2015-2016年吉林省吉林一中高二上学期期中数学试卷及答案(理科)
(全优试卷)吉林省吉林一中高二上学期期中考试数学试题
第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 已知数列135可以是这个数列的 （ ） A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项2. 已知函数)(x f 是定义在),0(+∞上的单调函数,且对任意的正数y x ,都有)()(x f y x f =⋅ )(y f +,若数列{n a }的前n 项和为S n ,且满足))(3()()2(*N n f a f S f n n ∈=-+,则3a =( ) A. 9 B.23 C.49 D.943. 在△ABC 中，已知（a 2+b 2）sin(A-B)=(a 2-b 2)sin(A+B),则△ABC 的形状（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4. 设第一象限内的点（x,y)满足约束条件02062≥+-≤--⎩⎨⎧y x y x , 若目标函数z=ax+by （a>0,b>0)的最大值为40,则b a 15+的最小值为( ) A.625 B.49 C.1 D. 45. 当a<0时,不等式42x 2+ax-a 2<0的解集为( ) A.{x|7a <x<-6a } B.{x|-6a <x<7a }C.{x|7a <x<-72a } D.空集6. ,a b c d >>是a c b d +>+的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7. 已知变量x.y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0520204y x y x y x ,则f(x,y)＝y x y x ++22的取值范围是( )A.(75,57)B.(57,＋∞) C.[75,57] D.(－∞,75)8. 当不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-+-≥≥)0(0200k k y kx y x 所表示的平面区域的面积最小时,实数k 的值为( )A.－31B.－21C.－1D.－29. 数列{}n a 中,111,32,n n a a a +==+则通项n a =____________.10. 若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ） A ．1 B ．0或32 C ．32 D ．5log 211. 若2－m 与|m|－3同号,则m 的取值范围是( )A ．(3,＋∞)B ．(－3,3)C ．(2,3)∪(－∞,－3)D ．(－3,2)∪(3,＋∞)12. 设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则2294a b +的最小值为（ ）A ．12 B ．1325C ．1D ．2第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题13. 若变量x ，y 满足约束条件{32969x y x y ≤+≤≤-≤则z ＝x ＋2y 的最小值为________．14. 已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．15. 已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为16. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”； 乙说：“不等式两边同除以x 2，再作分析”； 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是 ．三、解答题17. 本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18. 已知集合}122|{≤-=x xx A ,集合}0)12(|{22<+++-=m m x m x x B (1)求集合B A ,;(2)若A B ⊆,求m 的取值范围.19. 已知函数)(x f 定义在区间)1,1(-上,1)21(-=f ,且当)1,1(,-∈y x 时, 恒有)1()()(xy y x f y f x f --=-.又数列}{n a 满足21112,21nn n a a a a +==+. (1)证明:)(x f 在)1,1(-上是奇函数;(2)求)(n a f 的表达式; (3)设n n n T a f b ,|)(|log 2112+=为数列}{n b 的前n 项和,若*)(1512N m mT T n n ∈≤-+对*N n ∈恒成立,求m的最小值.20. 设同时满足条件：①122++≥+n n n b b b ；②n b M ≤ (N n +∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n b 叫“嘉文”数列.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足： (1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0a ≠，1a ≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21nn nS b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值，并证明此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为“嘉文”数列.21. 求由约束条件2600x y x y x +⎧⎪+⎨⎪⎩≤5≤≤≥确定的平面区域的面积S 和周长c.22. 设数列{}n a 、{}n b 满足n n a n na a )1(2,2111+==+,且 *∈++=N n a a b n n n ,21)1ln(2. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)对一切*∈N n ,证明nn n b a a <+22成立; (3)记数列{}2n a 、{}nb 的前n 项和分别是nA 、nB ,证明:42<-n nA B.参考答案7.【答案】C 8.【答案】D9.【答案】1231n -⨯- 10.【答案】D【解析】2lg 2lg(23)2lg(21),2(23)(21)x x x x ++=-+=- 22(2)4250,25,log 5x x x x -⋅-===11.【答案】C【解析】由(2－m)(|m|－3)＞0得(m －2)(|m|－3)＜0,两边同乘以|m|＋3得(m 2－9)(m －2)＜0,即(m －3)(m －2)(m ＋3)＜0,∴ m ＜－3或2＜m ＜3,故选C. 12.【答案】A二、填空题13.【答案】－6【解析】作出可行域如图阴影部分所示， 由{239y x y x =-+=-解得A(4，－5)．当直线z ＝x ＋2y 过A 点时z 取最小值，将A(4，－5)代入， 得z ＝4＋2×(－5)＝－6.14.【答案】[]57-，二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥ 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，．max 30002000700000z x y ∴=+=答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告， 公司的收益最大，最大收益是70万元．(Ⅱ)令x =a n ,y =-a n ,于是)12()()(2nnn n a a f a f a f +=--, 由已知得2f (a n )=f (a n+1), ∴2)()(1=+n n a f a f , ∴ 数列{f (a n )}是以f (a 1)=1)21(-=f 为首项,2为公比的等比数列. ∴.221)(11---=⋅-=n n n a f (III)由(II)得f (a n +1)=-2n,于nb n 21=. ∴ T n = b 1+ b 2+ b 3+…+ b n)131211(21n++++=, )12131211(2112+++++=+n T n .∴ )121312111(2112++++++++=-+n n n n T T n n .令).1212111(21)(++++++=n n n n k于是)3213121(21)1(++++++=+n n n n k ,∴ 0)32)(1(41)11321221(21)()1(<++-=+-+++=-+n n n n n n k n k .∴ k (n +1)<k (n ),即k (n )在N *上单调递减, ∴ k (n )max =k (1)=125)131211(2113=-++=-T T , ∴15m ≥125即m ≥425. ∵ m ∈N *,∴ m 的最小值为7.21. 【答案】由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4).过P 点作y 轴的垂线，垂足为C. 则AC ＝|5－4|＝1，PC ＝|1－0|＝1，OC ＝4，OB ＝3，AP ，PB ＝＝得S △ACP ＝12AC ·PC ＝12， S 梯形COBP ＝12(C P ＋OB)·OC ＝8.所以S ＝S △ACP ＋S 梯形COBP ＝172，c ＝OA ＋AP ＋PB ＋OB ＝8＋(3)∵)1ln(222n n n a a b +=-,由(Ⅱ)可知,n n n n a a a b 2)1ln(222<+=-,∴)2232221(2)(223221nn n n na a a A B ++++=+++<- 利用错位相减求得:2222223222132<+-=++++n n n n∴42<-n n A B .。
