关于线段垂直平分线的尺规作图
第20课时 垂直平分线、角平分线及尺规作图 中考数学总复习 课件
考 点
2.[2017·荆州]如图20-3,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于点
知
D,则∠CBD的度数为 ( B )
识
梳
A.30°
B.45°
理
C.50°
D.75°
高
频 考 向
探
究
图20-3
课 时 分 层 训 练
考 点
3.[2018·包头一模]已知:在△ABC中,BC>AB>AC.根据图20-4中的作图痕迹及作
高
到 AB 的距离等于 ( )
∵AC=8,DC=13AD,∴CD=2.
频
考
A.4
B.3
∵BD 平分∠ABC,∴DE=DC=2,
向 探
C.2
D.1
即点 D 到 AB 的距离等于 2.
究
课
时
图20-5
分
层
训
练
考 点
| 考向精练 |
知
识
[2019·湖州]如图20-6,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,
定 角平分线上的点到角的两边的距离③ 相等 ,
理
即∠���������1���
= ⊥
∠2 ������������,������������
⊥
������������
⇒PE④
=
PF
向 探
逆 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,即
究 课
定 理
������������ ������������
知
法,下列结论一定成立的是 ( B )
识
梳
A.AP⊥BC
理
关于线段垂直平分线的尺规作图
冀教2011课标版 八年级上册
线段的垂直平分线
——尺规作图
河北省承德市滦平县第三中学 齐占仓
1、线段是 轴对称 对称图形， 它的对称轴 是线段的垂直平分线
2、线段的垂直平分线的性质定理是 :
线段垂直平分线 上的点到线段两端的 距离相等
•c
A
B
• 3、线段的垂直平分线的性质定理的逆定理 是 : 到线段两端的距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上
.C
A
B
.D
谈谈这节课你的收获:
。
当堂测评
已知两点A、B
求作：直线 l ，使点A、B关于 l 对称
A . .B
学习目标
1、通过经历探究尺规作图过程，掌握 用尺规作已知线段的垂直平分线， 过一点作已知直线的垂线
2、通过作图培养学生的动手能力和语 言表达能力
探究一
已知：线段AB
A
B
求作：线段AB的垂直平分线
要求：1、先独立思考下面的问题：
1）你是怎样思考的？ 2）你是怎样作图的？ 3）你这样作图的理由是什么？ 2、如果自己没有思路可以小组合作完 成上 面 的问题。
探究二
已知：直线 l 和直线外一点 P. 求作：经过点 P，且垂直于 l 的直线
l
•P
l
பைடு நூலகம்
l
已知：直线 l 和直线上一点 P.
求作：经过点 P，且垂直于 l 的直线
线段的垂直平分线ppt课件
C 3. 如图，D是线段AC，AB的垂直平分线上，且∠ACD=30°， ∠BAD=50°，则∠BCD=
D
A
B
变式 如图，在△ABC中，点D是△ABC三边的垂直平分线 的交点，若∠C=60°，则∠D=
C
D
A
B
能力提升
1. 如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD=30°， ∠BAD=50°，则∠BCD=
尺子作图 不精准
尺规作图
探究一：三角形三边的垂直平分线的性质
画出以下三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？
ADຫໍສະໝຸດ MBCE
N
O
F
猜想：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点 到三个顶点的距离相等.
证明：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三个顶点 距离相等。
已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的 垂直平分线交于P点.
求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC
归纳小结
三角形三边的垂直平分线的性质定理: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点
的距离相等.
A
几何语言： ∵ 点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点 B ∴ PA =PB=PC．
P C
探究二：尺规作图
议一议：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作 出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
的距离相等.
2. 尺规作图
2. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，AB的垂直 平分线EF分别交AB，BD，BC于点E，G，F，连接AG，CG.
(1)求证：BG=CG.
(2)若∠ABC=42°，求∠CGF的大 小.
冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》说课稿
冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》这一节，主要让学生了解线段垂直平分线的概念，学会用尺规作图的方法来找出线段的垂直平分线。
教材通过引入线段垂直平分线的作用和性质，让学生在实际操作中掌握其作图方法，培养学生的动手能力和观察能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了直线、线段的性质，对尺规作图也有了一定的了解。
但线段垂直平分线作为一个新的概念，可能需要一定的时间去理解和接受。
因此，在教学过程中，我将以引导学生探究线段垂直平分线的性质和作图方法为主，通过让学生动手实践，提高他们的学习兴趣和积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解线段垂直平分线的概念，学会用尺规作图的方法找出线段的垂直平分线。
2.过程与方法：通过引导学生探究线段垂直平分线的性质和作图方法，培养学生的动手能力和观察能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的概念及其作图方法。
2.教学难点：引导学生理解线段垂直平分线的性质，并能够运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式学习法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂，提高他们的动手能力和观察能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、尺规作图工具和实物模型，直观地展示线段垂直平分线的作图过程和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考线段垂直平分线的作用和意义。
2.探究线段垂直平分线的性质：让学生用尺规作图找出线段的垂直平分线，观察并总结线段垂直平分线的性质。
3.讲解作图方法：引导学生掌握线段垂直平分线的作图方法，并能够运用到实际问题中。
4.巩固练习：设计一些有关线段垂直平分线的练习题，让学生动手解答，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意线段垂直平分线的应用。
尺规作图：角平分线、垂直平分线、过P作线的垂线
尺规作图：角平分线、垂直平分线、过线外一点作线的垂线◆角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线 尺规作图步骤：（以作∠ABC 的角平分线为例）①任意选取半径，以角的顶点点B 为圆心画圆弧，与∠ABC 的两边分别交于点M 、N ；②取一半径满足r >21MN ，分别以M 、N 为圆心，画等半径的圆弧，交于点O ；③以B 为端点，过O 作射线BO ，射线BO 就是∠ABC 的角平分线.为何射线BO 是∠ABC 的角平分线？如图，连接MO 、NO ，根据作图步骤①知：BM=BN （同圆内半径相等）根据作图步骤②知：MO=NO （等圆中半径相等）在△BMO 与△BNO 中，有⎪⎩⎪⎨⎧===BO BO NO MO BN BM ，所以△BMO ≌△BNO （SSS从而有∠MBO=∠NBO ，即BO 为∠ABC 的角平分线所以射线BO 是∠ABC 的角平分线相关性质与结论：（1）角平分线是一条射线，而不是一条直线或线段；（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）在角的内部，到角两边距离相等的点，一定在这个角的角平分线上◆垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线尺规作图步骤：（以作线段AB 的垂直平分线为例）①选一半径满足r >21AB ，分别以A 、B 为圆心，在线段AB 的上方画圆弧交于点P ；②选一半径满足r >21AB （可与①中的半径一致），分别以A 、B 为圆心，在线段AB 的下方画圆弧交于点Q ；③过P、Q 作直线PQ，直线PQ 即为线段AB 的垂直平分线.为何直线PQ 是线段AB 的垂直平分线？如图，根据作图步骤①知：AP=BP （等圆中半径相等）根据作图步骤②知：AQ=BQ （等圆中半径相等）在△APQ 与△BPQ 中，有⎪⎩⎪⎨⎧===PQ PQ BQ AQ BP AP ，所以△APQ ≌△BPQ （SSS ）则可说明△APQ 与△BPQ 关于直线PQ 对称而A 、B 为一组对应点，且与对称轴PQ 交于点O ，则AB ⊥PQ 且AO=BO（两个成轴对称的图形，对应点所连成的线段被对称轴垂直平分）所以直线PQ 为线段AB 的垂直平分线相关性质与结论：（1）垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；（2）与一条线段两个端点距离相等的点，一定在这条线段的垂直平分线上；（3）如果两点到线段的两个端点的距离相等，那么这两点所在的直线就是该线段的垂直平分线.◆过线外一点作直线的垂线尺规作图步骤：（以过P 作l 的垂线为例）①以P 为观察点，分别在直线l 的左、右两侧任取两点M、N；②以M 为圆心，MP 为半径在直线l 的下方画圆弧；以N 为圆心，NP 为半径在直线l 的下方画圆弧，两圆弧交于点Q；③过PQ 作直线PQ，则直线PQ 垂直于直线l ，即为所求.为何直线PQ是直线l的垂线？如图，根据作图步骤②知：NP=NQ，MP=MQ（等圆中半径相等）很显然△MPN≌△MQN（SSS）即△MPN与△MQN关于直线l对称而P、Q作为一组对应点，则PQ⊥l补充说明：这个作图方法也可以用来找垂足O、垂线段PO相关性质与结论：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）注意：垂线与垂线段都具有垂直已知直线的特征，但垂线是一条直线，不能度量；而垂线段是一条线段，可以度量，它是垂线的一部分。
16.2尺规作图线段垂直平分线
永年县第四中学 吴睿
课前回顾
M P
1.垂直平分线的定义： ∵MN是AB的垂直平分线 AD＝BD； ∴ MN⊥AB ， A D B 2.垂直平分线的性质： N ∵MN是AB的垂直平分线 ∴ PA＝PB （ 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等 ） 3.垂直平分线的判定： ∵PA＝PB ∴ P在AB的垂直平分线上 （ 到线段两端距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ）
先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.
