数字图像处理之频率滤波
高频增强滤波的概念
高频增强滤波（High Frequency Enhancement Filtering）是一种图像处理技术，旨在突出或增强图像中的高频成分。
高频成分通常指的是图像中细节丰富、边缘清晰的部分，如纹理、边缘和细节线条等。
高频增强滤波器通常通过提升图像中高频部分的强度来达到增强图像的目的。
这与低通滤波器相反，后者会消除或减少高频信息以平滑图像并去除噪声。
在实际应用中，高频增强滤波器可以用来改善图像的视觉效果，例如提高图像的对比度和锐化程度，或者用于特定的应用，如医学影像分析、遥感影像处理等。
高频增强滤波可以通过多种方式实现，包括使用数字信号处理方法（如频域滤波、空间域滤波等），以及使用计算机视觉算法（如卷积神经网络等）。
这些方法各有优缺点，并且选择哪种方法取决于具体的应用需求和可用资源。
虽然高频增强滤波可以提高图像的视觉效果，但它也可能带来一些副作用，如过度锐化导致的边缘假象、噪声放大等。
因此，在进行高频增强时需要权衡利弊，确保结果满足预期目标。
空间域滤波和频率域处理的特点
空间域滤波和频率域处理的特点1.引言空间域滤波和频率域处理是数字图像处理中常用的两种图像增强技术。
它们通过对图像进行数学变换和滤波操作来改善图像质量。
本文将介绍空间域滤波和频率域处理的特点，并比较它们之间的异同。
2.空间域滤波空间域滤波是一种直接在空间域内对图像像素进行处理的方法。
它基于图像的局部像素值来进行滤波操作，常见的空间域滤波器包括均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器等。
2.1均值滤波器均值滤波器是最简单的空间域滤波器之一。
它通过计算像素周围邻域的平均值来实现滤波操作。
均值滤波器能够有效地去除图像中的噪声，但对图像细节和边缘保留较差。
2.2中值滤波器中值滤波器是一种非线性的空间域滤波器。
它通过计算像素周围邻域的中值来实现滤波操作。
中值滤波器能够在去除噪声的同时保持图像细节和边缘，对于椒盐噪声有较好的效果。
2.3高斯滤波器高斯滤波器是一种线性的空间域滤波器。
它通过对像素周围邻域进行加权平均来实现滤波操作。
高斯滤波器能够平滑图像并保留图像细节，它的滤波核可以通过调整方差来控制滤波效果。
3.频率域处理频率域处理是一种将图像从空间域转换到频率域进行处理的方法。
它通过对图像进行傅里叶变换或小波变换等操作，将图像表示为频率分量的集合，然后对频率分量进行处理。
3.1傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学变换。
在图像处理中，可以应用二维傅里叶变换将图像从空间域转换到频率域。
在频率域中，图像的低频分量对应于图像的整体结构，高频分量对应于图像的细节和边缘。
3.2小波变换小波变换是一种基于小波函数的时频分析方法。
它能够在频率和时间上同时提供图像的信息，对于图像的边缘和纹理特征有较好的表达能力。
小波变换在图像压缩和特征提取等方面具有广泛应用。
4.空间域滤波与频率域处理的对比空间域滤波和频率域处理都可以用来改善图像质量，但它们有着不同的特点和适用场景。
4.1处理方式空间域滤波是直接对图像像素进行处理，操作简单直接，适用于小规模图像的处理。
频域滤波器设计(数字图像处理实验报告)
数字图像处理作业——频域滤波器设计摘要在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。
本文利用matlab软件,采用频域滤波的方式,对图像进行低通和高通滤波处理。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量，由于图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓；高通滤波是要保留图像中的高频分量而除去低频分量，所以高通滤波可以保留较多的边缘轮廓信息。
本文使用的低通滤波器有巴特沃斯滤波器和高斯滤波器，使用的高通滤波器有巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、Laplacian高通滤波器以及Unmask高通滤波器。
实际应用中应该根据实际图像中包含的噪声情况灵活地选取适当的滤波算法。
1、频域低通滤波器：设计低通滤波器包括 butterworth and Gaussian (选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和2。
实验原理分析根据卷积定理，两个空间函数的卷积可以通过计算两个傅立叶变换函数的乘积的逆变换得到，如果f(x, y)和h(x, y)分别代表图像与空间滤波器，F(u, v)和H(u, v)分别为响应的傅立叶变换（H(u, v)又称为传递函数），那么我们可以利用卷积定理来进行频域滤波。
在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。
如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制，而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。
