小学数学简便运算和巧算-word

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(完整word版)小学简便计算方法总结

卓立教育-小学数学简便计算方法总结一、拆分法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，会将某些数字拆分开来再进行重新组合，这样的方法叫拆分法。

例题1：101＋75=（100＋1）＋75=100＋75＋1=176例题2：125×32=125×8×4=1000×4=4000例题3：999×999＋1999=999×999＋（1000＋999）【将1999拆分】=999×999＋999＋1000 去括号，并使用交换律交换位置=999×999＋999×1＋1000 为使用乘法分配律，故将原式变形，给拆分出来的999乘以1=999（999＋1）＋1000 使用乘法分配律，提取999=999000＋1000=1000000例题4：33333×66666＋99999×77778此题数字中最为特殊的是77778，我们发现这个数字加上22222正好等于100000，所以最好能从其他数字中拆分出来22222。

经过观察，我们发现只有66666可以拆出，所以将66666拆分成22222×3。

原式=33333×3×22222＋99999×77778=99999×22222＋99999×77778=99999（22222＋77778）=9999900000例题5：13000÷125=13×1000÷125=13×8=104例题6：19881988÷20002000= 1988×10001÷2000×10001=1998÷2000，即二、归零法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要在计算式中加上一个数再减去同一个数的方法叫归零法。

