人教版七年级数学下册第九章课程纲要

人教版七年级数学下册第九章课程纲要课程目标：1．了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型．2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法．3．了解解一元一次不等式的基本目标,熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想．4．了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．课程内容：实施内容课时安排9.1不等式 2课时9.2实际问题与一元一次不等式 2课时9.3 一元一次不等式组 2课时课程实施：一、1、教学方式：在教学中，注重给学生创造自主学习的机会，鼓励学生独立思考、主动探究，充分调动学生学习积极性。

把“满堂灌”转化为“满堂问”，把“满堂问”演绎成“满堂彩”，拓展学生思维空间。

二、学习方式变“接受性学习”为“自主学习”，变“注入式学习”为“探究学习”，变“个体学习”为“合作学习”。

三、实施对策：1.不等式的基本性质在得出，要通过学生的动手、动脑去体验、发现、归纳、概括结论。

由此培养学生的实践能力和概括能力。

2.一元一次不等式的概念的引入方法与一元一次方程的概念十分相似，对比一元一次方程，阐明不论是：“一元”还是“一次”，两者都是一致的。

指导学生学会联想、类比的学习方法，培养类比推理的能力。

3.为了加深对不等式（组）解集的理解，可把不等式（组）解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地认识不等式解集的几何意义和它的无限性。

结合教学对学生进行数形结合思想、方法的指导。

课程评价一、学习过程的评价注重日常口头评价，即对每个教学环节中的学生表现都给予随即评价，如学生的学习探究兴趣、参与情况、探究能力等。

以培养学生积极参与的信心和表现的能力。

二、学生的基础知识和基本技能的评价评价形式多样化，纸笔测试。

随堂检测、单元测试。

三、教师教学行为评价既要重视评价学生个体情况，还要注重评价学生对同伴学习的关注、互助的态度，善于利用评价组织学生进行合作互助学习，以此促进资源共享，培养团体意识，增添学习乐趣，提高学习效率。

《不等式》课程纲要学科：数学编制人：张巧花编制人单位：王称固镇二中教材版本：人教版课时：两课时设施配备：多媒体适用对象：七年级学生第一课时课程目标知识：不等式及其解集和一元一次不等式。

方法：渗透数形结合的思想。

情感: 培养学生的数感，促进合作交流的意识的形成。

重点：正确理解不等式，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上难点：正确理解不等式解集的意义。

课程内容及实施：1.不等式：用“＞”或“＜”表示大小关系的式子。

实施：首先，引导学生回忆等式、方程及方程组的概念，然后提出：在现实生活中很多问题并不能简单的用等式或者方程来描述。

比如，古代的舂米的方法，小时候玩的跷跷板的两端的力量如果都一样大，它还会翘来翘去吗？让学生感受到生活中不等关系的广泛存在，然后让学生独立思考，举出一些不能用等式表示的实例，（物理课上用到的天枰，两个人的身高等），引出不等式的概念。

2.不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。

实施：选课本上的问题，让学生独立理解题意后分组讨论，得出能够表达题意的不等式，并加以指导和更正，这样不仅符合学生掌握知识的过程而且更好地培养了学生独立思考和相互合作的能力。

将全班学生分成几个小组，每一组经过讨论找到一个或几个满足问题中的X值，推出一个代表说出并讲明理由。

让大家发现问题：各组给出数字可能不一样，但它们都能满足问题中的条件。

老师给予表扬并肯定他们所给的都是问题中不等式的解。

学生归纳不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

同时他们会发现，前面学的方程的解都只有一个，为什么今天所学不等式的解不止一个呢？引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。

这样设计让学生充分表现自己，体现自己的价值。

也正是新理念下的学生主体地位的体现。

第二课时课程目标：1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．难点：正确运用不等式的性质。

重点：理解并掌握不等式的性质。

课程内容及实施：不等式的性质：1．不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．2.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变3.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．实施：让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．中考透视：1．（2012•广州）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc 考点：不等式的性质。

析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.（2013六盘水）已知不等式x ﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．解答：解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选C ．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时，用“圆圈”3.（2014黄石）有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，40mm x 7mm y 9mm则正整数，应分别为（ B ）A. ，B. ，C. ，D. ，【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据金属棒的长度是40mm ，则可以得到7x+9y ≤40，再 根据x ，y 都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y ≤40，则7x ≤40-9y ，∵40-9y ≥0且y 是非负整数，∴y 的值可以是：0或1或2或3或4．当x 的值最大时，废料最少，因而当y=0时，7x ≤40 ，则x=5，此时，所剩的废料是：40-5×7=5mm ；当y=1时，7x ≤31，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3mm ；当y=2时，7x ≤22，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm ；当y=3时，7x ≤13，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm ；当y=4时，7x ≤4 ，则x=0，此时，所剩的废料是：40-4×9=4mm ．x y 1x =3y =3x =2y =4x =1y =2x =3y =则最小的是：x=3，y=2．故选B．《实际问题与一元一次不等式》课程纲要学科：数学编制人：张巧花编制人单位：王称固镇二中教材版本：人教版课时：两课时设施配备：多媒体适用对象：七年级学生第一课时课程目标知识与能力：掌握一元一次不等式的概念且要会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集.使学生能根据给出的条件列出不等式，并会求某些一元一次不等式的特殊解。

过程与方法：通过学生观察,推理,类比,分析.得到得到一元一次不等式的概念,用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集.情感与态度：初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

重点：认识不等式解集的概念，将不等式的解集在数轴上表示。

难点:有关“不大于”，“不小于”“非负”“至少”等语言如何转化为相应的不等式的符号语言．课程内容与实施：1.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式。

实施：出示一些简单的不等式，要求学生观察分析，分组讨论这些不等式的共同特点。

学生归纳总结出共同特点后，要求学生类比一元一次方程给这些不等式取名字。

2.解一元一次不等式实施：本问题主要培养学生的类比能力以及归纳总结能力，鼓励所有学生要大胆表述，勇于发表自己的见解．学生归纳：解一元一次不等式的步骤：去分母－去括号－移项－合并－系数化为1。

引导学生对比解一元一次不等式和解一元一次方程步骤中相同点和不同点，特别是去分母和系数化为1中不等式涉及不等号的方向问题。

3.生活中的数学问题：实际在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中，有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，得分不少于80分者通过预选赛．育才中学25名学生通过了预选赛，他们可能答对多少题？实施：学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．经过思考，发现问题中有一个不等关系，即：总得分不少于80分，于是可以设未知数列出不等式，比如可以设可能答对了x道题，则答错或不答的有（20－x）道题，于是有10x－5（20－x）≥80，再解这个不等式即可．鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导，比如这个实际问题需要列不等式来解决，而学生习惯的想法是列方程．第二课时课程目标：知识：1、会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题；2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生熟练掌握一元一次不等式的解法，了解数学中的化归思想.方法：以问题为载体，引导学生观察、思考、讨论、交流，自主构建不等式应用的解法。