八年级第二学期期中考(沪科版)
沪科版八年级数学第二学期期中考试试卷
八年级数学第二学期期中试卷(沪科版)（考试时间：120分钟 满分100分）班级__________ 姓名__________ 考号_________ 分数___________一、 选择题(每小题3分，共30分)1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是…………………………………【 】A 、02=++c bx axB 、2112=+x x C 、1222-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x2、则字母x 应满足的条件是……………………………【 】 A 、x 2< B 、x 2> C 、x 2≤ D 、x 02>≠且x3、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的几倍？……………………………………………………………………………【 】 A 、2 B 、4 C 、3 D 、54、下列运算正确的是…………………………………………………………【 】A 、15.05.15.05.122=-=- B 、15.025.02=⨯= C 、5)5(2-=-x x D 、x x x22-=-5、方程0322=-+x x 的两根的情况是………………………………………【 】 A 、没有实数根； B 、有两个不相等的实数根；C 、有两个相同的实数根；D 、不能确定6、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于………………………………………………………………………………【 】 A 、 6- B 、 1 C 、 6-或1 D 、 27、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为…………【 】 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 8、设a b a 1,322=-=，则a 、b 大小关系是………………………………【 】A 、 a=bB 、 a>b C.、a<b D 、 a>-b9、如果x 0≤，则化简x 1--【 】 A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、110、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
（沪教版）初二下册数学期中试卷及答案
⼀、细⼼选⼀选(每⼩题3分，共30分) 1.如图，∠1与∠2是 ( )A.同位⾓B.内错⾓C.同旁内⾓D.以上都不是 2.已知等腰三⾓形的周长为29，其中⼀边长为7，则该等腰三⾓形的底边 ( )A.11B. 7C. 15D. 15或7 3.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 ( )A.线段B.⾓C.等腰三⾓形D.等边三⾓形 年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他 ⼈数 30 533 17 12 20 9 2 3 ( )A.平均数B.众数C.⽅差D.标准差 5.下列条件中，不能判定两个直⾓三⾓形全等的是 ( )A.两个锐⾓对应相等B.⼀条直⾓边和⼀个锐⾓对应相等C.两条直⾓边对应相等D.⼀条直⾓边和⼀条斜边对应相等 6. 下列各图中能折成正⽅体的是 ( ) 7.在样本20，30，40，50，50，60，70，80中，平均数、中位数、众数的⼤⼩关系是 ( )A.平均数>中位数>众数B.中位数C.众数=中位数=平均数D.平均数 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90O，BC=6，正⽅形ABDE的⾯积为100，则正⽅形ACFG 的⾯积为 ( )A.64B.36C.82D.49 9.如图∠AOP=∠BOP=15o，PC‖OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于 ( )A. 10B.C. 5D. 2.5 10.如图是⼀个等边三⾓形⽊框，甲⾍在边框上爬⾏( ，端点除外)，设甲⾍到另外 ( ) A. B. C. D.⽆法确定 4.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是两边的距离之和为，等边三⾓形的⾼为，则与的⼤⼩关系是 ⼆、专⼼填⼀填(每⼩题2分，共20分) 11.如图，AB‖CD，∠2=600，那么∠1等于 . 12.等腰三⾓形的⼀个内⾓为100°，则它的底⾓为__ ___. 13.分析下列四种调查： ①了解我校同学的视⼒状况; ②了解我校学⽣的⾝⾼情况; ③登飞机前，对旅客进⾏安全检查; ④了解中⼩学⽣的主要娱乐⽅式; 其中应作普查的是： (填序号). 14.⼀个印有“创建和谐社会”字样的⽴⽅体纸盒表⾯ 展开图如图所⽰，则与印有“建”字⾯相对的表⾯上 印有字. 15.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的⾼，∠A=25°， 则∠BCD=______. 16.为了发展农业经济，致富奔⼩康，养鸡专业户王⼤伯2007年养了2000只鸡，上市前， 他随机抽取了10只鸡，统计如下： 质量(单位：kg) 2 2.2 2.5 2.8 3 数量(单位：只) 1 2 4 2 1 估计这批鸡的总质量为__________kg. 17.直⾓三⾓形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为________cm. 18.如图，受强台风“罗莎”的影响，张⼤爷家屋前9m远处有⼀棵⼤树，从离地⾯6m处折断 倒下，量得倒下部分的长是10m，⼤树倒下时会砸到张⼤爷的房⼦吗? 答： (“会”和“不会”请选填⼀个) 19. 如图,OB,OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,且交于点,过点O作OE‖AB 交于BC点O,OF‖AC交BC于点F,BC=2008，则△OEF的周长是______ . 20.如图，长⽅形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，沿对⾓线BD折叠(使△ABD和△EDB 落在同⼀平⾯内)，则A、E两点间的距离为______ . 三、⽤⼼答⼀答(本⼩题有7题，共50分) 21.(本题6分)如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120° 求∠4的度数. 22.(本题6分)下图是由5个边长为1的⼩正⽅形拼成的. (1)将该图形分成三块，使由这三块可拼成⼀个正⽅形(在图中画出); (2)求出所拼成的正⽅形的⾯积S. 23.(本题8分)如图，AD是ΔABC的⾼，E为AC上⼀点，BE交AD于F，且有DC=FD， AC=BF. (1)说明ΔBFD≌ΔACD理由; (2)若AB= ,求AD的长. 24.(本题5分)如图，已知在△ABC中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三⾓形的 边上找⼀点P，并过点P和三⾓形的⼀个顶点画⼀条线段，将这个三⾓形分成两个等腰三 ⾓形.(要求两种不同的分法并写出每个等腰三⾓形的内⾓度数) 25.(本题9分)某校⼋年级学⽣开展踢毽⼦⽐赛活动，每班派5名学⽣参加，按团体总分 多少排列名次，在规定时间内每⼈踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩的甲 班和⼄班5名学⽣的⽐赛数据(单位：个) 1号 2号 3号 4号 5号总分 甲班 89 100 96 118 97 500 ⼄班 100 96 110 91 104 500 统计发现两班总分相等，此时有学⽣建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解 答下列问题： (1)计算两班的优秀率;(2)求两班⽐赛数据的中位数; (3)计算两班⽐赛数据的⽅差; (4)你认为应该定哪⼀个班为冠军?为什么? 26.(本题6分)如图是⼀个⼏何体的三视图，求该⼏何体的体积(单位：cm，取 3.14，结果保留3个有效数字). 27.(本题10分)如图，P是等边三⾓形ABC内的⼀点，连结PA、PB、PC，以BP为 边作等边三⾓形BPM，连结CM. (1)观察并猜想AP与CM之间的⼤⼩关系，并说明你的结论; (2)若PA=PB=PC，则△PMC是________ 三⾓形; (3)若PA:PB:PC=1: : ，试判断△PMC的形状，并说明理由. 四、⾃选题(本题5分,本题分数可记⼊总分，若总分超过100分，则仍记为100分) 28.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设⊿ABC的⾯ 积为S，周长为 . (1)填表： 三边长a、b、c a+b-c 3、4、5 2 5、12、13 4 8、15、17 6 (2)如果a+b-c=m，观察上表猜想： = ，(⽤含有m的代数式表⽰); (3)说出(2)中结论成⽴的理由.。
沪科版八年级下册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的为（ ）A B C D 2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．34x x -=B ．223x x -= C ．337x -= D ．2260x x +-=3．下面几组数能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．2，4，5B ．5，12，13C ．12，18，22D ．4，5，8 4．如图，数轴上的点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，CB AB ⊥于点B ，且2BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）AB 2C 2D ．25．用配方法解一元二次方程2420x x --=，下列变形正确的的是（ ） A ．()24216x -=-+ B ．()24216x -=+C ．()2224x -=-+D ．()2224x -=+6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中10A S =，8B S =，9C S =，4D S =，则下列判断错误的是（ ）A ．18E S =B ．13F S =C ．31M S =D ．17ME S S -=7．关于x 的一元二次方程()2240x k x k +--+=根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定8．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O ，且正六边形的边AB 与正五边形的边DE 共线，则∠COF 的度数是（ ）A ．86°B ．84°C ．76°D ．74°9．如图，若每个小方格的面积为1 ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条10．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）。
