2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：1-2-0-1 任意角的三角函数的定义
高中数学人教版必修四课件：1.1.1任意角 (共20张PPT)
可构成一个集合：S { | k 360 ，k Z}. 即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角
与整数个周角的和。
注意：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，
称为轴线角.
y
（1）终边在x轴上的角的集合：
{ | n 180 ，n Z}.
解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在 0°～360°范围 内，与－150°角终边相同的角是 210°角，它是第三象限角． (2)因为 650°＝360°＋290°，所以在 0°～360°范围内，与 650° 角终边相同的角是 290°角，它是第四象限角． (3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在 0°～ 360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是 129°45′角， 它是第二象限角． 小结 解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋ k·360°，k∈Z，把所给的角化归到 0°～360°范围内，然后利 用 0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．
故
2
是第三象限的角 .
2
综上可知： 是第一或第三象限的角 .
2
0°
360° x
又 k 120 k 120 30 ，k Z .
3
y
90°
当 k 3n(n Z)时，
n 360 n 360 30 ，k Z ， 180°
故
3 是第一象限的角 .
O
当
3
k
3n 1(n Z)时，
跟踪训练 1 判断下列角的终边落在第几象限内： (1)1 400°； (2)－2 010°.
解 (1)1 400°＝3×360°＋320°，∵320°是第四象限角， ∴1 400°也是第四象限角．
高一下学期数学人教A版必修4第一章1.1.1任意角课件
1234
4.写出终边落在坐标轴上的角的集合S. 解 终边落在x轴上的角的集合： S1＝{β|β＝k·180°，k∈Z}； 终边落在y轴上的角的集合： S2＝{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z}； ∴终边落在坐标轴上的角的集合： S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}∪{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{β|β ＝2k·90°，k∈Z}∪{β|β＝(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝n·90°，n∈Z}.
明目标、知重点
呈重点、现规律
1.对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用 “运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决 定角的“正负”，“旋转量”决定角的“绝对值大小”. 2.关于终边相同的角的认识 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个 集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角， 都可以表示成角α与整数个周角的和.
明目标、知重点
＝ {β|β ＝ 45° ＋ 2k·180° ， k∈Z}∪{β|β ＝ 45° ＋ (2k ＋ 1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋n·180°，n∈Z}. ∴S中合适－360°≤β<720°的元素是： 45°－2×180°＝－315°；45°－1×180°＝－135°； 45°＋0×180°＝45°；45°＋1×180°＝225°； 45°＋2×180°＝405°；45°＋3×180°＝585°.
明目标、知重点
探要点·究所然
情境导学
过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇 到其他角.如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常 听到“转体1080°”、“踺子后手翻转体 180°接前直空翻 540°”等这样的解说.因此，仅有0°～360°范围内的角是不够 的，我们必须将角的概念进行推广.
《成才之路》高一数学(人教A版)必修4能力提升：1-1-1 任意角
能 力 提 升一、选择题1．给出下列四个命题，其中正确的命题有( )①－75°是第四象限角 ②225°是第三象限角③475°是第二象限角 ④－315°是第一象限角A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案] D[解析] 由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.2．如果角α与x ＋45°具有同一条终边，角β与x －45°具有同一条终边，则α与β的关系是( )A ．α＋β＝0B ．α－β＝0C ．α＋β＝k ·360°(k ∈Z )D ．α－β＝k ·360°＋90°(k ∈Z )[答案] D[解析] ∵α＝(x ＋45°)＋k ·360°(k ∈Z )，β＝(x －45°)＋k ·360°(k ∈Z )，∴α－β＝k ·360°＋90°(k ∈Z )．3．(山东潍坊模块达标)已知α与120°角的终边关于x 轴对称，则α2是( ) A ．第二或第四象限角 B ．第一或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角[答案] A[解析] 由α与120°角的终边关于x 轴对称，可得α＝k ·360°－120°，k∈Z，∴α2＝k·180°－60°，k∈Z，取k＝0,1可确定α2终边在第二或第四象限．4．若角θ是第四象限角，则90°＋θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案] A[解析]如图所示，将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°＋θ的终边，则90°＋θ是第一象限角．5．下列说法中，正确的是()A．第二象限的角是钝角B．第二象限的角必大于第一象限的角C．－150°是第二象限角D．－252°16′，467°44′，1187°44′是终边相同的角[答案] D[解析]第二象限的角中，除包含钝角以外，还包含与钝角相差k·360°(k∈Z)的角，如460°是第二象限的角但不是钝角，故选项A错；460°是第二象限的角，730°是第一象限角，显然460°小于730°，故选项B错；选项C中－150°应为第三象限角，故选项C错；选项D 中三个角相差360°的整数倍，则它们的终边相同．6．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于()A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}[答案] C[解析]当k＝－1时，α＝－126°∈B；当k＝0时，α＝－36°∈B；当k＝1时，α＝54°∈B；当k＝2时，α＝144°∈B.二、填空题7．(2011～2012·黑龙江五校联考)与－2013°终边相同的最小正角是________．[答案]147°8．(2011～2012·镇江高一检测)将分针拨快10分钟，则分针所转过的度数为________．[答案]－60°9．已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么β∈________.