江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期期中考试+数学
2017-2018学年江苏省扬州市高三(上)期中数学试卷和答案
2017-2018学年江苏省扬州市高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）若集合A={2，3}，B={3，4}，则A∪B=．2．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是．3．（5分）已知复数z=（其中i为虚数单位），则|z|=．4．（5分）函数y=的定义域是．5．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，一条渐近线方程为y=x，则双曲线的方程为．6．（5分）若实数x，y满足，则z=4x﹣y的最大值为．7．（5分）若一个扇形的圆心角为π，面积为π，则此扇形的半径为．8．（5分）若sinα=，且α∈（0，），则tan2α的值是．9．（5分）已知函数f（x）是R上的周期为4的偶函数，当x∈[﹣2，0]时，f （x）=（）x，则f（2017）=．10．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点D，E分别在边BC和AC上，且=，=，则•=．11．（5分）若函数f（x）=|3x﹣1|+ax+2（x∈R）有最小值，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知A（﹣1，4），B（2，1），圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=16，若圆C上存在唯一的点P，使得PA2+2PB2=24成立，则实数a的取值集合为．13．（5分）已知四边形MNPQ的四个顶点都在函数f（x）=log的图象上，且满足=，其中M（3，﹣1），N（，﹣2），则四边形MNPQ的面积为．14．（5分）若实数x，y，z满足，则xyz的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）记函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x2﹣x+1，x∈R的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥kx恒成立，求实数k的取值范围．16．（14分）已知向量=（，1），=（sinx，﹣cosx）（x∈R）．（1）若∥，且x∈[0，π]，求x的值；（2）记函数f（x）=•，将函数f（x）图象上的所有点向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，当x∈[0，π]时，求函数g（x）的值域．17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，△ABC的外接圆为⊙M．（1）求⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，PQ=4，且直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．18．（16分）如图所示，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面C点处，且BC：AB=5：1，此时一架无人机在空气的P点处对它们进行数据测量，测得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只大小、无人机大小忽略不计）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若无人机到乙船的距离为10（单位：百米），求此时甲、乙两船的距离．19．（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，直线l经过F且与椭圆交于A，B两点．（1）给定椭圆的离心率为．①若椭圆的右准线方程为x=2，求椭圆方程；②若A点为椭圆的下顶点，求；（2）若椭圆上存在点P，使得△ABP的重心是坐标原点O，求椭圆离心率e的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=2x+lnx﹣a（x2+x）．（1）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y=﹣3x平行，求实数a的值；（2）若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）≥0成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0时，设函数p（x）=2x+1﹣f（x），q（x）=x3﹣mx+e（其中e为自然对数底数，m为参数）．记函数h（x）=，试确定函数h （x）的零点个数．2017-2018学年江苏省扬州市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）若集合A={2，3}，B={3，4}，则A∪B={2，3，4} ．【解答】解：集合A={2，3}，B={3，4}，则A∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}2．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．故答案为：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．3．（5分）已知复数z=（其中i为虚数单位），则|z|=．【解答】解：z==，则|z|=．故答案为：．4．（5分）函数y=的定义域是[0，+∞）．【解答】解：函数y=的定义域满足不等式3x﹣1≥0，解出即可得到：x≥0，故答案为：[0，+∞）5．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，一条渐近线方程为y=x，则双曲线的方程为﹣=1．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为﹣=1（a＞0，b＞0），其焦点在x轴上，渐近线方程为y=±x，双曲线的虚轴长为2，则2b=2，即b=1，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=，解可得a=2，则双曲线的方程为：﹣=1；故答案为：﹣=1．6．（5分）若实数x，y满足，则z=4x﹣y的最大值为13．【解答】解：实数x，y满足，表示的平面区域如图所示，当直线z=4x﹣y过点A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，﹣1），在y轴上截距最小，此时z取得最大值：13．故答案为：13．7．（5分）若一个扇形的圆心角为π，面积为π，则此扇形的半径为2．【解答】解：∵扇形的圆心角为π，面积为π，∴π=r2×π，解得：r=2．故答案为：2．8．（5分）若sinα=，且α∈（0，），则tan2α的值是．【解答】解：sinα=，且α∈（0，），则cosα==，tanα==，即有tan2α===．故答案为：．9．（5分）已知函数f（x）是R上的周期为4的偶函数，当x∈[﹣2，0]时，f （x）=（）x，则f（2017）=2．【解答】解：∵f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，∴f（2017）=f（1）=f（﹣1），由当x∈[﹣2，0）时，f（x）=（）x，∴f（﹣1）=2，故f（2017）=2，故答案为：2．10．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点D，E分别在边BC和AC上，且=，=，则•=﹣．