菱形学案
菱形的性质 讲学案.docx
学习目标1、会归纳菱形的性质并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。
学习重、难点重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化学习过程：一、知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理：（菱形的边）____________________________________ （菱形的角）定理：（菱形的对角线）二、定理证明：三、典型例题例3.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？,E四、合作交流1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半.2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, E、F、G、H 分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.五、小结菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。
六、课堂练习1.己知：如图，菱形ABCD中，ZB=60°, AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为.2.已知四边形ABCD是菱形，。
是两条对角线的交点，AC=8cm, DB=6cm,这个菱形的边长是cm.3.已知菱形的边长是5cm, 一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为cm.4.四边形ABCD是菱形，ZABC=120°, AB=12cm,则ZABD的度数为,ZDAB的度数为；对角线BD=, AC=；菱形ABCD的面积为.1.3.3菱形的性质作业5. （09宁波）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、3。
数学菱形教案【优秀6篇】
数学菱形教案【优秀6篇】作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的6篇《数学菱形教案》，可以帮助到您，就是最大的乐趣哦。
数学菱形教案篇一一、教学目的：1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
二、重点、难点1.教学重点：菱形的两个判定方法。
2.教学难点：判定方法的证明方法及运用。
三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成。
程度好一些的班级，可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直。
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形。
数学菱形教案篇二重难点分析本节的重点是菱形的性质和判定定理。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
菱形的性质与判定学案
菱形的性质与判定学案1. （2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2B中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）B5.（2011•西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6.(2011襄阳)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形7. （2011清远）如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A.AB＝CDB.AD＝BCC.AB＝BCD. AC＝B D8. （2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=________cm．９．（2009•本溪）如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 3 ． １０．（2007•中山）如图，菱形ABCD 的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L= 52 ． １１．（2013•平南县二模）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm ．１２．（2012•仙居县二模）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分构成的菱形周长的最大值是 ． １３．（2006•湘潭模拟）如图，菱形ABCD 的对角线的长度分别为4、5，P 是对角线AC 上的一点，PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则图中阴影部分的面积是 5 ． １４．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=120°，M 为BC 上一点，N 为CD 上一点，∠MAN=60°，则四边形AMCN 的面积为 ＿＿＿＿．１５．（2013•潍坊）如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD ，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）１６．（2013•攀枝花）如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=BD其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）．１７．如图，四边形ABCD 是平行四边形．点M ，N 分别在AB ，AD 上，且AM=AN ，BM=DN ，MG ∥AD ，NF ∥AB ．点F ，G 分别在BC ，CD 上，MG 与NF 相交于点E ，则图中的菱形共有 ＿＿＿ 个． １８．（2013•株洲）已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AD 于点E ，交BC 于点F ．（1）求证：△AOE ≌△COF ； （2）若∠EOD=30°，求CE 的长．１９．（2012•葫芦岛）如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB 为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB．（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：_________；（2）如图2，点P不是AC的中点，①求证：PF=PD．②若∠ABC=40°，直接写出∠DPF的度数．２０．（2009•广东）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC 交BC的延长线于点E．（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．２２．（2011•恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC 于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ 是菱形．２３．（2007•青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．正方形学案1. （2013•连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂2﹣2. （2013•东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点6. （2008•宿迁）用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格（覆盖一．