2015-2016年吉林省吉林一中高二(上)期中数学试卷和答案(理科)
2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．∅C．R D．{x|﹣3＜x＜1}2．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜03．（5分）已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．4．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形5．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣16．（5分）在等比数列{a n}中，若的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣47．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．1308．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣29．（5分）已知等差数列{a n}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=（）A．5 B．7 C．9 D．1110．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21 B．20 C．19 D．1811．（5分）已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）12．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．14．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是．16．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，则S m+n 的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；（2）求△ABC面积的最大值．19．（12分）已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f （a n）（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．20．（12分）设数列{a n}满足=n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}前n项和T n．21．（12分）解关于x的不等式＜1．22．（12分）已知数列{a n}满足s n=且a1=3，令b n=（1）求数列{b n}的通项公式；（2）令c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n≤M对∀n∈N•都成立，求M的最小值．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．∅C．R D．{x|﹣3＜x＜1}【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解为：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为：{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．2．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立3．（5分）已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选：A．4．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．5．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣1【解答】解：对于A：不能保证x＞0，对于B：不能保证sinx=，对于C：不能保证=，对于D：y=x++﹣1≥3﹣1=2．故选：D．6．（5分）在等比数列{a n}中，若的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）•（a3a9）•a6=a65=32=25，得到a6=2，则==a6=2．故选：B．7．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．130【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵S n=3，S3n=39，∴=3，=39，化为q2n+q n﹣12=0，解得q n=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．8．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选：C．9．（5分）已知等差数列{a n}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：设等差数列{a n}有奇数项2k+1，（k∈N*）．公差为2d．∵奇数项和为36，偶数项和为30，，∴36=a1+a3+…+a2k+130=a2+a4+…+a2k，∴=（2k+1）a k+1，6=a2k+1﹣kd=a1+kd=a k+1，∴11=2k+1=n，故选：D．10．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21 B．20 C．19 D．18【解答】解：由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得数列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴使得S n＞0的n的最大值n=19．故选：C．11．（5分）已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直线y=﹣ax+z（a＞0）是斜率为﹣a＜0，y轴上的截距为z的直线，要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最优解，则满足﹣a＜k AB=﹣，解得a＞．故选：D．12．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣3【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．当n=1时上式也成立，∴a n=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴数列{}是等比数列，首项为4，公比为9．∴==；故答案为：．14．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=1．=，【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC则bcsinA=•1•c•=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2•1•2•=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案为：1．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是[0，] ．【解答】解：画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，则z==表示可行域内的点P（x，y）与点（﹣3，1）的连线的斜率加上1，观察图形可知，k OA=0，k OB，=，所以z∈[0，]；故答案为：[0，]．16．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，则S m+n 的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴设S n=An2+Bn，∵S n=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．=＞=4，∴S m+n∴S m的取值范围是（4，+∞）．+n故答案为：（4，+∞）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴数列{an}的通项公式a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（1）知a n=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{b n}的前n项和T n=2n﹣118．（12分）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；（2）求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）因为a2﹣c2=b（a﹣b），即a2+b2﹣c2=ab，则cosC===，又C∈（0°，180°），所以∠C=60°．（2）由余弦定理可得，c2=6=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，即有ab≤6，当且仅当a=b，取得等号．则△ABC的面积为S=absinC=ab≤，当且仅当a=b=，取得最大值．19．