【解答】解：==（）=+，==﹣+，∴•=（+）•（﹣+）=﹣+﹣．又=9，=4，=3×2×cos60°=3，∴•=﹣3+﹣=﹣．故答案为：﹣．11．（5分）若函数f（x）=|3x﹣1|+ax+2（x∈R）有最小值，则实数a的取值范围是[﹣3，3] ．【解答】解：f（x）=|3x﹣1|+ax+2=，函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3，故实数a的取值范围是[﹣3，3]．故答案为：[﹣3，3]．12．（5分）已知A（﹣1，4），B（2，1），圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=16，若圆C上存在唯一的点P，使得PA2+2PB2=24成立，则实数a的取值集合为{﹣1，3} ．【解答】解：设P（x，y），则PA2=（x+1）2+（y﹣4）2=x2+y2+2x﹣8y+17，PB2=（x﹣2）2+（y﹣1）2=x2+y2﹣4x﹣2y+5，∵PA2+2PB2=24，∴x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．∴P点轨迹方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．∵圆C上存在唯一的点P符合题意，∴两圆相切，∴|a﹣1|=2，解得a=﹣1或a=3．故答案为：{﹣1，3}．13．（5分）已知四边形MNPQ的四个顶点都在函数f（x）=log的图象上，且满足=，其中M（3，﹣1），N（，﹣2），则四边形MNPQ的面积为．【解答】解：∵M（3，﹣1），N（，﹣2）都在函数f（x）=log的图象上，∴，解得a=1，b=﹣1，∴f（x）=log=log 2=log2（1﹣），∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）=log2=log2=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，且在（1，+∞）上单调递增，∵=，∴四边形MNPQ是平行四边形，∴原点O为平行四边形MNPQ的对角线交点．∵=（3，﹣1），=（，﹣2），∴cos＜＞==，∴S=sin＜＞=×=．△OMN∴四边形MNPQ的面积为4S=．△OMN故答案为：．14．（5分）若实数x，y，z满足，则xyz的最小值为﹣14﹣30．【解答】解：由xy+2z=1，可得xy=1﹣2z．∴10=x2+y2+z2≥2xy+z2=z2﹣4z+2，化为：z2﹣4z﹣8≤0，解得2﹣2≤z≤2+2．∴xyz=z（1﹣2z）=﹣2z2+z=﹣2（z﹣）2+，其对称轴为z=，故当z=2+2时，有最小值，最小值为（2+2）（﹣4﹣3）=﹣14﹣30故答案为：﹣14﹣30．三、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）记函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x2﹣x+1，x∈R的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥kx恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=的定义域为集合A，由﹣x2+2x+3≥0得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}；又函数g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+（x∈R）的值域为集合B，则B={x|x≥}．所以A∩B={x|≤x≤3}；（2）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥kx恒成立，即∀x∈（0，+∞），x2﹣x+1≥kx恒成立，等价于k≤x+﹣1（x＞0）恒成立，因为当x＞0时，x+﹣1≥2﹣1=1（当且仅当x=，即x=1时取“=“），所以实数k的取值范围为：k≤1．16．（14分）已知向量=（，1），=（sinx，﹣cosx）（x∈R）．（1）若∥，且x∈[0，π]，求x的值；（2）记函数f（x）=•，将函数f（x）图象上的所有点向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，当x∈[0，π]时，求函数g（x）的值域．【解答】解：向量=（，1），=（sinx，﹣cosx）（x∈R）．（1）∵∥，∴﹣cosx=sinx，即tanx=，∵x∈[0，π]，∴x=（2）由函数f（x）=•，即f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x），将f（x）图象上的所有点向左平移个单位，可得y=2sin（x）=﹣2cosx．∴函数g（x）=﹣2cosx，∵x∈[0，π]时，∴﹣1≤cosx≤1，故函数g（x）的值域为[﹣2，2]．17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，△ABC的外接圆为⊙M．（1）求⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，PQ=4，且直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．【解答】解：（1）令y=﹣x2+x+4=0，解得x=﹣2，或x=8，即A（﹣2，0），B（8，0），令x=0，则y=4，即C（0，4）设△ABC的外接圆⊙M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则，解得：故⊙M的方程为（x﹣3）2+y2=25（2）直线l与⊙M相交于P，Q两点，PQ=4，则圆心（3，0）到直线l的距离d==∵直线l在x轴、y轴上的截距相等，则直线l斜率为﹣1，或经过原点；当直线l斜率为﹣1时，设直线的方程为：x+y+M=0，由d==，解得：M=﹣3+，或M=﹣3﹣，当直线l经过原点时，设直线的方程为：Ax+y=0，由d==，解得：A=±，故直线l的方程为：x+y﹣3+=0，或x+y﹣3﹣=0，或x+2y=0，或x﹣2y=0．18．（16分）如图所示，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面C点处，且BC：AB=5：1，此时一架无人机在空气的P点处对它们进行数据测量，测得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只大小、无人机大小忽略不计）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若无人机到乙船的距离为10（单位：百米），求此时甲、乙两船的距离．【解答】解：（1）在△BPC中，由正弦定理得=BC，在△PAB中，由正弦定理得==2AB，又∠PBC+∠PBA=180°，∴sin∠PBC=sin∠PBA，∴=．（2）∵==，∴2sin（60°﹣C）=5sinC，即cosC﹣sinC=5sinC，又sin2C+cos2C=1，0＜C＜60°，∴sinC=，∴BC==10，AB=BC=2，∴甲、乙两船的距离为2百米．19．（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，直线l经过F且与椭圆交于A，B两点．（1）给定椭圆的离心率为．①若椭圆的右准线方程为x=2，求椭圆方程；②若A点为椭圆的下顶点，求；（2）若椭圆上存在点P，使得△ABP的重心是坐标原点O，求椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：（1）①由题意可得，解得a=，b=1，∴椭圆方程为+y2=1．