频域空间的增强方法的步骤：（1）将图像从图像空间转换到频域空间；（2）在频域空间对图像进行增强；（3）将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量。
图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓。
理想低通滤波器具有传递函数：其中D0为制定的非负数，D(u,v)为点(u,v)到滤波器中心的距离。
数字图像处理图像滤波ppt课件
47
噪声图像
中值滤波3x3
48
平均滤波与中值滤波比较
噪声图像
均值滤波
中值滤波
均值滤波和中值滤波都采用的是2x2 的模板
49
均值，中值和最频值
均值是模板内像素点灰度的平均值，中值是数值排列 后处于中间的值，最频值是出现次数最多的灰度值；
8
常用像素距离公式
欧几里德距离
DE
(
p,
q)
x
s 2
y
t
2
范数距离
D( p, q) x s y t
棋盘距离
D( p, q) max x s , y t
9
像素间的基本运算
算术运算：
加法： p + q
减法： p - q
乘法： p * q
这三者都与直方图有着密切的关系； 直方图的一个峰对应一个区域，如果这个峰是对称的，
那么均值等于中值，等于最频值。
50
中值滤波的代码实现 Matlab中函数medfilt1和medfilt2，第一个是一维
的中值滤波，第二个是二维的中值滤波。 使用help查看函数功能
51
示例
52
代码讲解
0.25
0.10 0.05
0.125 01 2
34
56
7
P r 关系目标曲线 r
原始图像中的Ｐ－r点位置 对应变换后的P-r点位置
24
算法描述 设像素共分为L级(r = 0,1,2,…L1)，变换后对应的
数字图像处理_图像的频域变换处理
图像的频域变换处理1 实验目的 1. 掌握Fourier ，DCT 和Radon 变换与反变换的原理及算法实现，并初步理解Fourier 、Radon和DCT 变换的物理意义。
2、 利用傅里叶变换、离散余弦变换等处理图像，理解图像变换系数的特点。
3、 掌握图像的频谱分析方法。
4、 掌握图像频域压缩的方法。
5、 掌握二维数字滤波器处理图像的方法。
2 实验原理1、傅里叶变换 fft2函数：F=fft2(A);fftshift 函数：F1=fftshift(F);ifft2函数：M=ifft2(F);2、离散余弦变换：dct2函数 ：F=dct2(f2)；idct2函数：M=idct2(F)；3、 小波变换对静态二维数字图像，可先对其进行若干次二维DWT 变换， 将图像信息分解为高频成分H 、V 和D 和低频成分A 。
对低频部分A ，由于它对压缩的结果影响很大，因此可采用无损编码方法， 如Huffman 、 DPCM 等；对H 、V 和D 部分，可对不同的层次采用不同策略的向量量化编码方法，这样便可大大减少数据量，而图像的解码过程刚好相反。
（1）dwt2[CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,’wname’)[CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,LO_D,HI_D’)()()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ψ=dt a b t t Rf a 1b ,a W *()⎪⎭⎫ ⎝⎛-ψ=ψa b t a 1t b ,a 112()00(,)[(,)](,)ux vy M N j M N x y f x y eF f x y F u v π---+====∑∑1100(21)(21)(,)(,)()()cos cos 22M N x y x u y v F u v f x y C u C v M Nππ--==++=∑∑CA 图像分解的近似分量,CH 水平分量,CV 垂直分量,CD 细节分量； dwt2(X,’wname ’) 使用小波基wname 对X 进行小波分解。
数字图像处理之频率滤波
数字图像处理之频率滤波频率滤波是数字图像处理中一种重要的技术，用于改变图像的频域特征，从而实现图像的增强、去噪、边缘检测等目的。
本文将详细介绍频率滤波的基本原理、常用方法以及实际应用。
一、频率滤波的基本原理频率滤波是基于图像的频域特征进行处理的，其基本原理是将图像从空域转换到频域，利用频域上的滤波操作来改变图像的频谱分布，再将处理后的图像从频域转换回空域。
频率滤波可以通过傅里叶变换来实现，将图像从空域转换到频域的过程称为傅里叶变换，将图像从频域转换回空域的过程称为傅里叶逆变换。
二、频率滤波的常用方法1. 低通滤波器低通滤波器用于去除图像中的高频成分，保留低频成分。
常见的低通滤波器有理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器。
理想低通滤波器具有截止频率和陡峭的截止边缘，但会引入振铃效应；巴特沃斯低通滤波器具有平滑的截止边缘，但无法实现理想的截止特性；高斯低通滤波器具有平滑的截止特性，但没有明确的截止频率。