（12分）已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f （a n）（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．【解答】（1）证明：∵a n=f（a n）=，两边取倒数可得；=+2，即+1﹣=2，∴数列为等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a n=．（2）解：c n==（2n﹣1）•3n，∴数列{c n}的前n项的和S n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n，3S n=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1，∴﹣2S n=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）•3n+1=2（1﹣n）•3n+1﹣6，∴S n=（n﹣1）•3n+1+3．20．（12分）设数列{a n}满足=n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足=n，∴当n=1时，=1，解得a1=9．当n≥2时，+…+=n﹣1，相减可得：=1，∴a n=11﹣2n．当n=1时也成立．（2）设数列{a n}的前n项和为S n，可得S n==10n﹣n2．令a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．∴当n≤5时，数列{|a n|}前n项和T n=S n=10n﹣n2．当n≥6时，数列{|a n|}前n项和T n=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣a n=2S5﹣S n=50﹣10n+n2．综上可得：T n=．21．（12分）解关于x的不等式＜1．【解答】解：不等式＜1可化为：﹣1=＜0，若a﹣1=0，即a=1，解得：x∈（﹣∞，2）；若a﹣1＞0，即a＞1，解得：x∈（，2）；若﹣1＜a﹣1≤0，即0＜a≤1，解得：x∈（﹣∞，2）∪（，+∞），若a﹣1＜﹣1，即a＜0，解得：x∈（﹣∞，）∪（2，+∞）．22．（12分）已知数列{a n}满足s n=且a1=3，令b n=（1）求数列{b n}的通项公式；（2）令c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n≤M对∀n∈N•都成立，求M的最小值．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足s n=，∴当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=﹣，﹣（n+1）a n+1=0，化为na n+1∵b n=，∴a n=nb n，﹣n（n+1）b n+1=0，∴n（n+1）b n+1﹣b n=﹣=．∴b n+1∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=++…++3==．（2）由（1）可得：b n==．∴a n=2n+1．c n===，数列{c n}的前n项和为T n=+…+=，若T n≤M对∀n∈N•都成立，∴．∴M的最小值为．。
吉林省东北师范大学附属高二上学期期中考试理科数学试题 有答案
2015---2016学年(高二)年级上学期期中考试(数学理)学科试卷说明：1、此试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2、满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．正确选项) 1．下列所给出的赋值语句中正确的是()A.x -=5B.x y ==1C.y y =-D.x y +=1 2．若向量)1,0,1(-=→a ，向量),0,2(k b =→，且满足向量→a //→b，则k 等于()A.1B.1-C.2D.2- 3．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为() A ．y x = B ．y =C ．y x= D ．32y x =± 4. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x =21，则x =1”的否命题为：“若x =21，则x ≠1”B ．“x =-1”是“x x --=2560”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得x x ++<210”的否定是：“x R ∀∈，均有x x ++>210”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题5．已知平面α的法向量为(2,2,4),(3,1,2)n AB =-=-，点A 不在α内，则直线AB 与平面的位置关系为 ( )A ．AB α⊥B ．AB α⊂C ．AB 与α相交不垂直D ．//AB α6．已知:p R x ∀∈，210x x -+>，:q ()0,x ∃∈+∞，sin 1x >，则下列命题为真命题的是()A ．p q ∧B ．p q ⌝∨C ．p q ∨⌝D ．p q ⌝∧⌝ 7．过抛物线的焦点F 的直线交该抛物线于点A ．若|AF|=3，则点A 的坐标为() A ．(2，22) B ．(2，22-)C ．(2，22±) D ．(1，±2) 8．直线1y kx k =-+与椭圆22194x y +=的位置关系为() A ．相交 B ．相切C ．相离D ．不确定9．设,,αβγ为不同的平面，,,m n l 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件为()． A ．αβ⊥，l αβ=，m l ⊥B ．m αγ=，αγ⊥，βγ⊥C ．αγ⊥，βγ⊥，m α⊥D ．n α⊥，n β⊥，m α⊥10．下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为720=S ，则在判断框中 应填入关于k 的判断条件是()A ．?6≥kB ．?7≥kC ．?8≥kD ．?9≥k11．如图，空间四边形C OAB 中，a OA =，b OB =，C c O =，点M 在OA 上，且23OM =OA，点N 为C B 中点，则MN 等于() A ．121232a b c -+ B ．211322a b c -++ C ．111222a b c +- D ．221332a b c +- 12．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，若双曲线右支上存在一点2(,)a abc c-与点1F 关于直线bx y a =-对称，则该双曲线的离心率为()AB．2 D第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．“m >-1”是“”的一个条件. 14.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是. 15．椭圆2214xy +=两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅的取值范围是.16.已知P 为抛物线24x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的 坐标是(2,0)，则||||PA PM +的最小值为__________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设p :114≤-x ；q :2(21)(1)0x a x a a -+++≤.若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，点D 是BC 的中点．(I)求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值； (II)求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知曲线C 上任意一点M 满足4||||21=+MF MF ， 其中F 12(I)求曲线C 的方程；(II)已知直线:l y kx =C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． 20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，PA ⊥底面ABCD ，且22====BC AB AD PA ，M、N 分别为PC 、PB 的中点．(I)求证：PB ADMN ⊥平面； (II)求BD 与平面ADMN 所成的角；(III)点E 在线段PA 上，试确定点E 的位置，使二面角E CD A --为︒45．21．(本小题满分12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为24，离心率为23．(I)求椭圆的标准方程；(II)若直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点．点)1,2(P 为椭圆上一点，求△PAB 的面积的最大值．22．(本小题满分12分) 如图，已知椭圆22221(0)xy a b a b+=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、.(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；(Ⅱ)设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =； (Ⅲ)探究11AB CD+是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.2015---2016学年(高二)年级上学期期中考试(数学理)学科答案命题人：赵乾说明：1、此试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
