几种特殊的平行四边形―――菱形(学案)
第一章《特殊的平行四边形》-菱形的性质(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示菱形对角线互相垂直平分的原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
突破方法：给出典型例题，引导学生运用勾股定理求解菱形对角线长度，并通过变式练习巩固知识。
（4）菱形对角线交点的性质：学生容易忽视菱形对角线交点为各边中点的连线交点这一性质。
突破方法：通过直观的图形演示和实际操作，让学生认识到菱形对角线交点的这一性质，并结合例题进行讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
突破方法：通过动态图演示和实际操作，让学生直观地感受到对角线互相垂直平分的性质，并结合实例进行讲解。
（2）对角线分成的四个三角形面积相等的证明：学生往往难以理解四个三角形面积相等的原理。
突破方法：通过严密的数学证明，引导学生理解并掌握这一性质，同时通过实际例题巩固知识点。
（3）勾股定理在菱形中的应用：学生需要掌握如何运用勾股定理求解菱形对角线长度。
（2）对角线将菱形分成的四个三角形面积相等；
（3）对角线长度满足勾股定理关系；
（4）菱形的对角线交点为各边中点的连线交点。
3.菱形的应用：通过实际例题，让学生学会运用菱形的性质解决问题。
八年级数学下册19.2.2几种特殊的平行四边形----菱形教案华东师大版
菱形知识技能目标1.了解平行四边形与菱形之间的关系；2.理解并掌握菱矩的特征和识别方法，能综合运用，解决有关问题．过程性目标1.让学生通过观察，感受到菱形是特殊的平行四边形，经历寻找、归纳菱形的特征和识别方法的过程；2.让学生感受在解题中分析和说理的作用．情感态度目标通过对菱形的学习，在解决问题的过程中培养学生严谨的逻辑思维．重点和难点重点：掌握菱形的性质和识别条件；难点：主动探究习惯的培养和说理方法．课前准备1.用四根木条或硬纸条做成的一个较短边可平移的平行四边形教具；2.一X矩形的纸，剪刀．教学过程一、创设情境我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有其它的特殊平行四边形．（这时可用教具进行演示如下图），平移平行四边形的AB边，使AB＝BC，这就是另一类特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus)．二、探究归纳1．讲解这个概念时，要抓住本质，应突出两条：(1)强调菱形是平行四边形，(2)一组邻边相等．2．从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想菱形的特征, 因为菱形是平行四边形，所以它有平行四边形的一切特征(提问:平行四边形的特征)，它又是特殊的平行四边形，因此，它又具有特殊特征．可以得到：(1)菱形的四条边相等．（提问:为什么？）生因为平行四边形对边相等，而菱形的一组邻边相等．所以菱形的四边相等．师你能用字母表示这个特征吗?生菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA．根据平行四边形对角线互相平分，让学生画出菱形的对角线．观察并比较它们长度，用量角器度量每一条对角线所分的一组对角．可以得到：(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．师你能用几何的语言来说明理由吗?生因为ABCD，AC与BD交于点O，所以AO＝OC．又因为菱形ABCD，AB＝DA，由等腰三角形三线合一得BD是AC的垂直平分线，DB平分∠ADC，同理，BD平分∠ABC．同理，AC是BD的垂直平分线，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．所以AC和BD互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．(3)如图，菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线．利用三角形的面积分式可推导出：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半．(让学生用各种方法推导，以加深印象)．当不易求出对角线长时，用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积．3．菱形的识别方法：(1)根据定义来识别是最基本、最重要的方法，即先确定四边形是平行四边形，再推得它有一组邻边相等；(2)四边都相等的四边形是菱形．教师通过实验，暗示菱形的第二种识别方法．做一做，如图，将一X矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?生可以发现，展开后是一个菱形．师为什么呢？生因为剪下时，四边重叠在一起，则四边相等，所以展开后是一个菱形．(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、实践应用例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形．评本题运用了菱形的特征：邻边相等，以及等腰三角形的等边对等角、等角对等边．这种特殊的菱形在以后的学习中将会经常见到．例2 如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．