（即等于加了个“0”，所以叫归零法）例题1：＋＋＋＋＋＋=＋＋＋＋＋＋＋在上式中，我们加了一个又减去了一个，等于没加没减。

第一讲速算与巧算 Microsoft Word 文档

一、利用加法交换律，结合律进行简算：例1（1）455+345+123+1177 （2）1313+125+1687+2575 （3）1827+651+173 （4）123+478+877+522（5）1473+484+116+527 （6）234+875+266+125例2（1）187-48-52+513 （2）627-156+373-444（3）425-560+575 （4）956-438-62+144（5）1282-500+318 （6）1438-112+62-288一、利用加法交换律，结合律进行简算：（7）892-108+108-92 （8）578-440+122（9）1430-356+270-244例3（1）1200-47-53-123-177 （2）3250-456-234-44-66 （3）4250-487-150-513 （4）2342-148-237-552-463 （5）928-124-128-276 （6）1000-124-78-176-222 （7）743-134-84-116-266 （8）778-108-178-292（9）1350-464-183-136-217一、利用加法交换律，结合律进行简算：例4（1）1256-（256+500）（2）1873+（258-173）（3）4253-（1253-2500）（4）2546-（350+1546）（5）2534-（1534-500）（6）8927-（927-1500）（7）2534+（1500+466）（8）3854+（900-854）（9）1282-（550-318）二、利用“凑整十，百，千……”进行计算：例1（1）399+99+102-97 （2）1298-299+103+198二、利用“凑整十，百，千……”进行计算：（3）5999+599+59 （4）101+302+501+1102（5）203+502+3001+202 （6）60001+6001+61（7）1300-199+402-98 （8）2398+401-399-502+98（9）999+202-299+97三、利用乘法交换律及一些定律进行简算：例1（1）64×25 (2)128×125 （3）25×125×128 （4）（12+13）×44 （5）72×25 （6）64×125 （7）125×64×25 （8）25×48×25 （9）125×128×125 （10）25×（11+13）三、利用乘法交换律及一些定律进行简算：（11）（10+11+13+14）×25 （12）125×（22+10）（13）（9+10+22+23）×125 （14）（5+20）×444（15）（100+25）×888四、利用乘法分配律进行计算：例1（1）102×47 （2）999×999 （3）98×87 (4)125×26+30×125 (5) 98×54 (6)101×37 (7)99×99 (8)47×45+47×55 (9)102×18 (10)83×54+54×17 (11)28×57+57×72 (12)124×73-24×73四、利用乘法分配律进行计算：例2（1）36+196×9 （2）18+36+194×9 （3）81×26+27×22 （4）84×74-42×48 （5）56+88+82×8 （6）72+92×9（7）88+77+11×85 （8）112×12-120-24 （9）52×38+26×24 （10）96×68-48×36 （11）76×43+38×14 （12）82×72-41×44四、利用乘法分配律进行计算：例3（1）11×11×11-11×11-11×10(2) 65×127+65×48+65×52+65×273(3) 99×99×99+99×99+99×100(4) 25×964-25×264-25×321-25×379(5) 12×12×12-12×12-12×11×2(6) 98×98×98+98×98+98×99×2(7) 58×365+58×237+263×58+135×58四、利用乘法分配律进行计算：(8)37×763-123×37-37×177-37×163五、利用平方差公式简算：例1（1）101×99 （2）102×98 （3）203×197 （4）65×75 （5）97×103 （6）79×81 (7)45×55 (8)199×201 (9)201×199 (10)49×51 (11)68×72 (12)398×402例2（1）182-82 （2）1022-22 （3）532-472（4）982-22 （5）732-272 （6）1132-132（7）582-422（8）1382-382五、利用平方差公式简算：（9）642-362 （10）832-172（11）2032-32（12）1442-442六、利用商不变的性质和积不变性质简算：例1（1）800÷25 （2）5000÷25 （3）5000÷125 （4）400÷（3+4+5+6+7）（5）4000÷（100+25）（6）400÷25 （7）1000÷25 （8）4000÷125 （9）5000÷（65+60）（10）800÷（12+13）（11）1000÷（1+3+5+7+9）六、利用商不变的性质和积不变性质简算：例2（1）4000÷25÷5 （2）3000÷5÷5÷5 （3）6000÷5÷25（4）8000÷5÷25 （5）1000÷5÷5 （6）1000÷5÷25 （7）400÷5÷5 （8）7000÷5÷25 （9）2000÷25÷5 （10）3000÷25÷5 （11）5000÷5÷25 （12）800÷5÷5例3（1）23×10+230×99 （2）35×230-350×23 （3）110×32+370×96 (4)18×20+180×18六、利用商不变的性质和积不变性质简算：(5)37×40+370×96 (6)57×60+570×94 (7)48×280-480×28 (8)190×123-19×230 (9)16×240-160×24例4（1）（981+99）÷9 （2）（870+87）÷87 （3）（810+270）÷27 （4）（640+320）÷16 （5）（888+88）÷8 （6）（560+56）÷56 （7）（300+45）÷15 （8）（240+96）÷12 （9）（121+77）÷11 （10）（40+450）÷5 （11）（230+69）÷23 （12）（840+63）÷7七、利用去括号法则，添括号法则简算：例1（1）90×（7÷9）（2）80×（7÷8）（3）90÷（9÷7）（4）80÷（8÷7）（5）100÷（10÷6）（6）150÷（15÷8）（7）70÷（7÷4）（8）120÷（7÷6）（9）80÷（12÷8）（10）70×（13÷7）（11）600÷（10×6）（12）1300÷（13×10）例2（1）4500÷54×6 （2）8100÷63×7 （3）80×15÷5七、利用去括号法则，添括号法则简算：（4）196÷125×5 (5)4500÷72×8 (6)900÷36×4(7)1800÷420×7 (8)1400÷630×9 (9)400×125÷5 (10)200×72÷8 (11)300×121÷11 (12)500×600÷150例3（1）90×（9÷8）×（8÷7）×（7÷6）（2）120÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）÷（8÷9）（3）950+（97-89）+（89-73）+（73-65）+（65-47）（4）950-（98-76）-（76-57）-（57-39）-（39-18）七、利用去括号法则，添括号法则简算：（5）120×（5÷6）×（6÷7）×（7÷8）（6）400×（11÷10）×（10÷9）×（9÷8）（7）180÷（6÷7）÷（7÷8）÷（8÷9）（8）240÷（8÷9）÷（9÷10）÷（10÷11）（9）123+（100-83）+（83-67）+（67-43）（10）430+（270-230）+（230-180）+（180-100）（11）800-（94-87）-（87-76）-（76-65）七、利用去括号法则，添括号法则简算：（12）580-（480-360）-（360-230）-（230-100）例4（1）18+18+18+18+17+18+16+18+18+19（2）15+15+16+15+14+15+15+16+16+14（3）17+17+17+17+18+18+17+16+17+16（4）21+21+20+20+21+21+21+19+22+22（5）16+16+16+17+17+16+16+16+17+15（6）24+24+24+24+22+23+24+25+25+24。

