数学思维导引-六年级-方程解应用题 (3)

第3讲方程解应用题兴趣篇1、解下列方程：（1）x x x -+-=-12225；（2）()x x ⨯-=1251356；（3）x x -=+111233.[分析]（1）()()x x x --=-+10512022x x x x x -+=--==10552024711117；（2）x x⎛⎫-= ⎪⎝⎭22155x xx x -===425529251029；（3）()x x -=+31123x x x x -=+==33323256282、在一次选举中，有甲、乙丙三位候选人，乙的选票比甲的2倍还多5张，丙的选票比甲的一半还少4张.如果甲、乙、丙三人的选票一共有36张.请问：甲得了多少张选票？[分析]设甲有选票x 票，那么乙有25x +票，丙有142x -票.依题意有1254362x x x +++-=解得，10x =答：甲得了5票.3、有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了26个.问：有多少名学生上体育课？[分析]设一共有x 名学生上课.那么有112634x x x ++=解得，26x =答：一共有26名学生上体育课.4、唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17张画片，小班每人发13张画片.已知大班人数是小班的35，小班比大班总共多发126张画片，求小班的人数.[分析]设小班有x 人，那么大班有35x 人.依题意有317131265x x ⨯+=解得，45x =答：小班有45人.5、明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的70%，六年级二班的男生比一班男生少2名，而女生人数为一班女生的2倍.如果两班合在一起，则男生所占的比例为60%.请问：二班有多少名女生？[分析]设一班男生有7x 人，那么一班女生有3x 人，二班男生72x -人，二班女生326x x ⨯=人.依题意有：7723664x x x x+-+=解得，4x =,那么二班女生有4624⨯=（人）答：二班有24名女生.6、甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，在A 、B 之间不断往返行驶.甲车到达B 地后，在B 地停留了2个小时，然后返回A 地；乙车到达A 地后，马上返回B 地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B 地288千米.已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米.请问：A 、B 两地相距多少千米？[分析]设A 、B 两地相距x 千米.那么相遇时甲走了288x +千米，乙走了2288x -千米.根据题意列方程288228826040x x +-+=解得，420x =答：A 、B 两地相距420千米7、解下面的方程组：（1）,;x y x y +=⎧⎨+=⎩422217780（2）,.x y x y +=⎧⎨-=⎩4714412824[分析]（1）1x =，9y =；（2）15x =，12y =8、冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了3千克苹果和2千克梨，共花了18.8元，小悦买了2千克苹果和3千克梨，共花了18.2元.你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？[分析]设1千克苹果x 元，1千克梨y 元，由题意3218.842318.2 3.4x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩答：苹果4元，梨3.4元.9、2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的310，8个蟹将和10个虾兵就能把龙宫全部打扫完.如果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？[分析]设只让蟹将打扫龙宫，需要x 个；只让虾兵打扫龙宫，需要y 个.2431210810301x x y y x y ⎧+=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩答：只让蟹将打扫龙宫，需要12个；只让虾兵打扫龙宫，需要30个.10、如图，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的.正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完.那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？[分析]设做了竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个.那么共用正方形纸板2x y +个，长方形纸板43x y +个.21432x y x y +=+解得，:1:2x y =答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1:2.拓展篇1、解下列方程：（1）x x xx +-++=+31714612；（2）()x x ⎡⎤⨯⨯++-=⎢⎥⎣⎦321721223423；（3）x x +=+355412；（4）（x +1）（x +7）()x =++225.[分析](1)()()123321712x x x x +++-=+（2）17213423x x++-=12392271210512x x x x x x +++-=+==x x ==5112265（3）()()235541x x +=+（4）2287445x x x x ++=+++610205514x x x +=+=；4212x x ==2、一个分数，分子与分母的和是122.如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是15，那么原来的分数是多少？[分析]设原分数是122xx-，那么191122195x x -=--，解得33x =，原来的分数是3389.3、130克含盐5%的盐水，与若干含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水.请问：最后配成的盐水有多少克？[分析]设9%的盐水有x 克，依题意()5%1309% 6.4%130x x ⨯+=⨯+解得，70x =，因此最有有盐水200克.答：最后配成的盐水有200克.4、如图1中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a .如图2中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a 的2倍.求这个自然数.图2图117余4……所求的自然数第二次商……余15172a 8余7……第二次商第一次商……余188余1……所求的自然数[分析]原数可以表示成()328711878181512457a a a =⨯+⨯+⨯+=+也可表示成()()()217215421715174578259a a a =⨯+⨯+=+那么512457578259a a +=+，解得3a =那么原数为51234571993⨯+=5、给六年级五班的同学分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个.