用免仪高_目标高同时对向三角高程观测法替代二_三等水准测量的研究
免量高精密三角高程对向观测及其数据检核方法
免量高精密三角高程对向观测及其数据检核方法王铜;罗刊【摘要】三角高程测量由于其众多优势已经得到越来越多的应用。
介绍一种免量仪器高和棱镜高的精密三角高程测量方法,在观测过程中同时对向观测,极大地削弱了大气折光和地球曲率的影响,同时省去量高环节,减少了误差源。
结合对向观测中正向和反向高差绝对值之差,提出了在数据处理中对其观测值进行检核的方法,能够对三角高程测量过程中高差粗差的判别起到一定的帮助作用。
【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2012(038)003【总页数】4页(P9-12)【关键词】三角高程;对向观测;大气折光系数;高差;数据检核【作者】王铜;罗刊【作者单位】中国科学院高能物理研究所,北京100049;中铁二院工程集团有限责任公司,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】P224.2普通水准测量受地形起伏限制，测量速度慢，劳动强度大，效率较低。
而全站仪三角高程具有测量速度快，受地形条件限制小等优点，尤其在山区及丘陵地带优势较为明显，得到越来越多的应用。
三角高程测量的方法有很多，已有很多文献对其进行了阐述，本文在此基础上总结各种测量方法的优点，介绍了一种免量高的精密三角高程对向观测方法，经对其误差公式进行推导，证明此方法能够达到比较高的精度。
同时针对测量过程中及后期的数据处理问题，提出了一种高差检核的方法，希望能对三角高程测量的应用起到一定帮助作用。
1 三角高程基本原理三角高程测量的基本原理以及公式已有不少人进行了推导，在此仅对考虑大气折光和地球曲率影响的单向三角高程计算公式进行简单介绍［1］。
如图1所示，在A点置仪器，其仪器高为i，B点为照准点，觇高程度为v，设D 为A、B两点间经气象改正后的斜距，S为的水平距离;当仪器望远镜瞄准觇标时，仪器实际测得的天顶距为α。
图1 地球曲率和大气折光的影响则考虑大气折光和地球曲率的影响，那么A、B两点间的高差为其中为球气差改正，K为大气折光系数。
TM30测量机器人替代三等水准测量的方法研究
TM30测量机器人替代三等水准测量的方法研究摘要：为了解决三等水准测量观测效率低、劳动强度大以及受地形限制无法联测三等水准测量的问题，本文提出利用精密三角高程测量的原理，通过免量高的对向观测方法进行高程测量，使其能够达到三等水准测量的规范要求。
从而在一些生产工作中得到较高的高程精度，满足三等水准技术要求。
关键词：三角高程测量；三等水准；TM30测量机器人；高差；大气折光Abstract：In order to solve the problem of low efficiency and high labor intensity of leveling third order.And also to solve the problem of unable to leveling conjunction which restricted by the terrain.This paper presents the principle of precise trigonometric leveling，Through the method of opposite observation to make height measurement，which could meet the specification requirements.Thus in some production work obtains the high elevation precision which could meet the technical requirements of the third levelKeywords：trigonometric leveling；leveling third order；TM30 Measurement Robot；altitude difference；atmospheric refraction1、引言目前在测绘项目中比较常用的高程控制测量方法有水准测量、电磁波测距三角高程测量和GPS高程测量三种方法，水准高程测量用于精度较高的高程控制测量，而对于山地地区，地势起伏较大，水准测量难以实施，则常常采用三角高程测量[1]。
全站仪精密三角高程法对二等水准测量的技术探究
全站仪精密三角高程法对二等水准测量的技术探究作者：杨珂来源：《科技资讯》2012年第26期摘要：利用几何水准来测量垂直位移不仅效率特别低而且极易受到周围环境的影响，通过全站仪精密三角高程发来实现二等水准的测量则能够有效避免这些问题并且还具有较高的可靠性并且易于操作。
本文介绍了在运用三角高程法进行二等水准测量时所使用到的使用技术，确定和布置水准点、线的方法以及埋石的技术，详细分析了利用全站仪精密三角高程进行各项信息的观测、数据的计算以及水准测量时应当特别注意的问题。
关键词：全站仪水准测量三角高程二等水准精度中图分类号：U212.2 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）09（b）-0049-01长久以来通常是利用几何水准来完成垂直位移的检测的，这种测量方法严重影响到了整体进度并且可靠性较差。