若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为（ ）米A ．1B ．2C ．3D ．2.5二、填空题 11．已知一元二次方程220x x m ++＝的一个根是-1，则m 的值为_____．12．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x 步，则可列方程为____．13．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为2192cm 的正方形，则原长方形纸片的面积为________2cm ．14．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，10BC =，BD AC ⊥于D ，且8BD =．则ABC S ∆=__________．三、解答题15．根据要求解下列一元二次方程．（1）2230x x +-=（配方法）；（2）()()124x x +-=（公式法）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,5A -，()1,0B ，()3,1C ，连接BC ．（1）在图中画出点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A B '，A C '；（2）在（1）的基础上，试判断A BC '的形状，并说明理由．17．一个多边形的内角和是外角和的3倍．（1）求这个多边形的边数；（2）这个多边形一共有多少条对角线？18．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A 正前方30米的C 处，过了2秒后，小汽车行驶至B 处，若小汽车与观测点间的距离AB 为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？19．如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．20．解方程()()2221310x x ---=时，我们将21x -作为一个整体，设21x y -=，则原方程化为230y y -=．解得10y =，23y =．当0y =时，210x -=，解得11x =，21x =-．当3y =时，213x -=，解得32x =，42x =-．所以原方程的解为11x =，21x =-，32x =，42x =-．模仿材料中解方程的方法，求方程()()2222112240x x x x +-++=的解．21==2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还== （1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；（2）你能只用一个正整数()2n n ≥来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．22．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m 的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m 2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；（2）该扶贫单位想要建一个100m 2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．23．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，16cm AB =，20cm AC =，P 、Q 是ABC 的边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t s ．（1）BC =________cm ；（2）当t 为何值时，点P 在边AC 的垂直平分线上？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求出使BCQ △成为等腰三角形的t 值．参考答案1．A【解析】先根据二次根式的性质化简各选项，再结合最简二次根式的定义解答即可．【详解】解：AB ＝C ，不是最简二次根式；D ，不是最简二次根式． 故选A ．【点睛】 本题主要考查了二次根式的性质、最简二次根式的定义等知识点．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．D【分析】如果一个整式方程能化为：20(a 0)++=≠ax bx c ，且a 、b 、c 是常数，则此方程是一元二次方程；根据一元二次方程的概念逐项去判断即可．【详解】A 、是一次方程，故不是一元二次方程；B 、左边是分式，不是整式，而一元二次方程必须是整式方程，故不是一元二次方程；C 、是三次方程，故不是一元二次方程；D 、是一元二次方程，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，关键是把握概念的三个要点：一是整式方程，二是含有一个未知数，三是未知数的最高次数是二次．3．B【分析】满足两边的平方和等于第三边的平方即可，即a 2+b 2=c 2，可以构成直角三角形．【详解】解：A. 22+42=20≠52，故此选项不符合题意B. 52+122=169=132，故此选项符合题意C. 122+182=468≠222，故此选项不符合题意D. 42+52=41≠82，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，是基础知识比较简单．4．C【解析】【分析】根据勾股定理，可得AC 的值，从而得到AD 的长，进而可得到答案.【详解】∠数轴上的点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，∠AB=3，∠CB AB ⊥于点B ，且2BC =，∠AC ==∠以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，∠点D 2，故选C.【点睛】本题主要考查数轴上点表示的实数与勾股定理，根据勾股定理，求出AC 的长，是解题的关键.5．D【解析】【分析】根据完全平方式的特点，先移项，再两边加一次项系数一半的平方.【详解】解：2420--=，x x∠2x4x2-=，∠()222+4x-=．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．D【解析】【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积31，由此即可解决问题．【详解】解：根据勾股定理得到：C与D的面积的和是F的面积；A与B的面积的和是E的面积；而E，F的面积的和是M的面积．即A、B、C、D的面积之和为M的面积．∠SE＝18，SF＝13，SM＝10+8+9+4＝31，故A、B、C选项正确，∠SM－SE＝13，故D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．7．A【分析】先计算出方程的判别式，根据判别式的符号即可判断方程根的情况．【详解】∠1a =，2b k =-，4c k =-+∠22224(2)41(4)820(4)40b ac k k k k k -=--⨯⨯-+=-+=-+>所以关于x 的一元二次方程()2240x k x k +--+=有两个不相等的实数根故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，配方法，这里配方是关键．8．B【解析】【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF ，∠BOC ，∠BOE 即可解决问题．【详解】解：由题意：∠EOF ＝108°，∠BOC ＝120°，∠OEB ＝72°，∠OBE ＝60°，∠∠BOE ＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∠∠COF ＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故选：B ．【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．9．C【解析】【分析】3横2的直角三角形的斜边，或竖2横3的直角三角形斜边，按此规律查找即可．2和3即满足∠AGD ，∠BHE ，∠EGC ，∠AMF ，共四个．故选择：C【点睛】边是关键．10．B【解析】【分析】把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解．【详解】解：设道路的宽为x 米，由题意有：（20﹣2x ）（15﹣x ）=208，解得x 1=23（舍去），x 2=2．答：道路的宽为2米．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解本题的关键．11．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把1x ＝﹣代入方程得到关于m 的方程120m -+＝，然后解此一次方程即可．【详解】解：一元二次方程220++＝的一个根是-1x x m∴把1m＝，x＝﹣代入方程得120-+＝，解得1m故答案为1．【点睛】x＝﹣代入方程构建含参数的方程求解本题主要考查一元二次方程的解的定义，关键是把1即可．12．x（x-12）=864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．根据矩形面积=长×宽，得：x（x-12）=864．故答案为：x（x-12）=864．【点睛】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．13．18【解析】【分析】由题意可求得正方形的边长，从而可求得原长方形的长和宽，故可求得原长方形的面积．【详解】∠正方形纸片的面积为2192cm，∠=，∠原长方形的长为=cm），宽为=cm），∠原长方形纸片的面积为18=（2cm）．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的运算，关键是由正方形的面积求得正方形的边长．14．100 3【解析】【分析】在Rt∠BCD中，由勾股定理求出CD，再设AD=x，则AB=AC=AD+CD=6+x，最后在Rt∠ABD中由勾股定理求出x即可求解．【详解】解：在Rt∠BCD中，由勾股定理可知6=CD，设AD=x，则AB=AC=AD+CD=x+6，在Rt∠ABD中，由勾股定理可知AB²=AD²+BD²，代入数据：(x+6)²=x²+8²，解得x=73，∠2563=+=AC x，∠112510082233∆=⋅⋅=⨯⨯= ABDS AC BD，故答案为：1003．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，本题的关键是设AD=x，进而将AB用x的代数式表示，在Rt∠ABD中使用勾股定理求出x求解．15．（1）11x=，23x=-；（2）13x=，22x=-．【解析】【分析】（1）利用配方法解出方程即可；（2）利用公式法解出方程即可．