安徽省江南十校2014年高三最后2套热身(二)数学理试题
2014年江南十校高三联考数学试题及答案理科
2014年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.C ．解析：()()1,,3,1∞-=-=N M2. A.解析：()()0222212=-⇒+--=+-a i a a i ai3.C 解析：由题知2,13,322==⇒==b a e c ，这样的双曲线标准方程有两个4.D 解析：由7662a a +=得65=a ，所以54959==a S5.B 解析：值域[]1,2-,3=-a b6.D 解析：将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥7.B 解析：回归直线不一定过样本点8.C 解析：由b a //知332=+y x ，则()849123132233123≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y x x y y x y x y x . 9.B 解析：根据向量加法的平行四边形法则得动点P 的轨迹是以OC OB ,为邻边的平行四边形，其面积为BOC ∆面积的2倍.在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，代入数据解得7=BC ，设ABC ∆的内切圆的半径为r ，则()11sin 22bc A a b c r =++，解得263r =，所以36736272121=⨯⨯=⨯⨯=∆r BC S BOC ，故动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为36142=∆BOC S 10.C 解析：()11sin ,3sin sin )(2≤≤-=-++=t x t aa x a x x f 令,则()aa at t t g 32-++=，对任意 0)(,≤∈x f R x 恒成立的充要条件是()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+=≤-=-0321)1(0311a a g a g ，解得a 的取值范围是(]1,0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在答题卡的相应横线上。
11．223-12.1=a 解析：它的展开式的通项公式为 ()2626611---+-=a x C T r rrr ，则2x 项的系数是15226=-a C，又0>a ，则1=a13.2解析：直线l 的极坐标方程为124sin +=⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ，可化为22+=+y x ， ∴圆心C （1，1）到直线l 的距离为122211=--+=d ,又∵圆C 的半径为2=r ， ∴直线l 被曲线C 截得的弦长2222=-dr .14⎥⎦⎤⎢⎣⎡27,49解析：根据题意作出不等式组所表示的可行域为ABC ∆及其内部，又因为212252+++=+++x y x y x ，而12y x ++表示可行域内一点(),x y 和点()2,1P --连线的斜率，由图可知PA PB k x y k ≤++≤21，原不等式组解得()()0,2,2,0B A ,所以232141≤++≤x y ，从而2725249≤+++≤x y x 。
安徽省江南十校2014届高三3月联考物理试题(扫描版).pdf
2014年安徽省“江南十校”高三联考
试卷
题号14151617181920答案DCBDCCA21．（19分）Ⅰ.①B （2分）②D（2分）
Ⅱ．①（2分）让红黑表笔短接，重新欧姆调零（2分）偏大（2分）
②（1分），（2分）
（2分）（2分）
(III)C（2分）
22.（14分）解： ①到达水平面上的速度只要大于，A，B两球就可以发生碰撞（1分）
t=1.6s
（3分）
（2分）
② 球从
（2分）
（2分）
（1分）
与相碰：
（2分）
考虑到实际情况
（1分）
23．（16分）解:
①从静止释放它沿直线运动
（3分）
（1分）
（1分）
又（1分）
（2分）
点坐标为（1分）
②沿直线运动到点的速度为。
由动能定理：（3分）
在下方，做直线运动，所以是匀速直线运动。
（1分）
（3分）
24．（19分）①弹簧处于拉伸状态
对 （ 2分）
对 （2分）
（1分）
②当速度最大时，两者加速度都等于
此时弹簧被拉长△x （1分）
由机械能守恒：
（4分）
又
（2分）
③根据简谐运动的对称性，此时、的加速度大小与刚释放时的加速度大小相等，设为、，绳子的拉力为，则 (2分)
(2分)
又(1分)，
可解得 (2分)
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安徽省江南十校高三数学学生最后2套热身卷(一)理
江南十校2012届高三学生最后2套热身卷（一）数学（理）试题本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致，务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可选用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i 是虚数单位，复数12122iz i i--=++-在复平面上的对应点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．双曲线221212221(5,0),(5,0),8,x y F F M F MF a b-=--=-的两个焦点为其上一点满足M 则该双曲线的一条渐近线方程为（ ） A ．430x y +=B ．450x y -=C ．340x y -=D ．530x y +=3．已知{}n a 是等差数列，S n 为其前n 项和，n N ∈，若a=-3，S n =30，则a n 的值为 （ ） A ．—8B ．—6C ．6D ．124．集合{|0213},{|11|0},()xR A x B x og x A C B =<-<=-<<=I 则（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞D ．∅5．命题P ：函数1()()sin 3xf x x =-至少有两个零点，对于命题P 的否定，下列说法正确的是（ ）A ．命题P 的否定：函数1()()sin 3x f x x =-至多有两个零点，且命题P 的否定是真命题B ．命题P 的否定：函数1()()sin 3xf x x =-至多有一个零点，且命题P 的否定是真命题C ．命题P 的否定：函数1()()sin 3xf x x =-至多有两个零点，且命题P 的否定是假命题D ．命题P 的否定：函数1()()sin 3xf x x =-至多有一个零点，且命题P 的否定是假命题6．已知某个几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）A ．3(804)cm π+B ．3(805)cm π+C ．3(806)cm π+D ．3(8010)cm π+7．一个袋中装有大小质地相同的20个小球，其中红球与白球各10个，若一人从袋中连续两次摸球，一次摸出一个小球（第一次摸出小球不放回），则在第一次摸出1个红球的条件下，第二次摸出1个白球的概率为 （ ） A ．1920B ．1819C ．1019D ．18958．设1212()(),,,()()f x Aisn x x x R f x f x ωϕ=+∀∈-使取得最大值2时，12||x x -最小值为x ，若()f x 在(,)43ππ上单调递增，在(,)32ππ上单调递减速，则8()3f π-等于 （ ） A ．－2B ．－1C ．0D ．19．已知向量2(1,0),(3(2),a b x x ==--设,a b 的夹角为θ，则cos θ的值域为 （ ） A ．1[,1]2B ．1[0,]2C ．3[0,2D ．3,1]210．已知函数()f x 的定义域为（-2，2），导函数为2'()2cos (0)0,f x x x f =+=且则满足2(1)()0f x f x x ++->的实数x 的取值范围为（ ）A ．（(,)-∞+∞B ．(1,1)-C ．(,12)(12,)-∞++∞UD ．(1,12)(1,12)--+U第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米墨色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