已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果.问：该班一共有多少名学生？[分析]设第二组有x 名学生，那么，第三组、第四组有22x -名，第一组有2x 名.依题意：()()234225226230x x x x ⨯+⨯+-⨯+-⨯=，解得12x =那么一共有：()122122221256⨯++⨯-=（名）学生.答：该班一共有56名学生.6、解下面的方程组：（1）,;x y x y +=⎧⎨-=⎩1194913317（2）,;y x x y -=⎧⎨-=⎩2113859（3）,.x y x y +=⎧⎨+=⎩18293071628284[分析]（1）2x =，3y =；（2）7x =，4y =；（3）9x =，5y =7、商店里有大盒、中盒、小盒共27盒筷子，其中大盒中装有18双筷子，中盒中装有12双筷子，小盒中装有8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍.问：三种包装的筷子各有多少盒？[分析]设有x 个中盒，那么有2x 个小盒，273x -个大盒.()182731282330x x x ⨯-++⨯=，解得，6x =那么，大盒数9，中盒数6，小盒数12答：共有大盒9个，中盒6个，小盒12个.8、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先出发2小时，那么他们在乙出发2.5小时候相遇；如果乙比甲先出发2小时，那么他们在甲出发3小时候后相遇.问：甲、乙两人每小时各走多少千米？[分析]设甲速每小时x 千米，乙速每小时y 千米.那么依据题意列方程组：4.5 2.53663536 3.6x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米.9、一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡.如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡.如果从右盘两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，那么需要再给右盘加50克砝码，两边才能平衡.问：白球、黑球每个各重多少克？[分析]设白球重xg ，黑球重yg ，因为，原来天平是平衡的，在进行调整后天平重新达到平衡，但总重量增加了一个砝码的重量.对于第一次调整，增加了20g ，对于第二次调整，增加了50g .那么实际上，第一次调整，天平两边各重了10g ，第二次调整各重了25g .通过天平一侧的重量变化建立方程：2102022515y x x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩所以，白球重20g ，黑球重15g .[分析]白球20克，黑球15克10、奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种.小悦买了一个大号的、三个中号的和两个小号的，共花了360元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了270元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了300元.请问：商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？[分析]设大、中、小3种型号的福娃单价分别是,,x y z .那么有32360802270602230050x y z x x y z y x y z z ++==⎧⎧⎪⎪++=⇒=⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩答：大号80元，中号60元，小号50元11、如图，墙边放着一块木块，一只猫淘气，爬了上去，使得木块向下滑动了一段距离，现在已知图中的三段长度（单位：厘米），你能求出这块木板的长度吗？[分析]设下滑后，木块低端距离地面x 厘米.那么根据勾股定理可以列式：()22222007090x x +=++，解得150x =222200150250+=，因此木块长250厘米.答：木块的长度为250厘米12、甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29,23,21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少?[分析]设四个人的年龄分别为,,,a b c d ，那么有293233213173a b c d a b d c a c d b b c d a ++⎧+=⎪⎪++⎪+=⎪⎨++⎪+=⎪⎪++⎪+=⎩四试相加，得()29045a b c d a b c d +++=⇒+++=把上式代入方程组，有22915143212231581232921156332171523d a c b c b d a ⎧=-=⎪⎪=⎧⎪=-=⎪⎪=⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=-=⎪⎪=⎩⎪⎪=-=⎩，因此，最大与最小之差为18另解：四个人的年龄分别为a b c d >>>，那么29,1733b c d a b ca d +++++=+=，两式相减得：()2121218333b c d a b c a d a d a d +++++--=⇒-=⇒-=即最大年龄与最小年龄的差是18岁超越篇1、丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：x y x y +=⎧⎨+=⎩2536704 其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了.甲计算得出方程的解是x =7，y =3；而乙误把“2536”看作“1536”，得到的解是x =4，y =4.试问：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？[分析]把x ，y 的值代入方程，以方框为未知数，重新建立方程，得：73253634673704384415364444704132a b a c d b a b c c d d +==⎧⎧⎪⎪+==⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎪⎪+==⎩⎩最小的是38.2、幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人.老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣.结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣.问：三个班总共分了多少个枣？[分析]设丙班有x 人，则乙班x +4人，甲班x +8人.丙班每个小孩共分了y 个枣，则乙班分了y -5个枣，甲班分了y -8个枣.