2013届重庆南开中学高三下3月考理数
重庆市2013届高三数学3月月考试题理新人教A版
① 2013 [3] ；
② 2 [2] ；
③ Z [0] [1] [2] [3] [4] ；
④ 整数 a, b 属于同一 “类 ”的充要条件是 “a b [0] ”．
其中，正确结论的个数为（
）
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
x2 y2
10．双曲线 a 2
b2
1(a 0, b 0)
的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率为 e，过 F2 的直
（Ⅲ） X 的所有可能取值为 0,1,2,3 .
1
P( X 0)
所以
4，
……………………分７ ……………………分８
P( X 1) P ( A1 A2 A3) P (A1 A2 A3) P ( A1 A2 A3)
1 1 1 3 1 2 1 11 4 2 3 4 2 3 4 24 ，
P( X 2) P ( A1 A2 A3 ) P ( A1 A2 A3) P ( A1 A2 A3)
4
江津八中高三考试
数学（理科）
参考答案
一、选择题
题号 1
2
3
答案 B
A
D
二、填空题 ．
题号 11
12
答案 20
33 2
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
A
D
C
D
13
4 0c .
3
14
15
16
3 3 x 8 2 3， 3．
三、解答题 17．（本小题共 13 分）
x k + ,k Z
（Ⅰ）因为 cosx 0 ，所以
20.（本小题共 12 分）
重庆市高三数学下学期3月月考试题 理 新人教A版
重庆南开中学高2013级高三3月月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1、若i 为虚数单位，则复数11ii+-的值为（ ） A 、1-B 、1C 、i -D 、i2、在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则公差d 等于（ ）A 、2B 、3C 、4D 、53、某校有50岁以上的老教师40人，35~50的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为（ ）A 、50B 、40C 、30D 、204、若双曲线()22221,0x y a b a b-=>的渐近线方程为22y x =±，则该双曲线的离心率为（ ） A 、2B 、5 C 、6 D 、355、在ABC ∆中，“3sin 22A =”是“30A =o”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、某实心机械零件的三视图如右图所示，则该机械零件的体积为（ ） A 、362π+ B 、365π+ C 、368π+ D 、3620π+7、执行如图所示程序框图，则输出的s =（ ）A 、2013-B 、2013C 、2012-D 、20128、在ABC ∆中，已知6,3,CA CB BA BC ABC ⋅=⋅=∆u u u r u u u r u u u r u u u r的面积等于3，则cos A 的值为（ ）A 、1010B 、1010-C 、31010D 、31010-9、对于函数()()f x g x 和，设(){}(){}0,0x R f x x R g x αβ∈∈=∈∈=，若存在α、β，使得1αβ-≤，则称()()f x g x 与互为“零点关联函数”。
重庆市南开中学高三数学3月月考试卷 理(1).doc
重庆南开中学高高三3月考试卷数 学（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间1．第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡上． 1．233lim9x x x →-+=-（ ）A ．13B ．0C ．16D ．16-2．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若142,20,a S ==则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．424．过抛弧线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．45．若函数812 (,1]()log (1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则使01()4f x >的0x 的取值范围为 （ ）A ．(,1)(3,)-∞+∞B ．(,2)(3,)-∞+∞C ．(,2](4,)-∞+∞ D ．(,3)(4,)-∞+∞6．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2),(1)()0f x f x x f x '=--<，设(0)a f =，1()2b f = ，(3)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<7．已知D 是不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为（ ）A.4πB.2π3C. 4π 3D. 2π8．已知*1log (2)()n n a n n N +=+∈我们把使乘积123n a a a a 为整数的数n 叫做“成功数”，则在区间(1,2011)内的所有成功数的和为 （ ） A ．1024 B ． C ． D ．9．若x y R +∈、≤a 的最小值是 （ ）A. 1 D. 12+10．如图所示，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，,,AD BC AD AB PA ⊥=∥32,,2AD BC ==60,ADC O ∠=为四棱锥P ABCD -内一点，1,AO =若DO 与平面PCD 成角最小角为α，则α=（ ）A. 15B. 30C. 45D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）．11．已知(0,1),(1,1)a b ==，且()a nb a +⊥，则n = ；12．在等比数列}{n a 中，12341,2,a a a a +=+=，则5678a a a a +++= ；13．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,2a A B ==，则cos B = ；14．在体积的球的表面上有,,A B C 三点，1,,AB BC A C ==两点的球面距离为，则球心到平面ABC 的距离为 ； 15．已知过点(,0)(2)A t t >且倾斜角为60的直线与双曲线22:145x y C -=交于,M N 两点，交双曲线C 的右准线于点P ，满足3PA AN =，则t = ．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16．已知函数2()sin(2)cos .6f x x x π=-+（1）若()1,f θ=求sin cos θθ的值； （2）求函数()f x 的单调区间．17．己知21(1,),(1,)a x m b m x=-+=+，当0m >时，求使不等式0a b >成立的x 的取值范围．18．