第二十一章 一元二次方程 (解析版)

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
【答案】A．
【解析】解：由题意可知：1☆ ，
∴ ，
故选：A．
4.（2020•安徽5/23）下列方程中，有两个相等实数根的是
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】解：A、 ，有两个相等实数根；
B、 ，没有实数根；
C、 ，有两个不相等实数根；
x﹣ ＝± ，
所以x1＝ ，x2＝ ．
21.（2019•北京市19/28）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
【答案】m＝1，此时方程的根为x1＝x2＝1．
【解析】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4(2m﹣1)≥0，
【解析】解：（1） （万元）．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为 ，
依题意，得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为 ．
25.（2019•重庆市24/26）某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．
【答案】（1）该小区共有250套80平方米的住宅；（2）a的值为50．
【解析】解：（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：
2(50×2x+80x)＝90000，
解得x＝250
答：该小区共有250套80平方米的住宅．
（2）参与活动一：
50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，
A．400（1+x2）＝900B．400（1+2x）＝900
C．900（1﹣x）2＝400D．400（1+x）2＝900
【答案】D．
【解析】解：设月平均增长率为x，
根据题意得：400(1+x)2＝900．
故答案为：D．
二、填空题
13.（2020•呼伦贝尔•兴安盟16/26）已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是．
【答案】 且 ．
【解析】解：∵一元二次方程有实数根，
∴△ 且 ，
解得： 且 ，
故答案为： 且 ．
14.（2020•吉林9/26）一元二次方程 根的判别式的值为．
【答案】13．
【解析】解：∵ ， ， ，
∴ ．
所以一元二次方程 根的判别式的值为13．
故答案为：13．
15.（2020•北京10/28）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．
【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0 的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，
∴x23﹣4x12+17
故答案为：A．
11.（2020•河南8/23）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 ，则可列方程为
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
【答案】（1）该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元；（2）该商店去年8、9月份营业额的月增长率为 ．
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝2a＝2b，
∴a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34；
故答案为：A．
10.（2019•呼和浩特8/25）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为（ ）
A．﹣2B．6C．﹣4D．4
【答案】A．
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】解：A．此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
B．此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意；
C．此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意；
D．此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意；
故选：D．
3.（2020•河南7/23）定义运算： ☆ ．例如：4☆ ．则方程1☆ 的根的情况为
【答案】 x(x﹣1)＝21．
【解析】解：设有x个队，每个队都要赛(x﹣1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x(x﹣1)＝21，
故答案为： x(x﹣1)＝21．
三、解答题
19.（2019•安徽省15/23）解方程：（x﹣1）2＝4．
【答案】x1＝3，x2＝﹣1．
【解析】解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，
【解析】解：根据题意得 ，
，
解得 ， ，
所以正确的一元二次方程为 ．
故答案为 ．
17.（2020•江西8/23）若关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则这个一元二次方程的另一个根为．
【答案】-2．
【解析】解：∵ ， ， ，
∴ ．
∵关于 的一元二次方程 的一个根为 ，
∴另一个根为 ．
故答案为： ．
18.（2018•通辽15/26）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．
【答案】A．
【解析】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，
∴(﹣1)2﹣4+c＝0，
解得：c＝3，
故原方程中c＝5，
则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，
则原方程的根的情况是不存在实数根．
故答案为：A．
7.（2018•包头9/26）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
人教版九年级上册第二十一章一元二次方程
高分拔尖提优单元密卷
一、选择题
1.（2020•通辽5/26）关于 的方程 有实数根， 的取值范围是
A． 且 B． C． 且 D．
【答案】D．
【解析】解： 时，是一元一次方程，有实数根；
不等于0时，是一元二次方程，根据题意， ，
，
解得 ，
故选：D．
2.（2020•新疆兵团5/23）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是
A．6B．5C．4D．3
【答案】B．
【解析】解：∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根
∴ ＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，
∴m≤3．
∵m为正整数，且该方程的根都是整数，
∴m＝2或3．
∴2+3＝5．
故答案为：B．
8.（2019•通辽6/26）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ）
【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）若b＝2，a＝1，此时方程的根为x1＝x2＝﹣1．
【解析】解：（1）a≠0，
＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，
∵a2＞0，
∴ ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴ ＝b2﹣4a＝0，
若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m＝1，
∴x2﹣2x+1＝0，
则(x﹣1)2＝0，
解得：x1＝x2＝1．
22.（2018•北京市20/28）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．
（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 ，
由题意得： ，
故选：C．
12.（2019•赤峰9/26）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（ ）
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
20.（2019•呼和浩特19/25）用配方法求一元二次方程(2x+3)(x﹣6)＝16的实数根．
【答案】x1＝ ，x2＝ ．
【解析】解：原方程化为一般形式为2x2﹣9x﹣34＝0，
x2﹣ x＝17，
x2﹣ x+ ＝17+ ，
(x﹣ )2＝ ，
（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？
（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少 a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少 a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少 a%，求a的值．