试说明:四边形AEDF是菱形．分析：根据题意选用菱形的定义来判定，角平分线加平行条件得出等腰三角形，由此得到一组邻边相等．例3 试说明：菱形对角线交点到各边距离相等．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE、OF、OG、OH分别垂直于AB、BC、CD、DA，E、F、G、H分别为垂足．试说明：OE＝OF＝OG＝OH．解因为菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，所以AC平分∠BAD（菱形的对角线平分一组对角）．又因为OE、OH分别垂直于AB、AD，所以OE＝OH（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．同理可得OE＝OF、OF＝OG、OG＝OH．所以OE＝OF＝OG＝OH．四、交流反思师生共同归纳：1.菱形概念里应突出两条：(1)强调菱形是平行四边形，(2)一组邻边相等．2.菱形特征：(1)菱形的四条边相等；(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线．3.菱形的识别方法：(1)根据定义来识别是最基本、最重要的方法，即先确定四边形是平行四边形，再利用它有一组邻边相等；(2)四边都相等的四边形是菱形．(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4.菱形与平行四边形的关系，如图，指出由平行四边形得到菱形，只需要增加一个条件：有一组邻边相等．五、检测反馈1.用你认为是最简洁的方法画一个菱形．2.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4，OB＝3，求这一菱形的周长与两条对角线的长度．3.已知菱形的周长等于16，求它的各边的长度．ABCD中，对角线AC、BD的长度分别是4、6，求它的面积．。
菱形学案
菱形的性质学案学习目标：1、掌握菱形的概念和性质2、发展合情推理能力和主动探索习惯 学习过程： 一、自主学习 1、温故知新2、初步感知二、小组合作：1、如图：已知四边形ABCD 是菱形。
求证：AB=BC=CD=DA3、如图，四边形ABCD 是菱形。
点O 是两条对角线 的交点，AB=5cm ，AO=3cm ， （1）求AC 与BD 的长。
1、菱形的定义：2、菱形的性质： 对称性: 边: 角:对角线:相比于一般的平行四边形，菱形所特有的性质： AB CDOA BCD AB CDO3.（09南宁）如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm4．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
教学目标： 掌握菱形的判定定理 灵活利用菱形的判定定理解决实际问题（2）在（1）的情况下,则菱形的面积是多少？三、展示反馈：1、如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ：∠ABC ＝1：2，求∠ABD 的度数与BD 长。
2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？四、拓展延伸：1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为 ， 。
2、如图，四边形ABCD 是菱形。
对角线AC=6cm ，DB=8cm ，AH ⊥BC 于点H,求AH 的长一分钟课堂反思：菱形的判定学案 OAB CDH A B C D会根据已知条件画出菱形一：小组合作：用5分钟的时间看课本99页的内容,能够说出菱形的判定方法,小组活动探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形证明上述结论：探究三：一个同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。
初中数学浙教版八年级下册《第五章 特殊平行四边形 52 菱形》教材教案
版本科目年级课时教学设计图片欣赏：请同学们观察它们由什么图形组成？菱形具有工整，匀称，美观等许多优点，常被人们用在图案设计上.一组邻边相等平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.画出菱形的两条折痕,并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？从以下方面进行讨论：1、对称性2、是否有特殊的三角形3、边4、角5、对角线菱形性质定理的探究：通过上面的折叠猜想菱形的四条边有什么关系？你的猜想是什么？你能证明这个猜想的正确性吗？已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=DA.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD，四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD，AD=BC.∴AB=BC=CD=AD.菱形性质定理1:菱形的四条边都相等.几何语言：∵四边形ABCD是菱形,∵四边形ABCD是菱形,通过上面的折叠猜想菱形的对角线有什么关系？你的发现是什么？你能证明你的猜想的正确性吗？已知:如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，AC，BD相交于点O.