【详解】解：（1）2230x x+-=，移项，得223x x+=，配方，得22131x x ++=+，则()214x +=，∠12x +=±，解得：11x =，23x =-；（2）()()124x x +-=，整理得，260x x --=，∠1a =，1b =-，6c =-，∠()()224141625b ac -=--⨯⨯-=，∠()152x --±==， ∠13x =，22x =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握配方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．16．（1）见解析；（2）A BC '是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点y 值不变，x 值互为相反数，先画出点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B ，A ′C ；（2）由图可以判断∠A ′BC 是直角三角形，根据点的坐标计算线段的长，再根据勾股定理逆定理计算验证即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）∠A ′BC 是直角三角形，理由如下：∠点()1,5A '，()1,0B ，()3,1C ，∠5A B '=，AC =BC ==∠222A B A C BC ''=+，∠∠A ′BC 是直角三角形．【点睛】本题考查的是轴对称以及勾股定理逆定理，解题的关键是掌握相关的知识点． 17．（1）8；（2）20【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和公式和外角和是360°列方程求解即可；（2）根据多边形的对角线条数公式计算即可．【详解】解：（1）设这个多边形的边数是n ，根据题意得()21803360n -⨯︒=⨯︒，解得8n =，答：这个多边形的边数是8；（2）这个多边形一共有对角线：()883202⨯-=（条）． 【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和以及多边形的对角线条数公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．18．这辆小汽车超速【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC 的距离，再根据速度=路程÷时间求出小汽车的速度，从而可知道是否超速．【详解】解：根据题意，得AC=30m ，AB=50m ，∠C=90°，在Rt∠ACB 中， 40=BC m ，∠小汽车的速度4020/72/70/2==>m m s km h km h s； ∠这辆小汽车超速．【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据已知得出BC 的长是解题关键．19．（1）制作长方体盒子的纸板的面积为： 962cm ；（2）长方体盒子的体积 3cm ．【解析】【分析】（1）利用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可得出答案；（2）找到长方体盒子的长，宽，高，利用体积公式计算即可．【详解】解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：(2241081296-⨯=-=（2cm ）； （2）长方体盒子的体积： (2==3cm ）． 【点睛】本题主要考查二次根式混合运算的应用，准确的计算是解题的关键．20．13x =-，21x =，34x =-，42x =．【解析】【分析】设22x x m +=，则211240m m -+=，解此方程，求得m 的值，再把m 的值代入22x x m +=，再解方程即可求得x 的值．【详解】设22x x m +=，则211240m m -+=，()()380m m --=，解得13m =，28m =．当3m =时，223x x +=，即2230x x +-=，∠()()310x x +-=，解得13x =-，21x =；当8m =时，228x x +=，2280x x +-=，∠()()420x x +-=，解得34x =-，42x =．综上，原方程的解为13x =-，21x =，34x =-，42x =．【点睛】本题考查了一类特殊的可化为一元二次方程解的高次方程解法，这里关键读懂材料，材料的实质是换元，通过换元后，把方程转化为一元二次方程，从而问题解决．换元法是数学中常用的方法之一，是整体思想的体现．21．（1）=（2=，验证见解析【解析】【分析】（1）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案；（2）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．【详解】（1）=（2=；==()2n ≥． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．22．（1）鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ；（2）不能，理由见解析．【解析】【分析】（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，分别代入（33-3x ）中，取使得（33-3x ）小于等于15的值即可得出结论；（2）不能，理由如下，设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，同（1）可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式∠=-111＜0，即可得出结论．【详解】解：（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，依题意，得：x （33-3x ）=90，解得：x 1=6，x 2=5．当x=6时，33-3x=15，符合题意，当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ．（2）不能，理由如下：设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，依题意，得：y （33-3y ）=100，整理，得：3y 2-33y+100=0．∠∠=（-33）2-4×3×100=-111＜0，∠该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m 2的矩形养鸡场．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23．（1）12；（2）252t =；（3）当t 为11s 或12s 或13.2s 时，BCQ △为等腰三角形． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求得BC ；（2）根据垂直平分线的性质可得PC PA =，在Rt PBC 利用勾股定理即可求解；（3）分CQ BQ =、CQ BC =、BC BQ =三种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】解：（1）由题意得，12cm BC ．故答案为：12；（2）∠点P 在边AC 的垂直平分线上，∠PC PA t ==，16PB t =-，在Rt PBC 中，222BC BP CP +=，即()2221216t t +-=， 解得：252t =． （3）∠当CQ BQ =时，如图1所示，则C CBQ ∠=∠，∠90ABC ∠=︒，∠90CBQ ABQ ∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，∠A ABQ ∠=∠，∠BQ AQ =，∠10CQ AQ ==，∠22BC CQ +=，∠22211s t =÷=．∠当CQ BC =时，如图2所示，则24BC CQ +=，24212s t =÷=．∠当BC BQ =时，如图3所示，过点B 作BE AC ⊥于点E ， ∠1122ABC S AB BC AC BE ==△ ∠121648205AB BC BE AC ⋅⨯===，∠365CE ==， ∠214.4CQ CE ==；26.4BC CQ +=，∠26.4213.2s t =÷=，综上所述，当t 为11s 或12s 或13.2s 时，BCQ △为等腰三角形．【点睛】此题考查了直角三角形和等腰三角形的有关性质，涉及了勾股定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半、垂直平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．。
数学沪科版八年级下期中测试题
期中检测卷题号一二三四五六七八总分得分1．式子1x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1 2．下列计算正确的是()A．313＝ 3 B.2＋3＝ 5C．3＋22＝5 2 D．－（－2）2＝23．下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是() A．4，5，6 B．3，4，5C．20，21，29 D．8，15，174．用配方法解方程2x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程为() A．(x－2)2＝3 B．2(x－2)2＝3C．2(x－1)2＝1 D．2(x－1)2＝1 25．关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()A．0 B．8 C．4±2 2 D．0或86．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简（a－2）2－（a＋b）2的结果是() A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－27．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x21＋x22的值是()A．19 B．25 C．31 D．308．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB 落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为()A．3 B．4 C．5 D．6第8题图第9题图9．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝010．四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边，AM ＝22EF ，则正方形ABCD 的面积为( )A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．下列二次根式中：①24；②227；③14；④13，是最简二次根式的是________(填序号)．12．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为________．13．如图，已知∠ABD ＝∠C ＝90°，AD ＝12，AC ＝BD ，∠BAD ＝30°，则BC ＝________．14．如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法：①方程x 2－3x ＋2＝0是“倍根方程”； ②若(x －2)(mx ＋n )＝0是“倍根方程”，则4m 2＋5mn ＋n 2＝0； ③若pq ＝2，则关于x 的方程px 2＋3x ＋q ＝0是“倍根方程”； ④若方程ax 2＋bx ＋c ＝0是“倍根方程”，且5a ＋b ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根为54.