2. 高通滤波器高通滤波器用于强调图像中的高频成分，抑制低频成分。
常见的高通滤波器有理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器和高斯高通滤波器。
它们的特点与低通滤波器相反，理想高通滤波器具有截止频率和陡峭的截止边缘，巴特沃斯高通滤波器具有平滑的截止边缘，高斯高通滤波器具有平滑的截止特性。
3. 带通滤波器带通滤波器用于选择图像中特定频率范围内的成分，抑制其他频率范围内的成分。
常见的带通滤波器有理想带通滤波器、巴特沃斯带通滤波器和高斯带通滤波器。
它们的特点与低通滤波器和高通滤波器相似，只是在频率响应上有所不同。
三、频率滤波的实际应用1. 图像增强频率滤波可以用于增强图像的细节和对比度。
通过选择合适的滤波器和参数，可以增强图像中的边缘和纹理等细节，使图像更加清晰和锐利。
同时，频率滤波也可以调整图像的亮度和对比度，使图像更加鲜明和饱满。
2. 图像去噪频率滤波可以用于去除图像中的噪声。
通过选择合适的滤波器和参数，可以抑制图像中的高频噪声，保留图像中的低频信号。
数字图像处理-频域滤波-高通低通滤波
数字图像处理-频域滤波-⾼通低通滤波频域滤波频域滤波是在频率域对图像做处理的⼀种⽅法。
步骤如下：滤波器⼤⼩和频谱⼤⼩相同，相乘即可得到新的频谱。
滤波后结果显⽰，低通滤波去掉了⾼频信息，即细节信息，留下的低频信息代表了概貌。
常⽤的例⼦，⽐如美图秀秀的磨⽪，去掉了脸部细节信息（痘坑，痘印，暗斑等）。
⾼通滤波则相反。
⾼通/低通滤波1.理想的⾼/低通滤波顾名思义，⾼通滤波器为：让⾼频信息通过，过滤低频信息；低通滤波相反。
理想的低通滤波器模板为：其中，D0表⽰通带半径，D(u，v)是到频谱中⼼的距离（欧式距离），计算公式如下：M和N表⽰频谱图像的⼤⼩，（M/2，N/2）即为频谱中⼼理想的⾼通滤波器与此相反，1减去低通滤波模板即可。
部分代码：# 定义函数，显⽰滤波器模板def showTemplate(template):temp = np.uint8(template*255)cv2.imshow('Template', temp)return# 定义函数，显⽰滤波函数def showFunction(template):row, col = template.shaperow = np.uint16(row/2)col = np.uint16(col/2)y = template[row, col:]x = np.arange(len(y))plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2)plt.axis([0, len(x), -0.2, 1.2])plt.show()return# 定义函数，理想的低通/⾼通滤波模板def Ideal(src, d0, ftype):template = np.zeros(src.shape, dtype=np.float32) # 构建滤波器 r, c = src.shapefor i in range(r):for j in range(c):distance = np.sqrt((i - r/2)**2 + (j - c/2)**2)if distance < d0:template[i, j] = 1else:template[i, j] = 0if ftype == 'high':template = 1 - templatereturn templateIdeal2. Butterworth⾼/低通滤波Butterworth低通滤波器函数为：从函数图上看，更圆滑，⽤幂系数n可以改变滤波器的形状。
图像滤波原理
图像滤波原理图像滤波是数字图像处理中常用的一种技术，它可以对图像进行去噪、增强、边缘检测等操作，是图像处理中的重要环节。
图像滤波的原理是利用滤波器对图像进行卷积运算，通过改变像素值来实现对图像的处理。
在图像处理中，滤波器通常是一个矩阵，它可以对图像进行不同程度的平滑或锐化处理。
图像滤波的原理可以分为线性滤波和非线性滤波两种。
线性滤波是指滤波器的响应与图像的像素值之间存在线性关系，常见的线性滤波器有均值滤波、高斯滤波等。
均值滤波是一种简单的线性滤波器，它将图像中每个像素的值替换为其周围像素值的平均值，从而起到平滑图像的作用。
高斯滤波则是利用高斯函数来构造滤波器，对图像进行平滑处理的同时保留图像的细节。
非线性滤波则是指滤波器的响应与图像的像素值之间不存在线性关系，常见的非线性滤波器有中值滤波、最大值滤波、最小值滤波等。
中值滤波是一种常用的非线性滤波器，它将每个像素的值替换为其周围像素值的中值，适用于去除图像中的椒盐噪声等非线性噪声。
图像滤波的原理还涉及到频域滤波和空域滤波两种方法。
频域滤波是指将图像转换到频域进行滤波处理，然后再将处理后的图像转换回空域。
常见的频域滤波包括傅里叶变换、小波变换等。
空域滤波则是直接在图像的空间域进行滤波处理，常见的空域滤波包括均值滤波、中值滤波等。
总的来说，图像滤波的原理就是利用滤波器对图像进行卷积运算，通过改变像素值来实现对图像的处理。
不同的滤波器和滤波方法都有各自的特点和适用场景，选择合适的滤波器和滤波方法对图像进行处理，可以达到去噪、增强、边缘检测等不同的效果。
