八年级数学整式的乘除和因式分解单元强化测试
第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测试题 2022—2023学年人教版数学八年级上册
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4B. (a-b)2=a2-b2C.（-a2)3=-a6D.3a2·2a3=6a62.下列因式分解正确的是（）A． x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B． x2+2x+1=x（x+2）+1C． 3mx﹣6my=3m(x-6y) D． 2x+4=2(x+2)3.下列因式分解错误的是（）A． 2a﹣2b=2(a-b) B． x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C． a2+4a-4=（a+2）2 D． -x2-x+2=-（x-1）（x+2）4.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B.3 C.0 D.15．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7. 如果单项式－2x a－2b y2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．－2x6y16 B．－2x6y32 C．－2x3y8 D．－4x6y168. 化简(－2)2n＋1＋2(－2)2n的结果是（）A．0 B．－22n＋1 C．22n＋1 D．22n9. 因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（）A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)10. 如图，设k ＝甲阴影部分的面积乙阴影部分的面积(a ＞b ＞0)，则有（ ）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．12＜k ＜1D ．0＜k ＜12二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：223()32x y --＝__________.12．计算：(－a 2)3＋(－a 3)2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________. 13．当x __________时，(x －4)0＝1.14．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为_______． 15．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________. 16．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b 的值为________． 17．已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2＝________． 18．如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形， 如图（2）。
整式的乘法与因式分解单元检测(含答案)
八年级上第十四章 整式的乘法与因式分解单元检测一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分・)1. 下列计算中正确的是().A. zf+//=2日 B ・ a a = a C ・ a • a =a D ・(—a"),= — a2. (x-a) (x 2+ax+a 2)的计算结果是()・A. a* B ・ x — a C ・ x 4-n2z? x — a D ・ x + 2ax + —a3. 下面是某同学「在一次■测验中的计算摘录，其中正确的个数有()•①3x • (―2A ") = —6x ；②4日7?三(一2WZ?) = —2日；③(a)" = a ； —自)三(一日)=—W.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 已知被除式是/+2Y-1,商式是x,余式是一1,则除式是()•A. x 2+3x —1 B ・ x+2xC ・ x — 1D ・ 3x+l5. 下列各式是完全平方式的是().A. x —x+ — rB. 1+2 C ・ x+xy+1 D. x +2%— 1 46. 把多项式日「一乩丫一2臼分解因式，下列结果正确的是( ).A. a(x —2) (x+1)B. a(x+2)(才一1)C. a{x — 1)J D ・(臼x —2)(zr+l)7. 