全站仪的诞生有效解决了传统测量方法存在的缺陷，其自动识别功能以及先进的测量技术为测量技术的发展做出了重要的贡献。
当前大部分水准测量都是依靠水准仪以及水准尺共同结合来实现的，根据不同的精度要求可以灵活选择相应精度的设备。
通常情况下一等水准测量是利用一般的水准仪和水准尺完成的，二等水准测量则需要用到精度相对较高的电子水准仪以及铟瓦尺等设备。
另外，利用精密三角高程进行测量同样可以视为和二等水准精度相同的测量，它所用到的全站仪需要具备自动补偿以及照准的功能，该测量方法明显缩短了工程的施工周期，有效改善了工程的施工质量。
1 测量过程中水准线的布置对于以二等水准测量为标准施工的三角高程测量技术，其水准线完全是沿着工程的基本线路布设的，对于隧道地段一般选择便于进行三角搞笑哼测量的地段，而且应当尽量靠近施工的一侧，使得测量线路尽可能缩短。
对于以一等水准或者二等水准为标准的工程运用三角高程测量技术联测时，起算以及线路通常选择相对比较可靠并且稳定性比较高的一等水准点，进行高程检查使则应当选择二等水准点。
对于施工地段的高程线路长度介于1000～1500m之间，各个水准点之间的浮动不超过50m的路段，长度在1500m以上并且浮动长度超过50m的，应当分别依照国家标准将线路的各个相邻重力点的间距控制在相应的标准范围之内，施工路段的长度低于1000m的则无需测量重力。
三角高程测量代替水准测量的可行性研究报告
华北科技学院本科毕业论文题目三角高程测量代替水准测量的可行性研究学院建筑工程学院专业测绘工程年级2012级学号7姓名董超超指导教师雪征成绩2016年5月7日三角高程测量代替水准测量的可行性研究摘要：在外业测绘的过程中高程的测量工作是经常要进行的工作，水准测量和三角高程测量是高程测量最常用、最基础的法。
但他们各自有其本身的优缺点，水准测量的优点是测量精度高但是操作比较麻烦，而且受到地形的影响也比较大，三角高程测量的测量精度比较低，但是操作比较简单、效率比较高，并且受到地形的影响比较小，近几年由于科学技术的发展，全站仪的测距测角精度不断提高，使测量更加准确。
这使得三角高程测量代替水准测量成为可能，本文主要研究三角高程测量代替水准测量在种精度围可以满足条件，通过实际测量数据对水准测量和三角高程测量的误差精度进行分析，并得出结论。
关键词：全站仪;三角高程测量;水准测量;精度要求Feasibility study of trigonometric leveling instead of levelingmeasurementAbstract:Surveying and mapping in the process of Surveying and mapping in theprocess of Surveying and mapping work is often to be carried out, the usual elevation of the surveying and mapping methods have two kinds of leveling and trigonometric leveling. But each of them has its own advantages and disadvantages, leveling precision high, but more trouble, subject to the limitations of the terrain is relatively large, low precision of trigonometric leveling, but the operation is simple, relatively small by the impact of terrain, in recent years due to the development of Surveying and mapping instruments, increasing the precision of total station instrument, angular distance more accurate. It is possible to make the trigonometric leveling instead of leveling measurement. This paper is a research report on the accuracy of trigonometric leveling instead of leveling measurement.Key words: T otal Station trigonometric; leveling leveling measurement; accuracy requirements目录第1章绪论 (1)1.1研究背景与意义 (1)1.2 国外研究现状 (2)1.2.1 国研究现状 (2)1.2.2 国外研究现状 (3)1.3 本文研究容 (3)第2章水准测量的原理及误差来源 (5)第3章全站仪三角高程测量原理和观测法 (7)3.1 全站仪三角高程的基本理论 (7)3.1.2 三角高程测量的基本公式 (8)3.2 全站仪三角高程测量的法 (10)3.2.1 对向观测法 (10)3.2.2 中间测量法 (11)4.1 全站仪对向观测法的精度分析 (13)4.2 全站仪中间观测法的精度分析 (14)4.3 三角高程测量法的比较 (15)第5章实例分析 (16)5.1 测量过程 (16)5.2 观测结果分析 (22)致 (25)第1章绪论1.1研究背景与意义在工程测量的过程中，测定待测点高程的法一般是根据已知点的高程通过测量两点之间的高差再经过计算，推出未知点的高程，通常测量法有三角高程测量和水准测量两种法，由于仪器精度和测量法的不同，两种法中水准测量精度高但是操作麻烦，受到地形的影响比较大，三角高程测量精度低，但是操作简单，受到地形测量的影响比较小，如果用三角高程测量代替水准测量在一定的精度围可以满足要求的话，可以大大的降低测量的成本，提高工作的效率。
山区对向三角高程测量代替三等水准的应用研究
山区对向三角高程测量代替三等水准的应用研究【摘要】本文介绍了三角高程基本原理，并推导对向三角高程测量公式，在此基础上分析对向三角高程精度，并用实例验证了山区对向三角高程测量可以代替三等水准测量。
对生产实践具有一定的参考意义和实用价值。
【关键词】三角高程；对向观测；三等水准0 概述用三角高程施测四等及以下水准已为国家规范所认可。
随着仪器设备精度的提高及观测手段的改进，三角高程测量精度也得以提高。
三角高程测量已经成为高精度高程控制测量的一种有效手段[4]，在丘陵、山区和跨河等地用水准测量法传递高程非常困难，而采用全站仪三角高程测量法传递高程非常方便、灵活。
精密三角高程测量在一定条件和范围内可以代替等级水准测量，在三角高程测量中，对向观测法可以消除或减弱地球曲率和大气折光的影响，若使用高精度的全站仪，同时采用对向观测，在一定条件下能满足三等以上水准测量的精度要求，从而增加困难地区实施高等级水准测量的可实施性，极大提高了工作效率。
1 三角高程测量基本原理三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
1.1 三角高程测量的基本公式在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图1所示。
设s0为A、B两点间的实测水平距离。
仪器置于A点，仪器高度为i1。
B为照准点，砚标高度为v2，R为参考椭球面上■的曲率半径。
■、■分别为过P点和A点的水准面。
■是■在P点的切线，■为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN相切的PM方向时，由于大气折光的影响，由N点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A点测得P、M间的垂直角为a1，2。
由图1可明显地看出，A、B两地面点间的高差为h1，2=BF=MC+CE+EF-MN-NB（1）式中，EF为仪器高i1；NB为照准点的觇标高度v2；而CE和MN分别为地球曲率和折光影响。
探讨三角高程测量代替二等水准测量的方法
3. 3 园林植物与道路的结合
园林道路主路应以乔木为主 , 适当配置少量花灌木 , 形成特 色的景观 ,如银杏路 、 合欢路等 ;较长的道路上 ,可以用多种植物进
Discussion the garden2plant scenery
WANG Ai2fen Abstract : Aiming at t he importance of plant scenery design , t he plant scenery design principle was discussed. The plant scenery building met hods were detail introduced , t he combination of plants wit h ot her garden elements was studied so as to use rationally garden plant scenery and created t he plant space not only agree wit h plant ecology and outlook charming , healt hy , beautiful. Key words : plant landscaping , urban landscape design , garden element
用三角高程代替山区二等水准测量方法研究
图 2 仪器图
如图 3 所示，假设 A 点上的高程已知，B 点的高程未知，AB 两点间的距离较长，中间要多个测 站才能传到点 B。
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第1期
熊 鹰 用三角高程代替山区二等水准测量方法研究
图 3 三角高程测量