吉林省吉林市高二上学期期中数学试卷(理科)
吉林省吉林市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数，则的定义域为（）A .B .C .D .2. （2分）已知五个数3，5，7，4，6，则该样本标准差为（）A . 1B .C .D . 23. （2分） (2016高二上·南城期中) 已知命题p：∀x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A . ∃x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B . ∀x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C . ∃x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D . ∀x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜04. （2分） (2016高二上·南城期中) 若P（A+B）=1，则事件A与B的关系是（）A . A，B是互斥事件B . A，B是对立事件C . A，B不是互斥事件D . 以上都不对5. （2分） (2016高二上·南城期中) 与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条6. （2分） (2018高一上·广西期末) 设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A . 若l∥α，l∥β，则α∥βB . 若l∥α，l⊥β，则α⊥βC . 若α⊥β，l⊥α，则l∥βD . 若α⊥β，l∥α，则l⊥β7. （2分） (2016高二上·南城期中) 若 =（2x，1，3）， =（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A . x=1，y=1B . x= ，y=﹣C . x= ，y=﹣D . x=﹣，y=8. （2分） (2016高二上·南城期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1 ， CD 的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·南城期中) 如图，G是△ABC的重心，，则 =（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·南城期中) 如图是计算 + + +…+ 的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A . i＜10B . i＞10C . i＜20D . i＞2011. （2分） (2016高二上·南城期中) 现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·南城期中) 有以下命题：①如果向量，与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么，的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量，，不构成空间的一个基底，则点O，A，B，C一定共面；③已知向量，，是空间的一个基底，则向量 + ，﹣，也是空间的一个基底；④△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB．其中正确的命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线过点P（5，6），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为________14. （1分） (2018高三上·西安模拟) 从集合中任选一个元素，则满足的概率为________．15. （1分）(2018·虹口模拟) 从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程表示双曲线的概率为 ________．16. （1分） (2016高二上·南城期中) ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③ 是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断错误的有________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·浦东期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a3=16，a7=24．（1）求通项an；（2）若Sn=312，求项数n．18. （5分）在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．19. （10分） (2016高二上·南城期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16．（1）若a=4，b=5，求cosC的值；（2）若sinA+sinB=3sinC，且△ABC的面积S=18sinC，求a和b的值．20. （15分） (2016高二上·南城期中) 如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2PF=FA．（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求证：CM∥平面BEF；（3）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．21. （10分） (2016高二上·南城期中) 已知圆，圆．（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）直线ι过点（4，﹣4）与圆C1相交于A，B两点，且，求直线ι的方程．22. （10分） (2016高二上·南城期中) 已知数列{an}的前n项和是Sn ，且Sn+ an=1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn= + +…+ ，求使Tn≥ 成立的最小的正整数n的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
(优辅资源)吉林省高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题“存在0x R ∈，020x≤”的否定是（ ）A ．不存在0x R ∈，020x> B ．存在0x R ∈，020x≥ C ．对任意的x R ∈，20x > D ．对任意的x R ∈，20x ≤ 2.下列各组向量中不平行的是（ ）A ． (1,2,2)(2,4,4)a b =-=--，B ． (1,0,0)(3,0,0)c d ==-，C ．(2,3,0)(0,0,0)e f ==，D ．(2,3,5)(16,24,40)g h =-=， 3.在ABC ∆中，“30A >”是“1sin 2A >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.212y m +=的长轴垂直x 于轴，则m 的取值范围是（ ） A ．0m > B ．01m << C.1m > D ．0m >且1m ≠5.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ）A ． 3B ． 6 C. 8 D ．126.以椭圆221169x y +=的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．2211648x y -= B ．221927y x -= C.2211648x y -=或221927y x -= D ．以上都不对7.命题:p 若,a b R ∈，则||||1a b +>是||1a b +>的充分而不必要条件；命题:q 函数y =(,1][3,)-∞-+∞，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真 C. p 真q 假 D ．p 假q 真 8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆222690x y x y +-++=的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23y x =-或29y x = B ．23y x = C.29y x =-或23y x = D ．23y x =或23y x =-9.若(,5,21)A x x x --，(1,2,2)B x x +-，当||AB 取最小值时，x 的值等于（ ） A ． 19 B ．87-C.87 D ．191410.若椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）A ．2B ．-2 C.13 D ．12- 11.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A B ． D ．9212.已知双曲线221(0)mx y m -=>的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B C ，使得ABC ∆为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为（ ）A ．12B ．