最新2015新人教版中考数学复习解题技巧：第37讲 概率
浅谈初中数学中的概率教学方法
浅谈初中数学中的概率教学方法一、培养学生的概率意识学习概率首先要培养学生的概率意识，让他们意识到在日常生活中概率无处不在。
可以通过生活中的例子让学生感受到概率的存在，比如掷骰子、抽卡片、抽奖等活动，都可以引发学生对概率的思考。
老师应该引导学生思考，如何用概率的方式去描述这些活动的结果，如何计算这些活动发生的可能性。
通过这些实际例子的引导，可以激发学生的兴趣，培养学生对概率的敏感度和观察力。
二、引导学生探索概率规律在初中数学教学中，概率的基本概念是必须要讲解清楚的。
但是教师不宜仅仅停留在理论知识的传授上，更要引导学生去探索概率的规律。
在教学中，可以设计有趣的实验让学生进行探索，比如抛硬币的实验、掷骰子的实验等。
通过实验，让学生总结实验结果，引导他们探索实验结果的规律。
通过这种方式，可以激发学生的好奇心和求知欲，让他们在实践中感受到知识的乐趣。
三、注重概率计算方法的讲解概率的计算是概率学习中的难点之一，因此在教学中要注重概率计算方法的讲解。
在初中数学中，概率的计算主要包括古典概率和统计概率两种方法，教师要清晰地讲解这两种方法的计算步骤和原理。
要通过具体的例题讲解，让学生掌握概率计算的方法和技巧。
在讲解中，可以结合实际问题，让学生通过计算概率来解决实际问题，从而提高学生对概率计算方法的掌握和运用能力。
四、灵活运用多种教学方法在概率教学中，教师要根据学生的实际情况灵活运用多种教学方法，提高教学效果。
可以通过讲课、示范、练习、讨论等多种形式，让学生全方位地掌握概率的知识和技能。
在教学中，还可以使用多媒体教学、小组合作学习等方式，提高教学的趣味性和互动性，激发学生的学习兴趣。
五、注重实际应用与拓展概率的应用十分广泛，教师要注重将概率的知识与实际生活相结合，让学生明白概率知识是有实际用途的。
可以让学生通过调查、实验等方式，了解一些与概率有关的现实问题，如购彩中奖的概率、交通事故的概率等。
通过这种方式，可以增强学生学习概率的兴趣，同时也培养学生的实际运用能力。
浅谈初中数学中的概率教学方法
浅谈初中数学中的概率教学方法初中数学中的概率教学方法，是数学教学中的一大重点和难点。
因为概率这一概念在日常生活中并不是很容易直观感受到的，所以学生往往对概率的理解和运用存在一定的困难。
对于初中数学教师来说，如何进行有效的概率教学，培养学生的概率思维和解决问题能力，是一个具有挑战性的课题。
在这篇文章中，我将从概率教学的基本概念、教学方法和案例分析三个方面进行论述，希望能够对初中数学中的概率教学有所帮助。
一、概率教学的基本概念概率是指某一事件在一次试验中发生的可能性，通常用P(A)来表示。
在初中数学中，概率的基本概念主要包括样本空间、随机事件和概率的计算公式。
1. 样本空间：样本空间是指一个随机试验的所有可能结果构成的集合，通常用S表示。
比如掷一枚硬币的样本空间就是{正面，反面}；掷一个骰子的样本空间就是{1，2，3，4，5，6}。
样本空间是概率计算的基础，学生应该能够正确地列举出给定随机试验的样本空间。
2. 随机事件：随机事件是指在随机试验中某一特定结果的集合，通常用A、B、C...表示。
比如掷一枚硬币出现正面、掷一个骰子出现奇数、从一副扑克牌中抽出一张红桃牌等都是随机事件。
学生需要能够正确地识别和描述各种随机事件，并且能够根据情境理解随机事件的含义。
3. 概率的计算：概率的计算通常使用频率的方法，即事件发生的次数与总次数的比值。
在初中数学中，最常见的概率计算公式包括等可能结果的概率（P(A)=事件A的发生次数/样本空间的基本事件个数）、互斥事件的概率（P(A∪B)=P(A)+P(B)）和对立事件的概率（P(A)+P(A的对立事件)=1）。
学生需要通过实际的问题情境，掌握这些基本的概率计算公式。
二、概率教学的方法在教学概率的过程中，教师需要根据学生的认知水平和学习兴趣，采用多种方法进行教学。
下面我结合自己的教学经验，总结了一些初中数学中概率教学的有效方法。
1. 示范法：教师可以通过一些简单的随机试验来引导学生理解概率的概念。
2015年广西中考数学总复习课件第37课时 规律探索题(共39张PPT)
第37课时
规律探索题
[解析]
观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，
分母为从2开始的连续正整数的平方，根据题意，得这一组数的第 2n－1 n个数是 . 2 n＋1
第37课时
规律探索题
变式题1
[2014•湘潭] 如图Z－37－1，按此规律，第6行最
后一个数字是________ 16 ，第________ 672 行最后一个数是2014.