在 A,B 两点间选 n（n 为奇数）个临时点（Z1 到 Zn）作为转点，A 到 Z1 点与 Zn 到 B 点要满足： （1）两者的距离大致相等，且距离尽可能小（一般 10m 左右为好）； （2）Z1 到 A 点的竖角和 Zn 到 B 点的竖角尽可能的小。Z1 到 Zn 之间相连的点要保持互相通视， 点与点之间的距离不等，根据实际地形条件确定，但最大不要超过 800 m。在 A,B 两点使用强制对 中杆对中（保持对中杆高度两次相同，这样省去了量取棱镜高，避免了量取棱镜高对高差的影响）。
由误差公式可知，mhAB 的大小与 S、α、mD、mα 和测段总数 L 有关，假定测段数为 10，全站仪 TCA2003 的测角精度 mα=0.5″，测距精度 mD=1+1ppm，则观测一个测回，每公里高差中误差（和 2 倍的高差中误差）与每测段的距离和竖角 α 的关系见下表 1。
20
第1期
熊 鹰 用三角高程代替山区二等水准测量方法研究 表 1 每千米观测高差的中误差/mm
÷ ρ ) 2 + (sin
α Zn −1 Zn
× m )2 S Zn − 1 Zn
+ ( s ZnZn
−1 × cos
α ZnZn
× m −1
α ZnZn − 1
÷
ρ )2
+
(sin
α ZnZn
× m ) ]2
−1
S ZnZn − 1
+ ( s ZnB × cos α ZnB × m α ZnB ÷ ρ ) 2 + (sin α ZnB × m S ZnB ) 2
全站仪中点法三角高程测量替代二等水准测量研究
AB
= 20 1 . 055 1 . 056 1 . 056 3 . 394 1 . 090 1 . 091 1 . 091 3 . 795 1 . 130 1 . 130 1 . 130 4 . 175 1 . 323 1 . 323 1 . 324 5 . 367 1 . 620 1 . 620 1 . 621 6 . 573
( D1 - D2 ) D /m /m = 5 0 80 5 10 限差 0 100 5 10 限差 0 120 5 10 限差 0 200 5 10 限差 0 300 5 10 限差 0. 377 0. 377 0. 379 二等 0. 432 0. 432 0. 433 二等 0. 490 0. 491 0. 492 二等 0. 744 0. 744 0. 744 二等 1. 079 1. 079 1. 080 二等
2 1 + K2 D 1 m2 + tan2 2 + D1 2 R 2 m2 D2 D2 1 + K2 D 2 m2 + 1 2 + + D 2 2 R2 cos4 1 co s4 2 2 mK 4 ( 8) D4 1 + D2 4R 2 式 ( 8) 中 , 实 例采 用 索佳 SET 1130R3 全 站仪 进 行观 测 , 则 m = 1 , mS = 2 + 2 10- 6 S mm, 由于 D = S cos , 所
1 全站仪中点法三角高程测量原理
全站仪中点法三角高程测量是将全站仪置于已知高程点和 待测高程点中间 , 在不量取仪器高的 情况下 , 利用三角高程测量 原理测出待测点的高程。这种方法因全站仪到待测点和已知点
如图 1 中 , 假设 A 为 已知 高程点 , B 为 待测 高程点 , 在 距离 A 点和 B 点大致相等的位置 C 点安置 全站仪 , 根 据三角高 程测 量 原理 , 可以得到 : hCA = S1 s in 1 + f1 + f 2 + i - l1 ( 1)
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第6卷第3期2008年9月水利与建筑工程学报Journal of Water Resources and A rchitectural EngineeringV ol.6No.3Sept.,2008收稿日期:2008-02-29 修回日期:2008-05-16作者简介:魏垂场(1975)),男(汉族),福建省大田县人,大学讲师,测量工程师,现主要从事工程测量生产、教学研究工作。
用免仪高、目标高同时对向三角高程观测法替代二、三等水准测量的研究魏垂场1,2(1.武汉大学测绘学院,湖北武汉430079; 2.福建水利电力职业技术学院,福建永安366000)摘 要:介绍了用两台改造后的全站仪任意置站的方法进行三角高程对向测量求取高差的公式推导和误差计算,论述了用三角高程测量代替二、三等水准测量的可行方法,测量时不必量取仪器高、目标高,减少了三角高程的误差来源,加快了施测速度。
并对测量误差进行分析,指出用三角高程替代三等水准测量的可行性。
关键词:全站仪;误差;三角高程;测量;精度分析中图分类号:P224.2 文献标识码:A 文章编号:1672)1144(2008)03)0085)03Study on Replacing Second and Third Order Leveling by SubtendingSimultaneity Observation of Trigonometric Leveling without Height of Total Station Instrument and Its GoalWEI Chu-i chang 1,2(1.College of Geodesy ,p hotogr ammetry and Gar togr ap hy ,Wuhan University ,Wuhan,H ubei 430079,China;2.Fuj