其中正确的是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(48－27)÷3＋6×213； (2)(22－3)(3＋22)．16．解方程：12x (x ＋2)＝(x ＋2)(x －3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，求代数式x 2＋xy ＋y 2的值．18．如图，一架梯子AC 长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x 的方程x 2－2x －2m ＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若方程的一个根为4，求方程的另一个根和m 的值．20．下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝22，DF＝5，EF＝29，并求出△DEF的面积．六、(本题满分12分)21．某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆．调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2周、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车(共100辆)的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一(注：总使用次数＝每辆平均使用次数×车辆数)．(1)求第3周该区域内各类共享单车的总数量；(2)求m的值．七、(本题满分12分)22．如图，A，B，C，D为长方形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm.动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，其中一点到达终点，另一点也停止运动．当P，Q两点出发多长时间，两点间的距离是10cm?八、(本题满分14分)23．按照有关规定，距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，长方形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C，D是直线MN上的两点，点C，A，B在一条直线上，且DA⊥CA，∠ACD＝30°.小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：(1)小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；(2)若一列长度为228米的高铁以252千米/时的速度通过，则A单元用户受到影响的时间有多长？(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，37≈6.1)参考答案与解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C10．C 解析：设AM ＝2a ，BM ＝b ，则正方形ABCD 的面积为4a 2＋b 2.由题意可知EF ＝(2a －b )－2(a －b )＝2a －b －2a ＋2b ＝b .∵AM ＝22EF ，∴2a ＝22b ，∴a ＝2b .∵正方形EFGH 的面积为S ，∴b 2＝S ，∴正方形ABCD 的面积为4a 2＋b 2＝4×(2b )2＋b 2＝9b 2＝9S .故选C.11．③ 12.26 13.6 214．①②③ 解析：解方程x 2－3x ＋2＝0得x 1＝2，x 2＝1，∴方程x 2－3x ＋2＝0是“倍根方程”，故①正确；∵(x －2)(mx ＋n )＝0是“倍根方程”，且它的根为x 1＝2，x 2＝－nm ，∴－n m ＝1或－nm ＝4，∴m ＋n ＝0或4m ＋n ＝0，∴4m 2＋5mn ＋n 2＝(4m ＋n )(m ＋n )＝0，故②正确；∵pq ＝2，∴解方程px 2＋3x ＋q ＝0得x ＝－3±9－4pq 2p ＝－3±12p ，∴x 1＝－1p ，x 2＝－2p ，∴x 2＝2x 1，故③正确；设方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为x 1，x 2，由该方程是“倍根方程”，可设x 1＝2x 2.∵5a ＋b ＝0，∴x 1＋x 2＝－b a ＝5，∴2x 2＋x 2＝5，∴x 2＝53，∴x 1＝103，故④错误．故答案是①②③.15．解：(1)原式＝(43－33)÷3＋26×13＝3÷3＋22＝1＋2 2.(4分) (2)原式＝(22)2－32＝－1.(8分)16．解：原方程可化为12x (x ＋2)－(x ＋2)(x －3)＝0，∴(x ＋2)⎝⎛⎭⎫12x －x ＋3＝0，∴x ＋2＝0或－12x ＋3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝6.(8分)17．解：∵x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，∴x ＋y ＝7，xy ＝12，(4分)∴x 2＋xy ＋y 2＝(x ＋y )2－xy ＝(7)2－12＝132.(8分)18．解：(1)由题意得AC ＝2.5米，BC ＝0.7米．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝AC 2－BC 2＝ 2.52－0.72＝2.4(米)．答：这个梯子的顶端距地面有2.4米．(3分) (2)由题意得A ′C ′＝AC ＝2.5米，AA ′＝0.4米，∴A ′B ＝AB －AA ′＝2米．在Rt △A ′BC ′中，由勾股定理得BC ′＝A ′C ′2－A ′B 2＝ 2.52－22＝1.5(米)，∴CC ′＝BC ′－BC ＝1.5－0.7＝0.8(米)．(7分)答：梯子的底端在水平方向滑动了0.8米．(8分)19．解：(1)∵关于x 的方程x 2－2x －2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即(－2)2－4×1×(－2m )>0，解得m >－12.(5分)(2)设另一个根为x 0，则⎩⎪⎨⎪⎧4＋x 0＝2，4x 0＝－2m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－2，m ＝4.∴方程的另一个根为－2，m 的值为4.(10分)20．解：(1)由图可得AB ＝12＋22＝5，BC ＝22＋42＝25，AC ＝12＋62＝37，∴△ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝5＋25＋37＝35＋37.(3分)S △ABC ＝2×6－12×1×2－12×2×4－12×1×6＝4.(5分) (2)△DEF 如图所示(答案不唯一)．(8分)S △DEF ＝4×5－12×2×2－12×3×4－12×2×5＝7.(10分)21．解：(1)1000(1＋10%)＋100＝1200(辆)．(3分)答：第3周该区域内各类共享单车的总数量是1200辆．(4分)(2)设第1周所有单车平均使用次数是a ，根据题意得2.5a ×(1＋m )2×100＝a ×(1＋m )×1200×14，(8分)解得m ＝0.2＝20%或m ＝－1(舍去)，即m 的值为20%.(12分)22．解：设当P ，Q 两点出发x s 时，两点间的距离是10cm ，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm.连接PQ ，过点Q 作QM ⊥AB ，垂足为M ，(3分)则MQ ＝AD ＝6cm ，MB ＝CQ ＝2x cm.当点P 在点A 与点M 之间时，PM ＝AB －AP －MB ＝(16－5x )cm ；当点P 在点M 与点B 之间时，PM ＝MB －(AB －AP )＝(5x －16)cm ，∴PM 2＝(16－5x )2.(6分)在Rt △PQM 中，PM 2＋MQ 2＝PQ 2，即(16－5x )2＋62＝102，解得x ＝85或x ＝245.(11分)即当P ，Q 两点出发85s 或245s 时两点间的距离是10cm.(12分)23．解：(1)理由如下：过点A 作AG ⊥MN ，垂足为点G .(1分)∵∠ACD ＝30°，DA ⊥CA ，∴∠ADC ＝60°，∠DAG ＝30°.∵AD ＝220米，∴DG ＝110米，∴AG ＝AD 2－DG 2＝1103≈187(米)．∵187＜200，∴A 单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．(6分)(2)在MN 上找到点S ，T ，使得AS ＝AT ＝200米，(7分)∴GT ＝GS ＝2002－（1103）2＝1037(米)，∴ST ＝2GT ＝2037≈122(米)．(10分)∵高铁的速度为252千米/时，即70米/秒，∴A 单元用户受到影响的时间约为122＋22870＝5(秒)．(13分)答：A 单元用户受到影响的时间约为5秒．(14分)。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（）A BCD 2x 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．43．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 34．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．2，3，551的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（）A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，697．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD ⊥AB 于D ，则CD 的长是()A ．5B ．7C ．125D ．2458．如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误．．的是（）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l9．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程为（）A ．222(4)(2)x x x =-+-B ．2222(4)(2)x x x =-+-C ．2224(2)x x =+-D ．222(4)2x x =-+10．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个二、填空题11．比较大小：“>”，“<”或“=”）．12．一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为__________．13．若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：3※2=32=-12※4=______________________．15．