5 A ，0 ， 3
10070 ． B(0，4)，则点 B2014 的横坐标为________
第37课时
规律探索题
图Z－37－3
第37课时
规律探索题
5 13 [解析] 由题意可得AO＝ ，BO＝4，∴AB＝ ，∴OA＋AB1＋ 3 3 5 13 B1C2＝ ＋ ＋4＝6＋4＝10，∴B2的横坐标为10，B4的横坐标为 3 3 2014 2×10＝20，∴点B2014的横坐标为 ×10＝10070. 2
第37课时
规律探索题
► 类型之三 等式规律
例3 [2014·安徽] 观察下列关于自然数的等式： 52－4×22＝9，② 72－4×32＝13，③
32－4×12＝5，①
„
根据上述规律解决下列问题： 4 2＝______ 17 ； (1)完成第四个等式：92－4×______ (2) 写出你猜想的第 n个等式(用含n的式子表示) ，并验证其 正确性． 第37课时 规律探索题
图Z－37－1
第37课时
规律探索题
[解析] 每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10，
„，第n行的最后一个数字为1＋3(n－1)＝3n－2，第6行最后一
个数字是3×6－2＝16；由3n－2＝2014，解得n＝672.因此第6行 最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014.
概率初中试讲教案
概率初中试讲教案教学目标：1. 理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
2. 能够运用概率解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
教学重点：1. 概率的基本概念2. 概率的计算方法3. 概率在实际问题中的应用教学难点：1. 概率的计算方法2. 概率在实际问题中的应用教学准备：1. PPT课件2. 教学案例和练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件，展示一些与概率相关的生活实例，如抛硬币、抽奖等，引发学生的兴趣。
2. 提问：同学们，你们对这些实例有什么疑问吗？3. 总结：概率是研究随机事件发生可能性的一种数学方法，接下来我们就来学习概率的基本概念和计算方法。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等。
2. 讲解概率的计算方法，如古典概型、几何概型等。
3. 通过PPT课件和实例，讲解如何运用概率解决实际问题。
三、案例分析和练习（15分钟）1. 给出一个案例，如抛硬币实验，让学生分组讨论并计算概率。
2. 给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结概率的基本概念和计算方法。
2. 强调概率在实际问题中的应用，提醒学生关注生活中的概率现象。
五、作业布置（5分钟）1. 布置一些有关概率的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生查阅相关资料，了解概率在实际应用中的更多例子。
教学反思：本节课通过生活实例引入概率的概念，让学生感受到概率与生活的紧密联系。
在讲解概率的基本概念和计算方法时，注重引导学生主动思考、积极参与，提高了学生的学习兴趣。
课堂练习环节，学生分组讨论、独立完成，锻炼了学生的动手能力和团队协作能力。
整体教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和应用能力，为后续学习打下坚实基础。
不足之处：1. 部分学生在理解概率的计算方法时仍有一定困难，需要在课后加强辅导。
中考数学一轮复习：第37课时概率课件
第37课时 概率
2. (202X泉州5月质检5题4分)下列事件中，是必然事件的是( B ) A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B. 抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7 C. 抛掷一枚普通硬币，正面朝上 D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块
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(2)设获特等奖4篇读后感编号为A，B，C，D，其中七年级获特等奖读后感为A， 依题意， 方法一：列举所有可能结果如下：
A
A B (B，A) C (C，A) D (D，A)
B (A，B)
(C，B) (D，B)
C (A，C) (B，C)
(D，C)
D (A，D) (B，D) (C，D)
No
第37课时 概率
A. 1 B. 1 C. 1 D. 2
23
4
3
第6题图
No
第37课时 概率
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7. (202X福建13题4分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1
个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的 球被抽到的概率都是 1 ，那么添加的球是_红__球__(或__红__色__的__)_．
在一定条件下，必然不会产生的事件 在一定条件下，可能产生，也可能不 产生的事件
______1______ ______0______
0～1之间
No
第37课时 概率
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考点 2 频率估计概率
一般地，在大量重复实验下，随机事件A产生的频率
m n
(这里n是总实验次数，
它必须相当大，m是在n次实验中事件A产生的次数)会稳定到某个常数p.于是，
60台， ∴P(100台机器在三年使用期内维修次数不大于10)＝ 60 ＝0.6，
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第37课时 函数实际应用型问题(共13张PPT)
图 37－1
第37课时┃ 函数实际应用型问题
