山东省烟台市牟平实验初级中学七年级数学上册第三章勾股定理教案鲁教版五四制(新)
初中数学_第三章 《勾股定理》 章节复习教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章勾股定理（章节复习）教学设计复习目标：知识目标：1.熟练应用勾股定理及其逆定理解决直角三角形的相关问题，并体会其应用价值。
2.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一。
能力目标：提升观察、操作、想像、推理的能力，以及有条理的语言表达能力。
情感目标：渗透多角度思考问题的思想情感。
教学重点、难点:勾股定理及逆定理的应用；学习方法：观察——探索——归纳——提升教师创设情景，使学生积极主动地进行观察、探究、发现、交流，从而由浅入深，层层深入的把握知识，掌握技能。
教具准备自制课件，利用多媒体教学。
复习过程一、温馨回忆，导入复习复习提问：1、勾股定理及其逆定理的内容；2、勾股数的概念；3、勾股定理的验证方法；设计意图：通过对上述问题的提问，进一步完善学生对直角三角形性质与判定的理解，从而在头脑中形成对本章知识全方位的知识体系。
二、基础提升：1. 在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6， c=10，则b=_________；(2)已知a=15，b=8，则c=_________；(3)若∠B=30°，b=1，则c=________,a=_________；(4)若∠A=45°，a=1，则c=________,b=_________．2.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（ ）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/33、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2．4、如图，在棱长为1的正方体ABCD —A'B'C'D'的表面上，求从顶点A 到顶点C'的最短距离。
设计意图：基础提升题的设计，题目虽然简单，但是全方位的考查了学生对本章所学到的知识点的理解应用能力，可以说既能让基础薄弱学生领会知识点运用的技巧，激发他们的求知欲望。
鲁教版七年级数学上册《勾股定理的应用》教案
《勾股定理的应用》教案【教学目标】：知识与技能目标：准确运用勾股定理及逆定理．过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决．情感与态度目标：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用【教学重点】：掌握勾股定理及其逆定理【教学难点】：正确运用勾股定理及其逆定理．【教学关键】：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT△，然后有针对性解决. 【教学准备】：教师准备：投影仪、补充资料制成投影片，直尺、圆规学生准备：直尺、圆规、复习前面知识【教学过程】：一、创设情境，激发兴趣教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．教师活动操作投影仪，提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．学生活动：积极思考，讨论，运用数学手段来理出思路，解决问题解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CACA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC 中222BC AB AC +=AC' =AB' +BC即()()222102030x x ++=- 解之x=5所以树高为15m.媒体使用：投影显示．二、范例学习例3 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）画出所有从点A 出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为5的线段；（2）画出所有的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形。
教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．图14.2.5 图14.2.6 解（1） 图14.2.6中，AB 、AC 、AE 、AD 的长度均为5．（2） 图14.2.6中△ABC 、△ABE 、△ABD 、△ACE 、△ACD 、△AED 就是所要画的等腰三角形．学生活动：参与例3的学习 ，动手画图，交流、讨论，弄清理由例4 如图14.2.7，已知CD ＝6m ，AD ＝8m ，∠ADC ＝90°，BC ＝24m ，AB ＝26m ．求图中阴影部分的面积．图14.2.7教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上阴S =ABC S ∆－ACD S ∆，现在只要明确怎样计算ABC S ∆和ACD S ∆了。
七年级数学上册3.3勾股定理的应用举例教学设计2鲁教版五四制