在实际应用中，需要根据具体的图像处理任务来选择合适的滤波器和滤波方法，以达到最佳的处理效果。
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实验四、频域滤波一、实验目的1．了解频域滤波的方法；2．掌握频域滤波的基本步骤。
二、实验内容1．使用二维快速傅立叶变换函数fft2( )及其反变换函数ifft2( )对图象进行变换；2．自己编写函数生成各种频域滤波器；3．比较各种滤波器的特点。
三、实验步骤1．图象的傅立叶变换a.对图象1.bmp 做傅立叶变换。
>> x=imread(‘1.bmp’);f=fft2(x);imshow(real(f)) %显示变换后的实部图像figuref1=fftshift(f);imshow(real(f1))变换后的实部图像中心平移后图像b.对图象cameraman.tif 进行傅立叶变换，分别显示变换后的实部和虚部图象。
思考：对图象cameraman.tif 进行傅立叶变换，并显示其幅度谱|F(U,V)|。
结果类似下图。
显示结果命令imshow（uint8（y/256））程序如下：x=imread('cameraman.tif');f=fft2(x);f1=fftshift(f);y0=abs(f);y1=abs(f1);subplot(1,3,1),imshow(x)title('sourceimage')subplot(1,3,2),imshow(uint8(y0/256))title('F|(u,v)|')subplot(1,3,3),imshow(uint8(y1/256))title('中心平移')2．频域滤波的步骤a.求图象的傅立叶变换得F=fft2(x)b.用函数F=fftshit(F) 进行移位c.生成一个和F 一样大小的滤波矩阵H .d.用F和H相乘得到G , G=F.*He.求G的反傅立叶变换得到g 就是我们经过处理的图象。
这其中的关键就是如何得到H 。
3．理想低通滤波器a.函数dftuv( )在文件夹中，它用生成二维变量空间如：[U V]=dftuv(11,11)b.生成理想低通滤波器>>[U V]=dftuv(51,51);D=sqrt(U.^2+V.^2);H=double(D<=15);Mesh(U,V,H)c.应用以上方法，对图象cameraman.tif进行低通滤波;>> close allQ=0.7F=imread('cameraman.tif')[U V]=dftuv(size(F,1),size(F,2));D=sqrt(U.^2+V.^2);H=double(D<= size(F,1)/2*Q); %修改系数Q为0.5,0.3,0.2FF=fft2(F);G=FF.*H;imshow(real(fftshift(FF)))figureimshow(real(fftshift(G)))g=real(ifft2(G));figureimshow(uint8(g))在以原点为圆心，以D0为半径的圆内无衰减的通过所有频率而在该圆外切断所有频率的二维低通滤波器，称为理想低通滤波器。
思考：观察理想低通滤波器不同滤波半径对滤波结果的影响。
即系数Q分别为0.7、0.5、0.3、0.2时，结果如何？并加以解释说明。
close allF=imread('cameraman.tif')[U V]=dftuv(size(F,1),size(F,2));D=sqrt(U.^2+V.^2);H=double(D<= size(F,1)/2*Q1); %修改系数Q为0.5,0.3,0.2 FF=fft2(F);G=FF.*H;subplot(4,3,1),imshow(real(fftshift(FF)))subplot(4,3,2),imshow(real(fftshift(G)))title('Q=0.7')g=real(ifft2(G));subplot(4,3,3),imshow(uint8(g))Q2=0.5F=imread('cameraman.tif')[U V]=dftuv(size(F,1),size(F,2));D=sqrt(U.^2+V.^2);H=double(D<= size(F,1)/2*Q2); %修改系数Q为0.5,0.3,0.2 FF=fft2(F);G=FF.*H;subplot(4,3,4),imshow(real(fftshift(FF)))subplot(4,3,5),imshow(real(fftshift(G)))title('Q=0.5')g=real(ifft2(G));subplot(4,3,6),imshow(uint8(g))Q3=0.3F=imread('cameraman.tif')[U V]=dftuv(size(F,1),size(F,2));D=sqrt(U.^2+V.