得x1＝12，x2＝﹣14（舍去）所以，小王投资的这个商铺的面积为12平方米；（2）①当40≤x≤58时，w＝（x﹣40）（﹣2x+140）＝﹣2x2+220x﹣5600，当58＜x≤71时，w＝（x﹣40）（﹣x+82）＝﹣x2+122x﹣3280，所以，w（元）与销售单价x（元/双）之间的函数关系式为：，②当40≤x≤58x＝55时，w＝﹣2x2+220x﹣5600＝﹣2（x﹣55）2+450所以，当时，日最大销售利润为450元，月最大销售利润是13500元，月最大盈余：13500﹣2075﹣3000＝8420元，当58＜x≤71时，w＝﹣x2+122x﹣3280＝﹣（x﹣61）2+441，当x＝61时，日最大利润是441元，月最大销售利润是13230元，月最大盈余：13230﹣2075﹣3000＝8155元，答：小王每月（按30天计算）能有盈余，最多盈余8420元．。
2015年河北省石家庄市中考一模数学试卷(解析版)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6． （2 分）如图是一个三棱柱的展开图．若 AD＝10，CD＝2，则 AB 的长度可以 是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5 ＝ 的解，那么
7． （3 分）已知有一组数据 1，2，m，3，4，其中 m 是方程 这组数据的中位数、众数分别是（ A．2，2 B．2，3 ） C．3，4
D．4，4
8． （3 分）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤 3 元的豆角问摊主： “这豆角能便宜吗？”摊主： “多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后 摊主同意按八折卖给小王，并说： “之前一人只比你少买 5 斤就是按标价，还 比你多花了 3 元呢！ ”小王购买豆角的数量是（ A．25 斤 B．20 斤 C．30 斤 ） D．15 斤
，1） ．以 M 为圆心 AC 是⊙M 的切线； ③⊙M 过抛物线的顶点； ④点 C 到⊙M 的最远距离为 6； ⑤连接 MC，MA，则△AOC 与△AMC 关于直线 AC 对称．
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分． ） 17． （3 分）已知（x﹣1）2＝ax2+bx+c，则 a+b+c 的值为 ．
18． （3 分）网购悄然盛行，我国 2012 年网购交易额为 1.26 万亿人民币，2014 年我国网购交易额达到了 2.8 万亿人民币．如果设 2013 年、2014 年网购交易 额的平均增长率为 x，则依题意可得关于 x 的一元二次方程为 ．
9． （3 分） 如图， AB， CD 分别是⊙O 的弦和直径， AB⊥CD 于点 E， 若 CD＝10， AB＝8，则 sin∠ACD 的值为（ ）
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22. (10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，.将△ABC 绕点 C 按顺 时针方向旋转 n 度后，得到△DEC，点 D 刚好落在 AB 边上． （1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说 明理由．
23.(10 分) 学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是 他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列 问题： （1）该班共有__________名学生； （2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；
DB=2， 则
A．
1 2
SBDE 的值为（ SBCE
） C．
3 4
B．
2 3
D．
3 5
11 题图
12. 如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为 16cm， 则四边形 ABFD 的周长为（ A．16cm B．18cm ） C．20cm D．22cm
13.如图，已知△ABC 面积为 12cm2，BP 为∠ABC 的角平分线，AP 垂直 BP 于点 P，则△PBC 的面积为（ D．3cm2
1 9
A. 125° A． 3a 2a 1
D.35°
4.下列计算中，正确的是（
B． ( x 3 y) 2 x 2 9 y 2
5. 如图是正三棱柱，它的主视图正确的是(
6. 若关于 x，y 的二元一次方程组 解，则 k 的值为（ ）
A. 3 4 B. 3 4
C.
的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的
2 14.已知二次函数 y ax bx c(a 0) 的图象如图所示，且关于 x 的一元二次方程
2 ax 2 bx c m 0 没有实数根， 有下列结论： ① b 4ac 0 ； ② abc 0 ； ③m 2 .
） A． 6cm2
B ．5cm2
C． 4cm2
2015 年石家庄市名校模拟考试 数 学 试 卷 2015.4.23
本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．
一、选择题（本大题共 16 个小题，1~6 小题，每小题 2 分；7~16 小题，每小题 3 分，共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3 的绝对值是（ ） A. -3 B.3 C. 1 D.0 2. 未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ） 4 3 A． 0.845×10 亿元 B． 8.45×10 亿元 C． 8.45×104 亿元 D． 84.5 2 ×10 亿元 3. 如图，直线 a、b 与直线 c 相交，且 a∥b，∠α=55°，则∠β的度 数为（ ） B.115° C.105° ） C． ( x 5 ) 2 x 7 ) D． (3) 2
m m 1 2m 1 2m 1
________ ．
．
______
19.如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴 于点 M，
1 MN 2
交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 弧在第二
的长为半径画弧，两
象限交于点 P．若点 P 的坐标为（2a，b+1） ，则 a 与 b 的数量关系为 _____________ 20. 下面是一个某种规律排列的数阵：
4 3
D.
4 3
7. 小明用 20 元钱去买钢笔和铅笔，一支钢笔 5 元钱，一支铅笔 1 元钱，如果将这 20 元都买成铅笔或钢笔，购买方案共有（ ）
A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 8. 某班分成甲、乙两组去距离学校 4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行 车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早 20min 到达目的地．已知骑自行车 的速度是步行速度的 2 倍，设步行的速度为 x km/h，则 x 满足的方程为（ 4 4 4 4 4 4 1 4 4 1 A． － =20 B． － =20 C． － = D． － = x 2x 2x x x 2x 3 2x x 3
1
）
9. 若 2a b 3 ，则 9 4a 2b 的值为（ ） A．12 B.6 C.3 D.0 10.圆锥的母线长为 6，底面半径为 2，则此圆锥的侧面积是（ ） A．6 B.8 C.12 D.16 11.如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AD=4，
其中，正确结论的个数是（
y 2
）
A．0
B．1
C．2
D．3
O
x
13 题图
14 题图15 题图来自15、如图，双曲线 y
m 与直线 y=kx+b 交于点 M、N，并且点 M 的坐标 为（1，3） ， x
x
点 N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于 x 的方程 m kx b A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3
的解为（
）
2
16.已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁，但是后来 发现其中一位同学的年龄登记错误，将 14 岁写成 15 岁，经重新计算后，正确的平 均数为 a 岁，中位数为 b 岁，则下列结论中正确的是（ ） A.a＜13， b=13 B.a＜13， b＜13 C.a＞13， b＜13 D.a＞13， b=13 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案写在题中横 线上） 17.已知 a+b=4，a﹣b=3，则 a2﹣b2= 18.计算：
19 题图 根据数阵的规律，第 n（n 是整数，且 n≥3）行从左到右数第（n﹣2）个数 是_____________ （用含 n 的代数式表示）. 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21.(9 分) 我们已经知道：①1 的任何次幂都为 1；②-1 的偶数次幂也为 1； ③-1 的奇数次幂为-1；④任何不等于零的数的零次幂都为 1． 请问当 x 为何值时，代数式 (2x 3) x2014 的值为 1．