1 C. 2 D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，求动圆圆心M 的轨迹方程是____________.14.已知||32a =，||4b =，m a b =+，n a b λ=+，,135a b =°，若m n ⊥，则λ=_____________.15.若双曲线2214x y m -=的渐近线方程为y x =，则双曲线的焦点坐标是_____________.16.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，(,0)A a -，(0,)B b 是两个顶点，如果F 到直线AB，则椭圆的离心率为_____________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根；命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根，若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围. 18. （本小题满分12分） 已知1:|1|23x p --≤；22:210(0)q x x m m -+-≤>.若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知圆224x y +=上一定点(2,0)A ，(1,1)B 为圆内一点，P Q ，为圆上的动点. （1）求线段AP 中点的轨迹方程；（2）若90PBQ ∠=，求线段PQ 中点的轨迹方程. 20. （本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=，PA ⊥底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点.（1）证明：面PAD ⊥面PCD ； （2）求AC 与PB 夹角的余弦值；（3）求面AMC 与面BMC 所成二面角余弦值的大小.21. （本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，过点F 的直线l 与椭圆C 相交于A B ，两点，直线l 的倾斜角为60，2AF FB =. （1）求椭圆C 的离心率； （2）如果15||4AB =，求椭圆C 的方程. 22.（本小题满分12分）已知点(0,2)A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF ，O 为坐标原点. （1）求E 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于P Q ，两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.吉林省实验中学2016-2017学年度上学期 高二年级数学（理科）期中考试试题一、选择题1-5: CDBCB 6-10: CDACD 11、12：AA 二、填空题13. 212y x = 14. 32-15.( 16.12三、解答题17.解：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题.………………2分当p 为真命题时，则2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-；………………4分当q 为真命题时，则216(2)160m ∆=+-<，得31m -<<-.………………6分 当q 和p 都是真命题时，得32m -<<-.………………8分 ∴1m <-.………………10分 18.解：1:|1|23x p -⌝->，2x <-，或10x >，{|2A x x =<-或10}x >.………………4分22:210q x x m ⌝-+->，1x m <-，或1x m >+，{|1B x x m =<-或1}x m >+.………………8分19.解：（1）设AP 中点为(,)M x y ，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(22,2)x y -.∵P 点在圆224x y +=上， ∴22(22)(2)4x y -+=.故线段AP 中点的轨迹方程为22(1)1x y -+=.………………6分 （2）设PQ 的中点为(,)N x y ， 在Rt PBQ ∆中，||||PN BN =，设O 为坐标原点，连结ON ，则ON PQ ⊥， 所以22222||||||||||OP ON PN ON BN =+=+， 所以222(1)(1)4x y x y 2++-+-=.故PQ 中点N 的轨迹方程为2210x y x y +---=.………………12分 20.证明：以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(1,1,0)C ，(1,0,0)D ，(0,0,1)P ，1(0,1,)2M .………………2分（1）证明：因(0,0,1)AP =，(0,1,0)DC =，故0AP DC =，所以AP DC ⊥. 由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD ，又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD .………………4分 （2）解：因(1,1,0)AC =，(0,2,1)PB =-， 故||2AC =，||5PB =，2AC PB ⋅=，所以10cos ,5||||AC PB AC PB AC PB =.………………8分（3）解：在MC 上取一点(,,)N x y z ，则存在R λ∈，使NC MC λ=，(1,1,)NC x y z =---，1(1,0,)2MC -，∴1x λ=-，1y =，12z λ=.要使AN MC ⊥，只需0AN MC =，即102x z -=，解得45λ=.可知当45λ=时，N 点坐标为12(,1,)55，能使0AN MC =.此时，12(,1,)55AN =，12(,1,)55BN =-，有0BN MC =.由0AN MC =，0BN MC =，得AN MC ⊥，BN MC ⊥. 所以ANB ∠为所求二面角的平面角. ∵30||AN =30||BN =，45AN BN =-， ∴2cos 3||||AN BN AN BN AN BN ==-.………………12分21.解：设11(,)A x y ，22(,)Bx y ，由题意知10y <，20y >. （1）直线l 的方程为)yx c =-，其中c =.联立2222)1y x c x y ab ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得22224(3)30a b y cy b ++-=，解得1y =2y =因为2AF FB =，所以122y y -=.23(2b c--= 得离心率23c e a ==.………………6分 （2）因为21|||AB y y =-243154ab =. 由23c a=得b =.所以51544a =，得3a =，b =. 椭圆C 的方程为22195x y +=.………………12分22.解：（1）设(,0)F c ，由条件知2c =c =c a =， 所以2a =，2221b a c =-=，故E 的方程2214x y +=.………………6分（2）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线:2l y kx =-，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，将2y kx =-代入2214x y +=，得22(14)16120k x kx +-+=；当216(43)0k ∆=->，即234k >时，21x =，从而212143|||k PQ x x -=-=. 又点O 到直线PQ 的距离d =，所以OPQ ∆的面积1||2OPQS d PQ ∆==t =，则0t >，244144OPQ t S t t t∆==≤++，当且仅当2t =，k =0∆>，所以当OPQ ∆的面积最大时，l 的方程为：2y x =-或2y x =-.……………………12分。
吉林省吉林市数学高二上学期理数期中考试试卷
吉林省吉林市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 如图，已知抛物线 的连线过 F，则该双曲线的离心率为（ ）的焦点 F 恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点A. B.2 C. D.2. （2 分） 椭圆 A . (0，3)或(0，－3)上一点 P 到两焦点的距离之积为 m，则 m 取最大值时 P 点坐标是（ ）B.或C . (5，0)或(－5，0)D.或3. （2 分） (2019 高二上·田东期中) 在正四棱锥为 2，则异面直线与所成角的大小为（ ）中，底面正方形A.第 1 页 共 14 页的边长为 1，侧棱长B.C.D. 4. （2 分） (2019·天津模拟) 设 x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件5. （2 分） (2019 高二上·田东期中) 已知点 P 在抛物线 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（ ）上，那么点 P 到点的距离与点 PA.B. C.D.6. （2 分） (2019 高二上·田东期中) 已知 a、b、c 为三条不重合的直线，下面有三个结论： 若，则；若，则；若，则其中正确的个数为A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个第 2 页 共 14 页7. （2 分） 已知椭圆 C： A,B 两点，若△AF1B 的周长为的左右焦点为 F1,F2 离心率为 ，则 C 的方程为（ ），过 F2 的直线 l 交 C 与A. B.C. D.8. （2 分） (2019 高二上·田东期中) 设点 是双曲线 线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为 ，则双曲线的离心率为（ ）的右焦点，点 到渐近A.2B.C.D.9. （2 分） (2019 高二上·田东期中) 正方体与平面所成角的正弦值为（ ）中， 为侧面的中心，则A. B.