如C Y +刃)与C Y +3)的乘积中不含x 的一次项，则刃的值为().A. —3B. 3C. 0 8. 若 3*=15,3'=5,则 3"等于( )・ A. 5 B. 3 C. 15 D 二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分， 9. 计算(-3A )・(~xy 2)= ______________ .11.计算：(一一X —— )')~= 12.计算：(—日~) + (— a)"—zf •9+2# 三臼'= 13. 当 * 时，a-4)°=i.14・若多项式＜+乩丫+b 分解因式的结果为(x+l)(x-2),则a+b 的值为_15.若冷一21 +F —26+1 =0,则 Q — ______________ 9 九= _________ •16・已知日+ — = 3 ♦则才—-匚'1亡是 ・a cr三、 解答题(本大题共5小题，共52分)17・(本题满分12分)计算：(1) (a/Z)2 • (_石方尸三(―5aZ?) ； (2) x — (x+2) (x —2) — C Y + —) J ；x (3) [(x+y)J — (x —y)'] -? (2xy)・D ・1 10 共24分.把答案填在题中横线上)2 210. 计算：(__加+ “)(__〃?一〃)=18.(本题满分16分)把下列各式因式分解: (l)3x—12%；(2)—2a + 12W— 18日；(3)9Z/C Y—y) +4方(y—%)；⑷(卄y)'+2(x+y)+l・19.(本题满分6分)先化简，再求值.2(X—3) (x+2) — (3+n) (3 —a),其中，a——2, x—\.20.(本题满分8分)已知：n b、c为ZkABC的三边长，且2a+2l}+2c=2ab+2ac+2bc.试判^AABC 的形状，并证明你的结论.21.(本题满分10分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆•原理是：如对于多项式因式分解的结果是(%-y) (x+y) -(Z+7), 若取x=9, y=9时，则各个因式的值是：(才一y)=0, (%+/)= 18, Y+/=162,于是就可以把"018162"作为一个六位数的密码.对于多项式4%-%/,取才=10, y=10时，请你写出用上述方法产生的密码.参考答案1. D3. B 点拨：①②正确，故选B.4. B7. A 点拨：（x+刃）（％+3） =/+S+3）x+3妬 若不含/的一次项，则刃+3=0,所以刃=— 8. B9. —xy4 ° .—nr -tr 9 12. a13・ H414. —315. 2 1 点拨：由 3—2 +Zf —2b+l=0,得15-2 +(b —1尸=0,所以 a=2, b=L16. 7点拨：c+丄=3两边平方得，才+2 •"丄+（丄尸=9, a a a所以孑+2+ -Lr =9,得cf +丄 cr cr17・解：(1)原式=Wb' • { —a b) -r ( —5<?Z?) = ( —5aZ?)⑵原式r= Y — (x 2—4) — (++2+ 丄)(3) 原式=[(x+2xy+f) — (x —2xy+y)]三(2xy)=(x J 4-2^y+ y — x -\~2xy —y) 4- (2xy)= 4xy4- (2xy) =2.18. 解：(l)3x-12/=3Hl-4x) =3^(l+2^) (l-2x)；(2) —2”+ 12”一 18日=—2曰(/—6^+9)=—2a(a 一3)2；(3) 9"C Y —y) +4Z/(y —x) =9zf (x —y) —4lf(x —y) = (x —y) (9a 2—4Z/) = {x — y) (3o+26) • (3日 — 2b);(4) (卄y)，+2 (x+y) +1 =(卄y+1)119. 解:2(x —3) (x+2) — (3 + z?) (3 —R= 2(+—x —6) — (9 —才)= 2x-2x-12-9 + a=2x —2x —21 +当 a ——2, x = 1 时，原式=2—2 — 21+(—2)~= —17.20. 解：是等边三角形•证明如下： 因为 2zf+2/T+2cJ =2cfZ?+2ac+2Z?c,所以 +2方 ~^2c —2ab —2ac —2bc =0才一2"+Zf + w —2ac4- c +Zf —2Z?c+&=0,3.10. 11. 4 —x 93—方尸+ (a-c)2+ (b—c)2=0,所以(臼一少=0, (a—a)J=rO,(方一c)'=0,得a=b且日=c 且b=c,即a=b=c9所以△J% 是等边三角形.21.解：4—xy = x (4Z—y2)= x(2x—y) (2卄y),再分别计算：x=10,牙=10时，儿(2x-y)和(2x+y)的值，从而产生密角.故密码为：101030, 或103010,或301010.。
《整式的乘法与因式分解》单元综合检测题含答案
A.a＋3B.a－3C.a＋1D.a－1
【答案】B
【解析】
a2－9= ，a2－3a= ，故选B.
