极坐标系公开课

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（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ），可取任意值。
题组一. 如图，写出各点的极坐标：
2
5
4
6
D• Q E•
•C
。 O
•P
B
A
•
7 x
A(4,0)
B(3, )
4
C(2,
2
)
D(5,
5 6
)
E(4.5, )
F
•R
4
G
• 5
F(6, 4) 3
G(7, 5) 3
3 在图中描出点P(3,
9
),
3 Q(5,-
办公
（1）他向东偏北60 °方向楼E
走120m后到达什么位置？ 120m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
45°
（2）如果有人打听体育馆
和办公楼的位置，他应
50m
60°
如何描述？
A教 60m 学楼
B体育馆
从这向北走2000米.
请问：去屠宰场怎么走？
思考:“从这向南走2000米”这句话包含哪些要素? 它为何能使问路人明确屠宰场的位置?
7
),
R(6, 10
)
4
6
3
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
一般地，极坐标 (, ) 与
(, 2k )( k Z ) 表示同一个点。
三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
P
[1]给定（,）,就可以在极坐标 M
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人教A版高中数学选修4-4极坐标系名师公开课市级获奖课件(29张)

，π ).
π π 解 (1)∵x＝ρcos θ ＝2cos 6 ＝ 3，y＝ρsin θ ＝2sin 6 π ＝1.∴点的极坐标2，化为直角坐标为( 3，1). 6 π π (2)∵x＝ρcos θ ＝3cos 2 ＝0，y＝ρsin θ ＝3sin 2 ＝3. π ∴点的极坐标3，化为直角坐标为(0，3). 2 (3)∵x＝ρcos θ ＝π cos π ＝－π ，y＝ρsin θ ＝π sin π ＝0.∴点的极坐标(π ，π )化为直角坐标为(－π ，0).
预习导学
课堂讲义
当堂检测
跟踪演练 3 表示为(
点 P 的直角坐标为( 2，－ 2)，那么它的极坐标可 )
3π B.2， 4 7π D.2， 4
2
π A.2， 4 5π C.2， 4

2
－ 2 解析 ∵ρ＝（－ 2）＋（ 2）＝2，tan θ＝＝ 2 7π 7π －1，点 P 在第四象限，θ＝ .∴极坐标为2， . 4 4
(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自
极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个
角度单位(通常取弧度)及其正方向 ( 通常取逆时针方向 ) ，这样就建立了一个极坐标系. (2) 极坐标：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离 |OM| 叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角 xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ) 叫做点 M 的极坐标，记为 M(ρ，θ) . 一般地，不作特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ可取任意实数 .
预习导学
课堂讲义

选修4-4极坐标市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件

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（一）直线极坐标方程
1、求过极点，倾角为5 射线极坐标
方程。
4
易得 5 ( 0)
4
2、求过极点，倾角为方程。
4
直线极坐标
或 5
4
4
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结论：直线极坐标方程
( 0)表示极角为的一条射线。＝ ( R)表示极角为的一条直线。
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（一）直线坐标方程
O
X
叫做点M极角,
有序数对（,）就叫做M极坐标。
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二.极坐标系下点与极坐标对应情况
1.给定(,),就能够在极坐标平面内确定唯一一点M。
P
M (ρ,θ)…
2.给定平面上一点M,但却有 O
X
没有数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有没有数个。
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假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π 那么除极点外,平面内点和极坐标就能够一一对应了.
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42
求点A(2, 7 )到这条直线的距离。
4
解：将直线
sin(
)
2 化为直角坐标方
42
程为x y 1 0,点A(2, 7 )化为直角坐标为
4
（ 2，－ 2）
点到直线的距离为
2－ 2－1 ＝
2
2
2
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练习：4 6、确定极坐标方程 4 sin( )与
3
3 cos sin 8 0所表示的曲线
及位置关系。
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高考
1.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 C 的极坐标方程为 ρcosθ－π3＝1,M，N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点． (1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M，N 的极坐标； (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程．