第 3 页 共 14 页C.D.10. （2 分） (2019 高二上·田东期中) 设 ， 为曲线：焦点， 是曲线 ：一个交点，则的面积为（ ）A.B.C. D.3与的11. （2 分） (2019 高二上·田东期中) 设双曲线,过 F 做的垂线与双曲线交于 B，C 两点，若A.的右焦点是 F，左、右顶点分别是 ,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）B. C.D.12. （2 分） (2019 高二上·田东期中) 在中，点中线长之和等于 39，则的重心的轨迹方程为（ ）A.，，且 ， 边上的B. C.第 4 页 共 14 页D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高二上·右玉期中) 已知直线 x﹣2y﹣2k=0 与两坐标轴围成的三角形面积不大于 1，则实 数 k 的取值范围是________14. （1 分） 设点 是曲线 则 的取值范围是________．（ 为实常数）上任意一点， 点处切线的倾斜角为 ，15. （1 分） 直线与圆相切的充要条件是________．16. （1 分） (2016 高三上·会宁期中) 设点 P 是曲线 y=x3﹣ 为 α，则 α 的取值范围为________．x+ 上的任意一点，点 P 处的切线倾斜角三、 解答题 (共 6 题；共 57 分)17. （2 分） (2017 高二下·曲周期中) 已知函数 f（x）=x3﹣3x．（1） 求曲线 y=f（x）在点 x=2 处的切线方程；（2） 若过点 A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线 y=f（x）的三条切线，求实数 m 的取值范围．18. （10 分） (2019 高二上·田东期中) 在等差数列 中，，.，数列 的前 项和（1） 求数列 ， 的通项公式；（2） 求数列的前 项和 .19. （10 分） (2019 高二上·田东期中) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，， ， 分别是， 的中点．第 5 页 共 14 页（1） 求证：；（2） 求证：平面.20. （10 分） (2019 高二上·田东期中) 已知 它到直线 的距离小 ，（1） 求动点 的轨迹方程 ；，直线 ：，若动点 到点 的距离比（2） 直线 过点 且与曲线 相交不同的两点 、 ，若，求直线 的直线方程.21. （15 分） (2019 高二上·田东期中) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD ＝DC＝AP＝2，AB＝1，点 E 为棱 PC 的中点．（1） 证明：BE⊥DC； （2） 求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值； （3） 若 F 为棱 PC 上一点，满足 BF⊥AC，求二面角 F－AB－P 的余弦值．22.（10 分）(2019 高二上·田东期中) 已知椭圆 C： （1） 求椭圆的标准方程；的离心率为 ，且过点．（2） 设直线 l 经过点且与椭圆 C 交于不同的两点 M，N 试问：在 x 轴上是否存在点 Q，使得直线 QM与直线 QN 的斜率的和为定值？若存在，求出点 Q 的坐标及定值，若不存在，请说明理由．第 6 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 57 分)17-1、17-2、第 8 页 共 14 页18-1、 18-2、19-1、第 9 页 共 14 页19-2、 20-1、20-2、21-1、第 10 页 共 14 页21-2、21-3、22-1、22-2、。
吉林省吉林一中高二上学期期中考试数学试题
第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 已知数列135可以是这个数列的 （ ） A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项2. 已知函数)(x f 是定义在),0(+∞上的单调函数,且对任意的正数y x ,都有)()(x f y x f =⋅ )(y f +,若数列{n a }的前n 项和为S n ,且满足))(3()()2(*N n f a f S f n n ∈=-+,则3a =( ) A. 9 B.23 C.49 D.943. 在△ABC 中，已知（a 2+b 2）sin(A-B)=(a 2-b 2)sin(A+B),则△ABC 的形状（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4. 设第一象限内的点（x,y)满足约束条件02062≥+-≤--⎩⎨⎧y x y x , 若目标函数z=ax+by （a>0,b>0)的最大值为40,则b a 15+的最小值为( ) A.625 B.49 C.1 D. 45. 当a<0时,不等式42x 2+ax-a 2<0的解集为( ) A.{x|7a <x<-6a } B.{x|-6a <x<7a }C.{x|7a <x<-72a } D.空集6. ,a b c d >>是a c b d +>+的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7. 已知变量x.y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0520204y x y x y x ,则f(x,y)＝y x y x ++22的取值范围是( )A.(75,57)B.(57,＋∞) C.[75,57] D.(－∞,75)8. 当不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-+-≥≥)0(0200k k y kx y x 所表示的平面区域的面积最小时,实数k 的值为( )A.－31B.－21C.－1D.－29. 数列{}n a 中,111,32,n n a a a +==+则通项n a =____________.10. 若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ） A ．1 B ．0或32 C ．32 D ．5log 211. 若2－m 与|m|－3同号,则m 的取值范围是( )A ．(3,＋∞)B ．(－3,3)C ．(2,3)∪(－∞,－3)D ．(－3,2)∪(3,＋∞)12. 设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则2294a b +的最小值为（ ）A ．12 B ．1325C ．1D ．2第II 卷（非选择题）字说明 二、填空题13. 若变量x ，y 满足约束条件{32969x y x y ≤+≤≤-≤则z ＝x ＋2y 的最小值为________．14. 已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．15. 已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为16. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”； 乙说：“不等式两边同除以x 2，再作分析”； 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是 ．三、解答题17. 本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18. 已知集合}122|{≤-=x xx A ,集合}0)12(|{22<+++-=m m x m x x B (1)求集合B A ,;(2)若A B ⊆,求m 的取值范围.19. 已知函数)(x f 定义在区间)1,1(-上,1)21(-=f ,且当)1,1(,-∈y x 时, 恒有)1()()(xy yx f y f x f --=-.又数列}{n a 满足21112,21nn n a a a a +==+. (1)证明:)(x f 在)1,1(-上是奇函数; (2)求)(n a f 的表达式;(3)设n n n T a f b ,|)(|log 2112+=为数列}{n b 的前n 项和,若*)(1512N m m T T n n ∈≤-+对*N n ∈恒成立,求m的最小值.20. 设同时满足条件：①122++≥+n n n b b b ；②n b M ≤ (N n +∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n b 叫“嘉文”数列.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足： (1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0a ≠，1a ≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21nn n S b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值，并证明此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为“嘉文”数列.21. 求由约束条件2600x y x y x +⎧⎪+⎨⎪⎩≤5≤≤≥确定的平面区域的面积S 和周长c.22. 