8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是()
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．
【详解】图1中阴影部分的面积为: ，
22.已知:(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，试求:
(1)x2＋y2 值;
(2)xy的值．
23.如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像．
(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)．
A.5B.－5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可．
【详解】解:∵(x+1)(5x+a)=5x2+ax+5x+a=5x2+(a+5)x+a，
又∵乘积中不含x一次项，
∴a+5=0，解得a=-5．
故选B．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
【答案】C
【解析】
试题分析:A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
C、是符合因式分解的定义，故本选项正确;
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
八年级 整式的乘除与因式分解 单元测试题
八年级单元测试题内容:第十五章 整式的乘除与因式分化 姓名: 得分:一、 选择题(每题3分,共30分)1. 下列运算:①3332a a a =⋅②633a a a =+③6332a a a =⋅④933a a a =⋅⑤633a a a =⋅⑥33a a a =⋅⑦33a a a =+,个中准确的有( )(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个(D) 1个 2.盘算－()23a 的成果是( )(A) －5a (B) 5a (C)6a (D) －6a 3.下列各式:①()mmaa 22=②=ma2－()ma2③()22m maa=④=ma2－()2m a ,个中准确的个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3(D) 4 4. 下列盘算中准确的是( )(A)()422xy y x =⋅(B)()6423222y x y x =- (C)()4222y x xy -=- (D)()3933y x y x -=-5.下列盘算中准确的是( ) (A) 5222a b a =+ (B) 44a a a =÷ (C) 842a a a =⋅ (D) ()632a a-=-6.()()22a ax x a x ++-的盘算成果是( ) (A)3232a ax x -+(B)33a x - (C) 3232a x a x -+(D)322222a a ax x -++7.下面是某同窗在一次磨练中的盘算摘录:①()523623x x x -=-⋅②()a b a b a 22423-=-÷ ③()523a a =④()()23a a a -=-÷-个中准确的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2x 是一个正数的平方,则比x 大1的正数的平方是( )(A) 12+x (B) x+1 (C) 122++x x (D) 122+-x x9.下列因式分化准确的是( )(A) ()122-=-x x x (B) ()()3362-+=-+m m m m (C) ()()16442-=-+a a a (D)()()y x y x y x -+=-22 10.下列算式成立的是( )(A) ()222b a b a +=+(B) ()222b a b a -=-(C) ()()22b a b a b a +=-+ (D) ()222ab b a =二.填空题(每题3分,共30分)11.()()=-+-342263y x yx .12.若10232888=⨯-+b a ,则2a+b=.13.()=-32a .14. ()=--2978y x . 15. ()=⨯-38103.16.当x 时,()=-04x . 17.()()=-÷⨯⎪⎭⎫⎝⎛20142013201215.132.18.分化因式:=-+-ab b a 2122. 19.假如(2a+2b+1)(2a+2b －1)=63,那么a+b 的值为.()()=÷-32322xy y x .三.盘算题(应用乘法公式进行盘算,每题5分,共30分)21. ()252+-x 22. ()()1152-+x x x23. ()212-+y x ×25. 199226. ()()z y x z y x --++22四.先化简再求值(6分)27. ()()[]y x y x x y xy y x x 232223÷---,个中21=x ,y=3. 五.分化因式(每题6分,共24分)28. 4m(a －3)+2n(3-a)29. 1－362b30. 32244y y x xy --31. 2233ay ax -。
八年级数学整式的乘法与因式分解单元综合测试(Word版 含答案)
八年级数学整式的乘法与因式分解单元综合测试（Word 版 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=，()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x ， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030 B ．201010C ．301020D ．203010【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ）， 当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10， 组成密码的数字应包括20，30，10， 所以组成的密码不可能是201010． 故选B ．2．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n 【答案】B【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.3．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ） A ．1 B ．-1C ．2D ．-2．【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式相乘展开可计算出结果. 【详解】()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.【点睛】本题考查多项式相乘展开系数问题.4．因式分解x 2－ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为（ ） A ．(x －2)(x ＋3) B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】因为(x ＋6)(x －1)=x 2+5x-6，所以b=-6； 因为(x －2)(x ＋1)=x 2-x-2，所以a=1. 所以x 2-ax ＋b=x 2-x-6=(x-3)(x+2). 故选B.点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a ，说明b 是正确的，所以将看错了a 的式子展开后，可得到b 的值，同理得到a 的值，再把a ，b 的值代入到x 2＋ax ＋b 中分解因式.5．下列计算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．352()a a =C ．527a a a ⋅=D ．2222a a -=【答案】C 【解析】 【详解】解：A. 222a a 2a +=，故A 错误； B. ()326a a =，故B 错误；C. 527a a a ⋅=，正确；D. 2222a a a -=，故D 错误； 故选C6．如图将4个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）A ．