②F（c，0），A（0，﹣b），∴直线AB的方程为y=﹣b，∵e==，∴b=c，a=b，∴即直线AB方程为y=x﹣b，联立方程组，消元得x2﹣2bx=0，∴x=0或x=2b，∴B点横坐标为2b，∴==1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．，依题意直线l的斜率不能为0，故设直线l的方程为：x=my+c，由，得（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．，x1+x2=my1+c+my2+c=要使△ABP的重心是坐标原点O，则有∴P（x0，y0）在b2x2+a2y2=a2b2上，得=a2b2，⇒b4m4+（2b2a2﹣4c2b2）m2+a4﹣4a2c2=0，⇒（b2m2+a2）（b2m2+a2﹣4c2）=0，∵⇒b2m2+a2＞0，∴椭圆上存在点P，使得△ABP的重心是坐标原点O，则方程b2m2+a2﹣4c2=0必成立．∴a2﹣4c2≤0，⇒⇒e=，椭圆离心率e的取值范围为[，1）．20．（16分）已知函数f（x）=2x+lnx﹣a（x2+x）．（1）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y=﹣3x平行，求实数a的值；（2）若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）≥0成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0时，设函数p（x）=2x+1﹣f（x），q（x）=x3﹣mx+e（其中e为自然对数底数，m为参数）．记函数h（x）=，试确定函数h （x）的零点个数．【解答】解：（1）函数f（x）=2x+lnx﹣a（x2+x）的导数为f′（x）=2+﹣a（2x+1），可得函数f（x）在x=1处的切线斜率为3﹣3a，由切线与直线y=﹣3x平行，可得3﹣3a=﹣3，解得a=2；（2）存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）≥0成立，即为a≤的最大值，令m（x）=，（x＞0），m′（x）=，由1﹣x﹣lnx=0，即x+lnx=1，由于x+lnx﹣1的导数为1+＞0，即x+ln﹣1在x＞0递增，且x=1时，x+lnx﹣1=0，则x=1为m（x）的极值点，当x＞1时，m（x）递减，当0＜x＜1时，m（x）递增，则x=1时，m（x）取得极大值，且为最大值1，则a≤1；（3）当a=0时，设函数p（x）=2x+1﹣f（x）=1﹣lnx，q（x）=x3﹣mx+e，则当1﹣lnx≥x3﹣mx+e，h（x）=1﹣lnx；当1﹣lnx＜x3﹣mx+e，h（x）=x3﹣mx+e．①当x∈（0，e）时，p（x）＞0，依题意，h（x）≥p（x）＞0，h（x）无零点；②当x=e时，p（e）=0，q（e）=e3﹣me+e，若q（e）=e3﹣me+e≤0，即m≥e2+1，则e是h（x）的一个零点；若q（e）=e3﹣me+e＞0，即m＜e2+1，则e不是h（x）的零点；③当x∈（e，+∞）时，p（x）＜0，所以此时只需考虑函数q（x）在（e，+∞）上零点的情况．因为q'（x）=3x2﹣m＞3e2﹣m，所以当m≤3e2时，q'（x）＞0，q（x）在（e，+∞）上单调递增．又q（e）=e3﹣me+e，所以（i）当m≤e2+1时，q（e）≥0，q（x）在（e，+∞）上无零点；（ii）3e2≥m＞e2+1时，q（e）＜0，又q（2e）=8e3﹣2me+e≥6e3﹣e＞0，所以此时q（x）在（e，+∞）上恰有一个零点；当m＞3e2时，令q'（x）=0，得x=±．由q'（x）＜0，得e＜x＜；由q'（x）＞0，得x＞．所以q（x）在（e，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．因为q（e）=e3﹣me+e＜e3﹣3e3+e＜0，q（m）=m3﹣m2+e＞m2﹣m2+e=e＞0，所以此时q（x）在（e，+∞）上恰有一个零点；综上，m＜e2+1时，h（x）没有零点；m=e2+1时，h（x）有一个零点；m＞e2+1时，h（x）有两个零点．。
2017-2018学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5,A B ==全集{}0,1,2,3,4,5,U =则()U C A B ⋂=__________．【答案】{}4,5【解析】由题意可得： {}4,5U C A =， 则： (){}4,5U C A B ⋂=.2．函数()f x =的定义域是__________． 【答案】{|10}.x x x ≤≠且【解析】函数有意义，则： 10{x x -≥≠，求解关于实数x 的不等式组可得函数的定义域为{|10}.x x x ≤≠且点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点)，则()2f =_________．【答案】4【解析】幂函数()f x x α=的图像经过点)，2α∴=，解得2α=则()2224f ==4．已知 3.52.53.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 【答案】b a c <<【解析】由指数函数2xy =知， 2.5 3.5<所以 2.53.522<，即b a < 又 3.53.53?2c a =>=故b a c <<5．已知()1,xf x e -=则()1f -=__________．【答案】1【解析】整理函数的解析式： ()()111x f x e -+-=，则： ()1x f x e+=，故： ()11011f ee -+-===.6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________ cm . 【答案】103π 【解析】扇形圆心角的度数16036036π=︒=⨯︒ 则弧长为圆周的11063π= 故扇形的弧长等于103cm π 7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____． 【答案】(0，2) 【解析】log 1002a x y =∴==时 ,即A 的坐标为(0，2)8．已知函数()22,2{ 21,2x ax x f x x x +≥=+<，若()()10f f >，则实数a 的取值范围是______.【答案】【解析】()()()13960f f f a ==+>解得32a >-故实数a 的取值范围是32a >-9．设函数()24xf x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________.【答案】1【解析】()240xf x x =+-=24x x =-+当0x =时， 0214=<当1x =时， 122143=<-+=当2x =时， 224242=>-+= 则()012x ∈， 故1k =10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()2,xf x x =+则当()0x f x <=时，__________．【答案】2x x --【解析】设0x <，则0x ->，据此可得，当0x <时有： ()()2xf x f x x -=-=-.点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可求解函数的解析式．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21,f a f a f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭则实数a 的取值范围是____________.