等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰做等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______．三、解答题1604(1-17．解方程230x x --=18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值．20．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，（1）求DQ的长；（2）求AP：PB．21．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：0.9）（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．22．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动时间为t s．（1）当t=1时，△PBQ的周长=cm．（2）当t为多少时，△PBQ的面积等于4cm2？请说明理由．（3）当t=s时，PQ的长度最小，最小值为cm？参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，故选项错误；aD=，不是最简二次根式，故选项错误；3故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．3．D 【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C==，故C 错误；D 3，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4．C 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵222123+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B 、∵222234+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；C 、∵222345+=，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；D 、∵222235+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C 【解析】【分析】正确估算出67，据此即可求解．【详解】解：∵62＝36，72＝49，∴67，∴51＜6．故选：C ．【点睛】6．A 【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：2850x x --=移项得285x x -=，配方得2284516x x -+=+，即()2421x -=，∴a =-4，b =21．故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5,=∵12×AC×BC=12×CD×AB，∴12×3×4=12×5×CD，解得：CD=12 5．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．8．A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2=PA，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．9．A 【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x 2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．10．D 【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a 的取值范围，再分类讨论.11．＞．【解析】【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵2827>∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．x =14或x =2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】4(2)2x x x -=-当x －2=0时,x =2,当x －2≠0时,4x =1,x =14,故答案为:x =14或x =2．【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．13．-2【解析】【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1，方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．14．1.2【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∴12※4＝41,12482==-故答案为：1.2【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．15．6-【解析】【分析】根据题目描述可以作出两个图形，由ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可．【详解】本题有两种情况：（1）如图，∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴//AB CD ，∴点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离，过点A 作AE CD ⊥于点E ，∴△AEC 为等腰直角三角形，AE =CE ，∴由勾股定理得：222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴点B 到CD 的距离为（2）如图：∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴90AEC ∠=︒，AE =EC ，∴点B 到CD 的距离即BE 的长，∴由勾股定理得222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴6BE AB AE =-=-B 到CD 的距离为6-．故答案为：6-【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题目描述正确作出两个图形．16【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘除后算加减即可求解．【详解】4(1-41==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．17．1x =2x =．【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可．【详解】解：∵1a =，1b =-，3c =-，∴()2241413112130b ac =-=-⨯⨯-=+= ＞，∴12x =，∴1x =2x =【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握应用公式法的条件和要求．18．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可；（2）构造直角边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图①中，△ABC 即为所求作．（2）如图②中，△DEF 即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计，无理数以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可．【详解】（1）证明：∵△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m，∵x1＋x2＋2x1x2＝3，∴－（m＋2）＋2m＝3，解得m＝5，∴m的值为5．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键．20．（1）3cm；（2【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，根据全等三角形的性质可知AB＝AQ＝5，利用勾股定理即可求出线段DQ的长度；（2）由（1）可知DQ＝6，所以CQ＝DC−DQ＝4，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，所以CP＝BC−BP＝8−x，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据翻性质得PB的长度，计算比值即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，∴AB＝AQ＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵AD＝4cm，∴DQ3cm，∴线段DQ的长度是3cm；（2）由（1）可知DQ＝3，∴CQ＝DC−DQ＝2，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，∴CP＝BC−BP＝4−x，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2+CP2∴x2＝22＋（4−x）2，解得：x＝2.5，∴线段PQ的长度是2.5．∴PB＝2.5，，∴AP2∴AP：PB【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．21．（1）5%；（2）不会，理由见解析【解析】【分析】（1）根据今年1月份和3月份的住房销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据（1）下降的百分率继续回落，列出式子，与4500进行对比即可得出结论．【详解】（1）设该公司每月平均下降的百分率是x，则由题意得：26000(1)5400x -=，解得：0.055%x ==，2 1.05x =（不合题意，舍去），答：每月平均下降的百分率是5%．（2）如果按此下降的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交量为：225400(1)54000.95=4873.5x -=⨯＞4500因此可知5月份的商品房成交量不会跌破4500套．【点睛】本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题以及一元二次方程解法，解题的关键是正确理解题意，找到关键的数量关系并列出方程．22．(1)；（2）t =2或t =4；见解析；（3）3【解析】【分析】（1）由题意可以得到AP 、PB 、BQ 的值，再由勾股定理得到PQ 的值，即可得到△PBQ 的周长；（2）由题意可以得到关于t 的方程，解方程即可得到t 的值；（3）由题意，可以把PQ 2用关于t 的关系式表示出来，然后用配方法可以得到PQ 2的最小值，从而得到PQ 的最小值．【详解】解：（1）由题意可得：t =1时，AP =1×1=1，BQ =1×1=1，∴PB =AB -PA =6-1=5，∴PQ =，∴△PBQ 的周长=PB +BQ +PQ cm ，故答案为；（2）由题意可得：142PBQ S PB BQ =⨯= ，∴（6-t ）t =8，解之可得t =2或t =4，（3）由题意可得：()222226PQ PB BQ t t =+=-+=()22318t -+，∴当t =3时，2PQ 的最小值为18，PQ 的最小值为故答案为3；【点睛】本题考查三角形动点问题的综合应用，熟练掌握动点运动距离的求法、三角形面积的求法、勾股定理的应用及配方法求最值的方法是解题关键．。