勾股定理的应用举例●教材分析：本节位于七年级上册教材第三章第3节，在前面学习了应用勾股定理及勾股定理的逆定理的基础之上进行的探究勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，学生能够通过简单操作发现在圆柱侧面找最短路径方法，会利用勾股定理解决问题，初步感受应用勾股定理解决问题的思路，为后面探究它的应用做铺垫●学情分析：学生对于勾股定理是一个新的认识，初二的学生对于符号语言不是很规范，所以在讲解时，注意扮演步骤。
且本节课的内容较难，所以一定要让学生多动手操作，引导他们多发现问题，多交流●教学目标学习目标：应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题，能力目标：1、通过解决实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，进一步发展学生的应用意识2、动手操作实践的过程中，探索发现立体图形中求两点距离最短的方法，渗透转化的数学思想。
情感目标：1、应用定理解决问题时，感受勾股定理的奥妙2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯●教学重点：利用勾股定理求立体图形侧面两点的最短距离●教学难点：如何把立体图形侧面转化为平面图形●教学方法：启发、诱导法.动手操作以及学生的互动合作相结合.●教学工具：圆柱体，多媒体，导纲●教学过程：是上底面的直径。
点我们叫上下两底面的相对点。
你能沿侧面画出连接A,C的最短的五、探究活动二：勾股定理的逆运用六、硕果飘香——小结你知道了什么知识？你体会了什么数学思想？你还有疑问吗？七、拓展提高：一个长方体盒子，它的长、宽、高分，8cm，12cm，一只蚂蚁想沿侧面从盒底的点A爬到盒顶的点，最短路径是多少？九、布置作业作业：勾股定理的应用举例（1）教学设计。
七年级数学上册 第三章 回顾与思考教案 (新版)鲁教版五四制
1．在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．
2．通过对勾股定理历史的了解，培养学生的爱国主义精神，体验科学给人类带来的力量．
重点
1．回顾并思考勾股定理及其逆定理获得和验证的过程，总结直角三角形边、角之间分别存在的关系。
2．体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用．
3．了解勾股定理的历史。
10、作业
．课本复习题A组３、５、B组１、C组．
．独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容．
感知勾股定理的巨大历史意义，增强深入学习了解勾股定理的自觉性和兴趣。
思考、讨论、回答：
从边的关系来说，当然就是勾股定理； 从角的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角．所以直角三角形的两个锐角互余． 30’的角所对的直角边等于斜边的一半．
建立本章的知识结构图、全班交流
板书
设计
课题
1.引入新课
2.回顾与思考问题１
教学后记或反思（课堂设计理念、实际教学效果及改进设想等）
我们的学习就应该是一个不断总结、概括、创新的过程．随着以后学习，你会发现，直角三角形还有它更吸引入的地方．下面我们来看第2个问题：举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．
5、重温一下勾股定理的获得和验证的过程，体会验证过程中的数形结合的思想和方法，对于我们将来学习和研究数学会大有益处．
6、完成学案练习一３、４
难点
1．勾股定理及其逆定理的广泛应用；
2。建立本章的知识框架图．
教学过程（课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等）
教师活动
学生活动
1、引入新课
勾股定理，我们把它称为世界第一定理。它的重要性，通过这一章的学习已深有体验．首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在第二章《实数》里讲到。第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程．也是有完整解答的最早的不定方程，由它引导出各式各样的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．
最新2019-2020年度鲁教版五四制七年级数学上册《勾股定理的应用举例》1教学设计-评奖教案
《勾股定理的应用举例》教学设计教学内容课题:七年级上册第三章第三节《勾股定理的应用举例》本节课的教材内容主要围绕勾股定理及其逆定理，按照“问题情景—建立模型—解释—应用与拓展”的模式展开活动，让学生能够应用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
本节课的综合性和拓展性较强，教材图文并茂，既能吸引学生的注意力，又能激发学生的学习兴趣。
通过本课的学习，引导学生将所学知识与实际生活紧密联系，增强合作精神，培养学生数形结合能力和实践能力。
教学目标知识与技能:会用勾股定理解决实际问题。
过程与方法:将实际问题转化为含有直角三角形的数学模型。
在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯情感态度与价值观:1.让学生感受生活中的数学,体会数学的应用性。
2.培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。
3.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．教学重点：1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题。
