广东省四会市2013年初中毕业班第二次模拟测试

图3ECBA广东省四会市2013年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．请在答题卡上作答.一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1. (－2)2的算术平方根是A ．2B ．±2C ．－2D ．2 2. 小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约 为12 500 000，这个数用科学记数法表示为A . 51.2510⨯ B ．61.2510⨯ C ．71.2510⨯ D ．81.2510⨯ 3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是A . 球体B .圆锥C . 圆柱D .长方体4. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为 A .4 B .8 C .12 D .16 5. 如图1，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于A . 55°B ．60°C ．65°D ． 70° 6. 下列计算，正确的是 A ．623a a a ÷= B ．()32628x x = C ．222326a a a ⨯= D ．()01a a -⨯=-7. 关于反比例函数4y x=的图象，下列说法正确的是 A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称8. 如图2，直径为8的⊙A 经过点C (0,4)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧 ⊙A 优弧上一点,则∠OBC 等于A . 15°B ．30°C ．45°D ． 60° 9. 已知一次函数y =x +b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是 A .2- B .1- C .0 D .2 10. 如图3，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角 线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式213x -<-的解集是 ▲ .l 1 l 2123图1图2图412. 如图4，在△ABC 中，AB = 5cm ，AC = 3cm ，BC 的垂直平分 线分别交AB 、BC 于点D 、E ，则△ACD 的周长为 ▲ .13. 若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2013()xy 的值是 ▲ .14．如图5，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ， 则菱形ABCD 的面积为 ▲ .（结果保留根号）.15. 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y （千米） 随时间（时）变化的图象（全程）如图6所示.有下列说法： ① 起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑 了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米. 其中正确的说法的序号是 ▲ .16. 如图7，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再 依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去. 已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为__▲__.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17. 4sin 454︒+-．18. 先化简，再求值：2221xxx x x +⋅-，其中2x =．19.如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位 的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt △ABC 的顶点坐标为点A （－6，1），点B （－3，1），点C （－3，3）．（1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出图形 Rt △A 1B 1C 1 ，并写出点A 1的坐标；（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出 图形Rt △A 2B 2C 2．并写出顶点A 从开始到A 2经过的路径长（结果保留π）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．如图9，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过 点C ，AD ⊥EF 于点D ，∠DAC =∠BAC ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠ACD =30°，求图中阴影部分的面积．…图8 图7图9图621. 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.已知乙工程队的工作效率是甲工程队的工作效率的两倍.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？22. 已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：请根据以上信息解答下列问题： (1)甲班学生答对的题数的众数是__▲__；(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的 优秀率＝__▲__(优秀率＝班级优秀人数班级总人数×100％)．(3)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，用列举法求抽到的2人在同一个班级的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知关于x 的方程(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2=0有实数根． (1) 求k 的取值范围；(2) 若y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象过点2(1,4)k --且与x 轴有两个不同的交点．求出k 的值，并请结合函数y =(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象确定当k ≤x ≤k ＋2时y 的最大值和最小值．24.如图10-1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF ＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△''F OE（如图10-2）.连结AE′、BF′.（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α＝30°，AB=2时，求：①∠'AE O的度数；②BF′的长度.25. 如图11，已知抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D的坐标；（2）若点E在x轴上，且以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．四会市2013年初中毕业班第二次模拟测试数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解：原式=122212+-⨯+ ---------------------------------------4分 =4 ---------------------------------------5分18.