第六章反比例函数专题复习ssc

B
O P
x
意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y 轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1， RtΔCOD的面积为S2,则（ c ）
m y 1、 如图，A、C是函数 x 的图象上的任
y
S2
O
S1
x
A. S1＞S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1与S2的大小关系 不能确定
题型三
3 关系式 y 4 x ，自变量x的取值 6 范围 0 x 8 ，药物燃烧后y关
于x的函数关系式
y
48 x
；
o
8
x(min)
（2）研究表明，每立方米的含 药量低于1.6mg时，学生方可进 教室，那么从消毒开始，至少 需要经过 30 分钟后，学生才 能回教室；
6 o
y（mg）
8
x(min)
A 2 3
0
6 y x
B
x
k 例1、已知反比例函数 y = x 的图象经过点A（1，4）
（3）若点（1，y1), （2，y2)均在此函数 图像上， 请比较y1、y2的大小 4 y A(1,4)
B （4）若点（x1，y1), （x2，y2)均在此函数
o1
x
图像上，且x1 ﹤ x2 ﹤ 0
请比较y1、y2的大小
①△ODB与△OCA的面积相等 ②四边形PAOB的面积不会发生变化 ③当点A是PC的中点时，点B一定在 PD的中点
O C
k 1 y y 2、两个反比例函数 和 x x
1 y x
x
①②③ 其中一定正确的是 _________
题型四 如图、一次函数 y1= x-2 的图象和反比例 k _ y = 函数 2 x 的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点. (1)求k、n的值。 y (2)x取何值时,y1﹥y2 。
C
x,
y
( x, y )
4
S矩形 x y k
D E
x,
( x, y )
y
F
1 变1:如图,A、B是函数y= 的图象上关于原点对 x
的面积S为（
称 的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC
B）
B）2
D)1<S<2
y
A）1
C）S>2
O B
A C
x
先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
2 y 的图象 x
(6)求经过点A、B的一次函数的解析式; （7）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点,
求三角形AOB的面积;
（8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;
y
4 C
A(1,4)
（-4,-1） B
o1
x
提示：反比例函数与一次函数、几何图形 y 在第一象限内的图象如图所 示，点 P在 y k 的图象上， ,进一步体会数形结 的综合是常见的考题 x 1 y PC ⊥x轴于点C，交 的 合思想的应用。 x 。 图象于点A， PD⊥y轴于D， 1 y 交 x 的图象于点B，当点P B P k y D 在y k 的图象上运动时，以 x x 下结论： A
x
②问点A、B能否同时落在①中的反 比例函数的图像上，若能，求 出的 值；若不能，请说明理由.
k 例1、已知反比例函数 y = x 的图象经过点A（1，4）
（1 ）①求此反比例函数 的解析式；
②判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。
y （2）根据图像得， 4 A(1,4)
若y ﹥ 4, 则x的取值范围----------若x ﹤ 1，则y的取值范围----------B
1 C( ,0) 2
3 3 2 x
3 A 2 , 2
o1 C 2
3 2
3 1 2 600 D 1B 2
x
y
1 C 1 ( ,0) 2 7 C 2 ( ,0) 2
1 ( ,0) 2
o
3 2 , 2
1 3 600 2 1D 2
3 3 2 x
（3）研究表明，每立方米的
含药量不低于3mg且持续时间 不低于10min时，才能有效杀 灭空气中的病菌，那么此次消 毒是否有效？为什么？
6
y（mg）
o
8
x(min)
胜利 之舟
综合应用2/2
k y 11.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 x 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑶ 求S△ABO；
变2:换一个角度： 如图双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 图像在第四象限
k y x
12 y x
考察面积不变性和中心对称性。
变3:如图，A、C是函数 上关于原点O对称的任意两点，过C向x 轴 引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积 为 2 。
o1
x
（3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函数 图像上，且x1 ﹤0﹤ x2 ﹤ x3请比较y1、y2、y3的大小

想一想
例2、如图，已知反比例函数 y= x 的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6. （1）求这个一次函数的解析式 （2）求△POQ的面积
补充：
解题要点:利用图像比较大小时更加直观。
y1 y2
∵ a 1 0
在同一象限内 , y随着x的增大而减小
∵1 2
y
y1 y2
01 2
x
y1 y2
利用反比例函数的增减性
利用图像
y1 y 2 y3
y
y1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
y2
0
1 2 3
4
5
6
x
y3
2 y= x
的图像，则关于x的
2 方程 kx+b= x
的解为( C ) (B)xl=-2，x2=-1
(D)xl=2，x2=-1
(A)x1=1，x2=2
(C)xl=1，x2=-2
k 8、函数y=kx+k与y= (k≠0)在同一坐标中的大 x 致图象为( D )
A
B
C
D
9、 某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不 变.当该游泳池以每时200立方米的速度放水时，经4 时能将池内的水放完.设放水的速度为v立方米/时，将 池内的水放完需t时. （1）求v关于t的函数关系式，并画出函数图象；
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
6.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是（ D ）
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
(C)
7、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数
A
y 1= x-2
o
(1)k=3, n= -1, (2)当x﹥3 或 -1﹤x﹤0时, y1﹥y2
。
_ y2 = 3 x
-1 B
1
3
x
C
2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 .
6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
7 (- ,0) 2
1 (0, ) 2 1 ( ,0) 2 1 (- ,0) 2 1 (0,- ) 2
7 ( ,0) 2
x
7 (0,- ) 2
(08义乌市)已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如 图，点A的坐标为（ 3 3,3 ）， 点B的坐标为（－6，0）. （1）若△ OAB关于y轴的轴对称图形是△OA′B′， 请直接写出A′、B′的对称点的坐标； （2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好 落在反比例函数 6 3 的图像上，求a的值； y x （3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转 度 （ ）. ①当 = 30 时点B恰好落在反比例函数 k 的图像上，求k的值． y
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
1 3m 3、如果反比例函数 y 的图象位于 x
1 第二、四象限，那么m的范围为 m＞ . 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
4、如图,点P是反比例函数图象上的一点,
过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分
k 例1、已知反比例函数 y = x 的图象经过点A（1，4）
（1 ）①求K值和此反比例函数 的解析式；
②判断点B（-4，-1）、点C(3,2)是否在此函数图像上。
若点D(5,m)在此函数图像上，则m值为多少？ y 4
A(1,4)
B
o1
x
E （2）点A与点E关于原点成中心对称，则点E坐标 为多少
y
1 S三角形 K 解题要点:形如下图中图形的面积 2 y S矩形 K
y
A ( x, y )
Px 0 x
1 S △ AOP OP AP 2 1 1 1 x y xy k 2 2 2 1.将几何图形的边长用 x , y 表示
B
2.利用K=x· y将图形的面积化成含 k 的代数式
（2）若要求在2.5时内（包括2.5时）把游泳池内的水 放完，问游泳池的放水速度至少应多大？(要求用反 比例函数的性质和图像两种方法求解。）