[答案]{α|n·180°＋30°<α<n·180°＋150°，n∈Z}[解析]在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角α的取值范围为30°<α<150°与210°<α<330°，所以所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°＋30°<α<k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°<α<k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°<α<2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k ＋1)180°＋30°<α<(2k＋1)180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°<α<n·180°＋150°，n∈Z}．三、解答题10．如图，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM上；(2)终边落在直线OM上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．[解析](1)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，则终边落在直线OM上的角的集合为A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z} ＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．(3)同理，得终边落在直线ON上的角的集合为{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}，故终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．11．如图，已知直线l1：y＝33x及直线l2：y＝－3x，请表示出终边落在直线l1或l2上的角．[解析]由题意知，终边落在直线l1上的角的集合为M1＝{α|α＝30°＋k1·360°，k1∈Z}∪{α|α＝210°＋k2·360°，k2∈Z}＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}；终边落在直线l2上的角的集合为M2＝{α|α＝120°＋k1·360°，k1∈Z}∪{α|α＝300°＋k2·360°，k2∈Z}＝{α|α＝120°＋k·180°，k∈Z}．所以终边落在直线l1或l2上的角的集合为M＝M1∪M2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}∪{α|α＝120°＋k·180°，k∈Z}＝{α|α＝30°＋2k·90°，k∈Z}∪{α|α＝30°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{α|α＝30°＋n·90°，n∈Z}．12．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不相同的角？(2)若－360°<α<360°，则α共有多少个？[解析](1)在给定的角的集合中，终边不相同的角共有四种，分别是与45°，135°，－135°，－45°终边相同的角．(2)令－360°<k·90°＋45°<360°，得－92<k<72.又∵k∈Z，∴k＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3. ∴满足条件的角共有8个．。
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：1-1-1 任意角
第一章 1.1 1.1.1
因此，在营销中如何精准的把握目标行业营销困境，在未来，龙将以领先技术打造专业工具，以全球教育资 源生产丰富内容，以塞尔维亚为起点辐射全球优质渠道，面向中东欧国家开展国际化的数字教育合作，促进中国与中东欧国家的发展共赢，为全球师生带来更有体验(E)、更有效率(E)、更有效果(E)的3E 教育，同时，它还搭载了只有高端产品上才会用到的三麦克风通话降噪，配合专门设计的防风噪导管，让听歌、通话从未如此清晰，排烟风机 /，同时,在卡萨贝拉创始人贺晓 红受邀参与爱阅之城 &;厦门领读者的带动下,小朋友通过集体童声诵读《我和我的祖国》更是将阅读正能量推到了高潮,以童心绘爱,以阅读诵美,用此刻的爱,圆未来的梦，寿光职教中心将持续深化校校-校
[答案] {β|β＝210°＋k·360°，k∈Z}
第一章 1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
[拓展]1.象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表
示
(1)象限角：
象限角
集合表示
第一象限角
{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}
第二象限角 {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}
第一章 1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
(1)与95°角终边相同的角是( )
A．－5°
B．85°
C．395°
D．－265°
[答案] D
第一章 1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
象限角
终边相同的 角的表示
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件（精品课件）
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件（精品课件）
作业：
P5 练习
3.4.5
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件（精品课件）
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件（精品课件）
谢谢大家！
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件（精品课件）
动手画一画
请大家画出60°的角
B
O
A
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件（精品课件）
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件（精品课件）
2．象限角
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标
系中来讨论角。
角的顶点与坐标原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合. 那么，角的终边在第几象限， 我们就说这个角是第几象限的角。
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件（精品课件）
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件（精品课件）
我们规定： 逆时针 顺时针 未旋转
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件（精品课件）
正角 负角 零角
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件（精品课件）
（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即 超过360º，角度的绝对值可大于360º.于是就 会出现720º， － 540º15′等角度. 用“旋转”定义角之后，角的概念推广到了
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件（精品课件）
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件（精品课件）
对于S={β| β=α+k·360º, k∈Z}
!
注意以下几点： ① k∈Z， k > 0，表示在α的基础上逆时针旋转， k < 0 ，表示在α的基础上顺时针旋转， k = 0 ，即为α. ② 不唯一； ③ 终边相同的角不一定相等，终边相同的角有 无限多个，它们相差360º的整数倍.
