10 1加法原理和乘法原理

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------
10 1加法原理和乘法原理
加法原理和乘法原理说课稿说课人：杨威 2007-2-26 教材分析：
两个基本原理一课是排列、组合、二项式定理的开头课，学习它所需的先行知识跟学生已熟知的数学知识联系很少，而且中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以乘法原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，因此必须使学生学会正确地使用两个基本原理，学会正确地使用这两个基本原理是这一章教学中必须抓住的一个关键．教学目标：
正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点和难点：
加法原理和乘法原理的准确应用．课时安排：
2 课时第一课时教学过程设计（一）引入新课师：
从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分排列、组合、二项式定理．它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般．虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它．今天我们先学习两个基本原理．（二）
1 / 5
讲授新课 1．介绍两个基本原理问题 1：
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有 4 个班次，汽车有 2 个班次，轮船有 3 个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有 4 种走法，乘汽车有 2 种走法，乘轮船有 3 种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情．所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种不同的走法．这个问题可以总结为下面的一个基本原理．加法原理：
做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有 m1种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法．那么，完成这件事共有 N=m1+m2++mn 种不同的方法．问题 2：
由 A 村去 B 村的道路有 3 条，由 B 村去 C 村的道路有 2 条（见图 9－1），从 A 村经 B 村去 C村，共有多少种不同的走法？这里，从 A 村到 B 村，有 3 种不同的走法，按这 3 种走法中的每一种走法到达 B 村后，再从 B 村到 C村又各有 2 种不同的走法，因此，从 A 村经 B 村去 C 村共有 32=6 种不同的走法．一般地，有如下基本原理：
乘法原理：
做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，，做第 n 步有 mn种
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 不同的方法．那么，完成这件事共有 N＝m1m2mn种不同的方法． 2.说明：
两个基本原理的作用：
计算做一件事完成它的所有不同的方法种数．两个基本原理的区别在于：
一个与分类有关，一个与分步有关．进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以．如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有 m 种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理．（三）应用举例例 1、书架上放有 3 本不同的数学书， 5 本不同的语文书， 6 本不同的英语书．（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（14 种）（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（90 种）（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？（63 种）例 2、由数字 0， 1， 2， 3， 4 可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？（100）（教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准
3 / 5
确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础）（四）课堂练习课本 83 页练习 3、习题 2、 3 （五）归纳小结 1 分类时用加法原理，分步时用乘法原理． 2 分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的．第二课时教学目的：
1. 进一步理解两个基本原理，会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点：
两个基本原理的进一步理解和体会教学难点：
正确判断是分类还是分步，分类计数原理的分类标准及其多样性. 教学过程：
一、复习引入：
1、两个原理
2、强调：
分类计数原理（加法原理）中，完成一件事，有 n 类办法，是说每种办法互斥，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时它们之间没有重复也没有遗漏．进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事. 只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以. 分步计数原理（乘法原理）中，完成一件事，需要分成 n 个步骤，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏．可以看出分是它们共同的特征，但是，分法却大不相同. 二、例题分析例 1. 习题 10. 1 第 4 题、第 5 题例 2.
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 集合，从集合 A 中任选 3 个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（） A． 4 个 B． 8 个 C． 10 个 D． 12 个【分析】取 3 个不同的元素组成等差数列，可先确定等差中项T ，由条件知T 可以取 2， 3， 4， 5 这四个值．解：
所以等差数列可分为四类：
①以 2 为等差中项的有 1， 2， 3 和 3， 2， 1 共 2 个；②以 3 为等差中项的有 1， 3， 5； 2， 3， 4 和 5， 3， 1； 4，3， 2 共 4 个；③以 4 为等差中项的有 2， 4， 6； 3， 4，5 和 6， 4， 2； 5， 4， 3 共 4 个；④以 5 为等差中项的有 4，5， 6 和 6， 5， 4 共 2 个．根据分类计数原理：．故选 D．【评价反思】根据题设条件，恰当地确定分类标准是解题的关键，分类要做到不重、不漏．例 3. 如图, 要给地图 A、 B、 C、 D 四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种, 允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有多少种？问: 若用 2 色、 3 色、 4 色、 5 色等, 结果又怎样呢？答: 它们的涂色方案种数分别是 0, 432 2 = 48, 5433 = 180 种等。

5 / 5。