如图所示， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60,2,ABC PA AB N ∠===为PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ． （2）求二面角B AN C --的正切值．19．（本小题12分）已知1x =为函数2()(1)xf x x ax e =-+的一个极值点． （1）求a 及函数)(x f 的单调区间；（2）若对于任意2[2,2],[1,2],()22x t f x t mt ∈-∈≥-+恒成立，求m 取值范围．本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为e =圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点，P 为椭圆C 上的动点． （1）求椭圆的标准方程；（2）若P 与,A B 均不重合，设直线PA PB 与的斜率分别为12,k k ，求12k k 的值；（3）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若(1)3OP OM λλ=≤<，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21．（本小题12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*1(1)4,2(2,)2n n n n a S na n n N -==+-≥∈． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n b 满足：2*114,(1)2()n n n b b b n b n N +==---∈且，求证：*(2,)n n b a n n N >≥∈；（3）求证：*23344511111(1)(1)(1)(1)2,).n n n n N b b b b b b b b +++++<≥∈重庆南开中学高高三月考（3月）数学参考答案 （理科）一、选择题：DCDBA BBCCA二、填空题： 11．－1 12．12 13．4514．3215．3 三、解答题：16．解：(1)1cos 2()sin 2coscos 2sin662xf x x x ππ+=-+122x=+ ………………………………………………5分 由,1)(=θf 可得sin 2θ=所以1sin cos sin 22θθθ==. …………9分(2)当222,,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈即[,],44x k k k Z ππππ∈-++∈时，)(x f 单调递增．所以，函数)(x f 的单调增区间是[,],.44k k k Z ππππ-++∈ (13)分17．解：22(1)(1)()(1)0x m x m x m x x m a b m x x x+-++--=-++==> ………………4分∴当0<m <l 时，(0,)(1,)x m ∈+∞；…………………………7分当m =l 时，(0,1)(1,)x ∈+∞； ………………………………10分当m >l 时，(0,1)(,)x m ∈+∞⋅ ………………………………13分18．解：(1) ABCD BD AC PA ABCD BD PA BD PAC BD ABCD PA AC A ⇒⊥⎫⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎭是菱形平面平面平面 ………5分(2)由(l)可知，BO ⊥平面P AC ，故在平面P AC 内，作OM ⊥A ， 连结BM （如图），则∠BMO 为二面角B AN C --的平 面角．在Rt BMO ∆中，易知22,3==OM AOtan BMO ∴∠=即二面角B AN C --………………13分19．解：(1)2()[(2)(1)](1)(1),xxf x x a x a e x x a e '=+-+-=++- ……………………2分由(1)0f '=得：,2=a (3)分()(,1),(1,)f x ∴-∞-+∞在上单调递增，)(x f 在(－1,1)上单调递减 (6)分(2))2,2(-∈x 时，)(x f 最小值为0 ………………………………8分2220t mt ∴-+≤对]2,1[∈t 恒成立，分离参数得：tt m 12+≥易知：]2,1[∈t 时,2312≤+t t 23≥∴m ………………………12分 ：(1)由题意可得圆的方程为 ,222b y x =+直线02=+-y x 与圆相切，,22b d ==∴即,2=b又c e a==即222,,a a b c ==+得,1,3==c a 所以椭圆方程为.12322=+y x ……………………………………4分(2)设),0)(,(000=/y y x P ),0,3(),0,3(B A -则,1232020=+y x 即,3222020x y -=则1k =2k =即22200012222000222(3)233.3333x x y k k x x x --====---- 12k k ∴的值为2.3- ………………………………………………8分(3)设(,)M x y ，其中[x ∈由已知222||||λ=OM OP 及点P 在椭圆C 上可得,)(3632222222222λ=++=+-+y x x yx x x 整理得,63)13(2222=+-y x λλ其中[x ∈ ………………10分①当33=λ时，化简得,62=y 所以点M 的轨迹方程为),33(6≤≤-±=x y轨迹是两条平行于x 轴的线段；…………………………………………11分 ②当133<<λ时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆满足33≤≤-x的部分．…………………………………………………………12分21．解：(1)当3≥n 时，(1)2,2n n n n S na -=+-11(1)(2)(1)2,2n n n n S n a ----=-+- 可得：11(1)2,2n n n n a na n a --=---⨯*11(3,)n n a a n n N -∴-=≥∈⋅.3,1222221=∴-+=+a a a a 可得，*4,(1)1(2,)n n a n n n N =⎧=⎨+⋅≥∈⎩……………4分 (2)1当n =2时，,31422212a b b =>=-=不等式成立．2假设当*(2,)n k k k N =≥∈时，不等式成立，即.1+>k b k 那么，当1+=k n 时，21(1)2(1)2222(1)222,k k k k k k b b k b b b k b k k k +=---=-+->->+-=≥+所以当n =k +l 时，不等式也成立．根据(1),(2)可知，当*2,n n N ≥∈时，.n n b a >………………8分(3)设1()ln(1),()10,11x f x x x f x x x-'=+-=-=<++ )(x f ∴在),0(+∞上单调递减，.)1ln(),0()(x x f x f <+∴<∴ 当*2,n n N ≥∈时，,1111+=<n a b n n ,2111)2)(1(11)11ln(11+-+=++<<+∴++n n n n b b b b n n n n 23341111ln(1)ln(1)ln(1)n n b b b b b b +∴++++++31213121114131<+-=+-+++-<n n n .)11()11)(11(314332e b b b b b b n n <+++∴+ ……………………………12分。
重庆市2013届高三数学3月月考试题文
2013 年重庆一中高 2013 级高三下期第一次月考
数 学 试 题 卷（文科）