直线的极坐标方程教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案

直线的极坐标方程教案一、教学目标1. 理解直线在极坐标系中的表示方式；2. 学会求解直线的极坐标方程；3. 掌握利用极坐标方程绘制直线的方法。

二、教学重点1. 直线在极坐标系中的表示方法；2. 极坐标方程求解直线的方法。

三、教学难点1. 掌握直线在极坐标系中的表示方法；2. 熟练运用极坐标方程求解直线的方法。

四、教学步骤第一步：引入知识引导学生回顾直线的方程及极坐标系的相关概念，复习直线的斜率和截距的求解方法。

第二步：直线在极坐标系中的表示方法1. 讲解直线在直角坐标系中的表示方法，并引入直线在极坐标系中的表示方法；2. 介绍如何将直线的直角坐标方程转化为极坐标方程；3. 通过例题，帮助学生理解直线在极坐标系中的表示方法。

第三步：极坐标方程求解直线的方法1. 讲解如何利用极坐标方程求解直线，包括如何确定直线的极坐标方程、如何求解直线的交点等；2. 通过实例演练，加深学生对极坐标方程求解直线的理解。

第四步：绘制直线的方法1. 介绍如何利用极坐标方程绘制直线；2. 引导学生通过极坐标方程绘制直线的实例练习，提高学生的绘图能力。

第五步：拓展应用1. 引导学生分析极坐标系中各种直线方程的特点，并与直角坐标系方程进行对比，加深对极坐标方程的理解；2. 提供更多的实例练习，加强学生对直线的极坐标方程求解及绘制的应用能力。

五、教学评价方法1. 在教学过程中，及时针对学生的学习情况进行现场评价；2. 布置作业，要求学生独立解答直线的极坐标方程求解及绘制问题；3. 对学生的作业进行评阅，及时提供反馈。

六、教学资源1. 教材：包括直线相关知识的教科书；2. 课件：通过投影仪展示教学内容；3. 练习册：包含直线的极坐标方程求解和绘制题目的练习册；4. 答案集：包含作业答案和解析的参考书。

七、教学后记通过本次教学，学生能够理解直线在极坐标系中的表示方式，掌握求解直线的极坐标方程的方法，并能运用极坐标方程绘制直线。

教师应鼓励学生多进行实践操作，并提供及时的指导和帮助，全面提高学生的极坐标方程应用能力。

极坐标系课件

数学运用
例2、在极坐标系中，
（1）已知两点P（5、），Q（1，），求线段PQ的长度。
4
4
（2）已知两点P（5、5 ），Q（1，），求线段PQ的长度。
4
,4
（3）说明满足条件 , 0的点M（，）所组成的图形
3
若（3）中的 R，则M表示什么样的图形？
思考：在本节开头关于修建高速公路的问题中能否
M
思考: 对比直角坐标系，比较异同。
(1)要素：_极__点__、_极__轴__、__长__度_单__位__、_
计__算__角__度_的__正__方__向_______；O
(2) 平面内点的极坐标用_(_,__)_表示.
X
极点的极坐标为 (0, ), 可为任意值. ____________________
这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。
4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
P
[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M
M (ρ,θ)
O
X
[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
极坐标系
建构数学
1、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点. 引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和计算角度的正方向。（通常取逆时针方向）.
O X
这样就建立了一个极坐标系.
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度, 用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对 (,)就叫做M的极坐标。

极坐标系的概念课件

极坐标系的概念
1、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点；
自极点O引一条射线OX，叫做极轴；
再选定一个长度单位、一个角度
单位（通常取弧度）及其正方向
（通常取逆时针方向）.
O
X
这样就建立了一个极坐标系.
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度, 用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对 (,)就叫做M的极坐标。
4
,4
（3）说明满足条件 , 0的点M（，）所组成的图形
3
若（3）中的 R，则M表示什么样的图形？
5、关于负极径在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的
情况下，也允许取负值(<0): 当<0时如，何点规M(定,(,)的)位对置应规的定点：的位置？
点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=||
O
X
[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
数学运用
例2、在极坐标系中，
（1）已知两点P（5、），Q（1，），求线段PQ的长度。
4
4
（2）已知两点P（5、5 ），Q（1，），求线段PQ的长度。
E(3,- )
6
11 6
F(-4,-
3
)
都是同一点的
(, 2k+) (-, +(2k+1))
极坐标.
M
思考: 对比直角坐标系，比较异同。
(1)要素：_极__点__、_极__轴__、__长__度_单__位__、_