CB在AC、BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：①△DEF是等腰直角三角形②四边形CEDF不可能为正方形③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化④点C到线段EF的最大距离为其中正确的有_________（填上你认为正确结论的所有序号）15. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是_________形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是_________形；（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是_________形．16. （2011•沈阳）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是_________（只填写序号）．17. （2007•深圳）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为_________．18. 2007•长春）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为_________．19. （2005•宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是_________．20. （2013•红河州）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm，求线段BE的长．21. （2013•鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22. （2011•防城港）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．23. （2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．24. 对同一图形，从不同的角度看就会有不同的发现，请根据右图解决以下问题：（1）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB、AC所在的直线为对称轴，作出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；（2）如图，在边长为12cm的正方形AEFG中，点B是边EG上一点，将边AE、AF分别沿AB、AC向内翻折至AD处，则点B、D、C在一条直线上，若EB=4cm，求△ABC的面积．。
菱形性质学案
《菱形的性质》导学案主备人：高立敏执教教师：________班级：_____姓名：______使用日期______【学习目标】探索并证明菱形的性质定理。
能利用菱形的性质进行计算和证明。
【学习重点】了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；【学习难点】掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算； 【学习过程】 一、揭题示标 ◆课前热身将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?二、学习指导认真整理教材知识点，并完成自研共探部分，对桌之间交流想法并纠正答案。
三、自研共探知识点一用菱形的纸片折一折猜想菱形的性质。
总结菱形的性质：边：_________________________________角：_________________________________ 对角线：___________________________________________________性质1、菱形的四条边________。
性质2、菱形的对角线互相____,且每一条对角线_________一组对角。
几何语言:∵四边形ABCD 为菱形几何语言:∵四边形ABCD 为菱形 ∴_____________________ ∴______________________知识点二在菱形ABCD 中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD 的周长、面积和高。
解：菱形周长=。
S 菱形ABCD =S △ABD+S △BCD=21× +21×= 21BD ×（+）=21BD ×= . S 菱形ABCD =×h ，所以h=总结：菱形的周长C= 面积S= =四、学情展示方案一：如图，已知菱形ABCD 的边长为2cm ，∠BAD ＝120°，对角线AC 、BD 相交于点O ，试求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长．方案二：现在我们已经学习了一般平行四边形、矩形、菱形等图形，请集合小组集体的智慧设计一种直观的表达方式来说明一下这三者的区别与联系。
菱形学案
菱形的性质学案学习目标：1、掌握菱形的概念和性质2、发展合情推理能力和主动探索习惯 学习过程： 一、自主学习 1、温故知新2、初步感知二、小组合作：1、如图：已知四边形ABCD 是菱形。
求证：AB=BC=CD=DA3、如图，四边形ABCD 是菱形。
点O 是两条对角线 的交点，AB=5cm ，AO=3cm ， （1）求AC 与BD 的长。
1、菱形的定义：2、菱形的性质： 对称性: 边: 角:对角线:相比于一般的平行四边形，菱形所特有的性质： AB CDOA BCD AB CDO3.（09南宁）如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm4．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
教学目标： 掌握菱形的判定定理 灵活利用菱形的判定定理解决实际问题（2）在（1）的情况下,则菱形的面积是多少？三、展示反馈：1、如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ：∠ABC ＝1：2，求∠ABD 的度数与BD 长。
2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？四、拓展延伸：1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为 ， 。
2、如图，四边形ABCD 是菱形。
对角线AC=6cm ，DB=8cm ，AH ⊥BC 于点H,求AH 的长一分钟课堂反思：菱形的判定学案 OAB CDH A B C D会根据已知条件画出菱形一：小组合作：用5分钟的时间看课本99页的内容,能够说出菱形的判定方法,小组活动探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形证明上述结论：探究三：一个同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。
初中数学浙教版八年级下册《第五章 特殊平行四边形 52 菱形》教材教案
版本科目年级课时教学设计图片欣赏：请同学们观察它们由什么图形组成？菱形具有工整，匀称，美观等许多优点，常被人们用在图案设计上.一组邻边相等平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.画出菱形的两条折痕,并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？从以下方面进行讨论：1、对称性2、是否有特殊的三角形3、边4、角5、对角线菱形性质定理的探究：通过上面的折叠猜想菱形的四条边有什么关系？你的猜想是什么？你能证明这个猜想的正确性吗？已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=DA.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD，四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD，AD=BC.∴AB=BC=CD=AD.菱形性质定理1:菱形的四条边都相等.几何语言：∵四边形ABCD是菱形,∵四边形ABCD是菱形,通过上面的折叠猜想菱形的对角线有什么关系？你的发现是什么？你能证明你的猜想的正确性吗？已知:如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，AC，BD相交于点O.求证: （1）AC⊥BD;（2）AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD，AO=CO.