则：(8)(8)(4)(5)3434711(4)(5)5452520x y x y y x x x y xy y x y +--+-=-==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨+--=-==⎩⎩⎩则三班总共分了(8)(8)(4)(5)191215151120673x y x y xy +-++-+=⨯+⨯+⨯=个枣答：三个半总共分了673个枣3、下表显示了一次钓鱼比赛的结果：n 0123…131415钓了n 条鱼的人数95723…521已知：①冠军钓到15条鱼；②钓到3条或3条以上的选手平均每人钓到了6条鱼；③钓到12条或者12条以下的选手平均每人钓到了5条鱼.请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？[分析]设共有x 人参加比赛，则钓到3条及以上的人数为95721x x ---=-，掉到12条及以下的人数为5218x x ---=-.依题意列方程：(21)61527(8)5135142151x x -⨯+⨯+⨯=-⨯+⨯+⨯+⨯解得175x =.则共钓鱼：(17521)61527943-⨯+⨯+⨯=条.答：一共有175名选手；一共钓上943条鱼.4、A 、B 两地相距2400米.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行.两人在途中某处相遇后，甲又继续行进18分钟到达B 地，乙又继续行进50分钟到达A 地.请问：甲比乙每分钟多走多少米？[分析]设甲速为x ，乙速为y .那么，甲走乙50分钟的路程和乙走甲18分钟的路程需要的时间相同（都为两者相遇时对方走的路程）.那么可以建立方程：1850240050501830x y x y x y x y +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩，甲比乙每分钟多走20米.答：甲比乙每分钟多走20米.5、甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运5次；如果一起运，各运6次就刚好运完.问：甲车单独运要几次运完？[分析]设甲效x ，乙效y ，建立方程11151011156x y x y x y ⎧⎧-==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=+=⎪⎪⎩⎩，甲单独运要10次.答：驾车单独运要10次运完.6、一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以2，末项乘以2，这些数的平均数就增加了7；如果把首项乘以2，末项除以2，平均数就少了2.已知这个等差数列中所有数的和等于245，求这个数列的末项.[分析]题目出错7、一个水池，顶部有一个进水管，底部有一个出水管.如果只打开进水管，50分钟可以把水池灌满；如果只打开出水管，60分钟可以把一池水放完.现在水池在中间的某个位置出现了一条与池底平行的裂缝，如果只打开进水管，需要80分钟才能放满一池水，而只打开出水管只需46.5分钟即可放完一池水.请问：裂缝出现在离池底几分之几高度的地方？[分析]设裂缝出现在离池底x 处，裂缝漏水的效率为1y.那么可以建立方程：1180(8050)125051110046.5(46.560)160x y x y x y ⎧⨯--⨯=⎧⎪=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=⨯+-⨯=⎩⎪⎩.答：裂缝出现在离池底25高的地方.8、“太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，“北冰洋号”在前，“太平洋号”在后.在某个时刻，“太平洋号”发出声波，间隔2秒后，再次发出声波.当声波传到“北冰洋号”时，“北冰洋号”会反射声波.已知“太平洋号”的速度是每小时54千米，第一次和第二次探测到“北冰洋号”反射的回波的间隔时间是2.01秒，声波传播的速度是每秒1185米.请问：“北冰洋号”的速度是每小时多少千米？ONQPME DCB [分析]用上图示意太平洋号、北冰洋号和声波运动的情况：A 、D 分别是第一次发出声波时太平洋号和北冰洋号的位置，M 和Q 分别是第二次发出声波时太平洋好和北冰洋号的位置；C 和E 分别是太平洋好接收到北冰洋号第一次反射声波时太平洋好和北冰洋号的位置，P 和O 分别是太平洋好接收到北冰洋号第二次反射声波是太平洋好和北冰洋号的位置；B 是北冰洋号收到第一次声波时的位置，N 是北冰洋号收到第二次声波时的位置.太平洋好的速度是54千米/小时，相当于15米/秒.声波的速度是1185米/秒，设北冰洋号的速度为x 米/秒.设0t 为太平洋好第一次发出声波的时刻，02t +为太平洋好第二次发出声波的时刻，设0t t +为太平洋号收到第一次发出声波返回的时刻，0 2.01t t ++是太平洋号收到第二次发出声波返回的时刻.（1）如图，AC 是太平洋号第一次发出声波到接收反射回的声波潜航的距离，15AC t =，AB BC +是第一次声波传导的距离，1185AB BC t +=，他们的和等于21200AC AB BC AB t ++==；（2）类似的，()150.01,MP t MN NP =++是第二次声波传导的距离，()11850.01MN NP t +=+，他们的和等于()212000.01MP MN NP MN t ++==+；（3）由（1），（2）得：6,11850.01MN AB MN AB NP BC -=-+-=⨯，也有611850.01BC NP -=-⨯（4）由于DB 是北冰洋号从太平洋好第一次发出声波到北冰洋号接收到声波时潜航的距离，1185BCDB tv v =-；QN 是北冰洋号从太平洋好第二次发出声波到北冰洋号接收到声波时的潜航距离，()0.011185NPQN t v v =+-；（5）由（3），（4）得到：()0.01611850.011185vQN DB v -=+-⨯⨯.（6）AD 是太平洋好第一次发出声波时两艘潜艇之间的距离，是太平洋好第二次发出声波时两艘潜艇之间的距离，()215MD AD v -=-.因为,AD AB DB MQ MN QN =-=-，所以，()()()660.01611850.01611851185MQ AD MN AB QN DB v vv -=---=---⨯⨯=-于是：()662151185vv -=-解得211722v =因此北冰洋号潜航的速度是每小时21717642211=千米.答：北冰洋号潜航的速度是每小时76411千米.第4讲浓度问题与经济问题典型问题◇◇兴趣篇◇◇1.200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加上150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？答案：32%；20%；16%2.（1）在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？（2）在900克浓度为20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？答案：（1）120克；（2）300克【分析】（1）十字交叉法：（2）十字交叉法：3.现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水。