浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(一)数学文试题 Word版含答案

浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（一）数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分, 考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集=U R ，{}12≤≤-=x x A ，{}31≤≤-=x x B ，则( B C =)A U A ．}31|{≤<x x B ．}32|{≤<-x x C ．2|{-<x x 或}1-≥x D ．2|{-<x x 或}3>x 2．若复数z 满足i i z 711)2(+=- (i 为虚数单位)，则z 为A ．i 53+B ．i 53-C ．i 53+-D ．i 53--3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为65，则判断框中应填入的条件是 A ．5<i ？B ．6<i ？C ．5≥i ？D ．6≥i ？ 4．“0≥a ，0≥b ”是“ab ba ≥+2”的 （第3题图）（第11题图）正视图侧视图俯视图A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充也不必要条件5．在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，第三次恰好将白球取完的概率为A ．31B ．41C ．51D ．616．在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别11D C ，BC 是的中点，则下列判断正确的是 A ．1//BD MN B ．1AB MN ⊥ C ．//MN 平面1BDD D ．⊥MN 平面C AB 17．已知直线01)1()2(=++++y m x m 上存在点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103203x y x y x ，则m 的取值范围为 A ．),35[∞+- B ．35,(--∞ C ．]21,1[- D ．]21,41[-8．已知函数∈-=a x x a x f (sin )(R )，则下列错误．．的是 A ．若11a -≤≤，则()f x 在R 上单调递减B ．若()f x 在R 上单调递减，则11a -≤≤C ．若1a =，则()f x 在R 上只有1个零点D ．若()f x 在R 上只有1个零点，则1a =9．已知∈b a ,R 且b a ≠，若b a be ae =（e 为自然对数的底数），则下列正确的是 A ．a b b a -=-ln ln B ．b a b a -=-ln lnC ．a b b a -=---)ln()ln(D ．b a b a -=---)ln()ln( 10．抛物线C 1：)0(22>=p px y 与双曲线C 2：)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则=||||CD AB A ．25 B ．26 C ．5 D ．6非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则此几何体的体积为 cm 3．12．函数∈+=a ax f x x (22)(R )为奇函数，则=a __________．ABCD 1A 1B 1C 1D MN（第6题图）13．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0863=+a a ，则=36S S _____． 14．已知21)4sin(=+πα，则=α2sin ___________． 15．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距为c ，若直线x y 2=与椭圆的一个交点P 的横坐标恰为c ，则椭圆的离心率为_________．16．已知圆222=+y x 的切线l 与两坐标轴分别交于点A ，B 两点，则AOB ∆（O 为坐标原点）面积的最小值为_____________．17．如图，ABC ∆中，4||=AB ，3||=AC ，若P 为线段BC 的垂直平分线上的动点，则()AC AB AP -⋅的值为___________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）设等差数列}{n a 前n 项和为n S ，已知31=a ，123=S ． （Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若列数}{n b 满足11a b =，∈+=+n b b n a n n (21N*)，求列数}{n b 的通项公式．19．（本题满分14分）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若C A sin sin 的取值范围．20．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，32==AB AP ，4=AC ，D 为PC 中点，E 为PB 上一点，且//BC 平面ADE ．（Ⅰ）证明：E 为PB 的中点；（Ⅱ）若AD PB ⊥，求直线AC 与平面ADE 所成角的正弦值．（第17题图）ACDP（第20题图）E21．（本题满分15分）已知函数23231)(x a x x f -=． （Ⅰ）当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))3(,3(f P 处的切线方程；（Ⅱ）若函数)(x f 与221)(22a ax x x g +-=的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围．22．（本题满分14分）已知抛物线C ：)0(22>=p py x 的焦点为)1,0(F ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）如图，过F 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，分别交抛物线C 于A 、B 与D 、E ，设 AB 、DE 的中点分别为M 、N ，求FMN ∆面积S 的最小值．（第22题图）2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学 (文科)（一）参考答案1．A ．2|{-<=x x A C U 或}1>x ，∴ ( B C =)A U }31|{≤<x x ．2．A ．i i i i i z 535)2)(711(2711+=++=-+=． 3．B ．4．C ．由0≥a ，0≥b 可得ab b a ≥+2．反之，若ab ba ≥+2，则0≥a b ，可得0≥a ，0≥b ． 5．A ． 