设数列{}n a 、{}n b 满足n n a n na a )1(2,2111+==+,且 *∈++=N n a a b n n n ,21)1ln(2. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)对一切*∈N n ,证明nn n b a a <+22成立; (3)记数列{}2n a 、{}nb 的前n 项和分别是nA 、nB ,证明:42<-n nA B.参考答案7.【答案】C 8.【答案】D9.【答案】1231n -⨯- 10.【答案】D【解析】2lg2lg(23)2lg(21),2(23)(21)x x x x ++=-+=- 22(2)4250,25,log 5x x x x -⋅-===11.【答案】C【解析】由(2－m)(|m|－3)＞0得(m －2)(|m|－3)＜0,两边同乘以|m|＋3得(m 2－9)(m －2)＜0,即(m －3)(m －2)(m ＋3)＜0,∴ m ＜－3或2＜m ＜3,故选C. 12.【答案】A二、填空题13.【答案】－6【解析】作出可行域如图阴影部分所示， 由{239y x y x =-+=-解得A(4，－5)．当直线z ＝x ＋2y 过A 点时z 取最小值，将A(4，－5)代入， 得z ＝4＋2×(－5)＝－6.14.【答案】[]57-，二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥ 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，．max 30002000700000z x y ∴=+=答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告， 公司的收益最大，最大收益是70万元．(Ⅱ)令x =a n ,y =-a n ,于是)12()()(2nnn n a a f a f a f +=--, 由已知得2f (a n )=f (a n+1), ∴2)()(1=+n n a f a f , ∴ 数列{f (a n )}是以f (a 1)=1)21(-=f 为首项,2为公比的等比数列. ∴.221)(11---=⋅-=n n n a f (III)由(II)得f (a n +1)=-2n,于nb n 21=. ∴ T n = b 1+ b 2+ b 3+…+ b n)131211(21n ++++= , )12131211(2112+++++=+n T n .∴ )121312111(2112++++++++=-+n n n n T T n n .令).1212111(21)(++++++=n n n n k于是)3213121(21)1(++++++=+n n n n k ,∴ 0)32)(1(41)11321221(21)()1(<++-=+-+++=-+n n n n n n k n k .∴ k (n +1)<k (n ),即k (n )在N *上单调递减, ∴ k (n )max =k (1)=125)131211(2113=-++=-T T , ∴15m ≥125即m ≥425. ∵ m ∈N *,∴ m 的最小值为7.21. 【答案】由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4).过P 点作y 轴的垂线，垂足为C. 则AC ＝|5－4|＝1，PC ＝|1－0|＝1，OC ＝4，OB ＝3，APPB ＝＝得S △ACP ＝12AC ·PC ＝12， S 梯形COBP ＝12(C P ＋OB)·OC ＝8.所以S ＝S △ACP ＋S 梯形COBP ＝172，c ＝OA ＋AP ＋PB ＋OB ＝8(3)∵)1ln(222n n n a a b +=-,由(Ⅱ)可知,n n n n a a a b 2)1ln(222<+=-,∴)2232221(2)(223221nn n n na a a A B ++++=+++<- 利用错位相减求得:2222223222132<+-=++++n n n n∴42<-n n A B .。
吉林省吉林市数学高二上学期理数期中考试试卷
吉林省吉林市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）不等式的解集为（）A .B .C .D .2. （1分） (2016高一下·宿州期中) 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A . ab＞acB . c（b﹣a）＜0C . cb2＜ab2D . ac（a﹣c）＞03. （1分）设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （1分）直线3x+y﹣1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .5. （1分） (2016高一下·抚州期中) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=60°，△ABC的面积为3 ，那么b等于（）A . 2B . 2C .D .6. （1分）有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。
其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分） (2018高二上·嘉兴期末) 设是实数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （1分）设不等式组表示的平面区域为D.若圆不经过区域D 上的点,则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （1分）若等比数列的前n项和，则a的值为（）A . -4B . -1C . 0D . 110. （1分） (2016高二上·宾阳期中) 在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= b，且a＞b，则∠B=（）A .B .C .D .11. （1分） (2017高二下·福州期中) 设F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则的值为（）A .B .C .D .12. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 若 ,则“ ”是“方程表示双曲线”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知{}是等差数列，公差d不为0，若,，成等比数列，且2+=1，则= ________ 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．∅C．R D．{x|﹣3＜x＜1}2．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜03．（5分）已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．4．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形5．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣16．（5分）在等比数列{a n}中，若的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣47．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．1308．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣29．（5分）已知等差数列{a n}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=（）A．5 B．7 C．9 D．1110．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21 B．20 C．19 D．1811．（5分）已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）12．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．14．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是．16．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，则S m+n 的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；（2）求△ABC面积的最大值．19．（12分）已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f （a n）（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．20．（12分）设数列{a n}满足=n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}前n项和T n．21．（12分）解关于x的不等式＜1．22．（12分）已知数列{a n}满足s n=且a1=3，令b n=（1）求数列{b n}的通项公式；（2）令c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n≤M对∀n∈N•都成立，求M的最小值．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．∅C．R D．