求证: （1）AC⊥BD;（2）AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD，AO=CO.∵DO=DO，∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.∴AC⊥BD.（2）∵AD=AB,DA=DC，AC⊥BD;∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ADC和∠ABC.菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形是轴对称图形，对称轴有两条．几何语言：∵菱形ABCD，∴ AC ⊥BD ，BD 平分∠ADC 和∠ABC ，BD 平分∠ADC 和∠ABC ．例1.在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠BAC=30°，BD=6. 求菱形的边长和对角线AC 的长.解：∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB=CD(菱形的定义)AC 平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角) ∵∠BAC=30° ∴∠BAD=60° ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB=BD=6 又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分) AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 由勾股定理,得 AO=22226333AB BO -=-=AC=2AO= 63 典例解析：如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 边的中点． 求证：AE=AF ．证明：在菱形ABCD 中， AB=BC=CD=AD ， ∠B=∠D ，∵点E 、F 分别是BC 、CD 边的中点，∴BE=12BC ，DF=12CD ，∴BE=DF ， ∴△ABE ≌△ADF ， ∴AE=AF ．思考：利用菱形的对角线能计算菱形的面积吗？如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ．求该菱形的面积． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴S 菱形ABCD =S △ABD +S △CBD1122BD AO BD CO =+1()2BD AO CO =+12BD AC =结论：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半． 针对练习：如图，菱形ABCD 的边长为4 cm ，∠BAD=120°．对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积．解：∵菱形ABCD 中∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AO=12×4=2，BO=22AB AO -=23， ∴AC=2AO=2×2=4，1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2、菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=12AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是1 2×AC•DB=12×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=245．拓展提升：已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．解：连接BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=2．∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．。
菱形的概念与性质,学案
18.2.2 菱形的概念和性质一、菱形的定义：1、我们已经学过了一个特殊的平行四边形，即。
回顾矩形的定义，我们发现我们是从的这个元素将平行四边形特殊化的。
2、如果我们从边这个元素将三角形特殊化，会得到一个什么样的特殊的平行四边形呢？菱形的定义：有一组的是菱形。
符号语言：∵，∴例1：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后得到的图形是什么特殊的四边形？将文字语言转化为符号语言：已知如图：四边形ABCD中，AD= = =求证：四边形ABCD为菱形。
二、菱形的性质：1、菱形是特殊的平行四边形，因此有所具有的所有性质。
2、菱形除了具有平行四边形的所有性质之外，还有那些特殊的性质？根据我们之前所剪出来的菱形，思考一下几个问题：（1）、菱形的四条边相等吗？由于平行四边形的，而菱形的，因此我们得到菱形的第一个特殊性质：菱形的四条边都。
符号语言：∵菱形ABCD∴（2）、依据我们之前所剪出来的菱形，想一想菱形的对角线有什么特殊的位置关系？对角线与对角是什么样的关系？猜想：①菱形的对角线的位置关系是的。
②一组对角线一组对角。
已知如图：菱形ABCD，求证：，，结论：①菱形的两条对角线。