【答案】【解析】()122f log a f log a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()22f log a f log a ∴-=-则()()()()()2122222?21f log a f log a f log a f log a f log a f ⎛⎫-=+=≤ ⎪⎝⎭即()()21f log a f ≤ 在区间[)0,+∞上单调递增21log a ∴≤， 02a ∴<≤故实数a 的取值范围是](02 ，点睛：本题考查了函数性质的综合运用，抽象函数的奇偶性、单调性及不等式，运用奇函数性质进行化简，并判断其在定义域内的单调性，解答不等式问题12．设函数，若f （x ）的值域为R ，是实数的取值范围是 ． 【答案】【解析】试题分析：当时，的范围是；当时，的范围是，因为f（x）的值域为R，即，解得实数的取值范围是．【考点】1．分段函数的值域；13．已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】试题分析：因为的最大值是，所以，因此当时，，由于，所以当时，；当时，，由于，所以当时，；当时，，由于，所以当时，；综上实数的取值范围是【考点】二次函数最值14．已知m R∈,函数()()221,1{log1,1x xf xx x+<=->，()2221g x x x m=-+-，若函数()y f g x m⎡⎤=-⎣⎦有6个零点，则实数m的取值范围是__________.【答案】35m<<【解析】函数()()2211{11x xf xlog x x+<=->，，，()2221g x x x m=-+-∴当()()21221g x x m=-+-<时，即()2132x m-<-时，则()()()2212143y f g x g x x m⎡⎤==+=-+-⎣⎦当()()21221g x x m=-+->时，即()2132x m->-时，则()()22log123y f g x x m⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦当320m-≤即32m≥时，y m=只与()()22log123y f g x x m⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去；当32m <时， y m =与()()22log 123y f g x x m ⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦的图象有两个交点需要直线y m =只与()()()2212143y f g x g x x m ⎡⎤==+=-+-⎣⎦的图象有四个交点时才满足题意，034m m ∴<<-又32m <，解得305m <<故实数m 的取值范围是305m <<点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，结合复合函数后难度较大，要先求出复合函数的解析式，然后根据交点个数情况进行分类讨论，理清函数图象的交点问题是本题的关键二、解答题 15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+-【答案】（Ⅰ）118；（Ⅱ） 32．【解析】试题分析： ()1利用指数幂的运算性质即可得出；()2利用对数的运算性质即可得出。
江苏省邗江中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学
江苏省邗江中学2017-2018学年度第一学期高一数学期中试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合}2,1,0{=A ，}3,2{=B ，则=⋂B A 2、sin960的值为3、若幂函数()f x 的图像过点(2,8)，则(3)f = ；4、已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f5、函数()110,1x y a a a -=+>≠过定点6、设函数2,0(),x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a =7、函数)1ln(-=x y 的定义域是8、 已知角α的终边经过点()3,4P -,则________cos =α 9、已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()121xf x =+，则(1)f -= 10、若函数)1,0()(≠>=a a a x f x在]2,1[∈x 上的最大值和最小值的和是3a ，则实数a 的值是11、函数f (x )＝x 2－2x ＋3，x ∈[0，3]的最大值是 ．12、方程2lg =+x x 的根()1,0+∈k k x ，其中Z k ∈，则______=k13、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则()0f x x<的解集为 14、已知0a >, 函数2()2x a f x x a-=+在区间[]1,4上的最大值为12，则a 的值为 二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15、（本小题满分14分）（1）计算45454332log log log +-；（23=，求1x x +的值.16、（本小题满分14分）已知{}2230A x x x =--≤，{}22,B x m x m m R =-≤≤+∈（1）若[0,3]A B ⋂=，求函数m 的值。
（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围。
江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(含答案)
江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试高一数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =( )A ．{}12，B ．{}02，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．函数f (x )=x +5的值域为（）A ．(5, +∞)B ．(-∞,5]C ．[5, +∞)D ．R3．函数y =12log (2-1)x 的定义域为（）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞)C ．（21，1] D ．（－∞，1）4．下列每组函数是同一函数的是（）A ．f (x )=x -1, g (x )=(x -1)2B ．f (x )=|x -3|, g (x )=(x -3)2C ．f (x )=x 2-4x -2, g (x )=x +2 D ．f (x )=(x -1)(x -3) , g (x )=x -1 ·x -35．已知函数2=log (3)-y ax 在]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）A . )1,0(B .(1,3)C . )3,1()1,0(⋃D . (0,3)6．函数xx xx ee e e y ---+=的图象大致为( )7．设函数()200，，x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()1，+∞C ．()10-，D ．()0-∞，8．若a >b >0，0<c <1，则（）A ．log c a <log c bB ．c a >c bC ．a c <a bD ．log a c <log b c9．幂函数f (x )=(m 2-m -1)x m ²+2m -3在(0,+∞)上为增函数，则m 的取值是（）A ．m =2或m =-1B ．m =-1C ．m =2D ．-3≤m ≤110．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (1-x )=f (1+x )．