2.探索空间与平面图形之间的关系。
3.掌握两个定理之间的联系与区别。
教学难点：熟练运用勾股定理解决最短路径实际问题，增强学生的数学应用能力。
课前准备：制作长方体、彩纸、白纸、圆柱、双面胶。
.教法方法：互动式教学、合作探究学习教学过程一、回顾与思考（一）1. 复习勾股定理，巩固勾股定理的公式、符号语言及变形公式。
2. 小结：勾股定理实质是在直角三角形中，已知两条边，可以求出第三条边。
[设计意图]：通过定理的回顾熟悉知识，引导学生建立找直角三角形和求边长的意识。
二、定理的应用（一）1.问题情景一：爸爸指着墙角的桌子对小明说：“桌面的角是直角，我测出来两条桌边的长是5分米和12分米，你能计算出桌面的对角线的长度吗？”“太简单了。
”你知道小明是如何计算的吗？[设计意图]：（1）轻松的话题引到在桌面（一个平面）的求边的问题，从而给学生建立起一种构造直角三角形解决问题的模型。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《探索勾股定理2》教学设计-评奖教案
课时课题：第三章第一节探索勾股定理第1课时课型：新授课授课时间：教学目标：1、经历在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，体会“割”“补”“拼”求面积的数学方法及数形结合和从特殊到一般的数学思想，并且体验解决问题方法的多样性。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，掌握勾股定理，能用其解决一些简单的实际问题。
3、学生通过实践、猜想、归纳等操作，深刻感受数学知识的发生发展过程，感受数学魅力，在本节的合作学习中享受成功的喜悦和探索的乐趣。
通过介绍勾股定理的历史知识，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的热情，激励学生的民族自豪感。
教学重点与难点：重点：探索勾股定理的过程．难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．教法与学法指导：教法分析：针对七年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，先让学生独立思考问题，然后再小组交流各自的想法，从而获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
课前准备：教师：电脑、多媒体课件、音频、几何画板、微视频．教学过程：一、创设情境，导入新课同学们，在我们美丽的地球上，参天古树带给我们神秘的遐想，而在古老的数学王国上，也存在着一棵树，我们把它称为勾股树（播放幻灯片：勾股树），大家看到的这棵树只是勾股树的一部分，下面我们一起来欣赏其他的一些运动中的勾股树（播放幻灯片：几何画板，勾股树），大家现在看到的是一棵只有四层的勾股树，下面观看一下它的运动状态（点击几何画板），这棵树可以无限生长，当我们改变它的层数的时候它将变成这样的一棵树（改变参数），同学们，这棵树美吗？那么今天这节课呀，我们就从最简单的只有一层的勾股树开始研究，看看它身上蕴含着怎样的数学知识。
七年级数学上册 3.3 勾股定理的应用举例教学设计3 鲁教版五四制 教案
勾股定理的应用举例教材与学情分析本节课是在探究了勾股定理后运用勾股定理解决生活中的实际问题，本节内容分两课时，第一课时有两部分内容，第一部分立体图形表面上两点间最短距离，构造的直角三角形中已知两边，可以直接运用勾股定理解决实际问题；第二部分已知三角形的三边判断所构造的三角形是否为直角三角形，应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
第二课时在第一课时的基础上，进一步研究勾股定理的两方面实际应用，第一是在直角三角形中已知一边和其他两边等量关系时，要运用方程思想求未知边；第二是决策问题：判断车能否过隧道问题，构造已知两边的直角三角形，判断第三边。
学生在学习勾股定理的直接应用后，当已知两边能熟练求直角三角形的第三边。
因此本课时的重点利用勾股定理的等量关系式列方程求未知边，和通过计算判断并作出决策。
其中难点是在决策问题中如何构造直角三角形。
教学目标知识与技能应用勾股定理解决简单的实际问题，当所构造的直角三角形中只有一边已知时，可以根据勾股定理列方程解决问题应用勾股定理解决生活中一类决策问题过程与方法在探究问题解决方法的过程中感受方程思想方法，感受构建方程模型的必要性在探究问题过程中如何构造直角三角形，体会转化的数学思想方法情感态度与价值观在讨论问题过程中，进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智，从而增强学习数学的兴趣.教学资源PPT课件、几何画板课件、三角板等教学设计思路复习总结→创设问题引入新课→合作探究解决问题→巩固提升→梳理总结升华收获五、教学实施过程：（一）复习导入师：同学们，前面学习了勾股定理，知道根据勾股定理能求出直角三角形的边长，请看：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则总结并板书1）已知两直角边能求斜边2）已知一直角边和斜边能求另一直角边【设计意图】让学生明确直角三角形已知两边第三边能直接运用勾股定理求出第三边，为下面例1中只知一条边时求边要借助方程的方法，不能直接运用勾股定理做好铺垫.师：勾股定理是一个非常重要的定理，从古代到现代，人们在生活中广泛应用。
鲁教版七年级上册数学第三章勾股定理