{x|﹣3＜x＜1}【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解为：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为：{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．2．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选：C．3．（5分）已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选：A．4．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．5．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣1【解答】解：对于A：不能保证x＞0，对于B：不能保证sinx=，对于C：不能保证=，对于D：y=x++﹣1≥3﹣1=2．故选：D．6．（5分）在等比数列{a n}中，若的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）•（a3a9）•a6=a65=32=25，得到a6=2，则==a6=2．故选：B．7．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．130【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵S n=3，S3n=39，∴=3，=39，化为q2n+q n﹣12=0，解得q n=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．8．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选：C．9．（5分）已知等差数列{a n}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：设等差数列{a n}有奇数项2k+1，（k∈N*）．公差为2d．∵奇数项和为36，偶数项和为30，∴36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，∴=（2k+1）a k+1，6=a2k+1﹣kd=a1+kd=a k+1，∴11=2k+1=n，故选：D．10．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21 B．20 C．19 D．18【解答】解：由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得数列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴使得S n＞0的n的最大值n=19．故选：C．11．（5分）已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直线y=﹣ax+z（a＞0）是斜率为﹣a＜0，y轴上的截距为z的直线，要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最优解，则满足﹣a＜k AB=﹣，解得a＞．故选：D．12．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣3【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．当n=1时上式也成立，∴a n=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴数列{}是等比数列，首项为4，公比为9．∴==；故答案为：．14．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=1．=，【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC则bcsinA=•1•c•=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2•1•2•=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案为：1．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是[0，] ．【解答】解：画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，则z==表示可行域内的点P（x，y）与点（﹣3，1）的连线的斜率加上1，观察图形可知，k OA=0，k OB，=，所以z∈[0，]；故答案为：[0，]．16．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，则S m+n 的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴设S n=An2+Bn，∵S n=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴S m=＞=4，+n的取值范围是（4，+∞）．∴S m+n故答案为：（4，+∞）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴数列{an}的通项公式a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（1）知a n=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{b n}的前n项和T n=2n﹣118．（12分）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；（2）求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）因为a2﹣c2=b（a﹣b），即a2+b2﹣c2=ab，则cosC===，又C∈（0°，180°），所以∠C=60°．（2）由余弦定理可得，c2=6=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，即有ab≤6，当且仅当a=b，取得等号．则△ABC的面积为S=absinC=ab≤，当且仅当a=b=，取得最大值．19．（12分）已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f （a n）（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．【解答】（1）证明：∵a n=f（a n）=，两边取倒数可得；=+2，即+1﹣=2，∴数列为等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a n=．（2）解：c n==（2n﹣1）•3n，∴数列{c n}的前n项的和S n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n，3S n=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1，∴﹣2S n=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）•3n+1=2（1﹣n）•3n+1﹣6，∴S n=（n﹣1）•3n+1+3．20．（12分）设数列{a n}满足=n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足=n，∴当n=1时，=1，解得a1=9．当n≥2时，+…+=n﹣1，相减可得：=1，∴a n=11﹣2n．当n=1时也成立．（2）设数列{a n}的前n项和为S n，可得S n==10n﹣n2．令a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．∴当n≤5时，数列{|a n|}前n项和T n=S n=10n﹣n2．当n≥6时，数列{|a n|}前n项和T n=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣a n=2S5﹣S n=50﹣10n+n2．综上可得：T n=．21．（12分）解关于x的不等式＜1．【解答】解：不等式＜1可化为：﹣1=＜0，若a﹣1=0，即a=1，解得：x∈（﹣∞，2）；若a﹣1＞0，即a＞1，解得：x∈（，2）；若﹣1＜a﹣1≤0，即0＜a≤1，解得：x∈（﹣∞，2）∪（，+∞），若a﹣1＜﹣1，即a＜0，解得：x∈（﹣∞，）∪（2，+∞）．22．（12分）已知数列{a n}满足s n=且a1=3，令b n=（1）求数列{b n}的通项公式；（2）令c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n≤M对∀n∈N•都成立，求M的最小值．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足s n=，∴当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=﹣，化为na n﹣（n+1）a n+1=0，+1∵b n=，∴a n=nb n，﹣n（n+1）b n+1=0，∴n（n+1）b n+1∴b n﹣b n=﹣=．+1∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=++…++3==．（2）由（1）可得：b n==．∴a n=2n+1．c n===，数列{c n}的前n项和为T n=+…+=，若T n≤M对∀n∈N•都成立，∴．∴M的最小值为．。