若f (1)=2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (10)（）A . -10B . 2C . 0D . 1011．已知函数()0=ln 0，，x e x f x x x ⎧≤⎨>⎩，g (x )=f (x )+x +a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是（）A . [–1，0）B . [0，+∞）C . [–1，+∞）D . [1，+∞）12．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( )A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．若函数f (x )=m +mx ，f (1)=2，则f (2)=__________．14．设25a b m ==，且112a b+=，则m =． 15．已知：函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________．16．已知函数g (x )=log 2x ,x ∈(0,2)，若关于x 的方程|g (x )|2+m |g (x )|+2m +3=0有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是__________________．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合{}2280A x x x =+-≤，133xB x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭， （1）求AB ；（2）求B A C R )(18．已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式．（2）用函数单调性的定义证明()f x 在(0,1)上是增函数． （3）判断函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性；（只需写出结论）19．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)． （1）求a,b 的值；（2）求f (log 2x )的最小值及相应x 的值．20．已知f (x )＝log a1＋x1－x(a >0，a ≠1)． （1）求f (x )的定义域；（2）判断f (x )的奇偶性并给予证明； （3）求使f (x )>0的x 的取值范围．21．对函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若存在R x x ∈21,且21x x <，使得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=211)(1x x B x x A a x f （其中A ，B 为常数），则称)0()(2≠++=a c bx ax x f 为“可分解函数”。
数学---江苏省扬州市邗江中学2017-2018学年高一上学期期中考试试题
江苏省扬州市邗江中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题一.填空题1.已知集合}2,1,0{=A ，}3,2{=B ，则=⋂B A .2.sin960 的值为 .3.若幂函数的图像过点(2,8)，则= .4.已知函数，则 .5.函数()110,1x y aa a -=+>≠过定点 . 6.设函数2,0(),x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = .7.函数)1ln(-=x y 的定义域是 .8. 已知角α的终边经过点()3,4P -,则________cos =α. 9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()121xf x =+，则(1)f -= . 10.若函数)1,0()(≠>=a a a x f x在]2,1[∈x 上的最大值和最小值的和是3a ，则实数a 的值是 .11.函数f (x )＝x 2－2x ＋3，x ∈[0，3]的最大值是 ．12.方程2lg =+x x 的根()1,0+∈k k x ，其中k ∈Z ，则______=k .13.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则()0f x x<的解集为 . 14.已知, 函数在区间上的最大值为，则的值为 . 二.解答题15.（1）计算45454332log log log +-；()f x (3)f 24)12(x x f =+=)5(f 0a >2()2x a f x x a-=+[]1,412a（23=，求1x x +的值.16.已知{}2230A x x x =--≤，{}22,B x m x m m R =-≤≤+∈ （1）若[0,3]A B ⋂=，求函数m 的值. （2）若A C B ⊆R ，求实数m 的取值范围.17.已知函数xx a x f +-=1lg)(， （Ⅰ）若2a =，求()f x 的定义域；（Ⅱ）若)(x f 在（1-，5］内有意义，求a 的取值范围；18.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M 万元和N 万元，它们与投入资金x 万元的关系可由经验公式给出：M =4x ，N (x ≥1).今有8万元资金投入经营甲.乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,（1）设投入乙种商品的资金为x 万元，总利润y ；（2）为获得最大利润，对甲.乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?19.已知函数152)(+-=x m x f （1）用定义证明)(x f 在R 上单调递增； （2）若)(x f 是R 上的奇函数，求m 的值；（3）若)(x f 的值域为D ，且]1,3[-⊆D ，求m 的取值范围.20.对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.(1) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(2) 若函数2()4x f x =是“(b a ,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(b a ；(3)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈ 时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求m 的取值范围.【参考答案】一、填空题：1.}2{2. 2-3.274.16.5.（1,2）6.-4或27.),1(+∞8.35-9.31-10.2 11.612.113.),3()0,3(+∞⋃-14.3223或 二、解答题： 15.（1）-2； （2）7.16.解：（1）]3,1[-=A ，若]3,0[=⋂B A ，则m -2=0，即m =2； （2）),2()2,(+∞+⋃+-∞=m m B C R ， 则32>-m 或12-<+m ， 即5>m 或3-<m . 17. 解：（Ⅰ） )2,1(-；（Ⅱ）∵若f (x )在(－1,5］内恒有意义，则在(－1,5］上01>+-xxa ∵x +1>0， ∴0>-x a ，∴a >x 在(－1,5］上恒成立， ∴5>a .18.解：（1）设投入乙种商品的资金为x 万元,则投入甲种商品的资金为(8-x )万元,共获利润1(8)4y x =-；（2t = (0≤t ，则x =t 2+1，∴22131337(7)()444216y t t t =-+=--+， 故当t =32时,可获最大利润 3716万元.