沪教版第二学期八年级期中考试
第二学期八年级期中考试数学试卷（满分：100分，完成时间90分钟）一、填空题：（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 1、当m 时，函数y=（m-2）x+4是一次函数。
2、直线24--=x y 在y 轴上的截距是 。
3、直线y=1﹣中y 随x 的增大而 _____ ，经过 ________ 象限。
4、关于x 的方程6-=ax 有解的条件是 。
5、方程x 3=4x 的实数根是 _________ 。
6、 二项方程016215=-x 的实数根是 。
7、方程xx x --=-3323的增根是________________。
8、用换元法解方程2711322-=-+-x x x x 时，如果设x x y 12-=，那么原方程可化成关于y 的整式方程，这个整式方程是 。
9、已知一个多边形的每个外角都等于︒60，那么这个多边形的边数是___ _。
10、一根蜡烛长18cm ，点燃后每小时燃烧6cm ，燃烧剩下的长度y （cm ）与燃烧的时间x （小时）之间的函数解析式是 ___ ，自变量x 的取值范围 ___ 。
11、某商品原价为180元，连续两次提价x ％后售价为300元，依题意可列方程： 。
12、在一次同学聚会时，每个人都与别人握一次手，有人做了一次统计，共握了78次手，设共有x 人参加这次聚会，那么可列方程为 _________ 。
二、选择题：（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 13、下列函数中，是一次函数的是（ ） A ．11+=xy ； B ． x y 2-=； C ．b kx y +=（k 、b 是常数） ； D ．22+=x y ．学校___________________ 班级________________ 学号_________ 姓名______________……………………………………密○…………………………………………封○…………………………………○线……………………………………（第14题图）14、如图，一次函数b kx y +=的图像如图所示，当3>y 时，x 的取值范围是（ ）A ．0<x ；B ．0>x ；C ．2<x ；D ．2>x . 15、下列关于x 的方程中，有实数根的是（ ） A ．022=-++x x ；B ．023=+x ；C ．111-=-x x x ； D ．032=++x . 16、下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=+21y x y xB ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-01313222yx y x C ．⎩⎨⎧==-12xy y x D ．⎩⎨⎧-==+x y xy y x 31317、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升则油箱内剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式用图像表示为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．18、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A ．四边形； B ．五边形； C ．六边形； D ．八边形. 三、计算题：（本大题共5小题，每题6分，满分30分） 19、解方程:2322+=-x mx （1≠m ）20、解方程：3x = 21、解方程：11211-+=-x x22解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++113715y x y x y x y x 23、解方程组：⎩⎨⎧=-=--203222y x y xy x四、解答题：（本大题共4小题，满分28分，第24题5分，第25题6分，第26题8分，第27题9分）24、直线42+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷附答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）个．A ．0个B ．1C ．2个D ．32．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝03．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A ．三个内角度数之比是3：4：5B ．三边长的平方比为5：12：13C ．三边长度是1D ．三个内角度数比为2：3：44．一元二次方程()222240a x x a --+-=的一个根是0，则 a 的值是（）A ．2B ．1C ．2或 2-D ． 2-5﹣1）的值在（）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间6．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A ．245x x +=B ．225x x +=C ．225x x -=D ．2245x x -=7，那么a 一定是（）A ．负数B ．正数C ．正数或零D ．负数或零8．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+9．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠BCD ＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1+S 4＝125，S 3＝46，则S 2＝（）A ．171B ．79C ．100D ．8110．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=0二、填空题y=的自变量x的取值范围是______．11．函数12．在实数范围内分解因式2x-=________21013．若实数m、n满足|m﹣0，且m、n恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边上的高为_______．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是_____．三、解答题15．计算：（1；（2）21)1)-．16．解方程：（1）5x+2＝3x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．17．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c18．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请你补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1===特例2===特例3=，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3．19．已知等腰三角形ABC的底边BC＝，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC的面积．20．在《2020城市商业魅力排行榜》中，合肥第一次进入新一线城市名单．同时2020年合肥的GDP也首次进入万亿大关，合肥房价也随之增长，已知合肥某小区的2020年平均房价21780元/m2，而该小区2018年房价是18000元/m2，若两年增长率相等．求（1）平均增长率．（2）你估计2021年该小区平均房价会突破24000元/m2吗？21．3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1＝（x+3）2﹣10∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．问题：（1）已知：y＝x2﹣4x+7，求证：y是正数．知识迁移：（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB的速度从点C向点B移动．若点P，Q均以同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE c，这时我们把关于x的形如ax2＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）写出一个“勾系一元二次方程”．（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2cx+b＝0必有实数根．（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2＝0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】是最简二次根式；||a，故不是最简二次根式；则最简二次根式是①，共1个．故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．D【解析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．【详解】由原方程，得：x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．C 【解析】【分析】根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可．【详解】解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：51807590345⨯=<++ ，故选项A 不符合题意；B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为2217+=,213=,1713≠,故该三角形不是直角三角形，故选项B 不符合题意；C:当三边长度是时，2213+=，23=,该三角形是直角三角形，故选项C符合题意；D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：5180********⨯=>++，故选项D不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点．4．D 【解析】【分析】根据一元二次方程的解定义把x=0代入一元二次方程得a 2-4=0，解得a=±2，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a 的值．【详解】解：把0x =代入方程()22 2240a x x a --+-=得：240a -=，∴12a =，22a =-，当2a =时，由于二次项系数20a -=，方程()22 2240a xx a --+-=不是关于x 的二次方程，故2a≠．