四川省泸州市2020届高三(2017级)第四次诊断性考试(临考冲刺模拟)文科数学试题

泸州市高2017级临考冲刺模拟试题
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}(,)A x y y x ==∣，{}2(,)B x y y x ==∣，则A B 的元素个数为（） A.0 B.1 C.2 D.4
2.设21i z i
=-，则z =（） A.1i -+ B.1i -- C.1i + D.1i -
3.若1sin 23πθ⎛⎫+
= ⎪⎝⎭，则cos2θ=（） A.79- B.79 C.19 D .19
- 4.20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能力的等级，地震能力越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M .其计算公式为lg M A =0lg A -，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是标准地震的振幅，5级地震已经给人的震感已比较明显，8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的（）
A.30倍
B.lg30倍
C.100倍
D.1000倍
5.为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算出x 相同，y 也相同，下列说法正确的是（）
A.1l 与2l 重合
B.1l 与2l 一定相交于点(,)x y
C.1l 与2l 一定平行
D.无法判断1l 与2l 是否相交 6.已知函数()sin f x x x =-，则下列关系不正确的是（）
A.函数()f x 是奇函数
B.函数()f x 在R 上单调递减
C.0x =是函数()f x 的唯一零点
D.函数()f x 是周期函数 7.某同学在课外阅读中国古代数学名著《孙子算经》时，为解决“物不知数”问题，设计了如图所示的程序
框图.执行此程序框图，则输出的a 的值为（）
A.13 B .18 C .23 D .28
8.在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若222a c b -=
-，且ABC △外接圆的半径为1，则边c 的值是（）
A.12 1 1 9.已知a ，b 是互不重合的直线，α，β是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）
A.若a b ∥，b α⊂，则a α∥
B.若a α∥，a β∥，b αβ=，则a b ∥
C.若a α∥，αβ∥，则a β∥
D.若a α∥，a β∥，则αβ∥
10.命题:p 函数2
()sin ()f x x ω=的最小正周期为π的充要条件是1ω=；命题:q 定义域为R 的函数()g x 满足(2)()g x g x +=-，则函数()g x 的图象关于直线1x =对称.则下列命题为真命题的是（）
A.p q ∧
B.()()p q ⌝∧⌝
C.()p q ⌝∧
D.()p q ∧⌝
11.已知函数ln(1),0()0,0x x f x x +≥⎧=⎨<⎩
，若(4)(23)f x f x -<-，则实数x 的取值范围是（） A.[2,)+∞ B.[2,)+∞ C.3,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ D.[4,)+∞ 12.焦点为F 的抛物线2:4C y x =的对称轴与准线交于点E ，点P 在抛物线C 上，在EFP △中，
sin EFP FEP ∠=∠，则||EP 的值是（）
A. B.4 C.2 D.1
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.
（2）本部分共10个小题，共90分.
二、填空题（本大題共4小，每小题5分，共20分.把答案填在答纸上）
13.已知向量(1,2)a =-，(4,)b m =，若||||a b a b -=+，则m =____________.
14.若变量(),x y 满足約束条件3450y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则y z x =的最小值为____________. 15.已知双曲线22
22:1x y C a b
-=，且圆22:(2)1E x y -+=的圆心是C 的右焦点.若圆E 与C 的渐近线相切，则C 的方程是____________.
16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在正方体的表面上运动，且与点A
的距离为3. 动点P 的集合形成一条曲线，这条曲线在平面11 ABB A 上部分的形状是__________；此曲线的周长是_______.（形状2分，周长3分）
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
为了研究的需要，某科研团队进行了如下动物性实验：将实验核酸疫苗注射到小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的统计频率分布直方图
.
（Ⅰ）求抗体浓度百分比的中位数；
（Ⅱ）为了研究“小白鼠注射疫苗后出现副作用R 症状”，从实验中分层抽取了抗体浓度在[2.5,3.5]，
[5.5,6.5]中的6只小白鼠进行研究，并且从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察，求这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在[5.5,6.5]中的概率.
18.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，59a =，525S =.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
{}n b 的前n 项和n T .
19.（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF 中，侧面ADEF 是平行四边形，底面ABCD 是等腰俤形，AB CD ∥，4AB =，2BC CD ==，顶点E 在底面ABCD 内的射影恰为点C .
（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACE ；
（Ⅱ）若CD CE =，求四面体ABEF 的体积.
20.（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，经过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且离心率为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线l 过椭圆C 的左焦点1F 交C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴、y
轴分别交于D 、E 两点，试问：是否存在直线AB ，使得|||GD OD =（其中O 是坐标原点）？若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知曲线()(3)(2ln )x
f x x e a x x =-+-（其中e 为自然对数的底数）在1x =处切线方程为(1) y e x b =-+.
（Ⅰ）求a ，b 值；
（Ⅱ）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()0215e f x --<<-.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴含了极致的数学美和丰富的文化信息，现有一幅剪纸的设计图（如图），其中的4个小圆均过边长为2的正方形的中心O ，且内切于正方形的邻边，现以O 为极点，OA 为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求圆Q 的极坐标方程； （Ⅱ）若射线1:(0)6l π
θρ=≥和22:(0)3
l πθρ=≥与图中阴影部分边界有交点，连接所有交点的线段围成了几何图形Ω，求该几何图形Ω的面积.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|2||21|f x x x =-++.
（Ⅰ）求不等式()3f x ≥的解集；
（Ⅱ）己知222(1)(1)6a b c +-++=，证明：824a b c -≤-+≤.。