此时，投入乙种商品的资金为134万元,投入甲种商品的资金为194万元. 19.（1）解: 设 21x x <且12,x x ∈R ，则()()1515)55(2)152(152)()(21212121++-=+--+-=-x x x x x x m m x f x f ， 055,015,015212121<->+>+∴<x x x x x x ，0)()(21<-∴x f x f 即)()(21x f x f < ，)(x f ∴在R 上单调递增 ；（2）)(x f 是R 上的奇函数，0152152)()(=+-++-=-+∴-x x m m x f x f ， 即0220)1552152(2=-⇒=+⨯++-m m x xx1=∴m ；（3） 由m m m x x x<+-<-⇒<+<⇒>15222152005， ),2(m m D -= ，][1,3-⊆D ，11132≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≥-∴m m m ，m ∴的取值范围是][1,1-.20.解：(1) 1()f x x =不是“(b a ,)型函数”，因为不存在实数对),(b a 使得()()a x a x b +⋅-=，即22a xb -=对定义域中的每一个x 都成立；(2) 由44a xa xb +-⋅=,得16a b =,所以存在实数对,如1,16a b ==,使得11()()f a x f a x b +⋅-=对任意的x ∈R 都成立； (3) 由题意得,(1)(1)4g x g x +-=,所以当[1,2]x ∈时, 4()(2)g x g x =-,其中2[0,1]x -∈,而[0,1]x ∈时,22()(1)11g x x m x x mx m =+-+=-++,其对称轴方程为2m x =.①当12m>,即2m >时,()g x 在[0,1]上的值域为[(1),(0)]g g ,即[2,1]m +,则()g x 在[0,2]上的值域为44[2,1][,2][,1]11m m m m +=+++ ,由题意得14411m m +≤⎧⎪⎨≥⎪+⎩,从而23m <≤；②当1122m ≤≤,即12m ≤≤时,()g x 的值域为[(),(0)]2mg g ,即2[1,1]4m m m +-+,则()g x 在[0,2] 上的值域为2244[1,1][,]4114m m m m m m +-+++-,则由题意,得2441414m m m ⎧≤⎪⎪+-⎨⎪+≤⎪⎩ 且2114411m m m ⎧+-≥⎪⎪⎨⎪≥⎪+⎩,解得12m ≤≤；④当1022m <≤,即01m <≤时,()g x 的值域为[(),(1)]2mg g ,即2[1,2]4m m +-,则()g x 在[0,2]上的值域为224[1,2][2,]414m m m m +-+-,即224[1,]414m m m m +-+-,则221144414m m m m ⎧+-≥⎪⎪⎨≤⎪⎪+-⎩, 解得01m <≤，综上所述,所求m 的取值范围是03m <≤.。
【数学试卷】江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2018.01（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 设集合{0,1},{1,3}A B ==，则A B = ▲ ．2． 7tan3π= ▲ ． 3． 设幂函数)(x f 的图象过点，则)4(f = ▲ ．4． 函数3()sin f x x x =的奇偶性为 ▲ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5． 已知扇形的面积为4cm 2，该扇形圆心角的弧度数是12，则扇形的周长为 ▲ cm ． 6． = ▲ ．7． 已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则12|2|=e e + ▲ ． 8． 已知1s()33co πα+=，则sin()6πα-= ▲ .9． 如图,在ABC △中，,2==EABE DC AD 若,CB AC DE μλ+= 则μλ-=___▲____． 10． 不等式)1(log 22+≤-x x 的解集是 ▲ ．11． 已知ABC ∆的面积为16，8=BC ，则AC AB ⋅的取值范围是 ▲ ．12． 已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=->与()cos(2)(0)g x x θθπ=+<<的零点完全相同，则()6g π= ▲ .13． 设函数)10()1()(≠>--=-a a ak a x f xx且是定义域为R 的奇函数．若()312f =，且()x mf a a x g x x 2)(22-+=-在[)1,+∞上的最小值为2-，则m 的值为 ▲ ．14． 设a 为实数，()f x 在R 上不是单调函数，则实数a的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）已知函数()6f x 的定义域为A ，集合}{B =2216xx ≤≤，非空集合}{C =+121x m x m ≤≤-，全集为实数集R ． （1）求集合AB 和RC B ;（2）若A ∪C=A ，求实数m 取值的集合．16．（本小题满分14分）已知向量()()2,1sin(),2cos a b παα==-， (1)若3=4πα，求证：a b ⊥; (2)若向量,a b 共线，求b .17.（本小题满分15分）函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>,||<2πϕ），若函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π且过点(0,1)， ⑴求()f x 的解析式； ⑵求()f x 的单调增区间； ⑶求()f x 在(,0)2π-的值域．18.（本小题满分15分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、益为)(x f （单位：万元）.(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19．（本小题满分16分）已知关于x 的函数2()2(1)g x mx m x n =--+为R 上的偶函数，且在区间[]1,3-上的最大值为10. 设xx g x f )()(=． ⑴ 求函数错误!未找到引用源。
江苏省扬州中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题
高一数 学
（试题满分： 150 分 考试时间： 120 分钟）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分．每小题所给的 A. B. C. D. 四个结论中，只有一个
是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1．已知集合 A 0 ，2 ， B 2 ， 1，0 ，1 ，2 ，则 A B
1＋ x
20．已知
f(
x)
＝ log
a
1－
x(
a>0，a≠1) ．
（ 1）求 f ( x) 的定义域；
（ 2）判断 f ( x) 的奇偶性并给予证明；
（ 3）求使 f ( x)>0 的 x 的取值范围．
21．对函数 f ( x)
ax 2
bx
c( a
0) ，若存在 x1, x2
R 且 x1
1 x2 ，使得 f (x)
x2
1， x
[
11 , ] ，判断 f ( x) 与集合 M的关系，并说明理由；
22
（ 2）是否存在实数 a，使得 p( x)
请说明理由；
a ， x [ 1, x2
) 属于集合 M？若存在， 求 a 的取值范围， 若不存在，