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积． 【详解】∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积， ∴（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab ，即4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2． 故选C ．7．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( ) A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】 【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 ∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4． 故选：B ． 【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．下列因式分解正确的是（ ） A ．()()2444x x x -=+-B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()22212x x x x -+=-+【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可. 【详解】A. ()()2422x x x -=+-，故不正确；B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确；D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.9．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ） A ．b>0，b 2-ac ≤0 B ．b ＜0，b 2-ac ≤0 C ．b>0，b 2-ac ≥0 D ．b ＜0，b 2-ac ≥0【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得a+c=2b ，然后将a+c 替换掉可求得b ＜0，将b 2-ac 变形为()24a c -，可根据平方的非负性求得b 2-ac≥0. 【详解】 解：∵a-2b+c=0， ∴a+c=2b ， ∴a+2b+c=4b ＜0， ∴b ＜0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224a ac cb ++=∴b 2-ac=()22222220444a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥，故选：D. 【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.10．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ） A ．21234x y x xy -= B ．11(1)x x x-=- C ．2221(1)x x x -+=-D ．22()()a b a b a b +-=-【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的意义进行判断即可． 【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．A ．21234x y x xy -=，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A 错误；B ．11(1)x x x-=-，结果应为整式因式，故选项B 错误； C ．2221(1)x x x -+=-，正确；D ．22()()a b a b a b +-=-是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知a 1•a 2•a 3•…•a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006），那么M 与N 的大小关系是M N ．【答案】M ＞N 【解析】解：M ﹣N=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007）﹣（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006） =（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）+（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006） =（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006） =a 1a 2007＞0 ∴M ＞N【点评】本题主要考查了整式的混合运算．12．若()219x y +=，()25x y -=，则22x y +=______．【答案】12 【解析】 【分析】根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可. 【详解】∵()219x y +=，()25x y -=， ∴()()224x y x x y y +=-+， ∴19=5+4xy ， ∴xy=72， ∴()2227252122x x x y y y +-=+=+⨯=，故答案为：12. 【点睛】此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.13．（1）已知32m a =，33n b =，则()()332243mn m n m a b a b a +-⋅⋅=______．（2）对于一切实数x ，等式()()212x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为______．（3）已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为()()22x y m x y n ++-+的形式，则3211m n +-的值是______．（4）如果2310x x x +++=，则232016x x x x +++⋅⋅⋅+=______． 【答案】（1）5-; （2）9; （3）78-; （4）0. 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方，将32m a =整体代入即可； （2）将等式后面部分展开，即可求出p 、q 的值，代入即可；（3）根据多项式乘法法则求出()()22x y m x y n ++-+，即可得到关于m 、n 的方程组，解之即可求得m 、n 、的值，代入计算即可； （4）4个一组提取公因式，整体代入即可. 【详解】 （1）32m a =，33n a =，()()()()332222343333m n m n m m n m n a b a b a a b a b ∴+-⋅⋅=+-22232343125=+-⨯=+-=-（2）222x px q x x -+=--对一切实数x 均成立，1p ∴=，2q =-249p q ∴-=（3）()()222223286x y m x y n x xy y x y ++-+=+--+-，()()22222322223286x xy y m n x n m y mn x xy y x y ∴+-+++-+=+--+-21,28,6,m n n m mn +=-⎧⎪∴-=⎨⎪=-⎩解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩321718m n +∴=-- （4）2310x x x +++=，232016x x x x ∴+++⋅⋅⋅+()()2320132311x x x x x x x x =++++⋅⋅⋅++++000=+⋅⋅⋅+=故答案为： −5；9；78- ；0. 【点睛】本题主要考察幂的运算及整式的乘法，掌握其运算法则是关键.14．