八年级数学竞赛试题2010。05
八年级数学竞赛考试试题
2010学年第一学期义蓬学区学习能力竞赛八年级数学学科试题卷温馨提示：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间90分钟。
2、答题前，先在答题卷左侧写明校名、班级、姓名和考号。
3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、认真作答，仔细检查，祝你成功！一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠2与∠1是内错角B ．∠A 与∠3是同位角C ．∠A 与∠B 是同旁内角D ．∠C 与∠1是内错角2．下列说法中，①长方体、正方体都是棱柱 ；②球体的三种视图均为同样大小的图形；③三棱柱的侧面是三角形；④直六棱柱有六个侧面、都是长方形；⑤圆锥的三视图中，如果主视图、左视图是三角形，则俯视图是圆及圆心。
其中正确的有（ ） A ．.2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 3．下列说法错误．．的是（ ） A ．如果一组数据的众数是5，那么这组数据出现次数最多的数是5B ．给定一组数据，若改变其中一个数的大小，则这组数据的平均数和中位数都将改变C ．如果将一组数据中的每一个数据都减去2，那么这组数据的平均数改变，而方差不变D ．给定一组数据的中位数有且只有一个 4．已知a<-1，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．44<-a B ．33-<a C ． 12<+a D ．32>-a 5．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形（ ） A.与原图形关于y 轴对称 B ．与原图形关于x 轴对称C.与原图形关于原点对称 D ．向x 轴的负方向平移了一个单位 6．关于x 的方程122-=-+x ax 的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A . a<2 B . a>2 C . a<2 且a ≠-4 D . a>2且a ≠-4 7．下列条件中，能确定⊿ABC 是直角三角形的有（ ）①∠A:∠B:∠C=1：5:6 ②∠C=∠A-∠B ③AB:AC:BC=7:25:24 ④BC=53AB ， AC=54AB ⑤AB=22b a +，BC=ab 2，AC=22b a -（b a ,都是正整数，且b a >）A .2个B .3个C .4个D .5个8．如图，D 、E 分别是⊿ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，则（ ）A .若∠B 为定值，则∠CDE 是定值 B . 若∠AED 为定值，则∠CDE 是定值C . 若∠BAC 为定值，则∠CDE 是定值D . 若∠BAD 为定值，则∠CDE 是定值 9．一个正方体如图所示，它的展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在直角坐标系中，将长方形OABC 沿DE 对折，使点A 与 点C 重合，点B 落B ’处。
八年级数学竞赛题试卷
八年级数学竞赛题试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 若公式，公式，则公式的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据完全平方公式公式，已知公式，公式，则公式，所以答案是A。
2. 已知公式，则分式公式的值为（）A. 公式B. 9C. 1D. 公式解析：由公式可得公式，即公式，公式。
将公式变形为公式，把公式代入可得：公式，所以答案是A。
3. 若关于公式的方程公式有增根，则公式的值为（）A. -4或6B. -4或1C. 6或1D. -4或6或1解析：先将方程化为整式方程，方程两边同乘公式得：公式，公式，公式。
因为方程有增根，所以公式或公式。
当公式时，公式，公式，公式；当公式时，公式，公式，公式。
所以答案是A。
二、填空题（每题5分，共30分）1. 分解因式公式______。
解析：先提取公因式公式，再利用平方差公式，公式。
2. 若公式，则公式______。
解析：根据完全平方公式公式，已知公式，则公式，所以公式。
3. 已知公式是方程公式的一个根，则公式______。
解析：因为公式是方程公式的根，所以公式，即公式。
则公式。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 先化简，再求值：公式，其中公式。
解析：化简原式：\[\begin{align}&(\frac{(x 1)^{2}}{(x + 1)(x 1)}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\ =&(\frac{x 1}{x + 1}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\=&(\frac{x(x 1)+(x + 1)}{x(x + 1)})\div\frac{1}{x + 1}\\=&\frac{x^{2}-x+x + 1}{x(x + 1)}\times(x + 1)\\=&\frac{x^{2}+1}{x}\end{align}\]当公式时，公式。
(整理版)八年级数学竞赛试题
八年级数学竞赛试题一、选择题〔每题4分，共40分〕1、计算)21(22x x x -÷-的结果是〔 〕A. x B. x 1- C . x x 2-- D. x1 2、假设a >0,那么aa 1> B. 假设a>a 2,那么a>1 C. 假设0<a<1,那么a>a 2 D. 假设a a =，那么0>a 3、,81002022=+-+-x x x 那么3x 的最大整数值是〔 〕A. 0B. 1C. 2D. 34、a-b=1,那么a 2-b 2-2b 的值是〔 〕 A. 0 B. 1 C. 2 D. 45、在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标分别是〔0，0〕，〔4，0〕，〔3，2〕，以 A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，那么第四个顶点不可能在〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、三角形三边长分别是2、3、4，三边上的高分别是h a , h b , h c .那么 )111()cb ac b a h h h h h h ++⋅++（的值是〔 〕 A. 641 B. 538 C. 738 D. 439 7、 If 0<m <1,then m must be smaller than its ( )A. Opposite number.B. inverse.C.absolute value.D.square.〔英汉词典：inverse 倒数；absolute 绝对〕8、假设,k cb a b ac a c b =+=+=+那么直线y=kx-k 必经过〔 〕 A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限9、四个人的年龄分别为a,b,c,d,任取三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别是w,x,y,z,那么zy x w d c b a ++++++的值是〔 〕 A. 1 B. 2 C. 21 D. 32 10、如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与边BC 的中点F 重合，有下面四个结论：①EF ∥AB,且EF=21AB. ②AF 平分∠DFE. ③S 四边形ADFE =21AF ·DE.④∠BDF+∠FEC=2∠BAC. 其中正确的选项是〔 〕A. ①②③B. ②③④C. ③④D. ①②③④二、A 组填空题〔每题4分，共40分〕11、假设1<x <,那么2)2014(1-+-x x = . 12、假设4x 2+9y 2=8800,xy=－100,那么2x-3y= . 13、假设〔x-4〕〔x+n)=x 2-mx+24,那么m+n= .14、一次函数y=(m-3)x-2的图象不经过第二象限，一次函数y=(m-4)x+3的图象不 经过第三象限，化简：m m m m 6916822-+-+-= .15、关于x 的分式方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，那么m = . 16、如果要〔x-2)2+(x+3)2=15,那么〔2-x)(3+x)的值是 。