自信是成功的起点，坚持是成功的终点！七年级数学个性化培优讲义第五讲：勾股定理任课教师：张修伟数学学科辅导讲义授课对象授课时间教学目标掌握勾股定理的公式及应用教学重点和难点勾股定理的应用考点分析勾股定理的应用教学流程及授课详案第五讲勾股定理知识点归纳1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13时间分配及备注3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线☆ Round 1 ☆ 小试牛刀（一）结合三角形：1.已知∆ABC 的三边a 、b 、c 满足0)()(22=-+-c b b a ，则∆ABC 为 三角形2.在∆ABC 中，若2a =（b +c ）（b -c ），则∆ABC 是 三角形，且∠ ︒90 3.在∆ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为4.已知,0)10(8262=-+-+-c b a 则以a 、b 、c 为边的三角形是5.在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为_____________．6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，正方形B 的边长为5cm ，正方形C 的边长为5cm ，则正方形D 的面积是_______cm 2.7.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为___________.8.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD+PE+PF 等于9.如图Rt △ABC 中，AB=BC=4，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连接ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为（ ）A 、25B 、23C 、25+2D 、23+210.直角三角形的三边为a-b ，a ，a+b 且a 、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）A 、61B 、71C 、81D 、91 11.已知2512-++-y x x 与25102+-z z 互为相反数，试判断以x 、y 、z 为三边的三角形的形状。
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C B A
A C
B 花园车库新屋旧屋车库花园住房
A C
B 勾股定理
教学目标
(1)知识目标：①知道勾股定理是怎样验证出来的．
②了解勾股定理的历史背景．
(2)能力目标：①经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，培养学生主动探索的学习热情． ②理解并掌握勾股定理，用它解决简单的问题．
(3)情感目标：①发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独 立思考，敢于克服困难和创新精神． ②培养学生的民族自豪感，激励学生的爱国热情．
教学重点掌握勾股定理，并能利用它解决有关数学问题．
教学难点利用勾股定理解决实际问题
教学过程
（一）知识点回顾
（二）基础知识
例1进行成本预算，需要计算三角形的周长，如果学们能求出BC
例2．五年后，小明家经济富裕起来了，决定以旧屋的三边为长分别规划三个正方形地块，用作车库、花园、新屋的建设用地，如图所示，请问三块建设用地的总面积是多少？
例3．小明周末到小张家玩，发现两家的房屋设计相同，如图所示，小张告诉小明，住房、花园、车库都是正方形形状，其中住房面积为225平方米，花园面积为144平方米，车库面
积为81平方米，请问：你能判断△ABC 的形状吗？
2 D B A C
花园车库新屋B A
D C 台风中心C'A
B D C
例4．小张的爸爸在一旁听着两个小孩的讨论，不禁插上一句:如果不知道车库、花园、住房的面积，只知道△ABC 三边a 、b 、c 满足条件c b a c b a 262410338222++=+++，你们能判断△ABC 的形状吗？
（三）综合应用 例5．有一天，小明的爸爸告诉小明，我们家打算把旧屋拆掉，做重新的设计，需要了解墙角A 处到围墙BC 处的最短距离AD ．你有什么好的方法来解决吗？
思考：如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝17，BC ＝21，求BC 边上的高
AD ．
知识延伸：在△ABC 中，AB =15，AC =20，BC 边上的高AD =12，求BC 的长．
（四）走进生活
例6．据气象台预报，台风“桑美”即将登陆小明家所在的城市，经测得台风中心在小明家的正西方向40千米处，现正以30千米/小时的速度向东北方向移动，距台风中心30千米的范围内将受到影响，问小明家是否受到台风影响？如果会受影响，那么受影响的时间有多长？
（五）课堂练习 例7．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =6，将△ABC 沿直线AD 折叠，使点C 恰好落在AB 边上的C'处，求CD 的长．
【课堂小结】本节课以小明家的房屋设计为线索，利用勾股定理和勾股定理逆定理解决实际问题．
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