即前二次取出的球中，为1个白球和1个红球，第三次取出的是白球，其概率为31234222=⨯⨯⨯⨯．6．C ．记O BD AC = ，则1//OD MN ，∴//MN 平面D BD 1．7．B ．直线l ：01)1()2(=++++y m x m 过定点)1,1(-，∴点)2,1(，)1,1(-在l 的两侧或在l 上．得0]1)1()1(1)2[(]12)1(1)2[(≤+-⨯++⨯+⋅+⨯++⨯+m m m m ，得35-≤m ．8．D ．1cos )(-='x a x f ，当11a -≤≤时0)(≤'x f ，∴A 正确．若()f x 在R 上单调递减，则01cos )(≤-='x a x f 在R 上恒成立，得11a -≤≤，∴B 正确．由于x y =是曲线xy sin =在0=x 处的切线，根据图象可得，C 正确． 显然2=a ()f x 在R 上只有1个零点，∴D不正确．9．C ．设x xe x f =)(，则x e x x f )1()(+='，∴)(x f 在)1,(--∞为减函数，),1(∞+-增函数，0)0(=f ，且当0<x 时，0)(<x f ．由)()(b f a f =知0,0<<b a ．由b a e b e a )()(-=-得a b b a -=---)ln()ln(．10．A ．由CD 分别过C 1的焦点，⎪⎩⎪⎨⎧==xa by pxy 22得，2222p b pa x C ==， ∴ a b 2=； 由AB 过C 2的焦点，得),(2ab c A ，即)4,(a c A ，)4,(a c A 在C 1上得，pc a 2162=，又a b a c 522=+=，∴ 85p a =，∴ 2525422||||2====p pp a p a b CD AB ． 11．π464+．几何体为半径为1高为4的圆柱与棱长为4的正方体的组合体．12．1-．由0)0(=f 得1-=a ．13．7-．8363-==a a q ，∴2-=q ．711133636-=+=--=q q q S S ． 14．21-．由21)cos (sin 22)4sin(-=+=+ααπα得，22cos sin -=+αα， 平方得，=α2sin 21-． 15．12-．P 点坐标为)2,(c c ，代入椭圆方程得142222=+b c a c ，解得12-=ac． 16．2． 设切点),(00y x P ，则l ：200=+y y x x ，∴)0,2(0x A ，)2,0(0y B ，则||||200y x S AOB =∆． 由||||22002020y x y x ≥+=，即1||||00≤y x ，∴2≥∆AOB S ，当2||||00==y x 时取等号，∴AOB ∆面积的最小值为2． 17．27．设BC 的中点为D ，则)(21AC AB AD +=，+=得0)(=⋅=-⋅∴ )()()(-⋅+=-⋅)()(21)(-⋅++-⋅= 27)(2122=-=AC AB ． 18．解（Ⅰ）12393313=+=+=d d a S ，得1=d ．∴2+=n a n ，252n n S n +=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：∈=-++n b b n n n (221N*)．∴b n =(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2)+…+(b 2-b 1)+b 1131222b n n ++++=+ 5221)21(8321-=--+=+-n n ．19．解（Ⅰ）由余弦定理可得：c a abc b a b -=-+⋅222222，即ac b c a =-+222，∴212cos 222=-+=ac b c a B ，由),0(π∈B 得3π=B ．（Ⅱ）由3π=B 得，AC -=32π， ∴ A A A A A C A 2s i n 21c o s s i n 23)32s i n (s i n s i n s i n +=-=π（第17题图）41)62sin(21412cos 412sin 43+-=+-=πA A A ． ∵ )32,0(π∈A ， ∴ )67,6(62πππ-∈-A ， ∴ 1)62sin(21≤-<-πA ， ∴ C A sin sin 的取值范围为]43,0(．20．（Ⅰ）证明：∵//BC 平面ADE ，⊂BC 平面PBC ，平面 PBC 平面DE ADE =，∴DE BC //．∵D 为PC 中点，∴E 为PB 的中点．（Ⅱ）∵AB AP =，E 为PB 的中点，∴PB AE ⊥，又AD PB ⊥，∴⊥PB 平面ADE ，得PB DE ⊥，且平面⊥PBC 平面ADE ．由DE BC //，得PB BC ⊥．过C 作ED CH ⊥于H ，由平面⊥PBC 平面ADE ，∴⊥CH 平面ADE ．∴CAH ∠是直线AC 与大小的平面ADE 所成的角．∵DE BC //，PB BC ⊥，∴621===PB BE CH ， ∴46sin ==∠AC CH CAH ． ABCDP（第20题图）EH21．（Ⅰ）2=a 时，x x x f 2)(2-='，3)3(='∴f ，又点)0,3(P ．∴过点P 的切线方程为：093=--y x ．（Ⅱ）设2213)()()(223a ax x a x x g x f x h -++-=-=． )1)(()1()(2--=++-='x a x a x a x x h ，令0)(='x h ，得a x =或1=x ．（ⅰ）当1=a 时，函数)(x h 单调递增，函数)(x f 与)(x g 的图象不可能有三个不同的交点．（ⅱ）当1<a 时，使得函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，则方程0)(=x h 有三个不同的实根． ∴,060612232⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<-+-aa a 得0<a ．（ⅲ）当1>a 时，由于极大值061222<-+-a a 恒成立，故此时不能有三个解．综上所述0<a ．22．解：（Ⅰ）12=p，∴抛物线C 的方程：y x 42=．（Ⅱ）显然AB ，DE 的斜率都存在且不为零．设),(),,(,1:2211y x B y x A kx y AB +=， 由⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得，0442=--kx x ，∴121,22221+=+==+=k kx y k x x x M M M ． 同理1211,22+=+-=-=k x k y k x N N N ．即)12,2(2+k k M ，)12,2(2+-kk N ， ∴kk kk k k k MN 122121222-=+--+=． ∴ MN ：)2)(1(122k x k k k y --=--，即3)1(+-=x kk y ．∴ 直线MN 过定点)3,0(Q ．∴ 4)||1|(|2|22|221||||21≥+=+⨯⨯=-=k k k k x x QF S N M ， 当||1||k k =，即1±=k 时，4m in =S ．（第22题图）。