(数学试题共 4 页 ,满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 ) 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）
1.已知 i 为虚数单位，若复数 z (2 i ) (1 ai ) 为纯虚数，则实数 a 的值是 ( )
cn
⑵设
an sin 2 n 2
bn cos2 n (n 2
N*)
，求数列
{ cn} 的前 2n 项的和
T2 n ．
x2 y2 21.设椭圆 E : a2 b2 1 （ a,b 0 ）过 M 2, 2 , N 6,1 两点， O 为坐标原点，
4
⑴求椭圆 E 的方程；
⑵是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆
5 分，共 25 分）
11. 2
12. 0
三、解答题（共 75 分）
13. e,4
16. ⑴ 2a sin B 3b 0 由正弦定理，
得： 2 sin Asin B 3 sin B,sin B 0
nn 1 14. 2
sin A
得：
3 2，
A
所以，
2
或A
3
3
2
A ,BC
⑵
3
3
2
0B
得：
3
y 3sin B sin C 6
）
1
1
1
A. 4
B. 8
C. 3
1 D.12
10.已知关于 x 的方程 cos2x (4 t 2)sin x 2t 2 2t 1,
x [0, 3 ) 2 恰好有三个不等实根，则实数 t 的取值范围是 ( )
重庆市高三数学3月月考试题 理
2013年重庆一中高2013级高三下期第一次月考数 学 试 题 卷（理科）(数学试题共4页,满分150分,考试时间120分钟) 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a 是实数，i1i a +-是纯虚数，则a 等于（ ）.A 1- .B 1 .C .D2.在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0342=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）.A 3± .B 3- .C 3 .D 3±3.“平面α上存在不共线四个点到平面β的距离都相等”是“平面α//平面β”的（ ） .A 充要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分不必要条件 .D 既不充分也不必要条件4. 下列不等式一定成立的是( ).A 当y x <<0 时y x sin sin < .B sinx ＋1sinx ≥2(x≠kπ，k ∈Z) .C x2＋1≥2|x|(x ∈R) .D 1x2＋1＞1(x ∈R) 5. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰（ ）.A 43π .B 2π .C 83π .D 103π6．小明同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2本，则这2本书属于不同学科的概率为（ ）.A 13 .B 710 .C 415 .D 1511()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式中常数项是（ ）.A 160- .B 160 .C 40 .D 40-8.已知函数()|lg |f x x =.若()k x f =有两个不等的实根βα,，则βα+的取值范围是（ ）.A (1,)+∞ .B [1,)+∞ .C (2,)+∞ .D [2,)+∞9.1by +=与圆221x y +=相交于A,B 两点(其中a,b 是实数),且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为 ( ).A 1 .B 2 .C .D 1定义域是一切实数的函数()x f y =，其图像是连续不断的，且存在常数λ(R λ∈)使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—和谐函数”． 有下列关于“λ—和谐函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ—和谐函数”；②()x x f =不是一个“λ—和谐函数”； ③2()f x x =是一个“λ—和谐函数”；④“12—和谐函数”至少有一个零点。
-重庆市南开中学高三(下)3月月考数学试卷(文.docx
高中数学学习材料唐玲出品2015-2016学年重庆市南开中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．2 C．3 D．52．如果复数是实数，则实数m=（）A．﹣1 B．1 C．D．3．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则a5的值为（）A．8 B．7 C．6 D．54．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到直线的距离为2，则抛物线C的方程为（）A．B．C．y2=16x D．y2=8x5．已知命题p：x+y≠﹣2，命题q：x，y不都是﹣1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．与a的取值有关7．函数y=2sin+1的部分图象如图所示，则（+2）•=（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．108．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．过点A（3，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A．6条B．7条C．8条D．9条10．如图1点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1CC1的中点，过点D，M，N做截面去截正方体得到的新几何体（体积较大部分），则该新几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（）A．①④⑤ B．②③⑥ C．①③⑤ D．②④⑥11．已知点A为双曲线右支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，AF1交双曲线左支于点B，若AB=BF2，则=（）A．B．C．D．212．已知函数g（x）=x﹣1，函数f（x）满足f（x+1）=﹣2f（x）﹣1，当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，对于∀x1∈（1，2]，∀x2∈R，则（x1﹣x2）2+（f（x1）﹣g（x2））2的最小值为（）A．B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是______．14．已知x，y满足的条件，则z=y﹣2x的最大值为______．15．已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，若数列的前n项和为S n，则S2016=______．16．已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且；（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的取值范围．18．