2014年安徽省江南十校联考高考数学二模试卷(理科)
2014年安徽省江南十校联考高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知i为虚数单位，则复数（）A.1B.iC.-1D.-i【答案】B【解析】解：==．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.已知U=R，集合A={x|y=+ln（x+3）}，B={y|y=lg（2x-x2）}，则A∩（∁U B）=（）A.（0，1）B.（1，+∞）C.（0，1）∪（1，+∞）D.（-3，0]【答案】C【解析】解：由题意A={x|y=+ln（x+3）}={x|x-1≠0，且x+3＞0}=（-3，1）∪（1，+∞），B={y|y=lg（2x-x2）}为函数y=lg（2x-x2）值域，此时2x-x2∈（0，1]，B=（-∞，0]，则∁U B=（0，+∞），A∩（∁U B）=（0，1）∪（1，+∞），故选：C．先将集合A，B化简，然后求出∁U B，再与A求交集．本题考察集合的交并补运算，注意集合的表示使用的是描述法，集合A为定义域，而集合B是值域．3.“a=5”是“直线ax-2y-1=0与直线5x-2y+c=0平行”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：a=5时，两条直线在c=-1时不平行，不是充分条件，两直线平行时，a=5，是必要条件，故选：C．结合两直线平行的判定定理，分别判断充分性和必要性．本题考查了充分必要条件，考查了直线平行的判定，是一道基础题．4.如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A.2B.12C.20D.6【答案】C【解析】解：执行程序框图，有i=1，m=0，n=1不满足条件i＜5，有i=2，m=1，n=2，不满足条件i＜5，有i=3，m=2，n=6，不满足条件i＜5，有i=4，m=3，n=12，不满足条件i＜5，有i=5，m=4，n=20，满足条件i＜5，输出n的值为20．故选：C．执行程序框图，写出每次循环得到的i，m，n的值，当i=5时，m=4，n=20，满足条件i＜5，输出n的值为20．本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.32+8B.48C.48+8D.80【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个以主视图为底面的棱柱，棱柱的底面面积为：×（2+4）×4=12，底面周长为：2+4+2=6+2，棱柱的高h=4，故棱柱的表面积S=2×12+4×（6+2）=48+8，故选：C由三视图可知：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，求出底面周长和面积，进而可得该几何体的表面积．本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积或表面积，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6.若不等式组，表示的平面区域是一个钝角三角形，则实数k的取值范围为（）A.（0，1）B.（-∞，-1）∪（0，1）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.D（-1，0）【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，∵直线y=kx+5过定点（0，5），数形结合可知，要使可行域表示的平面区域是一个钝角三角形，则k∈（-∞，-1）∪（0，1）．故选：B．由题意作出可行域，结合直线y=kx+5过定点即可求得k的范围．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.若一个三位数十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，十位上的数最大，只能为2，、3、4、5，分四种情形处理．当十位数字为2时，百位、个位的数字为1、0，有1种选法，当十位数字为3时，百位、个位的数字为1、2，有4种选法，当十位数字为4时，百位、个位的数字为1、2、3，有9种选法，当十位数字为5时，百位、个位的数字为1、2、3、4，有16种选法，则“凸”数的个数为A22+A32+A42=30；由0，1，2，3，4，5组成的三位数共有：C51A52=100，故概率为：．故选B．根据题意，因十位上的数最大，则其只能为3、4、5、6，进而分四种情形处理，即当十位数字分别为3、4、5、6时，计算每种情况下百位、个位的数字的情况数目，由分类计数原理，计算可得答案．本题考查排列、组合的运用，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是注意到十位数字特殊，要对其进行分类讨论．8.如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，M在线段DC上，且满足=，若N为平行四边形ABCD内任意一点（含边界），则•的最大值为（）A.13B.0C.8D.5【答案】A【解析】解：如图所示，建立直角坐标系．可得A（0，0），B（4，0），D，，C（5，）．∵=，∴M，．设N（x，y），x∈[0，5]，y∈，．则•=，令2x+y=t，可得y=．∴当且仅当上述直线经过点，时t取得最大值，t==13．故选：A．如图所示，建立直角坐标系．利用向量数量积运算、线性规划的有关知识即可得出．本题考查了向量数量积运算、线性规划的有关知识，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．9.若（2x-1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则=（）A. B.- C. D.-【答案】C【解析】解：设f（x）=（2x-1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），∴f′（x）=2014•（2x-1）2013•2=a1+2a2x+3a3x2+…+2014•a2014x2013；∴f′（1）=2014•1•2=a1+2a2+3a3+…+2014•a2014=2×2014；又∵a0=（-1）2014=1，∴==．故选：C．设f（x）=（2x-1）2014，对函数求导，令x=1，求出a1+2a2+3a3+…+2014•a2014的值，再求出a0的值即可得出结论．本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了解决该类问题的常用方法--赋值法，正确赋值是迅速解答本题的关键．10.