②菱形的一条对角线一组对角。
符号语言：∵菱形ABCD∴，（3）、菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间是什么关系？结论：①、菱形是图形。
②、菱形的对称轴是。
③、菱形的两条对称轴。
例2：（1）、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）、菱形ABCD中，∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______.（3）、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是.例3：菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，（1）、求两对角线AC、BD的长.（2）、求菱形ABCD的面积。
总结：求菱形的面积时，如果知道了两条对角线的长度，菱形的面积就等于。
例4：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
几种特殊的平行四边形―――菱形汇总
几种特殊的平行四边形―――菱形宜兴市徐舍中学 潘建琴本课学习要点：1、 通过观察生活引出菱形，通过折纸，改变平行四边形的邻边长度，寻找菱形独特的性质和识别方法。
2、 能识别菱形，能简单运用菱形的特征解决问题。
本课重点，难点重点：菱形的性质和判定（这节课主要讲性质，判定主要是先有一个初步概念） 难点：菱形的性质课前准备：多媒体，折纸教学方法：合作 探索 创新一、温故知新：我们刚学习过矩形是特殊的平行四边形，他特殊在“角”上，即有一个角是直角的平行四边形是矩形，（适当复习矩形的特征，从定义，与平行四边形的关系，对称性，角，对角线来讲，板书）现在我们又要研究另一类特殊的平行四边形，它特殊在哪个方面呢？又有什么独特的特征呢？，提出生活中见过的图形，告诉学生这种图形得出方法，提出问题：（指出用学习矩形同样的方法学习今天的知识）1、 这是一个什么样的图形：答：菱形2、 什么是菱形答：（根据预习回答）一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
3、 菱形是平行四边形吗？答：是 （那么它就具有平行四边形的所有性质）4、 它还有什么性质？二、合作探究通过学生折纸讨论性质，特别是对角线的性质可以从折纸得到很直观的认识。
菱形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的所有性质。
性质1、菱形是轴对称图形，对角线所在的两条直线是他的对称轴。
性质2、菱形是中心对称图形，两对角线的交点是它的对称中心。
性质3、菱形的四条边都相等。
性质4、菱形的两对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
性质5、菱形的面积S ＝21 ab (a b 是两条对角线的长) 在得到性质以后三、学有所用1. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O,则AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等。
图中的等腰三角形有 ABC DO__________________,直角三角形有_________________2．已知菱形的对角线长分别为6m 和8m ，求菱形的面积例一已知：菱形ABCD 中，∠DAB:∠B=2:1,周长是AC 的长。
八年级数学下册平行四边形特殊的平行四边形菱形菱形的性质教案新版新人教版
18.2.2菱形的性质一、学生起点分析学生知识技能基础：学生刚刚学习过平行四边形、矩形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在学习平行四边形的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、学习任务分析菱形和矩形一样，也是一类特殊的平行四边形，在学习平行四边形的基础上，学生学会进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索菱形的性质并培养学生的探索意识。
教学目标：1.知识与技能：掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算。
2.过程与方法：经历菱形的定义和性质的探究过程，培养学生动手实验、观察、归纳、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
3.情感与态度：在探究菱形性质的过程和应用性质的过程中，培养学生独立思考的习惯和成功的体验。
通过菱形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
教学重点：菱形性质的探究与应用教学难点：菱形性质的探究教学方法：探索归纳法三、教学过程设计：本节课分6个环节：第一环节:创设情境激趣导入第二环节:自主探究合作归纳第三环节:基础训练提升能力第四环节:变式训练探索发现第五环节:评价反思概括总结第一环节:创设情境激趣导入（感知菱形）：活动一：内容：课件演示，四边形如何变化得平行四边形和矩形，flash动画演示，将短边沿着长边平移，得特殊的平行四边形，目的：引导学生回顾矩形和平行四边形的联系，进一步明确矩形是具有特殊性的平行四边形，让学生进一步体会并理解三种平行四边形的区别与联系，引入新课，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