ian Vocational and T echnical College of Water Conser vancy and Electr ic Power ,Yongan,Fuj ian 366000,China)Abstract:It is introduced that wit h two total st ation instrument s after transforming to set up t he stat ion arbit rarily,the deduction for formula and the calculat ion for error are made to evaluat e t he differences in elevat ion with the subtending measurement of t rigonometric leveling.The feasible met hod is discussed for replacing the second and t hird order leveling by the trigonometric leveling.In the measurement wit h t he met hod,the error source is reduced and the measuring pace is accelerated for wit hout the height of the total st ation inst rument and its goal.At the same time,the measuring error is analyzed,and the feasibilit y for replacing t he third order leveling by t he trigonometric leveling is indicat ed.Keywor ds:total station instru ment;error;tr igonom etric leveling;measure;precision analysis0 引 言福建地处丰水带,年总降水量为2011@108m 3,河水径流总量平均每年为1150@108m 3,全省人均水资源十分丰富。
但全省12.14@104km 2土地面积,山地丘陵却占80%以上,而水利资源的开发地点往往要远离城区,在做水利工程的高程控制过程中,经常要翻山越岭,由于水准测量受地形起伏的限制,若要求的各控制点的等级水准,用传统的水准测量方法去引各水准点高程,外业工作量将会很大,施测速度也较慢。
传统三角高程测量是一种间接测高法,它不受地形起伏的限制,且施测速度较快,但精度较低,且每次测量都得量取仪器高、目标高,不但麻烦而且增加了误差来源。
随着全站仪的广泛使用,使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性,现总结出一种新的方法进行三角高程测量,这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点,又减少了三角高程的误差来源,同时测量时还不必量取仪器高、目标高,使三角高程测量精度进一步提高,其精度可达到二、三等水准测量精度,且施测速度更快。
1 传统三角高程测量的方法如图1所示,设A ,B 为地面上高度不同的两点。
已知A 点高程H A ,只要知道A 点对B 点的高差h AB 即可得到B 点的高程H B ,H B =H A +h AB 。
首先假设A ,B 两点相距不太远,可以将水准面看成水平面,也不考虑大气折光的影响。
为了确定高差h AB ,可在A 点架设全站仪,在B 点竖立跟踪杆,观测垂直角A ,并直接量取仪器高i 和目标高t,若A ,B 两点间的水平距离为D ,则图1 三角高程计算示意h AB =V +i -t (V =D tan A )故 H B =H A +D tan A +i -t [1](1)这就是三角高程测量的基本公式,测量时全站仪必须架设在已知高程点上,必须量取仪器高和目标高。
它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。
因此,只有当A ,B 两点间的距离很短时,才比较准确。
当A ,B 两点距离较远时,就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了,近地面的大气折光使视线产生弯曲,而且越接近地面折光差的影响也越大。
分析这一基本公式,高差h AB 的误差来源有以下4个方面[2]:(1)是测距误差;(2)是测角误差;(3)是仪器高和占标高量测误差;(4)是大气折光和地球曲率影响。
2 三角高程测量的新方法现假想如果能将全站仪象水准仪一样任意置点,而不是将它置在已知高程点上,同时又不需要量取仪器高和目标高的情况下,利用三角高程测量原理测出待测点的高程,那么施测的速度将更快。
如图2,若A B 两点的距离较长,A 点的高程已知,B 点的高程为未知,中间需多个测站才能传到点B。
图22.1 观测方法在高程测量过程中,可以用两台同精度全站仪稍加改造,即在全站仪上加个固定棱镜(如图3)。