设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0）（c＞0），方程ax2+bx-c=0的两实根分别为x1，x2，则P（x1，x2）（）A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2外C.必在圆x2+y2=1外D.必在圆x2+y2=1与圆x2+y2=2形成的圆环之间【答案】D【解析】解：椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0）（c＞0），方程ax2+bx-c=0的两实根分别为：x1和x2则：，=＞所以：0＜e＜1即：0＜e2＜11＜e2+1＜2＞＜所以：＜即点P在圆x2+y2=1与x2+y2=2形成的圆环之间．故选：D首先根据一元二次方程根和系数的关系求出，进一步利用恒等变换求出＞和＜，利用一元二次方程根和系数的关系，基本不等式的应用，离心率的应用从而判断结果．本题考查的知识要点：一元二次方程根和系数的关系，基本不等式的应用，离心率的应用．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.曲线C1：ρ2+ρ（msinθ-2cosθ）-2=0关于曲线C2：（t为参数）的准线对称，则m= ______ ．【答案】2【解析】解：曲线C1：ρ2+ρ（msinθ-2cosθ）-2=0化为x2+y2+my-2x-2=0，化为=3+，可得圆心C1，．曲线C2：（t为参数）化为x2=4y．其准线为y=-1．∵曲线C1关于曲线C2的准线对称，∴圆心C1，在准线上．∴=-1，解得m=2．故答案为：2．分别把极坐标与参数方程化为普通方程，根据曲线C1：ρ2+ρ（msinθ-2cosθ）-2=0关于曲线C2：（t为参数）的准线对称，可得圆心在准线上，即可得出．本题考查了把极坐标与参数方程化为普通方程、圆的对称性，属于基础题．12.总体由编号为01，02，…，19，20的个体组成，利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数，则选出的第7个个体的编号为______ ．【答案】07【解析】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，故第4个数为07．故答案为：07．从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07符合条件，故可得结论．本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．13.设F1是椭圆x2+=1的下焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则•的最大值为______ ．【答案】4+【解析】解：根据椭圆的标准方程知，，设P（x，y），则：，，==；又-2≤y≤2；∴y=2时，取最大值4．故答案为：4．根据椭圆的标准方程求出F1的坐标（0，），设P（x，y），所以可求出向量，的坐标，所以结合点P满足椭圆的方程，可求出，而y∈[-2，2]，所以y=2时取到最大值，所以将y=2带入即可求出该最大值．考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，以及向量数量积的坐标运算，以及观察法求二次函数的最值．14.设k＞0，若关于x的不等式kx+≥6在（1，+∞）上恒成立，则k的范围为______ ．【答案】（0，+∞）【解析】解：由kx+≥6在（1，+∞）上恒成立，得kx2-（k+6）x+10≥0在（1，+∞）上恒成立，即（k+6）2-40k≤0或＞，解得：0＜k或k≥6．∴k的取值范围为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．把圆原等式化为二次不等式，然后分判别式小于等于及判别式大于0分类列式求得k的取值范围．本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了利用“三个二次”的结合求参数的范围，是中档题．15.下列说法正确的是______ ．（填上所有正确命题的序号）①对于函数y=f（x），若∃x∈R，使得f（1-x0）=f（1+x0），则函数y=f（x）关于直线x=1对称；②函数f（x）=（x+1）lnx有2个零点；③若关于x的不等式-x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则m=1；④已知随机变量ξ服从正态分布N（2，▱2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=0.3；⑤等比数列{a n}的前n项和为S n，公比为q，已知S2=10，a1=9，则q=．【答案】③④⑤【解析】解：对于①，函数y=f（x），若∀x∈R（而不是∃x∈R），使得f（1-x0）=f（1+x0），则函数y=f（x）关于直线x=1对称，故①错误；对于②，∵f（x）=（x+1）lnx的定义域为（0，+∞），由f（x）=（x+1）lnx=0得，lnx=0或x+1=0，∴x=1或x=-1（舍去），∴函数f（x）=（x+1）lnx有个零点，故②错误；对于③，若关于x的不等式-x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则0与2是方程-x2+（2-m）x=0的两根，解得m=1，故③正确；对于④，∵随机变量ξ服从正态分布N（2，▱2），且P（ξ＜4）=0.8，∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=1-0.8=0.2，则P（0＜ξ＜2）==0.3，故④正确；对于⑤，∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=9，S2=a1+a2=9+a2=10，∴a2=1=a1q，解得q=，故⑤正确；故答案为：③④⑤．①，对于函数y=f（x），∀x∈R，使得f（1-x0）=f（1+x0），则函数y=f（x）关于直线x=1对称，可判断①；②，令f（x）=（x+1）lnx=0，可求得方程的解，从而可判断②；③，不等式-x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，利用韦达定理可求得则m=1，可判断③；④，随机变量ξ服从正态分布N（2，▱2），且P（ξ＜4）=0.8，可求得P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=1-0.8=0.2，从而可求得P（0＜ξ＜2）的值；⑤，利用等比数列{a n}的求和公式与通项公式可求得公比q，可判断⑤．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的对称性，函数的零点，考查正态分布及等比数列的求和，属于难题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，=（a，b），=（sin A，sin B），=（a，c），=（sin B，sin C），=•．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=-1，求△ABC面积的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵=（a，b），=（sin A，sin B），=（a，c），=（sin B，sin C），=•．