解：由30x -< 得 x <3 ---------------------------------------1分 由 2(1)3x x +≥+ 得 1x ≥ ---------------------------------------2分 所以原不等式的解集为 13x ≤< ---------------------------------------4分 解集在数轴上表示为：（略） ---------------------------------------5分 19.解：（1）如下图所示：（痕迹2分，直线1分） --------------3分（2）由勾股定理，可得AB ＝5， --------------4分根据面积相等有，AB ⨯CD ＝AC ⨯BC 所以CD ＝125--------------5分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20. 解：（1）20%， 72° -------------2分 （2）样本数为 44÷44%=100 -------------3分 最喜欢B 项目的人数为 100×20%=20 ----------4分统计图补充如右图所示. -------------6分 （3）1200×44% = 528 -------------8分21. 解：如图，作BG ⊥AD 于G ，作EF ⊥AD 于F ，-----1分 ∵Rt △ABG 中，∠BAD =60︒，AB =40，∴ BG =AB ·sin60︒=203，AG = AB ·cos60︒=20 -------------4分同理在Rt △AEF 中，∠EAD =45︒， ∴AF =EF =BG =203， -------------6分 ∴BE =FG =AF -AG =20(13-)米. -------------8分 22. 解：（1）∵B （1，4）在反比例函数y =mx上，∴m =4， -------------1分 又∵A （n ，-2）在反比例函数y =mx的图象上，∴n =-2，-------------2分 又∵A （-2，-2），B （1，4）是一次函数y =kx +b 的上的点，联立方程组解得， k =2，b =2，图10∴y =4x，y =2x +2； -------------5分 （2）过点A 作AD ⊥y 轴，交y 轴于D 点，∵一次函数y =2x +2的图象交y 轴于C 点可得，C （0，2）， --------6分 ∴AD =2，CO =2， ∴△AOC 的面积为：S =12AD •CO =12×2×2=2； -------------8分 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 解：（1）由二次函数212y x bx c =++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得： 221(4)4021102b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩，． -------------2分解得： 322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．故所求二次函数的解析式为213222y x x =+-． ----------3分（2） 由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）． -------------4分若设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有20,04b k b -=+⎧⎨=-+⎩． 解得：1,22k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．故直线AC 的解析式为122y x =-－．-------------5分若设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， -------------6分又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线AC 的交点，则Q 点的坐标为（1,2)2a a --．则有：2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----＝2122a a -- -------------7分＝()21222a -++ -------------8分即当2a =-时，线段PQ 的长取最大值，此时P 点的坐标为（－2，－3）-------------9分24.（1）证明：∵∠AEF =90o ，∴∠FEC +∠AEB =90o ． ---------------------------------------1分 在Rt △ABE 中，∠AEB +∠BAE =90o ，∴∠BAE =∠FEC ； ---------------------------------------3分（2）证明：∵G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，∴AG=GB=BE=EC ，且∠AGE =180o －45o =135o ． 又∵CF 是∠DCH 的平分线，∠ECF =90o +45o =135o ． ---------------------------------------4分在△AGE 和△ECF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠=FEC GAE ECF AGE EC AG o,135, ∴△AGE ≌△ECF ； ---------------------------------------6分 （3）解：由△AGE ≌△ECF ，得AE=EF ．又∵∠AEF =90o ，∴△AEF 是等腰直角三角形． ---------------------------------------7分由AB=a ，BE =21a ，知AE =25a ， ∴S △AEF =85a 2． ---------------------------------------9分25. 解：（1）∵ 四边形EFPQ 是矩形，∴ EF ∥QP ．∴△AEH ∽△ABD ，△AEF ∽△ABC ， ---------------------------------------1分∴ AH AD ＝AE AB =EFBC---------------------------------------2分（2）由（1）得AH 8＝x 10． AH ＝45x ．∴ EQ ＝HD ＝AD －AH ＝8－45x ， --------------------------------------3分∴ S 矩形EFPQ ＝EF ·EQ ＝x (8－45x ) ＝－45x 2＋8 x ＝－45（x －5）2＋20． -----------4分∵ －45＜0， ∴ 当x ＝5时，S 矩形EFPQ 有最大值，最大值为20． -----------5分（3）如图1，由（2）得EF ＝5，EQ ＝4．∴ ∠C ＝45°， ∴ △FPC 是等腰直角三角形．∴ PC ＝FP ＝EQ =4，QC ＝QP ＋PC ＝9． -----------6分分三种情况讨论：① 如图2．当0≤t ＜4时，设EF 、PF 分别交AC 于点M 、N ，则△MFN 是等腰直角三角形．∴ FN ＝MF ＝t ．∴S ＝S 矩形EFPQ －S Rt △MF N =20－12t 2＝－12t 2＋20； -----------7分②如图3，当4≤t <5时，则ME ＝5－t ，QC ＝9－t ．∴ S ＝S 梯形EMCQ ＝12[（5－t ）＋（9－t ）]×4＝－4t ＋28； -----------8分③如图4，当5≤t ≤9时，设EQ 交AC 于点K ，则KQ =QC ＝9－t ．∴S＝S△K QC=12(9－t)2＝12( t－9)2．第25题图2 第25题图3 第25题图4 综上所述：S与t的函数关系式为：S=221204)24285)1(9)9)2t tt tt t⎧-+<⎪⎪--<⎨⎪⎪-<⎩　(0，　（4，　（5．≤≤≤-----------9分。