然后在TP 1至TP n 间用两台改造后的全站仪进行同时对向观测(不需量仪高,避免量仪器高对高差测量影响),只需在首尾A 、B 两点要用强制对中杆对中(不需量高度,只需使其仪器高高度相同,可以避免量目标高高差测量影响)。
具体方法如下:图3(1)现在A 、B 两点间选n (n 要为偶数)个临时点作为转点,点与点间要能互相通视。
先在起始点A 点摆上棱镜,在T P 1点上摆上全站仪,在A -TP 1点间的适当位置M 摆上另一全站仪,对A 点和T P 1进行高差测量,求得h MA 和h M-TP 1。
用T P 1点上的全站仪对A 点同时进行高差测量,求得h TP 1-A 。
(2)再把M 点的全站仪移到T P 2点,用T P 1点上的全站仪对T P 2点进行高差测量,求得h TP 1-TP 2,同时用T P 2点上的全站仪对T P 1点进行高差测量,求得h TP 2-TP 1。
(3)如同(2)步,再把T P 1的全站仪移到TP 3点,同理测出h TP 3-TP 4、h TP 4-TP 3,,(4)在TP n 和B 点间适当位置K 也要摆上另一全站仪,对T P n 点和B 进行高差测量,求得h K-TPn和h K-B ,同时再用T P n 的全站仪对B 点进行高差测量,求得h TPn -B 。
2.2 计算(1)h MA =D MA tan A MA +i M -V A (2)h M-TP 1=D M-TP 1tan A M-TP 1+i M -V TP 1(3)由(1)、(2)两步可以得:h A-TP 1=-h MA +h M-TP 1=-(D MA tan A MA +i M -V A )+D M-TP 1tan A M-TP 1+i M -V TP 1=D M-TP 1tan A M-TP 1-D MA tan A MA +V A -V TP 1(4)h TP 1-A=D TP 1-A tan A TP 1-A +i TP 1-V A(5)由(3)、(4)两步可以得:h A-TP 1=h A-TP 1-h TP 1-A2=12(D M-TP 1tan A M-TP 1-D MA tan A MA +V A-V TP 1-D TP 1-A tan A TP 1-A -i TP 1+V A )=12(D M-TP 1tan A M-TP 1-D MA tan A MA -D TP 1-A tan A TP 1-A -V TP 1-i TP 1+2V A )(6)h TP 1-TP 2=D TP 1-TP 2tan A TP 1-TP 2+i TP 1-V TP 2(7)h TP 2-TP 1=D TP 2-TP 1tan A TP 2-TP 1+i TP 2-V TP 1(8)由(6)、(7)两步可以得:h TP 1-TP 2=h TP 1-TP 2-h TP 2-TP 12=12(D TP 1-TP 2tan A TP 1-TP 2-D TP 2-TP 1tan A TP 2-TP 1+V TP 1-V TP 2+i TP 1-i TP 2同理可以求出TP 2-TP 3TP 3-TP 4TP 4-TP 5,,(n -1): h TP(n -1)-TPn=D TP(n-1)-TPn tan A TP(n -1)-TPn+i TP(n -1)-V TPn(n): h TPn-TP(n-1)=D TPn-TP(n-1)tan A TPn-TP(n-1)+i TPn -V TP(n -1)(n +1): h TPn-1-TPn=12(hTP(n -1)-TPn -h TPn -TP(n-1))=12(D TP (n-1)-TPn tan A TP(n-1)-TPn +i TP(n -1)-V TPn -D TPn-TP(n-1)tan A TPn-TP(n-1)-i TPn +V TP(n -1))=12(D TP (n-1)-TPn tan A TP(n-1)-TPn -D TPn-TP(n -1)tan A TPn-TP (n-1)-V TPn +V TP(n -1)+i TP(n -1)-i TPn )(n +2): H K-TPn=D K-TPn tan A K-TPn +i K -V TPn(n +3): H KB =D K B tan A K B +i K -V B (n +4): 由(n +2)、(n +3)两步可以得:H B-TPn=H K-TPn -H KB =D K-TPn tan A K-TPn +i K-V TPn -D KB tan A KB -i K +V B86 水利与建筑工程学报 第6卷=D K-TPn tan A K-TPn-D K B tan A KB-V TPn+V B (n+5):h TPn-B=D TPn-B tan A TPn-B+i TPn-V B(n+6):h TPn-B=12(h TPn-B-h B-TPn)=12(D TPn-B tan A TPn-B+i TPn-V B -D K-TPn tan A K-TPn+D KB tan A KB +V TPn-V B)=12(D TPn-B tan A TPn-B-D K-TPn tan A K +D KB tan A KB+V TPn+i TPn-2V B)因为首尾A、B两点用强制对中杆使其目标高相同。