∴asin A+bsin B=asin B+csin C，∴a2+b2-c2=，∴cos C==，∴C=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a2+b2-c2=，+c2=a2+b2≥2ab，∴（）ab≥-，即ab≤1-，∴s△ABC≤=（1-）×=．【解析】（Ⅰ）由=•得asin A+bsin B=asin B+csin C，即a2+b2-c2=，由余弦定理即可解得角C；（Ⅱ）由a2+b2-c2=，利用基本不等式可得ab≤1-，即可求得三角形面积的最大值．本题主要考查向量数量积的运算，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式等知识的应用，考查学生的运算求解能力，属于中档题．17.如图所示，圆台上、下底面半径分别为4，8，母线与底面所成角为45°，平面ABCD为圆台的轴截面，E为下底面圆弧上一点，且∠ABE=60°，过CDE的平面交⊙O2于点F．（Ⅰ）求证：EF∥AB；AE⊥O1F；（Ⅱ）求平面BCE与底面所成的二面角的正切值．【答案】（Ⅰ）证明：∵平面ABCD为圆台的轴截面，∴DC∥AB，∵过CDE的平面交⊙O2于点F，∴DC∥EF，∴EF∥AB；∵圆台上、下底面半径分别为4，8，∴EF=O2B=4，∴四边形O2FEB是平行四边形，∴O2F∥EB，∵AE⊥EB，∴AE⊥O2F，∴AE⊥O1O2，O1O2∩O2F=O2，∴AE⊥平面O1O2F，∴AE⊥O1F；（Ⅱ）∵∠ABE=60°，AB=8，∴AE=4，设C在底面上的射影为N，过N作NM⊥BE，垂足为M，连接CM，则CM⊥BE，∴∠CMN为平面BCE与底面所成的二面角，∵圆台上、下底面半径分别为4，8，母线与底面所成角为45°，∴CN=2，∵AE=4，AE∥MN，∴MN=，∴tan∠CMN==．【解析】（Ⅰ）证明DC∥AB，DC∥EF，可得EF∥AB；证明AE⊥平面O1O2F，可得AE⊥O1F；（Ⅱ）设C在底面上的射影为N，过N作NM⊥BE，垂足为M，连接CM，则CM⊥BE，∠CMN为平面BCE与底面所成的二面角，求出CN，MN，即可求平面BCE与底面所成的二面角的正切值．本题考查直线与直线平行，考查线面垂直，考查二面角的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18.已知等差数列{a n}的首项为2，公差为1，符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记b n=[log3（a n-1）]，S n为数列{b n}的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求．【答案】解：（Ⅰ）因为等差数列{a n}的首项为2，公差为1，所以a n=2+（n-1）×1=n+1，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n=[log3（a n-1）]=[log3n]，当3k≤n＜3k+1时，[log3n]=k，k∈N，所以=[log31]+[log32]+[log33]+[log34]]+…+[[log38]+]+[log39]+[log310]+…+[log33n]=0+0+1×6+2×18+3×54+…+（n-1）×2•3n-1+n=0+0+1×2×3+2×2×32+3×2×33+…+（n-1）×2•3n-1+n，设s=1×2×3+2×2×32+3×2×33+…+（n-1）×2•3n-1，①3s=1×2×32+2×2×33+3×2×34+…+（n-1）×2•3n，②①-②得，-2s=6+2（32+33+34+…+3n-1）-（n-1）×2•3n=6+2×-（n-1）×2•3n=-3+（-2n+3）•3n则s=，所以=+n．【解析】（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和题意即可得出a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=n+1可得b n=[log3n]，当3k≤n＜3k+1时，[log3n]=k，k∈N，先表示出，利用等比数列的前n项和公式与“错位相减法”即可得出．本题考查等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，错位相减法求数列的前n项和，新定义，对数性质，考查了猜想归纳、分析问题和解决问题的能力，考差了推理能力和计算能力，属于难题．19.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，C的短轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆C于P1，P2两点，B1，B2分别是椭圆C 的上、下顶点，B1P2与x轴交于Q点，直线P1B1与直线QB2相交于点P，求P点的轨迹方程．【答案】解：（Ⅰ）设椭圆方程为：＞＞，2b=4，b=2，，∴，即，解得a2=16．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）如图，设P（x，y），直线P1P2为y=kx（k≠0），联立，得，，则B1P2的方程为，取y=0，得Q（-），则P1B1的方程为：①，QB2的方程为：②，联立①②可得：．消去参数k得：x2-4y2+16=0（x≠0）．【解析】（Ⅰ）设出椭圆方程，利用已知结合隐含条件求得长半轴长，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出直线P1P2的方程，和椭圆方程联立求得P1，P2的坐标，写出B1P2的方程，得到Q点的坐标，然后得到P1B1的方程和QB2的方程，联立后求解交点，消掉参数k 后得答案．本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，训练了利用参数法求曲线的方程，考查了学生的计算能力，是压轴题．20.从集合{1，2，3，…，n}的所有非空子集中等可能的取出一个．（Ⅰ）记性质t：集合中所有元素之和为m（m＜n且m为偶数），求取出的是至多含有2个元素且满足性质t的非空子集的概率；（Ⅱ）记所有取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望．【答案】解：（I）记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A，则基本事件数是2n-1个．当n=3时，{1，2，3}，其中满足性质r的集合只有一个{2}；当n=4时，{1，2，3，4}，其中满足性质r的集合只有一个{2}；当n=5时，{1，2，3，4，5}，其中满足性质r的集合只有3个{2}，{4}，{1，3}；当n=6时，{1，2，3，4，5，6}，其中满足性质r的集合只有3个{2}，{4}，{1，3}；当n=7时，{1，2，3，4，5，6，7}，其中满足性质r的集合只有6个{2}，{4}，{6}，{1，3}，{1，5}，{2，4}；当n=8时，{1，2，3，4，5，6，7，8}，其中满足性质r的集合只有6个{2}，{4}，{6}，{1，3}，{1，5}，{2，4}．…，由以上可得：当n=2k-1或2k（k≥2）时，满足性质r的集合只有1+2+…+（k-1）=个．∴取出的是至多含有2个元素且满足性质t的非空子集的概率P=．（2）由题意知ξ的可能取值是1，2，…，n，基本事件的总数是2n-1个．其数学期望为E（ξ）==．【解析】（I）记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A，则基本事件数是2n-1个．分别对n 分类讨论：当n=3时；当n=4时；当n=5时；当n=6时；当n=7时；当n=8时．可得：当n=2k-1或2k（k≥2）时，满足性质r的集合只有1+2+…+（k-1）=个．