∵DO=DO，∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.∴AC⊥BD.（2）∵AD=AB,DA=DC，AC⊥BD;∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ADC和∠ABC.菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形是轴对称图形，对称轴有两条．几何语言：∵菱形ABCD，∴ AC ⊥BD ，BD 平分∠ADC 和∠ABC ，BD 平分∠ADC 和∠ABC ．例1.在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠BAC=30°，BD=6. 求菱形的边长和对角线AC 的长.解：∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB=CD(菱形的定义)AC 平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角) ∵∠BAC=30° ∴∠BAD=60° ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB=BD=6 又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分) AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 由勾股定理,得 AO=22226333AB BO -=-=AC=2AO= 63 典例解析：如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 边的中点． 求证：AE=AF ．证明：在菱形ABCD 中， AB=BC=CD=AD ， ∠B=∠D ，∵点E 、F 分别是BC 、CD 边的中点，∴BE=12BC ，DF=12CD ，∴BE=DF ， ∴△ABE ≌△ADF ， ∴AE=AF ．思考：利用菱形的对角线能计算菱形的面积吗？如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ．求该菱形的面积． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴S 菱形ABCD =S △ABD +S △CBD1122BD AO BD CO =+1()2BD AO CO =+12BD AC =结论：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半． 针对练习：如图，菱形ABCD 的边长为4 cm ，∠BAD=120°．对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积．解：∵菱形ABCD 中∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AO=12×4=2，BO=22AB AO -=23， ∴AC=2AO=2×2=4，1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2、菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=12AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是1 2×AC•DB=12×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=245．拓展提升：已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．解：连接BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=2．∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．。
菱形专题学案(含答案)
第十一讲菱形时间：年月日刘满江老师学生姓名：一、兴趣导入二、学前测试1.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形2.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=1300，则∠AOE 的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°CDB三、方法培养：知识要点：1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且四边相等．②角的性质：邻角互补，对角相等．③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．3．菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形．例1．如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA．（1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（2）若∠BEC=15°，求AC的长．考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形；平移的性质．分析：（1）首先连接BF，由△AEF是由△ABC沿CA的方向平移CA长度得到，即可得BF=AC，AB=EF，CA=AE，又由AB=AC，证得AB=BF=EF=AE，根据由四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，则可得AF⊥BE；（2）首先作BM⊥AC于点M，由AB=AC=AE，∠BEC=15°，求得∠BAC=30°，BM=AB=AC，然后利用△ABC的面积求解方法，即可求得AC的长．解答：解：（1）AF⊥BE．理由如下：连接BF，∵△AEF是由△ABC沿CA的方向平移CA长度得到，∴BF=AC，AB=EF，CA=AE．∵AB=AC，∴AB=BF=EF=AE．∴四边形ABFE是菱形．∴AF⊥BE．（2）作BM⊥AC于点M．∵AB=AC=AE，∠BEC=15°，∴∠BAC=30°．∴BM=AB=AC．∵S△ABC=4，∴•AC•AC=4，∴AC=4．点评：此题考查了菱形的判定与性质，三角形面积的求解方法等知识．此题难度不大，注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．变式练习：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．点评：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．【例2】如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：连接EG，GF，FH，EH，利用三角形中位线定理求证EG平行且等于EH，从而判定出四边形EGFH 是菱形，再利用菱形的性质即可得出结论．解答： EF⊥GH．证明：连接EG，GF，FH，EH，∵E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点∴EG=AB，EH=CD，又∵AB=DC，∴EG=EH，∵EG∥AB，HF∥AB，∴EG∥HF，同理GF∥EH，∴四边形EGFH是菱形，EF，GH分别为对角线，∴EF⊥GH．变式练习如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB 的最小值为（）A．1B．C．2D．考点：菱形的性质．专题：动点型．分析：找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，求出即可．解答：解：连接DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）在Rt△ADE中，DE=．故选B．【例3】如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．（1）连接AC。
菱形的判定学案