教师进一步强调，菱形中的两个条件：①平行四边形，②一组邻边相等，表示：菱形ABCD活动二：内容: 生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
《菱形》学案
DC BA DO B A 九年数学 第三章 特殊的平行四边形二班级 姓名 主备：赵国全 协作：袁斌 张春秀▲ 导学卡：上节课我们研究了矩形的性质和判定，本节我们继续研究另一种特殊的平时四边行——菱形一、学习目标：熟练掌握菱形的性质，并能运用用菱形的性质解决问题二、学习任务： 任务一：（复习引入）如图，△ABC 中，AB=AC 若BD=CD ，则AD BC 且 ，这里运用的是等腰三角形的 性质。
任务二： 1. 菱形的定义： 的平行四边形是菱形。
(交流)2. 菱形的性质（如右图）（1）菱形是平行四边形，那么它一定具有平行四边形的所有性质，它们分别是 .（用字母表示）（2）菱形除了具有平行四边形的性质外，还有那些特殊性质呢？四条边 ，对角线不仅 而且 ，且每条对角线 任务三：（证明或口述这些性质的证明过程）（1）菱形的四条边 （如图）各组展示要求有图形，可以口述，也可以笔答。
（2）菱形的对角线各组展示要求有图形，可以口述，也可以笔答。
（3）菱形面积的求法：如图，菱形ABCD 中AC=8，BD=4，则S 菱形= 。
思考：由两条对角线能否求出菱形面积呢？点拨：S △ABD = S △BCD = ∴S 菱形 =小结：①S 菱形 = （用a 表示菱形的边，h 表示这条边上的高）； ②S 菱形 = （用m 、n 表示菱形的两条对角线）。
③菱形有两个面积公式，既可以是 ，又可以是 。
▲ 训练卡：1.菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.菱形的周长是20cm，它的一条对角线长为5cm，则菱形的四个内角分别是_______、_______、_______、_________.3.菱形ABCD中，点O是两条对角线交点，AB=5cm，AO=4cm,则AC= ,BD=4.菱形的两条对角线长分别是16 cm和12 cm，则菱形的面积是_____，周长为。
5.如图，P为菱形ABCD对角线BD上的点，PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是____cm.6.菱形的两邻角之比为1:2，如果较短对角线长为3cm,则它的周长为（）A.8cmB.9cmC.12cmD.15cm7.如图，菱形ABCD的周长为12cm,相邻两角的度数之比为5:1，⑴求菱形对边AB与CD之间的距离；⑵求菱形ABCD的面积。
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几种特殊的平行四边形―――菱形（学案）
本课学习要点：
1、 通过观察生活引出菱形，通过折纸，改变平行四边形的邻边长度，寻找菱形独特的性质和识别
方法。
2、 能识别菱形，能简单运用菱形的特征解决问题。
本课重点，难点
重点：菱形的性质和判定（这节课主要讲性质，判定主要是先有一个初步概念）
难点：菱形的性质
课前准备：
多媒体，折纸
教学方法：
合作 探索 创新
知识点：
菱形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的所有性质。
性质1、
性质2、
性质3、
性质4、
性质5、
新课学习：
1. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点
O,则AB=AD=_______=_______,即菱形的 _______________相等。
图中的等腰三角形有 __________________,直角三角形有
_________________ 2．已知菱形的对角线长分别为6m 和8m ，求菱形的面积
例一已知：菱形ABCD 中，∠DAB:∠B=2:1,周长是24厘米，求菱形ABCD 的对角线
AC 的长。
练习：在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，对角线
知识点：菱形的判别方法：
A B
C
D O
判定1、
判定2、
判定3、
1、按图示的虚线折纸，然后连接ABCD 可得菱形。
为什么？
A
B
C
D
2、木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是__________
例二在◇ABCD 中，AC 是△ABC 的角平分线，证明◇ABCD 是菱形。
加强训练：，
1、已知在菱形ABCD 中，E,F 分别为BC,CD 的中点，且A E ⊥BC,AF ⊥CD,求菱形各个角的度数及∠EAF
3、 已知在矩形ABCD 中，AC,BD 交于点M ，CE//BD,DF//AC,CE 与DF 交于点N ，证明 四边形MCND 为菱形。
创新思维研究
居民贾布什家有一面长4.2米，宽2.8米的墙壁进行装修，现有如图所示型号的瓷砖，其形状是一块长30厘米，宽20厘米的长方形，E,F,G,H,分别是边DA,AB,BC,CD的中点，阴影部分为淡蓝色的花纹，中间部分为白色，试问：（1）这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？
（2）全部贴满瓷砖后，这面墙最多出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形有多少个？。