简算Microsoft Word 文档

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)5、乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把两个积相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c6、乘法分配律：两个数的差乘一个数，可以先把它们分别乘这个数，再把积相减。

用字母表示：（a-b）×c=a×c-b×c7、减法的运算规律：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c8、减法的运算规律：一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。

用字母表示：a-b-c=a-c–b9、除法的运算规律：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c)=a÷b÷c10、除法的运算规律：一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b（1）404×25（2）25×32×125（3）8×(25+125)（4）88×125（5）102×76（6）58×98（7）178×101－178（8）84×36+64×84（9）75×99+75（10）83×102－83×2（11）98×199（12）123×12+123×3+85×123 （13）25×24（14）178×99+178（15）(40×4)×25（16）79×42+79+79×57 （17）7300÷25÷4（18）8100÷2÷45（19）360÷15÷4（20）875－143－357（21）48×99（22）﹙80﹢8﹚×125 （23）﹙80×8﹚×125 （24）26×39＋61×26 （25）356×9－56×9 （26）99×55＋55 （27）9×72×125 （28）125×32×25 （29）88×125－8×125 （30）102×76。

四年级乘法除法速算巧算(可编辑修改word版)

第2 讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。

例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。

例如，可以将27 变为“3×9”，将37 乘3 得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

完整版)四年级奥数简算、速算与巧算

完整版)四年级奥数简算、速算与巧算本讲将研究用凑整法和分解法等方法进行乘除的巧算。

通过适当分解或转化已知数，可以使计算变得简单。

对于较复杂的计算题，要善于从整体上把握特征，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，简化计算过程。

例1：计算236×37×27.可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=－236=.练一：计算132×37×27、315×77×136、6666×6666.例2：计算333×334＋999×222.只要对数据作适当变形即可简算。

333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=.练二：计算9999×2222＋3333×3334、37×18＋27×42、46×28＋24×63.例3：计算xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001.将xxxxxxxx变形为2001×，把xxxxxxxx变形为2002×，计算起来就非常方便。

xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001=2001××2002－2002××2001=0.练三：计算×368－×1922、xxxxxxxx×1994－xxxxxxxx×、xxxxxxx×3998－xxxxxxxx×666.例4：不用笔算，请指出下面哪个得数大：163×167或164×166.可以将163乘以166，得到，将164乘以167，得到，因此164×166得数大。

巧算简便计算范文

巧算简便计算范文巧算是一种简化的计算方法，能够快速准确地完成一些简单的数学运算。

它基于一些简单的规则和技巧，可以帮助我们在日常生活中进行快速计算。

下面是一些巧算的简便计算方法。

1.乘法巧算：-乘9：将被乘数的个位数减去1，然后和9的差值为十位数，余数为个位数。

例如，9×7=63-乘11：将被乘数的个位数和十位数相加，然后将和放在中间，即为结果。

例如，11×14=154-乘5：将被乘数的个位数乘以5，然后在个位数后面加上0。

例如，5×8=40。

-乘25：将被乘数的个位数乘以4，然后在个位数后面加上2个0。

例如，25×6=150。

2.除法巧算：-除以9：将被除数的各个位数相加，然后再次相加，直到得到的数不再大于9为止。

最后得到的数为余数。

例如，59÷9=6余5 -除以5：将被除数的个位数的一半为商，如果个位数为奇数，则商为商的整数部分加0.5、例如，67÷5=13-除以25：将被除数的个位数的一半为商，如果个位数为奇数，则商为商的整数部分加0.5，再在十位数上加2、例如，183÷25=7.53.平方巧算：-平方差：将要计算平方的数与离其最近的整十数（如20、30等）的差加和，再在加和的平方中减去差的平方。

例如，37²=(30+7)(30-7)+7²=37×23+49=1369-平方末位：平方数的个位数和平方根的个位数的积的个位数相同，且十位数为2、例如，42²=1764，个位数为4，而4×2=8，十位数为2 4.开方巧算：-完全平方数的开方：完全平方数的平方根等于个位数的平方根。