即可得出：取出的是至多含有2个元素且满足性质t的非空子集的概率．（2）由题意知ξ的可能取值是1，2，…，n，基本事件的总数是2n-1个．ξ的分布列是：P（ξ=k）=，进而得出数学期望．本题考查了集合的性质、组合数的计算公式及其性质、概率及其数学期望的计算方法，考查了推理能力、猜想能力与计算能力，属于难题．21.已知函数f（x）=x-mlnx-1（m∈R）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=1时，求函数y=f（x）的最小值；（Ⅲ）求证：1+++…+＞n-lnn（n≥2，n∈N*）．【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=x-mlnx-1，∴f′（x）=1-=，∴m≤0，f′（x）≥0，函数单调递增；m＞0，f′（x）＞0，x＞0，可得x＞m；f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜m，∴m≤0，函数的单调增区间为（0，+∞）；m＞0，函数的单调增区间为（m，+∞）；单调减区间为（0，m）；（Ⅱ）当m=1时，函数的单调增区间为（1，+∞）；单调减区间为（0，1），∴x=1时，函数y=f（x）取得最小值0；（Ⅲ）证明1+++…+＞n-lnn，只要证明++…+＜lnn①n=2时，结论成立；②设n=k时，结论成立，即++…+＜lnk，则n=k+1时，++…++＜lnk+，由（Ⅱ）知当x＞0时恒有f（x）≥0，即x-1≥lnx，∴ln＜-，∴lnk+＜ln（k+1），即n=k+1时，结论成立．由①②可得++…+＜lnn，∴1+++…+＞n-lnn（n≥2，n∈N*）．【解析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=1时，函数的单调增区间为（1，+∞）；单调减区间为（0，1），即可求函数y=f（x）的最小值；（Ⅲ）证明1+++…+＞n-lnn，只要证明++…+＜lnn，利用数学归纳法进行证明．本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查不等式的证明，考查数学归纳法，有难度．。
安徽省江南十校高三数学学生最后2套热身卷(一)理
江南十校2012届高三学生最后2套热身卷（一）数学（理）试题本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致，务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可选用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i 是虚数单位，复数12122iz i i--=++-在复平面上的对应点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．双曲线221212221(5,0),(5,0),8,x y F F M F MF a b-=--=-的两个焦点为其上一点满足M 则该双曲线的一条渐近线方程为（ ） A ．430x y +=B ．450x y -=C ．340x y -=D ．530x y +=3．已知{}n a 是等差数列，S n 为其前n 项和，n N ∈，若a=-3，S n =30，则a n 的值为 （ ） A ．—8B ．—6C ．6D ．124．集合{|0213},{|11|0},()x R A x B x og x A C B =<-<=-<<=则（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞D ．∅5．命题P ：函数1()()sin 3xf x x =-至少有两个零点，对于命题P 的否定，下列说法正确的是（ ）A ．命题P 的否定：函数1()()sin 3x f x x =-至多有两个零点，且命题P 的否定是真命题B ．命题P 的否定：函数1()()sin 3xf x x =-至多有一个零点，且命题P 的否定是真命题C ．命题P 的否定：函数1()()sin 3xf x x =-至多有两个零点，且命题P 的否定是假命题D ．命题P 的否定：函数1()()sin 3xf x x =-至多有一个零点，且命题P 的否定是假命题6．已知某个几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）A ．3(804)cm π+B ．3(805)cm π+C ．3(806)cm π+D ．3(8010)cm π+7．一个袋中装有大小质地相同的20个小球，其中红球与白球各10个，若一人从袋中连续两次摸球，一次摸出一个小球（第一次摸出小球不放回），则在第一次摸出1个红球的条件下，第二次摸出1个白球的概率为 （ ） A ．1920B ．1819C ．1019D ．18958．设1212()(),,,()()f x A i s n x x x R f x f x ωϕ=+∀∈-使取得最大值2时，12||x x -最小值为x ，若()f x 在(,)43ππ上单调递增，在(,)32ππ上单调递减速，则8()3f π-等于 （ ） A ．－2B ．－1C ．0D ．19．已知向量(1,0),2),a b==设,a b 的夹角为θ，则c o s θ的值域为（ ） A ．1[,1]2B ．1[0,]2C．[0,2D．210．已知函数()f x 的定义域为（-2，2），导函数为2'()2cos (0)0,f x x x f =+=且则满足2(1)()0f x f x x ++->的实数x 的取值范围为（ ）A ．（(,)-∞+∞B ．(1,1)-C．(,1(12,)-∞++∞D ．(1,1(1,12)-+第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米墨色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
安徽省“江南十校”2014届高三第二次模拟考试理综试题
3.D 解析：根据Ⅰ1和Ⅰ2可以生出有病女孩Ⅱ2，可以判断该遗传病为常染色体隐性遗传病；仅根据该遗传系谱图不能判断Ⅱ1是杂合子还是纯合子，故Ⅱ1可能不带有该病的致病基因；Ⅲ4的母亲患病，所以其为杂合子的概率为100%；根据Ⅲ6×Ⅲ7→Ⅳ1可知，Ⅲ6和Ⅲ7均为杂合子，由基因分离定律可计算出Ⅳ3不患病的概率为3/4。
能与其受体结合，也就起不到降低血糖的作用，人将患糖尿病，这种类型的糖尿病不能通过注射胰岛素进行治疗。
6.B解析：观察细胞膜的流动性采用的方法是荧光标记法，可用绿色荧光和红色荧光分别标记人、鼠细胞；在绿叶中色素的分离实验中，由于不同色素在层析液中溶解度不同，所以可用纸层析法对色素进行分离；孟德尔豌豆杂交实验运用的是假说—演绎法；研究DNA的双螺旋结构采用了构建物理模型的方法；调查蚜虫的种群密度可用样方法，因为蚜虫较小、活动能力较弱；土壤中小动物类群丰富度的研究常用的方法是取样器取样法；探究培养液中酵母菌种群数量变化的实验中，要对培养液中的酵母菌进行逐个计数非常困难，常用的方法是抽样检测法。
Ⅱ.（8分，除注明外，每空1分）（1）非生物的物质和能量、分解者（2分，每点1分）（2）水平（2分）(3)间接（4）乙→丁→戊或乙→丙→丁→戊或乙→甲→丁→戊（3分，答对一个即可得分）2014安徽省省级示范高中名校高三联考（理综物理）参考答案14.答案：A16.答案：D解析：将两球和弹簧B 看成一个整体，整体受到总重力G 、弹簧A和C 的拉力，如图，设弹簧A 、C 的拉力分别为F 1和F 2 ,A 、C 的形变量分别为x 1和x 2，弹簧A 、C 的劲度系数分别为k 1和k 2,由平衡条件得F 2 和G 的合力与F 1大小相等、方向相反则：F 2 =F 1sin45°= 22 F 1,根据胡克定律得：F=kx ，则弹簧A 、C 的劲度系数之比k 1：k 2= 2：1,故选D 。