某统计部门随机抽查了3月1日这一天新世纪百货童装部100名顾客的购买情况，得到如图数据统计表，已知购买金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．购买金额频数频率（0，500] 5 0.05（500，1000]x p（1000，1500]15 0.15（1500，2000]25 0.25（2000，2500]30 0.3（2500，3000]y q合计100 1.00（1）确定x，y，p，q的值；（2）为进一步了解童装部的购买情况是否与顾客性别有关，对这100名顾客调查显示：购物金额在2000元以上的顾客中女顾客有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的顾客中男顾客有20人；①请将列联表补充完整：女顾客男顾客合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100②并据此列联表，判断是否有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关？参考数据：P（K2≥k）0.01 0.05 0.025 0.01k 2.706 3.841 5.024 6.635．19．如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，面AA1B1B⊥面ABC，且∠A1AB=60°，AA1=2，△ABC为边长为2的等边三角形，G为△ABC的重心，取BC中点F，连接B1F与BC1交于E点：（1）求证：GE∥面AA1B1B；（2）求三棱锥B﹣B1EA的体积．20．已知椭圆的离心率，点P在椭圆上运动，当∠F1PF2=60°，；（1）求椭圆的标准方程；（2）过原点直线l与椭圆交于A，B，斜率为k1，直线OP斜率为k2，，判断△APB的面积是否为定值，若为定值，则求出这个定值，若不为定值，则说明理由．21．已知函数f（x）=x﹣ae x；（1）若函数g（x）=f（x）+f′（x）在点（0，g（0））处的切线方程为x+y+1=0，求实数a 的值；（2）当a＞0时，函数f（x）存在两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：lnx1﹣lnx2＜lna+1．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（φ为参数且0≤φ≤π）．（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+sin2θ|，g（x）=2|x﹣cos2θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f （x）≥a﹣g（x）对∀x∈R恒成立．（1）求实数a的最大值m；（2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c=2m，求a2+b2+c2的最小值．2015-2016学年重庆市南开中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．2 C．3 D．5【考点】交集及其运算．【分析】集合A与集合B的公共元素构成A∩B，由此利用A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}，能求出A∩B的元素个数．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}={x|}={x|1＜x≤3}，∴A∩B={2，3}，故选B．2．如果复数是实数，则实数m=（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，利用纯虚数，实部为0，求出m的值即可．【解答】解：复数==，复数是实数，所以1﹣m3=0，解得m=1故选B．3．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则a5的值为（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知可得数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，再由a2+a4+a6=18结合等差数列的性质求得a4，则a5的值可求．【解答】解：由a n+1=a n﹣1，得数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，又a2+a4+a6=18，得3a4=18，a4=6，∴a5=a4+d=6﹣1=5．故选：D．4．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到直线的距离为2，则抛物线C的方程为（）A．B．C．y2=16x D．y2=8x【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出焦点坐标，代入点到直线的距离公式列方程得出p．【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），∴F到直线的距离d==2，解得p=8．∴抛物线方程为y2=16x．故选：C．5．已知命题p：x+y≠﹣2，命题q：x，y不都是﹣1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据逆否命题的等价性先判断￢q是￢p充分不必要条件即可得到结论..【解答】解：￢p：x+y=2，￢q：x，y都是﹣1，则当x，y都是﹣1时，满足x+y=﹣2，反之当x=1，y=﹣3时，满足x+y=﹣2，但x，y都是﹣1不成立，即￢q是￢p充分不必要条件，则根据逆否命题的等价性知p是q的充分不必要条件，故选：A6．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．与a的取值有关【考点】几何概型．【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．【解答】解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：，则他击中阴影部分的概率是：=1﹣，故选A．7．函数y=2sin+1的部分图象如图所示，则（+2）•=（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】根据根据函数的部分图象，求得A、B的坐标，再利用两个向量的数量积公式求得要求式子的值．【解答】解：根据函数的部分图象，可得sin x=0，由五点作图法知x=π，故x=2，∴A（2，1）．令y=2sin x+1=﹣1，求得sin x=﹣1，求得x=3，故B（3，﹣1）．∴=（8，﹣1）•（1，﹣2）=8+2=10，故选：D．8．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】循环结构．【分析】题目先给循环变量和点的坐标赋值，打印一次后执行运算x=x+1，y=y﹣1，i=i﹣1，然后判断i与0的关系满足条件继续执行，不满足条件算法结束．【解答】解：首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值﹣2和6，打印点（﹣2，6），执行x=﹣2+1=﹣1，y=6﹣1=5，i=3﹣1=2，判断2＞0；打印点（﹣1，5），执行x=﹣1+1=0，y=5﹣1=4，i=2﹣1=1，判断1＞0；打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=4﹣1=3，i=1﹣1=0，判断0=0；不满足条件，算法结束，所以点落在坐标轴上的个数是1个．