若26x x k -+是一个完全平方式，那么k =_______________ 【答案】9 【解析】因为若26x k k -+是一个完全平方式，那么()222262333x k k x k x -+=-⨯+=-，那么答案是k=9. 故答案为：9.15．4x(m －n)＋8y(n －m)2中各项的公因式是________. 【答案】4(m －n)【解析】根据题意，先变形为4x(m －n)＋8y(m －n)2，把m-n 看做一个整体，即可找到公因式4（m-n ）. 故答案为：4（m-n ）.点睛：此题主要考查了提公因式法因式分解，根据公因式的特点，利用整体法确定公因式即可，关键是要把n-m 与m-n 变形为统一的式子.16．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．【答案】7或-1 【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．17．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】【分析】【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，12122{2x x ax x b+=-=解得，122{4a bxa bx+=-=②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2a b+）2-4×（4a b-）2=ab．故答案为ab.19．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为________．【答案】2或1或-5【解析】(1)当2x−3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；(2)当2x−3=−1时,x=1,此时()1523+-=1，等式成立；(3)当x+5=0时,x=−5,此时()0103--=1，等式成立． 综上所述，x 的值为：2，1或−5. 故答案为2，1或−5.20．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a 2，b 2，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b )2， 所以a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．。
八年级整式的乘法与因式分解单元测试卷 (word版,含解析)
八年级整式的乘法与因式分解单元测试卷 （word 版，含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )A ．3B ．6C ．3±D ．6±【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.故选D.2．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【解析】(x －2 015)2＋(x －2 017)2=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+=22(2016)2x -+=34∴2(2016)16x -=故选D.点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x －2 015)2＋(x －2 017)2化为 (x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x －2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.3．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-4D ．4【答案】B【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..4．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）A ．a 2+b 2B ．x 2+9C ．m 2﹣n 2D ．x 2+2xy+4y 2【解析】试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+9，无法分解因式，故此选项错误；C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此选项正确；D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；故选C．5．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（）A．0 B．2a C．2b D．2ab 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：∵a*b=ab+a+b∴a*（﹣b）+a*b=a（﹣b）+a -b+ab+a+b=﹣ab+a -b+ab+a+b=2a故选B．考点：整式的混合运算．6．如果是个完全平方式，那么的值是（）A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-4．故选D．7．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()A．6 B．±6 C．±12 D．12【答案】C【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.9．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．10．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++【答案】B【解析】【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；()232S S x x +=++正方形小矩形；()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）【答案】5【解析】【分析】根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m 应是3或-5；若用完全平方公式分解，m应是4，若用提公因式法分解，m 的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.【详解】当m=5时，原式为245x x -+，不能因式分解，故答案为：5.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.12．在实数范围内因式分解：231x x +-=____________【答案】3322x x ⎛⎫⎛++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.【详解】令2310x x +-=∴1x =2x =∴231x x +-=x x ⎛+ ⎝⎭⎝⎭故答案为：x x ⎛+ ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.13．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．【答案】m n+p+q【解析】(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()22m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.14．222---x xy y =__________【答案】()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.15．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．【答案】xy （x ﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy （x 2-2x+1）=xy （x-1）2．