所以a 的值是2-．故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．B 【解析】【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式=3∵12，∴132＜1）的值在1到2之间．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据配方法，先将二次项系数化为1，进而方程的两边加上一次项系数一半的平方即可，据此分析即可【详解】A.24454x x ++=+，即()229x +=，故该选项符合题意；B.22151x x ++=+，即()216x +=，故该选项不符合题意；C.22151x x -+=+，即()216x -=，故该选项不符合题意；D.252112x x -+=+，即()2712x -=，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．7．A【解析】【详解】解：如果1a=-﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．故选A．8．B【解析】【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114 x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接BD，利用勾股定理的几何意义解答．【详解】由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，连接BD，在直角△ABD 和△BCD 中，BD 2＝AD 2+AB 2＝CD 2+BC 2，即S 1+S 4＝S 3+S 2，因此S 2＝125﹣46＝79，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．10．C 【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m 2+m 2=（n-m ）2，整理即可求解【详解】m 2+m 2=（n ﹣m ）2，2m 2=n 2﹣2mn+m 2，m 2+2mn ﹣n 2=0．故选C.11．x ＜3【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求出自变量的取值范围．【详解】解：在3y x=-中，0≠，3-x≥0，∴x ＜3，故答案为：x ＜3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．2(x x【解析】【分析】首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解．【详解】原式=2(．故答案为：．考点：因式分解13．125或4【解析】【分析】利用非负数的性质求出m ，n ，再分两种情况根据勾股定理求得第三边的长度，结合等面积法求得答案．【详解】解：设该直角三角形的第三边的长度为c ，该直角三角形的斜边上的高为h ，∵实数m 、n 满足|m ﹣，∴m-3=0且n-4=0．∴m=3，n=4．当n=4为直角边时，则．此时12×3×4=12×5×h ，则h=125．当n=4为斜边时，则c ．此时1212×4×h ，则综上所述，该直角三角形的斜边上的高为125或374．故答案为：125或374．【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”．14．25【解析】【分析】要求PA+PE 的最小值，PA ，PE 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA ，PE 的值，从而找出其最小值求解．【详解】如图，∵AC ＝BC ＝4，点D ，是AB 的中点，∴A 、B 关于CD 对称，连接BE ，则BE 就是PA+PE 的最小值，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC=BC=4，点E 是AC 的中点，∴CE=2cm ，∴BE=22=2025+=CE BC ，∴PA+PE 的最小值是2515．（12（2）1+22【解析】【分析】（1）根据二次根式加减运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】(1)原式=42（2）原式=()3-1【点睛】此题考查二次根式相加减，完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.16．（1）x1＝2，x2＝﹣13；（2）x1＝0，x2＝1．【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）∵5x+2＝3x2，∴3x2﹣5x﹣2＝0，∴（x﹣2）（3x+1）＝0，则x﹣2＝0或3x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1 3；（2）∵（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，∴（x+1﹣2）（x+1﹣1）＝0，则x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．32c﹣6．【解析】【分析】由三角形三边关系求得c的取值范围；然后判断被开方数的正负，再化简开方，计算．【详解】解：由三边关系定理，得3+5＞c ，5﹣3＜c ，即8＞c ＞2，＝|c ﹣2|﹣12|c ﹣8|＝c ﹣2﹣12（8﹣c ）＝32c ﹣6．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用以及三角形三边关系定理，掌握其性质是解决此题关键．18．（1=；（2(n +n 为正整数）；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以仿照例3，写出与例3连续的数字规律完成例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．（3利用规律化为(20181=+根式的乘法约分化简即可．【详解】(1)=．(1n =+(n 为正整数)．∵左边===∵n 为正整数，∴10n +>．∴左边(1n n =+=+又∵右边(1n =+∴左边=右边．(1n=+．（3(20181=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算、数字规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，再应用规律计算．19．（1）见解析；（2）△ABC的面积为10cm²．【解析】【分析】（1）先算CD²，BC²，BD²，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理的逆定理判断垂直；（2）先设AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．【详解】（1）证明：∵，CD=4cm，BD=2cm，∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，∴CD2+BD2=BC2，∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：设AD=x，则AB=x+2，∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，∴AC=x+2，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∴x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴AB=5，∴S△ABC=12×AB×CD=12×5×4=10（cm²）．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，通过设AD=x然后利用勾股定理列出方程是解决本题的关键．20．（1）年平均增长率为10%．（2）2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【解析】【分析】解：（1）设年平均增长率为x，抓住2018年房价是18000元/m2两年后平均房价21780元/m2，列方程求解即可；（2）利用2020年的房价乘以（1+增长率）计算结果与24000元/m2比较即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：18000（1+x）2＝21780，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为10%．（2）21780×（1+10%）＝23958（元/m2）＜24000元/m2．答：2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【点睛】本题考查增长率应用题，抓住等量关系，列方程解应用题，利用增长率预测房价是解题关键．21．这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景【解析】【分析】设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出（2000﹣20x）盆，根据总利润＝每盆的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售成本不超过24000元，即可确定x的值，此题得解．【详解】解：设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出800﹣600.5x×10＝（2000﹣20x）盆，依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，整理得：x 2﹣150x+5600＝0，解得：x 1＝70，x 2＝80．当x ＝70时，2000﹣20x ＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合题意，舍去；当x ＝80时，2000﹣20x ＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．答：这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）见解析；（2）当t ＝32时，S 【解析】【分析】（1）根据例题中的配方求最值；（2）根据三角形的面积公式求出S 和t 的关系式，再利用配方求最值．【详解】（1）y ＝x 2﹣4x+7＝x 2﹣4x+4+3＝（x ﹣2）2+3．∵（x ﹣2）2≥0．∴y≥0+3＝3．∴y ＞0．∴y 是正数．（2）由题意：AP ＝2t ，CQ ，PC ＝6﹣2t ．（∴S ＝12PC•CQ ．＝12（6﹣2t ）2t 2﹣3t ）t ﹣32）2∵（t ﹣32）2≥0．∴当t ＝32时，S 【点睛】本题考查利用配方求最值，正确配方是求解本题的关键．23．（1）2340x ++=；（2）见解析；（3）四边形ACDE 的周长为．【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c 的值，根据三角形面积求得ab 的值，从而可求得四边形的周长．【详解】（1）满足a ，b ，c 为直角三角形的三边长即可，如a ＝3，b ＝4，c ＝5，勾系一元二次方程为：2340x ++=（答案不唯一），故答案为：2340x ++=．（2）Δ）2﹣4ab ＝2c 2﹣4ab ，∵a 2+b 2＝c 2，∴Δ＝2a 2+2b 2﹣4ab ＝2（a 2﹣2ab+b 2）＝2（a ﹣b ）2，∵（a ﹣b ）2≥0，∴Δ≥0，∴关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2cx+b ＝0必有实数根；（3）将x ＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax 2+cx+b ＝0得：a ＝0，∴a+b c ，∵△ABC 的面积是25，∴1252ab =，∴ab ＝50，∵a 2+b 2＝c 2，∴（a+b ）2﹣2ab ＝c 2，c）2﹣2×50＝c2，∴c2=100,解得c1＝c2＝10，∴a+b c＝，∴四边形ACDE的周长为：＝．【点睛】本题考查阅读理解类题目，要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题是关键．。