驶向胜利 的彼岸
作线段的垂直平分线
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对 称，其对称轴是任何一对 对应点所连线段的垂直平 分线．因此，只要找到任 意一组对应点，作出对应 点所连线段的垂直平分线， 就得到此图形的对称轴．
小结
1．说说线段垂直平分线的作法； 2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方 法： (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然 后画垂线．
（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝ AD＋BD＝AB. （4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm.
课堂练习
练习4 如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程． A
P O
B
独立作业
1
习题1.5
1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.
老师期望:
课堂练习
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
思考
两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什 么方法画出它的对称轴? 我们已经知道，如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个 图形的一对对应点，然后画出以这两个对应 点为端点的线段的垂直平分线就可以了． 提问：如何画一条线段的垂直平分线呢?
冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》教学设计
冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》这一节，是在学生学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的垂直平分线。
教材通过实例引入线段垂直平分线的概念，然后引导学生使用尺规作图的方法来证明线段的垂直平分线垂直平分线段。
教材注重培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，让学生在实践中掌握知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对尺规作图也有了一定的了解。
但是，学生对于线段垂直平分线的概念和性质可能还比较模糊，需要通过实际的操作和讲解来加深理解。
此外，学生在作图过程中可能存在操作不规范、作图方法不熟练的问题，需要在教学中加以指导和纠正。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的概念和性质，能够使用尺规作图的方法证明线段的垂直平分线。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的概念和性质，尺规作图的方法。
2.难点：如何引导学生通过尺规作图证明线段的垂直平分线。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例引入线段垂直平分线的概念，引导学生发现并总结线段垂直平分线的性质。
2.实践操作法：让学生亲自动手进行尺规作图，培养学生的动手操作能力。
3.合作交流法：学生分组进行作图实践，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教具准备：尺规作图工具、多媒体设备。
2.教学素材：线段垂直平分线的实例、作图练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引导学生观察线段的垂直平分线，让学生感受到线段垂直平分线的存在。
2.呈现（10分钟）呈现线段垂直平分线的定义和性质，让学生初步理解线段垂直平分线的概念。
人教版数学八年级上册课件：13.1.2线段的垂直平分线(2)
与1．一能条用线尺段规两作个已(端1知点)线用距段离尺的相垂等规直的平作点分，图线在．这的(难条点方线）段法的垂在直直平分线线上l上． 求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不
写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示：
M
A
P
O
N
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的
点在两点连线的垂直平分线上.
作轴对称图形的对称轴
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
例1 如图，已知点AAB、点垂B以直及平直线分l. 线与公路的交点便是.
B
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
线段垂直平分线的有关作图
A
公共汽车站
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
应用格式： ∵ PA =PB， ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．A
P B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
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2）你是怎样作图的？
3）你这样作图的理由是什么？
2、如果自己没有思路可以小组合作交流完成上面的问题。
二、合作交流、探究新知（二）
已知：直线 和直线 外一点P.
求作：经过点P，且垂直于 的直线
三、巩固新知、训练应用
1、已知：直线 和直线 上一点P.
求作：经过点P，且垂直于 的直线
滦平三中八年级数学学科学案
课题
16．2线段的垂直平分线（第三课时）——尺规作图
学生姓名
使用
时间
学习
目标
1、通过经历探究尺规作图过程，掌握用尺规作已知线段的垂直平分线，过一点做已知直线的垂线
2、通过作图培养学生的动手能力和语言表达能力
一、合作交流、探究新知（一）
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
2、如图，三条路围成一个三角地带，要在它的中间建一个市场，并且使市场到三个交叉路口的距离相等，怎样才能找到这个市场的位置呢？请用尺规作图找到这个市场的位置。