（ 3）对于实数 a、b( a b) ，用 M [ a, ]b 表示集合 M中定义域为区间 [ a, b] 的函数的集合， 定义：已知 h( x) 是
()
A． 4
B． 6
C． 8
D．10
4 ，则 f 2 的值是
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题 卷相应位置． m
【精品】2017年江苏省扬州中学高一上学期期中数学试卷
2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（5*14=70）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=．2．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．3．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．4．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为．5．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=．6．（5分）计算﹣lg2﹣lg5=．7．（5分）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是．8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是．9．（5分）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为．10．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=．11．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．12．（5分）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是．13．（5分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是．14．（5分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（?R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（5*14=70）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x ＜1} ．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案为：{x|﹣1≤x＜1}2．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．3．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．4．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为[1，10] ．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．5．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=﹣1．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．6．（5分）计算﹣lg2﹣lg5=3．【解答】解：=4﹣2=3．故答案为：3．7．（5分）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是0或1．【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（0，1] ．【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①，又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．9．（5分）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3）．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2log a（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．10．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=x2﹣1．【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，则x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案为：x2﹣1．11．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．12．（5分）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是c＞a＞b．【解答】解：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，故f（x）在[0，+∞）上是减函数，∵a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．13．（5分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，）．【解答】解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．14．（5分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af （x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（?R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴?R A=（﹣∞，0]∪（2，+∞）当a=0时，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，则（?R A）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]；（2）B={x|＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．∵A∪B=B，∴A?B，∴，∴﹣1≤a≤2．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数，故最大值为f（t）=﹣2t2+4t，当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2．综上，f max（x）=．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；（2）依题意可知，i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：a≥2；ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：．综上，实数a的取值范围为．