【例题分层分析】 (1)观察表格，你能获得哪些信息？3月份的用气量为60 m3， 该如何缴费？ (2)从折线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中 a对 应图中的什么？结合图象与表格能求出a. (3)当0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125时，运用待定系数法分别 求出y与x之间的函数解析式． (4)设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气(175－x) m3，分3 种情况：①x＞125 ， 175－x≤75时；② 75＜ x≤125， 175－ x≤75 时；③75 ＜x≤125， 75＜175－ x≤125时．分别建立方程求出其 解．
第37课时┃ 函数实际应用型问题
【例题分层分析】 (1)从表格中你能观察出P与x之间的函数关系吗？是什么函 数？ (2)销售单价q与销售天数x之间是分段函数吗？它的实际意 义是什么？它的自变量的取值范围是什么？ (3)销售利润＝销售量×每一件的利润，结合函数解析式， 分两种情况讨论：①1≤x＜25；②25≤x≤50. (4)根据不同的函数在各自的取值范围内求最大值． 【解题方法点析】 解多个分段函数问题时，要注意找全自变量的取值范围，然 后在每一段取值范围内求函数解析式．
考向互动探究
探究一 分段函数的实际应用
例 1 [2013· 徐州] 为增强公民的节约意识，合理利用天然 气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调 整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示： 每月用气量 单价(元/m3) 不超出 75 m3 的部分 2.5 超出 75 m3 不超出 125 m3 的部分 a 超出 125 m3 的部分 a＋0.25
第37课时 函数实际应用型问题
第37课时┃ 函数实际应用型问题
关于数学概率问题的解题技巧
关于数学概率问题的解题技巧摘要：概率数学是一种很重要和活跃的基础数学基本概念,在我们所有的初中大学生和数学远程课堂中,都会可以看到至少有一本数学书籍或者课程是专门给我们进行讲解数学概率的,由此看来数学概率的重要意义和极其重要性,而在我们进行利用数学认识概率的课堂教学中,对于我们所需要学习很多的数学知识都认为应该来说是有益的。
拥有一定计算概率的数学基础知识正在逐渐地发展成为我们所有人应该必须具备的一项社会基本素质。
关键词:数学;概率;解题技巧引言随着现代网络信息技术的进步和发展,人们常常都会需要在网络上搜集大量的资料,根据通过调查获取的资料和数据来分析推算得出有价值的资料和信息再由此作出合理的判断和决策,概率不仅在日常的学习中非常重要,在我们的生活中也非常重要,现在在我们的手机上观察天气预报,我们就可以能够清楚地看到网络页面上每天都会出现一个人平均降水的概率,再比如说假设今天是天小红问小明明天到底会不会有雨,要给自己穿什么样的衣服,小明告诉小明明天应该不会有雨。
应该这个名字,也可以是一个用来表示概率的单词,他所要表达的概率大小通常应该是小于1或者大于0.5。
所以来讲,概率在我们的日常生活中息息相关,概率的教学不仅对我们进行高考很有帮助,而且能够很好地帮我们预测一些在生活中可能发生的事件和程度。
一、学习概率知识的重要性在我们的高考中,“概率”这种类的基础知识一直都是我们高考时候数学命题的一个教学重点,有时候我们很可能还会再次出现一些选择题、填空问题或者说是一些大题,高考中任意一个问题无论是分数多还是小,能不随意丢分就没有随意丢分,而概率就很有时候也可能出这种样子的题型:假如我们设 x ~ b ( n ,b ),且 e ( x )=3, d ( x )=2,试求 x 的全部都有可能被取得,并进行公式为 p( x≤8)。
解题 e ( x )=3= npd ( x )=2= np (1- p ) p =1/3p ( x )= cx( n )×1/3n×2/3x - n , x =0,1,2,, n p( x≤8)=0+1/3+2×1/3×2/3++8×1/3×2/37。
人教版初三上册数学知识点归纳：概率的简单应用
人教版初三上册数学知识点归纳：概率的简单应用知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了人教版初三上册数学知识点归纳：概率的简单应用，让我们一起学习，一起进步吧!一、求复杂事件的概率：1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。
2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。
3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:(1)尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断;(2)做实验时应当在相同条件下进行;(3)实验的次数要足够多，不能太少;(4)把每一次实验的结果准确，实时的做好记录;(5)分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来;(6)观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。
二、判断游戏公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
三、概率综合运用：与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
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第37讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 生活中的确定事件与随机事件
命题角度： 判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件)还是随机事件． 例1 [2012·泰州]有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日 相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数 ．下列说法正确的是( D ) A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
例2 [2012·南充]在一个口袋中有4个完全相同的 小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一 个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列 事件的概率： (1)两次取得小球的标号相同； (2)两次取得小球的标号的和等于4.