故选B．9．过点A（3，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A．6条B．7条C．8条D．9条【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数即可．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=25，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=5，∵（3，2）到圆心的距离d==4，∴最短的弦长为2=6，最长的弦长为10，另外弦长为整数7、8、9的各有2条，共3×2+2=8条．故选：C．10．如图1点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1CC1的中点，过点D，M，N做截面去截正方体得到的新几何体（体积较大部分），则该新几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（）A．①④⑤ B．②③⑥ C．①③⑤ D．②④⑥【考点】简单空间图形的三视图．【分析】作出截面多边形，根据截面与正方体的棱的交点位置进行判断．【解答】解：过N作NE∥DM交B1C1于E，则E为B1C1的靠近C1的四等分点，连结ME，则梯形DNEM为截面四边形．∴多面体BCNEB1﹣ADMA1为新得到的几何体．∴新几何体的主视图为①，左视图为④，俯视图为⑤．故选：A．11．已知点A为双曲线右支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，AF1交双曲线左支于点B，若AB=BF2，则=（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】作出双曲线的图象，利用双曲线的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：由双曲线的定义得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，得|AF1|﹣|AF2|=|BF2|﹣|BF1|，即|AB|+|BF1|﹣|AF2|=|BF2|﹣|BF1|，∵AB=BF2，∴|BF1|﹣|AF2|=﹣|BF1|，则|AF2|=2|BF1|，则=2，故选：D12．已知函数g（x）=x﹣1，函数f（x）满足f（x+1）=﹣2f（x）﹣1，当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，对于∀x1∈（1，2]，∀x2∈R，则（x1﹣x2）2+（f（x1）﹣g（x2））2的最小值为（）A．B． C． D．【考点】全称命题．【分析】函数f（x）满足f（x+1）=﹣2f（x）﹣1，当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，∀x1∈（1，2]，x1﹣1∈[0，1]，则f（x1）=﹣2f（x1﹣1）﹣1﹣1=+6x1﹣5．设直线y=x+m与抛物线y=﹣2x2+6x﹣5相切，化为2x2﹣5x+5+m=0，令△=0，解得m．利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣2f（x）﹣1，当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，∀x1∈（1，2]，x1﹣1∈[0，1]，则f（x1）=﹣2f（x1﹣1）﹣1=﹣2﹣1=+6x1﹣5．设直线y=x+m与抛物线y=﹣2x2+6x﹣5相切，化为2x2﹣5x+5+m=0，令△=25﹣8（5+m）=0，解得m=．∴两条平行线y=x﹣1与y=x﹣的距离d==．∴（x1﹣x2）2+（f（x1）﹣g（x2））2的最小值为．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求．【解答】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．14．已知x，y满足的条件，则z=y﹣2x的最大值为1．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=y﹣2x为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1．故答案为：1．15．已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，若数列的前n项和为S n，则S2016=．【考点】数列的求和；二次函数的性质．【分析】通过向量相等、求导并解方程可知b=，进而裂项可知=﹣，并项相加即得结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，∴f′（0）=0+2b=1，即b=，∴f（x）=x2+x，==﹣，∴S2016=1﹣+﹣+…+﹣=，故答案为：．16．已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为或﹣．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO 内运动（含边界），由空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：V==或V=﹣=﹣．故答案为：或﹣．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且；（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的取值范围．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得：sinBcosC=sinCsinB，结合sinB≠0，可得：tanC=，结合范围C∈（0，π），即可得解C的值．（2）利用正弦定理可得：，利用三角函数恒等变换的应用化简可得：三角形的周长l=2sin（A+）+，根据A的范围，和正弦函数的图象和性质即可解得△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴利用正弦定理可得：sinBcosC=sinCsinB，∵B为三角形内角，sinB≠0，∴可得：tanC=，∵C∈（0，π），∴C=．（2）∵由（1）及题意可得：，∴三角形的周长l=a +b +c=2sinA +2sinB +=2sinA +2sin （﹣A ）+=2sin （A +）+，∵A ∈（0，），A +∈（，），∴sin （A +）∈（，1]，l=2sin （A +）+∈（2，3]．故△ABC 周长的取值范围为（2，3]．18．某统计部门随机抽查了3月1日这一天新世纪百货童装部100名顾客的购买情况，得到如图数据统计表，已知购买金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4． 购买金额 频数 频率（0，500]5 0.05 （500，1000] xp （1000，1500] 150.15 （1500，2000] 250.25 （2000，2500] 300.3 （2500，3000] yq 合计100 1.00 （1）确定x ，y ，p ，q 的值；（2）为进一步了解童装部的购买情况是否与顾客性别有关，对这100名顾客调查显示：购物金额在2000元以上的顾客中女顾客有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的顾客中男顾客有20人； ①请将列联表补充完整： 女顾客 男顾客 合计购物金额在2000元以上35 购物金额在2000元以下20 合计100 ②并据此列联表，判断是否有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关？ 