【人教A版】必修4配套课件;高一数学必修4课件：1-1-1 任意角
1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.1 1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.1 1.1.1
高中数学人教版必修4课件：.1任意角
00+7200<x<900+7200
…,
…,
{x|k·3600<x<900+3600·k, k ∈ Z}
终边在第三象限的角的集合：
{x| 1800+k·3600<x<2700+k·3600, k ∈Z}
退出
§1.1 任意角
温故
知新1
知新2
知新3 知识应用 小结
作业
例4 写出终边落在y轴正半轴上的角的集合。
温故
知新1
知新2 同知终新边3角 知识应用 小结
作业
y
o
x
y
o
x
退出
§1.1 任意角
温故
知新1
知新2
知新3 知识应用 小结
作业
例1、在0 到360 范围内，找出与下列角终边 相同的角，并判定它们是第几象限角.
120 640 950 12
解 : ∵-950°12′= 129048′-3×3600,
∴在0°～360°范围内, 与-950°12′角终 边相同的角是129°48′, 它是第二象限角.
若k为奇数,则2 是第四象限角.
综上,
2
是第二或第四象限角.
2
退出
利温故用上述知新方1 法判知断新2,可§1得.1知任新如3意下角结知识论应用:y 小结
作业
若 是第（数字）象限角,
3 2
则 是（区域）象限的角?
2
4
1
o 1
4
x
23
当在第一象限时, 在第一或第三象限.
当第二象限时,
2 在第一或第三象限.
(2) 把集合 |k120 k 120 30 , k Z 表示的角的
高中数学(新课标人教A版)必修4 第一章三角函数精品课件 1.2任意角的三角函数(3课时)
tan 3
例5.求下列三角函数值
sin1480 10
'
9 s 4
11 tan( ) 6
小结:
1.任意角的三角函数是由角的终边与单 位圆交点的坐标来定义的. 2.三角函数值的符号是利用三角函数的 定义来推导的.要正确记忆三个三角函数 在各个象限内的符号； 3.诱导公式一的作用可以把大角的三角 函数化为小角的三角函数.
应用 1．利用同角三角函数的基 本关系求某个角的三角函数 值 例1．已知sinα＝－3/5，且 α在第三象限，求cosα和 tanα的值.
例2．已知 cos m (m 0, m 1), 求的其他三角函数值
4 sin 2 cos 例3.已知 tanα=3,求值（1） 5 cos 3 sin
y
a的终边 P(x,y)
1
P(x,y)
a
O
M
A(1,.0)
x
（1）y叫做 的正弦，记作sin ，即 sin y （2）x叫做 的余弦，记作cos，即 cos x y y （3） 叫做 的正切，记作tan ，即 tan x x
阅读课本P12：三角函数的定义
例题:
5 1 求 的正弦、余弦和正切值. 3
作业：
课本P20习题1.2A组
1,2，6，7，9
1.2.1任意角的三角函数(2)
复习回顾
1、三角函数的定义； 2、三角函数在各象限角的符号； 3、三角函数在轴上角的值； 4、诱导公式（一）：终边相同的角的 同一三角函数的值相等； 5、三角函数的定义域.
角是一个图形概念，也是一个数量概 念（弧度数）. 作为角的函数——三角函数是一个 数量概念（比值），但它是否也是一个 图形概念呢?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
[小结]正弦、余弦和正切函数在各象限的符号可用以下口 诀记忆： “一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限 只有正弦值为正，在第三象限只有正切值为正，在第四象限 只有余弦值为正．
第一章
第1课时 任意角的三角函数的定义
第一章 三角函数
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
课前自主预习
课堂典例讲练
课后强化作业
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
课前自主预习
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
2．三角函数的符号 确定下列各式的符号： (1)sin105°cos230° · ； 7π 7π (2)sin 8 · 8 ； tan (3)cos6· tan6. [分析] 先确定角所在象限，进而确定各式的符号．
B．cosα＝cosβ D．tanα＝－tanβ
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
课堂典例讲练
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
思路方法技巧
命题方向 1 三角函数的定义
1.利用定义求任意角的三角函数值 已知角的终边落在直线 y＝2x 上， sinα， 求 cosα， tanα 的值．
温故知新 1．初中我们已经学习过锐角三角函数，它们都是以锐角 为自变量的，请填好下表：
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
图形
定义 sinA＝____； cosA＝____； a tanA＝b
π 0， 2
定义域
三角函数值 的正负 sinA>0，
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
春暖花开，“野芳发而幽香”，夏阳似火，“佳木秀而 繁荫”，草枯草绿几度秋，冬去春来又一年，以季节为x轴， 以寒热为y轴，冷冷暖暖，一年一次循环，一年一个周期． 三个函数值中是否也有这样“周而复始”的变化规律 呢？
第一章
1.2 第1课时
[解析]
设点 M 的坐标为(x1，y1)．
2 由题意可知，sinα＝－ ， 2 2 即 y1＝－ 2 . ∵点 M 在圆 x2＋y2＝1 上，
2 ∴x1＋y2＝1， 1
2 2 即 x1＋(－ 2 )2＝1，
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
2 2 解得 x1＝ 2 ，或 x1＝－ 2 . 2 2 ∴cosα＝ ，tanα＝－1 或 cosα＝－ ，tanα＝1. 2 2
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
[解析]
(1)∵105° 、230° 分别为第二、第三象限角，
∴sin105° >0，cos230° <0. 于是 sin105°cos230° · <0. π 7π (2)∵2< 8 <π， 7π 7π 7π ∴ 是第二象限角，则 sin >0，tan <0. 8 8 8 7π 7π ∴sin 8 · 8 <0. tan
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
已知α是第三象限角，设sinαcosα＝m，则有( A．m>0 C．m<0 B．m＝0 D．m的符号不确定
)
[答案]
A
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
3．公式一(k∈Z) sin(α＋2kπ)＝ sinα ， cos(α＋2kπ)＝ cosα ， tan(α＋2kπ)＝ tanα .