第37讲┃ 归类示例
解：所有情况如下表所示： 结果 1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
第37讲┃ 归类示例
解：(1)画树形图得：
所有得到的三位数有 24 个，分别为：123，124，132，134，142，143，213， 214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421， 423，431，432. (2)这个游戏不公平． ∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341， 342，共有 8 个， 8 1 ∴甲胜的概率为 ＝ ， 24 3 16 2 而乙胜的概率为 ＝ ，∴这个游戏不公平． 24 3
第37讲┃ 归类示例
变式题 [2011·宁波] 在一个不透明的袋子中 装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个 ，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放 回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次 都摸到红球的概率．
第37讲┃ Leabharlann 类示例解：树形图如下：或列表如下： 白 白 黄 红 1 则 P(两次都摸到红球)＝ . 9 白白 黄白 红白 黄 白黄 黄黄 红黄 红 白红 黄红 红红
第37讲┃ 归类示例
[解析] 事件A，一年最多有366天，所以367人中 必有2人的生日相同，是必然事件；事件B，抛掷 一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为1、2、3、4 、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．
第37讲┃ 归类示例 ► 类型之二 用列表法或树形图法求概率
命题角度： 1．用列举法求简单事件的概率； 2．用列表法或树形图法求概率．
第37讲┃ 考点聚焦 考点4 概率的应用
概率在日常生活和科技方面有着广泛的 用概率分析 应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促 事件发生的 销等．事件发生的可能性越大，概率就 可能性 越____ 大 在设计游戏规则时应注意设计的方案要 用概率设计 使双方获胜的概率相等；同时设计的方 游戏方案 案要有科学性、实用性和可操作性等
第37讲┃ 归类示例
游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的 前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等， 则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将 概率乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平．
第37讲┃ 归类示例 ► 类型之四 概率与频率之间的关系 命题角度： 用频率估计概率． 例4 [2012·青岛] 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动 ，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张 奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高 照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得 “谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直 接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场 公布的前10000张奖券的抽奖结果如下： 奖券种类 紫气东 来 花开富 贵 吉星高 照 谢谢惠 顾
第37讲┃概率
第37讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1事件的分类 定义 确 定 事 件 在一定条件下，有些事件发生与否可以事 先确定，这样的事件叫做确定事件 ________
必然 确定事件中必然发生的事件叫做________， 事件 它发生的概率为1 必然事件 不可 能 事件 确定事件中不可能发生的事件叫做 ________，它发生的概率为0 不可能事件 也可能不发生 在一定条件下，可能发生_____________ 的事件，称为随机事件，它发生的概率介 于0与1之间
第37讲┃ 归类示例
当一次试验涉及多个因素 ( 对象 ) 时，常用“列表法 ”或“树形图法”求出事件发生的等可能性，然后找 出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率 ．
第37讲┃ 归类示例 ► 类型之三 概率的应用 命题角度： 用概率分析游戏方案． 例3 [2012· 德州] 若一个三位数的十位数字比个位数 字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1， 2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的 三位数． (1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数； (2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的 三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个 游戏公平吗？试说明理由．
当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个 口袋中取球)时，列举法就不方便了，可采 用树形图法表示出所有可能的结果，再根 m P(A) ＝ 据________ n 计算概率
用树形 图求概 率
第37讲┃ 考点聚焦
利用频 率估计 概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的概率m/n稳定于某个常数p，那 么这个常数p就叫做事件A的概率，记作 P(A)＝p(0≤P(A)≤1)
随机 事件
第37讲┃ 考点聚焦 考点2 概率的概念
定义
一般地，对于一个随机事件A，我们 把刻画其发生可能性大小的数值，称 为随机事件A发生的概率，记为P(A)
意义
概率从数量上刻画了一个随机事件发 生的可能性的大小
第37讲┃ 考点聚焦 考点3 概率的计算
如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 列举法求 且它们发生的可能性都相等，事件A包含其 概率 中的m种结果，那么事件A发生的概率为 m P(A)＝ ________ n
(1，4) 4 或如下图所示：
(1)由上表(或上图)知，共有 16 种结果，且每种结果发生的可能性相同．其中两次取出 4 1 的标号相同的有 4 次，所以两次取出的标号相同的概率是 ＝ . 16 4 (2)由上表(或上图)知，共有 16 种结果，且每种结果发生的可能性相同．其中两次取的 3 小球的标号的和等于 4 的有 3 次，所以两次取得小球的标号的和等于 4 的概率是 . 16