沪科版八年级下学期期中考试(B卷)(原卷版)
班级姓名学号分数沪科版八年级下学期期中考试（B卷）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列数值不符合实际情况的是（）A．两只鸡蛋所受的重力约为1NB．乌鲁木齐夏季的气温可以达到30摄氏度以上C．一名中学生正常步行时一步走过的距离约为0.5米D．刘翔跑完110米栏全程用时约6秒2．（3分）如图所示，容器甲、乙内盛有液面相平的水，两容器以管道相连通，管道中带有相当于开关的阀门K，当把阀门K打开后，水将会（）A．从a流向b B．从b流向aC．保持静止不流动D．以上三种情况都有可能3．（3分）假如没有摩擦，下列现象不可能出现的是（）A．不能系紧鞋带B．筷子不能夹菜C．物体不能运动D．不能握笔写字4．（3分）如图是家用煤气灶灶头的示意图使用时打开煤气阀门，拧动点火装置，煤气和空气在进口处混合流向燃烧头被点燃，而煤气不会从进口处向空气中泄漏，其原因是（）A．进口处煤气流速小，压强大于大气压强B．进口处煤气流速小，压强小于大气压强C．进口处煤气流速大，压强小于大气压强D．进口处煤气流速大，压强大于大气压强5．（3分）如图所示的容器中装有某种液体试比较A、B、C、D四点液体的压强（）A．p A＜p B＜p C＜p D B．p A＜p B＝p C＞p DC．p A＜p B＜p C＝p D D．p A＞p B＞p C＞p D6．（3分）社团活动在某校轰轰烈烈开展，小明参加了杂技社团，他常常在平整松软的土地上练习单脚站立和单手倒立。
当他单脚站立时，在地面上留下了一个凹陷的鞋印，单手倒立时留下了一个凹陷的手掌印，那么（）A．单脚站立时对地面的压力大于单手倒立时对地面的压力B．单脚站立时对地面的压力小于单手倒立时对地面的压力C．手掌印凹陷的深度大于鞋印凹陷的深度D．手掌印凹陷的深度小于鞋印凹陷的深度7．（3分）如图都是《科学》课本中的实验，用来说明大气压强存在的是（）A．橡皮塞跳起B．筷子提米C．覆杯实验D．向两球之间吹气8．（3分）海拔升高，大气压的大小将（）A．变大B．变小C．不变D．无法判断9．（3分）如图，一条小溪中有一个小球随着溪流漂流而下，则此小球所受浮力的方向应是（）A．F1B．F2C．F3D．F410．（3分）汽车突然开动时，乘客身体向后仰的原因是（）A．乘客身体受到向后的力B．乘客对车有向前的力C．乘客身体具有惯性D．汽车具有惯性11．（3分）如图所示，是托里拆利实验的规范操作过程，关于托里拆利实验，下面说法错误的是（）A．实验中玻璃管内水银面的上方气压为零B．是大气压支持玻璃管内的水银柱，使它不下落C．大气压的数值等于这段水银柱产生的压强D．玻璃管倾斜会影响实验测量结果12．（3分）如图所示A、B两只柱状容器（S A＞S B），分别盛有密度为ρ甲和ρ乙的两种不同液体，现将两个相同的小球分别浸入两种液体中，小球在如图所示的位置处于静止，两液面恰好相平。
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八年级第二学期期中考（物理卷）班级姓名座位号
一、选择题（共40分）
（注意：请将正确的答案填写于答题卡中的表格内，交卷只需交答题卡）
1、登月宇航员从月球带回一块矿石，这块矿石不变的是：
A、质量
B、重力
C、温度
D、位置
2、下列物体中，质量接近5×10-2t的是：
A、一只鸡
B、一个八年级的学生
C、一支铅笔
D、一辆汽车
3、人们常说“铁比棉花重”这句话的科学含义应是：
A、铁的质量比棉花的质量大
B、铁的密度比棉花的密度大
C、拿起铁比拿起棉花费力
D、棉花的体积比铁的体积大
4、关于惯性，下列说法正确的是：
A、静止的物体才有惯性
B、做匀速直线运动的物体才有惯性
C、物体的运动方向改变时才有惯性
D、物体在任何状态下都有惯性
5、氢气球下用细线悬挂一个小球匀速上升。
若细线突然断裂，则小球：
A、不再受力
B、依靠惯性仍保持原来的速度一直上升
C、立即下落
D、继续上升一段距离后再下降
6、正在运动的物体，如果它受到的外力同时消失，将发生的现象是：
A、立即停下来；
B、速度越来越慢；
C、速度越来越快；
D、保持原来的运动方向和速度，做匀速直线运动。
7、如图所示，一木块立在表面光滑的小车上，并随小车一起向左作匀速直线运动，当小车遇到障碍物而突然停止时，车上木块将：
A、立即停止运动
B、立即向前倒下
C、立即向后倒下
D、继续作匀速直线运动
8、用天平称物体的质量时，发现在右盘中加上l g的砝码时，指针偏右；拿出这个lg的砝码时，指针偏左，若这时砝码盘中已无更小的砝码，则应该：
A、调节横梁右边的螺母，使天平平衡后读数
B、移动游码到适当的位置使天平平衡后读数
C、在左盘上加砝码，设法使天平平衡后读数
D、将物体移到天平右盘，再测其质量
9、下列物理知识的应用事例中，叙述错误
．．
的是：
A、用同一密度计测量不同液体的密度时，密度计所受的浮力不同
B、潜水艇是靠改变自身所受的重力来实现其浮沉的
C、气球上升是因为气球里充的是密度小于空气的气体
D、农民常用浓度适宜的盐水把饱满结实的种子选出来
10、子弹从枪膛里射出以后仍然向前飞行，这是由于：
A、子弹受到一个向前的推力
B、子弹具有惯性
C、子弹的惯性大于受到的冲力
D、子弹受到惯性力
11、关于力和运动，下列说法中正确的是：
A、物体静止不动时，一定不受力的作用
B、物体只要运动，就一定受到力的作用
C、物体运动状态改变时一定受到力的作用
D、力是维持物体运动的原因
12、列车沿长直的水平轨道匀速行驶，一乘客向上跳起，又落到车厢里。
他落到车厢地板的位置：
A 、正好是他起跳的位置；
B 、在他起跳位置的前方；
C 、在他起跳位置的后方；
D 、在他起跳位置的左侧或右侧。
13、质量相等的木块和蜡块漂浮在同一盆水中，它们受浮力大小关系是： A 、木块受浮力较大 B 、蜡块受浮力较大 C 、木块和蜡块受浮力相等 D 、条件不足，无法比较
14、质量为5kg 的小球，放进盛满水的容器中，小球静止后，溢出了3kg 的水，则小球在水中将：
A 、上浮
B 、悬浮
C 、沉在容器底
D 、无法判断
15、船从河里开到海里要浮上来一些，所受浮力： A 、变大 B 、变小 C 、不变 D 、无法确定
16、要让潜水艇从水中浮出水面，应采取的措施是： A 、向水舱注水，增大重力 B 、排出水舱中一部份水，增大浮力 C 、向水舱注水，增大浮力 D 、排出水舱中一部份水，减小重力
17、三个完全相同的实心铜球，分别在如图所示的水、盐水、水银三种液体中静止，所受浮力分别为F 甲、F 乙、F 丙，下面判断正确的是： A 、F 甲=F 乙>F 丙 B 、F 甲=F 乙<F 丙 C 、F 丙< F 甲< F 乙 D 、F 甲<F 乙<F 丙
18、放在水平桌面上静止不动的墨水瓶，受到的一对平衡力是： A 、墨水瓶受到的重力与桌面对墨水瓶的支持力； B 、墨水瓶受到的重力与墨水瓶对桌面的压力；
C 、桌子受到的重力与桌面对墨水瓶的支持力；
D 、墨水瓶对桌面的压力与桌面对墨水瓶的支持力。
A B C D
20、某同学在实验室里探究“影响浮力大小的因素”，下图是其中一次实验情景。
根据图示可以知道，该同学的操作目的是：
A 、探究物体所受浮力大小与其浸入深度的关系
B 、验证阿基米德原理F 浮=G 排
C 、探究物体所受浮力大小与液体密度的关系
D 、探究物体所受浮力大小与物体排开液体的体积大小的关系
丙
甲
乙
3.6N
3.0N
大吴中学08-09年度第二学期期中考（物理卷）
答题卡
成绩
二、填空题（15分）
21、物体保持原来的性质叫做惯性。
汽车关闭发动机后，由于，仍能保持原有运动状态继续前进。
但最终要停下来，是因为汽车受到地面的作用。
22、放在水平桌面上静止不动的书，受到力和力的作用，这两个力是一对力，这两个力的合力等于。
23、某同学用力沿水平方向推一个重为500N的木箱，使它在地面上匀速前进，如果木箱受到的摩擦力是200N，那么人的推力是＿＿＿N，木箱受到的合力是＿＿＿N。
24、一个瓶子能装200g水，它最多能装酒精g。
（ρ酒精=0.8×103kg/m3）
25、量筒和量杯是测量液体的仪器，用量筒测水的体积时，量筒内液面是下凹的，观察时视线应与在同一水平线上。
26、密度是物质的特性之一，不同的物质密度是，因此可以用密度来鉴别物质。
27、请画出下列图中物体所受的重力及平面所受的压力。
三、问答题（3分）
28、正在向前奔跑的同学，脚下被绊了一下，他会向哪个方向倒？为什么？
四、实验题（22分）
29、（12分）在探究“影响浮力浮力大小的因素”这一问题，某同学做了如图一系列实验。
请从中选出一些图，针对某一个因素进行探究，并通过分析弹簧测力计的示数，说明你探究的结果。
①探究因素如果是：，选用的图应该是，探究的结果是
；
②探究因素如果是：
，选用的图应该是，探究的结果是
；
③探究因素如果是：
，选用的图应该是，探究的结果是
；
4N 3.6N 3.0N 3.0N 2.6N ①
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30、（2分）下面是用托盘天平称量酒精质量的几个步骤，请将个步骤的字母代号按合理的顺序写在题后的横线线上。
A、先称出烧杯的质量后把酒精倒入烧杯中
B、把游码拨到标尺的零刻线处，调节横梁右端的螺母，使横梁平衡
C、从烧杯和酒精的总质量中减去烧杯的质量，就是酒精的质量
D、称出烧杯和酒精的总质量
E、把天平放在水平工作台上，观察天平的最大称量值
合理顺序是：
31、（8分）如下图，表示研究阿基米德原理的实验过程，请根据图回答：
①图C的弹簧测力计示数比B的少，这是因为；
②由B、C两图可以得知石块在水中受到的浮力是N；
③由图D、E可知桶中的水重是N；
④由以上测量可得到的结论是。
五、计算题（20分）
32、（8分）一列火车质量为1.5×106吨，以180km/h的速度在平直的轨道上匀速行驶，如果列车受到的阻力是它自重的0.02倍。
那么列车受到的牵引力是多大？（g=10N/kg）
33、(6分)跳伞运动员背着打开的降落伞从空中竖直落下时，它所受的空气阻力为700N，已知运动员和降落伞的总质量为80kg，则运动员和降落伞所受的合力是多少？方向是什么？（g=10N/kg）
34、（6分）质量为20kg的木块放在水中，木块露出水面的体积为2×102 m3，问：（1）木块受到水的浮力多大？（2）木块体积多大？（g=10N/kg）
E
B
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