CC BD A 菱形的判定预习学案：1.菱形的定义：_________________________________________________________________.2.菱形的判定方法：（1）由定义法判别：__________________________的平行四边形是菱形。
判定一个四边形是菱形，分为两步：第一步，证明四边形是________________；第二步，证明有一组________相等。
（2）________________________________________________________的平行四边形是菱形. 本定理有两个条件：（1）_________________________；（2）__________________________.（3）______________________的四边形是菱形.3.下列条件能判定四边形是菱形的是（ ）A . 对角线相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形C 对角线互相禾垂直平分的四边形 D.对角线相等且互相垂直的四边形4.菱形的对角线长分别为6cm 、8cm ，则它的面积为（ ）A.6cm 2B.12cm 2C.24cm 2D.48cm 2 (第5题图) 5.如图：已知菱形ABCD ，∠BAC=30○,BD=6cm ，则∠ABD=________，∠BAD=_________，AB=________厘米，AC=_________厘米. 快乐晋级：6.用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是( )A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形7.如图，四边形ABCD 中，分别过A 、B 、C 、D 作对角线BD 、AC 的平行线，两两相交于E 、F 、G 、H.（1）画出图形，并识别四边形EFGH 的形状； （2）当四边形ABCD 满足________时，四边形EFGH 为菱形； （3）当四边形ABCD 满足________时，四边形EFGH 为矩形.8. 已知菱形的周长为40cm ，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm9. 如图,已知平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别相交于E 、F.求证:四边形AFCE 是菱形.正方形的判定预习学案：1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______ ；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．3．正方形的判定：(1)____________________________________的平行四边形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；注意：由矩形、菱形、平行四边形的性质识别正方形.（1）矩形+菱形的一条性质；（2）菱形+矩形的一条性质；（3）平行四边形+一直角+一组邻边4.已知四边形ABCD中，90∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方A B C形，那么这个条件可以是____________.快乐晋级：5.正方形的面积为64cm2，则它的对角线交点到一边的距离为_______cm.6. 如图，四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是………………………………………………………………（）A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=CO，BO=DO，AB=BCD.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD7.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开，得到的图形是………………………………………………（）Ｄ ＣＥＡ ＢC 8. .已知直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90DAB ∠=，12AD DC AB ==，E 是AB 的中点.（1）求证：四边形AECD 是正方形. （2）求B ∠的度数.等腰梯形的判定预习学案：1. 等腰梯形的定义：____________________________________________.2. 等腰梯形的性质：（1）具有一般________的性质； （2）两腰_________；（3）两底角________________； （4）是____对称图形，对称轴是_____________. （5）两条对角线____________； （6）两条对角线的交点在_________________上. （7）两腰延长线的交点在__________上. 3.等腰梯形的判定：（1）定义法； （2）同一底上的两个内角_______的_______是等腰梯形. （3）对角线_______的________的等腰梯形. 4.下列说法正确的是（ ）A.等腰梯形两底角相等.B.等腰梯形的一组对边相等且平行.C.等腰梯形同一底上的两个角都等于90度.D.等腰梯形的四个内角中不可能有直角. 5.等腰梯形的四个内角依次的比可以是 （ ）A.2︰4︰2︰4B.3︰3︰4︰5C.5︰4︰4︰5D.1︰2︰3︰4 6.证明：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C.求证：梯形ABCD 是等腰梯形. (作梯形ABCD 的高AE 、DF ，这时如何证明？)BD E CFB ADCBEA快乐晋级：7. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2，则梯形ABCD 的面积是( )． (A)33 (B)6(C)36(D)128.以线段a=16,b=13,c=10,d=6为边作梯形，其a 、c 作为梯形的两底，这样的梯形能作（ ） A.1 个 B.2个 C.无数个 D.不能作 9.如图，四边形ABCD 是由三个全等的三角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？10.如图，E 、F 分别是梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC,求证：梯形ABCD 是等腰梯形.11.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E 是AB 中点，连接EC 、ED 、CE ⊥DE,CD 、AD 与BC 三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由.。
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19.2.2菱形（1）
一、自学教材108页内容明确目标：
1、理解菱形的定义。
2、探究归纳菱形的性质。
3、会用菱形的性质进行推理与计算。
二、研读教材，解读目标：
1、叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、探究棱形的性质，并用模式表示棱形的特殊性质：
三、巩固训练，达成目标：
1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为
2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）
A、1.05cm
B、0.525cm
C、4.2cm
D、2.1cm
3、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为。
4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。
5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。
6、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，
则，∠CDF=（）
A、80°
B、70°
C、65°
D、50°
7、菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF 的度数。
8、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。