17.答案：A解析：画出临界状态下的轨迹圆，由几何关系可以得出R P =3l ,R Q =5l ,R P :R Q =3:5 ，所以v P :v Q =3:5。
2014年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2014•安徽）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i•=（）代入+i•∴∴==取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被的参数方程是=＜=2，5．（5分）（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a 或﹣16．（5分）（2014•安徽）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）（（）+sin）+sin+sin）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==8+=21+．=66解：，﹣﹣﹣∴﹣≥，+1＞﹣，+1或﹣时，﹣10．（5分）（2014•安徽）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）不妨令=），=||中．已知向量、，||=||=1•=0不妨令=），=则（+，=cos+|||二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．（5分）（2014•安徽）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．﹣轴对称可得，）的图象向右平移﹣，﹣﹣，故答案为：．的等比数列列式求出公差，则由得：整理得：q=13．（5分）（2014•安徽）设a≠0，n是大于1的自然数，（1+）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a n x n．若点A i（i，）的展开式的通项为）的展开式的通项为，，14．（5分）（2014•安徽）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E 于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为x2+=1．（﹣，﹣bc，﹣代入椭圆方程可得==++15．（5分）（2014•安徽）已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S=•+•+•+•+•，S min表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是②④（写出所有正确命题的编号）．①S有5个不同的值；②若⊥，则S min与||无关；③若∥，则S min与||无关；④若||＞4||，则S min＞0；⑤若||=2||，S min=8||2，则与的夹角为．++++•+++=+•++•+=﹣•≥+2|||≥个个S=2+3S=+2•+2S=4•++++，=•+•+，=+•++•++2•+﹣2||≥⊥，则=||∥，则=4•，与||||4||=4|||4||||+＞﹣=0||=2||=8|=与的夹角为．区域．16．（12分）（2014•安徽）设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（A+）的值．A+）的值．a=6a=2cosB=sinB=sinA=sin2B=，A+）则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；，，（+（+×（=，，=，，×+3×+4×+5×=．18．（12分）（2014•安徽）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x﹣x，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；＜＜）和（在（19．（13分）（2014•安徽）如图，已知两条抛物线E1：y=2p1x（p1＞0）和E2：y=2p2x（p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1、A2两点，l2与E1、E2分别交于B1、B2两点．（Ⅰ）证明：A1B1∥A2B2；（Ⅱ）过O作直线l（异于l1，l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2，求的值．的方程，然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到的联立，解得联立，解得联立，解得联立，解得因此11111且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．（Ⅰ）证明：Q为BB1的中点；（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；，则，== ahd====，ahdahd所分成上、下两部分的体积之比=1，．21．（13分）（2014•安徽）设实数c＞0，整数p＞1，n∈N．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；（Ⅱ）数列{a n}满足a1＞，a n+1=a n+a n1﹣p．证明：a n＞a n+1＞．=a+a a，写成相加，上式左边当且仅当，即a a，即＞a a c成立，即从数列。
2014年安徽省“江南十校”高三联考 Wuhu.doc
2014年安徽省“江南十校”高三联考英语试卷答案听力1—5 CCAAB 6—10 CCBAA 11—15 AACBB 16—20 CCBCB单项选择21—25 BDDDA 26—30 BBDBC 31—35 ADCCC完形填空36--40 BADAB 41--45 ADADB 46--50 BCBAD 51--55 ACABD阅读理解56—60 BCBBA 61—65 CDBBA 66—70 BCCBB 71—75 DBCCC任务型读写76. confident 77. Definition/ Meaning 78. Steps/ Suggestions/Tips/Advice 79. cause(s)80. Put/ Write / Set 81. well 82. Avoid/ Stop 83. participate / join84. curiosity 85. present参考范文The audiences were all moved to tears by the song Where has the time gone in the Spring Festival Gala(春晚) of this year.Every time I enjoy the song, I can’t hold back the tears in my eyes. To provide me with better educational opportunities, my parents have always been overworking without any complaints. Exhausting as his work was, my father always took me to school by bike when I was very young. I also owe my gratitude to my mother, who is always there whenever I have trouble.It’s only when we find their grey hair and wrinkles that we realize they’re getting older. As a student, I can’t afford to buy them expensive gifts now, but I can help with their housework. What’s more , I’m determined to work harder to let them feel proud of me in the future.