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4；（2）若﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，则f（﹣x）=﹣x，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（x）=x，﹣1≤x≤0，即当﹣1≤x≤1时，f（x）=x，若1≤x≤3，则﹣1≤x﹣2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）=﹣x+2，即当﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式为f（x）=；（3）作出函数f（x）在﹣4≤x≤4时的图象如图，则函数的最小值为﹣1，若m＜﹣1，则方程f（x）=m（m＜0）无解，若m=﹣1，则函数在﹣4≤x≤4上的零点为x=﹣1，x=3，则﹣1+3=2，若﹣1＜m＜0，则函数在﹣4≤x≤4上共有4个零点，则它们分别关于x=﹣1和x=3对称，设分别为a，b，c，d，则a+b=﹣2，b+d=6，即a+b+c+d=﹣2+6=4．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由题意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=a﹣1；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，∴f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，在[a，1]上递增，∴f（x）的最大值为f（1）=1﹣a．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g （x ）=32x +3﹣2x ﹣2m （3x ﹣3﹣x ）=（3x ﹣3﹣x ）2﹣2m （3x ﹣3﹣x）+2，令t=3x ﹣3﹣x ，∵x ≥1，∴t ≥f （1）=，∴（3x ﹣3﹣x ）2﹣2m （3x ﹣3﹣x ）+2=（t ﹣m ）2+2﹣m 2，当m时，2﹣m 2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m ×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l PA'A Bl C PA B D 运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为M FEACB P 2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
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江苏省扬州中学2017-2018学年高一数学第一学期期中考试
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，全集{0,1,2,3,4,5}U =,则()U C A B ⋂=_______．
2．函数
()f x x
=的定义域是 . 3．已知幂函数()f x x α=
的图像经过点2)，则(2)f = ．
4.已知 3.5 2.5 3.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列 ．
5. 已知(1)x f x e -=，则(1)f -= ．
6. 已知扇形的中心角为3
π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于 cm . 7. 函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且的图像恒过定点A ，则A 的坐标为__ ___．
8．已知函数22,2()21,2
x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若((1))0f f >，则实数a 的取值范围是 .
9．设函数()24x
f x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = . 10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时，()2x
f x x =+，则当0x <时， ()f x = .
11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足212
(log )(log )2(1),f a f a f -≤则实数a 的取值范围是 .
12．设函数22,2(),2
x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ．
13.已知函数2
()|4||2|,[3,3]f x x a x x =-+-∈-，若()f x 的最大值是0，则实数a 的
取值范围是 .
14．已知m R ∈,函数2|21|,1()log (1),1
x x f x x x +<⎧=⎨->⎩，2()221g x x x m =-+-，若函数[()]y f g x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是 .
二、解答题：(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.（本小题14分）
求值：（Ⅰ） ()12230132
9.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．
16．（本小题14分） 设集合{}221|24,|230(0)32x A x B x x mx m m -⎧
⎫=≤≤=+-≤>⎨⎬⎩⎭
（1）若2m =，求A B ;
(2)若A B ⊇,求实数m 的取值范围。
17.（本小题14分）
某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产x 件，需另投入成本为()C x （万元）．当月产量不足30件时，21()6
C x x x =+（万元）；当月产量不低于30件时，800()55020
C x x x =+--（万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．
（1）写出月利润L （万元）关于月产量x （件）的函数解析式；
（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？
18. （本小题16分）
已知函数()ln
1a x f x x
-=+是奇函数. （1）求实数a 的值； （2）判断函数()f x 的单调性，并给出证明．
19．（本小题16分）
已知函数()2|1|f x x =-，2
()242g x x ax a =-+-，函数(){}min (),()F x f x g x =，其中{},min ,,p p q p q q p q
≤⎧=⎨>⎩.
（1）若函数()g x 在[1,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；
（2）已知3a ≥，①求 ()F x 的最小值()m a ;
②求()F x 在区间[]
0,6上的最大值()M a ．
20．（本小题16分）
对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数2()24()f x ax x a a R =+-∈,试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由;
（2）若()2x
f x m =+是定义在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围； （3）若12()42
3x x f x m m +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值
范围．。