2010年八年级数学竞赛(决赛)试题
2010年八年级数学竞赛（决赛）试题（竞赛时间：2010年3月21日上午9:30-11:30）一、选择题（每小题5分，共30分）1．计算(1252011)(2462010)++++-++++ 的结果是（ ） A ． 1004 B ． 1006 C ． 1008 D ．1010 2．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为（ ）A ． 120° B．90° C． 60° D．45°3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课（ ）节 A ．9 B ． 10 C ． 12 D ．14 4．如果有四个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足（7－m ）（7－n ）（7－p ）（7－q ）=4，那么m+n+p+q 等于（ ）A ．21B ． 24C ． 26D ．285．如图2，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC，AD 的延长线交BF 于E ，且E 为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．如果实数8181m n m m n m n n m n ++≠=+=++，且，则（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ．10二、填空题（每小题5分，共30分）7．若(20114149aQ a --，）是第三象限内的点，且a 为整数，则a = . 8．若实数2222231 3-2x y x y S x y +==，满足，，则S 的取值范围是 .9．在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C，5∠C=9∠A，则∠B 的度数是 .F( 图2 ）EDC BA10．已知22302010 672010 x yx y==+=，，则. 11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是:a b a b =和，则 .12．已知平面直角坐标系内A 、B 两点的坐标分别是(2 3B 4 1P , 0A x x --，），（，），（）是轴上的一个动点，则当x =时，△PAB 的周长最短．以下三、四、五题要求写出解题过程。
初二数学竞赛试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm2. 下列分数中，分子分母互质的是（）A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{6}{7}$D. $\frac{8}{9}$3. 下列数中，能被3整除的是（）A. 258B. 267C. 278D. 2874. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形5. 下列方程中，方程的解为x=2的是（）A. 2x-1=3B. 2x+1=3C. 2x-1=5D. 2x+1=56. 下列数中，平方根是整数的是（）A. 16B. 25C. 36D. 497. 下列代数式中，合并同类项后的结果为3x的是（）A. 2x+1xB. 2x-1xC. 2x+2xD. 2x-2x8. 下列函数中，函数值为正数的x值有（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=49. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 2010. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=3，b=5，则a+b的值为______。
12. 下列分数中，最简分数是______。
13. 下列数中，能被5整除的是______。
14. 下列方程中，方程的解为x=3的是______。
15. 下列数中，平方根是正数的是______。
16. 下列代数式中，合并同类项后的结果为5x的是______。
17. 下列函数中，函数值为0的x值有______。
18. 下列数中，是合数的是______。
19. 下列图形中，面积最小的是______。
20. 若a=2，b=4，则a×b的值为______。
三、解答题（每题15分，共30分）21. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
八年级数学竞赛试题(含答案)-
C DAB八年级数学竞赛试题 一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）．（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．若3210x x x +++=，则2627--+x x + … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）2 5．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( ) (A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个7．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ）A ．54B ．102C ．64D ．288、已知一组正数x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的方差222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x +++++，的说法：（1）方差为2S ；（2）平均数为2；（3）平均数为4； （4）方差为42S ，其中正确的说法是（ ）（A ）（1）与（2） （B ）（1）与（3） （C ）（2）与（4） （D ）（3）与（4）二、填空题:9、已知对所有的实数x,12x m x +≥--恒成立， 则m 可取得的最大值为_______.10.已知方程0322=-+mx x 的方程03232=++m x 有一个公共根α，则实数m=_________;这两个方程的公共根α= _________。
初中八年级数学竞赛试题
初中八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 82. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -43. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²4. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 05. 下列哪个分数是最简分数：A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/96. 一个正整数n，如果n²+n+1是质数，那么n的取值范围是：A. n=0B. n=1C. n=2D. n=-17. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，它的体积是：A. 72 cm³B. 144 cm³C. 216 cm³D. 432 cm³8. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这是一个等差数列，那么第四项是：A. 8B. 9C. 10D. 119. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 6B. 8C. 4D. 210. 一个数的相反数是-7，那么这个数是：A. 7B. -7C. 0D. 14二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是_________。
12. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是_________。
13. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是_________。
14. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是_________。
15. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是_________厘米。
三、解答题（共50分）16. （10分）解方程：2x + 5 = 1717. （15分）证明：在一个直角三角形中，如果一条直角边是另一条直角边的两倍，那么斜边是这条直角边的根号3倍。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）．A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-<3．计算：2399100155555++++++=（ ）． A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．a d b c >>>6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=．⑵ 求55x y +的值． 五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．BG （第8题图）HOFED CBA二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
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八年级数学竞赛试题 2010。
05
（满分150分 时间120分钟）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知x 1，x 2，x 3的平均数为5，y 1，y 2，y 3的平均数为7，则2x 1+3y 1，2x 2+3y 2
2x 3+3y 3的平均数为 （ ）
A 、31
B 、331
C 、5
93 D 、17 2、已知25x =2000, 80y =2000，则y
1x 1+等于 ( ) （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）23
3、若x 取整数，则使分式
1
26-x 的值为整数的x 值有 （ ） A 、3个 B 、4个 C 、6个 D 、8个
2x-4＜0
4、若关于x 的不等式组 x-a+2＞0的整数解有4个，则a 的取值范围为（ ）
A 、-3≤a ＜-2
B 、-3≤a ≤-2
C 、-1≤a ＜0
D 、-1＜a ＜0
5、一根细长绳子沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后
的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（ ）
A 、17段
B 、32段
C 、33段
D 、34段
6、Rt ⊿ABC 中，∠C=Rt ∠， ∠A=30°，在直线BC 或直线AC 上取一点P ，使得⊿PAB 为等腰三角形，则符合
条件的P 点有 （ ） A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个
7、如下图四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，
则BC+CD 等于 （ ）
A 、36
B 、35
C 、34
D 、33
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8、如上图，在ABCD 中，E 是AD 中点，ABCD 的面积为1，则图中阴影部分的面积为
（ ）
A 、31
B 、51
C 、61
D 、8
1 9、如上图正方形ABCD 的边长为22，⊿ADE 是等边三角形，AF 是⊿ADE 的中线，BE 与AF 交于点M ，连
接DM ，则DM 的长等于 （ ）
A 、22
B 、2
C 、2
D 、1
10、如上图，一个大长方形被两条线段AB ，CD 分成四个小长方形。
如果图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为8，
6，5，那么阴影部分的面积为 （ ）
A 、29
B 、27
C 、310
D 、8
15 二、填空题（每小题5分，共40分）
11、81的算术平方根是________.
12、把⊿ABC 中一角沿DE 折叠（如图），若∠1=60°∠2=40°，则∠A=_____度.
113
、已知：
__________,511=++=+b a a b b a b a 则. 14、a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，则化简22332)()(c b b a b a -+--+的结果是_________.
(第12题)
15、已知三个质数a 、b 、c 满足a+b+c+abc=99，则a c c b b a -+-+-的值等于_______
16、如图BE 、CF 分别平分∠ABD 、∠ACD ，BE 与CF 交于点G ，若∠BDC=140°，
∠BGC=110°，则∠A=________度.
（第16题） （第17题）
17、如图⊿ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点为I ，过点I 作BC 的平行线交AB 于点D ，交AC 于E ，
若AB=7，AC=5，BC=6则DE=＿＿＿＿＿．
18．有一个运算程序，可以使：当k n m =⊗（k 为常数）时，得
.2)1(,1)1(+=+⊗-=⊗+k n m k n m
现在，已知211=⊗，那么=⊗20072007 。
三、解答题（共60分）
19、（10分）若a 、b 、c 、d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式
[9])(][)(22=++-++-cd x d c x ab x b a x
求证：（a+b+c+d ）能被4整除
20、（10分）如图⊿ABC 中，AB=AC=4，P 为BC 上一点，求PA 2+PB ·PC 的值.
21、（10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？
22、（14分）如图AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点E ，过E 作EF ∥AB 交BD 于点F.
(1)求证:1=+CD
EF AB EF (2)请找出S ⊿ABD 、S ⊿BED 、S ⊿BDC 间的关系式，并给出证明.
23．（16分）如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一
边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，
， CG=kb (a ≠b ，k >0)，猜想第
(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？
（3）运用第(2)题的猜想结果，在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a =3，b =2，k =12
，求22
BE DG +的值．。