听力材料Text 1M: When will we arrive in Shanghai?W: Let me see, it’s five to five. I think our plane will land in fifteen minutes.Text 2W: Which coat would you prefer?M: I prefer blue, but I will take both of them to have a change sometimes.Text 3M: I’ll go to New York next week and I’ve booked a room in The Time Hotel. It’s too expensive.W: Why take the trouble to book a room? My brother has spare rooms in his apartment.Text 4M: If you see John, please tell him the manager is looking for him.W: Ok, no problem. I think he is in Lucy’s office now.Text 5W: Do we have time for another cup of coffee before next class?M: Sure, we still have ten minutes to go.Text 6M: I’d like to visit Mary this afternoon. Will you go with me?W: I’d love to.M: Ok, let’s meet at the bus stop and take the No. 1 bus to go there.W: Why not go by bike? The bus will be crowded at that time..M: But my bike is broken.W: Can you use your Bob’s? He will be staying at home, watching a football game on TV then.M: Good idea. I’ll wait for you in front of the bookstore opposite the cinema.Text 7W: Morning, Mr. Black. Did you have a good sleep last night after the crowded train trip?M: Yes, but I regret not having come earlier by plane. Where do you think I should go first?W: Why not go to the amusement park? It’s the biggest in our country.M: Good idea, what about lunch?W: How about going to a seafood restaurant? After that we can go to the seaside and walk along the beach.M: Sounds greatText 8M: Good morning.W: Good morning.M: I will soon start my study here for a doctor’s degree, so I am quite concerned about what resources are available.W: Good questions. May I know your major?M: Chemistry.W: Wow, it’s the best department in our university. It is well-equipped and owns a Learning Resource Center which provides labs for personal study.M: Great. When is it open?W: It opens five days a week, usually from 8:00 a.m. to 6:00 p.m.M: You mean students don’t have access to the center at weekends?W: Well, it may be open at weekends for students if they are working on an important project. However, you need to ask your tutor to book it in advance.M: Thanks a lot.W: You are welcome.Text 9M: Your passport please.W: Okay.M: Well, what is the purpose of your visit?W: I'm here to attend a medical meeting for the first part of my trip, and then I plan on touring the capital for a few days.M: And where will you stay?W: I have booked a room at a hotel for the whole week.M: And uh, what do you have in your luggage?W: Uh, well, just, just my personal belongings um, . . . clothes, a few books, and a CD player.M: Okay. Uh, please open your bag.W: Sure.M: Okay . . . Everything's fine. . Uh, by the way, is this your first visit to the country?W: Well, yes and no. Actually, I was born here when my parents were working in the capital, but this is my first trip back since then.M: Well, enjoy your trip.W: Thanks.Text 10Good morning. Here’s the forecast for the whole country until tomorrow morn ing. In the south