例如，√144=12-非完全平方数的开方：将数值的各个位数从左到右依次分为一组，然后从左到右依次找出满足平方小于等于该分组数值的最大平方数。

然后将剩余的数与上一组的最大平方数的加权值相乘。

例如，√323=√(300+23)≈18.0+1.5=19.5巧算是一种有趣又实用的计算方法，在日常生活和工作中可以为我们省却不少计算的时间。

(完整word版)小升初奥数课程简便运算【精选】整理版

四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。

用此方法时，需要注意观察，发现规律。

还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。

9999+999+99+9 4821-998 1. 拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。

这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。

分拆还要注意不要改变数的大小哦。

3.2×12.5×25 1.25×88 3.6×0.25 2. 巧变除为乘也就是说，把除法变成乘法，例如：除以41可以变成乘4。

7.6÷0.25 3.5÷0.125 七、裂项法分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

分数裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。

分数裂项的最基本的公式这一种方法在一般的小升初考试中不常见，属于小学奥数方面的知识。

有余力的孩子可以学一下。

简便运算（一）专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

例题1。

计算4.75-9.63+（8.25-1.37）原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37）小学生小升初数学常见简便计算总结要想提高计算能力，首先要学好各种运算的法则、运算定律及性质，这是计算的基础。

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小学数学简便运算和巧算
数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。

（一）其方法有：一：利用运算定律、性质或法则。

(1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).
(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c,
a-b-c=a-c-b,
(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
(3):乘法：（与加法类似）：交换律，a*b=b*a, 结合律，（a*b）*c=a*(b*c),
分配率，（a+b）xc=ac+bc, (a-b)*c=ac-bc.
(4) 除法运算性质：（与减法类似），a÷(b*c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷bxc, a÷b÷c=a÷c÷b,
(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c.
前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。

其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。

后面数值的运算符号不变。

例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600。

（运用加法交换律和结合律）。

减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。

例2： 657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。

）
例3： 195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）
例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)
例5：（0.75+125）*8=0.75*8+125*8=6+1000=1006. (运用乘法分配律))
例6：（ 125-0.25）*8=125*8-0.25*8=1000-2=998. (同上) 例7：（1.125-0.75）
÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。

（运用除法性质）
例8: (450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59. (同上，相当乘法分配律)
例9：375÷（125÷0.5）=375÷125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质)
例10：4.2÷（0。

6*0.35）=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20. (同上)
例11： 12*125*0.25*8=(125*8)*(12*0.25)=1000*3=3000. (运用乘法交换律和结合律)
例12:
(175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227. (运用加法性质和结合律）
例13：（48*25*3）÷8=48÷8*25*3=6*25*3=450. (运用除法性质, 相当加法性质)
（5）和、差、积、商不变的规律。

1：和不变：如果a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c,
2: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c,
(a-d)-(b-d)=c
3: 积不变：如果a*b=c, 那么,(a*d)*(b÷d)=c,
4: 商不变：如果a÷b=c, 那么，（a*d）÷(b*d)=c,
(a÷d)÷(b÷d)=c.
例14： 3.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）
=3.46+1=4.46,。

（和不变）
例15： 3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579。

（差不变）
例16：
74.6*6.4+7.46*36=7.46*64+7.46*36=7.46*(64+36)=7.46* 100=746.(积不变和分配律）
例17: 12.25÷0.25 =(12.25*4)÷(0.25*4)=49÷1=49. (商不变)。

二：拆数法：
（1）凑整法，20199+2019+198+6=（20199+1）
+(2019+1)+(198+2)+2 =22202
(2)利用规律，
7.5*2.3+1.9*2.5-2.5*0.4=7.5*(0.4+1.9)+1.9*2.5
-2.5*0.4
=7.5*0.4+7.5*1.9+1.9*2.5-2.5*0.4=0.4*(7.5-2.5)+1.9* (7.5+2.5)=2+19=21.
2.
1992*20192019-2019*19921992=1992*2019*(10000+1)-201 9*1992*(10000+1)=0
三：利用基准数：2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+10-10-20+21=10311
四：改变顺序，重新组合。

（1）：（215+357+429+581）-（205+347+419+571）
=215+357+429+581-205-347-419-571
=（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）=40
（2）：（378*5*25）
*(4*0.8÷3.78)=378*5*25*4*0.8÷3.78=(378÷3.78)*(25 *4)x(5*0.8)
=100x100x4=40000。