惠州市2010届高三第二次调研考试文科答案

惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(文科）答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.解析:2(2)2112()1i i i iii i i++-===-+--,故选A.2.解析：∵{}20,2,A a=,{}1,B a=,{}1A B=∴211aa⎧=⎨≠⎩∴1a=-,故选C.3.解析：0AB AC⋅=uu u r uu u r，∴AB AC⊥uu u r uu u r。

||BC==uu u rD4.解析：可得22()()()()y a x x b x a x b=--=---,a b是函数的两个零点当x a<时, 则()0f x>当a x b<<时, 则()0,f x<当x b>时, 则()0,f x<故选B5．解析：2211()1(1)(1)x x xyx x x+-''===+++，211(21)k==-+，2221y-==-+，故切点坐标为(2,2)-。

切线方程为40x y-+=，故选B6.解析：几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且1,3r R l===22325S rl Rπππππ=+=+=，故选C7.解析：2837a a a a⋅=⋅，373713,2n na aa aa a++=⎧⎪⋅=⎨⎪>⎩解得371,2aa=⎧⎨=⎩，711732aaa a==，故选D8.解析：依题意得11sin()sin(2)sin()666y x x xππππ=-=-+=+，将siny x=的图象向左平移116π个单位后得到11sin()6y x π=+的图象,即sin()6y x π=-的图象,故选B 9.解析：平均销售量2()1016161018f t t t y t t t t++===++≥当且仅当[]16,4130t t==∈即t ，等号成立，即平均销售量的最小值为18,故选A 10．解析：当0x >，()(1)1f x f x --=，(2010)(2010)(2009)(2009)(2008)(1)(0)(0)f f f f f f f f =-+-++-+2010111(0)f =++++=22010log 1+=2010故选C二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11－13题）11.1211 12.4i ≤(或5i <) 14. 3- 15.3211.解析：每组袋数：300020150d ==，由题这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列611160201211a =+⨯=12．解析：圆心(0,0)，半径2r =，弦心距d =。

弦长l ===13．解析：1,0,0i sum s ===12,1,21i sum s ===⨯ 1123,2,12233i sum s ===+=⨯⨯11134,3,1223344i sum s ===++=⨯⨯⨯111145,4,122334455i sum s ===+++=⨯⨯⨯⨯4i ≤或5i < (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．解析：sin()42πρθ+=，sin cos cos sin 442ππρθρθ+= 1x y +=，与直线31x ky +=垂直， 30,3k k +==-15.解析：DBC DAB ∆∆，∴BC BDAB AD=⇒32342DB AB BC AD ⋅⨯===三、解答题，本大题共6小题，满分80分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.解：（1）//a bsin 10θθ∴⋅=……………………………………2分求得tan θ=3分 又(0,)2πθ∈3πθ∴= (5)分sin θ=1cos 2θ=………………………………………………6分（注：本问也可以结合22sin cos 1θθ+=或利用2sin()03πθ-=来求解）（2）22()(sin (cos 1)f θθθ=++2cos 5θθ=++4sin()56πθ=++ ……………………………………………8分又(0,)2πθ∈，2,663πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，1sin()124πθ<+≤ ……………10分 7()9f θ<≤即函数()f θ的值域为(7,9] ………………………………………12分[]1,1y ∈-，即1,0,1y =-则基本事件如右表…………………3分基本事件总和9n =……………4分 其中满足“0x y +≥”的基本事件8n =8()9m P A n ==故,x y Z ∈，0x y +≥的概率为89……6分 （2）设事件“0,,x y x y R +≥∈”为B, []0,2x ∈，[]1,1y ∈-基本事件用右图四边形ABCD 区域表示…………8分 224ABCD S =⨯=事件B 包括的区域如阴影部分 117114222ABCD S S =-⨯⨯=-=阴影………10分 7/27()48ABCD S P B S ===阴影, 故,x y R ∈，0x y +≥的概率为78…………12分18.解：（1）连接,A C 交BD 于O ，连接EO …………2分ABCD 是正方形，∴O 为AC 中点，E 为PA 的中点， ∴//OE PA …………………5分又OE ⊂平面BDE ,PA BDE ⊄平面//PA BDE 平面………………7分 （2）过D 作PA 的垂线，垂足为H ，则几何体为DH 为半径，分别以,PH AH 为高的两个圆锥的组合体 侧棱PD ⊥底面ABCD（第18题图）∴PD DA ⊥，4,3PD DA DC ===， ∴5PA =……………………9分431255PD DA DH PA ⨯===…………10分 221133V DH PH DH AH ππ=+=213DH PA π…………12分 2112()535π=⨯⨯=485π=…………14分 19. 解：（1）22c a =，2222211122b a c a a -∴==-=，∴222a b=……①………2分 曲线过⎛⎝⎭，则221112ab +=……②……………3分 由①②解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩4分则椭圆方程为2212x y +=………………5分 (2)联立方程22120x y x y m ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，消去y 整理得：2234220x mx m ++-=………7分则()2221612(22)830m m m ∆=--=-+>…………………………8分解得m <<9分1243m x x -+=，1212422233m my y x x m m -+=++=+=即AB 的中点为2,33m m ⎛⎫-⎪⎝⎭……………………………………………10分1又∵AB 的中点不在2259x y +=内，∴2224559999m m m +=≥………12分解得，11m m ≤-≥或……④……………………………………………13分由③④得：11m m ≤-≤<或14分 20. 解：（1）点(),n n S 在二次函数2()f x x c =+的图象上，∴2n S n c =+……1分 111a S c ==+，221(4)(1)3a S S c c =-=+-+=，3325a S S =-=又∵{}n a 等差数列，∴66c +=， 0c =………………………3分312d =-=，12(1)21n a n n =+-=-………………6分（2）212n nn k -=…………7分 231135232122222n n n n n T ---=+++++…………①………………8分234111352321222222n n n n n T +--=+++++……②………………9分 ①-②2341111111212()2222222n n n n T +-=+++++-112212211])21(1[2122121+-----⨯+=n n n n T ………………11分11323222n n n T ++=- 2332n nn T +=-………………………………14分21. 解： (1)2()2f x x x m '=-+≤ ………………2分 对称轴[]11,22x =∈- max ()(1)4f x f m ''=-=≤………………4分 即m 的最小值为4……………………………5分(2) 令()()()h x f x g x =-3211(1)32x a x ax =-++ 2()(1)(1)()0h x x a x a x x a '=-++=--= 1x x a ==或…………………………………………7分()I 当1a >时，,y y '随x 变化如下表在区间()1,-+∞有三个不同的实根32211(1)(1)03211(1)(1)03211()(1)032h a a h a a h a a a a a ⎧-=--+-<⎪⎪⎪=-++>⎨⎪⎪=-++<⎪⎩解得3a >………………………………9分 ()II 当11a -<<时，,y y '随x变化如下表在区间()1,-+∞有三个不同的实根32211(1)(1)03211(1)(1)03211()(1)032h a a h a a h a a a a a ⎧-=--+-<⎪⎪⎪=-++<⎨⎪⎪=-++>⎪⎩解得51,(0)93a a -<<≠，又∵11a -<< ∴51,(0)93a a -<<≠…………………………11分 ()III 当1a =时，()2'()10,h x x =-≥()h x ∴递增,不合题意. ……………12分(Ⅳ) 当1a ≤-时,在区间()1,-+∞最多两个实根，不合题意…………13分 综上：51,(0)93a a -<<≠或3a >……………………14分。