参考数据：P （K 2≥k ） 0.01 0.05 0.025 0.01 k 2.706 3.841 5.024 6.635 ．【考点】独立性检验的应用． 【分析】（1）根据数据统计表，计算q 、y 、x 和p 的值； （2）①根据题意，补充完整列联表即可；②根据列联表计算观测值，对照临界值表即可得出结论． 【解答】解：（1）根据数据统计表知，q=0.4﹣0.3=0.1， y=100×0.1=10，x=100﹣5﹣15﹣25﹣30﹣10=15，p==0.15；（2）①根据题意，补充完整列联表如下： 女顾客 男顾客合计购物金额在2000元以上35 5 40购物金额在2000元以下40 20 60合计75 25 100②根据列联表，计算观测值K2=≈5.56＞5.024，所以有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关．19．如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，面AA1B1B⊥面ABC，且∠A1AB=60°，AA1=2，△ABC为边长为2的等边三角形，G为△ABC的重心，取BC中点F，连接B1F与BC1交于E点：（1）求证：GE∥面AA1B1B；（2）求三棱锥B﹣B1EA的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AF，由题意知，G在AF上，AG=2GF，由F为BC中点可得三角形相似．再由G为△ABC的重心，得到GE∥AB1，由线面平行的判定得答案；（2）由==得答案．【解答】（1）证明：连结AF，由题意知，G在AF上，AG=2GF，∵F为BC的中点，∴△B1EC1∽△FEB，且BE=，∴BF=BC，则点F为BC中点．∵G为△ABC的重心，∴=，∴GE∥AB1，又AB1⊂面AA1B1B，GE⊄面AA1B1B，∴GE∥面AA1B1B；（2）解：=====．20．已知椭圆的离心率，点P 在椭圆上运动，当∠F 1PF 2=60°，；（1）求椭圆的标准方程；（2）过原点直线l 与椭圆交于A ，B ，斜率为k 1，直线OP 斜率为k 2，，判断△APB 的面积是否为定值，若为定值，则求出这个定值，若不为定值，则说明理由． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ．m +n=2a ，由余弦定理可得：（2c ）2=m 2+n 2﹣2mncos60°，可得3mn=4b 2．已知=mnsin60°，解得b 2．又b 2=a 2﹣c 2，=，联立解出即可得出．（2）设直线AP 的方程为：y=kx +m ，A （x 1，y 1），P （x 2，y 2）．与椭圆方程联立化为：（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣4=0，=，再利用根与系数的关系可得m ，k 的关系，利用点到直线的距离公式可得点O 到直线AP 的距离．利用S △AOP =|AP |d ，及其S △APB =2S △AOP 即可得出．【解答】解：（1）设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ．m +n=2a ，由余弦定理可得：（2c ）2=m 2+n 2﹣2mncos60°=（m +n ）2﹣3mn ， ∴3mn=4b 2．由题意可得： =mnsin60°=b 2，解得b 2=2．又b 2=a 2﹣c 2，=，联立解得a 2=4，c=．∴椭圆的标准方程为： +=1．（2）设直线AP 的方程为：y=kx +m ，A （x 1，y 1），P （x 2，y 2）．联立，化为：（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣4=0，△=8（4k 2﹣m 2+2）＞0．∴x 1+x 2=，x 1x 2=．∵=，∴y 1y 2=﹣x 1x 2=﹣，又y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2=，∴﹣=，∴m2=2k2+1．∴S△AOP=|AP|d===，∴S△APB=2S△AOP=2．为定值．21．已知函数f（x）=x﹣ae x；（1）若函数g（x）=f（x）+f′（x）在点（0，g（0））处的切线方程为x+y+1=0，求实数a 的值；（2）当a＞0时，函数f（x）存在两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：lnx1﹣lnx2＜lna+1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得g（x）的解析式，由切线的方程可得切线的斜率和切点，解方程可得a=1；（2）求得f（x）的单调区间和极值、最值，由题意可令最大值大于0，可得ae＜1，可得x1＜1＜ln＜x2，即有x2﹣x1＞ln﹣1，再由零点的定义，结合不等式的性质和指数函数的单调性，即可得证．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣ae x，∴g（x）=f（x）+f′（x）=x﹣2ae x+1，由切线的方程x+y+1=0，可得g（0）=1﹣2a=﹣1，∴a=1．（2）证明：当a＞0时，f′（x）=1﹣ae x，由f′（x）＞0，可得x＜﹣lna；由f′（x）＜0，可得x＞﹣lna．f（x）在（﹣∞，﹣lna）上单调递增，在（﹣lna，+∞）单调递减，即有f（x）在x=﹣lna处取得极大值，且为最大值f（﹣lna）=﹣lna﹣1．由题意可知有两个零点，则f（﹣lna）=﹣lna﹣1＞0，即ae＜1，又∵f（1）=1﹣ae＞0，∴x1＜1＜ln＜x2，∴x2﹣x1＞ln﹣1，又∵x1=a，x2=a，∴==＜=e lnae=ae，∴lnx1﹣lnx2＜lna+1．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由弦切角定理，得∠BAC=∠D．由同弧所对的圆周角，得∠BAC=∠E，所以∠D=∠E，最后由平行线的判定得AD∥EC；（2）在⊙O1中利用切割线定理，算出PB=3．再在⊙O2中由相交弦定理，得出PE=4，最后在⊙O2利用切割线定理，即可算出AD的长．【解答】解：（1）连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D．又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，可得AD∥EC；（2）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O2的割线，∴PA2=PB•PD，即62=PB（PB+9），解之得PB=3．又∵⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=PB•PE，∴6×2=3×PE，得PE=4．∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16=144，解得AD=12．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（φ为参数且0≤φ≤π）．