故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．分解因式：2x 2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.17．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．【答案】()()1n n m m -+【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).18．若()2242x ax x ++=-，则a =_____．【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出a 的值．【详解】解：∵()2242x ax x ++=-，∴4a =-故答案为：4-【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．【答案】8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．20．已知x 2+2x ＝3，则代数式（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2）+x 2的值为_____．【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x 2+2x ＝3代入即可得答案.【详解】原式=x 2+2x+1-(x 2-4)+x 2=x 2+2x+1-x 2+4+x 2=x 2+2x+5.∵x 2+2x ＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。
人教版八年级上册《整式的乘除与因式分解》单元测试.doc
人教版八年级上册《整式的乘除与因式分解》单元测试丄不是整式；B> -3x 3y 的次数是4； C 、4〃与4厂是同类项；D 、丄是单项式 2 y7、日b 减去a 2 —ab + b 2等于（）。
A^ ci~ + 2ab + Z?2； B 、— ci~ — 2ab 4-Z?2 ； C 、一a~ + 2ab — b? ； D 、— ci~ + 2ab + 少 8、 下列各式中与a-b-c 的值不相等的是（ ）A^ a — （b+c ） B> a — （b —c ） C^ （a —b ） + （—c ） 9、 已知x?+kxy+64y2是一个完全式,则k 的值是（） A 、8 B 、±8 C 、16 D 、±1610、 如下图（1）,边长为日的大正方形中一个边长为力的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形， 如图（2）。
这一过程可以验证（ ）〃、y+Z?■—2ab=^ {a — Z?） ~ ； B 、孑+Z/+勿力）'； C 、2（— 3ab' H=（2a — 6） （a —Z?） ； D 、（日一力） 二、填空题11、 ______________________________ （1）计算：（-x ）3-x 2 = ___________ ； （2）计算：（—3/）2 ♦/二 12、 ______________________________________________________ 单项式是关于X 、y 、刁的五次单项式，贝Un :13、 _________________________________________ 若兀2+4兀+ 4 =（兀+ 2）（兀+ 〃），则斤= 14^ 当2丫-乂二511寸，5（x- 2^）2 -3（-x + 2y ）-60 = _________________ ； 15N 若才+//=5, ab=2,则（曰+力）'= ______________ 。
整式的乘除与因式分解的单元测试卷及答案
故选C．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5，
考点：因式分解-十一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．
所以①②两项正确．
故选B．
点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．
4
考点：完全平方公式。1923992
专题：计算题。
分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．
解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
3．
A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
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七年级数学小班整式的乘除和因式分解单元强化测试
（满分100分，考试时间80分钟）
一、选择题（6×4’）
1、 三个连续奇数, 若中间的一个为n, 则它们的积为( ) ．
A 、n n 663-
B 、n n -34
C 、n n 43-
D 、n n -3
2、若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（）
(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +-
3、下列计算正确的是（ ）
（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2
（C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1
4、（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于（ ）
（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4
5、已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是 （ ）
（A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52
6、下列多项式中, 不能用完全平方公式分解因式的是( ) ． A 、4
12
m m ++ B 、222y xy x -+ C 、224914b ab a ++ D 、 13
292+-n n 二、填空题（6×4’）
1、若162++kx x 是一个完全平方式，则k 的值为 。
2、若（2a+2b+1）(2a+2b －1)=63,那么a+b 的值是 。
3、若=xy 10，3=-y x ，则代数式22x y -的值是 。
4、(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2 展开后合并同类项是
次 项式。
5、 81164-a 因式分解 。
6、已知532=+y x ，当4=x 时，代数式2212123y xy x ++的值是 。
三、分解因式（6×5’）
1、36)5(22--x x
2、3)2(2)2(222-+-+x x x x
3、169(a-b)2-196(a+b)
2 4、 9)4(6)4(222+-+-x x x x
5、 X 4+64
6、256x 4y 6-81y 2x 4
五、解答题（第一题7’，第二题7’，第三题8’）
1、已知，8=+n m ，15=mn 求22n mn m +-的值
2、[（xy+2）（xy －2）－2x 2y 2+4]÷xy(其中x=10,y=－
125) ．
3、 “光明”中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛，预计正方形花坛的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形的长和宽．
四、附加（第一题6’，第二题7’，第三题7’）
1、已知实数a,b,x,y 满足2=+=+y x b a ，5=+by ax ，求)()(2222y x ab xy b a +++的值
2、已知a,b,c 均为正数，a(b+c)=152，b(c+a)=162,c(a+b)=170,求abc 的值
3、若01223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-，求42a a +的值。