极坐标系课件

将点的直角坐标化为极坐标
分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定 ρ≥0,0≤θ<2π)．
(1)(－2,2 3)；(2)( 6，－ 2)；(3)(32π，32π)．【思路探究】利用公式 ρ2＝x2＋y2，tan θ＝yx(x≠0)，但求角 θ 时，要注意点所在的象限．
【自主解答】 (1)∵ρ＝ x2＋y2＝－22＋2 32＝4， tan θ＝yx＝－ 3，θ∈[0,2π)，由于点(－2,2 3)在第二象限， ∴θ＝23π. ∴点的直角坐标(－2,2 3)化为极坐标为(4，23π)．
(2)∵ρ＝ x2＋y2＝ 62＋－ 22＝2 2， tan θ＝yx＝－ 33，θ∈[0,2π)，由于点( 6，－ 2)在第四象限， ∴θ＝116π. ∴点的直角坐标( 6，－ 2)化为极坐标为(2 2，116π)．
(3)∵ρ＝ x2＋y2＝ 32π2＋32π2＝3 22π，tan θ＝xy＝1， θ∈[0,2π)．
直线，分别求点 A 关于极轴，直线 l，极点的对称点的极坐标 (限定 ρ>0，－π<θ≤π)．
【思路探究】欲写出点的极坐标，首先应确定 ρ 和 θ 的值．
【自主解答】如图所示，关于极轴的对称点为 B(2，－π3)．
关于直线 l 的对称点为 C(2，23π)．关于极点 O 的对称点为 D(2，－23π)．四个点 A，B，C，D 都在以极点为圆心，2 为半径的圆上．
将点的极坐标化为直角坐标写出下列各点的直角坐标，并判断所表示的点
在第几象限． (1)(2，43π)；(2)(2，23π)；(3)(2，－π3)；(4)(2，－2)．【思路探究】点的极坐标(ρ，θ)―→xy＝＝ρρcsionsθθ ―→点
的直角坐标(x，y)―→判定点所在象限．

极坐标系课件

A322，－322，B(－1，－ 3)，C－ 23，0，D(0，－4)．
(2)根据
ρ2＝x2＋y2，tan
θ＝yx得
A2
3，116π，
B 35，π2，C4，23π.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．把直角坐标化为极坐标的注意事项设点 M 的直角坐标为(x，y)，极坐标是(ρ，θ)． (1)由于 ρ≥0，解得 ρ＝ x2＋y2. (2)tan θ＝yx(x≠0)，当 x＝0 时，点 M(x，y)在 y 轴上，当 y>0 时，点 M 的极角可取π2；当 y＝0 时，点 M 的极角可取 0；当 y<0 时，点 M 的极角可取32π. 当 x≠0 时，由 tan θ 的值确定 θ，要注意点 M 所在的象限．
极坐标系
1．极坐标系的概念在平面内取一个定点 O，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个 __极__坐__标__系____．设 M 为平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM| 叫做点 M 的_极___径__，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的__极__角__，记为 θ.有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的极坐标，记为 M(ρ，θ)．
要点一点的极坐标 1.求点 M 的极坐标的方法 (1)根据图形求点 M 到极点 O 的距离|OM|； (2)根据图形确定∠xOM 的一个值(一般取极轴 Ox 按逆时针方向旋转到与 OM 重合时转过的角，即在[0,2π)内的一个角； (3)得点 M 的极坐标．
2．由极坐标确定点的位置的方法步骤
问题探究 1：极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？