（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为，展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=a，利用互化公式可得可得直角坐标方程．由曲线C2的参数方程，利用平方关系：cos2φ+sin2φ=1可得普通方程，注意y的取值范围．（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，数形结合可得：圆心（﹣1，﹣1）到直线的距离d=＜1，且a≥﹣1，解出即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为，展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=a，可得直角坐标方程：x+y﹣a=0．曲线C2的参数方程为（φ为参数且0≤φ≤π），可得普通方程：（x+1）2+（y+1）2=1，（﹣1≤y≤0）．（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，圆心（﹣1，﹣1）到直线的距离d=＜1，且a≥﹣1，解得﹣1≤a＜﹣2．24．已知函数f（x）=|x+sin2θ|，g（x）=2|x﹣cos2θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f （x）≥a﹣g（x）对∀x∈R恒成立．（1）求实数a的最大值m；（2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c=2m，求a2+b2+c2的最小值．【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值三角不等式求得实数a的最大值．（2）由条件利用二维形式的柯西不等式，求得a2+b2+c2的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+sin2θ|，g（x）=2|x﹣cos2θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f（x）≥a﹣g（x）对∀x∈R恒成立，故2|x+sin2θ|≥a﹣2|x﹣cos2θ|恒成立，即2|x+sin2θ|+2|x﹣cos2θ|≥a 恒成立．∵2|x+sin2θ|+2|x﹣cos2θ|≥|2x+2sin2θ﹣（2x﹣2cos2θ）|=2，∴2≥a，即a≤2，∴a的最大值为m=2．（2）∵a+2b+3c=2m=4，∴16=（a+2b+3c）2≤（a2+b2+c2）•（12+22+32）=14•（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥=，即a2+b2+c2的最小值为．2016年9月20日。
重庆南开中学2013届高三数学总复习测试题及详细解析03
重庆南开中学2013届高三数学总复习测试题及详细解析03赵玉苗一、选择题： 1、已知集合{1,0,1},{|cos ,}MN y y x x M =-==∈，则集合N 的真子集个数为（ ）A 、3B 、4C 、7D 、82、设非空集合A 、B 、C ，若“a ∈A ”的充要条件是“a ∈B 且a ∈C ”，那么“a ∈B ”是“a ∈A ”的（ ） A 、充要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件3、直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=垂直，则a 等于 （ ）A 、23B 、32C 、-1D 、2或-14、把函数x y ln =的图象按向量)3,2(=a平移，得到函数)(x f y = 的图象，则()f x =（ ） A 、2)3ln(+-x B 、 2)3ln(-+xC 、3)2ln(+-x D 、3)2ln(-+x5、与函数)12lg(1.0-=x y 的图象相同的函数是 （ ）A 、)21(12>-=x x yB 、121-=x yC 、)21(121>-=x x y D 、|121|-=x y 6、已知O 为直角坐标系原点，P 、Q坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x 则POQ ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为（ ）A 、2πB 、πC 、π2D 、4π 7、边长为1的正方形ABCD 上有一动点P ，则向量AB ·AP 的范围是 （ ）A 、[0，1]B 、[0，2] C 、[1，2] D 、{1}8、二次曲线]1,2[1422--∈=+m m y x ，当时该曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）A 、]23,22[B 、]25,23[C 、]26,25[D 、]26,23[ 9、设01a <<，且log log x y a a a y a x --+<+，则正数,x y 之间的大小关系是 （ ） A 、xy > B 、x y = C 、x y < D 、x y ≤10、当20π<<x 时，函数xx x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 （ ）A 、2B 、32C 、4D 、34二、填空题：11、若,x y R ∈，且0x y +=，则22x y +的最小值为 。
2013年重庆一中高2013级高三下第三次月考数学试题及答案(文科)
201３年重庆一中高2013级高三下期第三次月考数 学 试 题 卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案） 1、设集合A={1，2}，则满足{2}A B =的集合B 可以是（ ）A ．{1,2}B ． {1,3}C ． {2,3}D ． {1,2,3}2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为（ ）3．已知a 是实数，iia -+1是纯虚数，则a 等于（ ）A 、1-B 、1C 、2D 、4．已知a ，b 是实数，则“23a b >>且”是“5>+b a ”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 5．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A 、向右平移4π个单位长度 B 、向左平移4π个单位长度 C 、向右平移8π个单位长度D 、向左平移8π个单位长度 6．函数2()(0,0)f x ax bx a b =+>>在点(1,(1))f 处的切线斜率为2，则8a bab+的 最小值是（ ）A 、 10B 、 9C 、 8D 、 7.在△ABC 中，BC=1，∠B=3π,△ABC 的面积S =3，则sinC=（ ）A 、1313 B 、53 C 、54 D 、13392 8．过圆01022=-+x y x 内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项11a ，则108642a a a a a ++++的值是（ ） A 、10 B 、 18C 、45D 、549．重庆长寿湖是重庆著名的湿地公园，每年冬天都有数以万计的各种珍贵鸟类来此栖息、觅食，有些不法分子在某边长分别为6,8,10米的三角形沼泽地内设置机关，当鸟类进入此三角形区域且靠近任一顶点距离小于2米（不包括三角形外界区域），就会被捕获，假设鸟类在三角形区域任意地点出现的概率是等可能的，则鸟类在此三角形区域中不幸被捕获的概率为（ ）A 、6πB 、24πC 、10πD 、12π10．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP 的中点,且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A 、41,3⎛⎤⎥⎝⎦B 、(]1,8C 、45(,)33D 、(]2,3第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、已知抛物线方程22y x =，则它的焦点坐标为_______。