^2);H=double(D<= size(F,1)/2*Q3); %修改系数Q为0.5,0.3,0.2 FF=fft2(F);subplot(4,3,7),imshow(real(fftshift(FF)))subplot(4,3,8),imshow(real(fftshift(G)))title('Q=0.3')g=real(ifft2(G));subplot(4,3,9),imshow(uint8(g))Q4=0.2F=imread('cameraman.tif')[U V]=dftuv(size(F,1),size(F,2));D=sqrt(U.^2+V.^2);H=double(D<= size(F,1)/2*Q4); %修改系数Q为0.5,0.3,0.2 FF=fft2(F);G=FF.*H;subplot(4,3,10),imshow(real(fftshift(FF)))subplot(4,3,11),imshow(real(fftshift(G)))title('Q=0.2')g=real(ifft2(G));subplot(4,3,12),imshow(uint8(g))随着Q值越小，即滤波半径越小，滤波后的图像越模糊，且滤波半径变小会出现振铃效应。
随着滤波器半径的增大，滤除的功率越来越少，导致模糊也越来越减弱。
4.巴特沃兹低通滤波器>> close allf=imread('cameraman.tif');PQ=size(f);[U V]=dftuv(PQ(1),PQ(2));D0=0.07*PQ(2);F=fft2(f,PQ(1),PQ(2)); % 与F=fft2(f)相同H=exp(-(U.^2+V.^2)/(2*(D0^2))); %高斯低通mesh(U,V,H)figureG=F.*H;imshow(real(fftshift(F))) figureimshow(real(fftshift(G))) g=real(ifft2(G));figureimshow(uint8(g))思考：使用二阶巴特沃兹滤波器对图象cameraman.tif进行低通滤波。
H=1./(1+(D./d0).^(2*n));d0取15、30、80，n=2表示二阶)close alld0=30;n=2;f=imread('cameraman.tif');PQ=size(f);[U V]=dftuv(PQ(1),PQ(2));D=sqrt(U.^2+V.^2);F=fft2(f,PQ(1),PQ(2)); % 与F=fft2(f)相同H=1./(1+(D./d0).^(2*n)) %d0取15、30、80，n=2表示二阶) %高斯低通mesh(U,V,H)figuresubplot(1,3,1)G=F.*H;imshow(real(fftshift(F)))subplot(1,3,2)imshow(real(fftshift(G)))g=real(ifft2(G));subplot(1,3,3)imshow(uint8(g))5. 高通滤波器（相当于锐化）a.我们可以参照理想低通滤波器的思路，得到>>[U V]=dftuv(51,51);D=sqrt(U.^2+V.^2);H=double(D>=115);Mesh(U,V,H)b.对图象cameraman.tif进行高通滤波close allx=imread('cameraman.tif');[U V]=dftuv(size(x,1),size(x,2));D=sqrt(U.^2+V.^2);H=double(D>= size(x,1)/2*0.4);F=fft2(x);G=F.*H;imshow(real(fftshift(F)))figureimshow(real(fftshift(G)))g=real(ifft2(G));figureimshow(uint8(g))w=histeq(g);figureimshow(w)高通滤波器会衰减傅里叶变换中的低频分量而不会扰乱高频信息。
D0越高，图像边缘越清晰，失真越小。
思考：使用高斯高通滤波器对图象cameraman.tif进行高通滤波。
H1=1-exp(-(U.^2+V.^2)./(2*(D0^2)));close allx=imread('cameraman.tif');[U V]=dftuv(size(x,1),size(x,2));D0=15H=1-exp(-(U.^2+V.^2)./(2*(D0^2))); F=fft2(x);G=F.*H;g=real(ifft2(G));subplot(3,2,1),imshow(uint8(g))title('D0=15')w=histeq(g);subplot(3,2,2),imshow(w)D0=30H=1-exp(-(U.^2+V.^2)./(2*(D0^2))); F=fft2(x);G=F.*H;g=real(ifft2(G));subplot(3,2,3),imshow(uint8(g))title('D0=30')w=histeq(g);subplot(3,2,4),imshow(w)D0=80H=1-exp(-(U.^2+V.^2)./(2*(D0^2))); F=fft2(x);G=F.*H;g=real(ifft2(G));subplot(3,2,5),imshow(uint8(g))title('D0=80')w=histeq(g);subplot(3,2,6),imshow(w)用高斯高通滤波器对图像进行滤波后，相对于前面滤波器，图像会更加平滑。