第一章 1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
规律总结：(1)已知角α的终边在直线上的问题时，常用 的解题方法有以下两种： ①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利 用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值． ②注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取 射线上任意一点坐标(a，b)，则对应角的正弦值sinα＝ b a a 2 2，余弦值cosα＝ 2 2，正切值tanα＝b. a ＋b a ＋b (2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问 题的实际情况对参数进行分类讨论．
第一章 1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
已知点 M 是圆 x2＋y2＝1 上的点， 以射线 OM 为终边的角 2 α 的正弦值为－ ，求 cosα 和 tanα 的值． 2
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
α的三角函数 正弦 余弦
定义
y x
y x (x≠0)
记法 sinα cosα
形式 sinα＝y cosα＝x y tanα＝x(x≠0)
正切
tanα
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
π (4)定义：当a＝ 2＋kπ (k∈Z)时，tanα无意义．除此之外，
[答案] B
2 B．－ 2 D．－1
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
[解析]
2 2 2 x＝ 2 ，y＝－ 2 ，则sinα＝y＝－ 2 .
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
2．三角函数值的符号 sinα，cosα，tanα在各个象限的符号如下：
(5)定义域：如表所示， 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 解析式 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域 R R
π {x|x≠kπ＋2，k∈Z}
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
有下列命题，其中正确的个数是( ①终边相同的角的三角函数值相同；
637π (1) 18 千米 6370千米 (2)α＋β＝2kπ，k∈Z
[答案]
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
3．已知角α＝2 rad，则角α的终边在第________象限．
[答案]
二
[解析]
由2×57.3° ＝114.6° 知在第二象限．
第一章
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
[破疑点]由于角的集合与实数集之间建立了一一对应关 系，三角函数可以看作是以实数为自变量的函数，即实数→ 角(其弧度数等于这个实数)→三角函数值(实数)，其关系如下 图所示：
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
成才之路· 数学
人教A版 ·必修4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
三角函数
第一章 三角函数
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.2 任意角的三角函数
第一章 三角函数
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
(2)锐角的三角函数：如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB ＝90° ，OA＝a，AB＝b，OB＝r，设∠BOA＝α，则有：
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
α 的三角函数 正弦
定义
b AB sinα＝OB＝ r
a OA cosα＝ ＝ r OB b AB tanα＝ ＝ a OA
对于每一个确定的α，都分别有 唯一 确定的正弦值、余弦值、 正切值与之对应，所以这三个对应法则都是以角α为 自变量 ， 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别叫 做正弦函数、余弦函数、正切函数，这三个函数统称为 三角
函数 ，分别记作y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx.
第一章
1.2 第1课时
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
4．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为____．
π {α|2kπ＋2<α<2kπ＋π，k∈Z}
[答案]
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
新课引入
第一章
1.2 第1课时
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
[分析]
注意终边落在直线y＝2x上的角有两类，分两种
情况进行讨论．
第一章
1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
[解析]
当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点
2 2
2 2 5 P(1,2)，由r＝|OP|＝ 1 ＋2 ＝ 5，得sinα＝ ＝ 5 ，cosα＝ 5 1 5 2 ＝ ，tanα＝1＝2. 5 5 当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q(－1，－ 2)， 由r＝|OQ|＝ －12＋－22＝ 5，得： －2 －1 －2 2 5 5 sinα＝ ＝－ ，cosα＝ ＝－ ，tanα＝ ＝2. 5 5 －1 5 5