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重庆南开中学高2013届3月考
数学试题（理科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）
1、若i 为虚数单位，则复数
11i i +-的值为（ ） A 、1- B 、1
C 、i -
D 、i 2、在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则公差d 等于（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
3、某校有50岁以上的老教师40人，35~50的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为（ ）
A 、50
B 、40
C 、30
D 、20
4、若双曲线()22221,0x y a b a b -=>的渐近线方程为2
y x =±，则该双曲线的离心率为（ ）
A B C D
5、在ABC ∆中，“sin 2A =30A =”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
6、某实心机械零件的三视图如右图所示，则该机械零件的体积为（ ）
A 、362π+
B 、365π+
C 、368π+
D 、3620π+
7、执行如图所示程序框图，则输出的s =（ ）
A 、2013-
B 、2013
C 、2012-
D 、2012
8、在ABC ∆中，已知6,3,CA CB BA BC ABC ⋅=⋅=∆的面积等于3，则cos A 的值为（ ）
A
B
、 C
D
、 9、对于函数()()f x g x 和，设(){}(){}0,0x R f x x R g
x αβ∈∈=∈∈=，若存在α、β，使得1αβ-≤，
则称()()f x g x 与互为“零点关联函数”。
若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点关联函数”，则实数a 的取值范围为（ ）
A 、7
[,3]3 B 、7
[2,]3 C 、[2,3] D 、[2,4]
10、假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛。
某队有4名乒乓球运动员，其中A 不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有（ ）种
A 、48
B 、56
C 、60
D 、72
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题共6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卡上相应位置）
（一）必做题（11、12、13题）
11、()4
1x -的展开式中二项式系数最大的项为 。
12、在平面直角坐标系xOy 中，随机地从不等式组22
x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩表示的平面区域Ω中取一个点P ，如果点P 恰好在不等式组()2200x y m x m ⎧-≥⎪>⎨≤⎪⎩表示的平面区域的概率为18，则实数m 的值为 。
13、设点P 是抛物线()2
:20C x py p =>在第一象限内的任意一点，过P 作抛物线C 的切线l x 交轴于点,M F 为抛物线C 的焦点，点Q 满足1122
PM PF PQ =+，若PFQ ∆
则p 的值为 。
（二）选做题（考生从14、15、16题中任选做两道题，若三道题都做，则只记前两道题的分数）
14、如图所示，过圆外一点P 分别做圆的切线和割线交圆于点A 和点B ，且
3,PB C =是圆上一点，2BC =，BAC APB ∠=∠，则AB = 。
15、若存在实数x 满足35x x m --+>，则实数m 的取值范围
为 。
16、设曲线C 的参数方程为()23cos 13sin x y θθθ
=+⎧⎨=-+⎩为参数，直线l
的参数方程为
()143x t t y t
=--⎧⎨=⎩为参数，则曲线C 上到直线l 的距离为3的点有 个。
三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II 上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17、（13分）某电视台举办的技能比赛节目中，每位参赛选手需参加两场比赛，两场比赛都胜出获得10万现金；若只胜一场，则奖励5万；两场都失利则无奖金。
设甲选手每场比赛胜利的概率都为12且两场比赛之间相互独立，用ξ表示甲选手比赛结束后的奖金总额。
（I ）求比赛结束后甲选手只胜一场的概率；
（II ）求ξ的分布列和数学期望。
18、（13分）已知函数()2sin cos()cos 26f x x x x m π=+
-+。
（I ）求函数()f x 的最小正周期；
（II ）当[,]44
x ππ∈-时，函数()f x 的最小值为3-，求实数m 的值。
19、（13分）如图，等腰直角三角形SAB 所在平面与直角梯形ABCD 所在平面垂直，SA SB ==//,,2,4,AB CD DA AB AD CD E ⊥==、F 分别是线段SC 、
CD 的中点。
（I ）求证：平面//BEF SAD 平面；
（II ）求二面角S BD F --的余弦值。
20、（12分）已知()ln f x ax x =-，其中e 是自然常数，a R ∈。
（I ）当1a =时，求()f x 的单调性和极值；
（II ）是否存在实数a ，使()f x 在(]0,x e ∈时的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。
21、（12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12
e =，P 为椭圆上一动点。
1F 、
2F 分别为椭圆的左、右焦点，且12PF F ∆
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）设直线l 与圆221x y +=相切且与椭圆C 相交于A 、B 两点，求OA OB ⋅的取值范围。
22、（12分）已知数列{}n a 中的相邻两项21k a -、2k a 是关于x 的方程()
232320k k x k x k -++⋅=的两个根，且()2121,2,3,
k k a a k -≤=。
（I ）求1a 、3a 、5a 的值； （II ）求数列{}n a 的前2n 项的和2n S ；
（III ）记()()()()()()()()()2341123456212sin 11111(3),2sin f f f f n n n n n f n T n a a a a a a a a +-----=+=++++， 求证：当*n N ∈时，15624
n T ≤≤。