of the country, there will be thunderstorms in some places, especially in the southeast. In the north, things are much better. It’s generally a fairly dry day with temperatures up to 22 degrees centigrade. Tonight in the south, it should stay the same, still some quite heavy rains in some places and thunderstorms in the southeast. Temperatures in the south during the day are around average for this time of year, that’s about 20 degrees centigrade and remaining fairly mild during the night. Finally the forecast for tomorrow: little change in the south but it will continue to be bright in the north. Well, that’s it from me. Have a nice day.。
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“江南十校”2014年高三学生最后2套热身卷
理科数学（二）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z 满足3(1)(i i z i +=+为虚数单位,则||z 等于
A.5
B.3
C. 2.已知集合2{|40},{|22}a b M x x x N x x =-<=<<,若M N ⊆,则下列不等关系正确的是 A.0a ≤且2b ≥ B.02a b <<< C.0a <且2b ≥
D.024a b <<<
3.抛物线2
8y x =与双曲线22
213x y a -=的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为
A.2 D.4
4.设平面α与平面β相交于直线l ,直线a α⊂,直线,//b b l β⊂,则“//αβ”是“//a l ”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件 5.某奶茶店为了了解奶茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了6天卖出的奶茶的杯数与气温
经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么,对于气温()x C 与奶茶销售量y 这两个变量,下列判断
正确的是
A.成正相关,其回归直线经过点(13,385)
B.成负相关,其回归直线经过点(13,386)
C.成正相关,其回归直线经过点(12,386)
D.成正相关,其回归直线经过点(12,385) 6.函数()sin(4),[0,2]f x x x ϕπ=+∈的一个零点为8
π
,则()f x 的所有极值点的
和为
A.7π
B.294π
C.354
π
D.9π 7.已知数列{}n a 满足*12211,3,,n n n a a a a a n N ++===-∈,利用如图所示的程序框图计算该数列的第n 项(3)n ≥,若输出S 的结果为1,则判断框内的条件可能是 A.5?n ≤ B.6?n ≤ C.7?n ≤ D.8?n ≤
8.已知函数2()log 5)3f x x =+,则1(ln )(ln )f a f a
+的值
A.为6-
B.为6
C.为0
D.与a 的取值有关 9.半径为R 的球的内接正四棱柱的侧面积的最大值是
A.2
B.28R
C.2
D.24R
10.设函数1
()||1
f x x =-的图象与y 轴的交点为M ,点N 是函数在x 轴上方的图象上的动点,则
||ON OM +的取值范围是
A.[2,)+∞
B.)+∞
C.[1,)+∞
D.[0,)+∞ 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卡的相应位置 11.在极坐标中,圆2cos ρθ=与(0)3
π
θρ=
>所表示的图形的交点的极坐标是
12.设5250125(1)(1)(1)x a a x a x a x =+++++++,则4a =
13.已知,x y 满足230
490ln x y x y y x
+-≥⎧⎪
--≤⎨⎪≤⎩
,则12z x y =-的最小值是
14.函数()x f x e =在2n x x =处的切线与x 轴交于点1(,0)n x +,其中*
n N ∈,若13
2
x =
,则数列{}n x 的前n 项和n S =
15.
设平面向量(1,1),(sin a b x ==,则a b ⋅的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)
在锐角ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若sin sin (sin sin ), 2.c C a A b B A c -=-=
(Ⅰ)若ABC ∆
的面积为3
,求,a b 的值; (Ⅱ)设ABC ∆的周长为y ,试求函数()y f A =的定义域和最大值.
17(本小题满分12分)
在ABC ∆中,,90,AB AC CAB =∠=且1
(0)2
AD AC λλ=<<,过点D 作直线//DE AB 交BC 于E ,将DEC ∆沿DE 折起,使C 点在平面ADEB 内的射影与点A 重合(如图),设M 是BC 的中点. (Ⅰ)求证:BC AD ⊥;
(Ⅱ)当1
3
λ=时,求直线EC 与平面EAM 所成角的正弦值.
18(本小题满分12分)
设函数
1 ()sin(1)
cos
f x x
x
=+.
(Ⅰ)讨论函数()
f x在其定义域上的单调性;
(Ⅱ)证明:sin1
(1)2(0)
cos2 x
x
x x
π
+><<.
19(本小题满分13分)
袋中有3个红球,4个白球,3个黑球,,从中任取三个球.
(Ⅰ)求取出的三个球中红球的个数不多于白球的个数的概率;
(Ⅱ)取出的三个球中红球个数与白球个数之和X的概率分布列及数学期望.
20(本小题满分13分)
设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左,右焦点分别为12,,F F 离心率2e =,过12,,F F 分别作直线12,,
l l
且1212,,l l l l ⊥分别交直线:l x =于,M N 两点.
(Ⅰ)若1
2||||25FM F N ==求椭圆的方程; (Ⅱ)当||MN 取最小值时,试探究12FM F N +与12F F 的关系.
21(本小题满分13分)
设'()f x 为函数()f x 的导数,对任意x R ∈,都有0()1f x <<且0'()1f x <<. (Ⅰ)求证:函数()()F x f x x =-有唯一零点0x ;
(Ⅱ)若数列{}n x 满足*1()()n n x f x n N +=∈且10x x >,证明:*0()n x x n N >∈且数列{}n x 为单调递减数列.
16.a b == 3
A π
=时，最大值为6
17.
3
8
18.()f x 的单调递增区间是(,)22
k k π
π
ππ-
+ 19.（1）89120 （2）21
10 20.（1）22
142
x y += （2）共线
21。